digital-text.comdigital-text.com/htdocs/programaciomatematiquescatalunya... · Web viewActitud....

PROJECTE TANGRAM

Matemàtiques

1r d’ESO Catalunya

PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA

Programació didàctica Matemàtiques 1r d’ESO - Catalunya

METODOLOGIA.............................................................................................................................4

Unitats didàctiques...................................................................................................................6

Treball per projectes.................................................................................................................7

Taxonomia de Bloom................................................................................................................9

OBJECTIUS....................................................................................................................................9

COMPETÈNCIES..........................................................................................................................11

Tractament de les competències en Tangram........................................................................27

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT..........................................................................................................29

Itineraris per nivells................................................................................................................30

Tipologia d’activitats...............................................................................................................32

Intel·ligències múltiples..........................................................................................................34

PROGRAMACIONS D'UNITAT......................................................................................................36

Unitat 1. Nombres naturals....................................................................................................36

Unitat 2. Nombres enters.......................................................................................................52

Unitat 3. Fraccions i nombres decimals.................................................................................60

Unitat 4. Relacions entre quantitats......................................................................................77

Unitat 5. Figures planes..........................................................................................................83

Unitat 6. Unitats de mesura de longituds, àrees i temps......................................................93

Unitat 7. Longituds i àrees de figures planes.......................................................................105

Unitat 8. Estadística descriptiva...........................................................................................115

Unitat 9. Introducció a la probabilitat.................................................................................122

Projecte 1. Banc de temps....................................................................................................128

Projecte 2. Massa volum......................................................................................................130

Projecte 3. Art geomètric.....................................................................................................132

Projecte 4. Horts urbans......................................................................................................134

Projecte 5. Pot de monedes.................................................................................................136

AVALUACIÓ...............................................................................................................................137

Criteris d'avaluació................................................................................................................137

Indicadors competencials.....................................................................................................138

Criteris de qualificació...........................................................................................................139

Rúbriques d'avaluació...........................................................................................................139

UNITAT 1 – Nombres naturals..........................................................................................140

UNITAT 2 – Nombres enters.............................................................................................145

UNITAT 3 – Fraccions i nombres decimals........................................................................147

UNITAT 4 – Relacions entre quantitats.............................................................................155

UNITAT 5 – Figures planes................................................................................................157

Projecte Tangram © 2015 Digital- Text 2


UNITAT 6 – Unitats de mesura de longituds, àrees i temps..............................................161

UNITAT 7 – Longituds i àrees de figures planes................................................................164

UNITAT 8 – Estadística descriptiva....................................................................................167

UNITAT 9 – Introducció a la probabilitat...........................................................................169

Projecte 1. Banc de temps - AVALUACIÓ..........................................................................171

Projecte 1. Banc de temps - AUTOAVALUACIÓ.................................................................173

Projecte 1. Banc de temps - COAVALUACIÓ.....................................................................174

Projecte 2. Massa volum- AVALUACIÓ..............................................................................176

Projecte 2. Massa volum - AUTOAVALUACIÓ...................................................................178

Projecte 2. Massa volum - COAVALUACIÓ........................................................................179

Projecte 3. Art geomètric - AVALUACIÓ............................................................................181

Projecte 3. Art geomètric - AUTOAVALUACIÓ..................................................................182

Projecte 3. Art geomètric - COAVALUACIÓ.......................................................................183

Projecte 4. Horts urbans - AVALUACIÓ.............................................................................184

Projecte 4. Horts urbans - AUTOAVALUACIÓ....................................................................185

Projecte 4. Horts urbans - COAVALUACIÓ........................................................................186

Projecte 5. Pot de monedes - AVALUACIÓ........................................................................188

Projecte 5. Pot de monedes - AUTOAVALUACIÓ..............................................................189

Projecte 5. Pot de monedes - COAVALUACIÓ...................................................................190



METODOLOGIA

La següent programació correspon a la matèria de Matemàtiques del primer curs de l'Educació Secundària Obligatòria. S'ha realitzat prenent com a font principal el DECRET 187/2015, de 25 d'agost, d'ordenació dels ensenyaments de l'educació secundària obligatòria a Catalunya.

A l'àrea de Matemàtiques en l'1er curs de l'ESO treballarem amb els materials del Projecte Tangram, de l'editorial Digital- Text. Es tracta d'un llibre digital d'última generació que permet una total adaptació als objectius, continguts i necessitats del centre, professors i alumnes. Les seves principals característiques són:

Un material personalitzable que s’adapta a cada alumne.

Itineraris curriculars dissenyats per atendre els diferents ritmes d’aprenentatge.

Una varietat de perspectives educatives que permet treballar des de diferents metodologies i atendre les característiques de tots els alumnes.

Una estructura atomitzada dels continguts que permet reconstruir els llibres i crear noves versions amb finalitats específiques, com ara l’aprenentatge transversal.

Continguts redactats i revisats per professors en actiu.

Propostes de treball i activitats que atenen les competències i les intel·ligències múltiples.

Guies didàctiques, programacions d’aula i orientacions metodològiques creades per experts pedagogs de cada matèria.

Solucionari interactiu i consultable en pantalla de totes les activitats i propostes de treball.

Rúbriques i altres sistemes de seguiment de l’aprenentatge de l’alumnat.

Prestacions i eines específiques de marcatge per a la gestió del professor.

El Projecte Tangram aborda el tractament de continguts a partir de propostes innovadores sense desatendre les metodologies convencionals. És una proposta versàtil amb l’objectiu que cada docent pugui configurar i utilitzar els llibres a l’aula seguint la metodologia pedagògica i didàctica triada, per donar resposta a l’ampli espectre de posicions educatives dels docents i les organitzacions educatives.

Els principals enfocaments metodològics contemplats pel projecte i abordables des d’ell són:

Aprenentatge competencial, contextualitzat i transversal.

Taxonomia de Bloom i intel·ligències múltiples.

Èmfasi en l’assessment i en l’avaluació diagnòstica i formativa.

Atenció a la diversitat i educació personalitzada.

Classe invertida (Flipped classroom).



Aprenentatge basat en projectes (ABP), casos (ABC) i problemes (ABP).

Aplicació de la metodologia AICLE / CLIL per a llibres en llengua estrangera.

Els materials dels llibres Tangram estan plantejats de manera que es puguin emprar aplicant diverses metodologies i enfocaments didàctics. Això afavoreix que els alumnes desenvolupin habilitats i adquireixin coneixements per múltiples vies i sistemes segons el tipus d’activitat o enfocament.

Algunes de les metodologies d’aprenentatge que es poden dur a terme mitjançant els llibres Tangram són:

Competencial: es proposa l’aplicació pràctica, pel que fa als continguts i a partir d’activitats basades en la vida real i en l’experiència dels alumnes, d’un extens repertori d’habilitats cognitives, procedimentals i actitudinals.

Personalitzada: es fa una proposta d’accés als continguts i de treball individualitzada, adaptada a cada alumne i a cada situació, que pot ser reconfigurada pel docent en tot moment segons la seva evolució.

Col·laborativa: tots els itineraris contemplen activitats de tipus col·laboratiu, els objectius d’aprenentatge de la qual només es poden aconseguir mitjançant la interacció i la cooperació dels alumnes.

Inductiva: s’estimula els alumnes perquè desenvolupin hipòtesis a partir de dades i continguts que donen pautes per seguir el camí cap a la investigació, l’obtenció de dades, l’anàlisi i l’elaboració de conclusions que posteriorment hauran de confrontar amb les dels seus companys i amb el corpus de coneixement teòric proporcionat.

Constructivista: es proposa un accés actiu i interactiu a la informació, de manera que el coneixement no sigui assimilat passivament per l’alumnat, sinó construït col·lectivament a l’aula seguint les pautes marcades pel docent.

Inversa: es prepara el treball autònomament per portar-lo a terme a l’aula de manera aplicada i sincrònica.

Contextualitzadora: els continguts i els aprenentatges s’exposen emmarcats i contextualitzats en situacions i entorns reals.

Autònoma: se situa els alumnes al centre del seu propi procés d’aprenentatge, del qual són responsables, mentre que al docent li correspon el paper de guia expert i assessor.

Activa: es proposa un accés actiu i dinàmic als continguts, que han de ser descoberts, investigats, deduïts i abordats de forma activa i constructiva, i no assimilats passivament com una veritat donada.

Aplicada: les activitats comporten la posada en pràctica de coneixements i habilitats contextualitzades, anteposant sempre que es pugui l’exploració pràctica a l’extracció



de conclusions.

Expositiva: afavoreix la transmissió de la informació mitjançant explicacions clares i estructurades.

Avaluativa: diversos sistemes de registre de l’activitat de l’alumnat permeten recollir l’evolució i el desenvolupament particulars de cada alumne, així com el seu estil d’aprenentatge.

Unitats didàctiques

Els llibres de Matemàtiques del Projecte Tangram s’estructuren en les següents unitats:

BLOCS UnitatsNumeració i càlcul

1. Nombres naturals2. Nombres enters3. Fraccions i nombres decimals

Canvi i relacions4. Relacions entre quantitats

Espai i forma 5. Figures planes

Mesura 6. Unitats de mesura de longituds, àrees i temps

7. Longituds i àrees de figures planesEstadística i atzar 8. Estadística descriptiva

9. Introducció a la probabilitat

Les unitats del Projecte Tangram proposen una ACTIVITAT DE PRESENTACIÓ que serveix per contextualitzar la teoria, que s'exposa en un to eminentment didàctic. Es tracta d'una p roposta de treball dissenyada per realitzar-se de forma grupal, dinàmica i oberta a partir d'un recurs concret (imatge, vídeo, text, etc.), que tracta els continguts de la unitat de forma global i està pensada per explorar els coneixements previs dels alumnes i motivar-los abans de començar a treballar la unitat.

Cadascuna de les unitats del Projecte Tangram agrupen un conjunt d'OBJECTES D'APRENENTATGE (OA), que es defineixen com la unitat mínima de contingut sobre un tema determinat. Cada objecte d'aprenentatge és encapçalat per una activitat de coneixements previs destinada a motivar a l'alumnat, abans de la lectura de l'exposició teòrica dels continguts. Tanquen l'objecte d'aprenentatge una sèrie d'activitats finals per consolidar l'aprenentatge dels continguts teòrics. La proposta de treball del nivell avançat completa els continguts del OA mitjançant aprofundiment, ampliació o especialització.

Cada unitat del Projecte Tangram ofereix un MAPA DE CONCEPTES que resumeix en un gràfic el contingut principal de la unitat i les seves interrelacions. Enllaça amb el contingut de la unitat i amb recursos extres, i desplega informació complementària. Té la doble funcionalitat



de servir com a guia per a les sessions expositives del professor en la classe i com a eina d'estudi per als alumnes.

Les activitats de CONSOLIDACIÓ treballen els diversos temes de la unitat de manera interrelacionada i competencial.

En l'assignatura de Matemàtiques el projecte Tangram compta amb una eina didàctica específica: les ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES. Cada unitat del llibre de Matemàtiques treballa una estratègia diferent, que no necessàriament està relacionada amb la temàtica de la unitat.

La finalitat d'aquest contingut és proporcionar a l'alumnat, a partir d'una proposta pràctica i amb indicacions específiques per resoldre-la, els coneixements i les habilitats necessàries per resoldre problemes concrets a partir de la identificació i l'aplicació de l'estratègia més adequada en cada cas.

Finalment, cada unitat compta amb un apartat per a l'AUTOAVALUACIÓ de l'alumne sobre els continguts tractats en la unitat, a través de deu activitats autocorrectives. L'autoavaluació valora el domini dels continguts, i genera un informe que categoritza per OA i ofereix una qualificació global.

Treball per projectes

El projecte Tangram es planteja per desenvolupar projectes que parteixin d'una situació significativa per a l'alumne, sempre relacionada amb la matèria de l'àrea, que generi un repte que ha de resoldre i que comportarà la construcció activa de coneixement per part de l'alumne a partir del treball de recerca i creació.

Per dur a terme cada projecte, es requereix l'adquisició d'uns coneixements que es facilitaran en els continguts de la unitat, agrupats en OA. Aquests continguts estan vinculats de manera que puguin combinar-se en les sessions de l'àrea, tant teòriques com pràctiques.

Els projectes aglutinen continguts de diverses unitats, interrelacionant-les a partir de la proposta de treball plantejada. Els alumnes han de resoldre el repte plantejat a partir d'unes pautes, uns materials donats i una seqüenciació dels passos que cal seguir. El contingut es vincula directament als Objectes d'Aprenentatge de les unitats interrelacionades. Els projectes proposats per a aquesta assignatura i curs són:

BLOCS ProjectesNumeració i

càlculBanc de temps

Redactar els estatuts d’un futur banc de temps i realitzar una simulació del seu funcionament. Informar de les habilitats i coneixements que es poden compartir dins un banc de temps.

Canvi i relacions Massa volumPrendre mesures de la massa de diferents recipients que contenen un mateix líquid. Anotar els resultats de la mesura,



així com el volum indicat en el recipient. Comprovar si existeix alguna relació entre els valors de la mesura de la massa i el volum indicat.Preparar una taula de valors i representar-los en un gràfic. Redactar un resum d’una pàgina amb el gràfic i les principals conclusions de l’anàlisi.

Espai i forma Art geomètric

Reinterpretar un quadre famós descomponent-lo en figures planes senzilles: polígons, triangles, quadrilàters i cercles.Realitzar una exposició de les pròpies composicions a algun espai del centre. Incorporar elements que permetin accedir a més informació mitjançant l’ús de dispositius mòbils amb càmera.

Mesura Horts urbans

Dissenyar i planificar un hort urbà en un espai real disponible.Preparar un informe presentant l’espai disponible, la proposta d’hort urbà, les plantes que s’hi conrearan i els materials i atencions necessàries.

Estadística i atzar El pot de monedes

Preparar un experiment estadístic per comprovar la «saviesa dels grups» a l’hora de fer estimacions.Realitzar una presentació de diapositives on s’exposin els resultats de l’experiment.

El projecte de bloc es caracteritza per apropar-se als continguts a través d’una activitat eminentment competencial. Els trets principals són els següents:

Gira al voltant d’un problema de base real sobre el qual es faciliten dades.

Generalment cal que es faci en equip (al menys en alguna de les fases).

Els protagonistes del procés d’aprenentatge són els alumnes. El professor es converteix en facilitador de les tasques i suport en la organització i coordinació.

Treballa continguts curriculars (els dels objectes d’aprenentatge que hi ha a les unitats que formen el bloc i als que remet).

Requereix l’elaboració d’un producte final (en diversos formats: maqueta, informe, presentació oral, presentació multimèdia, etc.).

El professor avalua el procés d’aprenentatge de l’alumne en la seva totalitat, no només el resultat final.

Al final del projecte l’alumne s’avalua i avalua els companys mitjançant una rúbrica.



Com a conseqüència, per realitzar el projecte, l’alumne rep informació sobre el problema o repte plantejat; el propòsit i els objectius del treball; el producte que cal que faci; els recursos amb què compta; i els criteris d’avaluació finals.

Taxonomia de Bloom

La taxonomia de Bloom estableix una seqüència de sis habilitats, ordenades jeràrquicament, que indiquen que l’adquisició del coneixement només és possible quan s’aconsegueix l’últim nivell (que implica dominar els nivells inferiors). D’aquesta manera, els llibres Tangram categoritzen segons la complexitat de les activitats i el paper que requereixen de l’alumne per crear paràmetres de l’adquisició dels objectius d’aprenentatge establerts.

Les dimensions són les següents:

Recordar: reconèixer i recuperar informacions, idees, dades, etc. ja treballades o apreses amb anterioritat.

Comprendre: construir significat a partir dels continguts treballats, i ser capaç d’establir associacions amb altres continguts i d’identificar causes i conseqüències.

Aplicar: posar en pràctica un procediment après, tant en una situació coneguda com en una de nova.

Analitzar: descompondre el coneixement i detectar com les diferents parts que el formen es relacionen entre elles a escala global.

Avaluar: comprovar i sotmetre a judici amb esperit crític el resultat del treball realitzat i del nivell d’adquisició de continguts a partir tant de referències intrapersonals com externes.

Crear: ser capaç d’organitzar coneixements, capacitats i habilitats per establir noves relacions i planificar i generar nous elements, estructures, idees, etc. originals i coherents.

En les programacions d’OA cada objectiu es relaciona amb una d’aquestes dimensions. En les programacions d’unitat, en mostrar objectius generals, hi ha més d’una dimensió de coneixement que hi està associada.

OBJECTIUS

Els objectius generals establerts per a aquesta etapa pel DECRET 187/2015, de 25 d'agost, d'ordenació dels ensenyaments de l'educació secundària obligatòria a Catalunya fan referència a les habilitats que l'alumne ha de desenvolupar en totes les àrees :

a) Assumir amb responsabilitat els seus deures i exercir els seus drets respecte als altres, entendre el valor del diàleg, de la cooperació, de la solidaritat, del respecte als drets humans com a valors bàsics per a una ciutadania democràtica.



b) Desenvolupar i consolidar hàbits d’estudi, de treball individual i cooperatiu i de disciplina com a base indispensable per a un aprenentatge responsable i eficaç per aconseguir un desenvolupament personal equilibrat.

c) Valorar i respectar la diferència de sexes i la igualtat de drets i oportunitats entre ells. Rebutjar els estereotips que suposin discriminació entre homes i dones.

d) Enfortir les capacitats afectives en tots els àmbits de la personalitat i amb la relació amb els altres, i rebutjar la violència, els prejudicis de qualsevol tipus, els comportaments sexistes i resoldre els conflictes pacíficament.

e) Desenvolupar l’esperit emprenedor i la confiança en si mateix, el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per aprendre a aprendre, planificar, prendre decisions i assumir responsabilitats.

f) Conèixer, valorar i respectar els valors bàsics i la manera de viure de la pròpia cultura i d’altres cultures en un marc de valors compartits, fomentant l’educació intercultural, la participació en el teixit associatiu del país, i respectar-ne el patrimoni artístic i cultural.

g) Identificar com a pròpies les característiques històriques, culturals, geogràfiques i socials de la societat catalana, i progressar en el sentiment de pertinença al país.

h) Adquirir unes bones habilitats comunicatives: una expressió i comprensió orals, una expressió escrita i una comprensió lectora correctes en llengua catalana, en llengua castellana i, en el seu cas, en aranès; i consolidar hàbits de lectura i comunicació empàtica, així com el coneixement, la lectura i l’estudi de la literatura.

i) Comprendre i expressar-se de manera apropiada en una o més llengües estrangeres.

j) Desenvolupar habilitats per a l’anàlisi crítica de la informació, en diferents suports, mitjançant instruments digitals i d’altres, per transformar la informació en coneixement propi, i comunicar-lo a través de diferents canals i formats.

k) Comprendre que el coneixement científic és un saber integrat que s’estructura en diverses disciplines, i conèixer i aplicar els mètodes de la ciència per identificar els problemes propis de cada àmbit per a la seva resolució i presa de decisions.

l) Gaudir i respectar la creació artística, comprendre els llenguatges de les diferents manifestacions artístiques i utilitzar diversos mitjans d’expressió i representació.

m) Valorar críticament els hàbits socials relacionats amb la salut, el consum i el medi ambient, i contribuir a la seva conservació i millora.

n) Conèixer i acceptar el funcionament del propi cos i el dels altres, respectar les diferències, afermar els hàbits de salut i incorporar la pràctica de l’activitat física i l’esport a la vida quotidiana per afavorir el desenvolupament personal i social.



o) Conèixer i valorar la dimensió humana de la sexualitat en tota la seva diversitat i preservar el dret a la igualtat i a la no-discriminació per raó d’orientació sexual.

p) Valorar la necessitat de l’ús segur i responsable de les tecnologies digitals, tenint cura de gestionar la pròpia identitat digital i el respecte a la dels altres.

En les programacions del Projecte Tangram es mostren dos tipus d'objectius:

Específics per cada OA, que es redacten tenint en compte els continguts i activitats dels Específics per a cada OA, que es redacten tenint en compte els continguts i les activitats.

Generals d’unitat i de bloc. Estan redactats per resumir en un de sol els objectius de cada OA. A més, hi ha objectius transversals que fan referència a temes i qüestions presents en tots els OA de la unitat, i normalment tracten qüestions que tenen a veure amb l’autoaprenentatge dels alumnes, el desenvolupament i treball amb les TIC, etc..

Els objectius de les programacions de bloc es recopilen de les programacions de les unitats que el componen, i se seleccionen els que poden aplicar-se al contingut dels projectes.

COMPETÈNCIES

Per contribuir a la consecució de les competències clau, el currículum de l'educació secundària obligatòria establert en el DECRET 187/2015, de 25 d'agost, d'ordenació dels ensenyaments de l'educació secundària obligatòria a Catalunya inclou el conjunt de competències bàsiques de les matèries agrupades en àmbits de coneixement, continguts, mètodes pedagògics i criteris d'avaluació d'aquesta etapa. Les competències bàsiques es converteixen en objectius d'aprenentatge de final d'etapa.

