4_ Clase. Medidas de Dispersión

7/26/2019 4_ Clase. Medidas de Dispersin

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Universidad De SanMartin de Porres

Escuela de Medicina Humana

BIOESTADSTICA

Mg. Wilver Rodrguez Lpez

Medidas deDispersin


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Las medidas de dispersin o variabilidad

Son tiles porque:

Permiten juzgar la confiabilidad de la

medida de tendencia central.

Los datos demasiados dispersos tienen

un comportamiento especial.

Es posible comparar dispersin dediversas muestras.


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AMPLITUD TOTAL A RA!"O R

Se obtiene de la diferencia entre el dato mayor yel dato menor.

Eemplo!Los siguientes datos representan los pesos de !pacientes. "alcule el rango.

#!$ %&$ &!$ '!$ '%$ %%$ '#$ #!$ #&$ '!

(mplitud )otal *ango + &! , %% + -%

nterpretacin

La diferencia entre el paciente con mayor peso y el paciente con

menor peso es -% /ilos.


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"0lculoa partir de datos agrupados

Se utiliza la siguiente formula:

(mplitud )otal o *ango + 1 Ls , Li2 3

donde:

Ls : Limite superior de la ltima clase

: Limite inferior de la primera clasei

L


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Eemplo!

La distribucin de frecuencias siguiente representa las estancia

4ospitalaria1d5as2 de una muestra de pacientes. "alcule e

interprete el rango

*ango + 1-! , 2 3

* + -!

nterpretacin: la diferencia de d5as entre el paciente que m0sd5as 4ospitalarios y el paciente con menos d5as 4ospitalarios es

de -! d5as.


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6entajasf0cil de calcular

f0cil de entender e interpretar

7esventajasslo considera los valores e8tremos

no toma en cuenta ni el nmero de datos ni elvalor de 9stos

no es posible de calcular en tablas con e8tremos

abiertos.


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LA #ARIA!$A

Es una medida de dispersin e indica ladesviacin promedio con respecto a la media

aritm9tica

a2 "0lculosa partir de datos no agrupados.

para una muestra

para un poblacin 11

2

)X(2

==

n

n

iix

S

N

N

ii

== 1

2

)X(2


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& & , ! + - :

! ! , ! + ! !

% % , ! + % -%

- - , ! + - :

! ! , ! + ! !

% % , ! + % -%

Eemplo!La siguiente informacin se refiere a los d5as de

4ospitalizacin de # pacientes en un centro de salud:&$ !$ %$ -$ !$ %. "alcule la varianza.

Elaboramos un cuadro de la forma siguiente

x X xi ( )2X xi

60X=

( )

= 0X x

i

10

6

60

=

=

x

x

%&-

xiX


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( ) = 58X 2xi

1

)(X2

2

=

n

i

S

x

2das6,1116

582=

=S


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LA D%IA'IO! %&TA!DAR

Es la ra5z cuadrada de la varianza$ sea poblacional omuestral.

a2 "0lculosa partir de datos no agrupados

Para la muestra

Para la poblacin

-

-

n

n

ii x)(X

S s

N

N

ii

== =1

2

2

)X(


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Eemplo!En relacin al ejemplo anterior. "alcular la desviacin

est0ndar de los siguientes d5as 4ospitalarios:&$ !$ %$ -$ !$ %

;a sabemos por el ejemplo anterior que S- + $# d5as-.

Entonces:

s2

S =

das3,4S

das6,11S2

=

=


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-3 -2 - + +2

+3

68.3 %

95.5 %

99.7 %

Teorema deChebyshev


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%l (oe)i(ien*e de varia(inEs una medida de variabilidad relativa de los datos$

permite comparar la variabilidad de dos o m0s conjuntosde datos e8presados en unidades diferentes 1peso< /g. y

libras2.

a2 "alculosa partir de datos no agrupados

Para la muestra:

Para la poblacin:!!

xCV

s

!!

CV


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Eemplo!( continuacin se presentan los pesos en dos grupos de pacientes

="u0l de los grupos tiene un peso m0s estable>.

grupo grupo

!$'!$#!$&$%-$#%$%& '!$?%$%!$!$&-$!$!$-!

"alculamos la media y desviacin est0ndar para

cada uno de los grados


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"rupo I

+, -./0.+ 1/,02,

3, .405/ .610.,

/, 405/ .+06,

+5 -50.+ //01/

21 -+0.+ .30.+

/2 505/ 3502,

25 .05/ 40+/

x X xi ( )2

X xi

:%#'

?@? ,

nx

n

i i

X

393X= ( ) = 0X xi ( ) = 86,632X 2xi


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#?--

,xiXSi

-'!'

#?-

-

,

,( )

n

n

ii xX

S

100S=

xCV

-@&!! ,56,14

10,27CV


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"rupo II

3, -42053 .15/0/2/6

42 -3,053 2,11022/6

.2, ++0.4 .6+30+2/6

.+, 4+0.4 ../+052/6

51 -14053 2/6033/6

.., +0.4 .30,2/6

.+, 4+0.4 ../+052/6

.1, .+0.4 .660/2/6

x X xi ( )2

X xi

&'!%&

&:'

,

n

i

x

n

i

X

847X= ( ) = 04,0X xi ( ) = 88,11372X 2

xi


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&&?'-

-,

n

i

i xXSi

?!:!&

&&?'-

-

,

,)(

n

n

ii xX

S

100

S=

xCV 06,30100

105,87

40,30==CV

El grupo presenta una mayor variabilidad en sus

pesos que el grupo.


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'O!&ID%RA'IO!%&

%A!#A#

S:

".6


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Curvas simtricas:"uando al trazar una l5nea el0rea se divide en dos partesiguales.

'urvas asim7*ri(as osesgadas "oncentrados enel e8tremo inferior o superior

del eje 4orizontal.La cola indica el tipo de

sesgo.

Medidas 8orma


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p 9 4 :; - Mea

;=Me=Mo

Asime*ra a la iz?uierda &im7*ri(a

p = , p 9 , p @ ,

'oe)i(ien*e de &ime*ra de Pearson


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*efleja el grado de agudeza.

1a2 Leptocrtica 1concentracin al centro2

1b2 Desocrtica 1distribuidos sim9tricamente2

1c2 Platicrtica 1aplanada2.

'oe)i(ien*e de 'ur*osis


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D%IA'I! %&TA!DAR

1

)( 22

= n n

xfxf

S

iiii

Donde: fi: frecuencias absolutas simples

Xi: puntos medios de los intervalos de clase


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%Bemplo"alcular la desviacin est0ndar de la siguiente

distribucin de frecuencias:

N deDas

Hospitaarios !i "i !i#"i !i2#"i

2 - 4 3 4 12 36

5 - 7 6 10 60 360

8 - 10 9 15 135 1215

11 - 13 12 30 360 4320

14 - 16 15 5 75 1125

17 - 19 18 1 18 324


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D%IA'I! %&TA!DAR

165

65

6607380

=S

25.3=S


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SF 7E L(S 7GE*EH)ES

DE77(S 7E 7SPE*SFHI La desviacin est0ndar se emplea cuando

tambi9n es apropiado el uso de la media$es decir$ con distribuciones sim9tricas1no

sesgadas2 de datos num9ricos.I Percentiles y rango intercuartilicos se

emplean$ cuando la distribucin no es

sim9trica1sesgada2 y es apropiado el usode la mediana.


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SF 7E L(S 7GE*EH)ES

DE77(S 7E 7SPE*SFHI El rango es una medida apropiada para

datos num9ricos cuando el propsito es

enfatizar valores e8tremos.

I El coeficiente de variacin es til cuando

la intencin es comparar dos

distribuciones num9ricas medidas en

escalas diferentes.


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El JKo8plot 17iagrama de "aja2

I (l igual que el 4istograma y el gr0fico de)allo y Moja permite tener una idea visualde la distribucin de los datos 1simetr5a y

variabilidad2I Permite detectar outliers 1valores

e8tremos2.

I Permite comparar la media y lavariabilidad de varios grupos 1alternativagr0fica a pruebas estad5sticas2


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Ko8plot: Procedimiento

. 7ibujar una caja cuyo l5mite inferior ser0

N y el superior N?. 7entro de la caja

trazar una l5nea que localice la mediana.

-. "alcular el rango intercuart5lico:

*.. 1N2 + *N + N? O N

?. 7ibujar un Jbigote del borde inferior de

la caja 4asta N,.%8*N .


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Ko8plot: Procedimiento

%. 7ibujar otroJbigote del borde

superior de la caja 4asta

N?3.%8*N .#. 7ibujar cualquier observacin que

se ubique fueras de los bigotes

1estos ser0n los outliers2.


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Ko8Plot: Ejemplo

!

!

-!

?!

:!

%!

7atos

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