Ejercicios resueltos derivadas

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  • 1. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 1 DERIVADAS (1) Derivada de una constante KKxf )( 0)( xF LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Ejercicio n 1) Sol: Ejercicio n 2) Sol: Ejercicio n 3) Sol: Ejercicio n 4) Sol: Ejercicio n 5) Sol: Ejercicio n 6) Sol: Derivada de una funcin potencial: Forma simple rxxf r )( 1 .)( r xrxf LA DERIVADA DE UNA FUNCIN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos. Ejercicio n 7) Sol: Ejercicio n 8) Sol: Ejercicio n 9) Sol: Ejercicio n 10) Sol: Ejercicio n 11) Sol: Ejercicio n 12) Sol:

2. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 2 Ejercicio n 13) Sol: Ejercicio n 14) Sol: Ejercicio n 15) Sol: Ejercicio n 16) Sol: Ejercicio n 17) Sol: Ejercicio n 18) Sol: Ejercicio n 19) Sol: Ejercicio n 20) Sol: Ejercicio n 21) Sol: 3. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 3 Derivada de una funcin logartmica: Forma simple xxf ln)( x xf 1 )( Ejercicio n 22) Sol: Derivada de una funcin exponencial con base e: Forma simple x exf )( x exf )( Ejercicio n 23) Sol: Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e: Forma simple x axf )( aaxf x ln)( Ejercicio n 24) Sol: Ejercicio n 25) Sol: Ejercicio n 26) Sol: Ejercicio n 27) Sol: Ejercicio n 28) Sol: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo seno xsenxf )( xxf cos)( Ejercicio n 29) Sol: 4. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 4 Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno xxf cos)( xsenxf )( Ejercicio n 30) Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente: Forma simple xtgxf )( x xxtgxf 2 22 cos 1 sec1)( Ejercicio n 31) Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno: Forma simple xsenarcxf )( 2 1 1 )( x xf Ejercicio n 32) Sol: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente: Forma simple xtgarcxf )( 2 1 1 )( x xf Ejercicio n 33) Sol: 5. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 5 DERIVADAS (2) )(. xfky )(. xfky LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIN es igual a la constante por la derivada de la funcin Derivada de una funcin potencial: Forma simple Ejercicio n 1) Sol: Ejercicio n 2) Sol: Ejercicio n 3) Sol: Ejercicio n 4) Sol: Ejercicio n 5) Sol: Ejercicio n 6) Sol: Ejercicio n 7) Sol: Ejercicio n 8) Sol: POTENCIAS Sigue recordando: Ejercicio n 9) Sol: 6. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 6 Ejercicio n 10) Sol: Ejercicio n 11) Sol: Ejercicio n 12) Sol: Ejercicio n 13) Sol: Ejercicio n 14) Sol: Ejercicio n 15) Sol: Ejercicio n 16) Sol: Ejercicio n 17) Sol: Ejercicio n 18) Sol: Ejercicio n 19) Sol: Ejercicio n 20) Sol: Ejercicio n 21) Sol: 7. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 7 )()( xgxfy )()( xgxfy LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones Ejercicio n 22) Sol Ejercicio n 23) Sol: Ejercicio n 24) Sol Ejercicio n 25) Sol: Ejercicio n 26) Sol: Ejercicio n 27) Sol: Ejercicio n 28) Sol: Ejercicio n 29) Sol: )()( xgxfy )().()().( xgxfxgxfy LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera funcin por la segunda funcin mas la primera funcin por la derivada de la segunda funcin Ejercicio n 30) Solucin: Ejercicio n 31) Solucin: 8. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 8 Ejercicio n 32) Solucin: Ejercicio n 33) Solucin: )( )( xg xf y )( )().()().( 2 xg xgxfxfxg y LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la funcin del numerador por la funcin del denominador menos la funcin del numerador por la derivada de la funcin del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado Ejercicio n 34) Solucin: Ejercicio n 35) Solucin: Ejercicio n 36) 9. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 9 Solucin: Ejercicio n 37) Solucin: Ejercicio n 38) Solucin: Derivada de una funcin logartmica: Forma simple: Recuerda: xxf ln)( x xf 1 )( Ejercicio n 39) Sol: Ejercicio n 40) Sol: 10. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 10 DERIVADAS (3) AVISO En las frmulas de las derivadas que aparecen a continuacin, cuando ponemos la letra , lo que estamos representando es una funcin que depende de la variable x, y que realmente se debe escribir Derivada de una funcin logartmica: Forma compuesta simple xuy ln u u y LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dicha funcin Ejercicio n 1) Sol: Ejercicio n 2) Sol: Ejercicio n 3) Sol: Ejercicio n 4) Sol: Ejercicio n 5) Sol: Ejercicio n 6) Sol: 11. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 11 Ejercicio n 7) Sol: LOGARITMOS Recuerda de la ESO: El LOGARITMO DE a ELEVADO A b es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a Ejercicio n 8) Sol: Ejercicio n 9) Sol: Ejercicio n 10) Sol: Ejercicio n 11) Sol: Ejercicio n 12) Sol: 12. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 12 Ejercicio n 13) Sol: Ejercicio n 14) Sol: Ejercicio n 15) Sol: Ejercicio n 16) Sol: Ejercicio n 17) Sol: Ejercicio n 18) Sol: Ejercicio n 19) 13. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 13 Sol: Ejercicio n 20) Sol: Ejercicio n 21) Sol: Ejercicio n 22) Sol: Ejercicio n 23) Sol: Ejercicio n 24) Sol: Ejercicio n 25) Sol: Ejercicio n 26) Sol: 14. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 14 Ejercicio n 27) Sol: Ejercicio n 28) Sol: Ejercicio n 29) Solucin: Ejercicio n 30) Solucin: Ejercicio n 31) Solucin: Ejercicio n 32) Solucin: Ejercicio n 33) Solucin: Derivada de una funcin exponencial con base e: Forma compuesta 15. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 15 xu ey xu euy LA DERIVADA DEL NMERO e ELEVADO A UNA FUNCIN DE x es igual al nmero e elevado a dicha funcin de x multiplicado por la derivada de dicha funcin Ejercicio n 35) Sol: Ejercicio n 36) Sol: Ejercicio n 37) Sol: Ejercicio n 38) Sol: Ejercicio n 39) Sol: Ejercicio n 40) Sol: DERIVADAS (4) Derivada de una funcin potencial: Ejercicio: 1142.)1(7)(: 1)( 262 72 xxxxxfSolucin xxf Ejercicio: 8/78/1 8 1 )(;: )( xxfxxfSolucin xxf rxuy r 1 r xuuy 16. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 16 Ejercicio: )24(2)12cos().12(412cos.2.12.2)(: 12)( 2 xsenxxsenxxsenxfSolucin xsenxf Ejercicio: )( )cos()24( cos.12..2)(: )( 23 2 232 22 xxsen xxx xxxxxsenxfSolucin xxsenxf Ejercicio: )15().15(cos1515.5.15cos.3)(: 15cos)( 22 3 xsenxxsenxxfSolucin xxf Ejercicio: 3 4 23 4 2 3/12 1 3 2 2.)1( 3 1 )(: 1)( xxxxxfSolucin xxf Ejercicio: 12sec1212sec212 2 1 )(: 12)( 22 3 22 3 2/1 xxtgxxtgxfSolucin xtgxf Ejercicio: 13cos13cot 2 3 13cos313cot 2 1 )(: 13cot)( 22 1 22 1 2/1 xecxgxecxgxfSolucin xgxf Ejercicio: xecxgxecxgxfSolucin xgxf 22 3 22 3 2/1 coscot 2 1 coscot 2 1 )(: cot)( Derivada de una funcin logartmica Ejercicio 17. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 17 Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Derivada de una funcin exponencial con base el nmero e Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: 18. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 18 Derivada de una funcin trigonomtrica tipo seno Ejercicio: 22 2 )63cos().63(663cos363.2)(: 63)( xxxxxfSolucin xsenxf Ejercicio: 6lncos. 6 1 )(: 6ln)( x x xfSolucin xsenxf Ejercicio: tgx x xfSolucin xtgsenxf cos. cos 1 )(: )( 2 Ejercicio: xg xsen xfSolucin xgsenxf 2cotcos. 2 2 )(: 2cot)( 2 Ejercicio: 7272462 6272724 725 1cos1.170 2171cos.15)(: 1)( xxsenxx xxxxsenxfSolucin xsenxf Ejercicio: xxL xx x xfSolucin xxLsenxf 3cos. 3 33 )(: 3)( 3 3 2 3 Ejercicio: 42424242 42 3cos3323cos.33.2)(: 3)( xxxx x LLxfSolucin senxf 19. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 19 Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno Ejercicio: 222 22 22 63263663)63cos().63(12 63363263cos.2)(: 63cos)( xsenxxsenxx xsenxxxfSolucin xxf Ejercicio: xxsen xx x xfSolucin xxxf 2 2 2 4ln. 4 18 )(: 4lncos)( Ejercicio: xsenxsenxsen xsenxsenxsenxfSolucin xxf coscoscos coscoscos)(: coscoscos)( Ejercicio: 33223 33 2.2323)(: 2cos)( xxsenxxxxfSolucin xxxf Ejercicio: 6262352 5262623 624 11cos.148 2161.1cos4)(: 1cos)( xsenxxx xxxsenxxfSolucin xxf Ejercicio: xxLsenxxL xx x xxLsen xx x xxLxfSolucin xxLxf 33cos 3 66 3. 3 33 3cos2)(: 3cos)( 33 3 2 3 3 2 3 32 20. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 20 Ejercicio: 4444 4 2222 2 33323.33.2)(: 3cos)( xxxx x senxLsenLxxfSolucin xf Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo cotangente Ejercicio: xecxgxfSolucin xgxf 2cos222cot1)(: 2cot)( 22 Ejercicio: 726726 7 63cos632163cos3637)(: 63cot)( xecxxecxxfSolucin xgxf Ejercicio: 223 2 cos2)(: cot)( xecxxfSolucin xgxf Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio 21. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013 Quinto Semestre Pgina 21 Solucin: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: