Dinamica rotacional

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DINAMICA ROTACIONAL

DINAMICA ROTACIONALINTEGRANTES :

Erick BarreraHjalmar CharigWilson LpezChristian PaullanHenry SisaChristian Sevilla

TORQUE O MOMENTOEs una medida que cuenta hacia a donde tiende una fuerza cualquiera para alterar la rotacion de un cuerpo, la unidad en la que viene dada el torque es el newton-metroExisten 4 tipos de torque y son:Torque positivo.- Cuando gira en sentido antihorario.Torque negativo.- Cuando gira en sentido horario.Torque maxico.- Cuando la fuerza y el radio vector son perpendiculares.Torque nulo.- Cuando la fuerza pasa por el centro y no genera torque.En todos los casos el torque de una fuerza depende de la magnitud, direccion F y de su punto de aplicacion respecto de un origen 0.Si la fuerza no es perpendicular al radio, slo produce torque en la componente perpendicular a ste.

LEY GENERAL DE LA ROTACINSe le considera como un sistema de partculas en la cual sobre cada partcula actan fuerzas de interaccin mutua entre las partculas del sistema.Ejemplo:Supongamos un sistema formado por dos partculasSobre la partcula 1 acta la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partcula 2, F12. Sobre la partcula 2 acta la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partcula 1, F21GRAFICO DEL EJEMPLO:

MOMENTO DE INERCIA DE UNA MASA PUNTUALLa inercia est relacionada como una nueva definicin de la masa tambin conocida con el nombre de masa rotacional la cual se debe especificar en relacin al eje de rotacin ubicado que da como factor una energa cintica rotacional , momento angula y el principio fundamental de la conservacin del momento angularEl momento de inercia en una masa puntual se la puede definir como el producto de la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotacin I=mr2. Y es la responsable de la distribucin de masas que conduce a los momentos de inercia comunesUna formula anloga de la segunda ley de newton del movimientoSe la representa F=M.a y su sus sinificados son :F= fuerzaM= masaa= aceleracin lineal

ROTACIN DE UN CONJUNTO DE MASAS PUNTUALESSe define como elmomento de sucantidad de movimientoPcon respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el smbolo L. Siendorel vector que une el punto O con la posicin de la masa puntual, serEl vectorLes perpendicular al plano que contieneryV, en la direccin indicada por la regla delproducto vectorial oregla de la mano derechay su mdulo o intensidad es:

INERCIA DE UN CONJUNTO DE MASAS PUNTUALESEl momento de inercia se define como la suma de los productos de las masas de las partculas por el cuadrado de la distanciarde cada partcula a dicho eje. Matemticamente se expresa como:Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:El subndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se resuelve a travs de unaintegral triple.

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTONPrimera Ley (Segunda Condicin de Equilibrio):Si la sumatoria de los momentos actuantes sobre un cuerpo en cero, el cuerpo se encuentra en reposo o gira con Movimiento Circular Uniforme.

Segunda Ley:El momento total aplicado a un cuerpo es igual al momento de inercia del cuerpo multiplicado por su aceleracin angular.

MOMENTO DE INERCIA DE UN CUERPO RGIDOMagnitud escalar que viene dada por:

El momento de inercia de un cuerpo rgido depende de su eje de giro (puesto que el radio de giro de cada partcula depende del eje). Como un slido est constituido por un nmero muy grande de partculas, en vez de tratarlo como un sistema discreto puede ser analizado como unsistema continuo.

RADIO DE GIROSe llama radio de giro a la distancia desde el eje de giro a un punto donde podramos decir q est concentrada toda la masa de un cuerpo de modo que el momento de inercia el eje se obtenga como producto de la masa del cuerpo por el cuadrado del radio de giro.

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOSSe da en el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de una masa, ms un producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes.Este teorema se da el momento de inercia de un cuerpo cuando el eje de rotacin pasa paralelo a un eje de rotacin que pasa por el centro de masas del cuerpo. Se expresa de la siguiente manera:

En donde Icm se refiere al momento de inercia cuando el eje pasa por el centro de una masa, m es la masa del cuerpo y d es la distancia entre el eje y el centro de masas del cuerpo Variacin del momento de inercia de un cuerpo con la distancia al eje: ejemplo podemos imaginar que tenemos un sistema formado por una barra delgada y dos masas cilndricas movibles puestas en forma simtrica sobre ella y as formar lo siguiente:

Donde Ib es el momento de inercia de la barra respecto al eje que pasa por su centro de masas, Ic es el momento de inercia de las masas cilndricas con respecto a un eje paralelo al interior que pasa por su centro de masas y d la distancia desde el eje hasta el centro de cada una de las masas mviles. Para este determinado sistema, si sustituimos esta expresin por una expresin del periodo nos quedara de la siguiente manera: