Ekuazio linealen sistemak

EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK


• Bi ezezagunetako eta bi ekuazioetako sistema linealek honako itxura hau dute:

a, b, c, a’, b’, c’ zenbaki ezagunak dira eta x, y ezezagunak.

cybxa

cbyax

• Sistema lineal baten ekuazioetako bakoitzaren adierazpen grafikoa zuzena da.

• Adibidez, 2x + 3y = 5 ekuazioaren adierazpen grafikoa honako hau da:


EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:GRAFIKOKI NOLA EBATZI

1. Ekuazio bakoitzean y ezezaguna bakandu.

Adibidea:

52

52

yx

yx

xy

xy

252

5


2. Ekuazio bakoitzari dagokion balio taula egin:

Adibidea:

xy

xy

252

5

x 5 3 1 -1

y 0 -1 -2 -3

x -1 0 1 2

y 7 5 3 1


3. Balio-taula erabiliz zuzenak irudikatu:

Adibidea:

(3, -1)

EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:EBAZPEN KOPURUA

• Zuzenek puntu bakar batean elkar ebakitzea, hau da, sistemak ebazpen bakarra izatea.

SISTEMA BATERAGARRI

MUGATUA

52

52

yx

yx


2. Zuzenak paraleloak izatea, beraz, puntu komunik ez izatea. Hau da, sistemak ez du ebazpenik.

SISTEMA BATERAEZINA

742

52

yx

yx


3. Biak zuzen bera izatea, hau da, infinitu puntu komun izatea. Kasu honetan, sistemak infinitu emaitza ditu.

SISTEMA BATERAGARRI MUGAGABEA

1563

52

yx

yx

Laburbilduz, honako sistema hau baldin badugu,

• Sistema bateragarri mugatuak: ebazpen bakarra dute.

• Sistema bateragarri mugagabeak: infinitu ebazpen dituzte.

• Sistema bateraezinak: ez dute ebazpenik.


c' yb' xa'

c by ax

b'b

a'a

c'c

b'b

a'a

c'c

b'b

a'a

ARIKETA

• Zein motatako sistemak dira? (Ebazpen kopurua kontuan hartuta)


3yx

3y2x

96y3x

32yx

5y4x

1y2x

6

3

ARIKETA

• Zein motatako sistemak dira? (Ebazpen kopurua kontuan hartuta)


3yx

3y2x

96y3x

32yx

5y4x

1y2x

6

3

BateraezinaBateragarri mugagabea

Bateragarri mugatua

EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:ALJEBRAIKOKI NOLA EBATZI

ORDEZKAPEN METODOA

1. Ekuazio batean ezezagun bat bakandu.2. Beste ekuazioan ordezkatu eta lortzen

dugun ezezagun bakarreko ekuazioa ebatzi.

3. Beste ezezaguna lortzeko aurreko pausoan lortutakoa nahi dugun ekuazioan ordezkatu.


ORDEZKAPEN METODOA

2

)1,2(63

332

1233)3(2

33

32

x

x

xx

yxx

xyyx

yx


BERDINTZE METODOA1. Bi ekuazioetan ezezagun bera bakandu.2. Lortzen ditugun adierazpenak berdindu,

eta lortzen dugun ezezagun bakarreko ekuazioa ebatzi.



BERDINTZE METODOA

2

)1,2(63

332

123332

33

3232

x

x

xx

yxx

xyyx

yxyx


LABURTZE METODOA1. Ezezagun bat aukeratu, eta bi ekuazioetan

koefiziente bera edo aurkakoa izatea lortu. Horretarako ekuazio baliokideak lortu (biderketaren araua erabili).

2. Bi ekuazioen arteko batuketa/kenketa egin, aukeratutako ezezaguna desagertu dadin. Lortutako ekuazioa ebatzi.



LABURTZE METODOA

)1,2(2

42

312

1

33

6223

3232

x

x

x

y

y

yxyx

yxyx

Ekuazio linealen sistemak

Education

Transcript of Ekuazio linealen sistemak