Flexión Hiperestática

ESPOCH. Hernández Edison, Meneses Alexis. Flexión Hiperestática.

Resumen—Este ensayo se lo realiza con el fin de determinar el módulo de elasticidad, la flexión en vigas de madera mediante la aplicación de cargas sobre dichas vigas, mediante el uso de la Máquina Universal de ensayo, pero se debe tomar en cuenta que al ser un ensayo de Flexión Hiperestática se van a tener demasiados apoyos con relación a la cantidad de ecuaciones estáticas, por lo que será necesario plantear ecuaciones adicionales o suplementarias. De este ensayo aparte de lo mencionado anteriormente con relación a la Flexión, se puede realizar una comparación entre la flecha máxima real obtenida en el instante del ensayo con respecto a la flecha máxima teórica, la cual se obtiene una vez realizados los cálculos pertinentes. Adicionalmente y como uno de los resultados de mayor interés que se obtienen a partir de este ensayo es el diagrama de Esfuerzo vs Flecha, en el cual se puede apreciar su comportamiento mientras se aplica la carga.

Índice de Términos—Flexión Hiperestática, Deformación, Indeterminado, Resistencia máxima, Flecha.

I.INTRODUCCIÓNEn el análisis de sistemas estructurales ha sido estudiado por diversos investigadores en el pasado. En 1857, Benoit Paul Emile Clapeyron presentó a la Academia Francesa su “Teorema de los tres Momentos” para el análisis de las vigas continuas, en la misma forma que Bertot la había publicado dos años antes en las Memorias de la Sociedad de Ingenieros Civiles de Francia, pero sin darle crédito alguno. Puede decirse que a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera “Teoría de las Estructuras”. En 1854 el Ingeniero francés Jacques Antoine Charles Bresse publicó su libro “Recherches Analytiques sur la Flexion et la Résistance de Pieces Courbés” en que presentaba métodos prácticos para el análisis de vigas curvas y arcos. En 1867 fue introducida por el alemán Emil Winkler (1835-1888), la “Línea de Influencia”. También hizo importantes contribuciones a la Resistencia de Materiales, especialmente en la teoría de flexión de vigas curvas, flexión de vigas

apoyadas en medios elásticos. James Clerk Maxwell (1830-1879) de la Universidad de Cambridge, publicó el que podríamos llamar el primer método sistemático de análisis para estructuras estáticamente indeterminadas, basado en la igualdad de la energía interna de deformación de una estructura cargada y el trabajo externo realizado por las cargas aplicadas; igualdad que había sido establecida por Clapeyron. En su análisis, presentó el Teorema de las Deformaciones Recíprocas, que por su brevedad y falta de ilustración, no fue apreciado en su momento. En otra publicación posterior presentó su diagrama de fuerzas internas para cerchas, que combina en una sola figura todos los polígonos de fuerzas. El diagrama fue extendido por Cremona, por lo que se conoce como el diagrama de Maxwell-Cremona. El italiano Betti en 1872, publicó una forma generalizada del Teorema de Maxwell, conocida como el Teorema Recíproco de Maxwell-Betti. El alemán Otto Mohr (1835-1918) hizo grandes aportes a la Teoría de Estructuras. Desarrolló el método para determinar las deflexiones en vigas, conocido como el método de las cargas elásticas o la Viga Conjugada. Presentó también una derivación más simple y más extensa del método general de Maxwell para el análisis de estructuras indeterminadas, usando los principios del trabajo virtual. Hizo aportes en el análisis gráfico de deflexiones de cerchas, con el complemento al diagrama de Williot, conocido como el diagrama de Mohr-Williot, de gran utilidad práctica. También obtuvo su famoso Círculo de Mohr, para la representación gráfica de los esfuerzos en un estado biaxial de esfuerzos. [1].

El análisis estructural es el estudio de las estructuras como sistemas discretos. La teoría de las estructuras se basa esencialmente en los fundamentos de la mecánica con los cuales se formulan los distintos elementos estructurales. Las leyes o reglas que definen el equilibrio y continuidad de una estructura

Escuela de Ingeniería Mecánica

Flexión Estáticamente IndeterminadaHernández Edison., Meneses Alexis.

