Miembros a Flexión

Diseo en Acero y Madera

1 Miembros de Acero en Flexin

1. Introduccin:

Un elemento est sometido a cargas de flexin cuando soporta fuerzas y momentos

externos con direccin perpendicular a la de su eje centroidal y Momento Fuerza.

Los elementos sometidos a flexin se denominan vigas; Las vigas son miembros largos y

rectos en posicin horizontal y adems tienen un rea de seccin transversal constante.

Son miembros estructurales que resisten flexin como principal solicitacin, aunque

ocasionalmente pueden soportar limitados esfuerzos axiales (cargas laterales elevadas

en prticos), corte o torsin.

Las vigas se denominan vigas simples cuando las conexiones extremas no soportan, o se

supone que no soportan ningn momento originado por cualquier continuidad

desarrollada en la conexin. Una viga es continua cuando se extiende sin interrupcin a

travs de uno o ms apoyos; es viga fija si los extremos se conectan rgidamente a otros

miembros, de tal modo que se puede transmitir el momento a travs de la conexin. En

un marco rgido (prtico), el trmino "extremo fijo" resulta algo inapropiado, ya que los

extremos de las conexiones rgidas no estn filos en el sentido en que se analiza una

viga de extremos fijos en los textos de mecnica de materiales. Por lo general, hay

alguna rotacin en las juntas, de tal manera que el momento extremo real no se

obtiene directamente de las ecuaciones de momentos para extremos fijos, sino que se

calcula considerando la rigidez general del marco.



Clasificacin segn la Continuidad de sus Apoyos: La resistencia de una viga de acero

est dada, fundamentalmente, por su momento de inercia I. Tambin la resistencia a la

flexin puede incrementarse modificando las condiciones de apoyo, como por ejemplo,

hacindola contnua en lugar de isosttica.

El

problema de flexin aparentemente es muy sencillo de resolver,

si no fuera por la posibilidad de que se presente el pandeo lateral o pandeo lateral por

flexo-torsin, ocasionado por la baja esbeltez de las secciones I en la direccin

perpendicular al alma y por la ocurrencia de esfuerzos de compresin en uno de los

patines de la seccin (patn comprimido), lo que ocasiona un problema de inestabilidad

similar al de una columna sometida a compresin axial.



2. Esfuerzo de Flexin y Momento Plstico:

Los esfuerzos para los que deben disearse las vigas son los de momento flexionante y

de fuerza cortante originados por los requerimientos de carga y momento a lo largo de

su eje longitudinal. El perfil W usualmente es la seccin mas econmica al usarse como

viga y ha reemplazado en esta aplicacin casi por completo a los canales y a las

secciones S.

Para vigas, en general, la relacin a satisfacerse entre los efectos de las cargas y la

resistencia es la siguiente:

Donde: Mu es la combinacin de momentos por cargas factorizadas, corresponde, al

factor de resistencia para vigas, el cual es igual a 0.90 y es la resistencia nominal por

momento.

El esfuerzo a flexin en cualquier punto de una seccin transversal se encuentra

mediante la siguiente formulacin.

Donde M es el momento flexionante considerado y y es la distancia del plano neutro

de la seccin al punto de inters e corresponde al valor del momento de inercia del

area de la seccion transversal con respecto al eje neutro. Si la distrancia y maxima se

redefine como la distancia c, se estar analizando la seccin en el punto donde

ocurren los esfuerzos mximos, uno sujeto a tensin y otro sujeto a compresin,

siempre y cuando el eje neutro corresponda al eje de simetra de la seccin.

A continuacin se muestra la seccin del centro del claro de una viga I simplemente

apoyada, donde se encuentra actuando una carga concentrada en este mismo punto.



En cada inciso se muestran etapas sucesivas de un aumento de esta carga puntual en la

seccin central de la viga. Esta carga origina el momento mximo en este punto central.

Una vez que la fluencia comienza (b), la distribucin del esfuerzo sobre la seccin

transversal deja de ser lineal (c) y la fluencia avanzara en direccin del eje neutro (d). De

la misma forma, la regin en fluencia se extender longitudinalmente desde el centro

de la viga conforme el momento flexionante se alcanza en ms localidades.

Una vez alcanzado el estado presentado en (d), cualquier incremento de carga adicional

causara el colapso del elemento. En este momento se dice que se ha formado una

articulacin plstica. El conjunto de las articulaciones plsticas y las articulaciones reales

conforman lo que se conoce como mecanismo de falla.

Se define como momento plstico al necesario para formar la articulacin plstica. Para

perfiles simtricos respecto al eje de flexin (ya sea el eje x o el eje y), el momento

plstico (Mp) es igual a:



Donde , es el esfuerzo de fluencia del acero Z se refiere al mdulo plstico de la

seccin, que puede ser respecto al eje x ( como el eje y .

Segn el AISC, las secciones transversales de los perfiles en acero se pueden clasificar

como compactas, no compactas o esbeltas. Esta clasificacin depende de los valores

propios del perfil en relacin a su ancho-espesor. Para llevar a cabo correctamente la

clasificacin de perfiles de acero, se deben definir los siguientes ndices:

.- Razon de ancho-espesor

.- Limite superior para categoria secciones compactas.

.- Limite superior para categoria secciones no compactas.

Si y el patn se encuentra conectado en forma continua, se trata de

seccin compacta.

Si , se trata de una seccion no compacta

Si , se trata de una seccion esbelta

A continuacin se muestra una tabla extrada del AISC donde se presenta las ecuaciones

para obtener las razones mencionadas previamente.

Para calcular la resistencia por flexin de perfiles compactos, se debe de tomar en

cuenta que una viga puede fallar al alcanzar su momento plstico o por la presencia de

pandeo lateral-torsional (PLT), pandeo local del patn (PLP) o pandeo del alma (PA),

tanto elstica como inelsticamente. Cuando el esfuerzo mximo de flexin es menor

que el limite proporcional cuando ocurre el pandeo, se conoce como una falla elstica

mientras que si sucede lo contraccin se conoce como una falla inelstica.



Para el caso comn de vigas compactas soportadas lateralmente, la resistencia nominal

es:

La resistencia por momentos de perfiles compactos es una funcin de la longitud no

soportada conocida como Si esta es menor que , se considera que la viga cuenta

con un soporte lateral total y por lo tanto se cumple que , Si por el contrario,

es mayor que pero menor o igual al parametro se trata de un pandero lateral

torsional inelastico. Por el contracion, si es mayor que la resistencia del perfil se

basa en el pandeo lateral torsional elastico. Los valores y se muestran en la

siguiente grfica.

Donde:

.- Corresponde a 10 ksi para perfiles rolados y 16.5 ksi para perfiles compuestos

soldados.

.- Corresponde al modulo de seccion elastico respecto al eje x.



La determinacin de debido a pandeo lateral torsionante elastico se obtiene de la

siguiente ecuacion:

Donde:

: Longitud no soportadaa (in)

G: 11,200 ksi, corresponde al modulo de cortante de cortante para el acero

estructural.

La ecuacin anterior deber ser multiplicada por un factor en caso que se presente

un gradiente de momento. La obtencion de este factor se encuentra dada en la seccion

F1.2 del AISC y depende de la siguiente formula:

Donde:

: Corresponde al momento maximo en valor absoluto dentro de la longitud no

soportada ( ).

: Corresponde al momento en valor absoluto localizado en el punto cuarto de la

longitud no soportada ( ).

: Corresponde al momento en valor absoluto localizado en el centro de la


: Corresponde al momento en valor absoluto localizado a los tres cuartos de la


La longitud corresponde a:



Donde los trminos y estan dados por las siguientes expresiones:

Al analizar vigas por su comportamiento inelstico se recurre al uso de frmulas

empricas; para perfiles compactos, empleando este anlisis, se recurre al uso de:

Donde el valor corresponde a:

De la misma manera, esta ecuacin debe ser multiplicada por un factor siempre que

el momento aplicado presente un gradiente de momento.

En el caso de la obtencin de resistencia a flexin de los perfiles no compactos, se debe

conocer previamente que estos, debido a su geometra, solo se encuentran expuestos a

sufrir una falla debida a pandeo lateral torsionanate (PLT) y pandeo local del patn (PLP).

En caso de realizar un anlisis de un perfil compacto, se deben revisar ambos casos y

seleccionar el ms pequeo de los resultados obtenidos como resistencia por flexin

del perfil.

En este caso se incorpora un nuevo trmino que se conocer como que depende de

las dimensiones del perfil y se definira como:



Donde, segn el manual de construccin en acero por esfuerzos permisibles,

corresponde al ancho del patin de una viga laminada o de una viga formada por tres

placas, y corresponde al espesor del patin.

Para demostrar si un patn entra en el rango de no compacto, se debe satisfacer la

siguiente desigualdad; si este es el caso, a continuacin se procede a determinar el

con la ecuacin dada.

Si la desigualdad anterior se cumple, el patn analizado es no compacto y su pandeo

ser inelstico. Su momento resistente se calcula de la siguiente manera:

Donde:

El valor es conocido como un esfuerzo residual y es igual a 10 ksi para perfiles

rolados.



3. Estabilidad y Clasificacin de Perfiles:

Si puede esperarse que una viga permanezca estable hasta la condicin plstica total, la

resistencia nominal por momento puede tomarse como la capacidad por momento

plstico; es decir:

Igual que en un miembro a compresin la inestabilidad puede ser total (o de conjunto),

o bien local. El pandeo de conjunto se ilustra en la siguiente figura:

Cuando una viga se flexiona, la regin en compresin (arriba del eje neutro), es anloga

a una columna, y de manera similar a esta, se pandeara si el miembro es

suficientemente esbelto. Sin embargo, a diferencia de una columna la porcin en

compresin de l seccin transversal est restringida por la porcin en tensin y la

deflexin hacia afuera (pandeo flexionante) es acompaada por torsin. Esta forma de

inestabilidad se llama pandeo lateral torsionante (PLT). El pandeo lateral torsionante

puede ser impedido por arrostramiento lateral de la zona en compresin,

preferiblemente del patn en compresin a intervalos suficientemente cortos, este

arriostra miento se muestra esquemticamente en la figura b. como veremos la

resistencia por momento depende en parte del a longitud no soportada, que es la

distancia entre puntos de soporte lateral.

Que la viga pueda soportar un momento suficientemente grande para alcanzar la

condicin plstica total depende tambin de que la integridad de la seccin transversal



se mantenga. Esta integridad se perder si uno de los elementos en compresin de la

seccin se pandea. Este tipo de pandeo puede ser un pandeo del patn de compresin,

llamado pandeo local del patn (PLP), o un pandeo de la parte comprimida del alma,

llamada pandeo local del alma (PLA). Para saber cul pandeo ocurrir depender de las

razones ancho/ espesor de los elementos en compresin de la seccin transversal.

La siguiente figura muestra los efectos del pandeo local y lateral torsionalmente. Cinco

vigas separadas estn representadas en esta grafica de carga versus deflexin central.

La curva 1 es la curva carga deflexin de una viga que se vuelve inestable (en cualquier

forma) y pierde su capacidad de carga antes de que alcance la primera fluencia. Las

curvas 2 y 3 corresponden a vigas que pueden ser cargadas ms all de la primera

fluencia pero no lo suficientemente como para que se forme una articulacin plstica y

resulte un colapso plstico. Si puede alcanzarse un colapso plstico, la curva carga-

deflexin tendr la apariencia de la curva 4 o de la curva 5. La curva 4 es para el caso de

momento uniforme en toda la longitud de la viga y la curva 5 es para una viga con

momento flexionante variable (gradiente de momento). Diseos seguros pueden

lograrse con vigas correspondientes a cualquiera de esas curvas, pero las curvas 1 y 2

representan un uso ineficiente del material.

Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en funcin de las relaciones

ancho/grueso mximas de sus elementos planos que trabajan en compresin axial, en

compresin debida a flexin, en flexin o en flexo-compresin.



Clasificacin de los perfiles de acero:

Las secciones tipo 1 (secciones para diseo plstico y para diseo ssmico) pueden

alcanzar el momento plstico en vigas, y el momento plstico reducido por

compresin en barras flexo-comprimidas, y conservarlo durante las rotaciones

inelsticas necesarias para la redistribucin de momentos en la estructura, y para

desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseo de estructuras construidas en

zonas ssmicas.

Las secciones tipo 2 (secciones compactas y para diseo ssmico) pueden alcanzar el

momento plstico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotacin

inelstica limitada, aunque suficiente para ser utilizadas en estructuras diseadas

plsticamente, bajo cargas predominantemente estticas, y en zonas ssmicas, con

factores de comportamiento ssmico reducidos.

Las secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento

correspondiente a la iniciacin del flujo plstico en vigas, pero no tienen capacidad

de rotacin inelstica. La falla de estas secciones ocurre por pandeo inelstico de

uno de sus elementos. Pueden ser utilizadas cuando las solicitaciones han sido

determinadas por un anlisis elstico y las cargas son predominantemente estticas.

Las secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado lmite de resistencia el

pandeo local elstico de alguno de los elementos planos que las componen. Estas

secciones no son capaces de desarrollar el momento plstico de la seccin y no

tienen capacidad de rotacin inelstica post pandeo.

Las relaciones ancho/espesor de los elementos planos de los dos primeros tipos de

secciones definidos arriba no deben exceder los valores de p y r, respectivamente, lo



que asegura que las secciones de los tipos 1 y 2 podrn alcanzar sus estados lmite de

resistencia sin que se presenten fenmenos prematuros de pandeo local.

Las secciones en las que al menos un elemento excede los lmites correspondientes a

las del tipo 1 y 2 son tipo 3.

Las secciones en las que al menos un elemento excede los lmites correspondientes a

las del tipo 3 son tipo 4.

Se

considera

en la figura

anterior el

caso de

secciones

estructurales

en las que algunos de sus elementos planos no es compacto o esbelto.



En este caso, los factores de reduccin de la resistencia y de seguridad ( = 0.90 y =

1.67) siguen siendo los mismos, pero es necesario tener en cuenta, adems de los

estados lmite de plastificacin y pandeo lateral por flexo-torsin ya mencionados, el

estado lmite de pandeo local de los elementos que componen la seccin. Para que una

seccin clasifique en uno de los tipos, todos los elementos planos que la componen

deben satisfacer las relaciones ancho/espesor propias de ese tipo.

La figura a ilustra el efecto de la esbeltez de los elementos planos de la seccin para el

caso particular de los patines de un perfil IR o W, de acuerdo con la Tabla B4.1b de las

Especificaciones AISC-2010. Se observa que existen tres zonas, una en que el momento

crtico por pandeo local es mayor que el momento de plastificacin de la seccin y, por

tanto, no controla el diseo, otra en que el pandeo local ocurre para niveles de

esfuerzos en la seccin por debajo del esfuerzo de fluencia (pandeo local elstico) y una

ltima zona en que el pandeo local ocurre cuando la seccin est parcialmente

plastificada.

Para esta zona de relaciones ancho/grueso intermedias, las Especificaciones AISC

consideran una transicin lineal entre el momento plstico y el momento de primera

fluencia. Si el alma del perfil I es no compacta, es necesario modificar las expresiones

del momento crtico de pandeo lateral por flexo-torsin elstico e inelstico para

considerar el pandeo inelstico del alma.



4. Resistencia por Flexin de Perfiles Compactos:

Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la

viga se flexionar hacia abajo y su parte superior estar en compresin y se comportar

como un miembro a compresin. La seccin transversal de esta columna consistir en

la porcin de la seccin transversal de la viga arriba del eje neutro. Para la viga usual, la

columna tendr un momento de inercia mucho menor respecto a su eje y o eje

vertical que respecto a su eje x. Si no se hace nada para arriostrarla

perpendicularmente al eje y, la viga se pandear lateralmente bajo una carga mucho

menos que la que se requerira para producir una falla vertical.

Una viga puede fallar al alcanzar en ella el Mp y volverse totalmente plstica, o puede

fallar por:

1. Fluencia o plastificacin.

2. Pandeo local de los patines o del alma.

3. Pandeo lateral.

4. Pandeo lateral por flexo-torsin.

El modo de falla predominante depender de la clasificacin de la viga. A continuacin

se presentan estos modos.

Fluencia o plastificacin: El primer modo de falla representa un estado lmite de la

seccin transversal del miembro en flexin. Los aceros dctiles se pueden idealizar,

antes de la zona de endurecimiento por deformacin, como un material elstico que al

llegar a la fluencia se comporta plsticamente. Para que el material se comporte de esta

manera en un miembro estructural en flexin, es necesario que no ocurran fenmenos

de inestabilidad, fractura frgil o fatiga.

Pandeo local de almas y patines de perfiles IR utilizados como vigas: El pandeo local es

un fenmeno de inestabilidad en el estado elstico o inelstico que afecta los

elementos planos que forman la seccin transversal de un miembro estructural (viga o

columna) comprimidos en sus planos. Produce deformaciones importantes que tienen

la forma de arruga.

A medida que una viga fabricada con perfiles estructurales laminados de seccin

transversal se deforma ms all del lmite elstico, puede ocurrir eventualmente el

pandeo local de los patines o del alma.

Este modo de falla afecta a vigas y columnas. Dependiendo de la relacin de esbeltez de

los elementos que componen la seccin transversal, es posible que aquellos elementos

que estn en compresin debido a la flexin fallen por inestabilidad local, ocasionando

la falla del miembro completo.



Debido a la incapacidad de la viga para mantener la forma de su seccin transversal, su

resistencia a la flexin se reducir; el pandeo local de patines y del alma evitar que la

seccin soporte el momento plstico, durante un tiempo suficiente para que se formen

en alguna otra seccin las articulaciones plsticas.

En consecuencia, para satisfacer el requisito de la capacidad de deformacin (rotacin

adecuada bajo momento plstico), los elementos en compresin de la viga (patines)

deben tener una relacin ancho/grueso suficiente para impedir el pandeo local

prematuro.

De igual manera, para evitar el pandeo local del alma, las especificaciones de diseo

estipulan relaciones peralte/grueso del alma que deben tener los perfiles utilizados

como vigas.

Cabe sealar que la mayora de los perfiles estructurales laminados comerciales

satisfacen el requisito de relaciones ancho/grueso patines y alma (criterio de seccin

compacta)

Las secciones estructurales fabricadas con placas soldadas que no cumplan con las

relaciones ancho grueso de patines pueden atiesarse localmente en la regin donde se

forman eventualmente las articulaciones plsticas.

En la siguiente figura se muestran algunas recomendaciones para lograr lo anterior.

Obviamente estas recomendaciones aumentan el costo de la estructura, debindose utilizar

cuando se est razonablemente seguro de que el problema no se resuelve con otro perfil o

existe alguna restriccin, por ejemplo arquitectnica. Cabe mencionar a este respecto que la

seccin IR en cajn (fig. 10 e). Tiene la ventaja de poseer un factor de forma ms grande y

este hecho mejora sustancialmente la resistencia al pandeo lateral.

