Ejercicios Desarrollados - DINÁMICA

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Dinámica UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA INGENIERÍA CIVIL V CICLO Campos Guerra Carlos Fournier Pais Analí Jimenez Gonzales Margarita Sánchez Lizárraga Juan Terrones López Yessenia Torres Lara María Victoria

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CINEMÁTICA PUNTUAL CINEMÁTICA PLANA: Análisis de Velocidades CENTRO INSTANTÁNEO DE VELOCIDAD CERO ANÁLISIS DE ACELERACIONES

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  • 1. DinmicaU N I V E R S I D A D N A C I O N A LD E L S A N T AI N G E N I E R A C I V I LV C I C L OCampos Guerra CarlosFournier Pais AnalJimenez Gonzales MargaritaSnchez Lizrraga JuanTerrones Lpez YesseniaTorres Lara Mara Victoria

2. PRCTICA N1 CINEMTICA PUNTUAL1. Una partcula se desplaza a travs de un fluido siguiendo una trayectoriarectilnea. La aceleracin de la partcula est definida por la funcin a=-kv.Donde k es una constante, v en m/s2. Cuando x=0, v=v0, deducir las expresiones dela velocidad y la posicin en funcin del tiempo.a) Se tiene la ecuacin del tipo entonces se utilizar: 3. b) 2. A partir de X=0 sin velocidad inicial, una partcula recibe una aceleracin , donde a y v se expresan en pie/s2y pie/s respectivamente.Determine:a). La posicin de la partcula cuando V = 24 pie/s.b). La velocidad de la partcula cuando X = 40 pie.a). x = 0 v = 0 , x = ? v = 24 pie/s. , a s = v v Haciendo u = v2+ 49 u = 2v 2 (0.8) x = 2 (u1/2]0.8 x = X = 6.12 pieb). x = 0 v = 0 , x = 40 pie v = ? , a s = v v Haciendo u = v2+ 49 u = 2v 2 (0.8) (40) = 2 (u1/2]32 = V= 1024 pie/s 4. P4 El movimiento de una partcula est definida porDonde , , se expresan en y m respectivamente. Cuando ,a) Dibujar la trayectoria de la partcula durante el intervalo de 5sb) Para determinar la velocidad y la aceleracin en coordenadas rectangularesy polaresc) Dibujar los vectores, velocidad y aceleracin correspondiente.Solucin:Sabemos que ; reemplazando del problema eintegrando se tiene que: Si entonces: si entoncesDATOS;;a) Dibujar la trayectoria de la partcula durante el intervalo de 5sSi 5. b) Para determinar la velocidad y la aceleracin en coordenadas rectangulares y polaresCoordenadas RectangularesPara;;0204060801001200 20 40 60 80 100t x y0 0 1001 42 962 68 843 78 644 72 365 50 0XY 6. Coordenadas polaresDel grafico se tiene que:Transformando la velocidad de rectangulares a polares0204060801001200 20 40 60 80 1000204060801001200 20 40 60 80 100 7. = ( )= ( ) Reemplazando Transformando la aceleracin de rectangulares a polares= ( )= ( ) Reemplazando 0204060801001200 20 40 60 80 100 8. 5) El movimiento de una partcula se define mediante las ecuaciones:(1)(2)Donde X y Y, se expresan en pie y t en segundos.Demuestre que la trayectoria es parte de lahiprbola rectangular mostrada en la figura.Para t = 0.25s, determine la velocidad y laaceleracin en:a) Coordenadas rectangulares.b) Coordenadas normal y tangencialDibujar los vectores velocidad y aceleracinrespectivamente.A) Coordenadas rectangulares:- REEMPLAZANDO (1) EN (2):- VELOCIDAD PARA T = 0.25S:- ACELERACIN PARA T=0.25S:yxPor condiciones de lafuncin x, solo se toman x+ 9. 