DISEÑO_EN_ACERO_Y_MADERA _Capitulo 4_

7/30/2019 DISEO_EN_ACERO_Y_MADERA _Capitulo 4_

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DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP.

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UNIDAD4MIEMBROSACOMPRESINAXIAL:

COLUMNAS

Objetivo:Estudiarelcomportamientodeelementossometidosacompresinpura,talescomocolumnasy

vigas.Alaplicarunafuerzacompresivaatravsdelejecentroidedelmiembro,sedesarrollaunatensin

decompresinencadaseccintransversal,paralacualsedebendisearlasseccionesparasoportartales

esfuerzos.

Temario:3.1INTRODUCCIN3.2NOTACINYDEFINICIONES3.3ECUACINDEEULER(FORMULACINYDESARROLLO)3.4FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtododeCriterios3.5FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtodoAnaltico3.6DISEODELARESISTENCIAALACOMPRESIN3.7DISEODECOLUMNAS3.8DESPLAZAMIENTO


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3.1INTRODUCCINExistenvarioselementosestructuralesquetrabajanacompresin,deloscualeslacolumnaeselms

conocido. Entre otros tipos, se tienen las cuerdas superiores de armaduras, miembros dearriostramiento, los patines a compresin de vigas laminadas y armadas y losmiembros sujetossimultneamenteaflexinyacompresin.

Cuandohablamosdecolumna,nos referimosaunmiembroacompresin rectovertical,como losqueseencuentranenlostemplosegipcios,griegosoromanos,construidosabasedesegmentosderocamrmollabradosamano.

Para fines ingenierilesdediseo, lacolumnaaxialmentecargadasedefinecomounelementoquetransmiteuna fuerzade compresin cuya resultanteen cada extremo coincide aproximadamenteconelejecentroidallongitudinaldelmiembro(figura4.1).

Figura4.1Elementosometidoacompresinpura(columna).

Existentresmodosgeneralessegnloscualeslascolumnascargadasaxialmentepuedenfallar.Estosson:pandeoflexionante,pandeolocalypandeotorsionante.

1. Pandeoflexionante(llamadotambinpandeodeEuler)eseltipoprimariodepandeoanalizadoenelpresentecaptulo.Losmiembrosestnsometidosaflexincuandosevuelveninestables.

2. Pandeolocalocurrecuandoalgunaparteopartesdelaseccintransversaldeunacolumnasontandelgadasquesepandean localmenteencompresinantesque losotrosmodosdepandeopuedanocurrir. La susceptibilidaddeuna columna alpandeo local semidepor las relacionesanchoagruesodelaspartesdesuseccintransversal.

3. Pandeotorsionantepuedeocurrirencolumnasquetienenciertasconfiguracionesensuseccintransversal. Esas columnas fallan por torsin o por una combinacin de pandeo torsional yflexionante.

Cuantoms larga sea la columna, para unamisma seccin transversal,mayor es su tendencia apandearseymenorser lacargaquepuedasoportar.Latendenciadeunmiembroapandearsesemidepor logeneralcon larelacindeesbeltezquesedefinecomo larelacinentre la longituddelmiembroy su radiodegiromnimo.La tendenciaapandearsedepende tambinde los siguientes


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factores:tipodeconexinenlosextremos,excentricidadde lacarga,imperfeccionesenelmaterialdelacolumna,torcedurasinicialesenlacolumna,esfuerzosresidualesdefabricacin,yotros.

Unacolumnaesunmiembromscrticoenunaestructuraqueunavigaounmiembroa tensin,porquepequeas imperfeccionesen losmaterialesyen lasdimensionestienenmucha importanciaensuestabilidad.Estasituacinseilustraenunaarmaduradeunpuenteenlaqueaalgunodesus

miembros loshadaadouncamin.Laflexindemiembrosatensinprobablementenosermuyseria,yaquelascarasdetensintendernaenderezaraesosmiembros;perolaflexindecualquiermiembro a compresin es un asunto muy serio, ya que las caras de compresin tendern aincrementarlaflexinenesosmiembros.

3.2NOTACINYDEFINICIONESNotacinBsica:

ry=Radiodegiromnimoenelejey[in]

K=Factordelongitudefectivaocoeficientedeesbeltez

29 000 =Cargaltima[ksi] =Resistenciaalacompresindediseoes[ksi] =acortamientoaxialdelmiembro[in]

P=fuerzacompresiva(nomayorada)enelmiembro[kip]

l=longituddelmiembro[in]

3.3ECUACINDEEULER(FORMULACINYDESARROLLO)LacargaaxialdepandeoseobtienedelaecuacindeEuler,paraunacolumnalarga,recta,cargada

axialmente, homognea y con los extremos redondeados. La columna ha sido flexionadalateralmenteysiseretiralacargaPlacolumnaretornarasuposicinoriginal,segnseincrementegradualmente lacargaP,se llegaaunasituacindeequilibrioneutroen laque lacolumnapuedetomarunaformaflexionada.Paraestecasoelvalorcorrespondientees lacargacriticaPcrcomose

indicaenlafigura4.2.


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Figura4.2Anlisisdeunacolumnasometidaacompresinpura,a)columnaidealantesdelacarga,b)perfilpandeadocuandoseaplicalacargaP,c)corte11,d)diagramadecuerpolibredelaseccin11delacolumnaenz.

LosejeszyxseubicancomoseindicaenlaFigura4.2,incisoa).Seconsideraunadistanciaarbitrariazdesdeelorigendelelemento,yelmomentoflexionanteencualquierpuntodelacolumnaes:

. 4 . 1Laecuacindiferencialdelaelsticaes:

.4.2Sustituyendolaecuacin4.1enla4.2,setiene:

0Lasolucinalaanteriorecuacindiferencialser s i n,entonces:

.4.3


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Donde:

s i n c o s .4.4DondeAyBsonconstantesquedebenevaluarseapartirdelascondicionesdebordeofronteradelacolumna.

Lacondicindebordecuandox=0,serz=0,dichaprimeracondicinresultaentonces:

0 s i n 0 c o s 0 0Entonces:

s i n

Lacondicindebordecuandox=0,serz=L,dichasegundacondicinresultaentonces:

0 s i n 0 c o s 0 0Entonces:

0 s i n .4.5De la ecuacin 4.4 y 4.5, donde B = 0 se denomina solucin trivial y no interesa porque en la

condicin de borde B = 0 y x = 0 no existe pandeo, es decir que la columna permanece recta,entoncessetienelasiguienteexpresin:

sin 0 s i n 0Estaecuacinsecumplecuando 0 , , 2 , . Como 0,estosignificaqueP=0,estasolucinnoesdeinters.Portantolassolucionesson:

1 , 2 , 3 , . .

Elvalordelafuerzaser:

1, 2 3, . .4.6Lamenorcargacrticaparacolumnasseobtienecuandon=1:

.4.7Enlaecuacin4.7noapareceelesfuerzodefluenciaFy,esdecirquenointeresaenelmomentodeladeterminacinde la resistencia deuna columnamuy larga. Por ejemplouna columna esbelta dealuminio,deacuerdocon laecuacin4.7,sepandearaproximadamenteunterciode lacargacon


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respectoaunacolumnaesbeltadeacero,estefenmenosepresentanodebidoa ladebilidadquepresentaalgunodelosmaterialessinoporqueelmduloelsticodelaluminioesaproximadamentelatercerapartedelacero.

Enlaecuacin4.7,noapareceelesfuerzodefluenciaFy,esdecirquenoapareceenelmomentodeladeterminacinde laresistenciadeunacolumnamuy larga.Porejemplounacolumnaesbeltade

aluminio, de acuerdo a tal ecuacin, se pandear aproximadamente un tercio de la carga conrespectoaunacolumnaesbeltadeacero,estefenmenosepresentanodebidoa ladebilidadquepresenta alguno de los materiales sino porque el mdulo de elasticidad E del aluminio esaproximadamentelatercerapartedelacero.

Laformamodalopandeadacorrespondientees:

L

zAx

=

sin Ec.4.8

Entoncessetiene:

2

ygy rAI = Ec.4.9

Donde:Ag=Areabrutadelaseccinry=Radiodegiromnimoenelejey

Sustituyendo laecuacin 4.9 en la4.6 y luegodividiendomiembro amiembro el resultadode laecuacinporAg,seobtieneelesfuerzocrtico:

2

2

==

y

g

crcr

r

L

E

A

PF

Ec.4.10

Laecuacin4.10puedemodificarseparaaplicarlaadistintascondicionesdeextremocomobordelibre o empotramiento. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna sedenominaKL,dondeKeselnmeroporelcualdebemultiplicarse la longitudde lacolumnaparaobtener su longitud efectiva y es denominada como factor de longitud efectiva o coeficiente deesbeltez.

Elresultadodelamodificacindelaecuacin4.10es:

2

2

=

y

cr

r

LK

EF

Ec.4.11

Laesbeltezdependedelascondicionesdeborde,lalongitud,elradiodegiro,lainerciayelreadelelementoyes:

12.4.Ecr

LK

Esbeltez y

=


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Porejemplo, siuna columnaestempotrada contra rotacin y traslacin (movimiento lateral)encada extremo, se pandear con puntos de inflexin en los puntos cuartos de la altura como semuestraen lafigura4.3(a)yelfactorde longitudefectivaesentoncesde0.5.Enconsecuencia,de

acuerdocon laecuacin4.11,unacolumnamuyesbeltaconextremosempotradosquesepandeeelsticamente ser cuatro vecesms resistente que lamisma columna con extremos articulados.Perosiunextremoestempotradoyelotrolibre,ambosconrespectoarotacinytraslacin,como

semuestraenlafigura4.3(b),habrunpuntodeinflexinimaginarioaunadistancialdebajodelabasede lacolumnayel factorde longitudefectivaserde2.0.Dichacolumnatieneslo lacuartapartedelaresistenciaelsticadelmismomiembroconextremosarticulados.

Figura4.3Ejemploqueilustraelconceptodelongitudefectiva.


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3.4FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtododeCriterios

Figura 4.4 Factores K de longitud efectiva para columnas cargadas axialmente con diversas

condicionesidealizadasdeextremo.

En la Figura 4.4, se presentan seis casos para columnas individuales, con sus correspondientesvalores de K, tanto tericos como los recomendados. Las recomendaciones ms conservadoras(Structural Stability Research Council) reflejan el hecho de que no se puede alcanzar un acople

perfectoenlasestructurasreales.

LaespecificacinLRFDdistingueentrecolumnasenmarcosarriostradosynoarriostrados.Enmarcosarriostrados, los movimientos hacia los costados se inhiben por factores tales como elarriostramientodiagonaloelcortanteenlosmuros.LaFigura4.4,caso(d)(soportependularclsico,K=1),ascomotambinloscasos(a)y(b),representancolumnasenmarcosarriostrados;

1 . 0.

ElAISC recomiendaqueKpara losmiembrosacompresinenmarcosarriostradosdebe tomarsecomo la unidad, a no ser que un anlisis estructural demuestre que se puede utilizar un valormenor.EscomnsuponerelvalordeK=1paracolumnasenmarcosarriostrados.

Loscasos(c),(e)y(f)enlaFigura4.4presentancolumnasenmarcosnoarriostrados(sinrestriccindemovimientos laterales); 1 . 0.LosvaloresdeKquese recomiendanaqu,sepuedenutilizarparaeldiseodecolumnas.

3.5FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtodoAnalticoSepuedenconseguirnomogramasparaaproximarelvalordeKenunacolumnaalacualseconectan

rgidamentevigas.Sehandesarrolladodosdetalescartasdealineacin:unaparalasinhibidasdemovimiento lateral (es decir, marcos arriostrados, 1 . 0); y otra para las no inhibidas demovimiento lateral (es decir,marcos no arriostrados, 1 . 0).Nuevamente, para columnas en


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marcos arriostrados, se acostumbra dejar K = 1.0 comomargen de seguridad. Para columnas enmarcosnoarriostrados,sepuedeutilizarelnomogramadelaFigura4.5paradeterminarelvalordeK.Puestoquelosnomogramassedesarrollaronconlasuposicindeunaaccinpuramenteelstica,

enlaTabla4.1seencuentranlosvaloresdelosfactoresdereduccinderigidez(SFR),paratenerencuentaelcomportamientoinelsticodelacolumna.

ElprocedimientoparaobtenerelvalordeKapartirdelaFigura4.5escomosigue:

1. SedeterminaI(elmomentodeinercia,pulg4)yL(lalongitudnoarriostrada,pulg)encadaunadelasuniones (A yB) en los extremosde la columna,para cada columna ci ypara cada viga gi,conectadasrgidamenteenesauninycontenidasenelplanoenelcualsevaaconsiderarelpandeodelacolumna.

2. Encadaextremodelacolumna,AyB

.4.13

Paraelcasodedosvigasydoscolumnasquelleganaunnodosetiene:


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Figura 4.5 Nomograma para la longitud efectiva de columnas en marcos arriostrados y noarriostradosylascualesposeenunionesrgidas.

Figura4.6Descripcingrficadeunincolumnavigasparautilizarlaecuacin4.13yelnomogramadelaFigura4.5.

SFR SFR30 0.05 20 0.76

29 0.14 19 0.81

28 0.22 18 0.85

27 0.30 17 0.89

26 0.38 16 0.9225 0.45 15 0.95

24 0.52 14 0.97

23 0.58 13 0.99

22 0.65 12 1.00

21 0.70

Tabla4.1FactoresdereduccinporrigidezenelaceroA36,parautilizarconlaFigura4.5

3. Ajusteporlaaccininelsticadelacolumna

4. Para el extremo de la columna unido a un cimiento, se recomiendaG = 10 para un perno

soporteyG=1paraunsoportergido.

5. DetermineK,trazandounalnearectadesdeGAhastaGBenelnomogramadelaFigura4.5.3.6DISEODELARESISTENCIAALACOMPRESIN

Elpandeodelacolumnapuedeserelsticooinelstico.Parapropsitosdediseo,setoma 1.5comofronteraentreelpandeoelsticoyelinelsticodelacolumna.


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.4.14Paracolumnasconelementosdeseccintransversalquetenganrelacionesanchoespesorigualesomenoresque

,laresistenciaalacompresindediseoes

,endonde:

0.85 .4.15Si 1.5,elpandeodelacolumnaesinelstico

0.658 .4.16OenlaformaalternadadaenelcomentariodelaespecificacinAISCLRFD

0.419 .4.17

Donde Si 1.5,elpandeodelacolumnaeselstico

0.877 .4.18


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Enlostrminosdedichasecuaciones,seencuentran:

29 000

Laecuacin4.18es laecuacindeEulerpara la inestabilidadde lacolumnamultiplicadapor0.877para tener en cuenta la falta de linealidad inicial de las columnas reales. La ecuacin 4.16 y suequivalente4.17 sonecuacionesempricasparaelpandeo inelsticodecolumnas,yproporcionanuna transicin de en 0 (es decir, 0) a la ecuacinmodificada de Euler(4.18)paraelpandeoelsticoen 1.5.ParaelaceroA36 1.5 correspondeaunaesbeltez 133.7

3.7DISEODECOLUMNASDe acuerdo con la seccin B7 de la especificacin AISC LRFD preferiblemente no debeexcederde200paramiembrosacompresin.

Eneldiseo,sepuedefacilitarlaseccindeunacolumnaapropiadaremitindoseatablasenunadelas dos siguientes maneras. En la parte 2 del Manual AISC LRFD se encuentran tabuladas las

resistencias a la compresin de diseo de los perfiles W y de otros laminados.Directamente de esas tablas se pueden seleccionar las formas de las columnas. Para seccionescompuestasyperfileslaminadosnotabulados,sepuedeutilizarlatabla44,paraelaceroA36(yenlaespecificacinAISCLFRDhaytablassimilaresparaotrosgradosdeacero)enundiseoiterativo.En

ambos casos, la referencia a las tablas reemplaza lanecesidadde resolver las ecuaciones [4.15 a4.18]deresistenciadelacolumna.

LomscomnesquelosperfilesdelascolumnasseanWenlaserieW14aW4.LasseriesW14yW12sonmuyapropiadasparasoportarcargaspesadasenedificiosdevariospisos.LaserieW40raravezseusaparacolumnasdadasuineficiencia,debidoasusrelativamentebajosvaloresdery(elradiode giro alrededor del eje dbil (y)). Las secciones de columna ms eficientes son los perfilesestructuralesconrx=ry(esdecir,conigualradiodegiroalrededordelosdosejes).Enestacategoraseencuentranincluidoslosconductosyperfilestubulares,queamenudoseutilizanenaplicacioneslivianasdeun solopiso.Debidoaquestas solamente son laminadascon secciones transversalesrelativamentepequeas,no seconsiguenconductosni tuberasestructuralespara soportarcargas

altasencolumnas.

3.8DESPLAZAMIENTOLadisminucinen la longituddeunmiembrodebidoa lacompresinaxialbajo lacargadeservicio

es:

.4.19Donde:

=acortamientoaxialdelmiembro[pulg]

P=fuerzacompresiva(nomayorada)enelmiembro[kip]l=longituddelmiembro[pulg]


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Tabla 4.2 Resistencias de diseo a la compresin para acero A36, con esfuerzos de fluencia

especificadade36ksi, 0.85


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Tabla4.3Resistenciasdediseoalacompresinparaaceroconesfuerzosdefluenciaespecificadade50ksi, 0.85


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PROBLEMASRESUELTOS4.1Determinar la resistenciadediseo de lacolumnadeaceroA572 (Fy=50ksi)cargada

axialmente,mostradaenlasiguientefigura:

Solucin:

ParaunaW12x72(A=21.1in2,rx=5.31in,ry=3.04in).

De lafigura4.1(tablaC2 AISCLRFD)setienequeelvalorrecomendadodelcoeficientede

longitudefectivaesk=0.8.

Entonces:

0. 815123.04 47.37 36.07 (tabla4.3[350delManualAISCLRFD])

36.07 21.1 761.1


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4.2Determinelaresistenciadediseo paralacolumnacargadaaxialmente,mostradaenlafigurasiguiente; 19 yseutilizaacerocon 50 .

DatosdelperfilMC18x42.7:

12.6 , 18 , 554 , 14.4 , 0.877 Solucin:

20 12 212.6 35.2


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Lacoordenada delcentrodegravedadselacalculaapartirdelTeoremadeSteiner: 1 2" /2 2 0 1 2 " 1 8 " 2 1 2 " 12.6 235.2

6.87

Losmomentosdeinerciasecalculanparaelcentrodegravedadtotaldelafiguracompuesta,portantosedebeaplicarelTeoremadelosejesParalelos:

2 5 5 4 25.22.63 12 2 0 112 106.62 1721

214.4 212.66.877 112 12 20 1554 Radiodegiromnimo: . 6.64

12196.64 34.34 38.99 4.3 3.50

38.99 35.2 1372.4 4.3UsandoFy=36ksi,seleccioneelperfilW14ms ligerodisponibledeaceroA36para lascargasde

servicio

PD

=

100

kip

y

PL

=

160

kip,

utilizar

KL

=

10

pie.

Solucin:

1 . 2 1 . 6 1.2100 1.6160 376 Vamosasuponer

50 (Valorrecomendadoparainiciareldiseo)DelaTabla4.2Tabla336AISCLRFDtenemos: 26.83 Entonceselrearequeridaser:

. 14.01

EnsayamosunaW14x48( 14.1 , 5.85 , 1.91 portantorige:

10121.91 62.83 24.86 delatabla4.2336AISCLRFD

24.86 14.1 350 376 !

EnsayamosunaW14x53( 15.6 , 5.89 , 1.92


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portantorige:

1 0 1 2

1.9262.5

24.91 delatabla4.2336AISCLRFD 24.91 15.6 388 376 !

UTILIZARW14x53


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PROBLEMASPROPUESTOSP4.1Determinar laresistenciadediseo de lacolumnadeaceroA572(Fy=50ksi)cargadaaxialmente,mostradaenlasiguientefigura:

P4.2Determinelaresistenciadediseo paralacolumnacargadaaxialmente,mostradaenlafigurasiguiente; 18 yseutilizaacerocon 50 .

P4.3Seleccioneunpardecanalesde12pulgadasdeaceroA36paralacolumnaycargamostradaenlafigurasiguiente.Ladistanciaentreespaldayespaldadeloscanalesesde12pulg.

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