EJERCICIOS DERIVADAS EXPOSICION
4
EJERCICIO Nº 1 Hallar la derivada de la siguiente función: y = ( x 2 + 1) 4 .e 5 x sin x . √ x Aplicand lgarit! natural a a!"s !ie!"rs tene!s: ln y = ln [ ( x 2 +1) 4 . e 5 x sin x . √ x ] Recrdand #d : ln ( A B ) =ln A −ln B Entnces: ln y= ln [ ( x 2 + 1) 4 .e 5 x ] − ln ( sin x . √ x ) Recrda!s: ln ( A . B ) =ln A +ln B Entnces: x ln si n x + ln √ ¿ ¿ e 5 x −¿ ln y = ln ( x 2 +1) 4 + ln ¿ y = ln ( x 2 + 1) 4 + ¿ ln e 5 x −ln si n x − ln x 1 2 ln ¿ $ !and en cuenta %ue: ln A B =B . ln A Aplicand:
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7/26/2019 EJERCICIOS DERIVADAS EXPOSICION
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7/26/2019 EJERCICIOS DERIVADAS EXPOSICION
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y=¿ 4 ln ( x2+1)+5 x ln e−lnsin x−1
2. ln x
ln¿
1
&ara pasar a derivar recrde!s las siguientesfór!ulas:
(ln U )' = 1
U . U
' =U '
U ln x=
1
x
(sin x )' =cos x
'erivand en este cas i!pl(cita!ente:
y '
y =4.( 2 x
x2+1 )+5− cos x
sin x −
1
2 .1
x
y '
y
= 8 x
x2
+1
+5−cot x− 1
2 x
&asand la función )y* al tr !ie!"r!ultiplicand y ree!pla+and tene!s:
y' =[( x
2+1)4. e5 x
sin x .√ x ] .( 8 x
x2+1
+5−cot x− 1
2 x )&r l tant:
dy
dx =[ ( x
2+1)4 . e5 x
sin x .√ x ] .( 8 x
x2+1
+5−cot x− 1
2 x )
7/26/2019 EJERCICIOS DERIVADAS EXPOSICION
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EJERCICIO Nº ,
Hallar la derivada de la siguiente función:
y=−1
8
.arc sin
( 4
x2
)+ tan
3
(25 x4
)
Reescri"i!s:
y=−1
8 .arc sin( 4 x2)+[ tan (25 x4
)]3
'erivand el pri!er su!and:
¿−1
8 .
−8 x
x4
√1−16
x4
+arcsin ( 4 x2 ) .0
¿
1
x3
√1−16
x4
En el den!inadr dentr de la ra(+- prcede!s arestar las fraccines usand el aspa- para lueg enla fracción !ayr reslver cn e#tre!s y !edis:
¿
1
x3
√ x
4−16
x4
=
1
x3
√ x4−16
√ x4
= x
2
x3√ x4−16
= 1
x√ x4−16
&ara derivar el segund su!and se utili+ar. laregla de la cadena para ptencia y la derivada de lafunción trign!/trica tangente:
(U n )' =n .U
n−1.U ' (tanU )' =sec
2U .U '
$ene!s:
¿3 . [ tan (25 x
4
) ]2
. [ tan (25 x
4
) ]'
7/26/2019 EJERCICIOS DERIVADAS EXPOSICION
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¿3 . tan2 (25 x
4
) .sec2 (25 x
4
) . (25 x4
)'
&r derivada de función e#pnencial:
(aU
)
'
=a
U
.ln
a.U '
a=2
U =5 x4
$ene!s:
¿3 . tan2 (25 x
4
) .sec2 (25 x
4
) .25 x
4
. ln 2. (5 x4 ) '
,0#
¿60 x3
.25 x
4
. ln2 . tan2 (25 x
4
) . sec2 (25 x
4
)
2niend a!"s su!and tendr(a!s:
dy
dx =
1
x √ x4−16
+60 x3
.25 x4
. ln2 . tan2 (25 x4) . sec
2 (25 x 4 )
