TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ORIENTE DEL ESTADO DE MXICO

DIVISIN DE INGENIERA INDUSTRIAL

CUADERNILLO DE APUNTES:

INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

ELABORADO POR:

ING. OSCAR EDUARDO PREZ GAONA

LA PAZ, ESTADO DE MXICO FEBRERO 2010

i

ndice.

NDICE PG

INTRODUCCIN.. iv

CAPITULO 1. METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Y FORMULACIN DE MODELOS.

1.1. Definicin, desarrollo de la investigacin de operaciones.. 2

1.1.1. Antecedentes histricos de la investigacin de Operaciones 2

1.1.2. Definicin.... 4

1.2. Fases de estudio de la investigacin de operaciones..... 4

1.2.1. Proceso de investigacin de operaciones. 6

1.3. Principales aplicaciones de la investigacin de operaciones.... 7

1.4. Formulacin de problemas lineales... 8

1.4.1. Tipos de modelo.... 8

1.4.2. Tipos de formatos para programacin lineal... 10

1.5. Formulacin de problemas ms comunes... 16 1.5.1. Modelacin y formulacin de problemas... 16

Ejercicios I. Formato estndar y cannico. 34

Ejercicios II. Modelacin... 43

CAPITULO 2. EL MTODO SIMPLEX.

2.1. Teora del mtodo simplex... 52 2.2. Mtodo de las variables artificiales. 63

2.2.1. Mtodo de la gran M o mtodo penal. 63

2.2.2. Mtodo de la doble fase... 73

2.2.3. Mtodo grfico 83 2.2.3.1. La desigualdad representada en el eje cartesiano........ 83 2.2.3.2. La desigualdad representada en el eje cartesiano.. 84

ii

ndice.

2.2.3.3. Mtodo general.. 87

Ejercicios III. Problemas mtodo grafico.. 93

Ejercicios IV. Resolucin de modelos de programacin lineal.. 96

CAPITULO 3. TEORA DE LA DUALIDAD Y ANLISIS DE SENSIBILIDAD. 3.1. Formulacin de un problema dual. 101

3.2. Dualidad. 102

3.2.1. Forma cannica. 102

3.2.1.1. Transformacin 103

3.3. Transformacin alterna dual 112

3.4. Transformacin alterna dual simplex. 116

3.5. Anlisis de sensibilidad. 125

3.5.1. Forma matricial de la tabla simplex y las relaciones vectoriales

Implicadas.. 125

3.5.1.1. Cambio en el vector A 126

3.5.1.2. Cambio en el vector B... 131

3.5.1.3. Cambio en el vector C 140

Ejercicios V. Dualidad.. 149

CAPITULO 4. TRANSPORTE Y ASIGNACIN.

4.1. Definicin de un problema de transporte... 152

4.1.1. Algoritmo de transporte. 154

4.2. Mtodo de voguel.. 159

4.3. Mtodo esquina noreste... 160

iii

ndice.

4.4. Mtodo de costo mnimo.. 161

4.5 Mtodo hngaro.. 165

Ejercicios VI. Modelos de transporte y asignacin.. 172

APENDICE A.Sistema de Ecuaciones Lineales.. 177

iv

Introduccin

INTRODUCCIN.

Las matemticas hoy en da son asignaturas prioritarias en la vida de los estudiantes de las carreras de las ingenieras, y ms an aquellas que son de ndole de aplicacin en las diferentes reas de la ingeniera, en mucho de los casos parecieran ser motivo de desercin y simplemente dificultad muy grande para culminar sus estudios o en algunos de los casos terminen recursndola, el ramo de la investigacin de operaciones dentro del rea de Ingeniera Industrial pareciera ser una de ellas.

El presente trabajo tiene como propsito fundamental ayudar a facilitar el

proceso enseanza-aprendizaje de la materia de Investigacin de Operaciones I

en el rea de las ingenieras, que se imparte en el quinto semestre de la carrera

de ingeniera industrial del TESOEM, cubriendo temas bsicos y apegndose al

programa de estudios vigente. Dicho material puede ser empleado como un libro

de texto para estudiantes y de apoyo para los docentes en esta rea

Por el contenido de sus temas y sus aplicaciones pueden ser bastante

interesantes para los alumnos, contiene un gran nmero de ejemplos ilustrativos

(resueltos paso a paso), donde se muestran las tcnicas matemticas estudiadas,

teniendo siempre en cuenta que para su comprensin se necesitar tener ciertos

conocimientos en lgebra lineal y lgica matemtica.

El desarrollo del presente material est diseado en captulos, mostrando

siempre al inicio el objetivo del mismo; el cual para su entendimiento se encuentra

de la siguiente manera:

En el captulo I: Metodologa de la investigacin de operaciones(I.O) y formulacin de modelos, muestra la evolucin y el campo de aplicacin de esta

v

Introduccin

rea, manejando los conceptos bsicos para la formulacin de los modelos de

programacin lineal y la aplicacin de estos ltimos a diferentes casos de la vida

diaria y del mundo industrial.

