El fortalecimiento de conocimientos y habilidades del eje temático ...
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La Escuela de Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad Autónoma de Sinaloa presenta la propuesta Curso-Taller para el fortalecimiento de conocimientos y habilidades del eje temático Forma, Espacio y Medida para docentes de Primaria Coordinadora General: Dra. María Guadalupe Russell Noriega. Culiacán, Sinaloa a 22 de marzo del 2011. Atentamente: ______________________________ M.C. José Vidal Jiménez Ramírez Director de la ECFM
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La Escuela de Ciencias Físico-Matemáticas de la
Universidad Autónoma de Sinaloa presenta la
propuesta
Curso-Taller para el fortalecimiento de
conocimientos y habilidades del eje temático
Forma, Espacio y Medida para docentes de
Primaria
Coordinadora General:
Dra. María Guadalupe Russell Noriega.
Culiacán, Sinaloa a 22 de marzo del 2011.
Atentamente:
______________________________ M.C. José Vidal Jiménez Ramírez
Director de la ECFM
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La Escuela de Ciencias Físico-Matemáticas de la
Universidad Autónoma de Sinaloa
Curso-Taller para el fortalecimiento de
conocimientos y habilidades del eje temático
Forma, Espacio y Medida para docentes de
Primaria
Responsable del Curso-Taller:
M en E. Silvia Evelyn Ward Bringas.
Colaboradores:
Dra. María Guadalupe Russell Noriega.
M.C. Nicolás Pardo Viera.
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Índice
Introducción 4
Justificación 5
Objetivo General 9
Objetivos específicos 9
Perfil del docente-alumno 10
Organización general del curso-taller 10
Metodología 10
Recursos de implementación 11
Infraestructura 11
Recursos humanos 11
Recursos materiales 12
Recursos económicos 12
Conocimientos y habilidades 12
Contenido 13
La competencia matemática 13
Tabla de competencia 14
Descripción de las sesiones 15
Guías pedagógicas 18
Evaluación de las evidencias de desempeño 26
Evaluación 27
Ejemplos de materiales suplementarios 29
Bibliografía 31
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Introducción.
El curso–taller para el fortalecimiento de conocimientos y habilidades del eje temático
Forma, Espacio y Medida para docentes de primaria, tiene como objetivo primordial la
profundización de los contenidos del eje, en este caso le corresponden los saberes
disciplinarios de la geometría, uno de los supuestos primordiales de la Escuela de Ciencias
Físico-Matemáticas (ECFM) es que conforme el docente de primaria domine el contenido
de matemáticas logrará optimizar el proceso de enseñanza aprendizaje de la materia, lo que
se reflejará en el desempeño de los alumnos en las evaluaciones externas como las de
ENLACE (ver tabla 1) y PISA en las que se puede observar el bajo rendimiento de los
alumnos de educación básica sobre todo en el renglón referente a longitudes, áreas y
volúmenes y sistemas de medida; esto hace vital que el docente domine los temas que se
abordaran en clases, la presente propuesta de ECFM de la Universidad Autónoma de
Sinaloa es además una respuesta al compromiso social adquirido por la universidad ante la
sociedad Sinaloense como universidad pública.
Tabla 1
AÑO
MATEMÁTICAS
ALUMNOS MODALIDAD GLOBAL
CONAFE GENERAL INDÍGENA PARTICULAR
2006 437.8 510.1 434.9 591.2 515.7 201,364
2007 416.6 513.5 432.8 608.8 520.6 206,287
2008 416.9 510.0 447.4 619.0 518.1 212,561
2009 423.2 518.7 443.1 628.9 526.7 204,493
2010 426.3 524.4 450.8 631.8 532.6 204,725
ENLACE 2006-2010. Medias y Niveles de logro desde tercero a sexto de primaria, para el
estado de Sinaloa.1
La puesta en marcha del curso-taller se realiza en cuarenta horas distribuidas en siete
sesiones de seis horas cada una, la modalidad será presencial, iniciando por parte del
instructor con la exposición y discusión de los conceptos relevantes, se propone organizar
1 http://enlace.sep.gob.mx/ba/db/estadisticas2.html, consultado el 9 de marzo del 2011.
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a los participantes en equipos de máximo cinco integrantes establecidos en mesas de
trabajo, discusiones grupales, trabajo individual extra clase y reflexión de la práctica
docente. Cabe señalar que el curso-taller está dirigido a los docentes en servicio que
imparten en primaria alta, en general, a toda la comunidad educativa del nivel básico
interesada en buscar alternativas para mejorar sus conocimientos y habilidades en
matemáticas particularmente en el área de geometría. La estructura general de la propuesta
se integra en una primera parte se presenta y se organiza el curso-taller en lo referente al
área administrativa y en la segunda parte se describe el curso-taller en cuanto a contenidos,
forma de trabajo y se explicita la evaluación, se incluye además la bibliografía básica para
la consulta de los temas del curso.
