Download - EJERCICIOS DERIVADAS EXPOSICION

7/26/2019 EJERCICIOS DERIVADAS EXPOSICION

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-derivadas-exposicion 1/4



y=¿ 4 ln ( x2+1)+5 x ln e−lnsin x−1

2. ln x

ln¿

1

&ara pasar a derivar recrde!s las siguientesfór!ulas:

(ln U )' = 1

U . U

' =U '

U ln x=

1

x

(sin x )' =cos x

'erivand en este cas i!pl(cita!ente:

y '

y =4.( 2 x

x2+1 )+5− cos x

sin x −

1

2 .1

x

y '

y

= 8 x

x2

+1

+5−cot x− 1

2 x

&asand la función )y* al tr !ie!"r!ultiplicand y ree!pla+and tene!s:

y' =[( x

2+1)4. e5 x

sin x .√ x ] .( 8 x

x2+1

+5−cot x− 1

2 x )&r l tant:

dy

dx =[ ( x

2+1)4 . e5 x

sin x .√ x ] .( 8 x

x2+1

+5−cot x− 1

2 x )



EJERCICIO Nº ,

Hallar la derivada de la siguiente función:

y=−1

8

.arc sin

( 4

x2

)+ tan

3

(25 x4

)

Reescri"i!s:

y=−1

8 .arc sin( 4 x2)+[ tan (25 x4

)]3

'erivand el pri!er su!and:

¿−1

8 .

−8 x

x4

√1−16

x4

+arcsin ( 4 x2 ) .0

¿

1

x3

√1−16

x4

En el den!inadr dentr de la ra(+- prcede!s arestar las fraccines usand el aspa- para lueg enla fracción !ayr reslver cn e#tre!s y !edis:

¿

1

x3

√ x

4−16

x4

=

1

x3

√ x4−16

√ x4

= x

2

x3√ x4−16

= 1

x√ x4−16

&ara derivar el segund su!and se utili+ar. laregla de la cadena para ptencia y la derivada de lafunción trign!/trica tangente:

(U n )' =n .U

n−1.U ' (tanU )' =sec

2U .U '

$ene!s:

¿3 . [ tan (25 x

4

) ]2

. [ tan (25 x

4

) ]'



¿3 . tan2 (25 x

4

) .sec2 (25 x

4

) . (25 x4

)'

&r derivada de función e#pnencial:

(aU

)

'

=a

U

.ln

a.U '

a=2

U =5 x4

$ene!s:

¿3 . tan2 (25 x

4

) .sec2 (25 x

4

) .25 x

4

. ln 2. (5 x4 ) '

,0#

¿60 x3

.25 x

4

. ln2 . tan2 (25 x

4

) . sec2 (25 x

4

)

2niend a!"s su!and tendr(a!s:

dy

dx =

1

x √ x4−16

+60 x3

.25 x4

. ln2 . tan2 (25 x4) . sec

2 (25 x 4 )