Pandeo lateral: El efecto del pandeo lateral es similar al del pandeo local. De hecho, en muchas pruebas de laboratorio de vigas fabricadas con perfiles IR se presentan

simultneamente. Tambin puede considerarse que el pandeo lateral est impedido cuando el



sistema de piso compuesto acero-concreto, o la cubierta de la estructura, estn formados por

lminas de acero acanaladas sujetas al patn comprimido de la viga.

El pandeo lateral no puede presentarse, cualquiera que sea la longitud libre, en vigas de seccin

transversal circular o cuadrada, maciza o hueca, de cualquier tipo, o cuando la flexin se

presenta alrededor del eje de menor momento de inercia de las secciones transversales; en

todos esos casos las vigas son estables desde el punto de vista de esa forma de pandeo.

El problema consiste en determinar cual es la resistencia al pandeo lateral de un tramo en

flexin segn el eje de mayor resistencia, y en segundo lugar, debe determinarse la rotacin

requerida en una articulacin plstica dada para que la estructura en conjunto pueda alcanzar

la carga ltima calculada.

La siguiente figura muestra la relacin momento curvatura indeseable; el momento no se

mantiene en un valor constante durante rotaciones suficientemente grandes. Este resultado se

obtuvo en un ensaye realizado a una viga fabricada con perfiles IR, libremente apoyada,

sometida a cargas concentradas aplicadas simtricamente y con un claro intencionalmente

grande para que fuera inevitable el pandeo lateral prematuro.



Pandeo lateral de vigas de seccin transversal I: Este modo de falla es fundamental en el diseo de miembros en flexin, fabricados con perfiles de seccin transversal. La figura

siguiente muestra una viga sujeta a una carga transversal y que produce flexin; compresin en

el patn superior y tensin en el patn inferior.

A falta de elementos exteriores que impidan el desplazamiento lateral del patn superior, esta

placa se deforma de la misma manera que una columna aislada sometida a compresin axial. El

patn inferior evita el desplazamiento lateral del patn superior, ya que ste no se pandea.

Cuando el apoyo lateral del patn comprimido de una viga es adecuado, la resistencia de diseo

en flexin est regida por la resistencia de las secciones transversales, que pueden fallar por

pandeo local; en caso contrario, la controla el pandeo lateral por flexo-torsin.

Pandeo lateral por flexo-torsin: El tercer modo de falla en flexin a considerar es el pandeo lateral por flexo-torsin de la viga. Es un modo de pandeo de un miembro en flexin que incluye

deflexin lateral y torsin, de ah su nombre.

Para explicar este tipo de falla, se considera una viga libremente apoyada de longitud L

sometida a un momento uniforme M, cuyos patines estn impedidas de desplazarse

lateralmente exclusivamente en los apoyos.

En estas condiciones, puede considerarse la parte comprimida de la seccin como un miembro

en compresin. A medida que aumenta el momento flexionante, la compresin en este

miembro se incrementa, hasta alcanzar la carga de pandeo. Si consideramos que la longitud de

pandeo es la misma para los ejes 1-1 y 2-2 (fig. 13), el patn comprimido debera pandearse

alrededor del eje 1-1, ya que es el de menor momento de inercia. Sin embargo, la parte en

tensin de la seccin restringe ese movimiento y, por tanto, el patn comprimido se pandea

alrededor del eje 2-2. Debido, nuevamente, al efecto de la parte en tensin, el pandeo del patn

comprimido no se produce libremente y la seccin gira adems de desplazarse. Este fenmeno

de inestabilidad es lo que se conoce como pandeo lateral por flexo-torsin de la viga.

Cuando se utilizan perfiles estructurales armados esbeltos en vigas, es muy probable que la falla

se presente por inestabilidad antes de que la viga desarrolle su resistencia en flexin. La forma

de inestabilidad adopta la forma de pandeo lateral acompaado de torsin. Este tipo de falla

puede ocurrir en vigas o trabes que carecen de soporte lateral adecuado, cuando la rigidez a la

flexin en el plano de la misma es muy grande con relacin a su rigidez lateral.

En efecto, en vigas o trabes que tienen una longitud considerable y poco espesor, el esfuerzo

que corresponde a la falla, es menor que el necesario para agotar la resistencia del material.

Esto indica que en este caso, como en el de columnas esbeltas, la falla se ha producido por

inestabilidad del miembro.

De la analoga del miembro en compresin, es posible ver que la resistencia al pandeo lateral

por flexo-torsin de una viga depende del tipo y espaciamiento de los soportes laterales del

patn comprimido de la seccin.



Las siguientes figuras ilustran los fenmenos de inestabilidad descritos anteriormente. Aunque

pueda esperarse que las secciones compactas mantengan la forma de su seccin transversal y

retarden alguna forma de pandeo an bajo grandes deformaciones plsticas, en el caso de

secciones esbeltas puede presentarse no solamente el pandeo local de patines y alma, sino

tambin el pandeo lateral o pandeo por flexo-torsin antes de alcanzar el momento plstico.



4.1 Vigas Compactas Soportadas Lateralmente:

En la mayora de las vigas de acero, stas se utilizan de tal modo que sus patines de

compresin estn protegidos contra el pandeo lateral. (Desafortunadamente, este

porcentaje no es tan grande como los calculistas lo han considerado.) Los patines

superiores de las vigas que dan apoyo a losas de concreto de edificios y puentes, a

menudo se cuelan con dichos pisos de concreto.

Si el patn de compresin de una viga no tiene apoyo lateral en cierta longitud, tendr

una condicin de esfuerzo semejante a la existente en la columna y, como es bien

sabido, a medida que la longitud, y por tanto, la esbeltez de una columna aumenta, el

peligro de su pandeo crece para el mismo valor de la carga. Cuando el patn a

compresin de una viga es largo y esbelto, se presenta el peligro de pandeo a menos

que se le de apoyo lateral.

Existen muchos factores que afectar el valor del esfuerzo crtico de pandeo del patn

de compresin de una viga. Algunos de estos factores son las propiedades del

material, el espaciamiento y tipo de apoyos laterales suministrados, los esfuerzos

residuales en las secciones, los tipos de apoyos en los extremos o restricciones, las

condiciones de carga, etctera.

La tensin en el otro patn de la viga, tiende a mantenerlo recto y restringe el pandeo

del patn a compresin pero a medida que el momentos flexionante aumente, la

tendencia al pandeo se hace lo suficientemente grande como para vencer la

restriccin de la tensin; cuando el patn a compresin empieza a pandearse, se

presenta un fenmeno colateral de torsin, y entre menor sea la resistencia torsional

de la viga, la falla progresa ms rpidamente. Los perfiles W, S y canales usados tan

frecuentemente como secciones de viga, no tienen mucha resistencia contra el

pandeo lateral, ni a la torsin resultante. Algunas formas, especialmente los perfiles

armados en cajn, son mucho ms resistente. Estos tipos de miembros tienen mas

rigidez por torsin que las secciones W, S o que las vigas armadas de alma llena. Las



pruebas muestran que no se pandearn lateralmente sino hasta que las

deformaciones desarrolladas queden dentro de la escala plstica.

Entonces podemos decir que una viga que est totalmente ahogada en concreto, o

que tiene su patn a compresin embebido en una losa de concreto, ciertamente est

bien apoyada lateralmente. Cuando una losa de concreto descansa sobre el patn

superior de una viga, el ingeniero debe estudiar cuidadosamente la situacin, para

determinar si la friccin realmente proporciona apoyo lateral completo. Quiz si las

cargas en la losa se encuentra razonablemente fijas en posicin, estas contribuyan a

incrementar la friccin y puede considerarse un apoyo lateral completo. Estas

situaciones ocurren en los puentes, debido al carcter mvil de las cargas y en los

edificios con maquinaria vibratoria, como las imprentas.

La losa de puso podra no proporcionar apoyo lateral al patn de compresin de una

viga, en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse con las vigas secundarias

conectadas o con miembros especiales insertados con esa finalidad, Las vigas

secundarias que se conecten lateralmente a los costados de una trabe armada, a su

patn de compresin normalmente contarse como elementos que suministran apoyo

lateral completo a travs de la conexin, si esta se realiza primordialmente en el patn

de tensin, proporcionar muy poco apoyo lateral al patn de compresin. Antes de

considerar que el apoyo lateral lo proporcionan estas vigas, el proyectista deber

observar si estas no se mueven en conjunto. Las series de vigas representadas con

lneas horizontales interrumpidas en la plata de la siguiente figura, suministran un

apoyo lateral muy discutible a las trabes principales, que ligan a las columnas, debido

a que las vigas se desalojan como un conjunto; para evitarlo se requiere de un

contraventeo que forme una armadura horizontal, localizada en un tablero como est

mostrado. Este sistema de contraveteo proporciona suficiente apoyo lateral a las vigas

para varios tramos o tableros.



La soldadura intermitente del techo metlico o de los tableros de piso a los patines de

compresin de las vigas proporcionar probablemente suficiente soporte lateral.

4.2 Vigas Compactas en Funcin a su Longitud no Soportada

El pandeo lateral no ocurrir si el patn de compresin de un miembro se soporta

lateralmente a intervalos frecuentes, por esta razn estudiaremos los momentos de

pandeo de una serie de vigas de acero dctil compactas con condiciones diferentes de

arrostramiento lateral. Como sabemos una seccin compacta es aquella que tiene un

perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de desarrollar una distribucin

de esfuerzos totalmente plstica antes de pandearse.

Es esta parte estudiaremos las vigas de la manera siguiente:

1. Primero se supondr que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus

patines de compresin.

2. Luego se supondr que las vigas estn soportadas lateralmente a intervalos

cortos.

3. Por ltimo se supondr que las vigas est soportadas a intervalos cada vez ms

grandes.

En la siguiente figura se muestra una curva tpica con los momentos resistentes

nominales o momentos de pandeo de una viga en funcin de longitudes variables no

soportadas lateralmente.

Momento nominal en funcin de la longitud, no soportada lateralmente del patn de

compresin.



En la anterior figura se aprecia que las vigas tienen tres distintos intervalos o zonas de

pandeo, dependientes de las condiciones de soporte lateral. Si se tiene un soporte

lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearn plsticamente y

quedarn en lo que se ha clasificado como zona 1 de pandeo. Conforme se incremente

la separacin entre los soportes laterales, las vigas empezarn a fallar inelsticamente

bajo momentos menores y quedarn en la zona 2. Finalmente, con longitudes an

mayores sin soporte lateral, las vigas fallarn elsticamente y quedarn en la zona 3. A

continuacin hablaremos brevemente de estos tres tipos de pandeo.

Pandeo plstico (zona 1) Si experimentamos con una viga compacta con soporte

lateral contino en su patn de compresin, descubriramos que es posible cargarla

hasta que alcance su momento plstico Mp; una carga mayor producira una

redistribucin de momentos. En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden

alcanzar Mp y luego desarrollar una capacidad de rotacin suficiente para que se

redistribuyan los momentos.

Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas con soporte lateral estrechamente

espaciado en su patn de compresin, encontraremos que an podemos cargarla hasta

que alcance el momento plstico y se redistribuyan los momentos, siempre que la

separacin entre los soportes laterales no exceda un cierto valor llamado Lp. (El valor

de Lp depende de las dimensiones de la seccin trasversal de la viga y de su esfuerzo

de fluencia.) La mayora de las vigas fallan en la zona 1.

Cuando una seccin e acero tiene una gran factor de forma, pueden ocurrir

deformaciones inelsticas apreciables bajo cargas de servicio si la seccin se disea de

manera que Mp se alcance bajo la condicin de carga factorizada. Por esto, el manuel

del LRFD limita la cantidad de tal deformacin para secciones con factores de forma

mayores que 1.5. Esto se logra limitando Mp a un valor mximo de 1.5 My.

Si la longitud sin soporte lateral Lb del patn de compresin de un perfil compacto I o

C, incluyendo los miembros hbridos, no excede a Lp (si se usa anlisis elstico) o a Lpd

(si se usa anlisis plstico), entonces la resistencia a la flexin del miembro respecto a

su eje mayor puede determinarse de la siguiente manera:

En esta parte de la especificacin que limita Mn a 1.5 My para secciones con factores

de forma grandes, como en el caso de la WT, no se aplica a secciones hbridas con

esfuerzos de fluencia en el alma menores que sus esfuerzos de fluencia en el patn. La

fluencia en el alma para tales miembros no conduce a deformaciones inelsticas

importantes. Para miembros hbridos, el momento de fluencia My = FyfS.



En un anlisis elstico, Lb no debe exceder el siguiente valor Lp para que Mn sea igual a

FyZ.

Para barras rectangulares macizas y vigas en cajn con A = rea de la seccin

trnasversal (pul2) y J= onstante de torsin (pulg4)

En un anlisis plstico de miembros con perfil I de simetra simple o doble con el patn

de compresin mayor que el de tensin (incluidos los miembros hpibridos) y cargados

en el plano del alma Lb (que se define como la longitud sin soporte lateral del patn de

compresin en localidades con articulaciones plsticas, asociadas con mecanismos de

falla) no debe exceder el valor de Lpd dado a continuacin para que Mn sea igual a FyZ.

En esta expresin M1 es le menor de los momentos en los extremos de la longitud no

soportada de la viga y M2 es le mayor momento en el extremo de la longitud no

soportada y la relain M1/M2 es positiva cuando los momentos flexcionan al miembro

con doble curvatura, y negativa si lo flexionan con curvatura simple como se muestra

en la sigueinte figura:

Spolo pueden considerarse acero con valores de Fy (Fy es el esfuerzo mnimo de

lfuencia especificado del patil de compresin) menores o iguales a 65 ksi. Los aceros

de alta resistencia podran no ser suficientemente dctiles.

No existe lmite para la longitud no soportada de secciones circulares o cuadradas de

vigas I flexionadas alrededor de sus ejes menores. (Si una viga I se flexiona alrededor

de su eje menor, sta no se pandearpa antes de que se desarrolle el momento plstico

Mp respecto al eje menor.) El manuel del LRFD proporciona un valor de Lpd de barras

slidas rectangulares y de bigas rectangulares en cajn.



Pandeo Inelstico (zona 2) Si incrementamos la distancia entre los puntos de soporte

lateral an ms, la seccin puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras

comprimidas estn bajo el esfuerzo Fy. La seccin tendr una capacidad de rotacin

insuficiente para permitir la redistribucin total de momentos y no se podr efectuar

un anlisis plstico. En otras palabras, en esta zona podemos flexionar el miembro

hasta que alcance la deformacin de fluencia en algunos, pero no en todos sus

elementos a compresin, antes de que ocurra el pandeo. ste se denomina pandeo

inelstico.

Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente, encontraremos que

el momento que la seccin resiste disminuir, hasta que finalmente la viga falle antes

de que se alcance en cualquier punto el esfuerzo de fluencia. La longitud mxima sin

soporte lateral con que an se puede alcanzar Fy en un punto es el extremo del

intervalo inelstico; se denota con Lr; su valor depende de las propiedades de la

seccin transversal de la viga, del esfuerzo de fluencia del material y de los esfuerzos

residuales presentes na la viga. En este punto, tan pronto como se presente un

momento que tericamente produzca un esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la

viga (en realidad, es un valor menos que Fy, debido a la presencia de esfuerzos

residuales), la viga se pandear.

Debido a la presencia de esfuerzos residuales, la fluencia comenzar en una seccin

bajo esfuerzos aplicados iguales a Fy Fr en donde Fy es le esfuerzo de fluencia del

alma y Fr es igual al esfuerzo de compresin residual supuesto igual a 10 ksi para

perfiles laminados y a 16.5 ksi para perfiles soldados. Debe observarse que la

definicin de momento plstico FyZ en la zona 1 no se afecta por los esfuerzos

residuales, porque la suma de los esfuerzos de compresin residuales no es igual a la

suma de los esfuerzos de tensin residuales en la seccin y el efecto neto es

tericamente cero.

Coeficientes de flexin: En las frmulas de pandeo inelstico y elstico se usa el

trmino Cb. Este trmino es un coeficiente de momentos que se incluye en la

frmula para tomar en cuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre

el pandeo torsional lateral. En otras palabras, el pandeo lateral puede verse afectado

considerablemente por las restricciones en los extremos y las condiciones de carga

del miembro.

En la siguiente figura podemos observar que el momento en la viga sin soporte

lateral a) cauda en el patn una peor condicin de compresin que el momento en la

viga sin soporte lateral en la parte b). La razn de esto es que el patn superior de la

viga a) trabaja a compresin en toda su longitud, en tanto que en b), la longitud de la

columna o sea la longitud del patn superior que trabaja a compresin es mucho

menor (por consiguiente, se tiene una columna mucho ms corta).



Para la viga simplemente apoyada en la parte a) de la figur, Cb se considera igual a

1.0 en tanto que para la viga en b) se considera mayor que 1.0. Las ecuaciones

bsicas de capacidad de momento para las zonas 2 y 3 se dedujeron para vigas sin

soporte lateral sujetas a curvatura simple con Cb= 1.0. en ocasiones las vigas no

estn flexionadas en curvatura simple y pueden entonces resistir momentos

mayores; hemos visto esto en la anterior figura. Para tomar en cuenta esta situacin,

las especificaciones LRFD proporcionan coeficientes Cb mayores que 1.0 los que

deben multiplicarse por los valores calculados Mn. Se obitnene as mayores

capacidades de momento.

El valor Cb se determina con la expresin sigueinte en la Mmx es el momento ms

grande en un segmento no soportado de una viga, en tanto que MA, MB y MC sonr

espectivamente, los momentos en los puntos , y del segmento.

Cb es igual a 1.0 para voladizos donde el extremo libre no est sooprotado

lateralmente. Algunos valores tpicos de Cb calculados con la ecuacin naterior se

muestran en la siguiente figura para varios casos de vigas y momentos.



Capacidad por Momento, zona 2: Conforme aumenta la longitud sin soporte lateral

del patn de compresin de una viga ms all de Lp, la capacidad por momento de la

seccin se reduce cada vez ms. Por ltimo, para una longitud sin soporte Lr, la

seccin se pandear elsticamente tan pronto como se alcance el valor Fy del

esfuerzo de fluencia. Sin embargo, debido al proceso de laminacin se tiene en la

seccin un esfuerzo residual igual a Fr, por lo que el esfuerzo por flexin calculado

elsticamente slo puede alcanzar el valor de Fyw Fr. Suponiendo Cb= 1.0, la

capacidad permisible de momento para perfiles compactos I o C flexionados

alrededor de sus ejes fuertes o x, puede determinarse como sigue, si Lb = Lr.

Lr es una funcin de varias propiedades de la seccin tales como su rea, mdulo de

elasticidad, esfuerzo de fluencia y sus propiedades por torsin y alabeo y sus valores

se encuentran en la tabla para la seleccin de perfiles segn el diseo por factor de

carga.