Justificación.
La enseñanza de la Geometría corresponde al eje temático Forma, Espacio y Medida y no
se puede negar como lo mencionan Silvia García y Leticia López (2008)2 es una de las
áreas de las Matemáticas en las que hay más puntos de desencuentro entre matemáticos y
educadores, no sólo en relación con sus propósitos y contenidos sino también con la manera
de enseñarla. Es probable que esto ocurra debido a los aspectos que abarca: por un lado la
Geometría es considerada como una herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de
las Matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la Geometría
como disciplina se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido
desarrollando por más de dos mil años en niveles crecientes de rigor, abstracción y
generalidad.
En este sentido las el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM, 2000)
menciona: El problema de la geometría se debe en parte a la poca claridad acerca de qué es
la geometría, no se tiene en claro para que enseñar geometría. Por qué estudiarla; se repiten
2 García, Peña Silvia y López Escudero Olga Leticia (2008). La enseñanza de la Geometría.
Colección: Materiales para apoyar la práctica educativa. Coordinación editorial: Miguel Á. Aguilar R. Teresa Ramírez Vadillo. Instituto Nacional para la Evaluación Educativa. México.
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año a año los mismos contenidos sin saber a que conducen; se dejan de lado construcciones,
definiciones, convenciones, vocabulario, entre otros. Respondiendo a estas dificultades y
complejidad de la geometría, y de la que somos conscientes los matemáticos, la ECFM de
la Universidad Autónoma de Sinaloa ha diseñado el presente curso-taller con la intensión
de brindar un horizonte más amplio a los docentes de primaria y que al mismo tiempo de
cuenta de algunos de los factores que influyen en la enseñanza de este eje, enfatizando en
los contenidos temáticos con la finalidad de profundizarlos.
Cabe mencionar que los contenidos de Geometría que integran el eje temático Forma,
Espacio y Medida no han cambiado de manera significativa en las últimas décadas; lo que
se intenta ofrecer en este curso-taller es reflexionar en los contenidos para con ello lograr
un mejor manejo de los mismos en el aula y que se refleje en una forma diferente de
enseñarlos. Así, por ejemplo, se presentan actividades de trazo de figuras, construcciones
de cuerpos, dibujos, representaciones gráficas que permitan que el docente-alumno busque
relaciones y propiedades geométricas y convertir la construcción de figuras en un medio
para desarrollar el razonamiento geométrico. Lo mismo sucede con el uso del material
concreto y con las diferentes actividades que se proponen.
La historia de la geometría nos hace pensar que en sus orígenes, la geometría a través de las
formas resolvía problemas de orden práctico, tales como: delimitar terrenos, construir de
viviendas y monumentos, etc. El objetivo principal de la geometría es el estudio de las
formas y figuras para con ellas elaborar construcciones, describir rutas en mapas, calcular
longitudes, áreas y volúmenes así como utilizar sistemas de unidades. Recordemos que
Euclides en el siglo III a. c. formalizó la geometría con ello, deja de ser real y se convierte
en un espacio en el sistema de representaciones, es decir, un espacio que se razona, se
deduce, se representa, de esta manera la geometría pasa a ser un modelo reflexivo.
El espacio físico, es el que contiene los objetos concretos y se llega a conocerlo por medio
de la percepción y los sentidos sensoriales, mientras que el espacio geométrico está
conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades, así pues, necesariamente a través
7
de la representación es que se modela el espacio físico, para lograr esto se requiere del
razonamiento atento acerca de la forma, enunciar definiciones, supuestos y argumentar
cuidadosamente. Analizar las formas requiere de los docentes-alumnos saber medir
longitudes, áreas y volúmenes así como ángulos y planos. Necesitan conocer las
propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares, los teoremas básicos de ángulos, los
elementos y propiedades fundamentales de figuras planas y cuerpos geométricos. Además
precisan construir con regla y compás figuras comunes como círculos y polígonos
regulares.
En este sentido, la tendencia actual para el estudio de la geometría debe contribuir a que se:
Aprenda modelar situaciones del mundo real al emplear conceptos de uso cotidiano
como por ejemplo: longitud, área, ángulo, entre otras.
Aplicar las matemáticas, como por ejemplo, el concepto de simetría se utiliza en
otras áreas como: el arte, la arquitectura, la física y la química entre otras.
Distinguir entre axioma, definición, teorema, etc.
Hacer conjeturas y buscar pruebas y refutaciones.
Se espera que los docentes-alumnos de nivel primaria, con el aprendizaje de la geometría
logren:
Describir, modelar, dibujar y clasificar figuras.
Investigar y predecir el resultado de combinar, subdividir y cambiar figuras.
Desarrollar la percepción espacial.
Relacionar ideas geométricas con ideas numéricas y de medida.
Reconocer y apreciar la geometría dentro de su mundo.
Y de esta manera contribuyan a que los niños de primaria logren estos aprendizajes.
El eje temático Forma, espacio y medida encierra tres aspectos esenciales alrededor de los
cuales gira el estudio de la geometría y la medición en la educación básica:
Ayudar a los alumnos a entender la diferencia entre los objetos teóricos de la
geometría (puntos, figuras, cuerpos, etcétera) y los que pertenecen al espacio físico
real.
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Generar condiciones para que los alumnos empiecen a efectuar un trabajo con
características deductivas.
Introducir el vocabulario necesario para formular propiedades.
A modo de explicar la contribución de este eje al aprendizaje de las matemáticas se
describen cada uno de los elementos del eje.
Formas: El aprendizaje de las formas se da cuando se reconocen las figuras
geométricas y distinguen las semejanzas y diferencias de sus propiedades. La
habilidad para identificar las formas sienta las bases para comprender los principios
geométricos.
Relaciones espaciales: El aprendizaje de las relaciones espaciales implica la
comprensión de derecha e izquierda, arriba y abajo, debajo de, entre, delante, detrás
y otras palabras que indican posición y dirección. Del mismo modo que los niños
necesitan vocabulario para saber describir propiedades, precisan palabras para
definir la posición, la dirección y las relaciones. Utilizarán este vocabulario y su
conocimiento conceptual cuando clasifiquen y ordenen materiales. La comprensión
de la organización espacial del mundo que vivimos requiere un aprendizaje que se
puede sistematizar. El acercamiento al estudio de la geometría se abordará a través
de definiciones de polígonos y sus características principales, las cuales se tratarán
de argumentar y verificar.
Medida: Aprender a medir significa usar una unidad de medida estándar para
describir y comparar atributos (longitud, altura, etc.) de objetos.
La finalidad de eje temático forma, espacio y medida, es promover el desarrollo de
habilidades propias del pensamiento geométrico y la construcción de conocimiento a través
de observaciones, descripciones y argumentaciones. En general el ambiente propuesto son
mesas de trabajo de cuatro a cinco integrantes, para la solución y discusión de problemas
que involucren los conocimientos de las características y propiedades de las figuras y
cuerpos geométricos, así como la ubicación espacial y cálculo geométrico. En dicho
ambiente, las estrategias utilizadas en cada situación pueden diferir, y en este sentido, se
puede aprovechar esas diferencias (o coincidencias) para inducir las discusiones en base a
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argumentos que validen dichas estrategias en términos de generalidad. Las habilidades que
se busca desarrollar son de construcción de estrategias y conjeturas, así como de
integración del “hacer” y “reflexionar” para poder producir argumentos propios que
determinen su ámbito de validez.
Objetivo General.
Fortalecer los conocimientos y las habilidades sobre la geometría de los docentes del nivel
de educación primaria, en relación al manejo los principios básicos de la ubicación espacial
y el cálculo geométrico, para identificar y conocer las características y propiedades de las
figuras y cuerpos geométricos.
Objetivos Específicos.
Resolver y modelar problemáticas con base en los contenidos curriculares y
vinculados con el entorno, a fin de sensibilizar las habilidades y competencias
docentes.
Explicar y ejemplificar cada uno de los temas del eje temáticos Forma, Espacio y
Medida, a fin de que el docente comprenda y domine mejor la geometría.
Propiciar mesas de discusión y análisis para las distintas actividades del eje temático
Forma, Espacio y medida a fin de que contribuyan a su profundización.
Evaluar el avance de los docentes mediante rubricas.
Elaborar portafolio de evidencias.
Realizar un proyecto de experiencia docente sobre alguna temática del eje Forma,
Espacio y medida, pudiendo ser alguna innovación o dificultad, a fin de propiciar la
discusión y retroalimentación del quehacer docente.
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Perfil del docente-alumno.
El curso-taller está dirigido a los docentes frente a grupo de nivel primaria, asesores técnico
pedagógicos, jefes de enseñanza de matemáticas y en general a todo el personal educativo
del nivel básico interesado en la capacitación y actualización del conocimiento matemático
sobre todo en desarrollar el pensamiento geométrico.
Se pretende que los docentes-alumnos encuentren en las reflexiones del curso-taller una
propuesta de cómo comenzar a cambiar sus prácticas, con el objeto de que sus alumnos
desarrollen habilidades propias del razonamiento geométrico y encuentren el sentido de los
conocimientos que aprenden.
Organización del curso-taller.
El curso-taller está organizado en siete sesiones de modalidad presencial de tal forma que
se completen 40 horas, se implementará en acuerdo con las instancias correspondientes, en
el curso-taller se detalla el eje Forma, Espacio y Medida, se aborda la temática de
geometría y representación espacial.
Metodología.
Para el curso-taller Forma, Espacio y Medida se propone trabajar de acuerdo al sustento
metodológico de los programas de estudio 2009, esto es, llevar al aula actividades de
estudio que despierten el interés de los docentes-alumnos y los inviten a reflexionar, a
encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen
los resultados, todo esto fundamentado en el conocimiento matemático: reglas, algoritmos,
fórmulas y definiciones de tal manera que lo puedan usar, de manera flexible, para
solucionar problemas. Se pretende generar un nuevo ambiente de aprendizaje en el que se
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explique por parte del instructor los conceptos, algoritmos y procedimientos que se
requieren y que sean los propios docentes-alumnos organizados en mesas de trabajo de
máximo cinco integrantes los que reflexionen en los problemas propuestos para resolver y
compartan sus ideas expresándolas libremente, se planteará trabajo extra clase que
resuelvan de manera individual para discutir en clases, primero en las mesas de trabajo y
luego grupalmente.
Atendiendo la inquietud de los docentes sobre la falta de espacios en donde compartan
experiencias, exitosas o no, pues hablar de ellas les permite mejorar su quehacer, se
elaborará como proyecto una experiencia en alguno de los temas de este eje temático, ya
sea innovadora o que les haya representado alguna dificultad, se expondrán al grupo para su
análisis y discusión.
Recursos de Implementación.
Infraestructura.
El curso-taller se realizará en las instalaciones designadas por las autoridades
correspondientes, y estarán habilitadas para atender grupos de 30 docentes-alumnos (como
máximo) con la finalidad de formar de 5 a 6 equipos de trabajo.
Recursos humanos.
1 instructor (Docente designado por la ECFM)
2 ayudantes (estudiantes avanzados de la ECFM)
Recursos materiales.
Aulas en condiciones óptimas, Papelería, Materiales impresos y antologías, una
computadora, un cañón y Servicio de cafetería.
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Recursos económicos.
El costo de implementación del curso-taller en Culiacán, Sinaloa es de $50,000.00 y
considera el pago de honorarios de los instructores, de los ayudantes, gastos relacionados
con materiales y logística. Cabe señalar que si el curso-taller se implementará en otro
municipio de Sinaloa su costo aumentará a $60,000.00 para cubrir viáticos del instructor y
los ayudantes.
Conocimientos y habilidades.
Identificar, definir y trazar rectas paralelas, rectas secantes y perpendiculares en el
plano. Identificar ángulos rectos, agudos y obtusos.
Calcular, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa.
Describir rutas, la más corta, la más larga, equivalentes, para ir de un lugar a otro, con
ayuda de un mapa.
Clasificar los polígonos.
Trazar e identificar circunferencias y sus elementos: radio, diámetro y centro. Distinguir
puntos interiores a la circunferencia: definir círculo.
Trazar polígonos regulares inscritos en una circunferencia, mediante el ángulo central.
Analizar cómo varía el perímetro y el área de los polígonos, en función de la medida de
los lados.
Calcular, mediante diversos procedimientos, la longitud de una circunferencia.
Construir y armar patrones de prismas y pirámides.
Calcular superficies laterales y totales de prismas y pirámides.
Calcular el volumen de prismas rectos construidos con cubos.
Calcular el volumen de prismas mediante el conteo de las unidades que lo forman.
Representar gráficamente pares ordenados en el primer cuadrante de un sistema de
coordenadas cartesianas.
Establecer relaciones entre unidades del Sistema Internacional de Medidas (SI) y las
unidades más comunes del sistema inglés.
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Relacionar el decímetro cúbico y el litro. Deducir otras equivalencias entre unidades de
volumen y capacidad para líquidos. Conocer e interpretar unidades culturalmente
usuales para diferentes magnitudes.
Contenido.
Contenido Tiempo estimado para exposición y
realización de las actividades de
aprendizaje.
Figuras planas, identificación y trazo de polígonos
regulares, líneas y ángulos.
8 hrs.
La circunferencia 5 hrs.
Cuerpos geométricos 5 hrs
Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes 10 hrs.
Representación gráfica y sistema de medidas 6 hrs.
Presentación de proyectos 6 hrs.
La competencia matemática.
Se define como la "habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones
básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para
producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento
sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral"
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Tabla de competencia.
Eje temático: Forma, espacio y medida
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de figuras planas y cuerpos geométricos.
Unidades de Competencia
Clasificación, manejo y representación de figuras planas y cuerpos geométricos.
Identificación de elementos de figuras planas y cuerpos geométricos.
Resolución de problemas que involucren la obtención de perímetros, áreas y volúmenes.
Manejo de unidades de medida y sus equivalencias.
Situación de Aprendizaje
Mesas de trabajo de cuatro a cinco
integrantes, para la solución y discusión
de problemas que involucren los
conocimientos de las características y
propiedades de las figuras planas y
cuerpos geométricos, así como la
ubicación espacial, cálculo geométrico y
las unidades de medida. Al término de
esta actividad, cada uno de los equipos
presentará sus resultados.
Trabajo extra clase individual para
discutir en las mesas de trabajo y
presentar resultados consensados al
grupo.
Elaboración de proyecto sobre
experiencia docente en alguno de los
temas del eje (innovación o dificultad)
Contenido
Figuras planas (identificación y trazo de
polígonos regulares, líneas y ángulos)
La circunferencia
Cuerpos geométricos
Cálculo de longitudes, áreas y
volúmenes
Representación grafica y sistema de
medidas
Resolución de problemas
Evidencias de desempeño
Portafolio de evidencias integrado por:
Soluciones del trabajo extra clase.
Fichas con las soluciones de la
actividad programada en las mesas de
trabajo.
Reporte del proyecto.
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Descripción de las sesiones.
Para el desarrollo de los contenidos de este curso, se tomaron en cuenta los siguientes
aspectos:
Los contenidos establecidos en: El programa 2009, el libro del maestro de
matemáticas de primaria, cuaderno de trabajo del alumno, y guía articuladora de
materiales educativos de apoyo a la docencia, entre otros.
Materiales didácticos y recursos tecnológicos que la SEP ha diseñado para apoyar
el trabajo docente.
Actividades lúdicas que desarrollan de manera amena la aplicación de algunos
contenidos, como por ejemplo, trazado de figuras, construcciones de cuerpos
geométricos, dobleces de papel para simetrías, rectas y puntos notables del
triangulo, etc.
El desarrollo e implementación de los contenidos serán abordados en 7 sesiones
presenciales de 6 horas cada una, a continuación se enlistan cada una de las sesiones.
Sesión 1. Figuras planas, identificación y trazo de polígonos regulares, líneas y ángulos.
Definición y trazo de rectas secantes y perpendiculares: Se identificarán, definirán y
trazarán rectas secantes y perpendiculares en el plano.
Clasificación de ángulos: Se identificarán ángulos rectos, agudos y obtusos.
Encontrar la distancia aproximada entre dos puntos en un mapa: Se describirán y
calcularan rutas: la más corta, la más larga, equivalentes, para ir de un lugar a otro con
ayuda de un mapa.
Definición, identificación y clasificación trazado de polígonos.
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Sesión 2. La circunferencia
Trazarán circunferencias y algunos de sus elementos (radio, diámetro, centro) y
resolverán problemas que impliquen calcular su longitud.
Trazado de polígonos: Se trazaran polígonos regulares inscritos en una circunferencia,
mediante el ángulo central.
Distinguirán puntos interiores a la circunferencia: definirán que es un círculo.
Calcularán mediante diversos procedimientos, la longitud de una circunferencia.
Sesión 3. Cuerpos geométricos
Definición y construcción de cuerpos geométricos
Construirán y armarán patrones de prismas y pirámides.
Resolverán problemas que impliquen calcular el volumen de prismas mediante el
conteo de unidades cúbicas.
Sesión 4. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes
Perímetros y áreas de polígonos: Se analizarán cómo varía el perímetro y el área de los
polígonos, en función de la medida de los lados.
Calcularán el volumen de primas rectos construidos con cubos.
Calcularán superficies laterales y totales de prismas y pirámides.
Sesión 5. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes y sistema de unidades
Calculo de áreas de laterales y volúmenes de cuerpos geométricos.
Identificarán las situaciones de proporcionalidad, mediante las propiedades de este tipo
de relación.
Resolverán problemas que involucren constantes de proporcionalidad particulares;
Resolverán problemas que se requiera tener en cuenta unidades de medida diferentes.
Definición de Sistema de mediadas.
Establecer la equivalencia de unidades.
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Sesión 6. Representación gráfica y problemas que implican sistema de medidas
Analizarán los cambios de escala y sus efectos en la interpretación de gráficos.
Utilizarán el Plano cartesiano como sistema de referencia para ubicar puntos en el
plano.
Resolverán problemas que impliquen conversiones del Sistema Internacional (SI) y el
sistema inglés de medidas.
Establecerán relaciones entre unidades del Sistema Internacional de medidas (SI) y las
unidades más comunes del sistema inglés.
Resolverán problemas que impliquen usar las relaciones entre unidades cúbicas y
unidades de capacidad.
Relacionarán el decímetro cúbico y el litro. Deducirán otras equivalencias entre
unidades de volumen y capacidad para líquidos. Conocerán e interpretarán unidades
culturalmente usuales para diferentes magnitudes.
Sesión 7. Presentación y discusión de proyectos sobre algún tema del eje forma, espacio y
medida.
Reflexionar prácticas educativas innovadoras y/o problemáticas referentes a forma,
espacio y medida en las aulas de primaria.
Invitar a que, junto con sus compañeros de trabajo, comience a introducir algunos
cambios en la enseñanza de la Geometría y pueda compartir con ellos los logros y las
dificultades encontradas; ésta es la mejor manera de aprender y mejorar.
