Laboratorio de ngeniera Mecnica I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Mecnica FIMrea Acadmica de EnergaLaboratorio de Ingeniera Mecnica I

CONTENIDO

INTRODUCCIN2OBJETIVOS3FUNDAMENTO TERICO4CLCULOS Y RESULTADOS6OBSERVACIONES8CONCLUSIONES10

INTRODUCCINAntecedentes

En los ltimos aos la agricultura nacional ha conseguido un nivel de crecimiento ptimo obteniendo una mayor produccin en distintos campos como los tubrculos, legumbres, granos etc, sin embargo cuenta con una serie de inconvenientes que limita su crecimiento y competitividad en mercados externos, imposibilitando la mejora de la calidad de vida de los agricultores en cuestin.Esto se debe a diversos factores sociales, culturales, tecnolgicos, etc que generan una serie de desventajas para este sector; el presente proyecto se dirige a contribuir con una solucin en el aspecto tecnolgico y as generar mejoras de calidad y competitividad.El producto a estudiar ser el Sesamum indicum del cual deriva la semilla conocida como ajonjol. Se sabe que el proceso de esta semilla es manual y consta de tres etapas, el descutilizado, la seleccin y el secado, los cuales poseen perdidas de productos por manipulacin del material, es aqu donde planeamos insertar una solucin a dichas prdidas, garantizando una mejora de calidad en la produccin de dicha semilla.

OBJETIVOS

Diseo de una maquina capaz de seleccionar y secar ajonjoli. Contribuir con un metodo alternativo para el secado del ajonjoli Expandir el rango de utilizacion de la maquina para otro tipo de producto Reccion de perdidas al utilizar el metodo manual de seleccin y secado del ajonjoli.

Anlisis del proyecto

Anlisis de la necesidad y abstraccin

La necesidad de una maquina de seleccin y secado est dada por la cantidad de prdidas que genera el mtodo manual de procesamiento del ajonjol, en definitiva, la creacin de esta mquina podra ayudar a reducir dichas prdidas por lo cual se considera una serie de pasos para la concepcin del mismo.La maquina bsicamente constara de dos procesos: seleccin y secado, cada uno poseer una distinto diseo por lo que se elaborara dos abstracciones:Encendido Luz On

CN1Ajonjol con escorias CalorAjonjol limpioCorriente ElctricaTermino-Luz Off

Figura 1. Abstraccin para maquina de seleccinEncendido Luz On

CN2Ajonjol hmedo CalorAjonjol seco Corriente ElctricaTermino-Luz OffAire calienteAire frio hmedo

Figura 2. Abstraccin para maquina de secado

Estructura de partes y matriz morfolgica

Para una adecuada seleccin se proceder a realizar una matriz en la cual se especifican cada una de las funciones que la maquina realizara, cada una de estas funciones posee varios tipos de solucin, las cuales estarn incluidas en dicha matriz.

Tabla 1. Matriz Morfolgica

De esta matriz se derivaran distintas soluciones para as tener una serie de maquinas posibles de las cuales se escoger a la ms conveniente de acuerdo a criterios econmicos y tcnicos; de acuerdo a una serie de debates e ideas se seleccionaron las siguientes posibles maquinas:Tabla 2. Matriz Morfolgica con posibles soluciones

Tabla 3. Posibles MquinasPara ejecutar una adecuada seleccin de la maquina se elaborar una matriz en la cual se pueda analizar de manera objetiva cada una de las propuestas desde un marco econmico y tcnico.Tabla 4. Matriz de Consistencias

Con lo cual podremos obtener una primera apreciacin de la maquina optima para nuestra necesidad.

Tabla 5. Matriz de Evaluacin

En primera instancia podramos decir cul es la maquina con mejor posibilidad de diseo bajo aspectos econmicos y tcnicos, pero esta evaluacin preliminar solo es un indicador; se proceder a reevaluar a las maquinas bajo otros conceptos vistos en la tabla de consistencias para obtener as un panorama claro acerca de las ventajas y desventajas de cada una de las maquinas.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Mecnica FIMProyecto de Mquinas

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Tabla 6. Matriz de Re-EvaluacinDe esto podemos concluir que la mquina adecuada para la solucin de nuestro problema es la maquina 2.De esto podemos dibujar bocetos para guiarnos en el diseo de esta mquina.

Figura 3. Bosquejo de zaranda vibratoria

Figura 4. Bosquejo de secador

Estudio terico y Parmetros funcionales

Proceso de seleccin:

La limpieza y seleccin de las semillas debe ser realizada con la mayor eficiencia ( mxima capacidad de separacin y minima perdida de semillas) ya que de otra manera el costo de operacin aumentara de forma notableLa tcnica de limpiezase basa en las diferencias de caracteres fsicos de la semillas tales com el tamao, longitud, forma, etc.

CLCULOS Y RESULTADOS

Zaranda VibratoriaEl diseo de la zaranda vibratoria consiste de las siguientes partes: Dimensionado de la superficie de Cribado. Estructura de la Zaranda. Anlisis Vibratorio de la Zaranda.

Dimensionado de la superficie de CribadoEn la actualidad existen numerosos procedimientos de clculo para obtener la superficie de cribado (Ecuaciones de Blanc, Mular, Bhappu, etc), pero todos ellos se reducen a una expresin como la siguiente:

Donde:= Superficie de cribado necesaria [m2]= Tonelaje que se necesita cribar [ton/h]= Capacidad bsica o especfica [ton/ m2h]= Factores de correccin adimencionales

Esta frmula es el resultado de experiencias en el diseo de este tipo de mquinas. El mtodo de clculo que se desarrollar pertenece a Juan Luis Bouso, y se basa en la capacidad bsica sobre material pasante, se tiene la siguiente expresin:

Donde:= Superficie de cribado necesaria [m2]= Tonelaje terico que deber pasar la cribar [ton/h]= Capacidad bsica pasante [ton/ m2h]= Factores de correccin adimencionales = Factores de operacin adimencional

A continuacin se describir cada uno de los parmetros y cmo obtener su valor en base al autor de la frmula.

Capacidad Bsica (B)Los valores de la capacidad bsica han sido obtenidos de forma separada para materiales naturales (redondeados), materiales triturados (cbicos) y para carbn.Las condiciones bajo las que se ha obtenido esta capacidad es: Densidad aparente del producto: 1,6 ton/m3 Malla de alambre de acero rea libre de malla: 50% Posicin de la malla: Primera. Inclinacin de la criba: 20. El rechazo del producto de alimentacin: 25% Porcentaje de partculas inferiores a la mitad de la luz en el producto de alimentacin: 40% Rendimiento de cribado: 94%

Bajo estas condiciones se obtuvo la siguiente tabla:Tabla 7. Capacidad BsicaCapacidad Bsica B (Ton/m2.h)

Luz de Malla(mm)CarbnCbicoRedondeado

0,52,02,73,5

0,82,63,44,4

1,02,83,74,9

1,33,14,15,5

2,04,05,37,1

4,06,08,010,5

5,67,510,013,0

6,38,110,814,0

8,09,412,516,0

10,010,814,418,6

12,512,516,621,5

16,014,319,025,1

20,016,522,029,0

25,019,526,033,4

31,522,530,037,9

40,026,034,742,5

50,029,339,047,4

63,033,044,052,0

80,036,849,057,0

100,042,056,063,0

120,047,363,068,0

Factores de Correccin (fc)Como se mencion antes, la capacidad bsica ha sido calculada bajo unas condiciones muy concretas. Es por ello que surge la necesidad de aplicar unos factores de correccin a la capacidad bsica (B) que nos permitirn obtener un valor de la capacidad que se ajuste a nuestras condiciones de operacin. Los factores se desarrollan a continuacin.1. Factor de densidad especfica aparente (fd)Para los valores de densidad aparente (a) distintos a 1,6 ton/m3, el factor de densidad ser:

2. Factor de Rechazo (fr)El factor de rechazo es cuantas partculas estn por encima de la dimensin de la malla. Para corregir el valor se tiene la siguiente tabla:

Tabla 8. Factor de Rechazo.Porcentaje de rechazo %Factor de Rechazo (fa)

01,10

51,08

101,06

151,04

201,02

251,00

300,98

350,96

400,94

450,92

500,90

600,88

700,86

800,84

3. Factor de Semitamao (fs)El factor de semitamao es el contenido de partculas que son inferiores a la mitad de la luz de la malla. Para corregir esta condicin se tiene la siguiente tabla:

Tabla 9. Factor de Semitamao.Porcentaje de semitamao (%)Factor de semitamao (fs)

00,50

50,55

100,60

150,65

200,72

250,77

300,85

350,92

401,00

451,10

501,20

551,30

601,45

651,60

701,75

751,95

802,20

852,55

903,00

953,65

4. Factor de Rendimiento, E (fe)Los valores del coeficiente de eficiencia o rendimiento para rendimientos usuales son los siguientes:Tabla 10. Factor de Rendimiento.Rendimiento (%)Factor de eficiencia (fe)

980,60

960,85

941,00

921,05

901,12

851,26

801,41

5. Factor de Cribado por va Hmeda (fa)Para cribados por va hmeda (Humedad mayor al 9%) hay que introducir un nuevo factor de correccin cuyo valor depender de la luz de la malla.Tabla 11. Factor de cribado por va hmeda.Luz de la malla(mm)Factor de cribado por va hmeda (fa)

< 0,501,00

1,001,42

1,251,70

2,002,20

4,002,50

5,602,35

6,302,25

8,002,00

10,001,42

11,201,35

12,501,30

14,001,25

16,001,20

20,001,12

22,401,13

31,501,06

40,001,03

50,001,00

6. Factor de Abertura de Malla (fm)Este factor va a depender del tipo de abertura que posea la malla (cuadrada, rectangular y redonda) tomando como valor los que se presentan en la siguiente tabla: Tabla 12. Factor de abertura de malla.Tipo de aberturaFactor de Abertura de Malla (fm)

Cuadrada1,00

Redonda0,80

Rectangular1,20

7. Factor de Lajosidad (fl)Se consideran lajas aquellas partculas cuya longitud es 3 veces a cualquiera de las otras dos dimensiones.La presencia de lajas puede hacer disminuir la capacidad de la criba es por eso que se debe reconocer el porcentaje de lajas que forman parte de la alimentacin y aplica el factor de correccin correspondiente. Se usa la siguiente tabla:Tabla 13. Factor de lajas.% LajasFactor de Lajosidad (fl)

< 51,00

100,95

200,85

300,80

400,75

500,70

600,65

700,60

800,55

8. Factor de Posicin del Pao (fp)Las telas o paos inferiores no aprovechan toda su superficie til en la operacin de cribado debido a las trayectorias de las partculas, por ello habr que introducir un factor de correccin que tenga en cuenta la posicin relativa de la superficie de cribado:Tabla 14. Factor de posicin del pao.PisoFactor de posicin del Pao (fp)

Primer1,0

Segundo0,9

Tercer0,8

Cuarto0,7

9. Factor de Inclinacin (fi)Para corregir la inclinacin de la criba a disear se usa la siguiente tabla:Tabla 15. Factor de inclinacin.Inclinacin de la criba (o)Factor de inclinacin (fi)

00,83

50,87

100,94

150,96

201,00

10. Factor de rea Libre (fo)El rea Libre representa la superficie til de cribado, sin tener en cuenta la superficie ocupada por los alambres. Por lo tanto, a medida que aumenta el rea libre, lo hace en la misma medida la capacidad. Este valor se puede encontrar en los catlogos de las cribas. El factor se corrige con la siguiente tabla:Tabla 16. Factor de rea libre.Superficie Libre %Factor de rea Libre (fo)

150,30

200,40

250,50

300,60

350,70

400,80

450,90

501,00

551,10

601,20

651,30

701,40

751,50

Factor de Servicio (fop)Como la operacin de cribado no va a ser perfecta. Se incrementa el valor de la superficie de cribado en un 20% para operaciones normales (fop = 1,20) y en un 40 % para operaciones dificultosas (fop = 1,40).

Clculo de las cribasEn el diseo de esta zaranda vibratoria se considera dos pisos. En el primer piso se rechazar los elementos de mayor dimensin al ajonjol. Luego, en el segundo piso se filtrarn los elementos residuales de menor dimensin del ajonjol. En el diseo se a considerado usar mallas de poliuretano ya que es un cribado a condiciones mayores del 9% de humedad.Para cada piso se dimensionar la superficie de cribado. Cabe resaltar que la superficie de cribado mayor ser la superficie base para el diseo. El diseo se har en base a las dimensiones de las cribas que nos ofrece el fabricante.

En la siguiente tabla se muestran las caractersticas del tipo de mallas a usar para el primer y segundo piso.

Tabla 17. Tabla de caractersticas de mallas de poliuretano.

Fuente: Talleres Nez

A continuacin se muestran los parmetros de diseo para el clculo de la superficie de cribado para el primer y segundo piso con sus respectivos resultados.Superficie de cribado del primer pisoUtilizando la frmula de Juan Luis Bousco y las tablas para obtener los factores de correccin se obtuvo la siguiente tabla de resultado para el primer piso de la zaranda. Tabla 18. Clculo de superficie de cribado del primer piso.DatosValorUnidad

Densidad del ajonjol577kg/m3

Capacidad Msica (Masa de entrada)480kg/h

Luz de malla4mm

Porcentaje de Rechazo30%

Porcentaje de Semitamao10%

Rendimiento (E)98%

Tipo de aberturaCuadrada

Porcentaje Lajas60%

PisoPrimerpiso

Inclinacin5o

Superficie Libre30%

Tipo de operacinNormal

Tonelaje terico que pasar la criba0,34Ton/h

Capacidad Bsica (B)10,50Ton/m2.h

Factores de correccin (fc)0,11

Factor de densidad especfica (fd)0,36

Factor de rechazo (fr)0,98

Factor de semitamao (fs)0,60

Factor de eficiencia (fe)0,60

Factor de cribado por va hmeda (fa)2,50

Factor de Abertura de Malla (fm)1,00

Factor de Lajosidad (fl)0,65

Factor de Posicin del Pao (fp)1,00

Factor de Inclinacin (fi)0,87

Factor de rea Libre (fo)0,60

Factor de Servicio (fop)1,20

Superficie de Cribado (S)0,36m2

Superficie de cribado del segundo pisoUsando los mismos criterios para el diseo de la superficie de cribado del primer piso se obtuvo la siguiente tabla con los parmetros de diseo y resultados. Tabla 19. Clculo de superficie de cribado del segundo piso.Datos ValorUnidad

Densidad del ajonjol577kg/m3

Capacidad Msica336kg/h

Luz de malla1mm

Porcentaje de Rechazo70%

Porcentaje de Semitamao5%

Rendimiento (E)98%

Tipo de aberturaRectangular

Porcentaje Lajas< 5%

PisoSegundopiso

Inclinacin5o

Superficie Libre15%

Tipo de operacinNormal

Tonelaje terico que pasar la criba0,10Ton/h

Capacidad Bsica (B)4,90Ton/h

Factores de correccin (fc)0,04Ton/m2.h

Factor de densidad especfica (fd)0,36

Factor de rechazo (fr)0,86

Factor de semitamao (fs)0,55

Factor de eficiencia (fe)0,60

Factor de cribado por va hmeda (fa)1,42

Factor de Abertura de Malla (fm)1,20

Factor de Lajosidad (fl)1,00

Factor de Posicin del Pao (fp)0,90

Factor de Inclinacin (fi)0,87

Factor de rea Libre (fo)0,30

Factor de Servicio (fop)1,20

Superficie de Cribado (S)0,60m2

Dimensiones de diseo de las cribasComo se mencion antes, se tomarn las dimensiones que ofrece el fabricante, de esto se obtiene que las dimensiones de las dos cribas ser:Tabla 20. Dimensiones de diseo.DatosValorUnidad

Ancho Nominal (AN)50cm

Longitud Nominal (LN)150cm

Superficie de Cribado Nominal (SN)0,75m2

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Estructura de la ZarandaEn esta seccin se analizar y disear la estructura metlica del cuerpo de la zaranda vibratoria.Sistema modular TN de fijacin de mallas de poliuretanoEl sistema modular TN es completamente plano, sin obstculos que retengan los materiales finos, se adapta a los conocidos perfiles ranurados.Est diseado para ser acoplado a cualquier tipo de mquina tanto de cribado como de escurrido.La fijacin entre mdulos ofrece total seguridad aumentando con la presin de los materiales a clasificar. No obstante el reemplazar cualquier mdulo es de gran facilidad.En las siguientes figuras se muestra como es la instalacin de este tipo de sistema modular.

Figura 5. Sistema modular TN

Figura 5. Detalle 6 del Sistema modular TN.

Figura 5. Detalle 1 y 2 del Sistema modular TN.

Figura 5. Detalle 3,4 y 5 del Sistema modular TN.

Diseo de estructura metlicas para el soporte de las cribasConsiderando que se va a usar el sistema modular TN para fijar las mallas, se dise el siguiente soporte para las mallas.

Se usaron ngulos estructurales de 1 x 1 x 1/8 para los extremos, estos ngulos tienen orificios para ser empernados a una plancha que se mostrar a continuacin. Se utiliz 3 metros de este perfil de acero ASTM A36.Tambin, como se puede ver se tiene perfiles ranurados de 40 x 40 x 3 de acero ASTM A36. Se utiliz 3 metros de este perfil para esta estructura.Por ltimo, se usaron Tees 1 x 1 x 1/8 de acero ASTM A36 para unir los perfiles ranurados con los ngulos estructurales mediante soldadura.La dimensin de esta estructura es de 500 x 1500 de rea. En el anexo se puede encontrar el despiece de este soporte con las dimensiones y tipo de soldadura a usar para cada unin.Cabe sealar que este soporte se usa para el primer y segundo piso de la zaranda vibratoria.

Luego, est el diseo de las planchas. Para esto se usa plancha de 8 mm de espesor de acero ASTM A36. Como se puede observar en la figura, la plancha tiene orificios para ser empernada con la estructura de soporte de las cribas. Adems, en el medio de la plancha tiene orificios para empernar el soporte con el rodamiento Y (Soporte FYJ508, Rodamiento FYJ 40 TF). Tambin, se tienen ngulos estructurales de 20 x 20 x 3 que sern soldadas a la plancha. Estos ngulos servirn para ejercer presin sobre las cribas mediante cuas como se muestra en el Detalle 4 del Sistema Modular TN en la parte interior.Exteriormente se soldarn unos apoyos para el montaje de los resortes. Estos apoyos estn hechos de acero ASTM A 36 de 8 mm de espesor. Sus dimensiones detalladas se encuentran en el anexo.

Finalmente, en las siguientes figuras mostramos como termina montado la criba con sus mdulos y cuas de fijacin, as tambin como el ensamblado final aadiendo una plancha para el suministro del ajonjol.

Anlisis Vibratorio de la ZarandaEs complejo analizar por vibraciones cuerpos reales, es por ello que se busca simplificar estos cuerpos en sistemas masa-resorte-amortiguador de tal manera que las propiedades msicas y cinticas no varen. Se modela de la siguiente forma:

En los puntos 1, 2, 3 y 4 irn los resortes. Tambin se ven que en el eje x del centro de gravedad estn dos fuerzas. Estas dos fuerzas representan a la masa desbalanceada que se unir al eje de la zaranda vibratoria.Posicin de los resortesCabe sealar que se analizar la zaranda como si no estuviera inclinada, ms adelante se usar un artificio matemtico para incluir la inclinacin del 5%.Tambin, se considera que la vibracin de la zaranda ser en el eje Z, tambin existir rotacin en 1 y 2, pero como se demostrar, esta rotacin de disipar despus de un tiempo despus del encendido.Entonces, se tienen las posiciones de cada resorte con respecto al eje Z. Se considera que 1 y 2 son ngulos chicos, por lo que se obtendr lo siguiente:

(1)

(2)

(3)

(4)

Posicin de los contrapesosSe considera que los contrapesos estn en el extremo de una polea de radio R, como una masa desbalanceada. La polea gira a una frecuencia de r. Se obtuvieron las siguientes ecuaciones.(5)

(6)

Fuerza de las masas desbalanceadasLa fuerza de las masas desbalanceadas se obtiene de derivar dos veces la posicin con respecto al eje x de la masa y multiplicndolo por su masa (m0).(7)

Anlisis con Ecuacin Diferencial de LagrangePara resolver este sistema aplicamos la ecuacin diferencial de Lagrange:(8)

Donde:L= T Vqi: Grado de libertadT: Energa CinticaV:Energa PotencialQi:

Se resuelve la ecuacin y se simula los valores con tal de obtener una frecuencia de vibracin adecuada con valores de resortes en los catlogos.Entonces, hallamos la Energa Cintica:(9)

As tambin, hallamos la energa potencial considerando a como la constante de elstica de cada resorte:(10)

Luego, reemplazamos las ecuaciones (1), (2), (3) y (4) en la (10).

Para simplificar el diseo de la zaranda vibratoria, se considerar las constantes de elasticidad de cada resorte iguales: , entonces, definiremos a la energa potencial con la siguiente ecuacin:

(11)

Despus se reemplaza la ecuacin (9) y (11) en L= T V

Entonces, hallamos los elementos de la ecuacin (8):

Con las ecuaciones 7 se calcula el:

Por ltimo, se tendrn las siguientes ecuaciones:

Anlisis de las dimensionesComo se puede observar, el anlisis de vibraciones depende mucho de la geometra del cuerpo, es por eso que se debe modelar de una manera correcta el slido a analizar.

Figura 1. Software Secciones (versin 3.2.50)Haciendo el uso de un software (siguiente Figura), obtenemos los centros de gravedad de cada estructura y aplicando el Teorema de Steiner hacemos el clculo de ellas y obtenemos los siguientes resultados:

(Consideracin para el anlisis)

Solucin final de la ecuacin de Lagrange

Entonces, solucionando el primer enunciado:

Se sabe que: y que , ya que producira resonancia al no tener amortiguadores.Luego, con este dato se simula en una hoja de clculo los valores que pueden tener las constantes de los resortes, la masa desbalanceada y el radio respecto al eje de esta.Se obtuvieron valores ptimos para el diseo, de tal manera que la amplitud se encuentre en el rango de 6 8 mm, seleccionando resortes de catlogo:

Regresando a la solucin de la ecuacin:

CALCULO DE FAJASLa potencia de diseo est en funcin al rea de la criba. Por lo tanto, tomando valores usados en la industria: Potencia de diseo = 1,4 kW = 1,84 HP = 1,86 CVBuscando catlogos y considerando un factor de servicio de 1,2 para la zaranda, usando una transmisin por fajas, se seleccion el siguiente motor.Motor asncrono de 4 polos de 2,4 CV con de 1145 RPMSe usar una faja, debido a que la potencia por faja que puede transmitir superan los 2,43 HP.Por lo que se selecciona las fajas seccin B, que trasmiten 2,70 HP por faja referido a la polea de dimetro menor con valor de 4,6Por lo tanto, se sabe que se necesita una velocidad de rotacin de 467,6 RPM en eje de la zaranda, por lo que la polea de dimetro mayor tendr un valor de: 11,5 Luego, se encuentra la distancia entre centros:

Considerando C de 15, se obtendr la longitud de la faja:

De tablas se tiene que para Faja N se tiene B55 con longitud de 56,8 y kl de 0,90Se recalcula la distancia a los centros:

Por lo tanto tenemos seleccionado a la FAJA N B55