[email protected], [email protected] Superior Politécnica de Chimborazo

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se pueden expresar de distintas maneras, por ejemplo ecuaciones diferenciales parciales de un medio continuo tridimensional, ecuaciones diferenciales ordinarias que definen a una barra o las distintas teorías de vigas, o llanamente ecuaciones algebraicas para una estructura discretizada. Mientras más se profundiza en la física del problema, se van desarrollando teorías que son más apropiadas para resolver ciertos tipos de estructuras y que demuestran ser más útiles para cálculos prácticos. Sin embargo, en cada nueva teoría se hacen hipótesis acerca de cómo se comporta el sistema o el elemento. Por lo tanto, debemos estar siempre conscientes de esas hipótesis cuando se evalúan resultados, fruto de las teorías que aplicamos o desarrollamos. [2].

II. OBJETIVOS

El ensayo correspondiente a Flexión Estáticamente Indeterminada o también llamado ensayo de Flexión Hiperestática, se lo realiza con el fin de determinar el módulo de elasticidad (E) y la flecha (deformación), ensayando una probeta de madera aplicando una carga en la mitad de cada una de sus luces, mediante el ensayo de flexión hiperestática, para conocer las propiedades mecánicas de dicho material, con la aplicación de la norma ASTM D143-94.Hay que tomar en cuenta que el ensayo desarrollado en el Laboratorio de Resistencia de Materiales no obedece a la Norma ASTM D143-94, ya que no cumple con las dimensiones entre los apoyos ni entre los aplicadores de carga que tienen que estar en la mitad de las respectivas luces.

Los objetivos específicos, de nuestro ensayo son: Observar y registrar la flecha real en la viga para

determinadas cargas. Calcular el momento flector máximo y el

esfuerzo normal máximo por flexión. Hallar las gráficas de, esfuerzo real vs flecha real

y esfuerzo normal vs flecha teórica. Calcular el módulo de elasticidad real del

material y hacer una comparación con el módulo de elasticidad de tablas para encontrar el porcentaje de error entre los dos.

Validar los resultados que se obtienen con las ecuaciones de la elástica de la viga, comparando

sus resultados con los obtenidos al momento de la ejecución del ensayo.

Comparar el esfuerzo máximo hallado por medio del ensayo con el esfuerzo permisible del material (tabulado).

Determinar el tipo de fractura.

Mediante el uso de la Máquina Universal de Ensayo, configurándola de modo que nos brinde una simulación de una probeta de madera estáticamente indeterminada, para que de esta manera ratificar de una manera tangible y mucho más comprensible lo que nos dicta la teoría, de esta manera se hace mucho más fácil y de una manera más amena el aprendizaje.

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Para la realización de este ensayo, nos debemos ayudar del equipo, accesorios, instrumentos y materiales que se encuentra en el Laboratorio de Resistencia de Materiales, el cual nos ayuda de gran manera para la mayoría de los ensayos realizados en dicho laboratorio, siempre y cuando lo adecuemos de la manera correcta, para poder realizar el ensayo.

Equipos Gráfico

Máquina Universal de

Ensayo

Accesorios Gráfico

Soporte para flexión en

varilla


2


Aplicador de carga

Deformímetro para

deformación lineal

Deformímetro para ángulos

Pluma para medir

deformación angular

Materiales Gráfico

Probeta

Herramientas Gráfico

Calibrador Pie de Rey

Llave Inglesa

Flexómetro

Fuente:Autor

Martillo y Clavo

Fuente:Autor

Destornillador y Tornillos

Fuente:Autor

Marcador

Fuente:AutorTabla 1. Materiales y Equipos

Fuente:Autor

Datos para la realización del ensayo

Probeta MaderaLongitud L (cm) 76

Lado b (cm) 5Lado e (cm) 5

Factor de precisión 0.01%Tabla 2.Datos para ensayo

Fuente:Autor

Figura 10:.Probeta de Madera con sus dimensionesFuente:Autor


3


IV. MARCO TEÓRICO

Una estructura hiperestática es aquella en la cual para calcular sus reacciones no son suficientes utilizar las ecuaciones de la estática o ecuaciones de equilibrio, pues además se necesita de otras ecuaciones relativas al comportamiento propio de la estructura, además es hiperestática cuando el número de las incógnitas del sistema es mayor al número de las ecuaciones de equilibrio estático.[2]

