Ciencia y SociedadISSN: 0378-7680dpc@mail.intec.edu.doInstituto Tecnolgico de Santo DomingoRepblica Dominicana

Perdomo, FernandoDISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIN COMPUESTA, CON GRAN EXCENTRICIDAD

SEGN EL REGLAMENTO ACI 318-02Ciencia y Sociedad, vol. XXVIII, nm. 1, enero-marzo, 2003, pp. 53-71

Instituto Tecnolgico de Santo DomingoSanto Domingo, Repblica Dominicana

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CIENCIA Y SOCIEDADVolumen XXVIII, Nmero IEnero - Marzo 2003

DISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXINCOMPUESTA, CON GRAN EXENTRICIDAD SEGN EL

REGLAMENTO ACI 318-02

Fernando Perdomo*

RESUMEN:

Descripcin de los cambios ms significativos en el nuevo Reglamentode las Construcciones para Hormign Estructural ACI 318-02, en lo refe-rente al diseo de secciones de hormign armado sometidas a flexin yflexin compuesta con gran excentricidad.Se presenta la deduccin de las frmulas bsicas para el diseo de sec-ciones de hormign armado usando los nuevos criterios introducidos enel Reglamento, as como las nuevas tablas de coeficientes para diseo.

PALABRAS CLAVES:

Hormign armado, concreto reforzado, diseo estructural, ReglamentoACI

I. INTRODUCCINLa nueva versin 2002 delACI 318 contiene los mayores y

ms fundamentales cambios hechos al Reglamento en casi 40aos. En este artculo vamos a estudiar con detalle cmo estoscambios han afectado los procedimientos de diseo de seccionesrectangulares sometidas a flexin compuesta con gran excentri-cidad,

(') Samuel S. Conde & Asociados, Santo Domingo, Repblica Dominicana

53

Los cambios ms significativos son la eliminacin de los con-ceptos "Diseo como Viga" y "Diseo como Columna", y la eli-minacin del concepto de "Cuantia Mxima". En la nueva ver-sin slo se tienen elementos sometidos a flexin compuesta.Segn el capitulo 10.3 "Principios y Requisitos Generales,', cuan-do la excentricidad es muy grande, como en el caso de las vigas,se trata de secciones con "traccin dominante" ($ 10.3.4), y en elcaso de excentricidades pequeas, como el caso de las columnas,se trata de secciones con "compresin dominante" ($10.3.3). Adiferencia de las versiones anteriores, la definicin del tipo desolicitacin (traccin o compresin dominante) no se hace apal-tir de la magnitud de la fuerza axial, sino de la deformacin uni-taria de la armadura traccionada.

En ambos casos, el procedimientq de diseo es el mismo: sedebe demostrar que las fuerzas interiores producidas por las car-gas factorizadas son menores o iguales que las fuerzas nominalesde rotura de la seccin multiplicadas por el factor de reduccinde resistenc ia A. En general tendremos:

Mu (= A*MnNu

2. FACTORES DE CARGAPara obtener las cargas factorizadas o cargas de rotura, se be-

ben multiplicar las cargas de servicio por los factores de carga($9.2).A continuacin se presenta un resumen de las principales

' combinaciones:

Gombinacin Resistencia RequeridaCarga muerta (D) y carga viva (L): 1 .4D

1 .2D + 1 .61Carga muerta (D), carga viva (L)y Viento (W):

1 . 2 D + 1 . 6 1 r + 0 . 8 W1 . 2 D + 1 . 0 1 + 1 . 6 W0.9D + 1 .6W

Carga muerta (D), carga viva (L)y Sismo (E):

1 . 2 D + 1 . 0 L + 1 . 0 E0.9D + 1 .0E

La lista completa de combinaciones de carga es comosigue ($9.2):

Ecuacin 9-1: U = 1.4(D+ F)Ecuac in 9 -2 : U = 1 .2 (D+ F+T)+ 1 .6 (L+ H)Ecuacin 9_3: U = 1.2D + 1.6(Lr S R)+ (1.01 0.8W)Ecuacin 9-4: U = 1.2D + 1.6W + 1.01+ 0.5(Lr S R)Ecuacin 9_5: U = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2SEcuacin 9-6: U = 0.9D + 1.6W + 1.6HEcuac in 9 -7 : U =0 .9D+ 1 ,0E+ 1 .6H

Nomenclatura:

D: Carga muerta Lr: Carga viva de techoL: Carga viva R: LluviaE: Sismo T: Temperatura, asentamientos,

cambios de volumenW: VientoF: Presin de fluidos S: NieveH: Peso y/o empuje de tierra

) )

El factor de carga paraL (carga viva) en las ecuaciones 9-3 a9-5 se puede reducir a 0.5 excepto en garajes, reas ocupadascomo lugares pblicos de reunin y todas las reas donde racargaviva sea mayor o igual a 500 kg/mr.

