MATEMÁTICAAVANZADAEXPOSICIÓN 11

Estudiantes (Orden de Presentación)

Hidalgo ErickParra EvelynLuna Cristhian

TRANSFORMADA DE FOURIER PARA

FUNCIONES GENERALIZABLES

Transformada de Fourier para la derivada de una función

 

Transformada de Fourier para la derivada de una función

 

Transformada de Fourier para la segunda derivada de una función

 

Transformada de Fourier para la segunda derivada de una función

 

Transformada de Fourier Coseno para la derivada de una función

 

 

Transformada de Fourier Coseno para la segunda derivada de una

función  

Transformada de Fourier Coseno para la segunda derivada de una

función  

 

Transformada de Fourier Seno para la derivada de una función

 

 

Transformada de Fourier Seno para la segunda derivada de una

función  

Transformada de Fourier Seno para la segunda derivada de una

función  

 

Transformadas de Fourier para funciones generalizables

• Transformada de Fourier de un impulso

Si se aplica el teorema de Parseval al resultado, se observa que el espectro de energía es constante para todas las frecuencias, y por lo tanto, su energía es infinita. He aquí la razón de la no existencia de los impulsos unitarios en los sistemas físicos, se necesita energía infinita para poder generarlos.

Se puede demostrar que la Transformada de Fourier de un impulso unitario es la unidad, o lo que es lo mismo:

Transformadas de Fourier para funciones generalizables

• Transformada de Fourier de un impulso

Derivadas de esta Transformada de Fourier hay una serie de propiedades, o de transformadas que deben ser consideradas:

Transformadas de Fourier para funciones generalizables

• Transformada de Fourier de un impulso•Propiedades • 1. La función delta es par: δ(t)=δ(-t)

• 2.La integral del producto de una función x(t) cualquiera continua, continua en t, y un impulso δ(t-to)=x(to)

• 3. Ya que el impulso es una función par, se puede reescribir la ecuación anterior de forma similar a la integral de convolución.

•Propiedades

Transformadas de Fourier para funciones generalizables

• Transformada de Fourier de un impulso

de modo que la convolución de cualquier función con un impulso da como esultadola misma función original (propiedad de replicación del impulso). Si el impulso está desplazado en t0,

Transformadas de Fourier para funciones generalizables

• Transformada de Fourier de un impulso•Aplicaciones del Impulso La aplicación de las propiedades anteriores permite obtener directamente la transformada de Fourier de muchas señales importantes.La transformada de Fourier de la función impulsiva x (t) = K d (t) se obtiene a partir de la Propiedad 2.