ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAU

Bloque 1 – MatricesEcuaciones matriciales. Práctica

1) Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema: (2 puntos)

2) Siendo A, B y C : (1,5 puntos)

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

3) Dadas las matrices A y B comprueba las siguientes operaciones : (2 puntos)

a) (A + B)t = At + Bt

b) (3A)t = 3At

4) Determina los valores de “ m ” para los cuales se cumpla que : (2 puntos)

5) Dada la matriz A , comprueba que (A + I) 2 = 0 y expresa A 2 como combinación lineal de A e I . (2 puntos)

NOTA: Estos ejercicios NO necesariamente reflejan o tienen relación con los de selectividad, están planteados para servir de ayuda para el estudio del bloque relacionado. La prueba está recomendada hacerse en un tiempo de 1 hora y 30 minutos. Recomendamos el uso del cronómetro. Se valorará de la siguiente manera: Planteamiento, 75%, Resultados, 25%. Si tienes

alguna duda sobre cómo hacer alguno de los ejercicios, visita el hipervínculo que aparece en cada ejercicio para ver las soluciones o pulsa en el siguiente enlace: Soluciones.

Práctica para la EvAU

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAU

1) Sea la igualdad A.X + B = A, donde A, X y B son matrices cuadradas de la misma dimensión: (Selectividad Andalucía 2009. Opción A. Matemáticas II CC.SS.)

a) Despeja la matriz X de la igualdad anterior sabiendo que A tiene inversa. (0,5 puntos)b) Obtenga la matriz X en la igualdad anterior, siendo (2 puntos)

2) Considera las matrices: (Selectividad Andalucía 2013. Septiembre. Opción A)

a) Halla, si es posible, A-1 y B-1 (0,5 puntos)b) Halla el determinante de AB2013At siendo At la matriz traspuesta de A (0,75 puntos)c) Calcula la matriz X que satisface AX – B = AB (1,25 punto)

3) Encuentra dos matrices A, B cuadradas de orden 2 que cumplan: (Selectividad Castilla-La Mancha 2013. Opción A)a) (1,5 puntos)

a. Su suma es la matriz identidad de orden 2. b. Al restar a la matriz A la matriz B se obtiene la traspuesta de la matriz.

b) Si M es una una matriz cuadrada de orden 2 tal que |M| = 7, razona cuál es el valor de los determinantes |M2| y |2M|. (1 punto)

4) (Selectividad Castilla-La Mancha 2015. Opción A)a) Despeja X en la ecuación matricial X · A + B = X, donde A, B y X son matrices

cuadradas de orden 3. (1 punto)b) Calcula X, siendo A y B: (1,5 puntos)

5) Dadas las matrices (Selectividad Castilla-La Mancha 2016. Septiembre, Opción A)

a) ¿Qué dimensión debe tener una matriz X para poder efectuar el producto matricial A · X · B? (0,5 puntos)

b) Despeja X en la ecuación matricial A · X · B + C = D. (1 punto)c) Calcula la matriz X. (1 punto)

NOTA: Escoge 4 de los 5 ejercicios propuestos. Estos ejercicios SÍ reflejan anteriores propuestas de exámenes de las pruebas de selectividad, siendo tres de ellas de la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha y dos de ellas de la comunidad autónoma

de Andalucía. La prueba está recomendada para hacerse en un tiempo de 1 hora y media. Recomendamos el uso de cronómetro. Se valorará de la siguiente manera: Planteamiento, 75%, Resultados, 25%. Si tienes alguna duda sobre cómo hacer

alguno de los ejercicios, busca los ejercicios resueltos según la fuente o pulsa en el siguiente enlace: Soluciones.

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAU

Propiedades de los determinantes.Práctica

1) Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes: (1 punto)

A=|x y z3 0 21 1 1|=5B=|2 x 2 y 2 z

32

0 1

1 1 1|C=| x y z

3 x+3 3 y 3 z+2x+1 y+1 z+1 |

2) Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A vale –1 y que el determinante de la matriz 2 · A vale –16. ¿Cuál es el orden de la matriz A? (0,75 puntos)

3) Demuestre, sin utilizar la regla de Sarrus y sin desarrollar directamente por una fila y/o columna, que A = 0 . Indique en cada paso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes se está utilizando. (0,75 puntos)

4) Se considera la matriz: (1,5 puntos)

a) Resolver para |A|=0 (1 punto)b) ¿En qué casos admite inversa la matriz A? (0,5 puntos)

5) Suponiendo el determinante calcula el valor de (1 punto)

6) Considera A=(a 10 −a)siendo a un número real.

a) Calcula el valor de A2−A=(12 −10 20 ) . (0,5 puntos)

b) Calcula en función de a, los determinantes de 2A y At, siendo At la traspuesta de A. (0,75 puntos)

c) ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A sea simétrica? Razona la respuesta. (0,75 puntos)

7) ANAYA. Bachillerato. Matemáticas II. Página 65 (2 puntos; 0,5 puntos los dos primeros apartados, 1 punto el último apartado)

8) Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero: (0,5 puntos cada uno)

A=|1 a b+c1 b a+c1 c a+b|y B=|a 3a 4 a

a 5a 6aa 7a 8a|

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAUNOTA: Estos ejercicios NO necesariamente reflejan o tienen relación con los de selectividad, están planteados para servir de ayuda para el estudio del bloque relacionado. La prueba está recomendada hacerse en un tiempo 1 hora y 30 minutos. Recomendamos el uso del cronómetro. Se valorará de la

siguiente manera: Planteamiento, 75%, Resultados, 25%. En los apartados que valga 0,75 solo el planteamiento valdrá 66% y los resultados 33%. En los apartados que valga 0,5 ó 0,25 el resultado valdrá 100% condicionado al planteamiento. Si tienes alguna duda sobre cómo hacer alguno de los ejercicios,

visita el hipervínculo que aparece en cada ejercicio para ver las soluciones o pulsa en el siguiente enlace: Soluciones.

Práctica para la EvAU.Selectividad Castilla-La Mancha 2012. Septiembre.

Selectividad Castilla-La Mancha 2013. Junio.

Selectividad Castilla-La Mancha 2014. Junio.

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAU

Selectividad Andalucía. 2014. Reserva 1.

Selectividad Andalucía 2014. Septiembre.

NOTA: Escoge 4 de los 5 ejercicios propuestos. Estos ejercicios SÍ reflejan anteriores propuestas de exámenes de las pruebas de selectividad, siendo tres de ellas de la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha y dos de ellas de la comunidad autónoma

de Andalucía. La prueba está recomendada para hacerse en un tiempo de 1 hora y media. Recomendamos el uso de cronómetro. Se valorará de la siguiente manera: Planteamiento, 75%, Resultados, 25%. Si tienes alguna duda sobre cómo hacer

alguno de los ejercicios, busca los ejercicios resueltos según la fuente o pulsa en el siguiente enlace: Soluciones.

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAU

Discutir un sistema. ParametrizarPráctica

1) Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones . (1 punto)

2) Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m. (1,5 puntos; 1 punto el primer apartado, 0,5 puntos el segundo)

3) Discutir el siguiente sistema: (1 punto)

4) Discutir y resolver el sistema siempre que sea posible (1,5 puntos; discutir 1 punto, resolver 0,5 puntos)

5) Estudia los siguientes sistemas según los valores del parámetro a y resuélvelos en los casos en que sea posible (2 puntos; 0,5 puntos cada apartado)

d)

6) Estudia los siguientes sistemas según los valores del parámetro a y resuélvelos en los casos en que sea posible. (3 puntos; 2 puntos estudiar, 1 punto resolver)

NOTA: Estos ejercicios NO necesariamente reflejan o tienen relación con los de selectividad, están planteados para servir de ayuda para el estudio del bloque relacionado. La prueba está recomendada hacerse en un tiempo 1 hora y 30 minutos. Recomendamos el uso del cronómetro. Se valorará de la siguiente manera: Planteamiento, 75%, Resultados, 25%. En los apartados que valga 0,75 solo

el planteamiento valdrá 66% y los resultados 33%. En los apartados que valga 0,5 ó 0,25 el resultado valdrá 100% condicionado al planteamiento. Si tienes alguna duda sobre cómo hacer alguno de los ejercicios, visita el hipervínculo que aparece en cada ejercicio

para ver las soluciones o pulsa en el siguiente enlace: Soluciones.

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAU

Práctica para la EvAUSelectividad Castilla-La Mancha. 2016. Septiembre. (No enuncies el Teorema, su puntuación se ponderará).

Selectividad Castilla-La Mancha 2014.

Selectividad Castilla-La Mancha 2016.

Selectividad Andalucía. 2016. Opción B.

Selectividad Andalucía 2015. Opción A.

NOTA: Escoge 4 de los 5 ejercicios propuestos. Estos ejercicios SÍ reflejan anteriores propuestas de exámenes de las pruebas de selectividad, siendo tres de ellas de la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha y dos de ellas de la comunidad autónoma de Andalucía. La prueba está recomendada para hacerse en un tiempo de 2 horas. Recomendamos el uso de cronómetro. Se

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAU

valorará de la siguiente manera: Planteamiento, 75%, Resultados, 25%. Si tienes alguna duda sobre cómo hacer alguno de los ejercicios, busca los ejercicios resueltos según la fuente o pulsa en el siguiente enlace: Soluciones.

Otros.Ejercicios “hardcore” (Preparación para la EvAU)Selectividad Castilla-La Mancha 2012.

Selectividad Castilla-La Mancha 2016.

Selectividad Castilla-La Mancha 2014. Septiembre

Selectividad Castilla-La Mancha 2012.

Selectividad Castilla-La Mancha 2011. Septiembre.

ANDRÉS HERENCIA LÓPEZ-MENCHERO Preparación para la EvAUNOTA: Escoge 4 de los 5 ejercicios propuestos. Estos ejercicios SÍ reflejan anteriores propuestas de exámenes de las pruebas de selectividad,

siendo tres de ellas de la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha y dos de ellas de la comunidad autónoma de Andalucía. La prueba está recomendada para hacerse en un tiempo de 2 horas y media. Recomendamos el uso de cronómetro. Se valorará de la siguiente manera:

Planteamiento, 75%, Resultados, 25%. Si tienes alguna duda sobre cómo hacer alguno de los ejercicios, busca los ejercicios resueltos según la fuente o pulsa en el siguiente enlace: Soluciones.