6. Una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio r. La longitud del arcorecorrido en el tiempo es S= . Determine los componentes de la aceleracin de la partculacomo funciones del tiempo.- Del grfico se deduce:S=r - Hallamos :o Como es una trayectoria circular, r es constante y por ende: o En caso de : = - Para hallar la aceleracin, hallamos sus componentes radial y transversal:o o - Entonces hallando la aceleracin:o 10. - De esa forma obtenemos la aceleracin en funcin del tiempo. 11. 7. Una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio r=400mm. Suposicin en funcin del tiempo esta dada por: 2t2y t estn en radianes y segundosrespectivamente.Cuando 60, determinar la velocidad y la aceleracin en coordenada polares ycoordenadas rectangulares.Dibujar los vectores velocidad y aceleracin respectivamenteDatos del problemar=400mm2t2Cuando60a) b)En coordenadas polares:Hallando el tiempo para 6060 2t2T=0.72sHallandoa) =d /dt2t2/dtpara t= 0.72 s= 2.88 rad/sb) =d /dtrad/s2En coordenadas PolaresX= rcos60X= 400mm.cos60X= 200mmY= rsen60Y= 400mm.sen60Y=346.41mmX=400cos(2t2)x= - 400sen(2t2).4t 12. Y= 400sen(2t2)Y=400cos(2t2).4tV= ( ( x)2+(Y)2)1/2V= ( (- 400sen(2t2).4t)2+(400cos(2t2).4t)2)1/2V= (1600.16.t2.sen2(2t2)+1600.16t2cos2(2t2))1/2V=400(4t) para t= 0.72sV= 1152 m/sHallando la aceleracionX= -400(d(sen(2t2)/dt).4t +(400.sen(2t2)).d(4t)/dtX = -400cos(2t2). 16t2+.sen(2t2).4Y= 400d(cos(2t2))/dt).4t + 400cos(2t2).d(4t)/dtY = (- 400sen(2t2). 16t2) +cos(2t2).4a = ( ( x)2+(Y)2)1/2a =( (-400cos(2t2). 16t2+.sen(2t2).4)2+ (- 400sen(2t2). 16t2) +cos(2t2).4)2)1/2a= 20(8t)((cos(2t2). sen(2t2))1/2para t=0.72sa=15.49 m/s2 13. AB500 mm.1515V rvB500 mm.500 sen40 i-500 sen50 j= 150 mm/sABAB/A40CINEMTICA PLANA: Anlisis de Velocidades1. El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales sedeslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, = 40 y el pasador en B semueve hacia arriba y a la izquierda con velocidad constante de 150mm/s. Determine (a)la velocidad angular de la varilla, (b) la velocidad del pasador en el extremo A.VB = VA + AB x rB/A( -150 i + 150 j ) = VA j + AB k x ( 500 i 500 j)( -150 i + 150 j ) = VA j + - 500 AB j + 500 AB ii: -150 = 500 AB ..(1)j: 150 = VA + - 500 AB .(2)EN (1):AB =AB = - 0.378 rad/sAB = 0.378 rad/sEN (2):150 = VA + - 500 ABVA = 150 + 500 x ( )VA = 160.39 mm/s 14. 2.- El collarn D se desliza por una varilla vertical fija. Di el disco tiene velocidad angularconstante de 15 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleracinangular de la barra BD y la aceleracin del collarn D cuando (a) = 0, (b) =9 0, (c)=180 0.Solucin:Sabemos que: Parte (a). Cuando = 0 tenemos que:( )Luego: 15. Hacemos el diagrama de vectores de la varilla DB se tiene que:(punto y eje fijo el punto D)Tambin tenemos: Parte (b). Cuando =9 0 tenemos que:Viendo que no hay diagrama de vectores se cumple:As tambin se cumple en el grafico: 16. 