Divergencia y rotacional
-
Upload
cesar-crurre -
Category
Documents
-
view
499 -
download
0
Transcript of Divergencia y rotacional
CALCULO VECTORIAL
EN EL PLANO
𝐹(𝑥, y)= 2xy 𝑖 + sen(4xy2) 𝑗
EN EL ESPACIO
𝐹(𝑥, y, z)=
𝑒2𝑥−ln 𝑥𝑧 𝑖 + ctg(y2 − 9𝑧𝑥−8) 𝑗 − 3 cos 𝑧 𝑘
𝜕
𝜕𝑥𝑓 𝑥, y = 𝑓𝑥 𝑥, y 𝑂
𝜕
𝜕𝑥𝑓 𝑥, y, 𝑧 = 𝑓𝑥 𝑥, y, 𝑧 ⇒ 𝑀
𝛻 =𝜕
𝜕𝑥 𝑖 +
𝜕
𝜕𝑦 𝑗
𝛻 =𝜕
𝜕𝑥 𝑖 +
𝜕
𝜕𝑦 𝑗 +
𝜕
𝜕𝑧𝑘
EN EL PLANO
𝐹 𝑥, y = 𝑀 𝑖 + 𝑁 𝑗
div 𝐹 𝑥, y = 𝛻 ∙ 𝐹 𝑥, y
EN EL ESPACIO
𝐹 𝑥, y = 𝑥 cos 𝑦 𝑖 + 2𝑥𝑦 𝑗
SOLUCION
div 𝐹 𝑥, y = 𝛻 ∙ 𝐹 𝑥, y
=𝜕
𝜕𝑥 𝑖 +
𝜕
𝜕𝑦 𝑗 ∙ 𝑥 cos 𝑦 𝑖 + 2𝑥𝑦 𝑗
=𝜕
𝜕𝑥𝑥 cos 𝑦 +
𝜕
𝜕𝑦2𝑥𝑦
div 𝐹 𝑥, y = cos 𝑦 + 2𝑥
𝐹 𝑥, y,z = 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑦 𝑖 + 2 cos 𝑦 𝑗 + 𝑥 ln 𝑧 𝑘
SOLUCION:
div 𝐹 𝑥, y, 𝑧 = 𝛻 ∙ 𝐹 𝑥, y,z
=𝜕
𝜕𝑥 𝑖 +
𝜕
𝜕𝑦 𝑗 +
𝜕
𝜕𝑧𝑘 ∙ 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑦 𝑖 + 2 cos 𝑦 𝑗 + 𝑥 ln 𝑧 𝑘
=𝜕
𝜕𝑥𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑦 +
𝜕
𝜕𝑦2 cos 𝑦 𝑗 +
𝜕
𝜕𝑧𝑥 ln 𝑧
div 𝐹 𝑥, y, 𝑧 = 1 − 2 sen𝑦 +𝑥
𝑧
𝒓𝒐𝒕 𝐹 𝑥, y,z = 𝛻 × 𝐹 𝑥, y,z
=
𝒊 𝑗 𝑘𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧𝑀 𝑁 𝑃
=𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧𝑁 𝑃
𝑖 −𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑧𝑀 𝑃
𝑗 +𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦𝑀 𝑁
𝑧
𝐹 𝑥, y, z = 34𝑥y − 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑖 + 𝑥𝑧 𝑗 + (4y−8x)𝑘
SOLUCION:
𝒓𝒐𝒕 𝐹 𝑥, y,z = 𝛻 × 𝐹 𝑥, y,z =
𝒊 𝑗 𝑘𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧
34𝑥y − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥𝑧 4y − 8𝑥
=
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧
𝑥𝑧 4y − 8𝑥
𝑖 −
𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑧34𝑥y − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 4y − 8𝑥
𝑗 +
𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
34𝑥y − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥𝑧
𝑧
=𝜕
𝜕𝑦4𝑦 − 8𝑥 −
𝜕
𝜕𝑧𝑥𝑧 𝑖 −
𝜕
𝜕𝑥4y − 8𝑥 −
𝜕
𝜕𝑧34𝑥y − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑗
+𝜕
𝜕𝑥𝑥𝑧 −
𝜕
𝜕𝑦34𝑥y − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑘
𝒓𝒐𝒕 𝐹 𝑥, y,z = 4 − 𝑥 𝑖 − −8𝑥 𝑗 + 𝑧 − 34𝑥 𝑘 = 4 − 𝑥 𝑖 + 8𝑥 𝑗 + 𝑧 − 34𝑥 𝑘
𝐹 𝑥, y, z = 16𝑥y𝑧 𝑖 + y2 − 𝑥2 𝑗 + (3xz)𝑘
SOLUCION:
𝒓𝒐𝒕 𝐹 𝑥, y,z = 𝛻 × 𝐹 𝑥, y,z =
𝒊 𝑗 𝑘𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧
16𝑥y𝑧 y2 − 𝑥2 3𝑥𝑧
=
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧
y2 − 𝑥2 3𝑥𝑧
𝑖 −
𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑧16𝑥y𝑧 3𝑥𝑧
𝑗 +
𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
16𝑥y𝑧 y2 − 𝑥2
𝑧
=𝜕
𝜕𝑦3𝑥𝑧 −
𝜕
𝜕𝑧y2 − 𝑥2 𝑖 −
𝜕
𝜕𝑥3𝑥𝑧 −
𝜕
𝜕𝑧16𝑥yz 𝑗 +
𝜕
𝜕𝑥y2 − 𝑥2 −
𝜕
𝜕𝑦16𝑥yz 𝑘
𝒓𝒐𝒕 𝐹 𝑥, y,z = 0 𝑖 − 3𝑧 − 16𝑥y 𝑗 + −2𝑥 − 16𝑥𝑧 𝑘
= 0 𝑖 + 16𝑥y − 3𝑧 𝑗 + −2𝑥 − 16𝑥𝑧 𝑘