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Guías pedagógicas.
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Clasificación, manejo y representación de figuras planas y cuerpos geométricos.
Identificación de elementos en la circunferencia.
Resolución de problemas que involucren la obtención de áreas y volúmenes.
Representaciones gráficas.
Resultados de aprendizaje
Introducción al pensamiento
geométrico.
Figuras planas (identificación y
trazo de polígonos regulares, líneas
y ángulos).
La circunferencia.
Cuerpos geométricos.
Cálculo de longitudes, áreas y
volúmenes.
Representación gráfica y sistema de
medidas.
Resolución de problemas.
Proyecto de práctica educativa en el
aula.
Estrategias y actividades
(Proceso de construcción de la propuesta de
solución)
Introducción al pensamiento geométrico.
Identificación y clasificación de figuras
planas y cuerpos geométricos, enumerar los
elementos y características fundamentales de
las figuras y cuerpos geométricos. Mesas de
trabajo de cinco integrantes, para la solución
y discusión de problemas que involucren los
conocimientos de las características y
propiedades de las figuras y cuerpos
geométricos, así como la ubicación espacial
y cálculo geométrico. Resolución de
problemas que involucren, perímetros, áreas
y volúmenes en distintos sistemas de
medida. Al término de esta actividad, cada
uno de los equipos presentará sus resultados.
Experiencia
(Situación problemática o problema)
Actitud autocrítica y positiva de los
estudiantes, para que reconozca sus errores
y aciertos, con el propósito de establecer un
proceso continuo de superación personal y
comunitario.
Actitud seria, responsable y colaborativa.
Evidencias de desempeño
(Criterios De ejecución)
Fichas con las soluciones de las actividades
programadas en cada sesión.
Proyecto de práctica pedagógica en el aula
referente a Forma, Espacio y Medida.
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Sesión 1. Figuras planas, identificación y trazo de polígonos regulares, líneas y ángulos.
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Identifica, construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos geométricos para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
Situación de aprendizaje
Explicar desde un enfoque educativo basado en la resolución de problemas la comprensión,
descripción y construcción de figuras planas.
Contenidos:
Definición, clasificación,
identificación y trazado de: rectas
secantes y perpendiculares en el
plano.
Encontrar la distancia aproximada
entre dos puntos en un mapa: Se
describirán y calcularan rutas: la
más corta, la más larga,
equivalentes, para ir de un lugar a
otro con ayuda de un mapa.
Definición y Clasificación de
ángulos.
Definición e identificación de los
elementos de un polígono.
Trazado de polígonos con regla y
compás.
Evidencias o criterios de desempeño
1. Fichas de trabajo
2. Descripciones de los elementos de figuras
planas y la circunferencia.
3. Trazado de figuras planas.
4. Problemas resueltos.
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Sesión 2. La circunferencia
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Identifica los elementos de la circunferencia
Traza circunferencias así como polígonos inscritos en una circunferencia mediante la
aplicación de procedimientos.
Aplicación de diversos métodos para el cálculo de la longitud de la circunferencia.
Situación de aprendizaje
Identificar elementos y puntos interiores de la circunferencia y trazar los elementos de la
circunferencia y polígonos inscritos y circunscritos.
Contenidos:
Trazarán circunferencias y
algunos de sus elementos (radio,
diámetro, centro) y resolverán
problemas que impliquen calcular
su longitud.
Trazado de polígonos: Se trazaran
polígonos regulares inscritos en
una circunferencia, mediante el
ángulo central.
Distinguirán puntos interiores a la
circunferencia: definirán que es
un círculo.
Calcularán mediante diversos
procedimientos, la longitud de una
circunferencia.
Evidencias o criterios de desempeño
1. Fichas de trabajo
2. Identificación de los elementos de la
circunferencia.
3. Trazado de polígonos inscritos y
circunscritos en la circunferencia.
4. Problemas resueltos.
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Sesión 3. Cuerpos geométricos
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes los diferentes modelos
para figuras y cuerpos geométricos.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Construye modelos a escala de prismas y pirámides.
Situación de aprendizaje
Se comparan los distintos sistemas de medidas en discusiones grupales; se explican las
construcciones y elementos de los cuerpos geométricos y se resolverán ejercicios por
equipos.
Contenidos:
Definición y construcción de cuerpos
geométricos.
Construirán y armarán patrones de
prismas y pirámides.
Resolverán problemas que impliquen
calcular el volumen de prismas
mediante el conteo de unidades
cúbicas y diferentes unidades.
Evidencias o criterios de desempeño
1. Construcciones de cuerpos geométricos.
2. Fichas de ejercicios resueltos en
equipos.
3. Problemas resueltos
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Sesión 4. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes los diferentes modelos
para figuras y cuerpos geométricos.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos geométricos o analíticos,
mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso para determinar la solución
de un problema.
Situación de aprendizaje
Se aplican las formulas de figuras planas y cuerpos geométricos.
Los alumnos resuelven problemas de perímetros, áreas y volúmenes utilizando diferentes
sistemas de medidas para hacer conversiones.
Contenidos
Cálculo de áreas de laterales y
volúmenes: Calcularán superficies
laterales y totales de prismas y
pirámides y el volumen de primas
rectos construidos con cubos.
Cálculo de volúmenes de prismas
mediante el conteo de las unidades
que lo forman.
Análisis de cómo varía el
perímetro y el área de los
polígonos de las caras laterales, en
función de la medida de los lados.
Calcularán el volumen de primas
rectos construidos con cubos.
Calcularán superficies laterales y
totales de prismas y pirámides.
Evidencias o criterios de desempeño
1. Ejercicios de perímetros, áreas y
volúmenes.
2. Problemas resueltos de aplicación.
3. Justificación de criterios empleados en las
soluciones.
23
Sesión 5. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes y sistema de unidades
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes los diferentes modelos
para figuras y cuerpos geométricos.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos geométricos o analíticos,
mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso para determinar la solución
de un problema.
Situación de aprendizaje
Se aplican las formulas de figuras planas y cuerpos geométricos.
Los alumnos resuelven problemas de perímetros, áreas y volúmenes utilizando diferentes
sistemas de medidas para hacer conversiones.
Contenidos
Cálculo de áreas de laterales y
volúmenes de cuerpos
geométricos.
Identifican las situaciones de
proporcionalidad, mediante las
propiedades de este tipo de
relación.
Definición de Sistema de
mediadas.
Establecer la equivalencia de
unidades.
Resuelven problemas que
involucren constantes de
proporcionalidad particulares, en
los que se requiera tener en cuenta
unidades de medida diferentes.
Evidencias o criterios de desempeño
1. Ejercicios de perímetros, áreas y
volúmenes.
2. Problemas resueltos de aplicación.
3. Tablas de equivalencia de unidades de
volumen.
4. Justificación de criterios empleados en
las soluciones.
24
Sesión 6. Representación gráfica y problemas que implican sistema de medidas
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del
espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y
científicos.
Situación de aprendizaje
Se comparan los distintos sistemas de medidas en discusiones grupales; se explican las
construcciones y elementos de los cuerpos geométricos y se resolverán ejercicios por
equipos.
Contenidos:
Representación de puntos en un sistema de
coordenadas cartesianas: Representarán
gráficamente pares ordenados en el primer
cuadrante de un sistema de coordenadas
cartesianas.
Sistema de medidas: Establecerán
relaciones entre unidades del Sistema
Internacional de medidas (SI) y las
unidades más comunes del sistema inglés.
Equivalencia de unidades de volumen y
capacidad: Relacionarán el decímetro
cúbico y el litro. Deducirán otras
equivalencias entre unidades de volumen y
capacidad para líquidos. Conocerán e
interpretarán unidades culturalmente
usuales para diferentes magnitudes.
Resolverán problemas que impliquen usar
las relaciones entre unidades cúbicas y
unidades de capacidad.
Relacionarán el decímetro cúbico y el litro.
Deducirán otras equivalencias entre
unidades de volumen y capacidad para
líquidos. Conocerán e interpretarán
unidades culturalmente usuales para
diferentes magnitudes.
Evidencias o criterios de desempeño
1. Fichas de las discusiones
grupales sobre los sistemas de
medidas
2. Fichas de ejercicios resueltos
en equipos.
3. Tablas de equivalencias.
4. Problemas resueltos.
25
Sesión 7. Presentación y discusión de proyectos sobre algún tema del eje forma, espacio y
medida.
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes,
áreas y volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
Unidades de competencia
Argumenta una práctica de su quehacer en el aula sobre algún tema del eje temático Forma,
Espacio y Medida.
Reflexiona sobre prácticas educativas en el aula para el eje temático Forma Espacio y
Medida.
Situación de aprendizaje
Se analizan las practicas educativas innovadoras y/o que causaron alguna dificultan en el
aula referentes al eje temático Forma, Espacio y Medida.
Contenidos:
Reflexiona sobre prácticas
educativas innovadoras y/o
problemáticas referentes al eje
temático Forma, Espacio y Medida
en las aulas de primaria.
Invitan a introducir algunos cambios
en la enseñanza de la Geometría y
pueda compartir con ellos los logros
y las dificultades encontradas; ésta es
la mejor manera de aprender y
mejorar.
Evidencias o criterios de desempeño
1. Proyecto de práctica educativa.
2. Reflexiones grupales sobre las
prácticas educativas.
3. Compromisos de los docentes para
las clases del eje temático Forma,
Espacio y Medida.
26
Evaluación de las evidencias de desempeño.
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes, áreas y
volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
SESIÓN
Sesión 1.
