1. Si la tasa de inters es del 25% anual, cul es el equivalente futuro dentro de 6 aos de una suma actual de $100 000? Cmo cambiara el equivalente futuro si la tasa de inters disminuye al 20%. Cmo cambiara si la tasa de inters fuera del 35%?..Solucin: Para una tasa de inters:i=25%anualS=?P=$ 100000n=6 aos 0 1 2 3 6S=?P=100000

Para una tasa de inters:i=20%anualS=?P=$ 100000n=6 aos 0 1 2 3 6S=?P=100000

Para una tasa de inters:i=35%anualS=?P=$ 100000n=6 aos 0 1 2 3 6S=?P=100000

2. Si la tasa de inters es del 2.5% mensual, cul es el equivalente futuro dentro de 2 aos de una suma presente de $100 000 invertida hoy? Cmo cambiara su respuesta si los intereses se liquidan trimestre vencido, y la tasa de inters es del 7,5% trimestral?.Solucin: Para una tasa de inters:i=2.5%mensualS=?P=$ 100000n=2 aos=24meses 0 1 2 3 24S=?P=100000

Para una tasa de inters:i=7.5%trimestralS=?P=$ 100000n=2aos=8 0 1 2 3 8S=?P=100000

3. Se tiene una letra por valor de S/ 1000 a una tasa de inters simple del 5% mensual y tiene un plazo de vencimiento de 40 das. Si se cancela 10 das despus de su fecha de vencimiento, calcular el inters moratorio y la cantidad total a pagar, considerando que la tasa de inters moratoria es del 8% mensual.Solucin: T i = 5 % mensualVencimiento = 40 das.Se cancela = 10 das despus del vencimiento. Entonces:

Flujo finalInters Moratorio

Monto total a pagar = 1066.67+26.67Saldo final + inters moratorio = 1093.344. Suponga un flujo de fondos durante 6 aos, con los siguientes valores para cada ao, que se supone ingresan al final del ao: $1 500 000; $2 000 000; $2 500 000; $3 000 000; $3 500 000; $4 000 000. Su tasa de inters es del 25% anual. Usted tiene derecho a recibir ese flujo o a cederlo a un tercero. Cunto debera cobrar como mnimo, por ceder el flujo de fondos a un tercero?Solucin: i=25% anual 0 1 2 3 4 5 61500000

25000002000000

3000000

40000003500000

P=$7184256.00

5. Si la tasa de inters de un fondo es del 24% anual, cunto debe invertir al final de cada ao durante los prximos 5 aos, para acumular al final de dicho perodo una suma de $50 000? Cmo cambiara su respuesta si los depsitos se hacen mensualmente y la tasa de inters mensual es del 2%?Solucin: Para una tasa de inters:i=24% anual 0 1 2 3 4 5S=$ 50000

Para una tasa de inters:i=2% mensual 0 1 2 3 4 60S=$ 50000

6. Calcular el valor $10 000, dentro de 5 aos para:a) Tasa nominal anual de inters de 30%b) Tasa real con inflacin anual del 55%. Solucin: a) Valor = S

b) Tasa de inters real

En este caso nos dan tasa real Tasa nominal al 30 % anual se convierte a efectiva:

Tasa de inflacin en 5 aos:

7. Un prstamo de $50 000 se paga mensualmente durante 5 aos. Calcular la mensualidad para: a) 8 % anualb) 8% anual, capitalizacin diaria. c) 8% anual, capitalizacin continua.Solucin: P = 50 000Cuotas mensuales durante 5 aos = 60 cuotas Formula:

a) Con 8% anual = 0.6434 % mensual

a) 8 % anual capitaliza, diario

Convertimos a efectiva mensual:

b) Tasa cap. Continua : Tasa mensual = 0.0153328771

578. En qu tiempo se pagar un prstamo de $10 000 en mensualidades de $100 al 6% con dos aos de gracia.Solucin: n =? mesesP = 10000A = 100TEA = 6 % =TEM entonces = 0.00486755Gracia 2 aos = 24 meses

Si asumimos periodo de gracia total

S1 para los primeros 24 meses:

S1

-16.65 = -n

Tiempo de pago de cuotas con periodos de gracia total El tiempo total: 16.65 mese + 24 periodo de gracia = 40.65 meses = 41 meses

9. Durante 5 fines de aos se deposita S/. 1 000. A qu tasa esta genera una renta perpetua de S/. 2 000 anual?

Solucin: Renta perpetua =

Rentas Perpetuas

10. Una deuda se paga en 18 cuotas mensuales de $100 y un pago de $200 un mes despus al 8% anual. Cul es el importe de la deuda?

Solucin: Deuda = 18 cuotas mensuales Cuota = 100 + 11 pago de 200n = 18 meses i= 8% anual = 0.0064340P = ? 0 1 2 3 4 .. 18S=$ 200

+

11. Una casa se compra para alquilarlo en $350 mensuales durante 15 aos, al final de los cuales se le puede vender en $20 000. Cunto se debe pagar por la compra para recuperar la inversin al 9% anual con capitalizacin continua?.

Solucin: Alquiler = 350 mensuales n = 15 aos = 180 meses Precio Venta = 20 000P= ?I = 9 % anual con cap. Continua.

+

12. Suponga un fondo de inversin que reconoce un inters mensual del 2,1%. Usted planea ahorrar una suma de $50 000 al final de 4 aos, haciendo 48 depsitos iguales en ese fondo, al final de cada mes, el primero de ellos al mes contado a partir de la fecha actual. Cul debera ser el monto del depsito a realizar?.Solucin: i = 2.1 % mensualS=$ 10000

0 1 2 3 4 48

R=?

13. Cmo cambiara el valor del depsito en el problema anterior si se hacen los mismos 48 depsitos, pero el primero de ellos se hace hoy (fecha cero) y as sucesivamente?Solucin: i = 2.1 % mensualS=$ 10000

0 1 2 3 4 48

R=?

14. Una empresa tiene que pagar una indemnizacin con un valor actual (fecha cero) de $100 000. Se ha llegado a un acuerdo entre las partes para pagar esa indemnizacin en 36 pagos mensuales iguales, el primero de los cuales se har dentro de un mes. As mismo, se ha acordado como tasa de inters a reconocer una del 2,5% mensual. Cul debera ser el monto de cada pago mensual?.15. Cmo cambiara el valor del pago mensual en el problema anterior si se hacen los mismos 36 pagos, pero el primero de ellos se hace hoy (fecha cero) y as sucesivamente?.

16. En un fondo que da un rendimiento del 6% trimestral, cunto se debe depositar al final de cada trimestre para acumular $10.000 dentro de cuatro aos?.

Solucin: F=$ 10000

0 1 2 3 4 .. 16

A

17. El mismo caso del problema anterior, pero cuando los depsitos se hacen al comienzo del trimestre. Solucin: S=$ 10000

P

0 1 2 3 4 15 16

R

18. Cul es el valor actual de la siguiente serie, a una tasa de inters del 35% (flujos en miles de soles)?.Solucin:

19. El Sr. Garca adquiri un vehculo con las siguientes condiciones de pago:-Una cuota inicial igual al 25% del precio del carro.-Dos giros semestrales especiales que vencen al final de los meses 6 y 12, respectivamente. El monto de cada giro es de 10% del precio del carro.-Dieciocho cuotas mensuales iguales.Si el precio del vehculo es de S/. 88 000 y el inters que carga el concesionario es del 24% con capitalizacin mensual cul es el monto de la deuda mensual?.

20. Un prstamo de S/. 80 000 va a ser cancelado mediante cuotas anuales uniformes al 18% durante 9 aos.a. Determine el valor de las cuotas anuales.b. Haga el cuadro de amortizacin correspondiente donde se represente para cada ao: intereses pagaderos, amortizacin del principal (monto inicial del prstamo), saldo pendiente del principal, monto total del pago anual. c. Si se decidiera cancelar la totalidad de la deuda al final del quinto ao, cunto sera el monto del pago en ese momento?.

21. Un prstamo de S/. 10 000 al 16% anual va a ser cancelado en 10 aos de la siguiente manera: Tres aos iniciales "de gracia" (sin amortizar principal) pagando slo los intereses. Siete aos siguientes cancelando cada ao 1/7 del principal ms los intereses.Realice el cuadro de amortizacin mostrando lo que se paga en cada uno de los 10 aos.

22. Un banco ofrece 8% de inters sobre sus cuentas de ahorro con capitalizacin diaria. Determine el inters anual efectivo devengado por el depositante.

Solucin:Inters anual efectivo *100Donde:

dias 1 aoReemplazando*100

23. En cuantos meses se pagar un inmueble de 25 000, considerando un pago mensual de 500 al 8% anual.

Solucin: n=?P=25000A=500 mensuales TEA = 8 % TEM=0.00643403

24. Se propone la modificacin de unos moldes para disminuir el desperdicio de materia prima en el proceso constructivo. El gasto requerido es de unos S/. 5 000 al mes durante dos meses. Qu ahorros mensuales durante los siguientes 22 meses justificaran ese gasto si el inters es de 1.5 % mensual?

Solucin: Tomando al gasto como un egreso y los ahorros mensuales (R) como ingresos, hacemos el diagrama de flujo.

Llevamos tanto ingresos como egresos a valor presente y los igualamos

Con la formula anterior llevamos los R (que representan los ahorros mensuales) al mes 2 y le llamamos P

Ahora llevamos P al presente y le llamamos P

Ahora llevamos los gastos de S/ 5000 al presente (P)

Igualamos P = P

Los ahorros mensuales durante los 22 meses es S/. 541.06

25. Qu tasa de inters efectivo por un ao corresponde a una tasa de inters nominal de 24% capitalizable mensualmente?

DATOS:TEA= ?TNA= 24% mensualmenten=12Solucin:

26. Un comprador conviene pagar $1 500. al final de cada mes durante 24 meses. Los mismos muebles podran comprarse de contado por $28 500. Determinea. La tasa de inters efectiva mensual.b. La tasa de inters nominal anual.c. La tasa de inters efectiva anual.DATOS:R= 1500n=24P=28500Solucina) TEM. Aplicando factor de agrupamiento al presente:

b) TNA:TNA= 1.96 X 12 = 23.52%

c) TEA:

27. Se prestan S/. 10 000 al 20% anual para ser devueltos en 5 aos pagando cada ao 1/5 del principal ms los intereses. Plantee el cuadro de amortizacin del prstamo para los tres primeros aos sealando claramente para cada ao:a. intereses,b. amortizacin del principal,c. pago total,d. dinero adeudado a final de perodo,e. dinero adeudado a inicio de perodo.

DATOS:P= 10000C= 1/5(P)+i P

TEA= 20% N=5 aosSolucinCUADRO DE AMORTIZACINnSaldoIntersAmortizacinCuota

010000------------

18000200020004080

26000240020004400

34000288020004880

*Calculando el inters anual:

*Calculando las cuotas anuales:

28. Una deuda de $100 000 va a ser cancelada a un inters del 15% en 10 aos, de la siguiente forma: a. Cuotas de $20 000. al final de cada ao durante los cuatro primeros aos.b. Cuotas anuales desconocidas, iguales, al final de cada ao durante los ltimos seis (6) aos.c. Determine la cuota correspondiente a los ltimos seis (6) aos. d. Determine el capital pendiente por pagar justo despus de cancelar lo correspondiente al 4to ao.

Solucina) n=4 aosi=15%anual

S=$ 100000

0 1 2 3 4 10 aos

R=$ 20000

b) n=6aos i=15%S=$ 100000R=?

0 1 2 3 4 5 6 10

S4=$ 21494.32

c) n= 6 aosi=15%

d)

29. Un prstamo de $36 000 va a ser cancelado mediante 24 cuotas mensuales a un inters de 12% con capitalizacin mensual. Si con cada cuota se amortiza la 24ava parte del capital principal ms los intereses correspondientes determine:a. El valor de la cuota No. 3b. El inters efectivo anual equivalente.c. Si transcurrido un ao (tras pagar la mensualidad 12) se decide cancelar la deuda restante toda. Cul sera el monto del pago?

30. Un fondo de inversin le reconoce un inters del 2% mensual; usted va a hacer depsitos mensuales, durante los prximos 4 aos. Los depsitos que hace cada ao son iguales; sin embargo, de un ao al otro se va a presentar un incremento del 3% en el valor del depsito. En el primer ao se hacen doce depsitos de $200 000; en el segundo ao 12 depsitos iguales de $206 000 y as sucesivamente. Cunto se acumulara al final de los 4 aos, si no se hace ningn retiro parcial?.31. Se conviene en recibir un prstamo por $10 000 pagadero en 10 aos, con dos aos muertos, pagando cuotas anuales de$ 2 524.30 en cada uno de los siguientes ocho aos. Determine la tasa de inters fue contratado este prstamo.32. Un comprador de un apartamento en Chiclayo que cuesta S/. 380 000, requiere para el pago de la inicial S/. 80 000 y slo dispone de S/. 50 000, por lo que opta por contraer las siguientes obligaciones:i. pagos mensuales iguales al banco para amortizar en 20 aos la cantidad de S/. 300 000, a un inters de 1,5% mensual.ii. pagos anuales a la constructora para amortizar en 5 aos la cantidad faltante para la cuota inicial a un inters de 15% anuala) Determine la cantidad a pagar en cada caso.b) Tras pagar la cuota nmero 216 se decide cancelar en ese momento el total de la deuda pendiente. Cunto se debe cancelar?33. Usted recibe un prstamo de $100 000. en las siguientes condiciones: 18% de inters, pagadero en 3 aos, el primer ao no amortiza principal sino que lo amortiza en partes iguales entre el segundo y el tercer ao; los intereses si los paga todos los aos. Plantee el cuadro que describe la evolucin del prstamo ao a ao indicando: deuda al inicio y final de ao, intereses, amortizaci6n de principal y pago total cada ao.34. Aproximadamente en cuntos meses se duplicara una suma de dinero invertida al 12% de inters capitalizado mensualmente?.35. Por el alquiler de una vivienda se recibe la suma de S/. 450 mensuales, al inicio de cada mes, de los cuales deposita el 20% cada mes, en un banco que paga el 5% de inters mensual cada depsito se realiza el mismo da en que recibe la renta del alquiler. Si la casa estuvo arrendada por espacio de 2 aos. Hallar la cantidad total acumulada en la cuenta al fin de los 2 aos.36. Un prstamo de $40 000 a 36 meses con un inters mensual del 2.5%, que se paga mes vencido. La cuota mensual que se va a pagar va a ser uniforme o constante durante los 36 meses y comprende tanto amortizacin a capital como intereses. Cul sera la cuota mensual a pagar?.

37. Suponga una inversin de $10 000 000. Cunto acumular al final de tres aos (suponiendo reinversin automtica de intereses) en un fondo, con una tasa nominal anual de inters del 22%, si los intereses los pagan: a. Quincena vencida.b. Mes vencido.c. Trimestre vencido.d. Trimestre anticipado.e. Mes anticipado.Solucin: Primero se calculara la tasa efectiva anual:

En donde:

Por lo tanto:

a. Numero de quincenas en un ao : m=26

En tres aos el nmero de quincenas es de: 156

b. Para el mes vencido:

En tres aos el nmero de meses es de: 36

c. Para el trimestre vencido:

En tres aos el nmero de trimestres es de: 12

d.

e.

38. Un fondo de inversin le ofrece un rendimiento del 20% efectivo anual. Usted va a hacer depsitos mensuales, el primero de los cuales se hara en la fecha de hoy (fecha cero); el valor de cada depsito mensual es de $100 000. Usted espera permanecer en el fondo de inversin por 3 aos, haciendo 36 depsitos d $100 000, Cul sera la suma acumulada al final de los 3 aos, si usted no hace ningn retiro del fondo?

Solucin: Se sabe que:

TEA: 20%, por lo tanto se tiene que:

Se pide la suma de todos los pagos mensuales en un tiempo de tres aos:

La sumatoria es:

39. Cul es el inters nominal anual que, pagadero semestre vencido, es equivalente a un inters del 21% nominal anual pagadero mes anticipado?Solucin: TNA capitalizado mensualmente es =21%, por lo tanto la TEA es:

40. Cul es el inters nominal anual que, pagadero trimestre anticipado, es equivalente a un inters del 24% nominal anual pagadero mes vencido?.Solucin: TNA capitalizado trimestral es =?

41. Cul es el inters nominal anual que, pagadero semestre anticipado, es equivalente a un inters del 22% nominal anual pagadero da vencido?.42. Cul es el inters nominal en soles que, pagadero trimestre vencido, es equivalente a un inters en dlares del 6% nominal anual pagadero mes vencido?. Suponga una devaluacin efectiva anual del 12.5%. 43. Cul es el valor de las cuotas mensuales que se deben pagar a un concesionario por un camin que vale $30.000 si se paga una cuota inicial del 40% y el concesionario financia el resto 3 aos, con un inters efectivo del 28%?.44. Un crdito bancario a 3 aos por valor de $20 000, con un inters efectivo del 28% anual, se va a amortizar en 36 cuotas mensuales iguales durante la vigencia del crdito; la primera cuota se paga un mes despus del desembolso. Cul ser el valor de la cuota a pagar cada mes?.45. Suponga una lnea de crdito para pequea y mediana empresa, con una tasa de inters real del 12% nominal anual, pagadera mes vencido. Se est tramitando un crdito por valor de $30.000, que se va a pagar en 36 cuotas iguales durante la vigencia del crdito, la cual es de 3 aos. Cul sera el valor de cada cuota, si se utiliza para su determinacin la inflacin proyectada para el prximo ao, que es del 9%?.46. Un fondo de inversin reconoce un inters del 20% nominal anual, calculado en forma continua. Usted va a invertir $10 000en ese fondo, los cuales va a dejar ah por los prximos 3 aos. Cul sera la cantidad acumulada al final de esos tres aos?.47. Usted tiene tres alternativas de financiamiento:a. Un crdito en dlares con una tasa de inters del 11% efectivo anual, liquidada mes vencido. La devaluacin esperada es del 12%.b. Un crdito en dlares, con una tasa de inters del 23,5% nominal anual, pagadero mes vencido.c. Un crdito en UVR, con una tasa de inters del 13% nominal anual, pagadero mes vencido. La inflacin esperada es del 10%.Cul sera su seleccin? Qu factores influyeron en la misma?.48. Una empresa tiene los siguientes flujos de caja mensuales proyectados.Utilizando una TEM del 4% calcule:a) La renta uniforme de los gradientes.b) La renta uniforme de la anualidad con gradiente.

Solucin:

a). Para renta uniforme de la gradiente.

b). para la renta uniforme de la anualidad con gradiente.

49. En el siguiente diagrama de flujo de caja, calcule la renta mensual uniforme equivalente, utilizando una TEM del 5%.

50. Para el diagrama siguiente, resuelva para el valor de X, utilizando una tasa de inters del 12% anual.

Solucin:

I= 12% anual

Igualando

X= 1016.60

51. Para el diagrama siguiente, calcule la cantidad de dinero en el ao 15 que sera equivalente a las cantidades mostradas, si la tasa de inters es del 1% mensual.

Solucin:

I= 1% mensualI= 12.683% anual Dinero en el ao 8 es equivalente al dinero en el ao 10.-valor presente

Valor futuro

El valor del dinero para el ao 15 ser de =$ 6 625.625

-

52. En los siguientes flujos de efectivo, calcule el valor presente y el valor anual uniforme equivalente para i= 10% anual en los siguientes flujos de efectivo.

Solucin: I= 10% a). clculo del valor presente.

VP= $ 3 332.18

b). clculo del valor anual equivalente

53. Calcule el gradiente uniforme a aplicar a un prstamo de S/. 9643.30 reembolsable con cuotas fijas de fin de trimestre, cuya primera renta es de S/. 2000 y la TNA es del 20% capitalizable trimestralmente.

Solucin:

TNA = 20% Calculo de la serie uniforme A.

Determinamos el valor de la gradiente.

El valor de la gradiente es: G = 141.45

54. Un empresario compr un edificio y aisl el techo con espuma de 6 pulgadas, lo cual redujo la cuenta de calefaccin en $25 mensual y el costo del aire acondicionado en $20 mensual. Suponiendo que el invierno dura los primeros 6 meses del ao y que el verano los siguientes 6 meses, cul fue la cantidad equivalente de sus ahorros despus de los primeros 3 aos a una tasa de inters del 1% mensual?55. Cul es el valor presente de la siguiente serie de ingresos y desembolsos si la tasa de inters es del 8% nominal anual compuesto semestralmente?

56. Calcule la cantidad de dinero en el ao 7 que sera equivalente a los siguientes flujos de efectivo si la tasa de inters es del 16% nominal anual compuesta trimestralmente.