Grado de Hiperestaticidad: Este concepto se refiere al exceso de incognitas con respecto al número de ecuaciones de equilibrio disponibles, para lo cual no apoyamos en la siguiente ecuación: [2]

(Ec. 1) [2]Donde:

Tipos de configuración de vigas Hiperestáticas

Figura 11: Viga con apoyos articulados fijos en ambos extremos (4 incógnitas)

Figura 12:.Viga empotrada en un extremo y sustentada en e otro mediante apoyo móvil articulado (4 incógnitas)

Figura 13:.Viga empotrada en un extremo y con apoyo articulado fijo en el otro (5 incógnitas)

Figura 14:.Viga doblemente empotrada. Sistema hiperestático de tercer grado (6 incógnitas)

Métodos para la aplicación del ensayo Método primario usado para especímenes de 2 por 2 pulgadas. (50 por 50 mm) de sección transversal, este tamaño de la muestra se ha utilizado ampliamente para la evaluación de diversas propiedades mecánicas y físicas de diferentes especies de madera, hay circunstancias, sin embargo, cuando es difícil o imposible obtener especímenes claros de 2 por 2-in de sección transversal que tiene el longitud requerida 30 in (760 mm) para las pruebas de flexión hiperestática.Un método secundario que utiliza un 1 por 1 in (25 por 25 mm) sección transversal por 16 in de longitud (410 mm), esta sección transversal se establece para la compresión paralela a las pruebas de fibras y la flexión estática. Mientras que el 2 por 2-in sección transversal se refiere para el impacto flexión, compresión perpendicular a la fibra, dureza, de cizallamiento paralela a la fibra, la escisión, y la tensión perpendicular a la fibra. La tenacidad y la tensión paralela a la fibra son pruebas especiales utilizando ejemplares de menor sección. [2]

Alcance: Esto método abarcan la determinación de diversas propiedades de la madera de prueba, además representan los procedimientos de evaluación de la diferentes propiedades mecánicas y físicas, factores que controlan parámetros tales como tamaño de la muestra, el contenido de humedad, la temperatura, y velocidad de carga. [3]

V. PROCEDIMIENTO PARA EL DESARROLLO DEL ENSAYO

Acondicionar la probeta de madera a temperatura de 20 3°C y a la humedad relativa constante.

Medir la probeta medir la anchura (b), la altura (e) en el centro de la muestra, la longitud (h) una aproximación de 0,1 mm


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Medir la distancia entre los apoyos extremos, es decir, 28 pulg. (710 mm) para el método primario y 14 in. (360 mm) para el método secundario.

Señalar la distancia donde debe ir la pluma de medición de ángulo de giro.

Marcar en la probeta la distancia de la longitud de los apoyos haciendo uso de marcador, y además la distancia donde irá la aguja de medición de ángulo de giro haciendo uso de un clavo y martillo.

Montar la aguja de medición de giro en la madera haciendo uso de tornillos y destornillador.

Montar la aguja de medición de giro en la madera haciendo uso de tornillos y destornillador.

Colocar y centrar la probeta sobre los apoyos para la flexión hiperestática.

Ubicar el deformímetro entre la probeta y la máquina y en el extremo de la probeta el medidor de deformación angular (graduador).

Encender la máquina universal y fijar la escala adecuada.

Aplicar una precarga según el material a ser ensayado, para luego encerar el deformímetro y la máquina universal.

Se inicia el ensayo en 1 min después de alcanzar la pre carga, empleando la velocidad de ensayo especificada.

Tomar las medidas de la carga aplicada, deformación y ángulo de giro.

Describir que tipo de falla sufrió la probeta Anotar la carga máxima, deformación y ángulo

giro, y verificar que tipo de falla sufrió la probeta.

Desmontar los accesorios de la máquina universal.

Guardar los accesorios de la máquina y herramientas utilizados.

VI. CÁLCULOS Y RESULTADOS Análisis de un sistema hiperestáticoDiagrama de Momento Flector General:

Figura 15: Análisis de un sistema HiperestáticoFuente:Autor

Iniciamos realizando el cálculo de las reacciones para los puntos de apoyo de la viga, lo que es de mucha importancia para poder ejectuar todos nuestros cálculos.Para esto seccionamos la probeta:

Figura 15: Análisis de un sistema Hiperestático en ABFuente:Autor

(Ec. 2) [4]

Una vez efectuado el cálculo de las reacciones, procedemos a realizar el cálculo de la flecha, ayudados de las ecuaciones de la elástica de la viga.

