DISEÑO DE UNA CRIBA PARA LA CONCENTRACION DE ORO …

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA

CARRERA DE ELECTROMECÁNICA

DISEÑO DE UNA CRIBA PARA LA

CONCENTRACION DE ORO PARA LA

COOPERATIVA

“UNIÓN FLOR DE MAYO”

Proyecto de grado presentado para la obtención del Grado de Licenciatura

POSTULANTE: WILLIAM MIRANDA CORI.

TUTOR: ING. EDGAR TAPIA TERRAZAS.

LA PAZ – BOLIVIA

2017

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por guiarme por un buen camino, por hacerme de mí un hombre de bien. Mi eterno agradecimiento a mis padres por su constante apoyo que hacen posible la formación de mi persona. Mis agradecimientos a la Facultad de Tecnología en especial a la carrera de Electromecánica de la prestigiosa Universidad Mayor de San Andrés por ser un lugar de formación académica exitosa. A los docentes ya que sin su conocimiento y experiencia el nivel de formación de los estudiantes no sería el mismo. A mis amigos y compañeros por su apoyo y respaldo continúo.

DEDICATORIA Dedicado a mis padres Raymundo y Francisca, con su gran esfuerzo constante que hacen para darme la posibilidad de mejorar mi vida.

A mi hermano Wilson por su apoyo incondicional. A mi esposa Ana y a mis hijas Miroslava y Briana que son fuente de mi inspiración Sin ellos nada de esto sería posible.

William.

RESUMEN

En Bolivia las cooperativas mineras ocupan un lugar muy importante

dentro de la economía del país, ahora bien una de ellas es la Cooperativa

Minera Aurífera Unión Flor de Mayor Ltda., que con el propósito de acelerar el

proceso de seleccionamiento de oro desea implementar una máquina que esté

orientada al cribado en función de la capacidad de producción, que desea

obtener en el proceso de concentración de oro, que es el objetivo principal del

presente trabajo.

La criba como máquina seleccionadora de oro, está compuesto por

cuatro sistemas: el primer sistema es el de Alimentación, que almacena el

material temporalmente para su posterior seleccionamiento. El segundo se

denomina el sistema de Clasificación, que selecciona por tamaños el material

ingresante a la criba y consiste en una zaranda de dos niveles. El tercer

sistema es de Transmisión Mecánica, que es la encargada de dar marcha a la

maquina cuyos componentes brindan movimientos a la zaranda. Por último el

sistema Eléctrico que suministra y controla la energía eléctrica necesaria para

el seleccionamiento de oro.

Los cálculos en el diseño de la máquina, están principalmente enfocado

en un análisis de esfuerzos permisibles y tienen como fundamento las

normativas de diseño, además que la selección de los elementos que van a

componer la criba han sido seleccionados de acuerdo a cálculos y

especificaciones de los fabricantes según catálogos.

Dentro del resumen del análisis técnico, se demuestra que es factible

su fabricación porque se utilizan materiales que se pueden encontrar con

facilidad en el mercado nacional.

~ 1 ~

INDICE

Contenido

1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 7

1.1 DESCRIPCIÓN ..................................................................................... 7

1.2 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA ................................................... 8

1.3 OBJETIVOS .......................................................................................... 9

1.3.1 OBJETIVO GENERAL .................................................................... 9

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................... 9

1.4 JUSTIFICACIÓN ................................................................................ 10

1.5 PROCESO DE EXTRACCION DEL ORO .......................................... 13

1.6 ALTERNATIVAS DE SOLUCION ...................................................... 15

1.6.1 DESCRIPCION DE LOS METODOS DE CRIBADO .................. 15

1.6.2 METODOS TRADICIONALES ..................................................... 15

1.7 ELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA ...................................... 24

1.8 CONSIDERACIONES TÉCNICAS DE CÁLCULO Y DISEÑO ......... 25

1.8.1 CALCULO DE LA SUPERFICIE DE CRIBADO .......................... 25

1.9 ESFUERZOS FLUCTUANTES ............................................................ 34

2 INGENIERIA DE PROYECTO .................................................................. 37

2.1 PARÁMETROS DE DISEÑO .............................................................. 37

2.1.1 PARÁMETRO PRINCIPAL ........................................................... 37

2.1.2 PARÁMETROS SECUNDARIOS ................................................. 38

~ 2 ~

2.2 DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS .......................... 40

2.2.1 SISTEMA DE ALIMENTACION .................................................. 41

2.2.2 SISTEMA CLASIFICACION ........................................................ 41

2.2.3 SISTEMA DE TRANSMISION MECANICA ................................ 42

2.2.4 SISTEMA ELECTRICO ................................................................ 43

2.3 DISEÑO DE ELEMENTOS ................................................................. 43

2.3.1 DISEÑO DEL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN .......................... 43

2.3.2 DISEÑO DEL SISTEMA DE CLASIFICACIÓN.......................... 51

2.3.3 DISENO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECANICA ........ 63

2.3.4 DISEÑO DEL SISTEMA ELÉCTRICO ...................................... 105

2.4 ESPECIFICACIÓN DE COMPONENTES ........................................ 114

2.4.1 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN ................................................ 114

2.4.2 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN ............................................... 115

2.4.3 SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECÁNICA.- ........................... 116

2.4.4 SISTEMA ELECTRICO .............................................................. 118

3 COSTOS ................................................................................................. 120

3.1 COSTOS DE FABRICACIÓN ........................................................... 120

4 CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 127

~ 3 ~

INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1 EL ORO EN SU FORMA NATURAL ................................................................................ 7

FIGURA 2 SELECCIONAMIENTO DEL TERRENO ....................................................................... 13

FIGURA 3 ACOPIO Y TRANSPORTE ............................................................................................... 13

FIGURA 4 SELECCIÓN DEL MATERIAL .......................................................................................... 14

FIGURA 5 RECOLECCIÓN Y SECADO DEL ORO........................................................................ 15

FIGURA 6 ANTIGUAS FORMAS DE SELECCIONAMIENTO DE ORO ................................... 15

FIGURA 7 CLASIFICACIÓN DE LAS CRIBAS ESTÁTICAS...................................................... 18

FIGURA 8 CLASIFICACIÓN DE LAS CRIBAS DINÁMICAS ..................................................... 19

FIGURA 9 TROMMELS ........................................................................................................................ 19

FIGURA 10 RODILLOS O DISCOS ................................................................................................. 20

FIGURA 11 ESQUEMA DE LA VIBRACIÓN LINEAL ................................................................... 22

FIGURA 12 ESQUEMA DE LA CRIBA DE VIBRACIÓN CIRCULAR ....................................... 23

FIGURA 13 CRIBAS DE VIBRACIÓN ELÍPTICA DE 4 COJINETES....................................... 24

FIGURA 14 ANÁLISIS DE SISTEMA Y COMPONENTES DE LA CRIBA ............................... 40

FIGURA 15 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN. ................................................................................. 41

FIGURA 16 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN ................................................................................. 42

FIGURA 17 SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECÁNICA. ............................................................ 42

FIGURA 18 MOTOR ............................................................................................................................. 43

FIGURA 19 VOLQUETA DE TRANSPORTE ................................................................................... 44

FIGURA 20 ESQUEMA DE DISEÑO DE LA TOLVA .................................................................... 45

FIGURA 21 ANÁLISIS DE LA FUERZA SOBRE LA TOLVA ...................................................... 48

FIGURA 22 ESPESOR DE LA PLANCHA DE LA TOLVA ............................................................ 49

FIGURA 23 TAMIZ COMPUESTO POR 2 NIVELES .................................................................... 51

FIGURA 24 ESQUEMA DEL FACTOR DE RECHAZO ................................................................. 53

FIGURA 25 ESQUEMA DE INCLINACIÓN DEL TAMIZ. ........................................................... 60

FIGURA 26 ESQUEMA DE LAS PERFORACIONES DEL TAMIZ. ........................................... 61

FIGURA 27 VELOCIDAD DE AVANCE DEL MATERIAL. ........................................................... 64

FIGURA 28 VELOCIDAD DE AVANCE ........................................................................................... 65

FIGURA 29 GRÁFICA DE SELECCIÓN DE VIBRACIÓN. 750 RPM – 50 HZ ..................... 71

FIGURA 30 POSICIONES DE LAS MASAS INERCIALES ......................................................... 74

~ 4 ~

FIGURA 31 PAR DE MASA EXCÉNTRICA ..................................................................................... 75

FIGURA 32 ESQUEMA DE LA TRANSMISIÓN MOTOR- EJE DE LA CRIBA. ..................... 79

FIGURA 33 DIAGRAMA DE FUERZAS EN LA POLEA DEL EJE DE LA CRIBA. ................... 83

FIGURA 34 BOSQUEJO DEL ÁRBOL DE LA CRIBA. .................................................................. 84

FIGURA 35 DIAGRAMA DE FUERZAS QUE ACTÚAN EN EL ÁRBOL. PLANO X-Z .......... 85

FIGURA 36 DIAGRAMA DE MOMENTOS EN EL PLANO. ......................................................... 86

FIGURA 37 DIAGRAMA DE MOMENTOS DEL RESORTE EN EL PLANO. ........................... 96

FIGURA 38 ESQUEMA DEL CIRCUITO DE CONTROL Y FUERZA ...................................... 111

~ 5 ~

INDICE DE TABLAS

TABLA 1 DATOS DE LA COOPERATIVA UNIÓN FLOR DE MAYO FUENTE .......................... 8

TABLA 2 PRECIO INTERNACIONAL DE LOS MINERALES ................................................... 10

TABLA 3 PROPIEDADES QUÍMICAS Y FÍSICAS DEL ORO .................................................... 12

TABLA 4 CLASIFICACIÓN DE LOS APARATOS DE SEPARACIÓN. ..................................... 17

TABLA 5 CAPACIDAD BÁSICA B (TON/𝐦𝟐H.) ........................................................................... 27

TABLA 6 FACTOR DE RECHAZO ..................................................................................................... 28

TABLA 7 FACTOR DE SEMITAMAÑO. ............................................................................................ 29

TABLA 8 FACTOR DE EFICIENCIA ................................................................................................. 29

TABLA 9 FACTOR DE ÁREA LIBRE DE PASO. ............................................................................ 32

TABLA 10 SUPERFICIE DE LAS MALLAS ..................................................................................... 32

TABLA 11 CRIBA POR VÍA HÚMEDA ............................................................................................. 33

TABLA 12 CAUDAL DE LOS DIFUSORES. ................................................................................... 34

TABLA 13 PARÁMETROS PRINCIPALES DE DISEÑO .............................................................. 37

TABLA 14 PESOS ESPECÍFICOS DE MATERIALES ................................................................... 39

TABLA 15 DIMENSIONES DE LA TOLVA ..................................................................................... 47

TABLA 16 CAPACIDAD BÁSICA B DE LA CRIBA. ..................................................................... 52

TABLA 17 FACTOR DE RECHAZO .................................................................................................. 53

TABLA 18 FACTOR DE SEMITAMAÑO........................................................................................... 54

TABLA 19 FACTOR DE EFICIENCIA ................................................................................................ 54

TABLA 20 FACTOR DE APERTURA DE MALLA ............................................................................. 55

TABLA 21 FACTOR DE POSICIÓN. ................................................................................................ 55

TABLA 22 FACTOR DE ÁNGULO DE INCLINACIÓN. ................................................................ 55

TABLA 23 FACTOR DE LAJAS ........................................................................................................... 56

TABLA 24 FACTOR ÁREA LIBRE DE PASO .................................................................................. 56

TABLA 25 FACTOR TOTAL DE CORRECCIÓN ............................................................................ 57

TABLA 26 CALCULO DE LA SUPERFICIE DE CRIBADO ........................................................... 60

TABLA 27 VALORES FINALES DE LA SUPERFICIE LIBRE DE PASO .................................. 62

TABLA 28 ÁNGULOS DE INCIDENCIA RECOMENDADO ........................................................ 65

TABLA 29 VALORES RECOMENDADOS PARA EL MODO DE VIBRACIÓN ........................ 68

TABLA 30 MOMENTOS EN LOS PUNTOS DE ANÁLISIS DEL ÁRBOL. ............................... 86

~ 6 ~

TABLA 31 ANÁLISIS DE FATIGA EN EL EJE DE LA CRIBA ................................................... 92

TABLA 32 FATIGA EN EL EJE DE LA CRIBA (ESFUERZOS FLUCTUANTES) .................... 93

TABLA 33 DIÁMETROS DE CADA SECCIÓN DEL ÁRBOL ........................................................ 93

TABLA 34 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL MOTOR ELÉCTRICO. ............................. 109

TABLA 35 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL CONDUCTOR. ............................................ 110

TABLA 36 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LOS CONTACTORES C1 Y C2. .............. 112

TABLA 37 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL CONTACTOR C3. ..................................... 113

TABLA 38 CARACTERÍSTICAS DEL RELÉ TÉRMICO DE SOBRECARGA. ........................ 113

TABLA 39 ELEMENTOS DE LA PROTECCIÓN ELÉCTRICA. ................................................... 114

TABLA 40 RESUMEN DE ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN. ... 115

TABLA 41 RESUMEN DE ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA DE CLASIFICACIÓN. .. 116

TABLA 42 RESUMEN DE LAS ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA DE CRIBADO. ...... 116

TABLA 43 RESUMEN DE ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA ELÉCTRICO. .................... 118

TABLA 44 RESUMEN DE COSTOS DEL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN BS. ................... 121

TABLA 45 RESUMEN DE COSTOS DEL SISTEMA DE CLASIFICACIÓN BS. .................. 122

TABLA 46 RESUMEN DE COSTOS DE TRASMISIÓN MECÁNICA. (COSTO BS.) ......... 123

TABLA 47 RESUMEN DE COSTOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO (COSTO BS.) ................. 124

TABLA 48 RESUMEN DE COSTOS ESTIMADOS DE FABRICACIÓN DE LA CRIBA ....... 125



~ 7 ~

CAPITULO I

1 INTRODUCCIÓN

1.1 DESCRIPCIÓN

El oro se encuentra en la naturaleza en vetas de cuarzo y en depósitos

de aluviones, como metal en estado libre o combinado. Está distribuido por

casi todas partes, aunque en pequeñas cantidades.

Desde el punto de vista geológico, en la región amazónica se pueden

distinguir dos tipos de depósitos: primarios y secundarios. Los primarios que

presentan el oro en forma de vetas (“high grade”), el oro en forma diseminada

(“low grade”), y los depósitos secundarios.1

Los depósitos primarios son difíciles de explotar, se necesita equipo y

conocimientos adecuados además de la apertura de galerías y pozos, en

cambio, los depósitos secundarios son fáciles de explotar porque se aplican

métodos simples y de bajo costo.

Figura 1 El Oro en su Forma Natural

Fuente: Fotografía del Periódico “El Deber"

1http://www.simco.gov.co/simco/documentos/Seg_Minera/metodos_explotacion

_minera0001.pdf

http://www.simco.gov.co/simco/documentos/Seg_Minera/metodos_explotacion_minera0001.pdf


~ 8 ~

En Bolivia se distingue varias zonas donde existe oro, hallándose

distintas cooperativas mineras dedicadas a su extracción, una de estas es la

Cooperativa minera Unión Flor de Mayo.

Tabla 1 Datos de la Cooperativa Unión Flor de Mayo Fuente

Fuente: Fotografía del Periódico “El Deber"

En la actualidad, la producción se encuentra retrasada, porque la

máquina que se usa diariamente (criba) no cumple con los requerimientos de

producción, pues crea un cuello de botella, es por eso que se encomienda

diseñar una criba que pueda satisfacer la producción diaria en el proceso de

extracción de oro, cuya argumentación se describe en el siguiente subtitulo.

1.2 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Luego del proceso de selección de la tierra que contiene oro, ésta es

llevada por los equipos de transporte, volquetas de carga, hasta las cribas

donde se realiza el proceso de concentración del oro. Es en este proceso que

se identifican los siguientes problemas:

~ 9 ~

Volumen del material a procesar.

Antes de introducir el material a la criba, este debe ser llenado en su

tolva de ingreso, el volumen de ingreso es menor en relación al volumen que

pueden acarrear las volquetas, generando el llenado por partes, es decir, en

dos tiempos.

Costos operativos.

Como existe una demora por la máquina que realiza el gravado, origina

un costo en insumos, como son el consumo de combustible, tiempo de la

máquina, tiempo del operador y otros, que hacen que se eleven los costos de

operación.

Demora en el proceso del Cribado.

A pesar de que existe otra máquina, no se cumple satisfactoriamente

este proceso, generando un retraso en toda la cadena extractiva.

Ya identificados los puntos críticos del problema, todo se resume en la

siguiente pregunta: ¿Será posible y factible el proyectar una criba para la

concentración de oro?

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar una máquina para el cribado en el proceso de

concentración de oro.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Efectuar el diseño y cálculo de los sistemas que integran la criba.

Realizar el estudio técnico de los componentes de la máquina a

proyectarse.

Seleccionar los componentes, en base a los estudios de diseño

realizados.

~ 10 ~

1.4 JUSTIFICACIÓN

Las altas cotizaciones del oro en los mercados internacionales hacen

rentable la extracción de este mineral. Según los datos económicos se

comprueba que en los últimos años los precios del oro son más altos.

Tabla 2 Precio Internacional de los minerales

Fuente: Ministerio de Minería y Metalurgia

Por las características del terreno, las cooperativas, utilizan el sistema de

cribado por vibración, por las siguientes razones:

Es la manera más fácil y económica de seleccionar el oro, para las

características del terreno.

Bajo costo, a diferencia de otros tipos de seleccionamiento.

Capacidad de producción elevada.

Excelente rendimiento.

Fácil transporte e instalación.

Mantenimiento económico.

Fácil operación del equipo.

~ 11 ~

Con este motivo se encomienda la labor de proyectar una nueva

máquina, según los requisitos técnicos y de producción establecidos por la

Cooperativa, los cuales se exponen en el Capítulo de Ingeniería del Proyecto.

Adicionalmente con el nuevo proyecto de la máquina, se logrará

minimizar el tiempo para concentrar el oro, ya que el diseño estará en función

del volumen del material que procesara la criba.

~ 12 ~

CAPITULO II

2 FUNDAMENTO TEORICO

2.1 PROPIEDADES DEL ORO

El oro es un elemento químico de número atómico 79, situado en el grupo

11 de la tabla periódica, es un metal precioso blando de color amarillo. Su símbolo

es Au (del latín aurum, "brillante amanecer"). Este metal se encuentra

normalmente en estado puro, en forma de pepitas y depósitos aluviales.2

El oro es uno de los metales tradicionalmente empleados para acuñar

monedas; se utiliza en la joyería, la industria y la electrónica por su resistencia a

la corrosión.

Tabla 3 Propiedades Químicas y Físicas del Oro

Fuente: “Ciencia de Materiales”, William Smith3

2 Robert Perry, “Manual del Ingeniero Químico”, Sección 8-19

3William Smith “Ciencia de Materiales”, Pág. 120

~ 13 ~

2.2 PROCESO DE EXTRACCION DEL ORO

a. Selección del Terreno

El primer paso es la selección del terreno adecuado para la explotación

del mineral (oro). La materia prima que se utiliza es tierra que contiene oro, previo

estudio de los suelos y mantos.

Figura 2 Seleccionamiento del Terreno

Fuente: Periódico “El Deber”

b. Acopio y Transporte

El siguiente procedimiento es de acopiar la tierra seleccionada y

transportarla mediante el uso de maquinaria pesada (excavadoras, palas

cargadoras y volquetas), hacia el lugar donde se clasifica.

Figura 3 Acopio y Transporte

Fuente: Elaboración propia

~ 14 ~

c. Selección del material

La selección del material comienza cuando la tolva es alimentada por la

tierra seleccionada. Se usa chorros de agua y con la vibración de la criba se

clasifica el material.

Las cribas o tamices, según su construcción, pueden ser de planchas

perforadas o de tejido metálico. Las cribas de plancha son de acero de un

espesor de 0,5 a 12 mm según la dimensión de las aberturas, cuyas formas son

variables y que pueden ser cuadradas, circulares, rectangulares, ovaladas, etc.4

Figura 4 Selección del Material

Fuente: Eral, Equipos y Procesos S. A.

d. Filtrado del material

Esta etapa se realiza con la tierra seleccionada por la criba y consiste en

la separación más fina de la tierra con el oro, mediante el uso de rejillas y

alfombras.

e. Recolección y Secado

Este procedimiento se lo hace manualmente y consiste en el acopio del

material filtrado en las rejillas y alfombras. Este material es lavado en bateas con

mucho cuidado para luego ser secado con un soplete.

¹Fuente: www.jossoft.com.ar – [email protected]

~ 15 ~

Figura 5 Recolección y Secado del Oro

Fuente: Periódico “El Diario”.

2.3 ALTERNATIVAS DE SOLUCION

2.3.1 DESCRIPCION DE LOS METODOS DE CRIBADO

2.3.1.1 METODOS TRADICIONALES

Las primeras referencias datan del año 150 a.C. en descripción de los

métodos de los griegos, egipcios y los romanos que usaban tamices con tejidos

realizados a partir de pelos de equinos, juncos, tablones y pieles a los cuales les

llenaban de agujeros y eran primeramente usados para la separación de las

partículas de tamaño. El primer uso de cribas de tamices metálicos fue en el siglo

XV y se les atribuye a los germanos.

Figura 6 Antiguas formas de seleccionamiento de Oro

Fuente: http://commons.wikimedia.org/wiki

~ 16 ~

Las cribas de cilindro están compuestos de hojas de lata, agujereadas

como rallos y alambres de hierro puesto circularmente unos junto a otros y a

una distancia muy próxima para que no pase el grano sino únicamente la basura

que esta mezclada con él.

2.3.1.2 METODOS MODERNOS

En la actualidad existen diferentes tipos de operaciones de separación y

también se emplean indistintamente los términos, cribado, tamizado,

clasificación, separación, selección, etc. Las separaciones de los materiales

puede llevarse a cabo por distintos métodos como ser: mecánicos, hidráulicos,

corriente de aire y magnético.

La separación mecánica o clasificación propiamente dicha se lleva a cabo

mediante aparatos provisto de rejillas o cribas y se aplica para granos de forma

irregular dependiendo al tipo a cribar, grandes (de 200 a 50mm), medianos (de

50 a 10mm) y menudos (de 10 a 1mm y en caso excepcionales de 0,5 mm).5

La separación Hidráulica, se utiliza principalmente para granos menudos

(2 mm y menores).

La separación con Aire, se efectúa por medio de ventiladores o

separadores y se aplica para granos de menos de 1,5 mm.

La separación Magnética, practicada por medio de imanes, se utiliza

especialmente para eliminar inclusiones metálicas contenidas en los

materiales crudos o para separar las sustancias débilmente magnéticas

de las fuertemente magnéticas.

La siguiente tabla muestra una clasificación de los aparatos de separación:

5N. P. Waganoff–“Trituración-Molienda-Separación”, Pág. 220

~ 17 ~

Tabla 4 Clasificación de los Aparatos de Separación.

Fuente: N.P. Waganoff – Trituración – Molienda – Separación.

~ 18 ~

2.3.1.2.1 CRIBAS ESTÁTICAS

Figura 7 Clasificación de las Cribas Estáticas

Fuente: N. P. Waganoff - Trituración-Molienda-Separación.

a. Rejillas Rectas

Consisten en barras de acero de sección rectangular o trapezoidal

dispuestas en el sentido de la corriente del material. Las parrillas se emplean en

el cribado grueso o escalpado de rocas o minerales.

La separación de los barrotes varía desde 25mm hasta 250 mm o superior,

se disponen con inclinaciones de 30º (carbón) o de 45º (rocas y minerales).

b. Rejillas Curvas

Es fabricada en acero inoxidable para el aclarado de agua de lavado o de

proceso, disponible para varias capacidades. Equipada con un tamiz exacto de

alambre trapezoidal

Se utilizan en etapas de molienda o para cribados finos por vía húmeda

(minerales de hierro, cobre, arena, cemento, etc.).

~ 19 ~

2.3.1.2.2 CRIBAS DINAMICAS

Figura 8 Clasificación de las Cribas Dinámicas

Fuente: N. P. Waganoff – Trituración – Molienda - Separación.

a. Trommels

Los Trommels son tambores cilíndricos constituidos por una armadura

cilíndrica perforada o por paneles de malla ensamblados, por los que pasaran

aquellos granos de dimensiones inferiores.

Figura 9 Trommels

Fuente: http://mundominero.org/Trommels

~ 20 ~

El rechazo es transportado a través de su interior hasta salir por el extremo

del equipo. El movimiento del material lo proporciona el giro y la inclinación del

tambor, en algunos Trommels se dispone de un resalte concéntrico que facilita el

transporte del material.

b. Rodillos o Discos

Este tipo de equipos consiste en parrillas móviles de rodillos acanalados

de sección cilíndrica o elíptica o bien formados por discos dispuestos sus ejes

transversalmente al flujo de material.

Figura 10 Rodillos o Discos

Fuente: Criba Rodillos (Cortesía Aubel)

Todos los rodillos o discos giran en el mismo sentido, favoreciendo a que

el material sea transportado sobre ellos y permitiendo el paso de los finos entre

las separaciones que presentan.

Se emplean como pre cribadores de las trituradoras primarias, dando unos

resultados buenos ante productos húmedos y pegajosos.

c. De Sacudidas u Oscilantes

Se dividen en cribas de sacudida y cribas de impacto.

~ 21 ~

Criba de sacudida o Vaivén:

Este tipo de criba funciona horizontal o con una ligera pendiente del 2 al

8%. El bastidor esta soportado por unos balancines inclinados accionados por un

mecanismo de biela y manivela.

El ritmo de las oscilaciones puede alcanzar las 400 r.p.m. con un recorrido

de 20 mm o bien 600 r.p.m. con un recorrido de 120 mm.

El material es movido sobre la criba basándose en impulsos violentos de

avance y retroceso, por lo que transmitirán esfuerzos importantes a la estructura.

Criba de Impacto:

Es una tecnología que se encuentra entre las cribas de sacudidas y las

cribas de movimiento vibratorio.

La superficie de cribado se dispone con pendientes más fuertes de 30º a

40º y está montada sobre unos soportes elásticos.6

El mecanismo que produce la vibración consta de una serie de levas que

dan el movimiento a unos pesos o masas que golpean sobre el bastidor en

diferentes puntos de la superficie de cribado.

Estas máquinas pueden ser de gran longitud y el consumo de energía es

pequeño, pero son sensibles a las variaciones en el volumen de la carga y tanto

el mantenimiento como la inversión son caros.

Actualmente este tipo de cribas (de vaivén y de impacto) han cedido su

puesto a las cribas vibrantes en forma generalizada.

6Jorge Espinoza Morales, “Dimensionamiento de Equipos Mineros”, Pág.110

~ 22 ~

d. Cribas Vibrantes

Es el grupo de cribas más importante, debido al número de equipos que

hay operando en las diferentes etapas de la industria de procesos minerales.

En función de la pendiente de la superficie de cribado y del tipo de

vibración, se clasifican en tres grupos que son los siguientes:

Cribas de vibración lineal.

Consisten básicamente en dos ejes, excéntricos o contrapesos, los cuales

giran en sentidos opuestos uno con respecto al otro y en fase para producir un

movimiento positivo en línea recta. La carrera puede inclinarse haciendo trabajar

los ejes ligeramente desfasados.

Se emplean en cribas vibratorias horizontales y en algunos

transportadores. La bandeja inferior es la que realmente proporciona el corte, las

otras producen una adecuada dispersión del producto. Para una misma

capacidad poseen un menor tamaño y peso frente a otros tipos de criba.

Figura 11 Esquema de la Vibración Lineal

Fuente: N. P. Waganoff - Trituración-Molienda-Separación

~ 23 ~

Cribas de vibración circular

El vibrador está montado en el centro de los laterales del bastidor crea un

movimiento circular, la rotación del vibrador puede ser también en el sentido de

la corriente o contracorriente. En el primer caso se tiene mayor capacidad y

menor eficiencia. En el segundo caso sucede lo contrario.7

Se emplea normalmente en cribas inclinadas para trabajos pesados.

Figura 12 Esquema de la Criba de Vibración Circular

Fuente:http://www.fmtechnologies.com/materialhandling.

Cribas de vibración elíptica

Crea un movimiento elíptico sobre los extremos de la criba y circular en la

parte central. Este tipo de rotación facilita el movimiento del material a través de

la superficie de cribado, aumenta la capacidad pero disminuyendo la eficiencia.8

Se emplean en cribados gruesos cuando se requieren altas capacidades

de tratamiento.

7http://www.fmtechnologies.com/materialhandling

8http//www.rotex.com

http://www.fmtechnologies.com/materialhandling

~ 24 ~

Figura 13 Cribas de Vibración Elíptica de 4 Cojinetes

Fuente: N. P. Waganoff - Trituración-Molienda-Separación

2.4 ELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA

Por las características del terreno y ambiente perteneciente al sector de la

Cooperativa Minera Unión Flor de Mayo, la tierra se cataloga como depósitos de

aluvión poco compactos, húmedos, como arena, grava, limo o arcilla, entonces

la mejor alternativa es la criba vibrante circular, cuyas características son:9

Vibración perpendicular a la superficie de cribado.

Inclinación variable dependiendo de la naturaleza del material.

Vibración: 650 – 3000 r.p.m.

Campo de aplicación: cribados con tamaños de corte desde 5 mm hasta

300 mm. dependiendo de la abertura de los tamices.

Los componentes son de fácil acceso y recambio para su mantenimiento.

En la máquina de cribado, el trabajo se realiza mediante un motor eléctrico

que se conecta mediante correas a un eje concéntrico con contrapesos

ajustables y dos cojinetes. El movimiento de excentricidad circular produce una

variación oscilante. La carrera puede variarse ajustando los contrapesos.

9N. P. Waganoff–“Trituración-Molienda-Separación”, Pág.230

~ 25 ~

Esta criba se emplea en la explotación de la mediana minería, que implica

la excavación de depósitos de aluvión poco compactos, como arena, grava, limo

o arcilla. Los minerales valiosos se separan de los materiales de aluvión

mediante un sistema de cribas y lavaderos.

2.5 CONSIDERACIONES TÉCNICAS DE CÁLCULO Y DISEÑO

2.5.1 CALCULO DE LA SUPERFICIE DE CRIBADO

Se denomina superficie de cribado al área de las mallas o tamices de la

zaranda, la magnitud de esta superficie depende esencialmente de:10

La capacidad de producción.

La eficiencia del cribado.

La luz de las mallas, o la abertura de los tamices.

Existen varios métodos para calcular la superficie de cribado, los más

populares son:

1) Método de Alimentación, basado en la masa solida por unidad de tiempo que

pueda alimentarse a una superficie especifica de malla de una determinada luz

de paso.

2) Método Pasante, basado en la masa sólida que pasa por una superficie

especifica de malla de una determinada luz de paso.

Utilizando unidades SI. La superficie específica, en cuestión es de 1 𝑚2y

la luz de paso de la malla 𝐿𝑚 se expresa en mm. La masa solida se expresa en

ton/h.𝑚2 Y se conoce como capacidad básica o específica, bien de paso o de

alimentación, a una malla de luz determinada.

10Jorge Espinoza Morales, “Dimensionamiento de Equipos Mineros”, Pág 98

~ 26 ~

Algunas definiciones útiles para el cálculo, son:

Rechazo, es el porcentaje de partículas superiores al tamaño de clasificación,

que forman la fracción gruesa.

Semitamaño, es el porcentaje de partículas inferiores a la mitad del tamaño de

clasificación.

Pasante, es la masa que pasa por la malla, que constituye la fracción fina.

Eficiencia, es el rendimiento de clasificación alcanzado, es decir; la masa de

partículas que realmente atravesó la malla (se clasifico), frente a la que

teóricamente debería haber pasado. La masa de partículas finas que no

atraviesan la malla, lógicamente se va con la fracción gruesa o rechazo.

La superficie de cribado se determina mediante la ecuación:

𝑆 =𝑇

𝐵ƒ𝑡 (2.1)

Dónde:

S= Superficie necesaria de cribado en 𝑚2

T= Flujo másico de alimentación a seleccionar (capacidad de producción). En

Ton/h.

B= Capacidad especifica o básica en Ton/𝑚2h.

ƒ𝒕= Factor de corrección total de la capacidad básica. (Adimensional)

La tabla (2-3) muestra los valores de la capacidad básica que han sido

calculados separadamente para productos naturales o de forma redondeada, y

para productos triturados.

~ 27 ~

Tabla 5 Capacidad Básica B (Ton/𝐦𝟐h.)

Fuente: “Calculo de la Superficie de Cribado” Juan Luis Bouso Eral.11

El factor de corriente total se obtiene de la fórmula:

ƒ𝒕= ƒ𝒅 ƒ𝒓 ƒ𝒔 ƒ𝒆ƒ𝒉ƒ𝒎 ƒ𝒑ƒ𝒊ƒ𝒐 (2.2)

Dónde:

ƒ𝒅 = Factor de densidad

Los valores de la capacidad básica mostrado en la tabla 2-3 están basados

en un producto de peso específico de 1.6 ton/𝑚3, por lo que cualquier otro

11 http://www.minas.upm.es/catedra-anefa/Bouso-M3/Calculo_Superficie_Cribado.pdf

~ 28 ~

producto de distinta densidad tendrá una capacidad proporcional a la misma, es

decir, el valor de la capacidad básica deberá ser corregido con un factor ƒ𝑑

ƒ𝒅 =ƴ

𝟏,𝟔 (2.3)

ƒ𝒓 = Factor de rechazo

Los valores de la capacidad básica mostrado en la tabla 2-3, considera un

producto de alimentación con un 25% de rechazo, por lo que cualquier otro

porcentaje, significa que debe de corregirse la capacidad básica con un factor ƒ𝑟

lógicamente ƒ𝑟=1 para un valor de rechazo de 25%. En la tabla 2-4 se muestra

los valores del factor de rechazo en función del porcentaje de rechazo.

Tabla 6 Factor de Rechazo12

Fuente: “Cálculo de la superficie de cribado” Juan Luis Bouso Eral, Equipos y

Procesos

ƒ𝒔 = Factor de semitamaño

Los valores de la capacidad básica mostrado en la tabla 2-3, fueron

calculados en base de un producto conteniendo 40% de partículas más finas que

la mitad de la luz de la malla, por eso cualquier desviación debe ser corregida

aplicando un factor ƒ𝑠 siendo ƒ𝑠=1 para un valor de semitamaño de 40%. La tabla

2-5 muestra los valores del factor de semitamaño.

12Fuente: http://www.bouso.es/calculos/tablas

~ 29 ~

Tabla 7 Factor de Semitamaño.13

Fuente: “Cálculo de la superficie de cribado” Juan Luis Bouso, Equipos y

Procesos S.A

ƒ𝒆 = Factor de eficiencia

Los valores de la capacidad básica mostrado en la tabla 2-3, han sido

calculados en base a una eficiencia o rendimiento de cribado, E, del 94%, es

decir, el 6% de las partículas finas que debería haber pasado por la luz de malla

no pasaron, por lo que cualquier divergencia con esta hipótesis debe ser

corregida con un factor de eficiencia,ƒ𝑒, que seria ƒ𝑒=1 para una eficiencia E=

94%. En la tabla 2-6 se muestra los factores de eficiencia.

Tabla 8 Factor de Eficiencia14

Fuente: “Cálculo de la superficie de cribado” Juan Luis Bouso, Equipos y

Procesos

13: http://www.minas.upm.es/catedra-anefa/Bouso-M37Calculo_Superf_Cribado.pdf

14http://www.bouso.es/calculos/tablas

~ 30 ~

ƒ𝒉 = Factor de humedad

Los valores de la capacidad básicos mostrados en la tabla 2-3 han sido

obtenidos en base a un cribado en seco, o con una humedad inferior al 3%. A

menudo los productos de alimentación no están exentos de humedad y a veces

una humedad excesiva por encima del 9% puede impedir el cribado, provocando

el “cegado” de las mallas, siendo necesario realizar el cribado en vía húmeda.

Por otro lado cada producto tiene una humedad critica, pero generalizando

podría establecerse el siguiente factor de corrección ƒ𝒉.

Si H > 9%

Si 6% < H < 9% ƒ𝒉= 0,75

Si 3% < H <6% ƒ𝒉=0,85

Si H < 3% ƒ𝒉=1,00

ƒ𝒎 = Factor de apertura de malla

Los valores de la capacidad básica mostrados en la tabla 2-3 fueron

calculados con una malla de alambre de acero de sección de paso cuadrado, por

lo que otro tipo de apertura también tendrá una repercusión en la capacidad de

cribado, debiéndose aplicar un factor. ƒ𝒎

Si la malla es de apertura cuadrada ƒ𝒎= 1,0

Si la malla es de apertura redonda ƒ𝒎= 0,8

ƒ𝒑 = Factor de posición

Las partículas al caer sobre la criba debido a su componente de avance

horizontal describe una parábola, lo que significa que los tamices inferiores no

son aprovechados en toda su longitud, por lo que la superficie efectiva de cribado

es menor a medida que la malla está colocada en las posiciones inferiores.

Consecuentemente hay que aplicar un factor de corrección en función da la

posición del tamiz de cribado, ƒ𝒑

~ 31 ~

Si está en el primer piso ƒ𝒑=1,0

Si está en el segundo ƒ𝒑=0,9

Si está en el tercero ƒ𝒑=0,8

ƒ𝒊 = Factor de ángulo de inclinación

Generalmente para cribados medios y gruesos se emplean cribas

inclinadas, siendo la inclinación normal 20º, aunque en algunas cribas puede

ajustar dicha inclinación, disminuyendo esta para cortes más finos y aumentando

para cortes más gruesos. Existen cribas para clasificaciones finas con

inclinaciones 5º y 15º. Los cálculos de la capacidad básica han sido hechos en

cribas inclinadas por lo cual el factor a aplicar en ese caso seria ƒ𝒊=1. En otros

casos habrá que aplicar un factor según lo indicado a continuación.15

Cribas inclinadas (20º) ƒ𝒊 =1,00




Cribas horizontales normales ƒ𝒊 =0,83

ƒ𝒐 = Factor de área libre de paso

Los valores de la capacidad básica mostrados en la tabla 2-3 han sido

calculados para mallas de alambre de acero, con una superficie libre del 50%. Se

establece que la capacidad de cribado es directamente proporcional a la

superficie libre. Dando esto por supuesto, al momento de calcular la superficie

del cribado necesario, debería tenerse en cuenta la superficie libre considerada

en el cálculo real a instalar en base al tipo y material de malla empleada,

corrigiendo la superficie proporcionalmente a la diferencia entre las áreas libres.

15http://www.minas.upm.es/catedra-anefa/Bouso-M37Calculo_Superf_Cribado.pdf

~ 32 ~

Tabla 9 Factor de área libre de paso.16

Fuente: “Cálculo de la Superficie de Cribado” Juan Luis Bouso, Equipos y Procesos S.A

La tabla 2-7, muestra el porcentaje de superficie libre de paso en función

de la apertura de la malla de acero así como la de plástico.

Es recomendado incrementar la superficie de cribado en un 20%,

considerando que el reparto de la carga sobre el cedazo no es uniforme, y el

tapamiento parcial de la malla.

Tabla 10 Superficie de las Mallas17

Fuente: “Cálculo de la Superficie de Cribado” Juan Luis Bouso, Equipos y Procesos

16Fuente: http://www.bouso.es/calculos/tablas

17Fuente: http://www.bouso.es/calculos/tablas: “Cálculo de la Superficie de Cribado” Juan Luis

Bouso

~ 33 ~

ƒ𝒂 = Factor de Cribado por vía Húmeda

Para cribados por vías húmedas (empleo de difusores de agua) hay que

introducir un nuevo factor de corrección cuyo valor dependerá de la dimensión

de la abertura de malla (m):

Tabla 11 Criba por vía Húmeda

Fuente: “Cálculo de la Superficie de Cribado” Juan Luis Bouso, Equipos y Procesos S.A.

~ 34 ~

El empleo de agua en las cribas incrementa la capacidad de cribado en los

tamaños intermedios.

El consumo de agua viene a ser de 1 a 1,5 𝑚3/ T alimentación

La tabla 2-10 ofrece el valor del caudal medio que proporciona un difusor

en función de la presión de trabajo:

Tabla 12 Caudal de los Difusores.18

Fuente: “Cálculo de la Superficie de Cribado” Juan Luis Bouso, Equipos y

Procesos

2.5.2 ESFUERZOS FLUCTUANTES

Las fuerzas variables originan en los elementos, esfuerzos fluctuantes. Los

esfuerzos fluctuantes son cargas que cambian no sólo su valor en función del

tiempo, sino también su dirección y sentido. En este marco, se definen en el

esfuerzo medio y el esfuerzo alternante, que están expresados matemáticamente

como19:

18http://www.bouso.es/calculos/tablas

19 E. Shigley, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, Pág. 332

~ 35 ~

𝜎𝑚 =𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛

2 𝑦 𝜎𝑎 =

𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛

2

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑦 𝜎𝑚𝑖𝑛: Esfuerzo máximo y Esfuerzo mínimo generado por la carga.

𝜎𝑚: Esfuerzo medio o tensión dinámica.

𝜎𝑎: Amplitud de esfuerzo (esfuerzo alternante), o tensión media.

Una de las ecuaciones más útiles de las muchas que existen, para

determinar el valor del diámetro del eje, es la combinación de la teoría de la

energía de distorsión para el esfuerzo y la línea de Goodman modificada para la

resistencia a la fatiga, la cual es:

𝑑 = (32𝑛

𝜋{[(

𝑘𝑓 𝑀𝑎

𝑆𝑒)

2

+3

4(

𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎

𝑆𝑒)

2

]

12⁄

+ [(𝑀𝑚

𝑆𝑢𝑡)

2

+3

4(

𝑇𝑚

𝑆𝑢𝑡)

2

]

12⁄

})

13⁄

20(2.4)

Donde:

𝒅 =Diámetro del eje, en mm

𝒏 =Factor de Seguridad, adimensional

𝒌𝒇 =Factor de concentración de esfuerzo a la flexión, adimensional.

𝒌𝒇𝒔 =Factor de Concentración de esfuerzo a la torsión, adimensional.

𝑺𝒆 =Límite de resistencia a la fatiga del eje, en kg/mm2

𝑺𝒖𝒕 =Resistencia última a la tensión del eje, en kg/mm2

𝑴𝒂 =Amplitud del momento flector, en kg-mm

𝑴𝒎 =Momento a medio intervalo, en kg-mm

𝑻𝒂 =Amplitud de torsión, en kg-mm

𝑻𝒎 =Torsión a medio intervalo, en kg-mm

20Joseph E Shigley. “Diseño en Ingeniería Mecánica” Pág. 808

~ 36 ~

El límite de resistencia la fatiga según Marín, se obtiene de la fórmula:21

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒 𝑆´𝑒 (2.5)

Donde:

𝑺𝒆 = Límite de resistencia a la fatiga, en MPa

𝒌𝒂 = Factor de superficie, adimensional.

𝒌𝒃 = Factor de tamaño, adimensional.

𝒌𝒄 = Factor de carga, adimensional.

𝒌𝒅 = Factor de temperatura, adimensional.

𝒌𝒆 = Factor de efectos diversos, adimensional.

𝑺´𝒆 = Límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria, en

MPa.


~ 37 ~

CAPITULO III

3 INGENIERIA DE PROYECTO

3.1 PARÁMETROS DE DISEÑO

Los parámetros tomados en cuenta para el presente proyecto obedecen a

los requerimientos de la Cooperativa Minera Aurífera “Unión Flor de Mayo”.

3.1.1 PARÁMETRO PRINCIPAL

La tierra que contiene oro, para ser procesada, es transportada desde la

mina, hasta la criba por volquetas que acarrean el material en un determinado

tiempo. Entonces para determinar la capacidad se analiza la capacidad de las

volquetas y el tiempo de recorrido en la siguiente tabla:

Tabla 13 Parámetros Principales de Diseño

DESCRIPCION UNIDADES

Tiempo estimado para mejorar el rendimiento de los equipos

actuales en el proceso de cribado del material.

12 min

Tiempo promedio de recorrido que efectúa la volqueta desde la

mina a la criba (solo de ida).

12 min

Capacidad de carga aproximada en volumen de la volqueta. 16 𝑚3

Capacidad de carga aproximada en peso de la volqueta.22 30 Ton

Fuente: Elaboración Propia

Como el tiempo estimado para mejorar el rendimiento de la Criba es similar

al tiempo promedio de recorrido que efectúa la volqueta:

22 www.volvotruck.com/catalogodecamionesvolquetas/especificaciones

~ 38 ~

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎𝑑𝑜

12 𝑚𝑖𝑛≅

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎

12 𝑚𝑖𝑛

Entonces la capacidad de la criba en 1 hora será:

1 𝑣𝑜𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎

12 𝑚𝑖𝑛∗

60 𝑚𝑖𝑛

1 ℎ𝑜𝑟𝑎∗

30 𝑇𝑜𝑛

1𝑣𝑜𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎= 150

𝑇𝑜𝑛

ℎ𝑜𝑟𝑎

La capacidad de la criba, se define como la cantidad (en tonelada) de tierra

que va ser procesada en una hora. La criba será diseñada para una capacidad

de 150 Ton/h, esta producción ha sido requerida por la Cooperativa, debido a

que está en función de la cantidad de equipos de acarreo que dispone.

3.1.2 PARÁMETROS SECUNDARIOS

Características técnicas de los materiales del diseño.

La resistencia límite a la fluencia de los materiales que se utilizan en el presente

proyecto es: 23

Planchas de acero al carbono: AISI 1 010 Fy=1 837 Kg/𝑐𝑚2

Angulares y perfiles para la estructura: ASTMA36, St 37 Fy=2 245 Kg/𝑐𝑚2

Ejes de acero al carbono: AISI 1 045 Fy=3 165 Kg/𝑐𝑚2

Características de la tensión eléctrica

La tensión de alimentación en la Provincia Larecaja es monofásica, porque las

empresas encargadas de la distribución eléctrica no proveen el uso industrial, es

por eso que la Cooperativa utiliza para sus equipos industriales un grupo

electrógeno el cual genera la tensión de 380 voltios.

23Joseph E Shigley. “Diseño en Ingeniería Mecánica” Pág.50

~ 39 ~

Características físicas de la tierra.

La siguiente tabla muestra los diferentes pesos específicos de los materiales,

estos datos, nos servirán para determinar los valores del material a cribar.

Tabla 14 Pesos Específicos de Materiales

CUERPOS A GRANEL PESOS ESPECIFICOS

Tierra Seca 1 330

𝑘𝑔

𝑚3

Tierra Húmeda 1 800 𝑘𝑔

𝑚3

Tierra Saturada 2 100 𝑘𝑔

𝑚3

Arena Seca 1 600 𝑘𝑔

𝑚3

Arena Húmeda 1 860 𝑘𝑔

𝑚3

Arena Saturada 2 100 𝑘𝑔

𝑚3

Gravilla o canto rodado secos 1 700 𝑘𝑔

𝑚3

Gravilla o canto rodado húmedo 2 000 𝑘𝑔

𝑚3

Lama 1 070 𝑘𝑔

𝑚3

Piedra partida 1 700 𝑘𝑔

𝑚3

Cemento 1 400 𝑘𝑔

𝑚3

Polvo Ladrillo 900 𝑘𝑔

𝑚3

Yeso 970

𝑘𝑔

𝑚3

Fuente: http://www.sagan-gea.org/hojared/portada1

Otras consideraciones

La criba será instalada en la provincia Larecaja. La máquina trabaja en dos

turnos cada una de 8 horas por día, en un ambiente abierto y a una temperatura

de 25ºC.

http://www.sagan-gea.org/hojared/portada1

~ 40 ~

3.2 DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS

En la figura 3.1 se muestra los sistemas y subsistemas elegido para el

Diseño de la Criba.

Figura 14 Análisis de sistema y componentes de la criba


~ 41 ~

3.2.1 SISTEMA DE ALIMENTACION

El sistema de alimentación almacena el material (tierra)

momentáneamente para su posterior seleccionamiento y está conformado por:

Tolva.

La Tolva alimenta a la criba con el material (tierra) y está compuesta de

planchas, cuyo espesor está calculado según la carga que tiene que soportar

Figura 15 Sistema de Alimentación.


3.2.2 SISTEMA CLASIFICACION

La función del sistema de clasificación es la de seleccionar por tamaños el

material que ingresa a la criba y está conformado por:

Zaranda.

Selecciona por tamaños la tierra, mediante dos planchas ubicadas una

encima la otra, perforadas de distintos diámetros que han sido calculados en

función al material a cribar.

~ 42 ~

Figura 16 Sistema de clasificación


3.2.3 SISTEMA DE TRANSMISION MECANICA

Es la encargada de dar marcha a la máquina, con distintos componentes

que brindan movimiento a la zaranda para que se produzca la concentración de

oro y está compuesta por:

Figura 17 Sistema de Transmisión mecánica.


Eje, su función es de dar movimiento a la zaranda mediante sacudidas por

el peso de las poleas excéntricas.

~ 43 ~

Polea, son dos poleas que tienen masas excéntricas y producen el

movimiento de vaivén en las zarandas.

Bandas, encargadas de transmitir la fuerza del motor eléctrico a la

zaranda.

3.2.4 SISTEMA ELECTRICO

La función es de suministrar y controlar la energía eléctrica que necesita

la seleccionadora de oro para su funcionamiento y está compuesta por:

Motor, es el que proporciona el movimiento a través de las bandas.

Tablero y Protección Eléctrica, se utiliza en los sistemas eléctricos de

potencia para evitar la destrucción de equipos.

Figura 18 Motor


3.3 DISEÑO DE ELEMENTOS

3.3.1 DISEÑO DEL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN

La tolva es un depósito en forma de un paralelepípedo unido a una

pirámide truncada que se encuentra abierta por el lado superior, en cuyo interior

se vierte el material (tierra) para que caigan poco a poco al mecanismo de

cribado.

~ 44 ~

3.3.1.1 CÁLCULO DE LA CAPACIDAD DE LA TOLVA

Se proyecta cargar la tolva 5 veces en una hora (cada 12 min) de acuerdo

a esta premisa la capacidad de la tolva será:

a. Capacidad en peso (𝒘):

𝒘𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒆𝒏 𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂 =𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 24

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 1 ℎ𝑜𝑟𝑎

𝒘 =150 000 𝑘𝑔

5= 30 000 (𝑘𝑔)

Por lo tanto la capacidad en peso de la tolva será de 30 000 kg.

b. Capacidad en volumen (𝑽):

La capacidad de volumen está en función de las características técnicas

de las tolvas de volquetas que transportan el material, siendo estas de la marca

Volvo de 16 cubos aproximadamente.

Figura 19 Volqueta de Transporte

Fuente: Cooperativa Unión Flor de Mayo

𝑽𝒗𝒐𝒍𝒒𝒖𝒆𝒕𝒂 = 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐

𝑽𝒗𝒐𝒍𝒒𝒖𝒆𝒕𝒂 = 4,50 𝑚 ∗ 1,40 𝑚 ∗ 2,50 𝑚

24Dato ya calculado en la sección 3.1.1

~ 45 ~

𝑽𝒗𝒐𝒍𝒒𝒖𝒆𝒕𝒂 = 15,75 𝑚3 ≈ 16 𝑚3

Por lo tanto la capacidad de la tolva en una carga de la criba será de 16 𝑚3.

La capacidad de volumen de la criba en una hora será:

16 𝑚3

1 𝑣𝑜𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎∗

5 𝑣𝑜𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠

1 ℎ𝑜𝑟𝑎= 80

𝑚3

ℎ𝑜𝑟𝑎

3.3.1.2 CÁLCULO DE LA SUPERFICIE DE LA TOLVA

Para determinar la superficie de la tolva se realizara en función de los

16 𝑚3 ya calculados, de la siguiente manera.

Figura 20 Esquema de diseño de la tolva


Por lo tanto el esquema de la tolva es la unión de un paralelepípedo y de una

pirámide truncada por la parte superior, entonces procedemos a realizar el

análisis respectivo:

El volumen de un paralelepípedo abierto, según la figura anterior es:

𝑉𝑝 = 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍

~ 46 ~

El área del paralelepípedo abierto, según la figura anterior es:

𝐴 = 2 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍 + 𝑋 ∗ 𝑌

Despejando “Y” de la ecuación del volumen del paralelepípedo, tenemos:

𝑌 =𝑉𝑝

𝑋∗𝑍 (3.1)

Reemplazando (3.1) en la ecuación del área tenemos:

𝐴 = 2 ∗ (𝑉𝑝

𝑋 ∗ 𝑍) ∗ 𝑍 + 𝑋 (

𝑉𝑝

𝑋 ∗ 𝑍)

Simplificando

𝐴 = 2 ∗ 𝑍 ∗ 𝑉𝑝 + 𝑋 ∗ 𝑉𝑝

𝑋 ∗ 𝑍

Reemplazando valores en la ecuación anterior, tenemos:

𝒁 = 1(𝑚)

𝑿 = 4,50 (𝑚) (Está en función de la abertura de descarga de la volqueta)

𝑉𝑝 = 16 (𝑚3)

Por lo tanto la superficie total es:

𝐴 = 2 ∗ 1(𝑚) ∗ 16(𝑚3) + 4,50(𝑚) ∗ 16(𝑚3)

4.50(𝑚) ∗ 1(𝑚)

𝐴 = 23,11 (𝑚2)

Entonces el valor de “Y” es:

𝑌 =16 (𝑚3)

4,50(𝑚) ∗ 1(𝑚)

𝑌 = 3,556 (𝑚)

Por lo tanto las dimensiones finales de la tolva, se presentan en la siguiente tabla:

~ 47 ~

Tabla 15 Dimensiones de la Tolva


3.3.1.3 CALCULO DEL ESPESOR DE LA PLANCHA

a) Análisis estático

Para calcular la fuerza resultante máxima que soporta la tolva, se utiliza la

siguiente ecuación:

𝑭𝒓 = 𝛾 ∗ (𝑑

2) ∗ 𝐴 25 (3.2)

Donde:

𝜸 = 53 930 (𝐾𝑔

𝑚2𝑠2) Peso específico del material.

𝒅 =Distancia donde se ejerce la mayor fuerza en la tolva.

𝑨 =Área de la plancha.

Para calcular la distancia donde se ejerce la mayor fuerza analizamos la

siguiente gráfica y empleamos la siguiente relación trigonométrica:

25Robert Mott, “Mecánica de Fluidos Aplicada”, pag.81

~ 48 ~

Figura 21 Análisis de la Fuerza sobre la Tolva


𝑆𝑒𝑛 𝜃 = 𝑑

𝐿

Despejando y Reemplazando, se obtiene.

𝑑 = 𝑆𝑒𝑛 30 ∗ 3,5 (𝑚)

𝑑 = 1,75 (𝑚)

Calculando el área “A” (de la base de la tolva).

Si: 𝑌 = 3,556 (𝑚) y 𝑋 = 4,50 (𝑚)

Sustituyendo en:

𝑨 = 𝑋 ∗ 𝑌

𝑨 = 4,50 (𝑚) ∗ 3,556 (𝑚)

𝑨 = 16,00 (𝑚2)

Entonces tenemos el valor del área igual a 16 (𝑚2)

Remplazando en la ecuación (3.2)

𝑭𝒓 = 53 930 (𝐾𝑔

𝑚2𝑠2) ∗

1,75

2( 𝑚 ) ∗ 16,00 ( 𝑚2 )

𝑭𝒓 = 7,550 ∗ 105(N)

O también: 𝑭𝒓 = 7,699 ∗ 104 ( 𝐾𝑔𝑓)

~ 49 ~

b. Calculo del espesor de la Tolva

Para determinar el espesor de la plancha de la tolva, utilizaremos la siguiente ecuación:

𝑭𝑺 =𝑆𝑦

𝜎26

Siendo:

𝑭𝑺 = Factor de seguridad.

𝑺𝒚 =Resistencia de Fluencia AISI 1010 ( 1 835𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

𝝈 =Esfuerzo.

Suponiendo que la mayor fuerza cae sobre el área de 1 ( 𝑚2), el área para calcular el esfuerzo será:

𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑒

Donde:

𝑏 = 1 m

𝑒 = Espesor. Figura 22 Espesor de la plancha de la Tolva


También el esfuerzo es igual a:

𝜎 = 𝐹 𝑟𝐴

27

26Joseph E. Shigley, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, Pág. 15

27Apuntes del Ing. Aniceto Velarde, “Materia Resistencia de Materiales”

~ 50 ~

Donde:

𝑭 𝒓 =Fuerza resultante.

𝑨 = Área de corte.

Los esfuerzos permisibles a la tensión están dadas por:28

0,45 ( 𝑆𝑦 ) ≤ 𝛿𝑝𝑒𝑟𝑚 ≤ 0,60 ( 𝑆𝑦)

Entonces asumimos 0,55 (𝑆𝑦)

Reemplazando:

𝑭𝑺 =𝑆𝑦 ∗ 0,55

𝜎 ⇛ 𝝈 =

𝐹 𝑟𝐴

Entonces:

𝑭𝑺 =𝑆𝑦 ∗ 0,55

𝐹 𝑟𝐴

⇛ 𝑭𝑺 =𝑆𝑦

𝐹 𝑟𝑏 ∗ 𝑒

𝐹𝑆 = 𝑆𝑦 ∗ 0,55 ∗ 𝑏 ∗ 𝑒

𝐹 𝑟

Despejando “e”:

𝑒 = 𝐹𝑆 ∗ 𝐹 𝑟

𝑆𝑦 ∗ 𝑏 ∗ 0,55

Reemplazando los siguientes datos en la ecuación:

𝑭𝑺 =1,5

𝑭 𝒓 =76991 ( 𝐾𝑔𝑓)

𝑺𝒚 =1 835 (𝐾𝑔𝑓

𝑐𝑚2)

a = 𝒃 = 100 (cm)

28Joseph E. Shigley, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, Pág. 13

~ 51 ~

𝒆 =1 ∗ 7,699 ∗ 104 (𝐾𝑔𝑓)

0,55 ∗ 1 835 (𝐾𝑔𝑓

𝑐𝑚2) ∗ 100 (cm)

𝒆 = 0.76(𝑐𝑚) ≅ 0.8 (𝑐𝑚)

Por lo tanto se empleara para las planchas de la tolva el acero AISI 1010

de un espesor de 8mm.

3.3.2 DISEÑO DEL SISTEMA DE CLASIFICACIÓN

La zaranda o criba está compuesta de 2 niveles para la clasificación del

material. Haciendo un análisis de la composición física de la tierra y el método

descrito en la sección 2.5.1 referido al cálculo de la superficie de cribado se

obtiene los siguientes datos:29

Nivel 1: Tamiz de 50 mm de diámetro de abertura.

Nivel 2: Tamiz de 30 mm de diámetro de abertura.

Figura 23 Tamiz compuesto por 2 Niveles


29Datos ponderados experimentalmente según las características físicas del terreno de trabajo.

~ 52 ~

3.3.2.1 CALCULO DE LA SUPERFICIE DEL TAMIZ

a) Calculo de la capacidad básica de seleccionamiento.

Como se conoció, en la sección 2.5.1 Calculo de superficie de cribado” la

capacidad básica depende de la (abertura) del tamiz. De la “tabla 2-3, se extrae

la capacidad básica “B”, correspondiente para el nivel de la criba a diseñar. Los

valores que usamos, se presentan en la tabla 3-2.

Tabla 16 Capacidad Básica B de la Criba.


b) Calculo del factor de corrección de la capacidad Básica (𝒇𝑻)

Para realizar el cálculo primero debemos de calcular los siguientes factores:

1) Factor de Densidad (𝒇𝒅)

Se calcula con la ecuación de la sección 2.5.1, con el dato.

𝛾 = 10 500 (𝑁

𝑚3) 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 1,07 (𝑇𝑜𝑛

𝑚3 ) 30

𝑓𝑑 =𝛿

1,6

𝑓𝑑 =1,07

1,6

El factor a aplicar es 𝑓𝑑 = 0,669

2) Factor de Rechazo (𝒇𝒓)

Depende del porcentaje de rechazo. El porcentaje de rechazo del nivel de

zarandas se ha determinado experimentalmente, analizando la carga de una

volqueta:31

30 Valor extraído de la tabla 3-2 Pesos Específicos de Materiales.

31Datos ponderados experimentalmente según las características físicas del terreno de trabajo.

~ 53 ~

Tierra Menuda 45%

Piedras Pequeñas 30%

Piedras Medianas 20%

Piedras Grandes 15%

Figura 24 Esquema del Factor de Rechazo


Por ejemplo, en la figura se observa que, si entran 1000 kg de materia el

40% se rechaza y para el segundo tamiz entra una cantidad de 600 kg y sale un

rechazo de 30%, comparando valores de la tabla 2-4, se obtiene:

Tabla 17 Factor de Rechazo


3) Factor de Semitamaño(𝒇𝒔)

El porcentaje de semitamaño, para el nivel del tamiz de acuerdo al

concepto explicado en la sección 2.5.1, es la cantidad de partículas de tierra que

contiene el oro, que tiene un tamaño promedio de 35 (mm) la mitad de abertura

en el tamiz.

~ 54 ~

Nivel 1: (240 Kg / 600 Kg) x100 = 40 %

Nivel 2: (125 Kg / 420 Kg) x100 = 30 %

Tabla 18 Factor de Semitamaño


4) Factor de Eficiencia (𝒇𝒆)

El factor de eficiencia depende precisamente de la eficiencia que se

desea obtener en el proceso de seleccionamiento de tamaños.

La Eficiencia de cribado que se requiere es del 0,85%, el factor de

eficiencia para los dos niveles es 𝑓𝑒 = 96

Tabla 19 Factor de Eficiencia


5) Factor de Apertura de Malla (𝒇𝒎)

Depende de la forma de apertura del tamiz. En nuestro caso:

~ 55 ~

Tabla 20 Factor de Apertura de Malla

Fuente: Elaboración propia 6) Factor de Posición (𝒇𝒑)

De acuerdo al concepto explicado en la sección 2.5.1, se tiene:

Tabla 21 Factor de Posición.


7) Factor de ángulo de Inclinación (𝒇𝒊)

Para nuestro caso, la zaranda tiene una inclinación de:

Tabla 22 Factor de Ángulo de Inclinación.


8) Factor de Lajas (𝒇𝒍)

La presencia de lajas en el material, es la tierra cuya anchura esta entre

1 y 1,5 veces de la luz de la malla, es:

~ 56 ~

Tabla 23 Factor de Lajas


9) Factor Área Libre de Paso (𝒇𝒐)

Tabla 24 Factor Área libre de Paso


El área libre de paso es la suma de áreas de las aberturas de un tamiz,

pero debemos tener en cuenta que estas serán realizadas en planchas

perforadas debido al peso del material, se expresa en las siguientes

ecuaciones:32

Para aberturas circulares (perforaciones): 𝑺𝑳 = 𝑁𝜋

2𝑑2

Para aberturas cuadradas (mallas): 𝑺𝑳 = 𝑁𝑎2

La superficie libre en porcentaje es: 𝑺 =𝑆𝐿

𝑆𝑇 100

Donde:

𝑺𝑳 = Superficie libre (o de paso del producto), en 𝑚2

𝑺𝑻 = Superficie total del tamiz, en 𝑚2

𝑺 = Superficie libre de paso porcentual, adimensional.

𝑵 = Numero de aberturas del tamiz, adimensional.

𝒅= Diámetro de las aberturas circulares, en m.

𝒂 = Luz de las mallas, en m.

32http://www.minas.upm.es/catedra-anefa/Bouso-M3/Calculo/Superf_Cribado.pdf

~ 57 ~

Por lo tanto, para determinar el Factor Total de Correcciòn(𝒇𝑻),

remplazamos los valores hallados en la siguiente formula:

𝑓𝑇 = 𝑓𝑑 ∗ 𝑓𝑟 ∗ 𝑓𝑠 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝑓𝑚 ∗ 𝑓𝑝 ∗ 𝑓𝑖 ∗ 𝑓𝑙 ∗ 𝑓𝑜33

Remplazando los factores ya calculados en la ecuación se obtiene:

Tabla 25 Factor Total de Corrección


c) Calculo de flujo másico

El flujo másico que atraviesa el tamiz para cada nivel está dado por la ecuación:

𝐓 = (1 − R) ώ 34 (3.3)

Donde:

ώ = Flujo másico que atraviesa el tamiz (𝑡𝑜𝑛

ℎ)

R = Porcentaje de rechazo

Para el primer tamiz el cálculo de flujo másico es:

Donde:

ώ = Flujo másico que ingresa al tamiz 1, igual a 150 𝑡𝑜𝑛

ℎ (Dato obtenido en la

sección 3.1.1)

𝑹 = Porcentaje de rechazo del tamiz, igual a 40 %35

Remplazando en la ecuación (3.3) se tiene:



35Datos Ponderados según las características físicas del terreno.

~ 58 ~

T = (1 − R) ώ

𝐓 = (1 − 0,4)150 𝑡𝑜𝑛

ℎ

𝑻 = 90,00 𝑡𝑜𝑛

ℎ

La superficie de cribado, para el primer nivel se determina con la ecuación (2.1):

𝑺𝑷𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝑻𝒂𝒎𝒊𝒛 =𝑇

𝐵 𝑓𝑇

36

Donde:

𝒇𝑻 = 0,19 Factor de corrección total de la capacidad básica.

𝑩 = 58 𝑡𝑜𝑛

𝑚2ℎ Capacidad específica o básica

𝐓 = 90,00 𝑡𝑜𝑛

ℎ Flujo másico de alimentación a seleccionar (capacidad de

producción).

𝑺𝑷𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝑻𝒂𝒎𝒊𝒛 = 90,00

𝑡𝑜𝑛ℎ

58 𝑡𝑜𝑛𝑚2ℎ

∗ 0,19

Obteniendo la superficie de cribado del primer tamiz de:

𝑺𝑷𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝑻𝒂𝒎𝒊𝒛 = 8,167 𝑚2

Para el segundo tamiz el cálculo de flujo másico es:

Donde:

ώ = Flujo másico que ingresa al tamiz 2, igual a 90,00 𝑡𝑜𝑛

ℎ

𝑹 = Porcentaje de rechazo del tamiz, igual a 30 %

T = (1 − R) ώ

𝑇 = (1 − 0,3) 90,00 𝑡𝑜𝑛

ℎ

𝑇 = 63,00 𝑡𝑜𝑛

ℎ

Remplazando estos valores en la ecuación para el segundo nivel es de 63,00 𝑡𝑜𝑛

ℎ

La superficie de cribado, para el segundo nivel se determina en la ecuación (2.1):


~ 59 ~

𝑺𝑺𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐 𝑻𝒂𝒎𝒊𝒛 = 𝑇

𝐵 𝑓𝑇

Donde:

𝑓𝑇 = 0,16

𝐵 = 48,5 𝑡𝑜𝑛

𝑚2ℎ

T = 63,00 𝑡𝑜𝑛

ℎ

𝑺𝑺𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐 𝑻𝒂𝒎𝒊𝒛 = 63,00

𝑡𝑜𝑛ℎ

48,5 𝑡𝑜𝑛𝑚2ℎ

∗ 0,16

Obteniendo la superficie de cribado del segundo tamiz de:

𝑺𝑺𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐 𝑻𝒂𝒎𝒊𝒛 = 8,119 𝑚2

3.3.2.2 CALCULO DE LA LONGITUD DEL TAMIZ

Se calcula con la siguiente ecuación:

𝒁 =𝑆

𝐿 37

Siendo:

𝒁 = Largo del tamiz, en m.

𝑺 = 8,119 𝑚2 (Superficie del tamiz)

𝑳 = 2,000 m (Ancho de entrada del tamiz).

𝒁 = 8,119 𝑚2

2,000 m

Se obtiene: 𝒁 = 4,020 𝑚

Análogo al procedimiento anterior se hace los cálculos para los demás niveles de

la zaranda, los resultados se muestran en la tabla.


~ 60 ~

Tabla 26 Calculo de la superficie de cribado


Para efecto de diseño la zaranda tendrá las dimensiones:

Largo de la zaranda: 4 000 (mm)

Ancho de la zaranda: 2 000(mm)

3.3.2.3 FORMA E INCLINACIÒN DEL TAMIZ

La forma del tamiz son de dos planchas planas que se encuentran una

encima la otra o en paralelo y tienen un ángulo de inclinación con respecto a la

horizontal, que ya ha sido calculado anteriormente en la tabla 3-8.

Figura 25 Esquema de inclinación del Tamiz.

Fuente: Elaboración propia.

~ 61 ~

Previamente se calcularon los siguientes datos para el primer tamiz:

𝒆 = 10𝑚𝑚. (Espesor de la plancha del tamiz, calculado en la sección 3.3.1.3)

𝑺 = 8,167 ∗ 104𝑐𝑚2 (Sección del Tamiz)

𝑳𝑻 = 450 𝑐𝑚 (Largo del Tamiz, calculado en la sección 3.3.2.2)

Previamente se calcularon los siguientes datos para el segundo

tamiz:

𝒆 = 10𝑚𝑚. (Espesor de la plancha del tamiz, calculado en la sección 3.3.1.3)

𝑺 = 8,119 ∗ 104𝑐𝑚2 (Sección del Tamiz)

𝑳𝑻 = 450 𝑐𝑚 (Largo del Tamiz, calculado en la sección 3.3.2.2).

3.3.2.4 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE LOS ORIFICIOS DEL TAMIZ

Para el diseño de la disposición de los orificios, generalmente se utiliza

el formato denominado “A tres bolillo”. Ver en Anexo A-1.

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 % = 90,7 ∗ (𝑑

𝑝)

2

38

Figura 26 Esquema de las Perforaciones del Tamiz.

Fuente: www.astra.cl/calculoperforacionestamiz

38www.astra.cl/calculosymedidasdeplanchasperforadas (proveedora de tamices, ver en anexos)

http://www.astra.cl/calculo

http://www.astra.cl/calculosymedidas

~ 62 ~

Donde:

𝑨𝒓𝒆𝒂 𝑳𝒊𝒃𝒓𝒆 % = Porcentaje de Área Libre

𝒅 =Diámetro de la perforación, en mm

𝒑 =Paso de las perforaciones, en mm

Para el primer tamiz

𝑨𝒓𝒆𝒂 𝑳𝒊𝒃𝒓𝒆 % = Valor calculado en la sección 3.3.2.1, igual a 30%

𝒅 = 50 mm (dato ya calculado en la sección 2.5.1)

Despejando "𝑝" y reemplazando en la ecuación del 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 % , se obtiene el

paso igual a: 𝑝 = 90 𝑚𝑚

Para el segundo tamiz

𝑨𝒓𝒆𝒂 𝑳𝒊𝒃𝒓𝒆 % = Valor calculado en la sección 3.3.2.1, igual a 25%

𝒅 = 30 mm (dato ya calculado en la sección 2.5.1)

Despejando "𝑝" y reemplazando en la ecuación del 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 % , se obtiene el

paso igual a: 𝑝 = 60 𝑚𝑚

En la siguiente tabla se muestran los resultados de los dos tamices.

Tabla 27 Valores finales de la superficie libre de paso


~ 63 ~

Por lo tanto se empleara para las planchas de los dos tamices el acero

AISI 1010 de un espesor de 10 mm.

3.3.2.5 CALCULO DEL PESO DE LA CRIBA

Para facilitar los cálculos, asumimos que el peso total aproximado de la estructura

de la criba es la suma de:39

Peso de las planchas (tamiz y tapas laterales) = 2 200 kg.

Peso del eje y las poleas (masas excéntricas) = 150 kg.

Peso del material a cribar= 250 kg.

Por lo tanto el peso total de diseño es igual a 2 600 kg.

Véase Anexos A-2.

3.3.3 DISENO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECANICA

3.3.3.1 CALCULO DE LA VELOCIDAD DE AVANCE

La rapidez de desplazamiento del material a cribar con respecto a la

superficie de la zaranda, se denomina velocidad de avance del material, véase

la siguiente figura y también Anexos A-3.

39Valores extraídos del IMCA “Instituto Mexicano de la Construcción en Acero”, Pag.28-60

~ 64 ~

Figura 27 Velocidad de avance del material.

Fuente: www.Italvibras.electric/vibrators.

La velocidad de avance del material depende principalmente de:40

a) El ángulo de incidencia, es el ángulo de la línea de fuerza de vibración

respecto a la horizontal. Es así que la velocidad máxima de avance se

presenta para un ángulo de incidencia igual a cero y la velocidad mínima

para el ángulo de 90°, véase la figura de la “velocidad de avance del

material”.

b) La excentricidad, que originan el movimiento alternativo, a mayor

excentricidad mayor es la amplitud del movimiento del zarandeo y la

longitud horizontal de la trayectoria será por tanto mayor y la velocidad de

avance también.

c) La frecuencia de oscilación, que está relacionada con la velocidad

angular del eje excéntrico instalado en la zaranda. A mayor velocidad

angular del motor, mayor será la velocidad de avance del material.

El ángulo de incidencia de la línea de acción de fuerzas, está subordinado al

tipo de proceso de elaboración y debe estar comprendido dentro de la gama

40Italvibras “Guía para la Selección del Motovibrador” Pág. 95

~ 65 ~

prevista en la tabla de los “ángulos de incidencias recomendados”. Para el diseño

de la zaranda adoptaremos el valor de i=30.

Tabla 28 Ángulos de Incidencia Recomendado

Fuente: www.Italvibras.electric/vibrators. 41

La velocidad de avance del material se puede determinar

matemáticamente recurriendo al concepto del caudal, que se define como el

producto de la velocidad por el área perpendicular al flujo. Véase la figura de la

“Velocidad de avance”.

Figura 28 Velocidad de Avance

Fuente: www.Italvibras.electric/vibrators.

41http//:www.italvibras.it

http://www.italvibras.electric/vibrators

~ 66 ~

Siendo el flujo másico igual al producto de su peso específico por el caudal,

además el área de flujo, según la figura de la “Velocidad de avance”, viene a ser

igual al producto 𝐿 𝓍 ℎ.

Por tanto el flujo másico en función de la velocidad de avance del producto,

en cada tamiz estará dada por: 42

Nivel 1: ẘ𝟏 = 𝛾 𝑉𝑝1𝐿 ℎ1

Nivel 2: ẘ𝟐 = 𝛾 𝑉𝑝2𝐿 ℎ2

Suponiendo que la velocidad de avance es igual para todos los niveles:

𝑉𝑝1≈ 𝑉𝑝2

Y sumando las ecuaciones anteriores se tiene:

ẘ = 𝛾 𝑉𝑝(ℎ1 + ℎ2)

Despejando la velocidad de avance:

𝑽𝒑 =ẘ

𝛾 𝐿 (ℎ1 + ℎ2)

Donde:

𝑽𝒑= Velocidad de avance de la criba (incógnita), en m/s

ẘ = Capacidad de producción, igual a 150 Ton/h.

𝑳 = Ancho de los tamices, igual a 1,8m

𝒉𝟏= Altura del material en el nivel 1, igual a 200 mm equivalente a 0,2m

𝒉𝟐= Altura del material en el nivel 2, igual a 50 mm equivalente a 0,05 m

Reemplazando los valores correspondientes en la ecuación, se obtiene:

42 http//:www.italvibras.it/user/upload_inc_scelta_motovibradore/ITV_scelta_IT.pdf

~ 67 ~

𝑽𝒑 =150 000

1 000 (𝑘𝑔𝑚3) ∗ 1,8 (𝑚) ∗ (0,2 + 0,05)

𝑽𝝆 = 9,259 * 10−2 (m/s)

La velocidad teórica de avance está expresada del siguiente modo:

𝐕𝐭𝐞𝐨 =𝐕𝐩

𝐤ᵣ43

Donde:

𝑽𝒑 =Velocidad real de avance, igual a 9,259 * 10−2 (m/s)

𝒌ᵣ = Factor de reducción que depende del tipo de producto cribado.

De la guía de seleccionamiento, se toma 𝑘ᵣ = 0,3 (Ver anexos A-2)

Reemplazando los valores asumidos en la ecuación de la “Velocidad teórica de

avance” es:

𝐕𝐭𝐞𝐨 = 9,259 ∗ 10−2 (m/s)

0,3

𝑽𝒕𝒆𝒐= 3,086 ∗ 10−1 (m/s)

𝑽𝒕𝒆𝒐= 1,116 ∗ 103 (m/h)

3.3.3.2 DISEÑO DEL MECANISMO DE VIBRACIÓN

La elección del tipo de vibración depende del peso específico y de la

granulometría (tamaño) del material empleado en el proceso, como se muestra

en la siguiente tabla (Véase Anexo A-3)

43Italvibras “Guía para la Selección del Motovibrador” Pág. 100

http//:www.italvibras.it/user/upload_inc_scelta_motovibradore/ITV_scelta_IT.pdf

~ 68 ~

Tabla 29 Valores recomendados para el modo de Vibración

Fuente: Italvibras “Guía para la Selección del Motovibrador”

http//:www.italvibras.it/user/upload_inc_scelta_motovibradore/ITV_scelta_IT.pdf

600

(60 Hz)

750

(50 Hz)

1000

(50 Hz)

1500

(50 Hz)

3000

(50 Hz)

6000

(50 Hz)

9000

(50 Hz)

720

(60 Hz)

900

(60 Hz)

1200

(60 Hz)

1800

(60 Hz)

3600

(60 Hz)- - nxg

F ● ● ● 4 / 9

M ● ● ● 4 / 6

G ● ● ● 3,5 / 5,5

F ● ● 5 / 7

M ● ● 4 / 5,5

G ● ● 3,5 / 5,5

Limpieza filtros A/B F ● ● ● 2 / 3

A/B F ● ●

A/B M ● ●

A/B G ● ● ●

Lechos fluidos ● ● ● 2/4

separadores (ej en la molienda) ● ● ● 2/4

F ● ●

M ● ● ●

G ● ●

F ● ●

M ● ●

G ● ●

F ● ● ● ●

M ● ● ● ●

G ● ● ● ●

Compactación hormigon - - ● ● ● 1/2

Bancos para test

(envejecimiento acelerado)- - ● ● ● ● ● ● ● 0,5 / 24

Aceleracion

en la linea de

fuerza

a

Transporte

Separacion

Cribado

Orientacion

Clasificacion

Calibracion

Extraccion

Alimentacion

A

B

Aflojamiento y vaciado del

material en silos, tolvas, etc.

Ta

ma

ño

Tipos de proceso

Pe

so

esp

ecif

ico

Metodo de

vibracion

Rotac. Unidlrec.

Vibraciones

Nota(1): Fuerza centrifugada del motovibrador = 0,1 / 0,25 para pesar el material contenidoen la parte conica del vibrador

Nota (1)

0,7 / 2

2/6

LEYENDA: Peso especifico A= elevado B= reduccion

Tamaño F= fina G=grueso M=mediano

Compactación

Fondos vibrantes

~ 69 ~

Según la tabla “Valores recomendados para la vibración”, para procesos

de lechos fluidos se selecciona el tipo de vibración unidireccional, con una

frecuencia de vibración de 50Hz y un rango de 750 rpm.

3.3.3.3 CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LAS MASAS

En la figura “Velocidad de avance del material”, se observa que la

trayectoria de la partícula presenta una onda periódica, se sabe teóricamente que

la velocidad de avance de una onda esta expresada por:

𝑽 = 𝜆𝑓44 (a)

Donde:

𝝀= Longitud de onda, en m.

𝒇= Frecuencia en Hz.

𝑽 = velocidad teórica de avance, en m/s.

De acuerdo con la figura “Velocidad de avance del material”, se deduce

que: si la excentricidad 𝑒; se incrementa la trayectoria tendrá picos más altos, es

decir que la longitud de onda es directamente proporcional a la magnitud de

excentricidad "𝑒". Matemáticamente se expresa:

𝝀 = 𝐾. 𝑒 (b)

Reemplazando la ecuación a en b:

𝑽 = 𝐾. 𝑒.𝑓 (c)

Es decir; que la velocidad de avance depende de la excentricidad.

44HallidayResnick “ Física Parte 2” Pág. 363

~ 70 ~

Para determinar la excentricidad "𝑒", de una masa en un eje se utilizan los

diagramas del catálogo del fabricante de motovibradores “Italvibras” 45con los

siguientes datos:

𝑽𝒕 = velocidad teórica de avance, igual a 1 116 m/h (Dato calculado)

𝒊= Ángulo de incidencia, igual a 30°

𝒏= Velocidad angular.

45http//:www.italvibras.it/user/upload_inc_scelta_motovibradore/ITV_scelta_IT.pdf

~ 71 ~

Figura 29 Gráfica de selección de vibración. 750 rpm – 50 Hz

Fuente: Italvibras “Guía para la Selección del Motovibrador”

~ 72 ~

Del diagrama del manual del fabricante de Italvibras titulado “750 rpm – 50

Hz” de la Pag. 99, se obtiene la excentricidad: 𝑒 = 6,6 mm.

3.3.3.4 CALCULO DE LA FUERZA CENTRÍFUGA O DE VIBRACIÓN.

El peso se la zaranda incluyendo el eje y poleas se estima en:

𝑷𝒗 = 2 600 Kg (Carga total)

El momento estático en cada polea se calcula con 46

𝑀𝑡 = (𝑃𝑣

2) 𝑒

𝑀𝑡 = (2 600 (𝑘𝑔)

2) 6,6 (𝑚𝑚)

𝑀𝑡 = 8 580 (𝑘𝑔 − 𝑚𝑚)

La fuerza de vibración centrifuga se calcula con:

𝑭𝒄 = 1,12 𝑒 (𝑛

1 000)

2

(𝑃𝑣

2) 47

Donde:

𝒆 = Excentricidad, igual a 6.6 mm

𝒏 = Velocidad de rotación, igual a 750 rpm

𝑷𝒗 = Carga total a 2 600 Kg

Reemplazando los datos correspondientes en la ecuación de “la fuerza de

vibración centrifuga”, se obtiene:

𝑭𝒄 = 1,12 ∗ 6,6 (m) (750 (𝑟𝑝𝑚)

1 000)

2

(2 600 (𝑘𝑔)

2)

𝑭𝒄 = 5 405 (Kg)

46 http//:www.italvibras.it/user/Guia de Seleccionamiento se Motovibradores.pdf

47 http//:www.tecnometal.com.ar/Motovibradores Rotativos Tecno.

~ 73 ~

3.3.3.5 CALCULO DE LAS MASAS EXCÉNTRICAS

Para realizar el cálculo previamente analizamos:

La fuerza centrífuga se define como: 𝑭𝒄 = 𝑚 ɷ2𝑟

El peso es igual a: 𝑾 = 𝑚𝑔

Es decir que las masas son: 𝒎 =𝑊

𝑔

Para N elementos: 𝒎 = 𝑁 𝑊

𝑔

Remplazando concluimos que la fuerza centrífuga generada en las masas

excéntricas está dada por:

𝐹𝑐 = (𝑁 𝑊

𝑔) ɷ2 𝑟

Despejando 𝑊 = 𝑔 𝐹𝑐

𝑁 ɷ2 𝑟

Donde:

𝑾= Peso de una masa excéntrica, en Kg.

𝒈 = Aceleración de la gravedad, en m/s²

𝑭𝒄 = Fuerza centrífuga en Kg.

ɷ = Velocidad angular del motor, en rad/s

𝒓 = Centro geométrico de la masa, en m

𝑵 = Número de masa, adimensional.

El punto de ubicación del centro geométrico o de gravedad, del par de

masas excéntricas puede ser modificado según las posiciones de las masas.

Véase la siguiente figura.48

48Carlos Aranibar, “Prácticas Elementales para el Trabajo de los Metales”, Pág. 85

~ 74 ~

Figura 30 Posiciones de las masas inerciales


Para variar la fuerza de vibración en las poleas, se modifican las

posiciones de las masas excéntricas, según la cantidad de fuerza que se

requiera. En la posición denominada como “regulación máxima”, se obtiene la

mayor fuerza de vibración posible en esta posición el centro de gravedad se ubica

en el punto más alejado del centro de rotación. La zaranda adquiere mayor

amplitud en el movimiento alternativo o de vibración, incrementándose la

velocidad de avance del producto que pasa por la zaranda.

En la posición denominada “regulación media”, la distancia de localización

del centro de masas es menor con respecto a la posición “regulación máxima”.

Las masas situadas en la posición “regulación mínima” hacen que el centro

de gravedad se ubique en el centro de rotación. En esta posición idealmente las

masas se equiparan, y juntas se comportan como una sola masa centrada. Por

tanto, no habiendo masa excéntrica, la fuerza de vibración es nula. La zaranda

en esta posición no adquiere movimiento vibratorio.

~ 75 ~

De acuerdo a lo descrito, será conveniente realizar los cálculos respectivos

de las masas inerciales, para la posición denominada “regulación máxima”.49

Figura 31 Par de masa excéntrica


Para la regulación máxima, el centro de gravedad, se analiza la anterior

gráfica de las masas:

𝑥1 = 0 𝑦1 = −4 𝑅

3 𝜋 (Centro de gravedad de un semicírculo)50

Siendo “𝑅” el radio geométrico de masa excéntrica y depende de las

dimensiones de la polea, el “𝑅” radio debería ser igual a 200 mm.

𝑦1 = −4 ∗ (200)

3 𝜋

𝑦1 = 84.888 (𝑚𝑚)

Por tanto el centro geométrico para la regulación media es:

𝒓 = 8,480 * 10−2 (m)

49BeerJhonston, “Mecánica de materiales”, Pág. 266

50A. L. Casillas, “Maquinas – Cálculos de Torneria”, Pag,142

~ 76 ~

Entonces, remplazando los siguientes datos, en la ecuación de la Masa

Excéntrica, tenemos:

𝒈 = 9,81 m/s²

𝑭𝒄 = 750 rpm = 78 rad/s

𝒓 = 84,8 mm = 0,0848 m

𝑵 = 4

Se obtiene, el peso necesario de una excéntrica igual a:

𝑊 = 9,81(

ms2) ∗ 5 405 (Kg)

4 ∗ 78 (rad/s2 ) ∗ 0,0848 m

𝑾 = 25,69 Kg

El área frontal de una masa excéntrica aproximadamente es:

𝑨 =πR²

2=

π(0.20)²

2

𝑨 =π(0.20)²

2

𝑨 = 0,063 (𝑚2)

El peso de una masa excéntrica está dada por:

𝑾 =𝛾 AH

Despejando 𝐻:

𝑯 =W

𝛾.A

Donde:

𝐇 = Ancho de la masa (incógnita.)

𝑾= Peso de la masa a 25 Kg. (dato calculado previamente)

𝜸 = Peso específico de la masa, igual a 7 850 Kg/m³

𝑨 = área frontal de la masa, igual a 0,063 (m²)

~ 77 ~

𝑯 =25 (𝑘𝑔)

7 850(𝐾𝑔

𝑚3)∗0,062 (𝑚²)

𝐻 = 51,00 (mm)

Reemplazando los datos correspondientes en la ecuación “Ancho de la

masa”, se obtiene el ancho de la masa: 𝐻 = 51 mm

Con los resultados obtenidos, se diseña las masas excéntricas utilizando

planchas AISI 1010 de espesor igual a 2“ (51,00 mm), para la fabricación de las

masas.

3.3.3.6 CALCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR

Para determinar el valor de la Potencia del Motor, empleamos:

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑀𝑡𝑜𝑟𝑠𝑜𝑟 ∗ 𝑛𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜

Donde:

𝑴𝒕𝒐𝒓𝒔𝒐𝒓= 8 580 kg mm (dato calculado en la sección 3.3.3.4)

𝒏𝒄𝒓𝒊𝒃𝒂=750 rpm

Reemplazando en la formula anterior y haciendo conversiones para igualar las

dimensiones, tenemos:

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 6435000 𝑘𝑔 𝑚𝑚 𝑟𝑒𝑣

𝑚𝑖𝑛∗

9.8 𝑁

1 𝑘𝑔𝑓∗

1 𝑚

1000 𝑚𝑚∗

2 𝜋

1 𝑟𝑒𝑣∗

1 𝑚𝑖𝑛

60 𝑠𝑒𝑔

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 6 600.59 𝑊 = 6.6 𝐾𝑊

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 6.6 𝐾𝑊

0.88 (Aplicando un Rendimiento mecánico del 88%)

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7.5 𝐾𝑤 = 10 ℎ𝑝

~ 78 ~

Cálculo de la Potencia de Diseño del Motor "𝑵𝒅"

Usamos la siguiente formula.

𝑵𝒅 = 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∗ 𝐹𝑠51

𝐹𝑠 = 1.5 (Factor de Servicio para Choque Fuerte valor de 1.5 a 1.8)

𝑵𝒅 = 10 (ℎ𝑝) ∗ 1.5

Entonces la Potencia de Diseño es: 𝑁𝑑 = 15 ℎ𝑝

3.3.3.7 CÁLCULO DE LAS POLEAS DE TRANSMISIÓN

3.3.3.7.1 CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE LAS POLEAS

Con los datos hallados en el apartado 3.3.3.6sobre la Potencia de Diseño

que es igual a 𝑁𝑑 = 15 ℎ𝑝 y comparando con las tablas de “Potencia de

Transmisión de las Bandas”, que se encuentran en el Anexo A-4, determinamos

la sección de la banda tipo “C”.

Para determinar el diámetro, analizamos la figura del “Esquema de la

transmisión” y recordamos que:

𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 = 1000 𝑟𝑝𝑚 (Velocidad del motor eléctrico según catálogo, ver anexos A-

6)

𝒏𝒄𝒓𝒊𝒃𝒂 = 750 𝑟𝑝𝑚 (Velocidad del eje de la criba, valor ya calculado en la sección

3.3.3.2)

La elección de la velocidad del motor eléctrico, está en función de las

dimensiones de las poleas, ya que si se elige una velocidad mayor, entonces las

dimensiones de la polea del triturador aumentan y además se comprobó que en

el mercado local la marca WEG, de motores eléctricos, ofrece este tipo de

motores sin que exista variación en sus características.

51Roque Calero, “Fundamentos de Mecanismos”. Pág. 60

~ 79 ~

Figura 32 Esquema de la transmisión Motor- Eje de la Criba.


Si la relación de transmisión es:

Primer Caso:(𝒊 < 1)

𝑖𝑇 =𝑛𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎

𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟= 0.75 Entonces aplicamos 𝑖 = √𝑖𝑇 = 0.87

Segundo Caso: (𝒊 > 1)

𝑖𝑇 =𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑛𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎= 1.33 Entonces aplicamos 𝑖 = √𝑖𝑇 = 1.15

Elegimos el Primer Caso

Según la tabla para bandas tipo “C”, la restricción en la selección del

diámetro de la polea es de 12 “con la relación de transición 𝑖 = 0.8

𝑖 =𝑑𝑀

𝐷𝑐 Despejando 𝐷𝑐 =

𝑑

𝑖

Donde:

𝑫𝒄 = Diámetro de la polea de la criba.

Entonces los valores finales son:

𝑑𝑝𝑜𝑙.𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 30 𝑐𝑚 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔.

𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 = 40 𝑐𝑚 = 15 𝑝𝑢𝑙𝑔.

~ 80 ~

3.3.3.7.2 CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LA BANDA

La Potencia de Diseño para especificar la banda de transmisión es 𝑁𝑑 =

15 ℎ𝑝 y comparando con las tabla 17.9 del Anexo A-4, determinamos la sección

de la Banda tipo “C”.

a) Cálculo de la Distancia entre Centros

Para determinar la Distancia entre Centros "𝐶", usamos:

𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 < 𝐶 < 3(𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 + 𝑑𝑝𝑜𝑙.𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟)

15 < 𝐶 < 81

Entonces el valor asumido será: 𝐶 = 40 𝑝𝑢𝑙𝑔.

b) Cálculo de la Longitud de Paso (𝑳𝒑)

𝐿𝑝 = 2𝐶 + 1.57(𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 + 𝑑𝑝𝑜𝑙.𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟) +(𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜+𝑑𝑝𝑜𝑙.𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟)2

4𝐶 52

El valor será: 𝐿𝑝 = 122 𝑝𝑢𝑙𝑔.

c) Cálculo de la Velocidad y Potencia de la Banda

Se determina mediante: 𝑣 =𝜋∗𝑑𝑝𝑜𝑙.𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

12

La velocidad de la Banda es: 𝑣 = 3141 𝑝𝑖𝑒

𝑚𝑖𝑛

Con el dato de la velocidad, determinamos la Potencia por Banda (𝑁𝑁) y

utilizamos la tabla 17-12 (ver en anexo A-4), entonces la potencia Nominal de la

Banda será: 𝑁𝑁 = 9.46ℎ𝑝

𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎

d) Cálculo del Número de Bandas

El Número de Bandas (𝑍𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠), se determina con:

𝑍𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 =𝑁𝑑

𝑁𝑁∗𝑘1∗𝑘2 53

52 Roque Calero. “Fundamentos de Mecanismos y Máquinas para Ingenieros”, Pág. 250

53 Roque Calero. “Fundamentos de Mecanismos y Máquinas para Ingenieros”, Pág. 251

~ 81 ~

Donde:

𝑁𝑑 = 15 ℎ𝑝 (Potencia de diseño, valor calculado en la sección 3.3.3.6

Para determinar 𝑘1 y 𝑘2, primero determinamos la Longitud Interna (𝐿𝑖).

𝑳𝒊 = 𝐿𝑝 − ∆𝐿

∆𝐿 = 2.9 (Valor para la Banda de Sección “C”, ver en la tabla 17-8 de anexo A-

4).

Entonces 𝐿𝑖 = 119 𝑝𝑢𝑙𝑔.

Normalizando la Circunferencia Interna de la Bandas en “V” estándares, con la

tabla 17-7 de anexo A-4.

𝑳𝒊 = 120 𝑝𝑢𝑙𝑔.

El ángulo de contacto se determina con:

∅ = sin−1 (𝐷𝑝𝑜𝑙. 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎−𝑑𝑝𝑜𝑙.𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

2𝐶) = 2.15°

𝜽 = 180 − 2𝜙 = 176°

Con los valores calculados, encontramos los siguientes factores:

𝑘1 = 0.95 (Factor de Corrección, de la tabla 17-7 de anexo A-4., que está en

función del ángulo de contacto “𝜃”)

𝑘2 = 0.95 (Factor de Longitud, de la tabla 17-10 de anexo A-4, que está en

función de la Sección de la Banda “C” y la Longitud Interna “𝐿𝑖").

Remplazando los valores en la ecuación “Número de Bandas” tenemos:

𝑍 = 2 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠

Que cumple con la condición general de 𝑍 ≤ 4

La nomenclatura para la especificación comprende: Z “C” L

~ 82 ~

Donde:

𝑍 = 2 (Número de Bandas)

𝐶 = 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎

𝐿 = 120 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 (Longitud interna)

2 𝐶 120

Por lo tanto las especificaciones para la elección de la banda serán:

Marca: DUNLOP – Industria Argentina

Cantidad: dos bandas

Tipo de Sección: C

Longitud: 120 pulgadas

Ver en anexo A-4, el detalle del catálogo.

e) Cálculo de la Tensión de la Polea.-

Previamente calculamos el Torque. Para determinar el torque, primero

analizamos:

Si la potencia se define como 𝑃 = 𝑇 𝜔

La velocidad angular es: 𝜔 =𝑟𝑒𝑣

𝑚𝑖𝑛∗

1 𝑚𝑖𝑛

60 𝑠∗

2𝜋 𝑟𝑎𝑑

1 𝑟𝑒𝑣=

𝜋 𝑛

30

Combinando las ecuaciones: 𝑃 = 𝑇𝜋 𝑛

30

Despejando el torque tenemos: 𝑇 =30 𝑃

𝜋 𝑛

Donde:

𝑃 = 𝑁𝑑 = 15 ℎ𝑝 = 1125𝑘𝑔 𝑚

𝑠 (Potencia transmitida, dato calculado)

𝑛 = 750𝑟𝑝𝑚 (Revoluciones del eje de la criba)

~ 83 ~

Remplazando los valores en la ecuación del “Torque” tenemos que:

𝑇 = 1432 𝑘𝑔 𝑐𝑚

En la siguiente figura se ilustran las fuerzas en la polea del Rodillo:

Figura 33 Diagrama de Fuerzas en la Polea del Eje de la Criba.


Las fuerzas en los ramales se relacionan en:54

𝐹1

𝐹2= 𝑒𝜇𝜃 = 𝑚

Para Correas en “V”, se cumple: 𝑚 ≈ 5

Es decir, 𝐹1

𝐹2= 5

El torque es igual a: 𝑇 = (𝐹1 − 𝐹2)𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎

2

Combinando las anteriores ecuaciones:

𝑇 = (𝐹1 −𝐹1

5)

𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎

2=

2

5𝐹1 𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎

Si la fuerza total se define como: 𝐹𝑝 = 𝐹1 + 𝐹2

Es decir: 𝐹𝑝 = 𝐹1 +𝐹1

5 =

6

5 𝐹1

Despejando 𝐹1, tenemos: 𝐹1 =5

6 𝐹𝑝

54Jorge Garzón, Apuntes de Elementos de Máquina

~ 84 ~

Reemplazando en el Torque: 𝑇 =2

5(

5

6 𝐹𝑝) 𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎

Despejando la fuerza total: 𝐹𝑝 = 3𝑇

𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎

Dónde:

𝐹𝑝= Fuerza de tensión en la Polea

𝐷𝑝𝑜𝑙.𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 = 40 𝑐𝑚 (Diámetro de la polea de la criba).

𝑇 = 1432 𝑘𝑔 𝑐𝑚 Torque

Entonces remplazando los valores, determinamos que la Fuerza de tensión en la

Polea, es igual a:

𝐹𝑝 = 107 𝑘𝑔

3.3.3.8 CÁLCULO Y DISEÑO DEL ARBOL DE LA CRIBA

En la siguiente figura, se muestra el esquema de emplazamiento del eje

de la criba.

Figura 34 Bosquejo del árbol de la Criba.


~ 85 ~

a) Cálculo de las Cargas de Solicitación

En la figura anterior se aprecia el bosquejo del diseño para el árbol y en la

siguiente figura se muestra el diagrama de fuerzas correspondiente al plano x-z.

Se hace notar que la carga total incluye también el peso del árbol.

Figura 35 Diagrama de fuerzas que actúan en el árbol. Plano x-z


Donde:

𝑻𝑹 = 1 432 kg-cm (Torque, valor ya calculado en la sección 3.3.3.7.2

𝑭𝒄 =5 405 kg (Fuerza centrífuga que actúa en el árbol de la criba)

𝑭𝒑 =107 kg (Fuerza de tensión de la polea)

Previamente calculamos los momentos y reacciones en el árbol, cuyos

datos son:

𝐑𝐛 =2 845.6 kg (Reacción en el punto B)

𝐑𝐜 = 2 718.4 kg (Reacción en el punto C)

En la siguiente figura, se muestra el diagrama de momentos.

~ 86 ~

Figura 36 Diagrama de momentos en el Plano.


En la siguiente tabla, se muestran los resultados de los momentos en los

diferentes puntos del árbol de la criba.

Tabla 30 Momentos en los puntos de Análisis del Árbol.


b) Cálculo del diámetro del eje en el punto B

En cualquier eje rotatorio cargado por momentos estacionarios de flexión

y torsión actuarán esfuerzos por flexión completamente invertida, debido a la

rotación del árbol, pero el esfuerzo torsional permanecerá estable.

~ 87 ~

En consecuencia para determinar el diámetro de diseño del árbol debe

tomarse en cuenta los efectos de la fatiga.

Una de las ecuaciones más útiles de las muchas que existen, es la

combinación de la teoría de la energía de distorsión para el esfuerzo y la línea

de Goodman modificada para la resistencia a la fatiga, la cual es:

𝒅 = (𝟑𝟐𝒏

𝝅{[(

𝒌𝒇 𝑴𝒂

𝑺𝒆)

𝟐

+𝟑

𝟒(

𝒌𝒇𝒔 𝑻𝒂

𝑺𝒆)

𝟐

]

𝟏𝟐⁄

+ [(𝑴𝒎

𝑺𝒖𝒕)

𝟐

+𝟑

𝟒(

𝑻𝒎

𝑺𝒖𝒕)

𝟐

]

𝟏𝟐⁄

})

𝟏𝟑⁄

55

Donde:

𝒅 =Diámetro del árbol, en mm

𝒏 =Factor de Seguridad, adimensional

𝒌𝒇 =Factor de concentración de esfuerzo a la flexión, adimensional.

𝒌𝒇𝒔 =Factor de Concentración de esfuerzo a la torsión, adimensional.

𝑺𝒆 =Límite de resistencia a la fatiga del árbol, en M Pa

𝑺𝒖𝒕 =Resistencia última a la tensión del árbol, en kg/mm2

𝑴𝒂 =Amplitud del momento flector, en kg-mm

𝑴𝒎 =Momento a medio intervalo, en kg-mm

𝑻𝒂 =Amplitud de torsión, en kg-mm

𝑻𝒎 =Torsión a medio intervalo, en kg-mm

El límite de resistencia la fatiga según Marín, se obtiene de la fórmula:

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒 𝑆´𝑒 56 (3.86)



~ 88 ~

Donde:

𝑺𝒆 = Límite de resistencia a la fatiga, en MPa

𝒌𝒂 = Factor de superficie, adimensional.

𝒌𝒃 = Factor de tamaño, adimensional.

𝒌𝒄 = Factor de carga, adimensional.

𝒌𝒅 = Factor de temperatura, adimensional.

𝒌𝒆 = Factor de efectos diversos, adimensional.

𝑺´𝒆 = Límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria, en

MPa.

El factor de superficie se determina con:

𝒌𝒂 = 𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑏

Donde:

𝒂 =1.58

𝒃 = -0.085 (valores extraídos de la tabla 7-4 “Factores de acabado de Superficie”

ver anexo A-5).

𝑺𝒖𝒕 =570 MPa (para ejes de acero normado AISI 1045, ver anexos A-5)

Remplazando los datos correspondientes en la ecuación se calcula 𝑘𝑎

igual a 0.93

El factor de tamaño se obtiene con:

𝑘𝑏 = (𝑑

7.62)

−0.1133

Para el Punto B, 𝑑 (diámetro) igual a 110 mm, se determina 𝑘𝑏igual a 0.7

El factor de carga 𝑘𝑐, es igual a 0.577 (Torsión y cortante, ver tablas en

anexo A-5)

El factor de temperatura𝑘𝑑, es igual a 1 (ver tablas en anexo A-5).

~ 89 ~

El factor de concentración de esfuerzos se determina con:

𝑘𝑓 = 1 + 𝑞( 𝑘𝑡 − 1)

Donde:

𝑫 =Diámetro mayor en la transición de forma del árbol, en mm.

𝒅 = Diámetro del eje en la sección de estudio, en mm.

𝒓 = Radio de curvatura en la transición de forma, igual a 1.5 mm

𝒓 𝒅⁄ = Variación entre el radio de curvatura y el diámetro del árbol en la sección

de estudio

𝑫 𝒅⁄ = Variación entre el diámetro mayor en transición y el diámetro del árbol en

la sección de estudio.

𝒌𝒕 = 2.2 (Factor adimensional, ver tablas en anexo A-5)

𝒒 = 0.75 (Ver valores de tablas en anexo A-5)

Remplazando los valores obtenidos en la ecuación de "𝑘𝑓"se determina

igual a 1.9

El límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria, para el

eje se determina con:

𝑺´𝒆 = 0.504 𝑆𝑢𝑡 57

Si sabemos que:

𝑺𝒖𝒕 = 570 𝑀𝑃𝑎 (Acero AISI 1045 usado para el árbol, ver valores en Anexo A-1)

El valor hallado de "𝑆´𝑒" es igual a 287.3 MPa.

Reemplazando los datos calculados en la ecuación "𝑆𝑒", se obtiene el

valor de: 𝑺𝒆 = 56.5 𝑀𝑃𝑎


~ 90 ~

El factor de esfuerzo a la torsión 𝑘𝑓𝑠, se obtiene con la ecuación:

𝑘𝑓𝑠 = 1 + 𝑞( 𝑘𝑡𝑠 − 1) 58

Reemplazando datos tenemos:

𝒒 = 0.75 (Ver valores de tablas en anexo A-5)

𝒓 𝒅⁄ = Variación entre el radio de curvatura y el diámetro del eje en la sección de

estudio

𝑫 𝒅⁄ = Variación entre el diámetro mayor en transición y el diámetro del árbol en

la sección de estudio.

𝒌𝒕𝒔 = 1.5 (Factor adimensional, ver tablas en anexo A-5)

Reemplazando en la ecuación "𝑘𝑓𝑠", el valor del resultado es: 𝒌𝒇𝒔 = 𝟏. 𝟑

La amplitud del momento y momento a medio intervalo o momento medio

en la sección analizada, se determina con las ecuaciones:59

𝑀𝑎 =𝑀𝑚𝑎𝑥−𝑀𝑚𝑖𝑛

2

𝑀𝑚 =𝑀𝑚𝑎𝑥+𝑀𝑚𝑖𝑛

2

Donde:

𝑴𝒂 =Amplitud del momento.

𝑴𝒎 = Momento medio.

𝑴𝒎𝒂𝒙 = Momento máximo en la sección del eje analizado. De la tabla de

“Momentos en los puntos de análisis del árbol”, para el punto “B”, el momento es

igual a 56 700 kg-cm.



~ 91 ~

𝑴𝒎𝒊𝒏 = Momento mínimo en el punto de análisis del eje. Para un árbol giratorio

el momento es alternante con inversión completa, es decir que cambia de signo.

El valor es ± 56 700 kg-cm. Reemplazando los datos correspondientes en las

anteriores ecuaciones, se obtienen: 𝑀𝑎 = 56 700 kg-cm y 𝑀𝑚 = 0

De igual manera para determinar la amplitud de torsión y la torsión media,

en el punto “B” del árbol, se utilizan las ecuaciones.60

𝑇𝑎 =𝑇𝑚𝑎𝑥−𝑇𝑚𝑖𝑛

2

𝑇𝑚 =𝑇𝑚𝑎𝑥+𝑇𝑚𝑖𝑛

2

Donde:

𝑻𝒂 =Amplitud del torque.

𝑻𝒎 = Torque medio.

𝑻𝒎𝒂𝒙 = Torque máximo, en el punto “B”, igual a 1 432 kg-cm (constante)

𝑻𝒎𝒊𝒏 =Torque mínimo, en el punto “B” es igual a 0

Reemplazando los datos en las anteriores ecuaciones tenemos:

𝑻𝒂 = 1 432 kg-cm y 𝑇𝑚 = 1 432 kg-cm.

Finalmente reemplazando los datos calculados:

𝒏 =1.5 (Factor de seguridad para ejes)

𝒌𝒇 = 1.9

𝒌𝒇𝒔 = 1.3

𝑺𝒆 = 56.5 MPa

𝑺𝒖𝒕 = 570 MPa (Para aceros AISI 1045)

60 Joseph E Shigley. “Diseño en Ingeniería Mecánica” Pág. 333

~ 92 ~

𝑴𝒂 = 56 700 kg-cm.

𝑴𝒎 = 0

𝑻𝒂 = 1 432 kg-cm

𝑻𝒎 = 1 432 kg-cm

Con la ecuación de la teoría de la energía de distorsión, se determina el

diámetro mínimo necesario del árbol en el punto “B”, obteniéndose:

𝒅 = (𝟑𝟐𝒏

𝝅{[(

𝒌𝒇 𝑴𝒂

𝑺𝒆)

𝟐

+𝟑

𝟒(

𝒌𝒇𝒔 𝑻𝒂

𝑺𝒆)

𝟐

]

𝟏𝟐⁄

+ [(𝑴𝒎

𝑺𝒖𝒕)

𝟐

+𝟑

𝟒(

𝑻𝒎

𝑺𝒖𝒕)

𝟐

]

𝟏𝟐⁄

})

𝟏𝟑⁄

𝒅 = (𝟑𝟐 ∗ 𝟏. 𝟓

𝝅{[(

𝟏. 𝟗 ∗ 𝟓𝟔𝟕𝟎𝟎𝟎

𝟓𝟔. 𝟓)

𝟐

+𝟑

𝟒(

𝟏. 𝟑 ∗ 𝟏𝟒𝟑𝟐𝟎

𝟓𝟔. 𝟓)

𝟐

]

𝟏𝟐⁄

+ [(𝟎

𝟓𝟕𝟎)

𝟐

+𝟑

𝟒(

𝟏𝟒𝟑𝟐𝟎

𝟓𝟕𝟎)

𝟐

]

𝟏𝟐⁄

})

𝟏𝟑⁄

𝒅 = 𝟖 cm

El mismo análisis se realiza para las secciones identificadas en el árbol como: A,

C, D, E, F y G. Los resultados obtenidos de los factores de efectos diversos en

el análisis de fatigas en el eje de la criba se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 31 Análisis de fatiga en el Eje de la Criba


En la siguiente tabla se muestra los resultados de momentos y torsiones

variables en los diferentes puntos de análisis del árbol.

~ 93 ~

Tabla 32 Fatiga en el Eje de la Criba (Esfuerzos Fluctuantes)


Por último, en la siguiente tabla se muestran el diámetro calculado y el

diámetro a construirse para cada sección del árbol y son:

Tabla 33 Diámetros de cada Sección del Árbol


3.3.3.9 CÁLCULO DE LAS CHUMACERAS

Para determinar el tipo de chumaceras, se deben de calcular la Capacidad

de Carga Estática y la Capacidad de Carga Dinámica, para luego seleccionar el

rodamiento más apropiado.

a) Capacidad de Carga Estática equivalente del rodamiento

𝑃𝑜 = 𝑋𝑜 𝐹𝑅 + 𝑌𝑜 𝐹𝐴 61

Donde:

𝑷𝒐: Carga estática (Newton)

61 V.M. Faires, “Diseño de Elementos de Máquinas” Pág. 443

~ 94 ~

𝑿𝒐: Factor de carga radial (adimensional)

𝒀𝒐: Factor de carga axial (adimensional)

𝑭𝒂: 0 (Carga axial)

Para hallar la Carga Radial total (𝐹𝑅), utilizamos:

𝐹𝑅 = 𝐹𝑟 ∗ 𝐹𝑠 62 (3.97)

Donde:

𝑭𝒓 =5405 kg=53023 N (Fuerza radial que actúa en el eje de la criba, dato

calculado en la sección 3.3.3.4)

𝑭𝒔: 2.5 (Factor de Servicio para maquinaria con impactos moderados para

rodamientos según tablas, ver en anexo A-6)

Entonces el valor de 𝐹𝑅 es igual a 132557 N =132 kN

El valor de los factores de carga radial y axial se extrae de la tabla B 1163

𝑿𝒐: 1(Adimensional)

𝒀𝒐: 5 (Adimensional)

Reemplazando los valores hallados en la ecuación de la “Carga estática”,

hallamos el valor de 𝑃𝑜 que es igual a: 132557 N =132 kN

Como se aplica carga radial, entonces buscamos la carga equivalente.

𝑃 = 𝑉 ∗ 𝑃𝑜 64 (3.98)

Donde:

𝑷: Carga equivalente

62 V.M. Faires, “Diseño de Elementos de Máquinas” Pág. 445

63 Catálogo de Rodamientos NGK. Pág. 11

64 Robert L. Mott, “Diseño de Elementos de Máquinas” Pág. 613

~ 95 ~

𝑽 = {∗ "1", 𝑠𝑖 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜* "1.2" si lo que gira es la pista exterior 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

}

Remplazando obtenemos el valor de la capacidad de la carga estática

equivalente a: 132557 N =132 kN

b) Capacidad básica de carga dinámica

Para determinar la Capacidad básica de Carga dinámica, empleamos:65

𝐶 = 𝑃 [

𝐿𝑑∗𝑛𝑑𝐿10∗𝑛10

0.02+4.339(𝑙𝑛1

ℝ)

0.67 ]

𝑎

(3.99)

Donde:

𝑷: 132557 N =132 kN (Carga equivalente)

𝑳𝒅: 40000 horas (Parámetro para calcular la Vida de diseño, ver anexo A-6)

𝑳𝟏𝟎: 9000 horas (Vida nominal según catálogo, ver anexo A-6)66

𝒏𝒅: 750 rpm (Revoluciones de diseño)

𝒏𝟏𝟎: 1600 rpm (Revoluciones nominal según catálogo, ver anexo A-6)

𝑎 = {"3", 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑎𝑠

"10/3", para todo rodamiento de rodillos}

ℝ: Rendimiento 95% (Según catálogo, ver anexo A-6)

Remplazando, obtenemos la capacidad de carga dinámica, igual a:

2177.62 N = 2.2 kN

Con los valores de la carga estática y dinámica, se selecciona del Catálogo

FAG (véase en el anexo A-6) la chumacera con las siguientes características:



~ 96 ~

Denominación abreviada del rodamiento FAG: 20224 MB

Diámetro interno: d= 80 mm

Diámetro externo: D= 100 mm

Ancho del buje: B= 40 mm

Peso de la unidad: 6.6 kg

Anexos A-6, donde se detalla el catálogo C-FAG.

3.3.3.10 CALCULO DE SUSPENSIÓN

La carga total 𝑃𝑣 de la zaranda se reparte equitativamente sobre los ocho

resortes que se prevé instalar. Por tanto la fuerza que actúa en cada resorte es:

𝐹 =2600𝑘𝑔

8= 328 𝑘𝑔

Figura 37 Diagrama de momentos del resorte en el Plano.


La ecuación general de movimiento de acuerdo al modelo del sistema es:

𝑀 �̈� + 𝐾𝑒 𝑋 = 𝐹𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑚 𝑡)67

Siendo:

67BeerJhonston, “Mecánica de Solidos”, Pág. 1124.

~ 97 ~

𝑀= La masa total de la zaranda, dada por: 𝑀 = 𝑃𝑣/𝑔

𝑃𝑣= Carga total de la zaranda.

𝑔= Aceleración de la gravedad

�̈�=Aceleración del sistema

𝐾𝑒= Constante equivalente de rigidez, dada por el número de resortes 8𝐾

𝑋= Desplazamiento del sistema

𝐹𝑐= Fuerza centrifuga

𝜔𝑚= Frecuencia de excitación (velocidad de las masas excéntricas)

𝑡= tiempo

La frecuencia natural del sistema se expresa como:

𝜔𝑚 = √𝐾𝑒

𝑀= √

𝐾𝑒

𝑃𝑣𝑔 68

La relación de resonancia del modelo se define como:

𝑟 =𝜔𝑚

𝜔𝑛 69

𝑟 =750

6.0

𝑟 = 125

Para la fabricación de los resortes se utilizarán los muelles de suspensión

empleados por los automóviles. Estos resortes se encuentran fácilmente en el

mercado local. Las dimensiones de los resortes a emplearse son:

𝑑= Diámetro del alambre (3/8” = 10 mm)

68BeerJhonston, “Mecánica de Solidos”, Pág. 1124.

69 Gua de Seleccionamiento de Motovibradores http//:italvibras.it/user/uploed_inc_scelta.pdf

~ 98 ~

𝐷𝑒= Diámetro externo del resorte 125 mm

𝑃= Paso del resorte 55 mm

𝐷= Diámetro medio del resorte 115 mm

𝐿= Longitud del resorte 325 mm

El número de espiras activas del resorte se calcula con: 70

𝑁𝑎 =𝐿𝑜 − 2𝑑

𝑃

𝑁𝑎 =325 𝑚𝑚 − 2 ∗ 10 𝑚𝑚

55 𝑚𝑚

𝑁𝑎 = 5.5 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

La constante o módulo de rigidez del resorte es: 𝑘 =𝑑4 𝐺

8 𝐷3 𝑁𝑎

Donde:

𝑑= Diámetro del alambre del resorte, igual a 1 cm

𝐺= Módulo de elasticidad a la cortante, igual a 809184 kg/cm2

𝐷= Diámetro medio del resorte, igual a 11.5 cm

𝑁𝑎= Número de espiras activas, igual a 5.5

Remplazando los datos correspondientes, en la anterior ecuación se tiene

𝑘 =1 𝑐𝑚4 809184

𝑘𝑔𝑐𝑚2

8 ∗ 11.5 𝑐𝑚3 5.5 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

𝑘 = 12 𝑘𝑔

𝑐𝑚

La constante equivalente de rigidez es 8 X 12 (kg/cm) = 96 (kg/cm):

70 Joseph E. Shigley “Diseño en Ingeniería Mecánica”, Pág. 475

~ 99 ~

Aplicando la ecuación de la Frecuencia Natural del Sistema, se obtiene:

Siendo la velocidad angular de las poleas y sus masas inerciales igual a

750 rpm, se aplica la ecuación para obtener la relación de resonancia en:

𝑟= 125 (Valor aceptable, para el subsistema)

a) Verificación de la respuesta de los resortes a solicitación de carga

estática

Verificación al pandeo del resorte:

𝐿𝑜 < 2.63𝐷

𝛼 71

Donde:

𝐿𝑜=Longitud libre del resorte, igual a 325 mm

𝐷=Diámetro medio del resorte, igual a 115 mm

𝛼= Constante de forma de Extremo, igual a 0.5

Remplazando los datos correspondientes, se verifica:

325 mm < 2.63 115 𝑚𝑚

0.5

325 mm < 604.9 mm

El índice del resorte (medida dela curvatura de las vueltas) se halla con72:

𝐶 =𝐷

𝑑

𝐶 =115 𝑚𝑚

10 𝑚𝑚

𝐶 = 11.5



~ 100 ~

El factor de corrección del esfuerzo cortante es73:

𝐾𝑠 =2𝐶 + 1

2𝐶

𝐾𝑠 =2 ∗ 11.5 + 1

2 ∗ 11.5

𝐾𝑠 = 1.04

El esfuerzo máximo en el alambre puede calcularse mediante la ecuación:

𝜏 = 𝐾𝑠8𝐹𝐷

𝜋𝑑3 +4𝐹

𝜋𝑑2 74

𝜏 = 1.048 ∗ 325 𝑘𝑔 11.5 𝑐𝑚

𝜋 ∗ 1 𝑐𝑚3+

4 ∗ 325 𝑘𝑔

𝜋 ∗ 1 𝑐𝑚2

𝜏 = 10 311.96 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Donde:

𝐾𝑠=Factor de Corrección igual a 1.04

𝐹= Fuerza de solicitación, igual a 325 kg

𝑑= Diámetro del alambre del resorte, igual a 1 cm

𝐷= Diámetro medio del resorte, igual a 11.5 cm

Remplazando los datos correspondientes en la ecuación anterior se obtiene:

La resistencia a la tensión del resorte es: 𝑆𝑢𝑡 =𝐴

𝑑𝑚 75

Siendo:

𝑑= Diámetro del alambre, igual a 0.01 m




~ 101 ~

𝐴= Constante que depende del tipo de material del resorte, igual a1610 Mpa

𝑚= Constante que depende del tipo de material del resorte, igual a 0.19376

Estos valores son extraídos del anexo A-1, “material revenido en aceite del

resorte ASTM A229”

Remplazando los datos, en la ecuación anterior, se obtiene:

𝑠𝑢𝑡 = 3916 𝑀𝑝𝑎 = 39959 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

El esfuerzo permisible a la cortante es77:

𝜏𝑎𝑑𝑚 = 0.56 𝑆𝑢𝑡 = 0.56 x 39959 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

𝜏𝑎𝑑𝑚 = 22377 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

Luego, se verifica que:

𝜏 < 𝜏𝑎𝑑𝑚

10 311.96 𝑘𝑔

𝑐𝑚2 < 22377 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

b) Verificación de la respuesta de los resortes a solicitación de carga

dinámica

Cálculo del peso del resorte

El peso del resorte se calcula con: 𝑊 =𝜋2𝑑2 𝐷 𝑁𝑎 𝛾

8 78

Siendo:

𝑑= 1 cm

76 Joseph E. Shigley “Diseño en Ingeniería Mecánica”, Pág.469



~ 102 ~

𝐷= 11.5 cm

𝑁𝑎= 5.5 espiras

𝛾= 7850 kg/cm2

Remplazando los datos en la anterior ecuación se obtiene:

𝑊 =𝜋2 ∗ 1 𝑐𝑚2 ∗ 11.5𝑐𝑚 ∗ 5.5 ∗ 7850 (

𝑘𝑔𝑐𝑚2)

8

𝑊 = 612 547.74 𝑘𝑔

3.3.3.10.1 ANÁLISIS A LA FATIGA DEL RESORTE

Por lo tanto la fuerza máxima que actúa en cada resorte, se determina con:

𝐹𝑚𝑎𝑥 =2 𝐹𝑐 𝑠𝑒𝑛 400+𝑃𝑣

8 79

La fuerza máxima actuante en cada resorte se determina con

𝐹𝑚𝑎𝑥 =2 𝐹𝑐 𝑠𝑒𝑛 400 + 𝑃𝑣

8

𝐹𝑚𝑎𝑥 =2 ∗ 5405 𝑘𝑔 𝑠𝑒𝑛 400 + 325 𝑘𝑔

8

𝐹𝑚𝑎𝑥 = 909.19 𝑘𝑔

La fuerza mínima actuante (estático, precarga) en cada resorte es:

𝐹𝑚𝑖𝑛 = 325 𝑘𝑔

La fuerza alternante se calcula con:

𝐹𝑎 =𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑚𝑖𝑛

2

𝐹𝑎 =909.19 𝑘𝑔 − 325 𝑘𝑔

2

𝐹𝑎 = 292 𝑘𝑔


~ 103 ~

La fuerza media se calcula con:

𝐹𝑚 =𝐹𝑚𝑎𝑥 + 𝐹𝑚𝑖𝑛

2

𝐹𝑚 =909.19 𝑘𝑔 + 325 𝑘𝑔

2

𝐹𝑚 = 617.09 𝑘𝑔

La amplitud del esfuerzo es:

𝜏𝑎 = 𝐾𝐵8 𝐹𝑎 𝐷

𝜋 𝑑3 80

Donde:

𝐹𝑎= 617.09 𝑘𝑔

𝐷= 11.5 cm

𝑑 = 1 cm

𝐾𝐵= Factor de Bergstrasser, se calcula del siguiente modo:

𝐾𝐵 =4𝐶+2

4𝐶−3 81

𝐾𝐵 =4 ∗ 11.5 + 2

4 ∗ 11.5 − 3

𝐾𝐵 = 1.12

Reemplazando los datos correspondientes en la ecuación, se obtiene:

𝜏𝑎 = 1.128 617.09 𝑘𝑔 ∗ 11.5 𝑐𝑚

𝜋 ∗ 1 𝑐𝑚3

𝜏𝑎 = 31543.41 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

El esfuerzo medio se formula con:

𝜏𝑚 = 𝐾𝑠

8 𝐹𝑚 𝐷

𝜋𝑑3

Donde:



~ 104 ~

𝐾𝑠= 1.06

𝐹𝑚=617.09 𝑘𝑔

𝐷=11.5 cm

𝑑=1 cm

Reemplazando datos, se obtiene:

𝜏𝑚 = 1.06 ∗8 ∗ 617. 09 𝑘𝑔 ∗ 11.5 𝑐𝑚

𝜋 ∗ 1𝑐𝑚3

𝜏𝑚 = 19155.45 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

Según Zimmerli, el límite a la fatiga para resortes es82:

𝑆𝑠𝑒 = 310 𝑀𝑝𝑎 = 3163𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Y el límite a la ruptura es83: 𝑆𝑠𝑢 = 0.67 𝑆𝑢𝑡 = 26772𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Finalmente, el factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga, se

expresa mediante la ecuación:

𝑛 =𝑆𝑠𝑒𝑆𝑠𝑢

𝜏𝑎𝑆𝑠𝑢 + 𝜏𝑚𝑆𝑠𝑒

Remplazando los datos, se obtiene:

𝑆𝑠𝑒 = 3163𝑘𝑔

𝑐𝑚2 𝑆𝑠𝑢 = 26772𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝜏𝑎 = 31543.41 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2) 𝜏𝑚 = 19155.45 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

Entonces remplazando en la anterior ecuación, se obtiene el factor de seguridad

“𝑛”, igual a:



~ 105 ~

𝑛 =3163 (

𝑘𝑔𝑐𝑚2) ∗ 26772 (

𝑘𝑔𝑐𝑚2)

31543.41 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2) ∗ 26772 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2) + 19155.45 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2) ∗ 3163 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

𝑛 = 0.093

Por lo tanto según los cálculos realizados, las especificaciones del resorte son:

Marca: DENSO

Numero de parte: 12586ENS464646

𝐹 = 328 kg (fuerza que debe soportar el resorte)

𝑑= Diámetro del alambre (3/8” = 10 mm)

𝐷𝑒= Diámetro externo del resorte 125 mm

𝑃= Paso del resorte 55 mm

𝐷= Diámetro medio del resorte 115 mm

𝐿= Longitud del resorte 325 mm

𝑁𝑎= 5.5 Número de espiras activas

3.3.4 DISEÑO DEL SISTEMA ELÉCTRICO

3.3.4.1 CÁLCULOS DEL MOTOR

La selección de un motor depende principalmente de la velocidad de

rotación requerida y la potencia.

3.3.4.1.1 CÁLCULO DE LA POTENCIA DE RÉGIMEN

Para determinar el valor de la Potencia de régimen del motor, empleamos:

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑀𝑡𝑜𝑟𝑠𝑜𝑟 ∗ 𝑛𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜

Donde:

𝑴𝒕𝒐𝒓𝒔𝒐𝒓= 17 160 kg mm (dato calculado en la sección 3.3.3.4)

~ 106 ~

𝒏𝒄𝒓𝒊𝒃𝒂=750 rpm

Reemplazando en la anterior ecuación e igualando dimensiones, tenemos

la potencia del motor igual a:

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 12.87 𝑘𝑤 = 17.4 ℎ𝑝

3.3.4.1.2 CÁLCULO DE LA POTENCIA DE ACELERACIÓN ANGULAR

Para determinar la Potencia de Aceleración Angular, se analiza:

𝑃𝑎 = 𝑀 𝜔

La velocidad angular es: 𝜔 =𝑟𝑒𝑣

𝑚𝑖𝑛∗

1 𝑚𝑖𝑛

60 𝑠∗

2𝜋 𝑟𝑎𝑑

1 𝑟𝑒𝑣=

𝜋 𝑛

30

Combinando las ecuaciones: 𝑃𝑎 = 𝑀𝜋 𝑛

30

Si los valores son:

𝒏 = 1000 𝑟𝑝𝑚 (Velocidad de giro del eje del motor)

𝑴: Momento angular referido al eje del motor, en kg-m

El momento angular referido al eje del motor, se calcula con:

𝑀 = 𝐼𝑟𝑒𝑓 ∝ 84

𝐼𝑟𝑒𝑓: Inercia referida o reducida total del eje del motor

∝: Aceleración angular del motor dada por:

∝=𝜋 𝑛𝑚

30 𝑡

Donde:

𝑛𝑚 = 1000 𝑟𝑝𝑚 (Revoluciones del motor)

𝑡: Tiempo de aceleración, igual a 1seg.

84HellmutErnest, “Aparatos de Elevación y Transporte” Tomo I. Pág. 224

~ 107 ~

Reemplazando los datos en la ecuación de la “Aceleración angular del motor”,

obtenemos: ∝= 105 𝑟𝑎𝑑 𝑠2⁄

La 𝐼𝑟𝑒𝑓 (Inercia referida o reducida total) se obtiene de la ecuación:

𝐼𝑟𝑒𝑓 = 𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 + (𝑛𝑟

𝑛𝑚)

2

(𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 + 𝐼𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎)

Si la formula general para determinar la Inercia es:

𝐼 =𝑊 𝐷2

4 𝑔 85

Donde:

𝑊: Peso del eje o polea, en kg

𝐷: Diámetro del eje o polea, en m.

𝑔: Aceleración de la gravedad, en m/s2

Para determinar los valores de la ecuación 𝐼𝑟𝑒𝑓, empleamos la ecuación

general de las inercias.

La inercia de la polea del motor es:

𝑊𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 8 𝑘𝑔 (Peso de la polea del motor)

𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0.018 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2

La inercia de la polea de la criba.

𝑊𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 = 10 𝑘𝑔 + 25 𝑘𝑔 (Polea de la criba y la masa excéntrica)

𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 = 0.128 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2

La inercia del eje de la criba

𝑊𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 = 150 𝑘𝑔 (Peso del eje de la criba)

85HellmutErnest, “Aparatos de elevación y Transporte” Tomo I. Pág. 224

~ 108 ~

𝐼𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 = 0.055 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2

Reemplazando los datos obtenidos en las ecuaciones generales, tenemos: 𝐼𝑟𝑒𝑓 =

0.1209 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 (Inercia referida total)

𝑀 = 12.68 𝑘𝑔 𝑚 (Momento angular)

𝑃𝑎 = 1.8 ℎ𝑝 (Potencia de aceleración angular, que es igual a 1.32 kW)

3.3.4.1.3 CÁLCULO DE LA POTENCIA MECANICA MÁXIMA

𝑃𝑚𝑒𝑐𝑚𝑎𝑥

= (𝑃𝑟+𝑃𝑎

1.85)

Donde:

𝑃𝑟 = 17.4 ℎ𝑝 (Potencia de régimen)

𝑃𝑎 = 1.8 ℎ𝑝 (Potencia de aceleración angular)

Entonces, la Potencia mecánica máxima es igual a 10.4hp

3.3.4.1.4 SELECCIÓN Y ESPECIFICACIÓN DEL MOTOR

Para la selección del motor eléctrico, aplicamos la siguiente ecuación.

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =𝑃𝑚𝑎𝑥∗𝐹𝑆

𝐹𝐴∗𝐹𝑇∗𝐹𝑅∗𝜂𝑟𝑒𝑑 (3.132)

Donde:

𝑷𝒎𝒂𝒙 =10.4 hp (Potencia mecánica máxima)

FS= 1.3 (Factor de servicio para equipos de choque mediano, ver anexos A-7)

FA= 0.9 (Factor de Altura para 2000 m.s.n.m.)

FT= 1.0 (Factor de temperatura de hasta 40 oC)

FR= 1.15 (Factor de marcha del 60 %)

𝜼𝒓𝒆𝒅= 90% (Rendimiento para motores de 1000 rpm, según catalogo, anexo A-7)

~ 109 ~

Se obtiene la Potencia del motor igual a 14.5 hp, valor que es similar a los

datos obtenidos en la potencia de diseño del motor.

La selección del motor eléctrico, será de la marca WEG, que tiene

representación en el mercado local y las características técnicas del motor

seleccionado son:

Tabla 34 Características Técnicas del Motor Eléctrico.

Fuente: Catalogo de Motores WEG (Ver Anexos).

3.3.4.2 DIMENSIONAMIENTO DEL CONDUCTOR

Para el dimensionamiento del conductor empleamos la corriente nominal

del motor eléctrico, según catálogo, para una potencia de 15 hp trifásica, es igual

a 22.6 A (ver catálogo en anexo A-7), entonces empleamos.

𝒊𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 = 1.25 ∗ 𝐼𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1.25 ∗ 22.6 = 27.25 𝐴

𝑰𝒂𝒓𝒓𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 = 5.5 ∗ 𝐼𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 5.5 ∗ 22.6 = 124.3𝐴

Entonces las dimensiones finales del conductor serán:

~ 110 ~

Tabla 35 Características Técnicas del Conductor.

Fuente: Catalogo de Conductores Eléctricos Gismart S.R.L.

3.3.4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA PROTECCIÓN ELÉCTRICA

La Norma Boliviana NB 777 (ver en anexos A-7 el extracto de la NB 777),

recomienda que para arrancar motores eléctricos que tengan potencias mayores

a 7.5 hp deben de utilizar un tipo de arranque, en el presente caso, se utilizará el

Arranque Estrella – Triangulo, porque la corriente y el torque se reducen a la

tercera parte (hasta tres veces la corriente nominal).86

86www.weg.net/Selección y aplicación de motores eléctricos articulo técnico español.pdf

~ 111 ~

Figura 38 Esquema del Circuito de Control y Fuerza

Circuito de Control Circuito de Fuerza


En la gráfica se distinguen los siguientes elementos:

F 1, 2, 3: Fusibles

C1: Contactor de principal de línea

C2: Contactor de arranque Triangulo

C3: Contactor de arranque estrella

RT: Relé Térmico de Sobrecarga

U, V, W, Z, X, Y: Conexiones del motor eléctrico

~ 112 ~

Los valores de los componentes se establecen de la siguiente manera:

Selección de los Fusibles: Cada uno de los fusibles deben soportar una

corriente de carga de 25 A tripolar.

C1, C2: Debe de tener una la capacidad del 58% de la potencia nominal,

es decir:

𝐶1 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 58%

Si la potencia nominal del motor es de 15 hp, entonces remplazando en la anterior

ecuación obtenemos el valor de:

C1=C2 =8.7 hp= 6.39 kW

Con el valor hallado se busca en el catálogo de Hiller Electric (ver anexo A-7) y

seleccionamos:

Tabla 36 Características Técnicas de los Contactores C1 y C2.

Fuente: Catalogo Hiller Electric.

C3: Debe de tener una la capacidad del 33% de la potencia nominal.

𝐶1 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 33%

Si la potencia nominal del motor es de 14.5 hp, entonces remplazando en la

anterior ecuación obtenemos el valor de:

C3 =4.8 hp= 3.53 kW

Con el valor hallado se busca en el catálogo de Hiller Electric y seleccionamos:

~ 113 ~

Tabla 37 Características Técnicas del Contactor C3.


RT: El Relé Térmico de sobrecarga para Contactor, deberá de trabajar

entre el rango de 24 A - 32 A, entonces se elegirá:

Tabla 38 Características del Relé Térmico de Sobrecarga.

Fuente:Catalogo Hiller Electric.

La siguiente tabla muestra los componentes de protección eléctrica.

~ 114 ~

Tabla 39 Elementos de la Protección Eléctrica.


3.4 ESPECIFICACIÓN DE COMPONENTES

3.4.1 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN

La tolva de alimentación se emplaza con una inclinación igual a los tamices

de la criba, y oscila a 20°. Las dimensiones finales están en función de las

limitantes que se calcularon.

~ 115 ~

Tabla 40 Resumen de Especificaciones del Sistema de Alimentación.

Ítem Descripción No.

Piezas Especificación

1 Tolva 1

Capacidad en Peso=30 000 kgf

Capacidad en Volumen=16 𝑚3

Área de carga=4,5 𝑚2

Área de descarga=2 𝑚2

Superficie Total=23.1𝑚2

Espesor y material=AISI 1 010 PL 8 mm


3.4.2 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN

Está compuesto por dos tamices, que están ubicados uno encima del otro

a una distancia de 500 mm y una inclinación de 20°.

Ambos se encargan de dejar pasar por sus perforaciones el material que cumple

el tamaño requerido para el cribado.

~ 116 ~

Tabla 41 Resumen de Especificaciones del Sistema de Clasificación.

Ítem Descripción No.

Piezas Especificación

2 Primer Tamiz 1

Sección del tamiz=8.167m2

Diámetro de las perforaciones=50 mm

Tipo de apertura de malla=Redonda

Espesor y material=AISI 1010 PL 10mm

3 Segundo Tamiz 1

Sección del tamiz=8.119 m2

Diámetro de las perforaciones=30 mm

Tipo de apertura de malla=Redonda


4 Tapas Laterales 2 Sección de una Tapa lateral: 4.5 m2



3.4.3 SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECÁNICA.-

Está compuesto de un eje con dos masas excéntricas apoyadas en una

chumacera, los elementos que lo componen son:

Tabla 42 Resumen de las Especificaciones del Sistema de Cribado.

Ítem Descripción Pieza Especificación

5 Eje de la Criba 1

Velocidad de giro del eje de la

criba=750 rpm

Fuerza de centrífuga=5405 kgf

Diámetro del eje= 80 mm

Longitud del eje= 2040 mm

Material: AISI 1045

~ 117 ~

6 Masas Excentricas 2

Radio=200 mm

Numero de Masas= 4

Peso de la masa excentrica=25.7 kg

Espesor de la masa=51 mm

Material: AISI 1010

7 Chumacera 2

Capacidad de carga estática=132 kN

Capacidad de carga dinámica=2.2 kN

Rodamiento: FAG

Diámetro interno = 120 mm

Diámetro externo = 215 mm

Ancho del buje = 40 mm

8 Perno del descanso 8 5/8”x2”x16-UNC SAE grado 8.8

9 Tuerca del

descanso 8 5/8”x16 UNC SAE grado 8.8

10 Arandela del

descanso 8 5/8”x3/32 SAE grado 2 de presión

11 Polea 2

Velocidad de Rotación=750 rpm

∅ de la polea del motor=30 cm

∅ de la polea del eje= 40 mm

No. De canales=2;

Material: Aluminio fundido

12 Chaveta de la polea

del rodillo 1 15x13x90 mm; Material: AISI 1010

13 Correa 3 Tipo trapecial (en V) tipo C;

Longitud comercial 120 pulgadas”

14 Suspensión 8 ∅Alambre del resorte = 10 mm

~ 118 ~

∅ Externo del resorte = 125 mm

∅ Medio del resorte = 115 mm

Longitud del resorte = 325 mm

Nº de esperas = 5.5


3.4.4 SISTEMA ELECTRICO

Está compuesto principalmente por el motor eléctrico y otros elementos,

que están especificados en la siguiente tabla:

Tabla 43 Resumen de Especificaciones del Sistema Eléctrico.

Ítem Descripción Piezas Especificación

16 Motor Eléctrico 1

Potencia=15 hp

Voltaje Nominal= 220 v / 380 v / 440 v

Corriente nominal=139.1 A/22.6 A/19.5 A

Frecuencia=50 Hz

Numero de polos=6

Peso=143 kg

Rotación nominal=975 rpm

Eficiencia=90%

Marca= WEG W22-IE3

Protección= IPW55

17 Perno del motor 4 3/8”x2”x16-UNC SAE grado 2

18 Tuerca de sujeción

del motor 4 3/8”x16 UNC SAE grado 2

19 Arandela de

sujeción del motor 4 3/8”x3/32” SAE grado 2 de presión

~ 119 ~

20 Polea del motor 1

Velocidad de Rotación=1460 rpm

∅ externo=23 cm; ∅ del cubo= 40 mm

No. De canales=3; Material: Aluminio

fundido

21 Chaveta de la polea

del motor 1 8x7x50 mm; Material: AISI 1010

22 Conductor 1

No. AWG: 9

Sección: 6.63 mm2

Carga en amperios: 28 A.

23 Contactores C1 y

C2 2

Para potencia de 7.5 kW, con código de

Hiller Electric No. 277012

24 Contactores C3 1 Para potencia de 4 kW, con código de

Hiller Electric No. 276698

25 Relé Térmico RT 1 Con margen de disparo de 24 – 32 A, con

código de Hiller Electric No. 278454

26 Fusibles de

potencia 3 De 32 A, tri polar

27 Fusibles de control 1 De 2 A, mono polar


~ 120 ~

CAPITULO IV

4 COSTOS

4.1 COSTOS DE FABRICACIÓN

El costo de fabricación es el valor del conjunto de bienes y esfuerzos en

que se ha incurrido o que se va a incurrir para obtener un producto terminado.

a) Costo de materia prima o material directo, son los materiales que son

transformados en proceso de manufactura y que forman parte del producto

terminado.

b) Costo de material indirecto o insumos, son los materiales que no se

convierten físicamente en parte del producto terminado.

c) Costo de componentes o elementos especificados, son los elementos

o dispositivos que forman parte del producto terminado, pero que no han

sido manufacturados, sino comprados.

d) Costos de mano de obra directa, es el conjunto de operarios que se

utiliza para convertir la materia prima, insumos y componentes en el

producto terminado y que forman parte permanente contractual con la

empresa que fabrica el producto.

e) Costo de prestación de servicio, son los operarios que no forman parte

de la planilla de la empresa que fabrica el producto y que intervienen en la

manufactura de los materiales.

f) Gastos generales, son los costos de administración, materiales de

escritorio, pasajes y alimentación.

La máquina para la concentración de oro, será fabricada con acero común

y de acuerdo a las especificaciones de los componentes, los costos se resumen

en las siguientes tablas y las cotizaciones se detallan en Anexos:

~ 121 ~

1) Costos del Sistema de Alimentación

La siguiente tabla resume los costos estimados del Sistema de

Alimentación, estos han sido calculados en función de cotizaciones (ver en

Anexos de Cotizaciones)

Tabla 44 Resumen de costos del sistema de alimentación Bs.


2) Costo del sistema de clasificación


Clasificación, estos han sido calculados en función de cotizaciones (ver en

Anexos).

~ 122 ~

Tabla 45 Resumen de costos del sistema de clasificación Bs.


~ 123 ~

3) Costo del Sistema de Transmisión Mecánica


Transmisión Mecánica, estos han sido calculados en función de cotizaciones:

Tabla 46 Resumen de costos de Trasmisión Mecánica. (Costo Bs.)


~ 124 ~

4) Costos del Sistema Eléctrico

La siguiente tabla resume los costos estimados del Sistema Eléctrico,

estos han sido calculados en función de cotizaciones:

Tabla 47 Resumen de costos del sistema Eléctrico (Costo Bs.)


Luego de realizar los costos de cada uno de los sistemas, se resume en la

siguiente tabla los costos estimados para la fabricación

~ 125 ~

Tabla 48 Resumen de costos estimados de fabricación de la Criba

Descripción Total en Bs.

Costo de materia prima 30 700.-

Costo de prestación de servicios 5 900.-

Costo de componentes 13531.-

Costo generales 718.-

Costo total estimado de fabricación de la criba 50 849.-


4.2 PRECIO DE VENTA

El precio neto (sin impuesto de ley) se muestra en la siguiente tabla 49


Item Detalle Costos en Bs.

1

2

3

Costo de fabricación

Imprevistos (5% del costo de

fabricación)

Utilidad (25 % del costo de

fabricación)

50 849.-

2 542.-

12 712.-

Precio neto 66 103.-


~ 126 ~

El precio de venta (con impuesto de ley) se presenta en la tabla 50


Ítem Detalle Costos en Bs.

1

2

3

4

Precio neto

IVA (13 % del proceso de venta)

Descargo de facturas (13 % facturas de compra)

IT(3 % del proceso de venta)

66 103.-

8 593.-

-1 117.-

1 983.-

Precio de venta 75 562.-


~ 127 ~

CAPITULO V

5 CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

Se llegaron a las siguientes conclusiones:

Se cumplió el objetivo de diseñar Criba para la concentración de oro.

Se diseñó una Criba Aurífera, satisfaciendo las exigencias del cliente.

Para el diseño se tomaron en cuenta materiales y componentes que se

pueden adquirir fácilmente, además que el posterior proceso de

fabricación está disponible en el mercado local.

De acuerdo a los análisis económicos en lo que respecta a los costos y

beneficio económicos de la venta de la máquina para la concentración de

oro, se proyecta que es accesible y competitiva, frente a otras máquinas

semejantes.

RECOMENDACIONES

Se debe realizar un estudio de suelo para el cribado, debido que no se

puede realizar en cualquier lado la excavación de tierra.

Para un funcionamiento correcto y eficiente del cribado, se debe realizar

un mantenimiento para que no existan fallas cuando se realice el proceso

de cribado.

El diseño fue realizado para las condiciones requeridas para la

Cooperativa Unión Flor de Mayo, pero también puede ser utilizado para

otras Cooperativas que consten por la misma región.

~ 128 ~

BIBLIOGRAFIA

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William Smith “Ciencia de Materiales”1

N. P. Waganoff - Criba-Molienda-Separación.

Jorge Espinoza Morales, “Dimensionamiento de Equipos Mineros”.

“Cálculo de la Superficie de Cribado” Juan Luis Bouso

Joseph E Shigley. “Diseño en Ingeniería Mecánica”

Robert Mott, “Mecánica de Fluidos Aplicada

HallidayResnick “ Física Parte 2”

BeerJhonston, “Mecánica de materiales”

Roque Calero. “Fundamentos de Mecanismos y Máquinas para

Ingenieros”,

Jorge Garzón, Apuntes de Elementos de Máquina

V.M. Faires, “Diseño de Elementos de Máquinas”

Catálogo de Rodamientos NGK.

HellmutErnest, “Aparatos de Elevación y Transporte” Tomo I.

WEBGRAFIA

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http://www.fmtechnologies.com/materialhandling

http//www.rotex.com

http://www.minas.upm.es/catedra-anefa/Bouso-

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http://www.bouso.es/calculos/tablas

www.astra.cl/calculosymedidasdeplanchasperforadas (proveedora de

tamices, ver en anexos)



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http//:www.italvibras.it/user/upload_inc_scelta_motovibradore/ITV_scelta

_IT.pdf

http//:www.italvibras.it/user/GuiadeSeleccionamientoseMotovibradores.pd

f

Anexo A1 – Cálculo del Tamiz

www.astra.cl

Anexo A-2 – Cálculo del Peso de la criba

Fuente: Instituto Mexicano de la Construcción en Acero IMCA

Anexo A-3 – Cálculo de la Velocidad de Avance

Catalogo Italvibras:

www.italvibras.it/user/upload_inc_scelta_motovibradore/ITV_scelta_IT.pdf

Anexo A-4 – Cálculo de las Poleas de Transmisión - Bandas

E. Shigley. Diseño en Ingeniería Mecánica. 9na edición (1998 Barcelona

España)

CATÁLOGO DE CORREAS DE TRANSMISIÓN INDUSTRIAL

MARCA DUNLOP – ARGENTINA www.dunlop.com.ar

https://mega.co.nz/

https://mega.co.nz/

Anexo A-5 – Cálculo y diseño del árbol de la criba

Anexo A-6 – Cálculo de las Chumaceras-Catalogo FAG

Anexo A-7 – Cálculo del Motor Eléctrico

Datos Mecánicos

www.weg.net

TABLA DE CONDUCTORES

Fuente: Tabla de conductores, Gismart Srl.

Extracto de la Norma Boliviana NB 777

Paginas 195, 196 y 197

Calculo del Circuito de Protección-Catalogo Hiller Electric

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

Proyecto:

Pieza:

Dibujado:

Esc. Dimens. mm

Nº de Lamina:

Revisado :

Univ. William Miranda Cori

Ing. Edgar Tapia Terrazas

Criba para la Concentración de oro

Esquema de la Criba

1

Proyecto:

Pieza:

Dibujado:

Esc. 1:100 Dimens. m

Nº de Lamina:

Revisado :




Tolva

2

4,5

3,5

6

2

2,5

6

3

°

1

1



Proyecto:

Pieza:

Dibujado:

Esc. 1:20 Dimens. cm

Nº de Lamina:

Revisado :




Tamiz Superior

3

200

40

0

6

0

°

9

Ø5

De

ta

lle

d

e la

s

dim

en

sio

ne

s d

e lo

s

orificio

s d

el ta

miz

Proyecto:

Pieza:

Dibujado:

Esc. 1:20 Dimens. mm

Nº de Lamina:

Revisado :

Tamiz Inferior

4


200

40

2

6

0

°

6

Ø3

De

ta

lle

d

e la

s

dim

en

sio

ne

s d

e lo

s

orificio

s d

el ta

miz





Proyecto:

Pieza:

Dibujado:

Esc. 1:1 Dimens. mm

Nº de Lamina:

Revisado :




Masa Excentrica

5

R

2

0

0

m

m

r

8

4

m

m

50

m

m


Proyecto:

Pieza:

Dibujado:

Esc. 1:5 Dimens. mm

Nº de Lamina:

Revisado

:




Polea de la Criba

6

70

140

40°

4

2

27,86

65,45

Ø

4

0

0

Ø

3

3

9


Proyecto:

Pieza:

Dibujado:

Esc. 1:10 Dimens. mm

Nº de Lamina:

Revisado

:




Eje de Criba

8

19

05

51

45

05

51

90

15

91

,8

4

Ø

1

0

0

DISEÑO DE UNA CRIBA PARA LA CONCENTRACION DE ORO …

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