Estadística: Semana 4 - Sesion 2

7/23/2019 Estadstica: Semana 4 - Sesion 2

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Estadstica para losNegocios

Tema: PRUEBA DE HIPOTESIS-Parte I


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LogrosAl terminar la sesin, ser capaz de:

Plantear una hiptesisestadstica.

Diferenciar los errores Tipo Iy TipoII.

Realizar el procedimiento de la prueba de hiptesis.

Distinguir entre las pruebas de hiptesis de una y de doscolas.

Realizar una prueba de hiptesis de una media poblacional

con desviacin estndar poblacional conocida.

Realizar una prueba de hiptesis de una media poblacionalcon desviacin estndar poblacional desconocida y muestragrande.


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IntroduccinFAQUISA fabrica y arma escritorios y otros muebles paraoficina en diversas plantas en el norte del Per. Laproduccin semanal del escritorio modelo A325 en laplanta de Piura tiene una distribucin normal, con una

media de 200 y una desviacin estndar de 16. Hace poco,debido a la expansin del mercado, se introdujeron nuevosmtodos de produccin y se contrataron empleadosnuevos. El vicepresidente de fabricacin quiere investigar

si ha habido algn cambio en la produccin semanal delescritorio modelo A325. En otras palabras,el nmeromedio de escr i tor ios producido s en la planta de Piura

es d iferente de 200?


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Qu es una Hiptesis?

Ejemplos de hiptesis hechos para los parmetrosde la poblacin:

o El nmero medio de escri to r ios producidos en laplanta de Piura es diferente de 200. (200)

o El ingreso mensual promedio para los analistasen sistemas es superior a $3625.00. (>3625)

o Menos del 20% de los delincuentes juveniles soncapturados y sentenciados a prisin. (


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Qu es una Prueba de Hiptesis?

Prueba de Hiptesis:Procedimiento que se basa en

una evidencia muestral y en la teora de

probabilidades; se utiliza para determinar si la

hiptesis es un planteamiento razonable que debe

aceptarse o rechazarse si no lo es.

Se selecciona

50 semanas

Con este valor muetsral, qu tan probable es que efectivamente lamedia poblacional sea diferente a 200? Variabilidad (desviacin estndar) Probabilidad de error al tomar una decisin. (nivel de significancia)

200?


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Hiptesis Nula H0:Planteamiento sobre el valorde un parmetro de lapoblacin.

Hiptesis Alternativa H1:Planteamiento que se aceptasi los datos de la muestraofrecen evidencia de que la

hiptesis nula es falsa.

Ho: =200H1: 200

Ho: 3625H1: >3625

Ho: 0.2

H1:


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En un juicio, el jurado maneja la

hiptesis de que una persona a la quese culpa de un crimen es inocente ysomete tal hiptesis a verificacinrevisando las evidencias y los

testimonios antes de dar un veredicto.Ho: El acusado es inocente.H1: El acusado es culpable.

Si hay suficiente evidencia contra el acusado se

le declarar a este culpable (Rechazar Ho)

Si no hay suficiente evidencia para culpar alacusado se le declarar inocente (No rechazarHo); pero no se prueba que es inocente.

Similitud de PH con un juicio


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Decisin del

investigador

Rechazar Ho

No rechazar Ho

La realidad

Ho es

verdadera

Ho esfalsa

Decisincorrecta

Decisincorrecta

Errortipo I

Errortipo II

Ho es

verdadera

Ho es

falsa

P(Cometer error tipo I)= Nivel de significacin

Consecuencia

Errores en la toma de decisiones


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Errores en la toma de decisiones

Error Tipo I: Rechazar la hiptesis nula cuando Ho esverdadera.Error Tipo II: No rechazar la hiptesis nula cuando Ho esfalsa.

La realdadInvestigador

No rechaza Ho Rechaza Ho

Ho es verdadera Decisin correcta Error Tipo I

Ho es falsa Error tipo II Decisin correcta

Nivel de Significancia (): Probabilidad de rechazar lahiptesis nula cuando en realidad es verdadera.


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Cmo tomo la decisin?

Valor Crtico: Punto que divide en dosregiones: Regin de Rechazo Ho y no

rechazo de la Ho.

Estadstico de Prueba: Valor determinadoa partir de la informacin muestral; se utilizapara determinar si se rechaza o No serechaza hiptesis nula.


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Pasos para la prueba de hiptesis

Paso 1: Planteamiento delas hiptesis

Paso 2: Eleccin del nivel de

significacin

Paso 3: Identificar elestadstico de prueba

Paso 4: Formular una regla

de decisin.

Paso 5: Tomar una muestra que

lleve a una decisin .

Se rechaza la hiptesis nula,luego se est a favor de laalternante.

No se rechaza la hiptesis nula,no se puede estar a favor de la

alternante.