(Ec. 2)

(Ec. 3)

(Ec. 4)

Condiciones:


5


Para poder encontrar las incógnitas que nos queda de las ecuaciones de la elástica, se debe dar condiciones de frontera, las cuales se detallan a continuación:

(Ec. 5)Y en el otro punto de apoyo:

(Ec. 6)

Ecuación para el cálculo de la Flecha ( )

(Ec. 7)

Ecuaciones para el cálculo de: Módulo de elasticidad

(Ec. 8)

Momento Flector

(Ec 9)

Esfuerzo a la Flexión

(Ec.10)

Centro de Gravedad

(Ec. 11)

Inercia en el Eje Neutro:

(Ec. 12)

Porcentaje de error entre Flecha Teorica y Experimental

(Ec. 13)

Presentación de resultadosCarga Flecha real (Y) Momento Flector Esfuerzo a la Flexión Módulo de Elasticidad Flecha Teórica Error Flecha

P (Kg) Medida Corregida(mm) Mf (Kg.cm)(Kg/cm2 )

(Kg/cm2 ) Yt (cm) %

0 0,00 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,000040 5,50 0,0275 300,00 14,4000 157090,9101 0,0039 29,976980 8,00 0,0400 600,00 28,8000 216000,0014 0,0079 49,0741120 11,00 0,0550 900,00 43,2000 235636,3651 0,0118 53,3179160 14,00 0,0700 1200,00 57,6000 246857,1444 0,0157 55,4398200 15,20 0,0760 1500,00 72,0000 284210,5281 0,0196 61,2963240 16,50 0,0825 1800,00 86,4000 314181,8202 0,0236 64,9884280 18,00 0,0900 2100,00 100,8000 336000,0022 0,0275 67,2619320 20,00 0,1000 2400,00 115,2000 345600,0022 0,0314 68,1713360 21,00 0,1050 2700,00 129,6000 370285,7167 0,0353 70,2932400 22,00 0,1100 3000,00 144,0000 392727,2752 0,0393 71,9907440 23,50 0,1175 3300,00 158,4000 404425,5345 0,0432 72,8009


6


480 24,50 0,1225 3600,00 172,8000 423183,6762 0,0471 74,0066520 26,00 0,1300 3900,00 187,2000 432000,0028 0,0511 74,5370560 27,00 0,1350 4200,00 201,6000 448000,0029 0,0550 75,4464600 28,00 0,1400 4500,00 216,0000 462857,1458 0,0589 76,2346640 29,20 0,1460 4800,00 230,4000 473424,6606 0,0628 76,7650680 30,30 0,1515 5100,00 244,8000 484752,4783 0,0668 77,3080720 31,50 0,1575 5400,00 259,2000 493714,2889 0,0707 77,7199760 33,00 0,1650 5700,00 273,6000 497454,5486 0,0746 77,8874800 34,00 0,1700 6000,00 288,0000 508235,2974 0,0785 78,3565840 35,50 0,1775 6300,00 302,4000 511098,5948 0,0825 78,4777880 36,50 0,1825 6600,00 316,8000 520767,1266 0,0864 78,8773920 38,00 0,1900 6900,00 331,2000 522947,3718 0,0903 78,9654960 39,00 0,1950 7200,00 345,6000 531692,3111 0,0943 79,3113