Donde las cargas ssmicas sean cargas de servicio, se debeusar l.4E en vez de l.0E en las ecuaciones 9-5 v 9-7 .

3. FACTOR DE REDUCCIN ONRESTSTENCTAA ($9.3.2)

El valor del factor de reduccin de resistenciaA ya no depen-de de la Fuerza Axial Nu, sino de la deformacin del acero msalejado del borde comprimido.

0.85 fb

I ".^

> T s

I I tc= 4.003

" li l,:",{ ,,' ,

d t , : , " l ' . l t,./ /',.,/.

,il ,, i..,tt ,." / l , ' I

, . z r l ll ,

8 . f l o or I r l . S r ,:

.[

+ & < I ln { o o8 1 , ' 8 [ ;r r

, R "* . . \

A B C

0=0.90- L+o

\-::- O =0.70 (S@dmeszuad5)

O =0.65 (S6ci@escootf i os)

56

Valores de Az

Zona A: Traccin dominante: a, > 0.005 @ = 0.90

ZonaB: Zona de transicin: 0.005 ) ,) t ,uA = 0.65 + 0.25*(e. - e"o) / (0.005 - e"o) (Seccin con estribos)@ = 0.70 + 0.20*(e" - e.o) / (0.005 - e"o) (Secciones zunchadas)

e"o = f" / E" : Deformacin de fluencia del acero( = 0.002 para acero de pretensado)

Parar= 4.2tonlcm2 o para acero de pretensado (e,o= 0.002):@ = 0 . 4 8 3 3 + 8 3 . 3 3 * e .a = 0 . 5 6 6 7 + 6 6 . 6 7 * e "

Tona C: Compresin dominante: r" I "0

(Secciones con estribos)(Secciones zunchadas)

(Secciones con estribos)(Secciones zunchadas)

@ = 0.65@ = 0.70

4. PLANTEAMIENTO GENERAL PARA ZONAS AY B:

& = {.003

M " u = M u + N r * y " * Nu = comPresink = c / d

y u = d - h l 2k " = a / d

) l

Posicin del eje neutro:( a " - e " ) l d = - e " l c

d e d o n d e c / d =

o sea:

(deformaciones con su signo: " = -0.003)

k = - s l ( e - e \c c r s c '

(Ecuacin 4.1)

Altura del bloque de compresin: = b r * " = f , * k " * d k a = F , ' (Ecuacin 4.2)a = k " * d

Para f'c < 280 kg/cm2 : f, = 0.85f'c > 280 kg/cm'? 1 F,=0.85 - (f 'c-280) | 1400> 0.65

Condiciones de equilibrio:

C" = o.B5*f'"*a*bTs = f"*A"

a ) I N = N " / O + T . - C . = 0b) IM, = M",IA - C"*(d - al2) = gc) IM. = M",IA - (N"/O + T,).(d - al2) = g

de la ecuacin (b):M.u= Q*c.*(d - al2)

0.85*6*f'"*a.b.(d - a/2) a = k"*d0.95*o*f'"*b*d2*k"*(1 - k"l2)

M"u/(f'"*b*d2) = 0'85*O*k".(1 - k"lz)

5 8

haciendo Mrul l lr =f , , * b * d

tendremos: ril, = 0.85*U*k,*(1 - k"/2)

de la ecuacin (c):M"u= O*(Nu l @ +T" ) . (d -a l2 ) T"= f , *A"

(Nu+o*T, ) * (d -a l2 )N,*(d - al2) + g*1"* ".(d - a/2)

de donde despejamos A":

A S = M , U

_

N 'A* f ,* (d - a2\ A* f '

Como t: q, (tu armadura traccionada debe estar en fluencia),y haciendo

M"u = 61*J ' ' *b *d

A* fr* (d-alz) f,

tendremos: A. = t*(f'"4fb.d - N,(o.f,

(D : cuanta mecnica

(r) = M** f,A " f r * ( d - a l 2 ) * f ' , * b * d

M",@ = + a = k " * da * f " * b * d 2 * ( I _ k J 2 )

59

= tTt r = 0.85*O*k.* ( l -kJz)

Podemos encontrar una relacin directa entre mr y al despe-jando k. de la ecuacin m,= O.B1*A*k"*(1 - k"l2)

m, = 0.85* 4"k" - 0.85* A*k,212

M"u

f . . b .

l = 0.85.k" I

l" = 1-

pof tanto:

(Ecuacin 4.3)

O =

Se puede notar que los valores de a ,A,m,y k dependen dei, por lo que se puede construir una tabla con estos valores yusarla para diseo. (Ver tablas anexas)

Si se va a hacer un programa o se va a hacer el diseo a mano,se debe usar un proceso iterativo:

[1] Suponer que @ = 0.90[2] Calcular k" a partir de @ y m, (Ecuacin 4.3)[3] Con k" y R, calcular e" (Ecuacin a.1 y a.2)[4] Con e. calcular el nuevo valor de A[5] Si el nuevo valor de O es diferente del valor inicial, volver

al paso [2]

60

| - " " '0.425*A

o.ss.[r -^E - ' ]L V 0.42s*o )

Una forma de saber de antemano cualcalcular el valor del momento reducido m,formacin e, : 0.005. Para definir estesubndice "5".

a" = 0.005k"u = 0.003 / (0.003 + 0.005) = 0.375k"u = B, * k"u = 0.375* RlAr= 0.90m,u = 0.85*0.90.0.375*R1.(1 - 0.375.81/2)

= 0.2869*8r.(1 - 0.1875.R1)

es el valor de O espara el estado de de-estado usaremos el

f 'c B1 m -f cIkg/cm'z]

Usando el subndice I para definir este estado de deforma-cin. tendremos:

a", = 0.004k", = 0.003 / (0.003 + 0.004) = 0.4286k", = R, * k., = 0.4286* B,O, = 0.65 + 0.25*(e"- e,b)/ (0.005 - e,b)fr. = 0.8s*Or*k"r*(1 - k./2)

EI momento mximo que puede resistir la seccin sin arma-dura de compresin ser:

M"r, = mr,*f '"*b*d2

o sea que cuando el valor mr sea menor que m.r, la seccin nonecesita armaduras de comoresin.

LIMITE PARA SECCIONES SIN ARMADURAS DECOMPRESIN

e., = 0.004 k., = 0.4286

a) f , = 2800 kg/cm'? e,o= 0.0013 O, = 0.8318

62

('I

Ikg/cm'z]R1t-1

K^,

t-lffin

l-1(Dt-1

f '.[kg/cm'z]

R1t-l

k .e l

t-Im .t-l

clt-l

f y l E " )' r * f " * ( d - d )

La armadura traccionada total ser:

A. = w,*(f'"/frfb.d - N,/(@;fy) + AA.

b) Armadura comprimida:

A" M"uar* ( f ;0 .85 * f . ) * (d - d ' )

Se resta 0.85f'. a f', para descontar el rea ocupada por elacero en la zona comprimida de hormign.

63

El esfuerzo f', de la armadura comprimida dependeque podemos calcular por relacin de tringulos:

de t'.,

t s r - t c t ' s - &d d '

0.004 + 0.003 t's + 0'003d'

es= 0.007$ - o.oos

El esfuerzo en la armadura comprimida ser:

f ' = E * i " S f ,

Aun cuando no esta prohibido por el reglamento, en la practi-ca es preferible evitar secciones donde el factor A sea menor de0.90, pues esto da como resultado secciones antieconmicas, alpenalizar la resistencia de la seccin para compensar la poca duc-tilidad. Como las secciones con armaduras de compresin siem-pre caen en este rango, en general es preferible aumentar el peral-te de la seccin que usar estas secciones.

&= -0.003

& = t s = 0 . 0 0 4

64

ANEXO

TABLAS PARA EL DISEO DE SECCIONESRECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXINCOMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD

REGLAMENTO ACI 318.02

65

DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADOfr= 2800 kg/cm'

e ,o = 0 .0013k", = 0.429A,=0.832

f'".= 280 kg/cm'?

R'1 = 0.85k", = 0.364m , , = 0 . 2 1 1

0.0500.05s0.0600 0650 0700 .0750 .0800 .08s0 0900 .0950 . 1 0 00 . 1 0 50 . 1 1 00 . 1 1 50.1200 .1250 .1 300 . 1 3 50 . 1 4 00 . 1 4 50 .1 500 . 1 5 50 . 1 6 00 . 1 6 50 .1 700 . 1 7 50 .1 800 .1 850 .1 900 .1 950.2000.2050.2100.211

0.9000.9000.9000 9000 9000.9000.9000.9000 9000.9000 ,9000.9000.9000.9000 9000.9000.9000.9000.9000 9000.9000 .9000 .9000 .9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.8490.843

0.0680 .0750.0820.0890.0960 .1 030 . ' 1110 1 1 80 .1 260 .1 330 .1410 . 1 4 80 .1 560 .1640 . 1 7 20 1 8 00 . 1 8 80 .1 960.2040 . 2 1 20.2200.2290.2370.2460 .255v . z o 5

0.2720.2810.2910.3000.3090 . 3 1 90.3520.356

0.0800.0880.0960 . 1 0 s0 . 1 1 30 . 1 2 20 .1 300 .1 390 .1 480 .1 570 .1 650 .1740 .1 830 .1 930.2020.2110 .2210.2300.2400.2450.2s90.2690.2790.2890.3000 . 3 1 00.3200 .3310.3420.3530.3640.3750 .4140 .418

0.03470 .03110.02820.02570.02350 .02170.02000 .01860 .01730 .01620 . 0 1 5 10.01420 .01340 .01260 . 0 1 1 90.01120 .01060 . 0 1 0 00.00950.00900.00860.00810.00770.00740.00700.00670.00640.00610.00580.00550.00520.00500.00430.0042

0.0580.0630.0700.0760.0820.0880.0940 .1 000 .1 070 . 1 1 30.1200 .1 260 .1 330 .1 390 . 1 4 60 . 1 5 30 . 1 5 90 .1 660 .1 730 .1 800 .1 870 .1 940.2020.2090.2160.2240.2320.2390,2470.2550.2630 .2710.2990.302

66

DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO

f, = 2800 kg/cm'? f'" = 350 kg/cm'?

81 = 0 .80k", = 0.343m,, = 0.201

so

Kc l

a,

= 0 .0013= 0.429= 0.832

am ka c

0.0850.0930 ,1020 . 1 1 10.1200.1290 .1 380 .1 480 .1 570 .1 660 .1 760 .1 850 .1 950.2050 .2140.2?40.2340.2450.255u.zoc

0,2750.2860.2970.3070 .3180.3290.3400.3520.3630.3750.4020 405

^

0.03250.02910.02630.02400.02200.02020 . 0 1 8 70.01730.016r0 .01500.01410.0132o.01240 . 0 1 1 70 . 0 1 1 00.01040.00980.00930.00880.00830.00790.00750.00710.00680.00640.00610.00580.00550.00530.00500.00450.0044

0.0580.0630.0700.0760.0820.0880.0940.1 000.1 070 . 1 1 30 .1 200 . 1 2 60.1 330.1 390.1 460.1 530.1 590.1 660.1 730 , 1 8 00.1 870.'1 940.2020.2090.2160.2240.2320.2390.2470.2550.2730.275

0.0500.0550,0600.0650 ,0700.0750.0800.0850.0900.0950 .1 000 . ' 1050 . 1 1 00 . 1 1 50.1200.1250 .1 300 .1 350 .1400. '1450 .1 500 .1 550 .1 600 .1 650 . 1 7 00 .1 750 .1 800 .1 850 .1 900 .1 950.2000.201

0.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.8640.860

0.0680.0750.0820.0890.0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80 . 1 2 60 . ' 1330 . 1 4 10 1480 .1 560 . 1 6 40 . 1 7 20 . 1 8 00 .1 880 .1 960.2040.2120.2200.2290.2370.2460.255U . O J

0.2720 .2810.2910.3000.3210.324

67

DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO

f, = 2800 kg/cm'?

e,o = 0.0013k" ,= 0 .429,= o '832

f '"= 420 kg/cm"

81 = 0 .75k " , = 0 . 3 2 1m . , = 0 . 1 9 1

mI

0.0500.0550 .0600 .0650 .0700 0750.0800.0850.0900.0950 .1 000 .1 050 . 1 1 00 . 1 1 50 1 2 00 . 1 2 50 1 3 00 . 1 3 50 . 1 4 00 .1 450 .1 500 .1 550 .1 600 1 6 50 . 1 7 00 . 1 7 50 1 8 00 . 1 8 50 . 1 9 00 . 1 9 1

a

0 .9000 9000 .9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 .9000 .9000 .9000.9000.9000 9000.9000.9000.9000.9000 9000 .9000 .9000 9000.9000.8990.8890.892

c

0.0680 .0750 .0820.0890.0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80.1260 .1 33o . 1 4 10 . 1 4 80 . 1 5 60 . 1 6 40 1 7 20 . 1 8 00 .1 880 .1 960.2040 . 2 1 20.2200.2290 .2370.2460 .2550.2630 .2720.2820.2870.286

0.0900 . 1 0 00 . 1 0 90 . 1 1 90 .1280 .1 380 .1 480 .1 570. '1 670 . 1 7 70 . 1 8 70 .1 980.2080.2180.2290 .2390.2500.2610 .2720 .2830.2940 .3050 3 1 60 .3280.3400 .3510.3630.3760.3830 .381

0.0303 0.0580 .0271 0 .0630.0245 0 0700.0223 0.0760.0204 0.0820 0188 0 .0880 .0173 0 0940 . 0 1 6 1 0 . 1 0 00 .0149 0 .1070 . 0 1 3 9 0 . 1 1 30 .0130 0 .1200.0122 0.1260 . 0 1 1 4 0 . 1 3 30 . 0 1 0 7 0 . 1 3 90 . 0 1 0 1 0 . 1 4 60 .0095 0 .1530 .0090 0 .1590 .0085 0 .1660 .0080 0 .1730 .0076 0 .1800 0072 0.1870 .0068 0 .1940.0065 0.2020.0061 0 2090.0058 0.2160.0055 0.2240.0053 0.2320.0050 0.2390.0048 0.2440.0049 0.243

68

DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO

f ,=

4200 kg/cm'

e,o = 0.0020k", = 0.429 l = 0 .817

f ' " .=

280 kg/cm'

81 = 0 .85k", = 0.364m , , = 0 . 2 0 7

I

0.0500.0550.0600 .0650.0700.0750 .0800.0850 0900 .0950 1 0 00 . 1 0 50 . 1 1 00 1 1 50 .1200 1250 .1 300 1 3 50 .1 400. '1450 . 1 5 00 .1 550 . 1 6 00. '1 650 .1 700 . 1 7 50 .1 800 . 1 8 50 . 1 9 00 .1 950.2000 2050.207

a

0.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 .9000 9000.9000 .9000 9000.9000 .9000.9000.9000.9000.9000 .9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 .9000.9000.9000 9000.8990 . 8 1 7

ka

0.0680.0750.0820 .0890.0960 . 1 0 30 . 1 1 10 . 1 1 80 . 1 2 60 . 1 3 30 . 1 4 10 . 1 4 80 1 5 60 . 1 6 40 . 1 7 20 .1 800 . ' 1880 .1 960.2040 . 2 1 20.2200.2290.2370.2460 .2550.2630 .2720.2810.2910.3000 3090 . 3 1 90.364

c

0 0800 .0880 0960 .1 050 . 1 1 30 . 1 2 20 .1 300 .1 390 . 1 4 80 .1570 .1 650 . 1 7 40 1 8 30 .1 930 2020.2110 .2210 .2300.2400.2490.2590.2690 .2790.2890 3000 . 3 1 00.3200 .3310.3420.3530.3640 .3750.429

s

0.0347 0 0580 .0311 0 .0630 0282 0 0700.0257 0.0760.023s 0.0820.0217 0.0880.0200 0.0940 .01 86 0 . 1 000 0 1 7 3 0 . 1 0 70 0 1 6 2 0 1 1 30 .0151 0 .1200 .0142 0 j 260 0 1 3 4 0 . 1 3 30 .0126 0 .1390 0 1 1 9 0 . 1 4 60 .0112 0 .1530 .01 06 0 .1 590 0 1 0 0 0 . 1 6 60 .0095 0 .1730.0090 0. '1800 .0086 0 .1870 .0081 0 .1940.0077 0.2020.0074 0.2090.0070 0.2160.0067 0.2240.0064 0.2320.0061 0.2390.0058 0.2470.0055 0.2550.0052 0.2630.0050 0.2710 .0040 0 .310