Retrocediendo de una longitud sin soporte lateral Lr hacia una longitud sin soporte

lateral Lp, podemos ver que el pandeo no ocurre cuando se alcanza por primera vez

el esfuerzo de fluencia. Nos encontramos en el intervalo inelstico (zona 2) en donde



ocurre cierta penetracin del esfuerzo de fluencia en la seccin desde la fibras

extremas. Para esos casos en que la longitud sin soporte lateral queda entre Lp y Lr la

capacidad de momentos quedar aproximadamente sobre una lnea recta entre Mu

= bFyZ en Lp y bSx ( Fyw Fr) en Lr. Para valores intermedios de la longitud sin

soporte, la capacidad del momentos pued< determinarse por proporciones o

sustituyendo en la expresin al final del este prrafo. Si Cb e smayor que 1.0, la

seccin resistir momentos adicionales, pero no ms de bFyZ=bMp.

En donde BF es un factor dado en la tabla para la seleccin de perfiles segn el

diseo por factor de carga para cada seccin y que permite establecer la proporcin

con una simple frmula.

Alternativamente, el valor de Mn puede determinarse con la siguiente ecuacin y

multiplicado por b se obtiene Mu.

Pandeo elstico (zona 3) Si la longitud Si la longitud no soportada lateralmente es

mayor que Lr, la seccin se pandear elsticamente antes de que se alcance el

esfuerzo de fluencia en cualquier puntos. Al crecer esta longitud, el momento de

pandeo se vuelve cada vez ms pequeo. Al incrementar el momento en una viga tal,

sta se deflexionar transversalmente ms y ms hasta que se alcance un valor crtico

para el momento (Mcr). En este punto la seccin transversal de la viga girar y el patn

de compresin se mover lateralmente. El momento Mcr lo proporciona la resistencia

torsional y la resistencia al alabeo de la viga.

Cuando una viga no est totalemnte soportada lateralmente, puede fallar por pandeo

lateral respecto al eje de la viga ms dbil entre los puntos de soporte lateral. Esto

ocurrir aunque la viga est cargada de manera que supuestamente debera

flexionarse respecto al eje fuerte; la viga se flexionar inicialmente respecto al eje

fuerte hasta que se alcance un cierto momento crtico Mcr. En ese instante se

pandear lateralmente respecto a su eje dbil. Conforme se flexiona lateralmente, la

tensin en el otro patn tratar de mantener la viga recta. Como resultado, el pandeo

de la viga ser una combinacin de una flexin lateral y una torcedura (o torsin) de la

seccin transversal de la viga. Un croquis de esta situacin se muestra en la siguiente

figura.



Pandeo torsionante lateral de una viga simplemente apoyada

El momento crtico o momento flexotorsionante Mcr en una viga estar formado de la

resistencia torsionante (llamada comnmente torsin de St. Venant) ms la resistencia

de alabeo de la seccin. Estas se combinan como sigue:

Volviendo a la Especificaciones LRFD, si la longitud sin soporte del patn de compresin

de una viga es mayor que Lr. sta se pandear elsticamente antes de que se alcance

el esfuerzo de fluencia en cualquier punto de la seccin. En la seccin F1.1.2b de las

especificaciones LRFD se presenta la ecuacin clsica para determinar el momento de

pandeo por flexotorsin llamado Mcr.

En esta ecuacin G es el mdulo de elasticidad por cortante del acero e igual a 11 200

ksi, J es una constante de torsin (pulg2) y Cw es la constante de alabeo (pulg6). Los

valores de J y Cw se presentan en la tabla de las propiedades de torsin y en la primera

parte del manual LRFD para secciones laminadas.

Esta expresin es aplicable a miembros con secciones compactas con doble simetra, a

canales cargadas en el plano de sus almas y a secciones I de simetra simple con sus

patines de compresin mayores que los de tensin. El manual LRFD especifica tambin

expresiones para Mcr en el intervalo elstico para otras secciones como la rectangular

slida, la seccin de cajn, la seccin T y al seccin de doble ngulo.

No es posible que ocurra pandeo lateral torsionante si el momento de inercia de la

seccin respecto al eje de flexin es igual o menor que le momento de inercia fuera

del plano. En consecuencia, el estado lmite de pandeo lateral torsionante no es



aplicable a perfiles flexionados respecto a sus ejes menores, ni a perfiles con Ix Iy, ni a

perfiles circulares o cuadrados. Adems, la fluencia rige si la seccin no es compacta.

5. Resistencia por Flexin de Perfiles No Compactos:

Una seccin no compacta es una en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en

algunos, pero no en todos sus elementos en compresin antes de que ocurra el

pandeo. Tal seccin no es capaz de alcanzar una distribucin de esfuerzo totalmente

plstico. Las secciones no compactas tienen razones de espesor del alma mayores que

pero no mayores que . Para el rango no compacto, las razones ancho a espesor

de los patines no deben exceder = 141/ y las de las almas no deben

exceder = 970/ .

Para vigas no compactas, la resistencia nominal por flexin Mn es la menor de las

resistencias, por pandeo lateral torsionante, por pandeo local del patn o por pandeo

local del alma.

Si tenemos una seccin no compacta, es decir, una con r, el valor de Mn

puede obtenerse por interpolacin lineal entre Mp y Mr, de acuerdo con las

ecuaciones siguientes:

Para pandeo lateral torsionante:

Para pandeo local del patn y del alma:

Si r, el estado lmite de pandeo lateral torsionante y pandeo local del patn deben

determinarse con la frmula del apndice del LRFD que sigue donde S es el mdulo de

seccin del miembro y Fcr es el esfuerzo critico de diseo para miembros en

compresin como se determin previamente.

Mn = Mcr = S. Fcr MP

Hay una seccin en la tabla de seleccin de diseo por factor de carga que es no

compacta cuando Fy= 36 ksi. Es la W6x15 y el manual LRFD indica que es no compacta

con un superndice c. hay 7 secciones no compactas en la misma tabla cuando Fy= 50

ksi. Esas secciones que se indican con un superndice b son las W40x174, W14x99,

W14x90, W10x12, W6x15 y la W8x10.



Las ecuaciones dadas aqu se usaron para obtener los valores mostrados en la tabla

para la seleccin de perfiles usados como vigas segn el diseo por factor de carga para

secciones no compactas. El ingeniero estructurista tendr pocos problemas con

secciones no compactas cuando Fy sea de 36 o de 50 ksi. Sin embargo, el tendr que

usar las formulas presentadas en esta seccin para perfiles con Fy mayor que 50 ksi.

6. Resistencia por Cortante:

Para el anlisis que sigue consideraremos la viga de la figura 10.3a). Al flexionarse la

viga aparecen esfuerzos cortantes debido al cambio de la longitud de sus fibras

longitudinales. En la zona de momento positivo, las fibras inferiores se alargan y las

superiores se acortan, en tanto que en algn lugar intermedio habr un plano neutro en

el que las fibras no cambian de longitud. Debido a esas deformaciones variables, una

fibra particular tiende a deslizarse sobre las fibras situadas arriba y debajo de ella.

Si una viga de madera se construyese encimando tablones y no se conectasen estos

entre s, la viga tomara la forma mostrada en la parte b) de la figura. El estudiante

habr observado vigas cortas de madera fuertemente cargadas con grandes fuerzas

cortantes transversales que presentan grietas a lo largo de los planos horizontales.

La anterior presentacin del problema puede parecer engaosa, al mostrar por

separado los dos esfuerzos cortantes horizontal y vertical; en realidad el esfuerzo

cortante y el rasante, en cualquier punto son simultneos, no pudiendo separarse. Ms

aun, no puede ocurrir uno sin el otro.



Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de

los perfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. Se indican a

continuacin una serie de situaciones comunes donde el cortante si podra ser excesivo.

1. Si se colocan grandes cargas conectadas cerca de los apoyos de una viga, se

originaran fuerzas cortantes considerables sin incrementos correspondientes en

los momentos flexionantes. Un ejemplo bastante comn de estos ocurre en

edificios altos en donde las columnas de un piso estn desfasadas (fuera de eje)

respecto a las columnas del piso inferior. Las cargas de las columnas superiores

aplicadas a las vigas del piso sern bastante grandes si hay muchos pisos arriba.

2. Probablemente el problema ms comn de cortante ocurre cuando dos

miembros estructurales (como una viga y una columna) estn rgidamente

conectados entre s, de manera que sus almas se encuentran en un mismo plano.

Esta situacin ocurre frecuentemente en la unin de vigas y columnas de marcos

rgidos.

3. Cuando las vigas estn despatinadas como se muestra en la figura 10.3 c), el

cortante puede ser un problemas. En este caso las fuerzas cortantes deben

tomarse con el peralte reducido de la viga. Un caso parecido se presenta cuando

las almas contienen agujeros para ductos o para otros fines.

4. Tericamente las vigas cortas cargadas fuertemente pueden tener cortantes

excesivos, pero esto no ocurre con mucha frecuencia a menos que se trate de

casos parecidos al caso 1.

5. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan

almas muy delgadas como en las trabes o en los perfiles doblados en frio de

pared delgada.

Del estudio de la mecnica de materiales, el estudiante debe conocer la frmula de

esfuerzo cortante fv= V.Q/lb en la que V es la fuerza cortante externa, Q es el momento

esttico respecto al eje neutro de la parte de la seccin transversal situada arriba o

abajo del nivel en que se busca el esfuerzo fv y b es el ancho de la seccin al nivel del

esfuerzo fv que se busca.

La siguiente figura a) muestra la variacin del esfuerzo cortante en la seccin

transversal de un perfil 1 y en la parte b) de la misma figura se muestra la variacin en

una seccin rectangular. Puede verse en a) que la fuerza cortante en las secciones 1 la

resiste principalmente el alma.