3) la barra AB gira en sentido contrario a las manecillas del reloj y en el instante mostrado lamagnitud de la velocidad del punto G es de 25 m/s. determinar la velocidad angular de cada unode las tres barras para este instante.Analizando la barra AB..(1)Analizando la barra BGD=+DIAGRAMA DEL VECTOR VELOCIDADABGB 17. por ser un triangulo equiltero se tiene que := =0.09 Diagrama del vectorAplicando ley de cosenos ==16.04rad/s=16.04rad/s=16.04rad/s 18. 4. Si la velocidad angular del eslabn CD es , determine la velocidad del puntoE en el eslabn BC y la velocidad angular del silaben AB en el instante que se muestra.A) DCL:B) Velocidades: ( ) ( ) ( )( ) Igualando componentes de (1) y (2):Hallando V en E: ( ) 19. 5. Si al centro O del engrane se le imprime una velocidad de 10 m/s determine lavelocidad del bloque corredizo B en el instante que se muestra.- D C L:- Como el movimiento es regular tenemos:VA = VO + OA x rA/OVA = 10 i - OA k x 0.125 jVA = 10 i + 0.125 OA i- Como no tenemos ningn otro dato que nos ayude al anlisis de velocidades, nosapoyamos con el centro instantneo de velocidad cero, que viene a encontrarse en elpunto de contacto entre el engrane y lacremallera.VO = OA . rCI/O10 = OA x (0.175)OA = 57.14- Reemplazamos:VA = 10 i + 0.125 (57.14) i = 17.14 i- Para la velocidad en B:VB = 17.14 i + AB x rB/AVB = 17.14 i + AB k x (0.6 cos30 i 0.6 sen30 j) 20. VB = 17.14 i + 0.6 cos30 AB j + 0.6 sen30 AB iVB cos60 i + VB sen60 j = (17.14 + 0.6 sen30 AB) i + 0.6 cos30 AB j VB sen60 = 0.6 cos30 AB ..(1)AB =0.6 VB VB cos60 = 17.14 + 0.6 sen30 ABVB cos60 = 17.14 + 0.6 sen30 (0.6 VB)VB =53.6 21. 6.-Si el extremo de A del cilindro hidrulico se mueve con una velocidad de v= 3m/s, determinela velocidad angular de la barra BC en el instante que se muestra.0.4m 0.4m45VA=3m/sVB Cos45VB Sen 45VBVA =3m/sABCWAB 22. VB = VA + AB x rB/AVBsen45j + VBcos45i = 3i + ABk(0.4sen45j + 0.4cos45iVBsen45j + VBcos45I = 3I + ABsen45(0.4i) + ABcos45(0.4j)I:VBcos45= 3 - ABsen45 .(1)J:VBsen45 = ABcos45(0.4)VB= 0.4 AB(2)(1 ) en (2)0.4 ABcos45= 3 - ABsen45AB = 5.30 rad/sVB = 2.12m/sVB = VC + CB x rB/C2.12x j + 2.12x I = 0 + CB-k(-0.4sen45I + 0.4cos45J)2.12x j + 2.12x I = CB0.4sen45I + CB 0.4cos45JI:2.12x = CB0.4sen45CB = 5.3 rad/s2 23. ABED200 mm.250 mm.200 mm.600 mm.D E C.IBA0.6 m0.25 mO.2 mCENTRO INSTANTNEO DE VELOCIDAD CERO1. En el instante mostrado la velocidad angular de la varilla AB es de 15 rad/s en elsentido de las manecillas del reloj, determine (a) la velocidad angular de la varillaBD, (b) la velocidad del collarn D, (c) la velocidad del punto A.EN AB:VB = AB . RVB = (15 rad/s)(0.2m)VB = 3 m/sEN BD:VB = BD . rCI/B3 m/s = BD . (0.25m)BD = 12 rad/sVD = BD . rCI/DVD = (12 rad/s)(06m)VD = 7.2 m/s 24. 2. Las ruedas en A y B giran sobre los carriles horizontal y vertical indicados y guan a lavarilla ABD. Si en el instante que se muestra B =60 y la velocidad de la rueda en B esde 800mm/s hacia abajo, determine (a) la velo ciad angular de la varilla,(b) lavelocidad del punto D.Solucin Parte (a). 