EKUAZIO SISTEMAK -...

EKUAZIO

SISTEMAK

7. GAIA

TALAIA INSTITUTUA

MATEMATIKA DBH 2.

7. GAIA: EKUAZIO SISTEMAK 49

Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA

157. orria.

6. Adierazi grafikoen bidez

b) 2x + y = 1.

d) y = 12

x −

(Jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



f) 2x – 3y – 3 = 0

158. orria.

1. Adierazi grafiko bidez, eta idatzi soluzioa.

a) x + y = 4

x – y = 2

(jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



b) y = 2 + 2

x

y = 4 - 2

x

2. Ebatzi grafiko bidez.

a) x – y = 3

2x + y = 0

MATEMATIKA DBH 2.



159. orria.

1. Ebatzi ordezkapen bidez, eta egiaztatu ematen diren soluzioak lortzen dituzula.

a) y = x x = 3, y = 3

2x – y = 3

b) x = 2y x = 4, y = 2

x + 3y = 10

d) y = 2x – 5 x = 2, y = -1

4x – y = 9

2. Ebatzi ordezkapen bidez, eta egiaztatu ematen diren soluzioak lortzen dituzula.

a) x + 2y = 11 x = 3, y = 4

3x – y = 5

(Jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



b) 2x – y = 1 x = 3, y = 5

5x – 3y = 0

c) x + 2y = 1 x = 5, y = -2

2x + 3y = 4

160. orria.

3. Ebatzi berdinketa-metodoaren bitartez , eta egiaztatu ematen diren soluzioak lortzen dituzula.

b) y = 3x x = 2, y = 6

y = 5x – 4

c) x + 2y = 3 x = 5, y = -1

x – 3y = 8

(jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



d) 2x + y + 6 = 0 x = -1, y = -4

5x – y + 1 = 0

4. Ebatzi berdinketa bidez , eta egiaztatu ematen diren soluzioak lortzen dituzula.

a) 3x – 2y = 10 x = 4, y = 1

x + 3y = 7

c) 5x + 2y = 0 x = -2, y = 5

2x + y = 1

d) 2x – y = 3 Ekuazio bateraezinak

4x – 2y = 7

MATEMATIKA DBH 2.



161. orria.

5. Ebatzi laburketa bidez, ekuazioak zuzenean batuz edo kenduz,.

a) x + 3y = 7

x – 3y = 1

b) 5x + 4y = 17

5x + y = 8

7. Ebatzi laburketa-metodoaren bidez, eta egiaztatu soluzioak.

a) x + 2y = -2 x = 2, y = -2

3x – y = 8

b) 2x + 3y = 1 x = -1, y = 1

4x – 5y = -9

(Jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



c) 5x + 3y = 12 x = 3, y = -1

3x + 2y = 7

d) 2x + 7y = -8 x = 3, y = -2

5x – 3y = 21

162. orria.

1. Ikasgela batean 29 ikasle daude, baina neskak mutilak baino hiru gehiago daude.

Zenbat neska eta zenbat mutil daude gela horretan?

Mutilak → x Neskak → y

MATEMATIKA DBH 2.



2. Bi zenbakiren arteko batura 12, eta zenbaki txikienaren hirukoitza handienaren bikoitza baino

unitate bat handiagoa da. Zein dira zenbaki horiek?

163. orria.

3. Hiru boligrafo eta errotuladore bat 6 € ordaindu ditut. Garazik, nire lagunak, 9,25 € ordaindu ditu

bi boligrafo eta hiru errotuladore.

Zenbat balio du bolaluma batek? Eta errotuladore batek?

4. Fruta-dendan, erosle batek 3,90 € ordaindu ditu laranja kilo bat eta bi kilo sagar. Beste bezero

batek hiru kilo laranja eta kilo bat sagar eskatu ditu, eta 5,70 € ordaindu ditu. Zenbat balio du kilo bat

laranjak? Eta kilo bat sagarrek?

MATEMATIKA DBH 2.



164. orria.

5. 13 €/kg balio dituen goi-kalitateko kafearen eta 8 €/kg balio dituen kalitate eskasagoko kafearen

zer kantitate erabili beharko dugu, 10 €/kg balio dituen nahastearen 30 kg lortzeko?