Figuras planas,
identificación y trazo de
polígonos regulares,
líneas y ángulos.
EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO PESO ESPECÍFICO
1. Fichas de trabajo
2. Descripciones de los elementos de
figuras planas y la circunferencia.
3. Trazado de figuras planas.
4. Problemas resueltos.
10
Sesión 2.
La circunferencia
1. Fichas de trabajo
2. Identificación de los elementos de
la circunferencia.
3. Trazado de polígonos inscritos y
circunscritos en la circunferencia.
4. Problemas resueltos.
10
Sesión 3.
Cuerpos Geométricos
1. Construcciones de cuerpos
geométricos.
2. Fichas de ejercicios resueltos en
equipos.
3. Problemas resueltos
10
Sesión 4.
Cálculo de longitudes,
áreas y volúmenes
1. Ejercicios de perímetros, áreas y
volúmenes.
2. Problemas resueltos de aplicación.
3. Justificación de criterios
empleados en las soluciones.
15
Sesión 5.
Cálculo de longitudes,
áreas y volúmenes y
sistema de unidades
1. Ejercicios de perímetros, áreas y
volúmenes.
2. Problemas resueltos de aplicación.
3. Tablas de equivalencia de
unidades de volumen.
4. Justificación de criterios
empleados en las soluciones.
15
27
Evaluación.
La evaluación que se plantea para este curso-taller corresponde a la propuesta en los
programas de estudio 2009, considerando los tres elementos fundamentales del proceso
didáctico: el instructor, las actividades de aprendizaje y los docentes-alumnos.
Para la evaluación del instructor se diseñará una ficha de evaluación en donde los docentes-
alumnos registren los juicios de valor respecto a: la pertinencia de las actividades y las
acciones del instructor para conducir el curso-taller.
Competencia
Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos regulares, así como calcular longitudes, áreas y
volúmenes. Identificar los elementos de la circunferencia.
SESIÓN EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO PESO ESPECÍFICO
Sesión 6.
Representación gráfica y
problemas que implican
sistema de medidas
1. Fichas de las discusiones grupales
sobre los sistemas de medidas
2. Fichas de ejercicios resueltos en
equipos.
3. Tablas de equivalencias.
4. Problemas resueltos.
15
Sesión 7.
Presentación y discusión
de proyectos sobre algún
tema del eje forma,
espacio y medida.
1. Proyecto de práctica educativa.
2. Reflexiones grupales sobre las
prácticas educativas.
3. Compromisos de los docentes para
las clases del eje temático Forma,
Espacio y Medida.
25
CALIFICACIÓN PROMEDIO 100
28
En lo referente a las actividades de aprendizaje se elaborarán rubricas y se realizará un
registro del desarrollo individual y grupal. Con respecto a los docentes-alumnos hay dos
aspectos que deben ser evaluados:
¿Qué tanto saben hacer? y
En qué medida aplican lo que saben
Para este aspecto se han definido los conocimientos y habilidades del eje temático forma,
espacio y medida que todos los docentes-alumnos deben aprender. Se elaborará un
portafolio de evidencias con el avance de cada docente-alumno en el que se tomará en
cuenta su trabajo individual, su participación en las mesas de trabajo y la elaboración del
proyecto.
29
Ejemplos de materiales suplementarios.
30
31
Bibliografía.
DUARTE, Ramos Ramón, (1994). Geometría Euclidiana en Antología del diplomado en la
enseñanza de las matemáticas del Centro de Investigación y Experimentación
Educativa en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Sinaloa.
GARCÍA, Peña Silvia y López Escudero Olga Leticia (2008). La enseñanza de la
Geometría. Colección: Materiales para apoyar la práctica educativa.
Coordinación editorial: Miguel Á. Aguilar R. Teresa Ramírez Vadillo. Instituto
Nacional para la Evaluación Educativa. México.
HERNÁNDEZ, García Claudia (2006). Redondo: o cuando los círculos se convierten en
esferas. México, SEP/Castillo.
NCTM (2000). El National Council of Teachers of Mathematics.
SANTANA DE ARMAS, Hilario. (1994). Didáctica de las Matemáticas en Antología del
diplomado en la enseñanza de las matemáticas del Centro de Investigación y
Experimentación Educativa en Matemáticas de la Universidad Autónoma de
Sinaloa.
SEP, (2009). “Reforma y plan de estudios de la educación primaria 2009”. DGME. México.
SEP, (2009). “Cuaderno de trabajo alumno, sexto grado”, DGME.
SEP, (2008). “Guía articuladora de materiales educativos de apoyo a la docencia, sexto
grado de primaria”, DGME.
SEP, (2003). “Libro del Maestro Matemáticas Primaria”, DGME.
SEP. (2000). Geometría. México, Videos de apoyo.
SEP, (1999). (Temas de maestros). La geometría en la educación primaria. México.
STEEN, Lynn Arthur (2008). La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Ed.
Limusa.