25. Tenemos que debe cumplirse que:Luego: Parte (b)Del grafico anterior se cumple que: Luego: 26. 3) en el instante en que se indica la velocidad angular de la barra DE de 8rad/s en sentidocontrario al de las manecillas del reloj. Determine a) la velocidad angular de la barra BD, b) lavelocidad angular de la barra AB, c) la velocidad del punto medio de la barra BDUBICANDO EL CENTRO INSTANTANEODe la barra DE:De la barra AB:X=41.569pulgY=24pulgSabemos que: ley de senos19.1m=253.99pulg/sley de cosenos para el triangulo CMDm=31.749 pulgm 27. ANALISIS DE ACELERACIONES1. Si en el instante mostrado la velocidad de collarn A es de cero y su aceleracin es de 0,8pies/s2hacia la izquierda, determine (a) la aceleracin angular de la varilla ADB, (b) laaceleracin del punto BA) DCL:B) VELOCIDADES:C) ACELERACIONES:(a) (b) ( ) ( ) 28. 3.- Si en el instante en que se indica la barra DE tiene velocidad angular constante de 18 rad/sen el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleracin angular de la barra BGD y laaceleracin angular de la barra DE.A4in.15.2in. 4in.4in.BDCE 29. ABD EVBVDC.I4in15.2in8in8inC18rad/sVD = BD x rCI/D ........(1)VB = BD x rCI/B ........(2)Igualando BD :VD = VB (3)rCI/D rCI/BVD = DEx rD/BVD = 18 rad/s(15.2in)VD = 273.6in/s 30. Hallando (3)VB = VD (rCI/B ) = 273.6 in/s(8in) =112.82 in/srCI/D 19.2inHallando (2)112.82in/s = BD(8in)BD = 14.10rad/sVB = AB (rA/B)AB = 112.82 in/s = 14.10rad/s8inSI:AB = BDrA/B = rB/DENTONCES.AB = BDaB = aA + ABxrB/A A/B)2x rA/BaB = 0 + AB k(-8j) )2x(-8j)aB = AB (8i) (1590.48j)aD = aE + EDxrED E/D)2x rD/EaD = 0 + (-15.2i)(- EDk) -182(-15.2i)aD = 15.2 EDj + 4924.8i(4)aB = aD + BDxrB/D B/D)2x rB/DReemplazamos en aB el aDaB = 15.2 EDj + 4924.8i + BDk(19.2i + 8j) B/D)2(19.2i + 8j)aB = 15.2 EDj + 4924.8i + BD19.2j ( BD 8i) )2(19.2i + 8j)aB = 15.2 EDj - 1590.49j + BD19.2j BD 8i) + 1107.65i 31. Igulando aB :AB (8i)+ (1590.49j) = 15.2 EDj - 1590.49j + BD19.2j BD 8i) + 1107.65iI:AB (8) =1107.65 - BD (8)Sabemos que:AB = BDBD (16)= 1107.65BD = 69.22 rad/s2AB = 69.22 rad/s2J:1590.49= 15.2 ED - 1590.49+ BD19.23180.98 = 15.2 ED + 19.2(69.22)ED = 121.83 rad/s2 32. 4. La manivela AB gira con una velocidad angular de y una aceleracinangular de . Determine la aceleracin de C y la aceleracin angular de BCen el instante que se muestra.A) DCL:B) VELOCIDADES ANGULARES:=6rad/s 33. C) ACELERACION Y ACELERACION ANGULAR ( ) ( ) ( ) 34. 5. El cilindro hidrulico se extiende con la velocidad y aceleracin que se indicandeterminar la aceleracin angular de la manivela AB en el instante que se muestra.Solucin.Hacemos su DCL. 35. Analizamos las velocidades.Tenemos que: luego: En el tramo CB tenemos: (1) En el tramo AB tenemos: .. (2)Igualamos las ecuaciones (1) y (2) = De donde encontramos los resultados: El signo negativo indica que la velocidad estaen sentido horario. El signo negativo indica que la velocidadesta en sentido horario. Analizamos las aceleraciones. En el tramo CB tenemos: (3) En el tramo AB tenemos: (4) 36. Igualamos las ecuaciones (1) y (2)( ) ( ) De donde obtenemos los valores: