Impulso y cantidad de movimiento

Dinmica rotacional Cuerpo rgidoUn objeto de masa y dimensiones definidas (no despreciables) que idealmente son indeformables, ejemplos:Barras (varillas)CilindrosDiscos (poleas)EsferasAnillos

Momento de Inercia para partculaAnlogo angular a la masa en un movimiento lineal, es decir nos indica el grado de oposicin al cambio de su estado de movimiento angular (rotacional). Depende de la masa y de como sta est distribuida alrededor del eje de rotacin.Para partculas el momento de inercia se calcula como el producto de la masa de la misma por la distancia perpendicular al eje de rotacin.

Momento de inercia para cuerpos rgidos

Considerando al cuerpo rgido como una distribucin continua de masa, y por tanto como un conjunto infinito de pequeas masas (dm), la sumatoria se convierte en una integral, as:

De donde por ejemplo la masa puede ser expresada en trminos de la densidad volumtrica as:

Lo que nos dice que el momento de inercia depende de como su densidad vara dentro de su volumen.

Momentos de inercia bsicos

2da Ley de Newton para la Rotacin

Problema de aplicacinUna polea doble, de momento de inercia 0.6 kg.m2est formada por dos poleas de radios 4 cm y 8 cm solidarias. En cada una de ellas hay una cuerda sin masa enrollada de la que cuelgan masas de 40 y 60 kg. Calcular la aceleracin angular del sistema y las tensiones de las cuerdas.

Problema de aplicacinUna esfera hueca de masaM = 4.5 kg y radioR = 8.5 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa est enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I = 3 x 10-3kg.m2y radior = 5 cm y est atada al final a un objeto de masam = 0.6 kg. Determine la aceleracin angular de la polea, y las tensiones en la cuerda.

Problema de aplicacinEl sistema mostrado se suelta desde el reposo. Si la polea compuesta tiene una masa de 14 kg y un radio de giro KG = 165 mm, con k = 0.25; determine:La rapidez del cilindro A al llegar al suelo.La distancia total que el bloque B se mueve antes de detenerse.