Per tant, les competències recollides es basen en el marc europeu de referència i es desenvolupen i adapten al currículum segons els àmbits següents:

Comunicació lingüística

La competència en comunicació lingüística és el resultat de l’acció comunicativa dins de determinades pràctiques socials, en les quals l’individu actua amb altres interlocutors i a través de textos en múltiples modalitats, formats i suports. Aquestes situacions i pràctiques poden implicar l’ús d’una o diverses llengües, en diversos àmbits i de manera individual o col·lectiva. Per a això, l’individu disposa del seu repertori plurilingüe, parcial, però ajustat a les experiències comunicatives que experimenta al llarg de la vida. Les llengües que utilitza poden haver tingut vies i temps d’adquisició diferents i constituir, per tant, experiències d’aprenentatge de llengua materna o de llengües estrangeres o addicionals. Per a un desenvolupament adequat d’aquesta competència és necessari abordar, a causa de la seva complexitat, l’anàlisi i la consideració dels diferents aspectes que hi intervenen. Per tant, s’ha d’atendre els cinc components que la constitueixen i a les dimensions en què es concreten:



El component lingüístic inclou diferents dimensions: lèxica, gramatical, semàntica, fonològica, ortogràfica i ortoèpica, entenent-se aquesta última com l’articulació correcta del so a partir de la representació gràfica de la llengua.

El component pragmàtic-discursiu contempla tres dimensions: sociolingüística (vinculada amb la producció i recepció adequades de missatges en diferents contextos socials); pragmàtica (que inclou microfuncions comunicatives i esquemes d’interacció); i discursiva (que inclou macrofuncions textuals i qüestions relacionades amb els gèneres discursius).

El component sociocultural inclou dues dimensions: la que es refereix al coneixement del món i la dimensió intercultural.

El component estratègic permet a l’individu superar les dificultats i resoldre els problemes que sorgeixen en l’acte comunicatiu. Inclou tant destreses i estratègies comunicatives per a la lectura, l’escriptura, la parla, l’escolta i la conversa, com habilitats vinculades amb el tractament de la informació, la lectura multimodal i la producció de textos electrònics en diferents formats; també formen part d’aquest component les estratègies generals de caràcter cognitiu, metacognitiu i socioafectiu que utilitza l’individu per comunicar-se eficaçment, totes elles fonamentals en l’aprenentatge de les llengües estrangeres.

Competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia

La competència matemàtica i les competències bàsiques en ciència i tecnologia indueixen i enforteixen alguns aspectes essencials de la formació de les persones que resulten fonamentals per a la vida..

La competència matemàtica implica la capacitat d’aplicar el raonament matemàtic i les seves eines per descriure, interpretar i predir diferents fenòmens en el seu context. Per a un desenvolupament adequat de la competència matemàtica és necessari abordar quatre àrees relatives a nombres, àlgebra, geometria i estadística, interrelacionades de diverses formes:

o La quantitat: incorpora la quantificació dels atributs dels objectes, les relacions, situacions i entitats del món, interpreta diferents representacions de totes elles i jutja interpretacions i arguments. Participar en la quantificació del món suposa comprendre mesures, càlculs, magnituds, unitats, indicadors, la mida relativa i les tendències i patrons numèrics.

o L'espai i la forma: inclouen una àmplia gama de fenòmens que es troben al nostre món visual i físic: patrons, propietats dels objectes, posicions, direccions i representacions; descodificació i codificació d’informació visual, navegació i interacció dinàmica amb formes reals o representacions. En aquest sentit, la competència matemàtica inclou una sèrie d’activitats com la comprensió de la perspectiva, l’elaboració i lectura de mapes, la transformació de les formes amb i sense tecnologia, la interpretació de vistes d’escenes tridimensionals des de diferents perspectives i la construcció de representacions de formes..



o El canvi i les relacions: el món desplega una gran quantitat de relacions temporals i permanents entre els objectes i les circumstàncies, en les quals els canvis es produeixen dins de sistemes d’objectes interrelacionats. Tenir més coneixements sobre el canvi i les relacions suposa comprendre els tipus fonamentals de canvi i quan es produeix, amb la finalitat d’utilitzar models matemàtics adequats per descriure’l i predir-lo.

o La incertesa i les dades: són un fenomen central de l’anàlisi matemàtica present en diferents moments del procés de resolució de problemes, en el qual resulta clau la presentació i la interpretació de dades. Aquesta categoria inclou el reconeixement del lloc de la variació en els processos, la possessió d’un sentit de quantificació d’aquesta variació, l’admissió d’incertesa i error en els mesuraments i els coneixements sobre l’atzar. Comprèn també l’elaboració, interpretació i valoració de les conclusions extretes en situacions en les quals la incertesa i les dades són fonamentals.

Les competències bàsiques en ciència i tecnologia proporcionen un acostament al món físic i a la interacció responsable des d’accions tant individuals com col·lectives, orientades a la conservació i millora del medi natural, decisives per a la protecció i el manteniment de la qualitat de vida i el progrés dels pobles. Aquestes competències contribueixen al desenvolupament del pensament científic, ja que inclouen l’aplicació dels mètodes propis de la racionalitat científica i les destreses tecnològiques que condueixen a l’adquisició de coneixements, el contrast d’idees i l’aplicació dels descobriments en el benestar social. Els àmbits que han d’abordar-se per a l’adquisició de les competències en ciència i tecnologia són:

o Sistemes físics: són sistemes associats al comportament de les substàncies en l’àmbit fisicoquímic, és a dir, regits per lleis naturals descobertes a partir de l’experimentació científica orientada al coneixement de l’estructura última de la matèria, que repercuteix en els successos observats i descrits des d’àmbits específics i complementaris: mecànics, elèctrics, magnètics, lluminosos, acústics, calorífics, reactius, atòmics i nuclears. Tots aquests elements tenen valor en si mateixos i en relació amb els seus efectes en la vida quotidiana, en les seves aplicacions en la millora d’instruments i eines, en la conservació de la naturalesa i en la facilitació del progrés personal i social..

o Sistemes biològics: propis dels éssers vius dotats d’una complexitat orgànica que cal conèixer per preservar-los i evitar-ne el deteriorament. Forma part essencial d’aquesta dimensió competencial el coneixement de tot el que afecta l’alimentació, la higiene i la salut individual i col·lectiva, així com l’habituació a conductes i l’adquisició de valors responsables pel bé comú immediat i del planeta en la seva globalitat.

o Sistemes de la Terra i de l'espai : s’analitzen des d’una perspectiva geològica i cosmogònica. El coneixement de la història de la Terra i dels processos que han desembocat en la seva configuració actual són necessaris per identificar-nos amb la nostra realitat: què som, d’on venim i cap a on podem i hem d’anar. Els sabers geològics, units als coneixements sobre la producció agrícola, ramadera,



marítima, minera i industrial proporcionen, a més de formació científica i social, valoracions sobre les riqueses del nostre planeta que han de defensar-se i incrementar-se. El coneixement de l’espai exterior, de l’Univers del qual formem part, estimula un dels components essencials de l’activitat científica: la capacitat de sorpresa i l’admiració davant dels fets naturals.

o Sistemes tecnològics: derivats, bàsicament, de l’aplicació dels sabers científics als usos quotidians d’instruments, màquines i eines, i al desenvolupament de noves tecnologies associades a les revolucions industrials que han anat millorant el desenvolupament dels pobles. Components bàsics d’aquesta competència són el coneixement de la producció de nous materials, el disseny d’aparells industrials, domèstics i informàtics, i la seva influència en la vida familiar i laboral. Complementant els sistemes de referència enumerats i promovent-hi acciones transversals, l’adquisició de les competències en ciència i tecnologia requereix, de manera essencial, la formació i la pràctica en aquests dominis::

Investigació científica: com a recurs i procediment per aconseguir els coneixements científics i tecnològics assolits al llarg de la història. L’acostament als mètodes propis de l’activitat científica proposició de preguntes, cerca de solucions, indagació de camins possibles per a la resolució de problemes, contrast de parers, disseny de proves i experiments, aprofitament de recursos immediats per a l’elaboració de material amb finalitats experimentals i la seva adequada utilització− no només permet l’aprenentatge de destreses en ciència i tecnologia, sinó que contribueix a l’adquisició d’actituds i valors per a la formació personal: atenció, disciplina, rigor, paciència, higiene, serenitat, atreviment, risc, responsabilitat, etc

o Comunicació de la ciència: per transmetre adequadament els coneixements, les troballes i els processos. L’ús correcte del llenguatge científic és una exigència crucial d’aquesta competència: expressió numèrica, maneig d’unitats, indicació d’operacions, recollida de dades, elaboració i interpretació de taules i gràfics, seqüenciació de la informació o deducció de lleis i la seva formalització matemàtica. En aquesta dimensió competencial també és bàsic unificar el llenguatge científic com a mitjà per procurar l’enteniment, així com el compromís d’aplicar-lo i respectar-lo en les comunicacions científiques.

Competència digital

La competència digital implica l’ús creatiu, crític i segur de les tecnologies de la informació i la comunicació per aconseguir els objectius relacionats amb el treball, l’ocupabilitat, l’aprenentatge, l’ús del temps lliure, la inclusió i la participació en la societat. Per a un desenvolupament adequat de la competència digital és necessari tenir clars alguns conceptes:



És important comprendre com es gestiona la informació i com es posa a la disposició dels usuaris, així com conèixer i utilitzar els diferents motors de cerca i bases de dades que responguin millor a les pròpies necessitats d’informació.

Igualment, cal saber analitzar i interpretar la informació que s’obté, confrontar i avaluar el contingut dels mitjans de comunicació en funció de la seva validesa, fiabilitat i adequació entre les fonts, tant en línia com fora de línia. I, finalment, la competència digital suposa saber transformar la informació en coneixement a través de la selecció de diferents opcions d’emmagatzematge.

La comunicació suposa prendre consciència dels diferents mitjans de comunicació digital que existeixen, de diversos paquets de programari de comunicació i del seu funcionament, així com dels seus beneficis i mancances en funció del context i dels destinataris. Al mateix temps, implica saber quins recursos poden compartir-se públicament i quin valor tenen, és a dir, saber com les tecnologies i els mitjans de comunicació poden permetre diferents formes de participació i col·laboració per crear continguts que produeixin un benefici comú. Això suposa el coneixement de qüestions ètiques com la identitat digital i les normes d’interacció digital.

La creació de continguts implica conèixer els diversos formats en què es poden fer (text, àudio, vídeo, imatges), i identificar els programes o aplicacions que millor s’adapten al tipus de contingut que es vol crear. Suposa també la contribució al coneixement de domini públic (wikis, fòrums públics, revistes), tenint en compte les normatives sobre els drets d’autor i les llicencies d’ús i publicació de la informació.

La seguretat implica ser conscient dels diferents riscos associats a l’ús de les tecnologies i de recursos en línia i les estratègies actuals per evitar-los, la qual cosa suposa identificar els comportaments adequats en l’àmbit digital per protegir la informació, pròpia i d’altres persones, així com saber els aspectes addictius de les tecnologies.

La resolució de problemes suposa estar al corrent de la composició dels dispositius digitals, els seus potencials i limitacions en relació amb la consecució de metes personals, així com saber on buscar ajuda per a la resolució de problemes teòrics i tècnics. Això també implica una combinació heterogènia i ben equilibrada de les tecnologies digitals i no digitals més importants en aquesta àrea de coneixement.

Aprendre a aprendre

La competència d’aprendre a aprendre és fonamental per a l’aprenentatge permanent que es produeix al llarg de la vida i que es produeix en diferents contextos formals, no formals i informals. Aquesta competència es caracteritza per l’habilitat per iniciar, organitzar i persistir en l’aprenentatge. Aprendre a aprendre inclou coneixements sobre els processos mentals implicats en l’aprenentatge , és a dir, com s’aprèn, i incorpora el coneixement que posseeix l’estudiant sobre el seu propi procés d’aprenentatge que es desenvolupa en tres dimensions: a) el coneixement que té sobre el que sap i desconeix, del que és capaç d’aprendre, del que li interessa, etcètera; b) el coneixement de la disciplina en la qual es localitza la tasca d’aprenentatge, a més del seu contingut concret i demandes; i c) el coneixement sobre les diferents estratègies possibles per afrontar aquesta tasca.



Respecte a les actituds i els valors, la motivació i la confiança són crucials per a l’adquisició d’aquesta competència. Ambdues es potencien des del plantejament de metes realistes a curt, mitjà i llarg termini. I quan s’aconsegueixen, augmenta la percepció d’autoeficàcia i la confiança, i s’eleven els objectius d’aprenentatge de forma progressiva.Per a un desenvolupament adequat de la competència d’aprendre a aprendre es requereix una reflexió que afavoreixi un coneixement dels processos mentals als quals es lliuren les persones quan aprenen, un coneixement sobre els propis processos d’aprenentatge, així com el desenvolupament de la destresa de regular i controlar l’aprenentatge que es du a terme.

Les competències socials i cíviques impliquen l’habilitat i la capacitat per utilitzar els coneixements i actituds sobre la societat, entesa des de les diferents perspectives, en la seva concepció dinàmica, canviant i complexa, per interpretar fenòmens i problemes socials en contextos cada vegada més diversificats; també per elaborar respostes, prendre decisions i resoldre conflictes, així com per interactuar amb les altres persones i grups segons unes normes basades en el respecte mutu i en conviccions democràtiques. A més, inclou accions en un terreny més proper i immediat a l’individu com a part d’una implicació cívica i social.

o La competència social es relaciona amb el benestar personal i col·lectiu. Exigeix entendre com les persones poden procurar-se un estat de salut física i mental òptim, tant per a elles com per a les seves famílies i per al seu entorn social proper, i saber com pot contribuir a aconseguir-ho un estil de vida saludable. Els elements fonamentals d’aquesta competència inclouen el desenvolupament de certes destreses, com la capacitat de comunicar-se d’una manera constructiva en diferents entorns socials i culturals, mostrar tolerància, expressar i comprendre diferents punts de vista, negociar sabent inspirar confiança i sentir empatia. Les persones han de ser capaces de gestionar un comportament de respecte per les diferències expressat de forma constructiva. Aquesta competència inclou també actituds i valors com una forma de col·laboració, seguretat en un mateix i integritat i honestedat.

o La competència cívica es basa en el coneixement crític dels conceptes de democràcia, justícia, igualtat, ciutadania i drets humans i civils, així com de la seva formulació en la Constitució Espanyola, la Carta dels Drets Fonamentals de la Unió Europea i en declaracions internacionals, a més de l’aplicació que en fan les diverses institucions a escala local, regional, nacional, europea i internacional. Això inclou el coneixement dels esdeveniments contemporanis, així com dels esdeveniments més destacats i de les principals tendències en la història nacional, europea i mundial, a més de la comprensió dels processos socials i culturals de caràcter migratori que impliquen l’existència de societats multiculturals al món globalitzat. Per a un desenvolupament adequat d’aquestes competències cal comprendre les experiències col·lectives; l’organització i el funcionament del passat i present de les societats; la realitat social del món en el qual es viu, els seus conflictes i motivacions; els elements comuns i diferents; els espais i territoris en què es desenvolupa la vida dels grups humans; els seus assoliments i problemes, per comprometre’s



personalment i col·lectivament en la millora d’aquestes qüestions, participant de manera activa, eficaç i constructiva en la vida social i professional. Aquestes competències també incorporen formes de comportament individual que capaciten les persones per conviure en una societat cada vegada més plural, dinàmica, canviant i complexa que els permet relacionar-se amb els altres; cooperar, comprometre’s, afrontar els conflictes i proposar perspectives d’afrontament, així com prendre perspectiva, desenvolupar la percepció de l’individu respecte a la seva capacitat per influir en la societat i elaborar argumentacions basades en evidències. Adquirir aquestes competències suposa ser capaç de posar-se en el lloc de l’altre, acceptar les diferències, ser tolerant i respectar els valors, creences, cultures i la història personal i col·lectiva dels altres.

Sentit d'iniciativa i esperit emprenedor

La competència de sentit d’iniciativa i esperit emprenedor implica la capacitat de transformar les idees en actes. Això significa prendre consciència de la situació que cal tractar o resoldre, i saber triar, planificar i gestionar les habilitats, les actituds i els coneixements necessaris amb criteri propi, amb la finalitat d’aconseguir l’objectiu previst. Aquesta competència està present en els àmbits personal, social, escolar i laboral en els quals es mouen les persones, cosa que els permet desenvolupar les seves activitats i aprofitar noves oportunitats. A més, és el fonament d’altres capacitats i coneixements específics, i inclou la consciència dels valors ètics relacionats. Per desenvolupar adequadament aquesta competència és necessari abordar:

La capacitat creadora i d’innovació: creativitat i imaginació; autoconeixement i autoestima; autonomia i independència; interès i esforç; esperit emprenedor; iniciativa i innovació.

La capacitat proactiva per gestionar projectes: capacitat d’anàlisi; planificació, organització, gestió i presa de decisions; resolució de problemes; habilitat per treballar individualment i de manera col·laborativa en un equip; sentit de la responsabilitat; avaluació i autoavaluació.

La capacitat d’assumpció, gestió de riscos i maneig de la incertesa: comprensió i assumpció de riscos; capacitat per gestionar el risc i manejar la incertesa.

Les qualitats de lideratge i treball individual i en equip: capacitat de lideratge i delegació; capacitat per treballar individualment i en equip; capacitat de representació i de negociació.

Sentit crític i de la responsabilitat: sentit i pensament crític; sentit de la responsabilitat..

Competències socials i cíviques

Les competències socials i cíviques impliquen l’habilitat i la capacitat per utilitzar els coneixements i les actituds sobre la societat, entesa des de les diferents perspectives, en la seva concepció dinàmica, canviant i complexa, per interpretar fenòmens i problemes socials en contextos cada vegada més diversificats; per elaborar respostes, prendre decisions i



resoldre conflictes; i per interactuar amb altres persones i grups segons unes normes basades en el respecte mutu i en conviccions democràtiques. A més, inclouen accions en un terreny més proper i mediat a l’individu com a part d’una implicació cívica i social.

La competència social es relaciona amb el benestar personal i col·lectiu. Exigeix entendre com les persones poden procurar-se un estat de salut física i mental òptim, tant per a si mateixes com per a les seves famílies i el seu entorn social proper, i saber com un estil de vida saludable pot contribuir-hi. Els elements fonamentals d’aquesta competència inclouen el desenvolupament de determinades destreses, com la capacitat de comunicar-se d’una manera constructiva en diferents entorns socials i culturals, mostrar tolerància, expressar i comprendre punts de vista diferents, negociar sabent inspirar confiança i sentir empatia. Les persones han de ser capaces de gestionar un comportament de respecte a les diferències expressat de manera constructiva. A més, aquesta competència inclou actituds i valors com una forma de col·laboració, la seguretat en un mateix i la integritat i la honestedat.

La competència cívica es basa en el coneixement crític dels conceptes de democràcia, justícia, igualtat, ciutadania i drets humans i civils, així com de la seva formulació en la Constitució espanyola, la Carta dels Drets Fonamentals de la Unió Europea i en declaracions internacionals, i de l’aplicació que en fan les diverses institucions a escala local, regional, nacional, europea i internacional. Això inclou el coneixement dels esdeveniments contemporanis, dels esdeveniments més destacats i de les principals tendències en la història nacional, europea i mundial, i la comprensió dels processos socials i culturals de caràcter migratori que impliquen l’existència de societats multiculturals en el món globalitzat. Per desenvolupar adequadament aquestes competències és necessari comprendre i entendre les experiències col·lectives i l’organització i el funcionament del passat i el present de les societats, la realitat social del món en el qual es viu, els seus conflictes i les seves motivacions, els elements comuns i els que són diferents, els espais i territoris on es desenvolupa la vida dels grups humans, i els assoliments i problemes, per comprometre’s personalment i col·lectivament en la millora d’aquestes qüestions, participant de manera activa, eficaç i constructiva en la vida social i professional. Aquestes competències incorporen formes de comportament individual que capaciten les persones per conviure en una societat cada vegada més plural, dinàmica, canviant i complexa per relacionar-se amb els altres; cooperar, comprometre’s i afrontar els conflictes i proposar activament estratègies d’afrontament, i prendre perspectiva, desenvolupar la percepció de l’individu en relació amb la seva capacitat per influir en la societat i elaborar argumentacions basades en evidències. Adquirir aquestes competències implica ser capaç de posar-se en el lloc de l’altre, acceptar les diferències, ser tolerant i respectar els valors, les creences, les cultures i la història personal i col·lectiva dels altres

Consciència i expressions culturals

La competència en consciència i expressió cultural implica conèixer, comprendre, apreciar i valorar −amb esperit crític i una actitud oberta i respectuosa− les diferents manifestacions



culturals i artístiques, utilitzar-les com a font d’enriquiment i gaudi personal i considerar-les part de la riquesa i el patrimoni dels pobles. Aquesta competència també incorpora un component expressiu referit a la capacitat estètica i creadora i al domini de les capacitats relacionades amb els diferents codis artístics i culturals, per utilitzar-les com a mitjà de comunicació i expressió personal. Implica també manifestar interès per la participació en la vida cultural i per contribuir a la conservació del patrimoni cultural i artístic, tant de la pròpia comunitat com de les altres. Així, la competència per a la consciència i expressió cultural requereix coneixements que permetin accedir a les diferents manifestacions sobre l’herència cultural (patrimoni cultural, historicoartístic, literari, filosòfic, tecnològic, mediambiental, etc.) a escala local, nacional i europea i el seu lloc al món. Per tant, per a un desenvolupament adequat de la competència per a la consciència i expressió cultural, és necessari abordar:

El coneixement, estudi i comprensió tant dels diferents estils i gèneres artístics com de les principals obres i produccions del patrimoni cultural i artístic en diferents períodes històrics, les seves característiques i relacions amb la societat en la qual es creen, així com les característiques de les obres d’art produïdes, tot això mitjançant el contacte amb les obres. També es relaciona amb la creació de la identitat cultural com a ciutadà d’un país o membre d’un grup.

L’aprenentatge de les tècniques i recursos dels diferents llenguatges artístics i formes d’expressió cultural, així com la integració de diferents llenguatges.

El desenvolupament de la capacitat i la intenció d’expressar-se i comunicar idees, experiències i emocions pròpies, partint de la identificació del potencial artístic personal (aptitud o talent). Es refereix també a la capacitat de percebre, comprendre i enriquir-se amb les produccions del món de l’art i de la cultura.

La potenciació de la iniciativa, la creativitat i la imaginació de cada individu perquè pugui expressar les seves idees i sentiments. És a dir, la capacitat d’imaginar i realitzar produccions que suposin recreació, innovació i transformació. Implica el foment d’habilitats que permetin reelaborar idees i sentiments propis i aliens, i exigeix desenvolupar l’autoconeixement i l’autoestima, així com la capacitat de resolució de problemes i l’assumpció de riscos.

L’interès, gaudi, respecte i valoració crítica de les obres artístiques i culturals que es produeixen en la societat, amb un esperit obert, positiu i solidari.

La promoció de la participació en la vida i l’activitat cultural de la societat al llarg de tota la vida. Això implica comportaments que afavoreixen la convivència social.

El desenvolupament de la capacitat d’esforç, constància i disciplina com a requisits necessaris per a la creació de qualsevol producció artística de qualitat, i d’habilitats de cooperació que permetin fer treballs col·lectius.

A més, en el currículum, les competències bàsiques s’organitzen segons els àmbits d’aprenentatge al qual pertanyen. Cadascun dels àmbits està estructurat en dimensions, en les quals es proposa una sèrie de competències que els alumnes hauran de desenvolupar.

Els àmbits i competències són els següents:



Àmbit lingüístic

La competència comunicativa i lingüística, entesa de manera genèrica, és l’habilitat per expressar i interpretar conceptes, pensaments, sentiments, fets i opinions de forma oral i escrita (escoltar, parlar, llegir i escriure), i per interactuar lingüísticament d’una manera adequada i creativa en tots els contextos socials i culturals possibles, com l’educació i la formació, la vida privada i professional, i l’oci. Per poder comunicar-se mitjançant la llengua, una persona ha de tenir coneixements de les funcions del llenguatge, el lèxic i la gramàtica funcional. Això comporta ser conscient dels principals tipus d’interaccions verbals, de l’existència de textos literaris i no literaris, de les principals característiques dels diferents estils i registres de la llengua i de la diversitat del llenguatge, i de la comunicació en funció del context. Les persones han de tenir les capacitats necessàries per comunicar-se de forma oral i escrita en múltiples situacions comunicatives, i per controlar i adaptar la seva manera de comunicar-se a cada situació. Aquesta competència inclou, també, les habilitats que permeten distingir i utilitzar diferents gèneres textuals, buscar, recopilar i processar informació, utilitzar eines d’ajuda i formular i expressar les pròpies idees i coneixements, orals i escrits, d’una manera convincent i adequada al context. Una actitud positiva respecte a la comunicació en la pròpia llengua implica una bona disposició al diàleg crític i constructiu, l’apreciació de les qualitats estètiques i la voluntat de dominar-les, i l’interès per la interacció amb altres persones. Això comporta ser conscient de la repercussió que la llengua pot tenir en els altres i la necessitat de comprendre i utilitzar-la de manera positiva i socialment responsable. Les diferents competències que componen l’àmbit de llengua i literatura, respecte a les llengües oficials, s’agrupen en les dimensions següents: la dimensió de comprensió lectora, la dimensió d’expressió escrita, la dimensió de comunicació oral, la dimensió literària i la dimensió actitudinal i plurilingüe. Les tres primeres formen part del procés comunicatiu, ja que comporten comprendre textos escrits, expressar-se mitjançant textos escrits i comunicar-se de forma oral, tant individualment com en interaccions orals planificades o espontànies. La dimensió literària implica una educació fonamentada en la lectura, el coneixement, el raonament crític i la creativitat. La dimensió actitudinal i plurilingüe planteja tres competències, llistades a continuació, que afecten respectivament la lectura i l’escriptura, la interacció oral —aquestes dues des d’un vessant actitudinal— i el respecte a la diversitat lingüística i cultural — aquesta des d’un vessant plurilingüe..

Competències de cada dimensió:

Dimensió de comprensió lectora

Obtenir informació, interpretar i valorar el contingut de textos escrits de la vida quotidiana, dels mitjans de comunicació i també acadèmics per comprendre’ls.

Reconèixer el tipus de text, l’estructura i el format que té, i interpretar-ne els trets lèxics i morfosintàctics per comprendre’l.

Desenvolupar estratègies de cerca i gestió de la informació per adquirir coneixement.

Dimensió d’expressió escrita



Planificar l’escrit d’acord amb la situació comunicativa (receptor, intenció) i a partir de la generació i l’organització d’idees.

Escriure textos de tipologia diversa i en diferents formats i suports amb adequació, coherència, cohesió i correcció lingüística.

Revisar i corregir el text per millorar-lo i cuidar-ne la presentació formal.

Dimensió de comunicació oral

Obtenir informació, interpretar i valorar textos orals de la vida quotidiana, dels mitjans de comunicació i també acadèmics, incloent els elements prosòdics i no verbals.

Produir textos orals de tipologia diversa amb adequació, coherència, cohesió i correcció lingüística, i utilitzar els elements prosòdics i no verbals pertinents.

Emprar estratègies d’interacció oral d’acord amb la situació comunicativa per iniciar, mantenir i acabar el discurs, mantenir i acabar el discurs.

Dimensió literària

Llegir obres i conèixer-ne els autors i autores, a més dels períodes més significatius de la literatura catalana, castellana i universal.

Expressar, oralment o per escrit, opinions raonades sobre obres literàries, identificar-ne el gènere i interpretar i valorar els recursos literaris dels textos.

Escriure textos literaris per expressar realitats, ficcions i sentiments.

Dimensió actitudinal i plurilingüe

Actitud. Adquirir l’hàbit de la lectura com un mitjà per accedir a la informació i al coneixement, i per al gaudi personal; a més de valorar l’escriptura com un mitjà per estructurar el pensament i comunicar-se amb els altres.

Actitud. Implicar-se activament i reflexivament en interaccions orals amb una actitud dialogant i d’escolta.

Actitud. Manifestar una actitud de respecte per la diversitat lingüística de l’entorn pròxim i d’arreu.

Àmbit matemàtic

La competència matemàtica, tal com es defineix al currículum, inclou una gran varietat d’habilitats i coneixements, de manera que resulta més aclaridor parlar d’un gran camp competencial matemàtic dins del qual s’ha d’establir una sèrie de competències amb perfils més definits. El currículum ja dóna els criteris per dibuixar aquests perfils quan, més enllà dels blocs de continguts tradicionals (numeració i càlcul; canvi i relacions; espai i forma; mesura; estadística i atzar), explicita quins són els processos que es desenvolupen al llarg de tot treball matemàtic. En l’elaboració de la proposta de competències matemàtiques de l’ESO s’ha optat per quatre dimensions que es corresponen amb els processos del currículum: resolució de problemes, raonament i prova, connexions i comunicació i representació. Aquestes dimensions tenen elements comuns i això es tradueix en relacions entre les competències. En la resolució de problemes hi ha components de comunicació i representació (comunicació del procés de resolució i de la solució, traducció de l’enunciat al llenguatge matemàtic), de connexions (entre matemàtiques i realitat, entre conceptes i algorismes) i de raonament i prova (en la



comprovació de solucions i del procés de resolució). La dimensió de raonament i prova, a més de la resolució de problemes, té components de comunicació i representació (en la presentació d’argumentacions, en l’expressió clara i precisa de les idees matemàtiques, en la construcció de coneixement). També hi ha relacions entre connexió i comunicació i representació (identificació de les matemàtiques en situacions reals i l’ús d’eines tecnològiques). Les competències, que concreten les dimensions, s’han de considerar totalment integrades en els continguts del currículum. Encara que tots els continguts estan relacionats amb totes les competències, s’ha fet una tria d’aquells que contribueixen més al desenvolupament de cada competència. Són els anomenats continguts clau.


Resolució de problemes

Traduir un problema al llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

Raonament i prova

Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en Matemàtiques.

Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

Connexions

Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les Matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

Identificar les Matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

Comunicació i representació

Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a

partir d’idees matemàtiques. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i

estructurar idees o processos matemàtics.

Àmbit científic-tecnològic

Les competències bàsiques de l’àmbit cientificotecnològic es refereixen a aquelles capacitats que permeten als alumnes resoldre problemes a partir dels coneixements científics i tècnics,



així com del domini dels processos de l’activitat científica. Ser competent en aquest àmbit permet actuar i respondre −aportant proves− algunes preguntes genuïnes que els alumnes es poden formular i que saben reconèixer com a científiques. És un saber que té sentit i motivació, que permet raonar i que contribueix a l’educació global dels alumnes perquè els fa capaços d’actuar de manera reflexiva davant de situacions que es consideren rellevants. Els alumnes l’assoleixen posant en joc les capacitats i motivacions humanes que els proporcionen les vivències de fer ciència.Aquest coneixement viscut en l’activitat cientificotecnològica a l’aula és el que genera les competències de pensament científic a les quals es refereix aquest document. Per assolir-lo, els alumnes han de conèixer els conceptes, tècniques i metodologies de les disciplines científiques i tecnològiques que s’especifiquen en els currículums de l’ESO, alhora que desenvolupen les capacitats, comportaments, noció dels drets i deures i dels reptes socials que són propis de la seva edat.Els alumnes aniran adquirint les competències en resoldre els problemes que els plantegen els fenòmens físics, químics, biològics, geològics i tecnològics del món, i duran a terme una activitat científica escolar que ha de ser conceptual i pràctica, i alhora ha de tenir finalitats humanes i socials. Per això, cal que els alumnes coneguin i sàpiguen aplicar els principals models i processos de les ciències, en diferents contextos i segons diferents demandes o finalitats. Ho aconseguiran mitjançant els intercanvis d’idees i de maneres de treballar a classe, la comunicació i l’ús dels llenguatges específics que aniran adquirint a mesura que els necessitin.