En el captulo II: El mtodo Simplex, en este captulo no solo se describe el mtodo simplex como mtodo para solucin de los modelos de programacin

lineal, se describen otros mtodos como el doble fase, el mtodo de la gran M y el

mtodo grfico, cada uno de ellos con las condiciones que se necesitan para

llevarlos a la prctica.

En el captulo III: Teora de la dualidad y Anlisis de sensibilidad, en este apartado es de suma importancia ya que describe la relacin dual que todo

modelo primal de programacin lineal posee, al igual que las condiciones de cmo

calcular las condiciones de optimalidad en los modelos de programacin lineal.

(cambio de vector en A,B,C)

En el captulo IV: Transporte y asignacin, en esta seccin del presente trabajo se describen las parte de un modelo de transporte empleado en el rea de

logstica de una organizacin sin importar su giro comercial o manufacturero,

donde lo importante el cumplir en tiempo y forma los pedidos de los diferentes

clientes ubicados en diferentes regiones pero el costo mnimo de operacin, para

ello se detallan los mtodos de solucin como lo es el mtodo de Voguel, costo

mnimo, hngaro ente otros.

Se contar con una serie de ejercicios para reforzar el conocimiento aprendido

al final de cada captulo y sus soluciones se encuentran en el los mismos

ejercicios, esto queda en el entendido al final de cada captulo. Adems de cuenta

con un apndice.

vi

Introduccin

El apndice I, muestra sistemas de ecuaciones lineales y sus mtodos de

solucin como puede ser por el mtodo de Gauss Jordan o determinantes (sus

propiedades), los cuales son base para el entendimiento de Investigacin de

Operaciones I, en la solucin de los mtodos de los modelos de programacin

lineal.

Esperamos que la obra sea de gran utilidad para profesores y alumnos y que

sea un fuerte material de apoyo en el curso, en el cual creemos que favorecer de

manera importante en un mejor desarrollo de los temas para el profesor en su

enseanza y para un buen aprendizaje del alumno.

Objetivo: El estudiante conocer y aplicar la metodologa de la I.O y la formulacin de modelos de Programacin Lineal.

CAPTULO I: METODOLOGA DE LA

INVESTIGACIN DE OPERACIONES (I.O) Y

FORMULACIN DE MODELOS.

2

Captulo I: Metodologa de la investigacin de operaciones y formulacin de modelos

1.1. DEFINICIN, DESARROLLO DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES.

1.1.1. Antecedentes histricos de la Investigacin de Operaciones (I.O.)

Los inicios de lo que hoy se conoce como Investigacin de Operaciones se remota a los aos 1759 cuando el economista Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos de programacin matemtica. Ms tarde, otro economista de nombre Walras, hace uso de tcnicas similares; los modelos lineales de la Investigacin de Operaciones tienen como precursores a Jordan en 1873, Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1903. Los modelos dinmicos probabilsticos tiene su origen con Markoiv a fines del siglo pasado, pero no fue hasta la Segunda Guerra Mundial, cuando empez a tomar auge.

La Programacin Lineal (PL) tuvo un gran impulso para la investigacin industrial dando entrada las empresas a muchos especialistas; las tcnicas Pert, control de inventarios, y la simulacin, empezaron a emplearse con xito; en vez de los simples promedios, se incluyeron la probabilidad y estadstica tan tiles en cualquier estudio moderno.

En la actualidad el uso de la IO es extenso en reas de: Contabilidad, compras, planeacin financiera, mercadotecnia, planeacin de produccin, transporte y muchas otras ms, convirtindose en importante instrumento de competencia para los presupuestos y contratos.

La siguiente tabla esboza parte de los estudios y tcnicas en que se apoyaron los grupos de IO en el desarrollo de esta disciplina.

ACONTECIMIENTOS RELEVANTES DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES.

AO AUTOR TCNICA DESARROLLADA

1759 Quesnay Modelos primarios de programacin matemtica

3

Captulo I: Metodologa de la investigacin de operaciones y formulacin de modelos

1873 Jordan Modelos lineales

1874 Warlas Modelos primarios de programacin matemtica

1896 Minkousky Modelos lineales

1897 Farkas Modelos dinmicos probabilsticos

1903 Farkas Modelos dinmicos probabilsticos

1905 Erlang Lneas de espera

1920-1930 Konig- Egervary Asignacin

1937 Morgestern Lgica estadstica

1937 Von Neuman Teora de juegos

1939 Kantorovich Planeacin en produccin y distribucin

1941 Hitchcook Transporte

1947 Dantzin George Mtodo Simplex

1958 Bellman Richard Programacin dinmica

1950-1956 Kun-Tucker Programacin no lineal, m. hngaro, sistemas desiguales

1958