69

DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO

f ,=

4200 kg/cm,

aro = 0.0020k.,= 0.429 , = 0 . 8 1 7

f'" = 350 kg/cm'

81 = 0 .80k", = 0.343m . = 0 . 1 9 7

mr

0.0500.0550.0600.0650 .0700.0750.0800.0850.0900.0950 .1 000 .1 050 . 1 1 00 . ' 11 50.1200.1250 .1 300 .1 350 .1 400. '145

0 .1 500 .1 550 .1 600 . 1 6 50 .1 700 .1 750 1800 .1 850 .1 900 .1 9s0 .1 97

u) Ka

Kc s

0.03250.02910.02630.02400.02200.02020.01870.01730.01610.01500.01410.01320.01240 . 0 1 1 70.0't1 00 .01040.00980.00930.00880.00830.00790,00750.00710.00680.00640.00610.00580.005s0.00530,00s00.0040

a

0.0580 0630.0700.0760.0820.0880.0940.1 000 .1 070 . 1 1 30.1200.1260 .1 330 .1 390 .1460 .1 530 .1 590 .1 660 .1 730 .1 800 .1 870 .1940.2020.2090.2160.224v , a c

0.2390.2470.25s0.291

0.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 . 8 1 7

0.0680.0750.0820.0890 0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80 .1 260 .1 330 . 1 4 10 .148u . t co0 .1 640 .17?0 .1 800 .1 880 . 1 9 60.2040 .2120.220v . J

0.2370.246

U , Z O J

0.2720.2810.2910.3000.343

0.0850.0930.1020 1 1 10 .1 200 .1290 .1 380 .1 480 .1 570.1 660 .1 760 .1 850 .1 950.2050.2140.2240.2340.2450.2550 .2650 .2750.2860.2970.3070 . 3 1 80.3290,3400.3520.3630.3750.429

70

DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO

f ,=

42oo kg/cm'

e,o = 0.0020k", = 0.429A , = 0 . 8 1 7

f'"= 420 kg/cm'

R1 = 0 .75k", = o'32'1m . = 0 . 1 8 7

0.0500.0550.0600.0650.0700.0750 .0800.0850.0900 .0950 .1 000 . 1 0 50 . 1 1 00 . 1 1 50 . 1 2 00 . 1 2 50 .1 300 . 1 3 50 .1 400 .1 450 .1 500 .1 550 .1 600 .1 650 .1 700 .1 750 . 1 8 00 .1 850 . 1 8 7

0.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000 9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.8960.817

0.0680.0750.0820.0890.0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80 . 1 2 60 . 1 3 30 . 1 4 10 .1 480 .1 560 1640 . 1 7 20 .1 800 .1 880 .1960.2040 .2120.2200.2290.2370.2460 .2550.2630 .2720.2830 .321

0.0900 .1 000 .1090 . 1 1 90.1280 . 1 3 80 .1 480 .1570. '167

0 . 1 7 70 . 1 8 70 .1 980.2080 2 1 80.2290.2390.2500.2610.2720.2830.2940.3050 . 3 1 60.32i i0.3400 .3510.3630 .3770 429

0.0303 0.0580.0271 0.0630.0245 0.0700.0223 0.0760 0204 0.0820 .0188 0 .0880 .0173 0 .0940 . 0 1 6 1 0 . 1 0 00 . 0 1 4 9 0 . 1 0 70 . 0 1 3 9 0 . 1 1 30 .0130 0 .1200.0122 0.1260 . 0 1 1 4 0 . 1 3 30 .0107 0 1390 .01 01 0 .1460 .0095 0 .1530 0090 0 .1590 .0085 0 .1660.0080 0.1730.0076 0.1800.0072 0.1 870.0068 0.1940.006s 0.2020.0061 0.2090 .0058 0 .2160.0055 0.2240.0053 0.2320.0050 0.2400.0040 0.273

7 1