1000 40,50 0,2025 7500,00 360,0000 533333,3367 0,0982 79,37501040 41,00 0,2050 7800,00 374,4000 547902,4425 0,1021 79,92341080 42,00 0,2100 8100,00 388,8000 555428,5750 0,1060 80,19551120 44,00 0,2200 8400,00 403,2000 549818,1853 0,1100 79,99341160 44,50 0,2225 8700,00 417,6000 563056,1834 0,1139 80,46381200 45,50 0,2275 9000,00 432,0000 569670,3333 0,1178 80,69061240 46,50 0,2325 9300,00 446,4000 576000,0037 0,1217 80,90281280 48,00 0,2400 9600,00 460,8000 576000,0037 0,1257 80,90281320 49,00 0,2450 9900,00 475,2000 581877,5547 0,1296 81,09571360 50,00 0,2500 10200,00 489,6000 587520,0038 0,1335 81,27721400 51,00 0,2550 10500,00 504,0000 592941,1803 0,1375 81,44841440 52,00 0,2600 10800,00 518,4000 598153,8500 0,1414 81,61011480 53,50 0,2675 11100,00 532,8000 597532,7141 0,1453 81,59101520 55,00 0,2750 11400,00 547,2000 596945,4584 0,1492 81,57291560 56,50 0,2825 11700,00 561,6000 596389,3843 0,1532 81,55571650 58,00 0,2900 12375,00 594,0000 614482,7626 0,1620 82,09881700 59,00 0,2950 12750,00 612,0000 622372,8853 0,1669 82,32571750 59,50 0,2975 13125,00 630,0000 635294,1217 0,1718 82,68521800 60,20 0,3010 13500,00 648,0000 645847,1802 0,1767 82,96811850 61,50 0,3075 13875,00 666,0000 649756,1017 0,1816 83,07061900 62,50 0,3125 14250,00 684,0000 656640,0042 0,1865 83,24811950 64,00 0,3200 14625,00 702,0000 658125,0042 0,1915 83,28592000 65,00 0,3250 15000,00 720,0000 664615,3889 0,1964 83,44912075 70,00 0,3500 15562,50 747,0000 640285,7184 0,2037 82,82022150 72,00 0,3600 16125,00 774,0000 645000,0041 0,2111 82,94572225 74,00 0,3700 16687,50 801,0000 649459,4636 0,2185 83,06282300 78,50 0,3925 17250,00 828,0000 632866,2461 0,2258 82,61882375 80,50 0,4025 17812,50 855,0000 637267,0848 0,2332 82,73882450 84,00 0,4200 18375,00 882,0000 630000,0040 0,2405 82,53972525 88,00 0,4400 18937,50 909,0000 619772,7312 0,2479 82,2516


7


2600 91,00 0,4550 19500,00 936,0000 617142,8611 0,2553 82,17592675 94,50 0,4725 20062,50 963,0000 611428,5753 0,2626 82,00932750 98,50 0,4925 20625,00 990,0000 603045,6891 0,2700 81,75932825 100,50 0,5025 21187,50 1017,0000 607164,1830 0,2774 81,88302900 108,50 0,5425 21750,00 1044,0000 577327,1926 0,2847 80,94673000 109,50 0,5475 22500,00 1080,0000 591780,8257 0,2945 81,41203150 111,00 0,5550 23625,00 1134,0000 612972,9769 0,3093 82,05473300 115,00 0,5750 24750,00 1188,0000 619826,0909 0,3240 82,25313450 118,00 0,5900 25875,00 1242,0000 631525,4278 0,3387 82,58193600 122,50 0,6125 27000,00 1296,0000 634775,5143 0,3535 82,67103750 126,50 0,6325 28125,00 1350,0000 640316,2096 0,3682 82,82103900 130,50 0,6525 29250,00 1404,0000 645517,2455 0,3829 82,95944000 134,50 0,6725 30000,00 1440,0000 642379,1863 0,3927 82,87624100 139,00 0,6950 30750,00 1476,0000 637122,3062 0,4025 82,73494200 143,00 0,7150 31500,00 1512,0000 634405,5985 0,4124 82,66094300 145,00 0,7250 32250,00 1548,0000 640551,7282 0,4222 82,82734400 148,00 0,7400 33000,00 1584,0000 642162,1663 0,4320 82,87044500 153,00 0,7650 33750,00 1620,0000 635294,1217 0,4418 82,68524600 157,00 0,7850 34500,00 1656,0000 632866,2461 0,4516 82,61884700 162,00 0,8100 35250,00 1692,0000 626666,6707 0,4615 82,44684800 168,00 0,8400 36000,00 1728,0000 617142,8611 0,4713 82,17594900 172,50 0,8625 36750,00 1764,0000 613565,2213 0,4811 82,07205000 178,00 0,8900 37500,00 1800,0000 606741,5769 0,4909 81,8704

Tabla 3. Resultados Flexión Hiperestática Fuente:Autor

Gráficas Esfuerzo vs Deformación:

Esfuerzo vs Deformación Real:


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Grafica 1. Esfuerzo vs Deformación RealFuente:Autor