Si se incrementa la carga en un miembro estructural con seccin 1 hasta que se alcanza

el esfuerzo de fluencia por flexin en el patn, este no tendr capacidad para resistir



esfuerzos cortantes que deber entonces soportar el alma. Si se incrementa an ms el

momento, el esfuerzo de fluencia por flexin penetrara hacia el alma y el rea de alma

capaz de resistir esfuerzos cortantes se reducir an ms. En vez de suponer que el

esfuerzo cortante nominal lo resiste una parte del alma, las especificaciones LRFD

suponen un esfuerzo cortante reducido resistido por el rea total del alma, est rea

del alma, Aw, es igual al peralte total de la seccin d, multiplicado por el espesor del

alma tw.

Las expresiones para la resistencia por cortante estn dadas en la especificacin del

LRFD. En esas expresiones dadas a continuacin Fyw es el esfuerzo de fluencia mnimo

especificado del alma, h es la distancia libre entre las puntas de los filetes del alma en

perfiles laminados, mientras que para secciones compuestas soldadas, es la distancia

libre entre patines. Para secciones compuestas atornilladas h es la distancia entre lneas

adyacentes de pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas

relaciones h/tw segn si la falla por cortante es plstica, inelstica o elstica.

Fluencia del alma: casi todas las secciones de vigas laminadas en el manual caen

en esta clasificacin.

Si:

418/ = 70 para Fy= 36 ksi y 59 para Fy= 50 ksi

Vn = 0.6 FywAw

Pandeo inelstico del alma:

Si: 418/

523/ = 87 para Fy=36ksi y 74 para Fy = 50 ksi.



Vn = 0.6 FywAw (418/ )/ (h/tw)

Pandeo elstico del alma:

Si:523/

260

Vn = (132000Aw) ((h/tw)2

Para cada una de las situaciones dadas Vu = v. Vn con v= 0.90.

7. Bloque Cortante por Flexin:

Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de

los perfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. En el diseo de

vigas, el esfuerzo cortante en la seccin de la viga puede calcularse con la siguiente

ecuacin:

Donde:

= esfuerzo cortante.

V = fuerza cortante externa total en la seccin.

Q = momento esttico del rea entre la fibra extrema y la ubicacin particular

donde se desea calcular el cortante, tomado con respecto al eje neutro.

I = momento de inercia de la seccin total con respecto al eje neutro.

t = espesor de la seccin donde se desea calcular el cortante.

Aun cuando la ecuacin anterior proporciona valores exactos en cualquier ubicacin, ha

sido una prctica generalizada calcular el esfuerzo cortante para propsitos de diseo

usando la siguiente ecuacin:

Donde:

h = peralte de la porcin plana del alma medida en el plano del alma.

= espesor de la seccin donde se desea calcular el cortante.

Si se incrementa la carga en un miembro estructural con seccin I hasta que se alcanza

el esfuerzo de fluencia por flexin en el patn, este no tendr capacidad para resistir

esfuerzos cortantes que deber entonces soportar el alma. Si se incrementa an ms el



momento, el esfuerzo de fluencia por flexin penetrara hacia el alma y el rea de alma

capaz de resistir esfuerzos cortantes se reducir an ms.

En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal lo resiste una parte del alma, las

especificaciones LRFD suponen un esfuerzo cortante reducido resistido por el rea total

del alma. Esta rea del alma, es igual al peralte total de la seccin, d, multiplicado

por el espesor del alma .Las expresiones para la resistencia por cortante estn dadas

en la especificacin F2 del LRFD. En esas expresiones, dadas a continuacin, yw F es el

esfuerzo de fluencia mnimo especificado del alma; h es la distancia libre entre las

puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientras que para secciones

compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para secciones compuestas

atornilladas h es la distancia entre lneas adyacentes de pernos en el alma. Se dan

expresiones diferentes para distintas relaciones h / tw segn si la falla por cortante es

plstica, inelstica o elstica.

1. Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el Manual caen en esta clasificacin.

2. Pandeo inelstico del alma.

3. Pandeo elstico del alma



Para cada una de las situaciones dadas del LRFD da expresiones para la resistencia

general de diseo por cortante de almas con o sin atiesadores.

En la mayora de los casos, el esfuerzo cortante no es un problema en perfiles de acero.

El cortante se vuelve crtico en secciones cercanas a grandes cargas concentradas, cerca

de los apoyos, y cuando las vigas a estudiar, se encuentren despatinadas, debido al

peralte reducido de la misma.

La capacidad resistente al corte de un perfil laminado se obtiene mediante las

siguientes consideraciones:

Si:

Cuando puede ocurrir pandeo inelstico del alma, se utiliza la expresin siguiente: Si,



Tabla 1: Parmetros de esbeltez en perfiles no compactos.

Elemento p r

Patn

Alma

Cuando existe pandeo elstico del alma, Vn se obtiene de la siguiente forma: Si,

Donde; h es la altura del alma, tw el espesor del alma y Aw el rea del alma.

Finalmente, el perfil resulta adecuado si se satisfacen las siguientes relaciones:



Se indican a continuacin una serie de situaciones comunes donde el cortante si podra

ser excesivo.

1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se

originaran fuerzas cortantes considerables sin incrementos correspondientes en

los momentos flexionantes. Probablemente el problema ms comn de cortante

ocurre cuando dos miembros estructurales (como una viga y una columna) estan

rgidamente conectados entre si, de manera que sus almas se encuentran en un

mismo plano. Esta situacin ocurre frecuentemente en la unin de vigas y

columnas de marcos rgidos.

2. Cuando las vigas estn despatinadas, el cortante puede ser un problema. En este

caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el peralte reducido de la viga.

3. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan

almas muy delgadas como en las trabes armadas o en los perfiles doblados en

frio de pared delgada.

8. Deflexin:

Con el desarrollo de aceros de alta

resistencia, y el aumento en la

demanda de grandes areas de piso

libres de columnas que requieren

vigas con grandes claros, el control de

deflexin ha adquirido ms

importancia.



Las deflexiones o flechas son un estado lmite de servicio que debe verificarse en

cualquier estructura, especialmente en las vigas o trabes de gran claro. El claro de las

trabes o vigas es el parmetro que ms influye en el valor de la deflexin. Las flechas

dependen del claro de la viga, el cual est elevado a la tercera y cuarta potencia. Los

otros parmetros son el mdulo de elasticidad del material con que est construida la

viga y la forma de su seccin transversal, con la que se determina el momento de

inercia de la seccin transversal respecto al eje de mayor resistencia. Las vibraciones,

ocasionadas por el trnsito de las personas, constituyen un estado lmite de servicio

que se alcanza cuando se efecta un diseo inadecuado de las trabes o vigas que

forman parte de los sistemas de piso compuestos acero-concreto, y pueden afectar el

funcionamiento correcto de la estructura durante su vida til. Las vibraciones dependen

de las caractersticas dinmicas del sistema de piso: frecuencia natural,

amortiguamiento, masa y rigidez. Debern tomarse las precauciones necesarias para

reducir las vibraciones a lmites tolerables.

Las deflexiones de carga de servicio de vigas estn limitadas por varias razones

funcionales, estructurales, o de ambos tipos, como por ejemplo las vigas o correas que

forman parte de un techo plano, las deflexiones excesivas pudiesen originar problemas

de drenaje. Si una viga perimetral sobre una ventana se flexiona demasiado, se podra

romper el vidrio por su fragilidad o si se encuentra debajo de marcos de puertas puede

originar que la puerta se atasque. Las deformaciones excesivas son indicios de falta de

rigidez del elemento de la estructura, o ambos, lo que podra llevar a una falla

prematura por inestabilidad.

Las deformaciones verticales excesivas y la falta de alineamiento surgen principalmente

de 3 fuentes:

(1) cargas gravitacionales, tales como cargas muertas, vivas y de nieve; (2)

efectos de temperatura, fluencia lenta y asentamientos diferenciales; y

(3) errores y tolerancias de construccin.

Tales deformaciones pueden ser visualmente objetables; producir agrietamiento,

prdida de recubrimiento exterior o separacin en puertas, ventanas y sellos; y causar

dao a componentes interiores o terminaciones. Los lmites de deformacin apropiados

dependern del tipo de estructura, detallado y uso deseado (Galambos y Ellingwood,

1986). Histricamente, los lmites comunes para miembros horizontales han sido 1/360

de la luz para pisos sujetos a carga viva reducida y 1/240 de la luz para miembros de

techo. Deformaciones del orden de 1/300 de la luz (para voladizos, 1/150 del largo) son

visibles y pueden llevar a dao arquitectnico o prdida de recubrimiento.

Deformaciones mayores a 1/200 de la luz pueden afectar la operacin de componentes

mviles como puertas, ventanas y tabiques deslizables



En general, la deflexin de una viga es una funcin de la longitud del tramo, de las

restricciones de los extremos, de los mdulos de elasticidad del material, del momento

de inercia de la seccin transversal, la mxima deflexin depende de la carga.

Se proporciona una deformacin en la viga igual al porcentaje de la flecha debida a la

carga muerta y opuesta a la direccin de esta. Es importante no contra flechar

demasiado.

El AISC-LRFD no especifica de manera directa valores de deflexiones mximos

admisibles, ya que como existen tantos tipos de materiales, tipos de estructuras y

diferentes condiciones de cargas no es aceptable un solo grupo de deflexiones mximas

para todos los casos.