KOPURUA (Kg) PREZIOA (€/Kg) BALIOA (€)

GOI-KALITATEZKOA

KAL. ESKASAGOKOA

NAHASTEA

6. 8 €/g balio dituen urrearen eta 1,7 €/g balio dituen zilarraren zer kantitate beharko ditugu, 4,22

€/g balio dituen aleazioaren 1 kg lortzeko?

KOPURUA (g) PREZIOA (€/g) BALIOA (€)

URREA

ZILARRA

ALEAZIOA

Errepasoko ariketak

165. orria.

1. ↑ _ _ Ebatzi grafiko bidez.

a) x + y = 1

x – 2y = -5

(Jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



b) x – 2y = 4

3x – y = -3

2. ↑ _ _ Aztertu grafikoa, eta erantzun.

a) Idatzi x = 2, y = 4 soluzioa duen

ekuazio-sistema.

b) Idatzi x = 0, y = 5 soluzioa duen

ekuazio-sistema.

c) Idatzi soluziorik gabeko sistema

bat.

3x - y = 2

2x – 3y + 1 = 0

x +2y = 10 2x – 3y + 15 = 0

MATEMATIKA DBH 2.



3. ↑ _ _ Ebatzi ordezkapen bidez, ezezagunik egokiena bakanduz.

a) 2x + 3y = 8

5x – y = 3

b) x – 2y = 7

2x – 3y = 13

d) 5x – 2y = -5

4x – 3y = 3

4. ↑ _ _ Ebatzi berdinketa bidez.

b) x + y – 7 = 0

x – y + 3 = 0

(Jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



c) x – 3y = 8

3x + 5y = 10

d) 5x + 2y = 1

7x + 3y = 0

5. Ebatzi laburketa bidez.

a) 2x + y = 6

5x – y = 1

b) 3x + 4y = 1

3x – y = 11

(jarraitzen du)

MATEMATIKA DBH 2.



d) 3x – 5y = 9

2x – 3y = 5

6. ↑↑ _ Ebatzi egokien deritzozun metodoaren bidez.

a) 2y = x + 8

y = 2x + 10

b) x + y = -4

2x + y = -1

c) x + 2y = -5

x – 3y = 5

MATEMATIKA DBH 2.



8. ↑↑↑ Ebatzi honako sistema hauek.

a) 2(3x + y) + x = 4(x + 1)

6(x – 2) + y = 2(y – 1) + 3

b) 5(2x + 1) = 4(x – y) - 1

3

5x

2

yx +=−

c) 03

5y

2

4x =−−−

yx24

y

3

x −=+

MATEMATIKA DBH 2.



166. orria.

9. ↑ _ _ Bi zenbakiren ateko batura 57 da, eta kendura, 9. Zein dira zenbaki horiek?

10. ↑ _ _ Kalkulatu bi zenbaki, kontuan izanda horien arteko kendura 16 dela, eta txikienaren

bikoitza handiena baino bost unitate handiagoa dela.

11. ↑ _ _ Anderrek eta Maitek15 euro daramatzate guztira. Anderrek Maiteri 1,5 € emanda, Maitek

bi bider gehiago izango luke. Zenbat diru darama bakoitzak?

MATEMATIKA DBH 2.



12. ↑ _ _ Txirrindulari batek mendate bat igo du, eta gero jaitsi egin da, bide beretik. Igotzeko

jaisteko baino 23 minutu gehiago behar izan baditu, eta joan-etorrian, guztira 87 minutu egin baditu,

zenbat denbora behar izan du mendatea igotzeko? Eta jaisteko?

13. ↑ _ _ Kafetegi batean, bi kafe eta freskagarri bat hartuta, 2,70 € kobratu ziguten lehengo

egunean. Gaur, kafe bat eta hiru freskagarri hartu ditugu, eta 4,10 € kobratu digute.

Zenbat balio du kafe batek? Eta freskagarri batek?

15. ↑ _ _ Xaboi-fabrikatzaile batek 550 kg garbigarri 200 paketetan banatu du, pakete batzuk 2 kg-

koak dira, eta beste batzuk, 5 kg-koak. Mota bakoitzeko zenbat ontzi erabili ditu?

MATEMATIKA DBH 2.



16. ↑↑ _ Etxerako gauzak eta tresnak saltzen dituen denda batek 70 €-an jarri ditu salgai 100

maindire-joko. Hainbat saldu dituenean, 50 €-ra jarri ditu, eta geratzen zaizkion guztiak saldu ditu.

Guztira 6600 € irabazi baditu, zenbat joko saldu ditu beherapenik gabe, eta zenbat beherapena

eginda?

17. ↑↑ _ Fruta-denda bateko jabeak 80 kg gerezi ekarri ditu saltzeko. Handik egun batzuetara

gehiena saldu du, eta geratu zaiona, zimelduta dagoenez, kentzea erabaki du.

Saldu duen kilo bakoitzeko 1 € irabazi badu, kendu duen kilo bakoitzeko 2 € galdu, eta guztira 56 €

irabazi baditu, zenbat kilo gerezi saldu ditu eta zenbat kendu ditu?

18. ↑↑ _ Zooan, bufaloak eta ostrukak zenbatuta, 12 buru eta 34 hanka daude. Zenbat bufalo daude?

Eta zenbat ostruka?

MATEMATIKA DBH 2.



19. ↑↑ _ Kimetzek 12 txanpon ditu poltsikoan; batzuk 20 zentimokoak, eta beste batzuk 50

zentimokoak. Guztira 3,30 euro baditu, mota bakoitzeko zenbat txanpon ditu poltsikoan?

21. ↑↑ _ Xabierren adinaren bikoitza bat dator aitaren adinaren erdiarekin. Bost urte barru, aitak

Xabierren urteak hiru halako izango ditu. Zenbat urte ditu bakoitzak orain?

167. orria.

23. ↑↑ _ Luzeran zabaleran baino 25 metro gehiago den laukizuzen itxurako lur-arlo bat ixteko, 210

metro hesi behar ditugu. Kalkulatu lur-arlo horren neurriak.

MATEMATIKA DBH 2.



25. ↑↑↑ 3 €/litro balio dituen oliba-olio puruaren eta 2 €/litro balio dituen pats-olioaren zer

kantitate erabili behar ditugu, 2,40 €/litro balio dituen nahastearen 600 litro lortzeko?

26. ↑↑↑ Bi hiri, A eta B, bata bestetik 270 km-ra daude. Auto bat A hiritik B-rantz abiatu da, 110

km/h-ra; eta une berean, B-tik A-rantz kamioi bat irten da, 70 km/h-ra. Zenbateko distantzia egingo

du bakoitzak elkarrekin topo egin arte?

A B

27. ↑↑↑ Oinezko bat A-tik B-ra doa, 4 km/h-ko abiaduran. Une berean, B-tik A-rantz txirrindulari

bat doa, 17 km/h-ko abiaduran. A eta B artean 7 km badaude, zenbat denbora igaroko da elkarrekin

topo egin arte, eta A-tik zenbateko distantziara egingo dute?

MATEMATIKA DBH 2.



28. ↑↑↑ Txirrindulari bat kirol apur bat egitera irten da. Hasierako zatia aldats gorakoan izan da,

eta 8 km/h-ra joan behar izan du. Gero, baina, bide laua izan du helmugara arte, eta 20 km/h-ra joan

da, 3 h-ko ibilbidea egin badu, eta eraman duen batez besteko abiadura 16 km/h-koa izan bada,

zenbat denbora egin du errepideko zati bakoitzean?

Igoerako denbora →

Lautadako denbora →

Denbora guztira →

Igoerako distantzia →

Lautadako distantzia →

Distantzia guztira →

31. ↑↑↑ Kamioi bat herri batetik irten da, 90 km/h-ko abiaduran. Hamar minutu geroago, herri

beretik auto bat irten da, 110 km/h-ko abiaduran. Kalkulatu zenbat denbora (t ) beharko duen

autoak kamioia harrapatzeko, eta abiapuntutik egin duen distantzia (x).

Gogoratu: ez nahasi orduak eta minutuak

Distantzia:

Abiadura:

Denbora:.

Distantzia :

Abiadura:

Denbora:

35. Zenbat balio du botila bete zukuk? Eta ontzi bat marmeladak? Eta kaxa bat galletak?

EKUAZIO SISTEMAK -...

Documents

Transcript of EKUAZIO SISTEMAK -...