Esfuerzo vs Deformación Teórica

Grafica 2. Esfuerzo vs Deformación TeóricaComparación de gráficas


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Grafica 3. Comparación de GráficasFuente:Autor

Resultados del ensayo

Muestra N°: 01Designación: MaderaCaracterística: PinoPeso (Kg): 1.026Anchura (b) (mm): 50Altura (e) (mm): 50Longitud (L) (mm): 760Clase de prueba: HiperestáticoLongitud entre apoyos (mm): 300Velocidad de la prueba(mm/min) 2,5Módulo tabulado de elasticidad (Kg/cm2): 110 000Módulo calculado de elasticidad (Kg/cm2): 540 502,78Esfuerzo normal máximo (Kg/cm2): 1 800Carga máxima (Kg): 5 000Momento flector máx. (kg.cm): 37 500Flecha máxima Real (cm): 0.089Flecha máxima Calculada (cm): 0.4909% de error de la flecha (deformación): 81.87

Tabla 4. Resultados del EnsayoFuente:Autor

VII. CONCLUSIONES La deformación que sufre la probeta dependerá

de las propiedades físicas y del tipo de madera a ensayar.

Una vez obtenido los resultados del ensayo se puede calcular las propiedades mecánicas de la probeta, con el fin de comparar los valores teóricos con los experimentales.


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Al obtener las gráficas de esfuerzo vs deformación real y esfuerzo vs deformación teórica se puede realizar una comparación grafica entre dichas curvas.

Se obtiene el módulo de elasticidad real mediante el uso de la (Ec. 8), y compararlo con el módulo de elasticidad tabulada.

En la probeta de estudio observar si sufre una deformación parcial o total, es decir si existe fractura.

Determinar el tipo de fractura en caso de existir.

VIII. RECOMENDACIONES Al realizar una práctica de tipo académico

procurar que la probeta a ensayar sea dura, ya que de esta manera serán menores los errores de apreciación en la deformación, ya que si se ensaya una probeta suave los apoyos tienden a penetrar en la probeta y esto causa errores altos hasta que la probeta se estabilice, una vez estabilizada estos errores tienden a bajar.

En caso de realizar el ensayo de tipo investigativo o con aporte a la industria tomar en cuenta las características de la probeta, es decir, que tipo de probeta se va a utilizar, temperatura, humedad, velocidad, carga.

Realizar el ensayo con 5 probetas como establece la norma ASTM D143-94, estas deben estar acondicionadas a temperatura de 0 3°C y a humedad relativa constante.

Realizar la practica aplicando adecuadamente la norma ASTM D143-94 que rige este ensayo para tener mayor precisión al momento de la obtención de resultados.

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]ARQUITECTURA E INGENIERÍA [en

línea]: Método de flexión para vigas estáticamente indeterminadas, 2011. [fecha de consulta: 07 de Agosto de 2015]

[2]BONILLA Novillo, Sayuri, LOPEZ Ortiz, Santiago, Diseño y construcción de un sistema de análisis de esfuerzos para ensayos de Flexión en sistemas Isostáticos e Hiperestáticos. Tesis (Ingeniero Mecánico).Riobamba, Ecuador: Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica, Escuela de Ingeniería Mecánica. 2012. p240.

[3]ASTM, Standar Test Methods for Small Clear Specimens of Timber, D143-94, Copyright © ASTM International, United States, 1994 (Reapproved 2000).

[4]Guías de laboratorio marzo 2014-AGOSTO2014

X. GLOSARIO

Falla impetuoso. Que indica un fallo brusco[1] Falla fibrosa Que indica una fractura

mostrando astillas Flecha. Es la distancia que la superficie inferior

o superior de la muestra en el punto de aplicación de la carga se desvía de su posición original durante la flexión.

Esfuerzo de flexión. El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. el esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área.

Cizalladura o tensión cortante.- Es el esfuerzo que soporta una pieza cuando sobre ella actúan fuerzas contenidas en la propia superficie de actuación.

Tenacidad.- Es aquella que se opone con resistencia a deformarse o romperse.

Fractura.-Es la separación de un sólido bajo tensión en dos o más piezas.

Módulo de elasticidad. Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.

Materiales anisótropos. Materiales cuya propiedad varía según la dirección del plano en que es medida.


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Flexión Hiperestática

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