En trminos generales se pueden usar deflexiones mximas de L/300 hasta L/360 para

edificaciones. La mayora de los manuales de ingeniera presentan frmulas para

calcular las deflexiones mximas de vigas para diferentes condiciones de carga y de

apoyos. Por ejemplo, Para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente

distribuida,

Otra manera de controlar las deflexiones se hace en funcin de ciertas relaciones

mnimas peralte-claro. El AISC especifica en la tabla 4.2 una relacin recomendada

claro/peralte

Adems, el AISC-LRFD presenta una frmula sencilla para determinar deflexiones

mximas en vigas W, M, HP, S, C y MC para diferentes condiciones de carga.



Dnde: L est en pies e Ix en pulgadas. En ocasiones, el diseo de vigas se rige por las

deflexiones, ya que es importante cuidar las vibraciones, ya que pueden producir una

sensacin de inseguridad a los usuarios.

Las deflexiones de las vigas de acero se limitan generalmente a ciertos valores mximos.

Algunas de las buenas razones para limitar las deflexiones son las siguientes:

1. Las deflexiones excesivas pueden daar los materiales unidos o soportados por las

vigas consideradas. Las grietas en los plafones ocasionadas por grandes deflexiones

en los largueros que los soportan son un ejemplo.

2. La apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas.

3. Las deformaciones excesivas no inspiran confianza en las personas que utilizan

una estructura, aunque exista una completa seguridad desde el punto de vista de la

resistencia.

4. Puede ser necesario que diferentes vigas que soportan la misma carga, tengan las

mismas deflexiones. La prctica americana normal para edificios ha sido limitar las

deflexiones por carga viva a aproximadamente 1/360 de la longitud del claro; se

supone que esta deformacin es la que toleran las vigas con el fin de que los

aplanados o los plafones que soportan no presenten grietas.

La deflexin de 1/360 es slo uno de los muchos valores de la deflexin mxima en uso

para las diferentes condiciones de carga, por distintos ingenieros, o diferentes

especificaciones; para los casos donde se soporta maquinaria delicada y precisa, las

deformaciones mximas pueden quedar limitadas a 1/1500 o 1/2000 de la longitud del

claro.

Muchas veces, la apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas,

estas no inspiran confianza aunque exista una completa seguridad en cuestin a la

resistencia de elemento.



La prctica comn para edificaciones ha sido limitar estas deflexiones por carga viva

aproximadamente a :

DONDE:

L corresponde a la longitud del claro, este valor es muy usual pero puede variar

dependiendo de la carga soportada por el claro estudiado. Si la viga debe soportar

maquinaria delicada y precisa, estas deformaciones se limitan 1 1/1500 o 1/2000 de

la longitud de la viga.

Una vez conoca el valor permitido de la deflexin mxima, este valor debe ser

comparado con la deflexin terica que presenta nuestra viga. Esta deflexin terica

se puede obtener mediante los mtodos de rea de momentos, trabajo virtual y viga

conjugada.

Una de las expresiones ms utilizadas al resolver ejercicios tericos, es el caso de la

deflexin terica presentada para una viga simple con carga uniformemente

aplicada. Esta es:

Dnde: w corresponde a la carga por unidad de longitud(sin factorizar),que somete

al elemento, L es la longitud del claro en cuestin, E corresponde al mdulo de

elasticidad para el acero estructural e al momento de inercia con referencia a su

eje y. una vez que se conoce este valor, se compara con el valor mximo

permitido y para que nuestra viga sea aprobada por deflexin el valor de deflexin

mximo permitido debe ser mayor que el valor terico.

Las especificaciones LRFD no especifican exactamente deflexiones mximas permisibles.

Existen tantos materiales diferentes, tipos de estructuras y cargas que no es aceptable

un solo grupo de deflexiones mximas para todos los casos. Por ello los valores

mximos debe establecerlos el proyectista basndose en su experiencia y buen juicio.

Antes de sustituir a ciegas la frmula que da la flecha de una viga para determinada

condicin de carga, se deber saber los mtodos tericos para calcular deflexiones;

entre estos mtodos se incluyen los de arca de momentos, los de la viga conjugada y el

trabajo virtual. Con estos mtodos pueden obtenerse varias expresiones como la del

final de este prrafo para la deflexin en el centro del claro de una viga simple con

carga uniformemente repartida.



9. Diseo a Flexin:

Experimentalmente se ha encontrado que el comportamiento de una viga de acero,

est ligada en gran medida al valor del momento flexionante, a la forma de la seccin

transversal y la longitud entre apoyos. Aunque en general la capacidad de carga de la

viga queda determinada bsicamente por problemas de inestabilidad local (pandeo

local en el ala comprimida) y por problemas de pandeo lateral (alabeo y torsin).

La curva momento-deflexin de la figura, muestra distintos tipos de comportamiento

de vigas. La curva continua OAB, corresponde al caso ideal, en que no hay pandeo local

ni lateral. La respuesta inicial para cargas de poca intensidad, es elstica y lineal (tramo

OA), y despus de una deformacin considerable el material de la viga entra en la

regin de endurecimiento por deformacin.

El caso ms comn corresponde a la curva OAC. La respuesta inicial corresponde al caso

ideal, donde la viga se comporta de forma elstica y lineal. Sin embargo, cuando el

momento flexionante mximo alcanza el valor Mp, se comienza a producir un

desplazamiento lateral del ala comprimida, aumentando gradualmente las deflexiones

tanto laterales como verticales, mientras que el ala traccionada se desplaza solo

ligeramente, el resultado es una distorsin de la seccin transversal, en la regin central

de la viga producindose pandeo local en el ala comprimida, lo que finalmente termina

por agotar la capacidad de carga de la viga.

La curva OADE corresponde a una viga con momento flexionante variable a lo largo de

su eje (caso de una viga simplemente apoyada con una carga puntual en el centro).

Producto del endurecimiento por deformacin en la zona de momento mximo, la

curva momento-deflexin se eleva por sobre el valor de Mp, descendiendo

posteriormente al perder resistencia a causa del inicio del pandeo local, y lateral. Las

curvas OAFG, OAHI y OJK muestran las fallas por pandeo local o lateral, y en algunos



casos por una combinacin de ambos. Esta puede ocurrir inclusive en el rango elstico,

(caso OJK).

Consideraciones Generales del Diseo de Viga:

Las principales consideraciones para el diseo de vigas se pueden resumir como:

Dimensionamiento en relacin a la resistencia a flexin, controlando la

inestabilidad local en el ala comprimida.

Control de la capacidad del perfil para resistir esfuerzos de corte en el alma y

aplastamiento local, en los puntos de concentracin de cargas.

Control de las deformaciones, limitando las flechas.

Seleccin del tamao y tipo de acero desde el punto de vista econmico.

El ingeniero calculista debe considerar estos cuatro aspectos bsicos al momento de

seleccionar y dimensionar un perfil, dados el largo de la viga y el tipo de cargo a la

que se encuentra sometido.

Los perfiles de acero ms usados en vigas son los del tipo I, dado a que presenta una

elevada inercia en relacin a otros perfiles abiertos, y tienen tambin una rigidez

lateral apreciable, que le permite una buena resistencia a la torsin. Los ngulos y

secciones T, son dbiles para resistir flexin, mientras que las secciones canal, se

pueden usar para soportar cargas pequeas, aunque debido a su falta de rigidez

lateral, requieren de arriostramientos laterales.

Procedimiento de Diseo:

Hallar Mu y Vu por anlisis estructural.

Calcular la resistencia nominal a flexin Mn y resistencia nominal a cortante

Vn.

Definir Mu bMn y Vu vVn con b = 0.9 para Flexin (F.2.6.1) y v = 0.9

(F.2.7.1)

Verificar las condiciones de servicio, deflexiones por carga viva. En cada punto a lo largo de la longitud de la viga, se debe satisfacer la siguiente

ecuacin:



Donde Mu, es el momento bajo cargas mayoradas (del anlisis estructural) y Mn es la

resistencia nominal de flexin de la viga.

MU: resistencia a flexin de vigas, calculada con base en PLP, PLA, PLT o de MP = ZFy

1.5 My.

Mn basado en PLP Pandeo Local de la Aleta o Patn y PLA Pandeo Local del Alma:

En general, la resistencia Mn basada en PLP y PLA depende de dos variables:

1. Relacin ancho-espesor de la aleta o el alma.

2. Fy.

El NSR-10 usa el smbolo para la relacin ancho-espesor. Para una seccin de ala

ancha, los valores para se definen como bf/ (2tf) para PLP y hc/tf para PLA. Para

determinar Mn con base en PLP y PLA, el valor se compara con p y r.

= bf/ (2tf) para PLP.

= hc/tf para PLA.

Para perfiles W laminados en caliente P, aletas de perfiles en I, canales y secciones T

(Secciones compactas F.2.4.1) y r (secciones no compactas) Tabla F2.2.4.1.b, p y r

se definen como sigue:

Secciones Compactas p:



Para el caso de las secciones con p denominadas secciones compactas. Esto

quiere decir que el pandeo local no ocurre hasta que la viga alcanza MP y mantiene

MP a grandes deformaciones inelsticas.

Si las aletas se conectan continuamente en el alma y b/t p, en ninguno de los

elementos en compresin Tabla (F2.2.4.1.b). Falla por pandeo local en el intervalo

plstico. El pandeo local no ocurre hasta alcanzar MP.

Secciones No Compactas p r:

Cuando p r la seccin se denomina no compacta y la falla por pandeo local

ocurre en el intervalo inelstico a un momento flector entre Mr y Mp.

Secciones Esbeltas r:

La falla por pandeo local b/t r ocurre en el intervalo elstico a un momento

menor que Mr.

Segn el NSR-10:

Las secciones solicitadas a flexin se clasifican como secciones compactas, no

compactas o con elementos esbeltos. Una seccin se clasifica como compacta si sus

aletas se conectan continuamente al alma o las almas y la relacin ancho a espesor

no excede el lmite p de la tabla F.2.2.4-1b en ninguno de sus elementos a

compresin. Si la relacin ancho a espesor excede el lmite p de la tabla F.2.2.4-1b

en alguno de los elementos a compresin, sin que se exceda el lmite r de la misma

tabla en ninguno de ellos, la seccin se clasifica como seccin no compacta. Si la

relacin ancho a espesor de algn elemento a compresin excede el lmite r de la

tabla F.2.2.4-1b, se clasifica como una seccin con elementos esbeltos.



La mayora de perfiles W, son compactos para PLP y PLA de acero A36 y grado 50, el

pandeo no ocurre hasta alcanzar Mn = MP. El pandeo local puede ocurrir en:

1. Perfiles W laminados Fy > 345 MPa.

2. Perfiles W soldados de lmina delgada.

3. ngulos, perfiles WT y secciones diferentes a W.



10. PLACAS DE APOYO PARA VIGAS Y PLACAS BASE PARA COLUMNAS

Cuando los extremos de las vigas estn soportados por apoyo directo sobre concreto o

mampostera con frecuencia es necesario distribuir las reacciones de las vigas por

medio de placas de asiento o apoyo. Se supone que la reaccin se distribuye

uniformemente a travs de la placa sobre la mampostera y que la mampostera

reacciona contra la placa con una presin uniforme igual a la reaccin factorizada Ru

dividida entre el rea A1 de la placa. Esta presin tiende a doblar hacia arriba a la placa

y al patn inferior de la viga. El manual LRFD recomienda que se considere que la placa

de apoyo toma el momento flexionante total producido y que la seccin critica para el

momento se considere a una distancia k del eje longitudinal de la viga. La distancia k es

la misma que la distancia de la cara exterior del patn al lmite del filete del alma dado

en las tablas para cada seccin(o igual al espesor del patn, ms el radio del filete). La

determinacin de la distribucin exacta de la presin en una placa de asiento es un

problema muy difcil, por lo que se supone por lo general una distribucin uniforme de

presin. Esta suposicin es probablemente conservadora ya que la presin por lo

comn es mayor en el centro de la viga que en los bordes. Los bordes exteriores de la

placa y patn tienden a doblarse hacia arriba y el centro de la viga tiende a bajar,

concentrndose ah la presin.

El espesor requerido de una franja de 1 pulg de ancho de placa puede determinarse

como sigue con referencia a la figura 10.20.

La Z de una franja de placa de 1 pulg de ancho y espesor t es:

(1/2) (1/4) (2)= t2/4



En ausencia de normas que especifiquen valores diferentes, la resistencia de diseo por

aplastamiento del concreto se debe tomar igual a cPp de acuerdo con la especificacin

del LRFD. Tal especificacin establece que cuando una placa de apoyo se extiende sobre

toda el rea de un soporte de concreto, a la resistencia por aplastamiento del concreto

puede determinarse como sigue:

En esta expresin fc es la resistencia en compresin del concreto en el psi y A1 es el

rea de la placa (pulg2) apoyada concntricamente sobre el concreto. Para el diseo de

una tal placa, su rea requerida A1 puede determinarse dividiendo la reaccin Ru

factorizada entre c PP.

Si la carga se aplica a un rea menor que el rea total del soporte de concreto c PP.

debe determinarse con la siguiente expresin en la que A2 es el rea mxima superficie

de soporte que es geomtricamente similar a y concntricamente con el rea cargada,

tiene un valor mximo de 2.

Para este caso en que el rea total del soporte de concreto no esta cargada A1 puede

calcularse como sigue:



Despus de determinar A1 se seleccionan su longitud (paralela a la viga) y su ancho. La

longitud no debe ser menor que la N requerida para prevenir la fluencia en el alma o su

aplastamiento ni menor que 3 o 4 pulg por razones constructivas; no debe ser mayor

que el espesor del muro o de cualquier otro soporte y de hecho deber ser menor que

ese espesor, sobre todo en muros exteriores, para que el acero no quede expuesto.

11. Ejercicios de Aplicacin:

5.2-1.- Un miembro en flexin est hecho con dos placas de patn de

y una

placa de alma de

. El esfuerzo de fluencia del acero es de 50 ksi.

a) Calcule el momento plstico y el mdulo de seccin plstico Z con respecto al eje

mayor principal.

Componente A (in2)

y A.y (in3)

Patn S. 3.75 8.75 32.81

Alma 3.19 4.25 13.56

6.94 46.37

Hallando el Mdulo de Seccin Plstica:

Hallando el :



b) Calcule el mdulo de seccin elstico S y el momento de fluencia con respecto al

eje mayor principal

Por T. Steiner:

Hallando las inercias de cada placa:

Patn Superior:

Patn Inferior:

Alma:

Hallando el Mdulo de Seccin Elstica:

Hallando el :

C) Se clasificara este perfil como viga o trabe armada de acuerdo con las

Especificaciones del AISC?

Por Ecuacin:

Entonces se trata de una

viga simple.

5.2.2 Un miembro asimtrico en flexin consiste en un patn superior de x 12, en un

patn inferior de x 7 y en un alma de 3/8 x 16.

a. Calcule el modulo de seccin plstico con respecto al eje principal mayor.

b. Calcule el modulo de seccin plstico con respecto al eje principal menor.

Componente I (in4) A (in2)

d (in)

I+Ad2

Patn Superior

0.0781 3.75 8.75 287.19

Patn Inferior

0.0781 3.75 8.75 287.19

Alma 153.5313 6.38 - 153.53 727.91



Resolucin:

COMPONENTES A Y AY

TOP FL 6.000 4.917 29.50

WEB 1.750 2.334 4.085

SUMA 7.750 33.59

Para rea abajo

COMPONENTES A Y AY

TOP FL 3.500 11.58 40.53

WEB 4.250 5.667 24.08

SUMA 7.750 64.61

COMPONENTES A Y AY

TOP FL 3.500 3.00 9.000

WEB 3.000 0.09380 0.2814

BOTFL 1.750 1.750 3.0625

7.750 12.34



5.2-3 Verifique el valor de Zx, para un perfil W18 x 50 que est en las tablas de

propiedades en la parte 1 del manual LRFD.

Datos:

H=16.85

Zx =?

DESARROLLO:

Segn tabla: Zx = 101 in3

Zx:

5.4.1 Para perfiles W, M y S de acero A36.

a. Haga una lista de los perfiles en la parte I del Manual que son no compacto (al usarse

como miembros a flexin). Establezca si ellos son no compactos debido al patn, al alma o a

ambos.

b. Haga una lista de los perfiles en la parte I del Manual que son esbeltos. Establezca si ellos

son esbeltos debido al patn, al alma o a ambos.

Componente A

(in2)

Y

(in)

A x Y

(in3)

PATIN 4.27 8.71 37.19

ALMA 2.99 4.21 12.59

7.26 49.78



Solucin:

a) Miembros que no son compactos en flexin

Los siguientes modelos y perfiles que no son compactos

Los miembros es no compactos por flexin cuando:



b) Los miembros es esbelto

5.4-3. Determine el valor mnimo del esfuerzo de fluencia Fy para el cual un perfil W; M o S de la parte 1 del manual se convierte en esbelto. Para qu perfil es aplicable este valor? Qu conclusin puede derivarse de su respuesta.

SOLUCIN:

Mximo

5.5-1. La viga mostrada en la figura est formada por un perfil W21x73 de acero A36 con soporte lateral continuo. La carga uniforme es una carga muerta sobre puesta y la carga concentrada es una carga viva es adecuada la viga?

DATOS:

W21 x 73:

A = 21.5 in2

bf = 8.295 in

tf = 0.740 in

tw = 0.455

h = 19.76 in

Fy= 36 ksi

SOLUCION:



Entonces procedemos a hallar la Carga Muerta total:

El momento flexionante mximo ser:

Entonces El momento actuante:

Ahora calculamos Mn, pero por ser viga con soporte lateral continuo, entonces:

Entonces como:

El perfil cumple satisfactoriamente.

5.5-2. Una viga de 25 ft de longitud est articulada en su extreme derecho y soportada por

un rodillo en un punto a 5 ft de su extremo izquierdo, como se muestra en la figura. Ella

tiene soporte lateral continuo. La viga est sometida a una carga uniforme en toda su

longitud y consiste en una carga muerta de servicio de 0.5 kip/ft (incluye el peso de la viga) y

en una carga viva de servicio de 1.5 kips/ft. Es adecuada una seccin W16x31 de acero

A36?



SOLUCIN:

Controlar para componentes desde parte 1 del manual

Para todo modelo en manual para Fy = 65 ksi.

Para W40x149 es compacto para Fy = 50 ksi.

Mn = Mp = Fy*Zx = 50(598) = 2.99x 104 in-kips = 2492 ft kips

a) Mu = b*Mn

1.2 (WD) +1.6 (2WD) = 19.94

WD = 4.532

WD+WL = 4.532+2(4.532) = 13.60 kips/ft.

5.5-4 Un perfil W33x130 de acero A572 grado 50 se usa como una viga en voladizo. Ella

debe soportar una carga muerta uniforme de servicio de 1.1 kips/ft (adems del peso

propio) y una carga viva de servicio de 2.6 kips/ft. La viga tiene soporte lateral continuo.

Cul es el claro mximo permisible?

Verificando si el miembro es compacto

Miembros a Flexión

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