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Prueba de Significancia Unilateral

Una prueba es unilateral cuando la hiptesis alternativa,

H1, establece una proposicin direccionada:

cliente)alatenciondetiempoelMejoro(min10:

cliente)alatenciondetiempoelmejoroNo(min10:

1

H

Ho

efectiva)eselectoralCampaaLa(78.0:efectiva)esNoelectoralCampaaLa(78.0:

1

H

Ho


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Pruebas unilaterales

Prueba unilateralderecha

H1: >0.78

Prueba unilateralizquierdaH1:


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Prueba de Significancia Bilateral

Una prueba es bilateral cuando no se especifica una

direccin en la hiptesis alternativa H1, por ejemplo:

control)fueraestaproducciondeprocesoEl(ml620:

control)bajoestaproducciondeprocesoEl(ml620:

1

H

Ho


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Prueba bilateral

0.4

0.3

0.2

0.1

0.00

Zona de rechazo Ho

1-

2 2

Zona de rechazo HoZona de No rechazo HoValor crtico Valor crtico

Prueba bilateralH1: 620


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Prueba de hiptesis para la Media Poblacional:

desviacin estndar poblacional conocida

Cuando se prueba la media poblacional conociendola desviacin estndar, el estadstico de prueba estdado por:

zX

/ nCuando la poblacin de donde se extrae la muestra es normal,n2; pero si la poblacin no es normal, por el teorema dellmite central n30.


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Prueba de hiptesis

0.005+0.99=0.995


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Pruebas de Hiptesis

Ejemplo 1:

El administrador de una cadena de locales de comida rpida enlos que se expenden refrescos de fruta, ltimamente esta

recibiendo muchas quejas de los clientes quienes afirman recibirun contenido menor al ofrecido en el vaso de refresco de 320 cc.Suponga que el contenido de un vaso de refresco se distribuyenormalmente con una desviacin estndar de 30 cc.

El administrador para verificar los reclamos de los clientes, tomauna muestra aleatoria de tamao 36 y encontr un promedio de317.5 ccSe podra firmar que las quejas de los clientes sonjustificadas? Use un nivel de significancia de 5%.


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Pruebas de Hiptesis

Ho: 320 (Las quejas no se justifican)

H1: < 320 (Las quejas son justificadas)

= 0.05

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3: Como = 30 cc entonces laestadstica a usar es la z.

n

XZ

c


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Pruebas de Hiptesis

Paso 4:

Paso 5:

64.1

siHrechazaseNo

64.1

siHRechazaSe

)05.0(

0

)05.0(

0

critcal

critcal

ZZ

ZZ

Como Zcal= -0.5, No se rechaza H0: Es decir no existe suficienteevidencia estadstica para afirmar que las quejas de los clientes estn

justificadas, a un nivel de significacin del 5%.

0.4

0.3

0.2

0.1

0.00-1.64

1-=0.95

=0.05

Zona de No rechazo HoZona de rechazo Ho

5.0

36

30

0.3205.317

cZ


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Prueba de hiptesis para la Media

Poblacional: Muestra grande y desviacin

estndar poblacional desconocida

En la mayor parte de los casos, la desviacin estndarde la poblacin se desconoce. Por tanto, se debebasar en estudios anteriores o se debe calcular pormedio de la desviacin estndar de la muestra, S.

Siempre que el tamao de la muestra, n, sea por lomenos 30, Sse puede sustituir por ,como se muestraa continuacin.

n/S

Xz


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Ejemplo 2:

En la etiqueta de la salsa de tomate Del Monte seindica que la botella contiene 16 onzas. Se

selecciona una muestra de 36 botellas cada horay se pesa el contenido. En la ltima hora lamuestra de 36 botellas tiene un peso medio de16.2 onzas con una desviacin estndar de 0.5

onzas.

Se podra afirmar que el proceso est fuera decontrol? Useun nivel de significancia de 5%.

Pruebas de Hiptesis


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Pruebas de Hiptesis

Ho: = 16 (El proceso de produccin esta bajo control)

H1: 16 (El proceso de produccin esta fuera control )

= 0.05

n

S

XZ

c

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3: Como esdesconocida y n>30,

se usar S=0.5 enlugar de .


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Pruebas de Hiptesis

Paso 4:

Paso 5:

96.11.96-

siHrechazaseNo

96.1o""96.1

siHRechazar

0

0

cal

calcal

Z

ZZ

Como Zcal =2.4 , se rechaza H0: Hay suficiente evidencia estadsticapara afirmar que el proceso se encuentra fuera de control, a un nivel designificacin del 5%.

0.4

0.3

0.2

0.1

0.00

Zona de rechazo Ho

1-0.05=0.95

(0.05/2)=0.025

Zona de rechazo HoZona de No rechazo Ho

Z(0.975)=1.96

(0.05/2)=0.025

Z(0.025)=-1.96

1-0.05/2=0.975

4.2

36

50.0

0.162.16

cZ

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