En aquesta proposta s’han identificat quatre grups de competències que corresponen a quatre dimensions de l’activitat científica. Aquestes dimensions s’han fet atenent criteris epistemològics, de funcionalitat didàctica i d’intencionalitat educativa. Una de les finalitats de l’educació científica i tecnològica en aquesta etapa és ser capaç de tenir una vida saludable i saber actuar en aquest sentit de manera coherent. Això requereix un medi natural que també ho sigui, i que cal conèixer per controlar-hi la intervenció humana. En la societat moderna aquesta intervenció és tecnològica i cal ser capaç de poder avaluar-ne l’impacte. Per comprendre-ho, s’ha de conèixer l’estructura i el funcionament dels aparells d’ús freqüent. Tots aquests coneixements es fonamenten en els models teòrics i experimentals de les ciències i en la seva capacitat per resoldre problemes. La primera dimensió respon, doncs, a qüestions com què són les ciències, quins són els seus models i els experiments que s’hi relacionen. La segona dimensió inclou les competències relacionades amb el que fan les ciències i com i amb quins recursos tecnològics intervenen en el món. La tercera dimensió respon a qüestions com per a què necessitem les ciències, com es relacionen amb l’entorn i l’impacte que tenen en el medi. Finalment, la quarta dimensió respon a la pregunta de per a qui seran útils, de quina manera les ciències es relacionen amb un mateix i com afecten la nostra salut. S’ha volgut emfasitzar aquests àmbits atesa la rellevància que tenen per als estudiants d’aquesta edat.


Indagació de fenòmens naturals i de la vida quotidiana

Identificar i caracteritzar els sistemes físics i químics des de la perspectiva dels models, per comunicar i predir el comportament dels fenòmens naturals.



Identificar i caracteritzar els sistemes biològics i geològics des de la perspectiva dels models, per comunicar i predir el comportament dels fenòmens naturals.

Interpretar la història de l’Univers, de la Terra i de la vida, utilitzant els registres del passat. Identificar i resoldre problemes científics susceptibles de ser investigats en l’àmbit escolar, que impliquin el disseny, la realització i la comunicació d’investigacions experimentals.

Resoldre problemes de la vida quotidiana aplicant el raonament científic. Reconèixer i aplicar els processos implicats en l’elaboració i validació del coneixement científic.

Objectes i sistemes tecnològics de la vida quotidiana

Utilitzar objectes tecnològics de la vida quotidiana amb el coneixement bàsic del seu funcionament i manteniment per minimitzar els riscos en la manipulació i en l’impacte mediambiental.

Analitzar sistemes tecnològics d’abast industrial, avaluar-ne els avantatges personals i socials, així com l’impacte en la salubritat i el medi ambient.

Dissenyar i construir objectes tecnològics senzills que resolguin un problema i avaluar la idoneïtat del resultat.

Medi ambient

Prendre decisions amb criteris científics que permetin preveure i evitar o minimitzar l’exposició als riscos naturals.

Salut

Adoptar mesures amb criteris científics que evitin o minimitzin els impactes mediambientals derivats de la intervenció humana.

Adoptar mesures de prevenció i hàbits saludables en el terreny individual i social fonamentades en el coneixement de les estratègies de detecció i resposta del cos humà.

Aplicar les mesures preventives adients, utilitzant el coneixement científic, en relació amb les conductes de risc i les malalties associades al consum de substàncies addictives.

Adoptar hàbits d’alimentació variada i equilibrada que promoguin la salut i evitin conductes de risc, trastorns alimentaris i malalties associades.

Donar resposta a les qüestions sobre sexualitat i reproducció humanes, a partir del coneixement científic, i valorar les conseqüències de les conductes de risc

Àmbit social

Les competències bàsiques de la matèria de Ciències socials, Matemàtiques, es refereixen a aquelles capacitats que permeten als alumnes analitzar fets i situacions a partir de l’aplicació dels coneixements i les metodologies que proporciona la matèria. Ser competent en aquesta matèria implica que els nois i noies han adquirit les eines necessàries per entendre el món i per



esdevenir persones capaces d’intervenir de manera activa i crítica en la societat plural, diversa i en canvi. Suposa disposar d’uns coneixements que són útils en la mesura que permeten la construcció de conceptes i procediments, i la seva transferència per interpretar problemes a diferents escales espacials i temporals i, alhora, per situar-se en el món i desenvolupar una consciència ciutadana que els permeti intervenir en un futur en la vida laboral, social, cívica i política. En la comprensió dels fenòmens socials que requereix la societat del coneixement esdevenen determinants les destreses d’obtenció i tractament de la informació facilitades per les xarxes i els entorns digitals.Aquestes competències comporten plantejar-se quins coneixements han de tenir els estudiants d’ESO perquè, com a ciutadans, puguin utilitzar-los. Les competències avaluen la capacitat de recordar coneixements factuals, el grau d’assimilació de diferents tipus de continguts i la capacitat d’interrelacionar-los en situacions i contextos nous, amb fonament científic.S’han identificat quatre grups de competències que corresponen a quatre dimensions de les Ciències socials: dimensió històrica, dimensió geogràfica, dimensió cultural i artística i dimensió ciutadana.


Dimensió històrica

Analitzar els canvis i les continuïtats dels fets o fenòmens històrics per comprendre la causalitat històrica.

Aplicar els procediments de la recerca històrica a partir de la formulació de preguntes i l’anàlisi de fonts per interpretar el passat.

Interpretar que el present és producte del passat, per comprendre que el futur és fruit de les decisions i accions actuals.

Identificar i valorar la identitat individual i col·lectiva per comprendre la seva intervenció en la construcció de subjectes històrics.

Dimensió geogràfica

Explicar les interrelacions entre els elements de l’espai geogràfic per gestionar les activitats humanes en el territori amb criteris de sostenibilitat.

Aplicar els procediments de l’anàlisi geogràfica a partir de la cerca i l’anàlisi de diverses fonts, per interpretar l’espai i prendre decisions.

Analitzar diferents models d’organització política, econòmica i territorial, i les desigualtats que generen, per valorar com afecten la vida de les persones i fer propostes d’actuació.

Dimensió cultural i artística

Analitzar les manifestacions culturals i relacionar-les amb els seus creadors i la seva època, per interpretar les diverses cosmovisions i la seva finalitat.

Valorar el patrimoni cultural com a herència rebuda del passat, per defensar-ne la conservació i crear-ne de nou per a les generacions futures.

Valorar les expressions culturals pròpies, per afavorir la construcció de la identitat personal dins d’un món global i divers.



Dimensió ciutadana

Formar-se un criteri propi sobre problemes socials rellevants per desenvolupar un pensament crític. Participar activament i de manera compromesa en projectes per exercir drets, deures i responsabilitats propis d’una societat democràtica.

Posicionar-se i comprometre’s en la defensa de la justícia, la llibertat i la igualtat entre homes i dones

Àmbit digital

L’adquisició de les competències bàsiques de l’àmbit de la Tecnologia de la informació i la comunicació demana maneres específiques de treballar que en potenciïn el desenvolupament. Aspectes metodològics com ara la detecció i correcció d’errors com a font d’aprenentatge i les solucions a situacions problemàtiques com a reptes engrescadors són aspectes que cal considerar en totes les competències digitals.

Cal tenir en compte que, atès el caràcter instrumental de les competències digitals, s’han de vincular a totes les matèries del currículum i que, perquè s’assoleixin, és fonamental que els alumnes tinguin accés als dispositius i a les diverses aplicacions. Tot plegat ha de contribuir que l’alumne, d’una banda, millori els seus aprenentatges i, de l’altra, desenvolupi actituds responsables i adequades en relació amb la seva identitat digital i amb l’aprenentatge al llarg de la vida.

Hi ha quatre dimensions que categoritzen les competències digitals en els àmbits de classificació, coherents amb el currículum vigent: instruments i aplicacions; tractament de la informació i organització dels entorns de treball i aprenentatge; comunicació interpersonal i col·laboració; i ciutadania, hàbits, civisme i identitat digital. Aquestes dimensions tenen elements comuns que es tradueixen en relacions constants entre les competències. Així, per exemple, la dimensió primera, referida als instruments i aplicacions, està relacionada amb totes les altres dimensions pel fet que per desenvolupar qualsevol de les altres dimensions es necessiten instruments i aplicacions; dit d’una altra manera: maquinari i programari. Així mateix, la dimensió quarta, ciutadania, hàbits, civisme i identitat digital, que planteja aspectes d’ètica, de legalitat i de seguretat, és una dimensió troncal a totes les altres dimensions.


Instruments i aplicacions

Seleccionar, configurar i programar dispositius digitals segons les tasques que s’hagin de fer. Utilitzar les aplicacions d’edició de textos, presentacions multimèdia i tractament de dades numèriques per a la producció de documents digitals.

Utilitzar les aplicacions bàsiques d’edició d’imatge fixa, so i imatge en moviment per a la producció de documents digitals.

Tractament de la informació i organització dels entorns de treball i aprenentatge

Cercar, contrastar i seleccionar informació digital adient per al treball que s’hagi de fer, tot considerant diverses fonts i mitjans digitals.



Construir nou coneixement personal mitjançant estratègies de tractament de la informació amb el suport d’aplicacions digitals.

Organitzar i utilitzar un entorn personal de treball i aprenentatge amb eines digitals per desenvolupar-se en la societat del coneixement.

Comunicació interpersonal i col·laboració

Participar en entorns de comunicació interpersonal i publicacions virtuals per compartir informació.

Realitzar activitats en grup tot utilitzant eines i entorns virtuals de treball col·laboratius.

Ciutadania, hàbits, civisme i identitat digital

Realitzar accions de ciutadania i de desenvolupament personal, utilitzant els recursos digitals propis de la societat actual.

Fomentar hàbits d’ús saludable de les TIC vinculats a l’ergonomia per prevenir riscos.

Actuar de forma crítica i responsable en l’ús de les TIC considerant aspectes ètics, legals, de seguretat, de sostenibilitat i d’identitat digital.

També es proposa un desenvolupament competencial per a les matèries no presents en el projecte Tangram. Els àmbits són els següents:

Àmbit artísticÀmbit de l’educació física

Àmbit de cultura i valors

Tractament de les competències en Tangram

L’objecte últim de la disposició i la metodologia del llibre ha de permetre als alumnes d’assolir les competències bàsiques, tant les específiques de l’àrea de Matemàtiques com les d’altres àrees de coneixement.

En l'assoliment de les competències bàsiques hi tenen un paper molt important els projectes, que permeten treballar el contingut de diversos objectes d'aprenentatge.

Competència matemàtica: Es treballa en totes les activitats i en els projectes —des d'activitats motivadores prèvies fins a mapes conceptuals per compendiar els continguts, passant per exposicions de teoria dinàmiques i interactives— partint d'una aposta per un coneixement integral que posa al centre del procés d'aprenentatge les activitats.

L'alumne trobarà diferents tipologies d'activitats (exercicis i problemes) repartides al llarg de tot el llibre (per exemple: activitats inicials per posar en situació el contingut de la unitat, normalment utilitzant contextos quotidians; de consolidació, incorporades en la teoria per facilitar la comprensió dels continguts; o formatives, que van al final de



cada objecte d'aprenentatge per afermar coneixements). Aquesta metodologia constructivista i basada en les competències té com a finalitat que l'alumne pugui ser independent en el procés d'estudi i pugui utilitzar en el seu dia a dia els coneixements adquirits.

Per dotar amb coneixements i aptituds d'àmbit general en l'àrea de les matemàtiques, l'alumne també treballarà el càlcul mental, l'ús de la calculadora, la història dels matemàtiques i, com s'apuntava al principi, els programes informàtics i els jocs matemàtics.

Competència en l’àmbit cientificotecnològic: Les diverses activitats plantejades permeten ordenar l’experiència pròpia relativa als fets naturals, per tal d’elaborar el propi pensament científic; entendre les característiques de la ciència com a forma de coneixement construït col·lectivament; adquirir habilitats de pensament per tal d’esdevenir un ciutadà reflexiu i amb posicionament davant els avenços de la ciència i els reptes que suposen. La presentació de les teories científiques en forma de model, que afavoreix en l’alumnat la construcció del seu pensament de manera paral·lela al procés científic.

Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic: Les activitats inicials de la unitat i l’OA, que parteixen sempre de situacions quotidianes, en les quals l’alumnat pot recuperar la seva experiència i analitzar-la sota el prisma del rigor científic.

Competència social i cívica: Molts continguts i activitats són enfocats i presentats a partir de la reflexió sobre l’impacte de determinades actuacions en diferents aspectes de la realitat i a partir de la premissa de la construcció col·lectiva.

Competència en l’àmbit digital: Els projectes, així com altres activitats, interrelacionen els continguts d’una manera aplicada i requereix l’ús d’un repertori ampli d’eines i entorns digitals per a la cerca d’informació i per a la creació i comunicació d’un producte propi.

El format digital del llibre (amb gràfics dinàmics, interactius, vídeos, animacions, àudios...) facilita la comprensió dels continguts curriculars, que poden ser ampliats amb l'accés a pàgines web externes, seleccionades amb la màxima cura. A més, el llibre de Matemàtiques incorpor una calculadora científica.

Competència en l’àmbit lingüístic: Moltes de les activitats plantejades, i especialment els projectes, requereixen l’exercitació de la competència lingüística tant en la cerca d’informació com en la seva elaboració com en la producció i comunicació mitjançant diferents llenguatges i suports del producte final.

Competència de consciència i expressions culturals: Aquesta competència es treballa de manera transversal al llarg de tot el llibre en el desenvolupament dels projectes,.



Competència d’aprendre a aprendre: Les activitats autocorrectives, les rúbriques d’avaluació i els objectius de cada OA que tenen els alumnes a la seva disposició, per tal d’afavorir la responsabilitat i implicació en el propi procés d’aprenentatge. Les activitats de consolidació de la unitat, que interrelacionen continguts de manera que els nois i noies hagin d’aplicar els coneixements en contextos nous. Els interactius permeten a l’alumne experimentar per ell mateix els continguts treballats, de manera que se’n reforça l’aprenentatge significatiu. Les activitats de consolidació de la unitat interrelacionen continguts de manera que els nois i noies hagin d’aplicar els coneixements adquirits en contextos nous.

Competència del sentit d’iniciativa i l’esperit emprenedor: Nombroses activitats potencien el treball autònom i autocorrectiu, i en molts casos permeten, a més, que l’alumne vagi més enllà de les propostes de partida.

A més de les eines didàctiques transversals comunes a tots els llibres de Tangram, l'assignatura de Matemàtiques compta amb una secció específica: les estratègies de resolució de problemes. Estan repartides en cada unitat —encara que el seu contingut no té perquè estar relacionat amb aquesta— i la seva finalitat és la de proporcionar a l'alumne les habilitats necessàries per resoldre problemes concrets.

A l'apartat PROGRAMACIONS D'UNITAT es llisten les competències i indicadors competencials relacionats amb els objectius específics de la unitat.

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

Segons el DECRET 187/2015, de 25 d'agost, d'ordenació dels ensenyaments de l'educació secundària obligatòria a Catalunya, l'Educació Secundària Obligatòria s'organitza d'acord amb els principis d'educació comuna i d'atenció a la diversitat de l'alumnat. Les mesures d'atenció a la diversitat en aquesta etapa estaran orientades a respondre a les necessitats educatives concretes de l'alumnat i a l'assoliment dels objectius de l'Educació Secundària Obligatòria i l'adquisició de les competències corresponents i no podran, en cap cas, suposar una discriminació que els impedeixi aconseguir aquests objectius i competències i la titulació corresponent.

Algunes mesures que pot adoptar el centre contemplen els agrupaments flexibles, el recolzo en grups ordinaris, els desdoblaments de grup, l'oferta de matèries optatives, les mesures de reforç, les adaptacions del currículum, la integració de matèries en àmbits, els programes de diversificació curricular i altres programes de tractament personalitzat per a l'alumnat amb necessitat específica de suport educatiu.

En el Projecte Tangram es proposen diferents recursos que permeten oferir una atenció més individualitzada als alumnes, atenent a les seves necessitats i ritmes d'aprenentatge.



Itineraris per nivells

El llibre de text digital del Projecte Tangram ofereix un recorregut pels continguts curriculars establerts per a cadascun dels cursos segons tres nivells de dificultat dels OA: bàsic, clau i avançat.

ClauEl nivell clau és l'estàndard, tracta els continguts curriculars i va una mica més enllà oferint recursos, contingut complementari, activitats extra, etc. perquè el professor pugui adequar-lo a cada situació..

BàsicEl nivell bàsic tracta els continguts mínims establerts pel currículum de forma més pautada, pensant en aquells alumnes que tenen un ritme d'aprenentatge més lent o irregular. Disposa d'una adaptació particular en cada tipus de contingut.

Basat en els mateixos recursos i propostes didàctiques que el clau, es distingeix d'aquest per presentar a la pàgina expositiva les característiques següents:

Un apartat inicial que llista els objectius d'aprenentatge amb el títol Aprendràs. Un apartat final que repassa els continguts apresos, amb el títol Has après. Unes curiositats dintre de l'exposició (com a motivació) amb el títol Ho saps? Uns apartats simplificats, amb recursos associats seleccionats, amb l'objectiu

de no saturar els alumnes amb massa informació. Una exposició simplificada (quant al contingut i el redactat), que utilitza més

elements visuals i amb més termes de glossari.

També les activitats formatives estan adaptades per a aquest itinerari en dues línies complementàries:

Activitats completament diferents de l'itinerari clau, amb plantejaments més senzills i més visuals.

Versions simplificades de les activitats de l'itinerari clau a través d'una redacció més senzilla, aportació d'elements visuals de suport, reducció dels apartats o enunciats més detallats i pautats.

Quan l'activitat inicial de l'OA és individual es basa en el mateix recurs però pot tenir un plantejament específic per a cada nivell, que en el bàsic es completa amb apartats més pautats. Quan és grupal, coincideix per als dos nivells, tot i que en alguna ocasió es completa amb algun apartat per treballar de manera individual més pautada.

El nivell bàsic és visualment equiparable al clau per evitar discriminació o percepció negativa.



Avançat

L'avançat consta d'una proposta de treball per a aquells alumnes que han superat el contingut curricular de l'itinerari clau. Des d'aquest itinerari l'alumne pot accedir en tot moment al clau.

La proposta de treball no exposa nou contingut, sinó que es basa en el contingut de l'itinerari clau i convida a avançar a través d'un treball de recerca, exploració, etc. Són els mateixos alumnes els qui, de manera guiada, han de descobrir nous continguts o aspectes del tema tractat.

El mòdul del professor permet establir una avaluació de nivell prèvia a l'aprenentatge d'un contingut específic per avaluar el nivell de l'alumne respecte a aquest contingut. La finalitat d'aquesta avaluació és determinar quin dels tres nivells és més adequat per a cada alumne (o grups d'alumnes) a partir dels resultats d'aquesta avaluació.

És a dir, el llibre digital pot oferir un itineraris específic i adaptat a cada alumne en funció dels resultats de la seva avaluació de nivell en cada tema - o en algun d'ells – si així ho determina el professor.

El professor pot decidir no utilitzar aquesta avaluació de nivell, utilitzar-ho solament en determinats continguts o modificar l'itinerari proposat per a un alumne o diversos alumnes en concret si ho considera necessari.

Així mateix, el professor pot realitzar l'avaluació de nivell per comprovar el nivell d'un grup- o d'un alumne- sense que això signifiqui crear itineraris automàticament.

En cadascun dels nivells dels llibres, el professor disposa de propostes metodològiques que proposen formes alternatives o complementàries de treballar el llibre de l'alumne, o bé enfocaments nous o alternatius.

Tot i que en cada cas els orientacions s'adapten al contingut, solen coincidir en els següents aspectes:

Plantegen variacions sobre com abordar les activitats per oferir enfocaments alternatius o complementaris.

Donen indicacions o precisions sobre como procedir amb els projectes de bloc.

Especifiquen estratègies de treball per als recursos multimèdia.

Repassen el contingut que desenvolupa l'element en qüestió, situant-lo en el context de la matèria i proporcionant una visió més àmplia del contingut.

Concreten estratègies per abordar-lo (seqüència, metodologia, etc.).

Llisten vincles amb altres continguts, ja siguin de nivell inferior, superior o transversals.

Anticipen i resolen possibles problemes amb els quals es pot trobar en el seu desenvolupament i ofereixen solucions per superar-los.



Tipologia d’activitats

1. Formatives

Durant el desenvolupament i al final cadascun dels temes o objectes d'aprenentatge, l'alumne podrà realitzar les activitats plantejades i comprovar el grau de coneixement adquirit sobre els diferents continguts de la matèria.

Activitats autocorrectives i de resposta lliure, de diferent dificultat, en cada tema o objecte d'aprenentatge.

Recursos i tasques complementaris en cada tema: tasques, mapes, esquemes, comentaris de text, etc.

Els activitats dels nivells clau i bàsic es diferencien segons característiques adaptades al nivell de complexitat.

3. D'aprofundiment i ampliació

Aquest tipus d'activitats servirà per ajustar les diferents necessitats educatives, ritmes d'aprenentatge i nivells dels diferents alumnes a l'aula. Amb les activitats d'ampliació s'estendran els coneixements adquirits.

4. Consolidació

Tant les activitats de secció com les activitats de l'apartat anomenat “Consolidació” en cada unitat del Projecte Tangram interrelacionen els principals aspectes dels OA que tracten mitjançant una proposta de treball aplicat i contextualitzat. Es basen en una seqüència de pantalles que plantegen un procés pautat.

5. Estratègies de resolució de problemes

Aquestes activitats estan repartides en cada unitat —encara que el seu contingut no té per què estar relacionat amb aquesta— i la seva finalitat és la de proporcionar a l'alumne les habilitats necessàries per resoldre problemes concrets.

6. D'avaluació sumativa

En finalitzar cada unitat l'alumne podrà realitzar una autoavaluació per comprovar el grau de coneixement adquirit sobre els continguts d'aquesta unitat.

Aquest tipus d'activitats seran tingudes en compte en la mesura que determinin els criteris de qualificació establerts en l'apartat CRITERIS DE QUALIFICACIÓ d'aquesta programació. En tractar-se d'una avaluació de l'aprenentatge contínua i formativa, s'aplicaran altres eines i



indicadors per a l'avaluació total per avaluar l'aprenentatge dels alumnes i el procés d'ensenyament dut a terme.

A més dels procediments, l'avaluació dels quals es realitzarà mitjançant observació del comportament de l'alumne, els seus treballs, la seva participació a l'aula i en les tasques assignades, els assoliments s'avaluaran a través de proves específiques sobre els objectius de cada capítol.

7. Projectes

Com hem vist, el llibre digital amb el qual treballarem proposa projectes grupals per treballar de forma integrada el contingut de diverses unitats.

El projecte de bloc es caracteritza per apropar-se als continguts a través d’una activitat eminentment competencial. Els trets principals són els següents:

Gira al voltant d’un problema de base real sobre el qual es faciliten dades.

Generalment cal que es faci en equip (al menys en alguna de les fases).

Els protagonistes del procés d’aprenentatge són els alumnes. El professor es converteix en facilitador de les tasques i suport en la organització i coordinació.

Treballa continguts curriculars (els dels objectes d’aprenentatge que hi ha a les unitats que formen el bloc i als que remet).

Requereix l’elaboració d’un producte final (en diversos formats: maqueta, informe, presentació oral, presentació multimèdia, etc.).

El professor avalua el procés d’aprenentatge de l’alumne en la seva totalitat, no només el resultat final.

Al final del projecte l’alumne s’avalua i avalua els companys mitjançant una rúbrica.

Com a conseqüència, per realitzar el projecte, l’alumne rep informació sobre el problema o repte plantejat; el propòsit i els objectius del treball; el producte que cal que faci; els recursos amb què compta; i els criteris d’avaluació finals.

8. Complementàries

[EL CENTRE DEFINEIX AQUÍ LES ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES DEFINIDES EN LA PROGRAMACIÓ GENERAL DE CENTRE]



Activitat - Tasca Localització Data Observacions

Intel·ligències múltiples

La diversitat a l'aula no té a veure únicament amb els diferents graus de coneixement previ d'un tema o amb dificultats específiques de comprensió o necessitats especials, sinó que també influeixen les diferents formes i capacitats individuals de cada alumne per a l'aprenentatge. Tal com establí Howard Gardner, la intel·ligència no s’ha de veure como un element únic i igual per a tothom, sinó que es compon de diferents tipus. Cada persona té més facilitat per unes que per altres, sense que per això es pugui dir que algú és més o menys intel·ligent. Partint d’aquesta premissa, les programacions Tangram incorporen aquest paràmetre per donar resposta a les característiques personals i d’aprenentatge de tots els alumnes.

Les intel·ligències múltiples s’organitzen a partir de les dimensions següents::

Lingüisticoverbal: ús i estructuració eficient dels significats i les funcions del llenguatge, tant en l’aspecte cognitiu com en el comunicatiu.

Logicomatemàtica: capacitat per construir solucions i resoldre problemes, estructurar elements per realitzar deduccions i fonamentar-les amb arguments sòlids.

Espaciovisual: visualització i representació gràfica d’idees visuals o espacials.

Musical: percepció de formes musicals amb la finalitat de discriminar-les, transformar-les i expressar-les.

Cineticocorporal: utilització de tot el cos per expressar idees i sentiments.

Intrapersonal: autopercepció que una persona té de si mateixa i que li permet reflexionar sobre el seu aprenentatge.

Interpersonal: habilitats per percebre i establir distincions entre estats d’ànim, intencions, motivacions i sentiments d’altres persones.

Naturalista: identificació, classificació i ús adequat d’elements del medi natural (objectes, plantes, animals, etc.).

El Projecte Tangram permet donar propostes de treball per a diferents intel·ligències, a més de permetre el desenvolupament de competències i intel·ligències no pròpies de l'àmbit de la



matèria. Per exemple, el Projecte Tangram de Matemàtiques també ofereix propostes per desenvolupar competències pròpies dels àmbits científic, matemàtic, social, cultural i artístic.

Les programacions de cada unitat del Projecte Tangram proposen itineraris complementaris als definits en el llibre de l'alumne. Aquests itineraris es plantegen a través de les orientacions didàctiques del professor, en les quals s'ofereixen pautes alternatives per treballar els continguts i activitats aplicant intel·ligències múltiples i competències bàsiques alternatives a les habituals del llibre de l'alumne.



PROGRAMACIONS D'UNITAT

Unitat 1. Nombres naturals

La unitat s’inicia amb l’estudi dels sistemes de numeració i la seva història des del món antic. En aquest OA Sistemes de numeració els alumnes acabaran coneixent l’origen (sistema indoaràbic) i evolució cap al sistema numèric actual: els sistema numèric decimal (símbols i xifres). Fins arribar a aquet punt es defineixen els sistemes propis de cada civilització i com ha evolucionat l’escriptura dels nombres des de l’antiguitat fins l’actualitat. L’altre aspecte que es treballa és la introducció històrica dels nombres naturals, les seves característiques i la classificació dels sistemes de numeració: posicionals (decimal, romà) i no posicionals (egipci, maia, romans). Finalment, els alumnes seran capaços de passar un nombre romà a decimal i a la inversa, descompondre nombres llargs utilitzar una calculadora.

En l’OA Sistema de numeració decimal es treballarà el sistema de numeració decimal i s’estudiarà als matemàtics que van tenir un paper important en la introducció del sistema numèric indoaràbic fins arribar al sistema de numeració que tenim en l’actualitat. Un d’ells, Leonardo de Pisa o Fibonacci va introduir el sistema numèric, tal i com el coneixem actualment, va desenvolupar una seqüència de nombres que porta el seu nom i que te nombroses aplicacions en la natura i la informàtica. En un altra apartat s’estudiaran les característiques del sistema de numeració decimal que amb les 10 xifres, i seguint unes regles, pot representar qualsevol nombre. Els alumnes al finalitzar l’OA hauran aprés el valor relatiu de les xifres i que un nombre es pot descompondre en funció de les xifres i els ordres corresponents.

A l’OA Necessitat dels nombres naturals es fixarà en la necessitat que tenim dels nombres naturals, per a què es fan servir i la importància que tenen en la vida quotidiana, de fet que els nombres acompleixen diferents funcions en la nostra vida, com són ordenar, mesurar, identificar, etc. També farà reflexionar als alumnes el perquè de que els primers nombres que van idear els humans fossin els nombres naturals. Per últim es parlarà de les seves característiques i de l’estimació com a concepte.

Es continua en l’OA Suma i resta de nombres naturals, que comença definint les operacions de suma i resta dels nombres naturals, les propietats d’ambdues operacions i els mètodes de resolució. Es veuen els signes de representació, i les parts que intervenen en les dues operacions, incloent-hi el resultat. Abans d’acabar la unitat, s’expliquen les propietats de la suma: operació interna, commutativa, associativa i l’element neutre, i la resta i d’una premissa que s’ha d’acomplir per poder fer aquesta operació, que el minuend sigui més gran que el subtrahend.

Quan s’acabarà l’OA els alumnes hauran practicat les dues operacions utilitzant a més a més del càlcul mental i el llapis i el paper, la calculadora.



En l’OA Multiplicació i divisió de nombres s’estudiaran dues operacions més amb els nombres naturals, la multiplicació i la divisió. Desprès de definir la multiplicació, mostrar el signe amb el qual es representa, i els noms de les parts implicades en l’operació, l’OA detalla les propietats de l’operació: interna, commutativa, associativa, distributiva i element neutre. La unitat proposa diverses estratègies de càlcul mental i destaca la importància d’aprendre les taules de multiplicar i memoritzar-les.

El mateix procés d’exposició es segueix en la divisió dels nombres naturals, primer s’explica en què consisteix l’operació, el símbols que la poden representar i com s’anomenen les parts que intervenen, en aquest cas l’operació te quatre conceptes a identificar inequívocament. També s’anomenen els diferents tipus de divisió que ens podem trobar i abans d’acabar, es parla de la prova de la divisió, que no és més que un càlcul que permet comprovar que hem fet la divisió correctament. Per últim, també s’inclou un apartat d’ús de la calculadora en la multiplicació i la divisió de nombres naturals.

Una part interessant de la unitat 1 és la pràctica de les operacions combinades amb nombres naturals, que no són més que una seqüència de càlculs coneguts. En l’OA Operacions combinades amb nombres naturals s’establiran, per tant, les instruccions i l’ordre de resolució (jerarquia) de sumes, restes, multiplicacions i divisions, en una mateixa operació. La jerarquia és un ordre de prioritat en cadascun dels càlculs i és necessària quan hi ha més d’una operació en una expressió matemàtica. Quan hi ha diverses operacions que estan en un mateix nivell de jerarquia, es calculen per ordre, d’esquerra a dreta. Si no es contemplen aquestes regles, els resultats obtinguts, gairebé en total seguretat, seran incorrectes.

L’altre punt que abasta l’OA Operacions combinades amb nombres naturals és que hi ha operacions combinades amb parèntesis i sense. En aquest punt s’explica com es resolen les operacions combinades sense parèntesis (primer les potències i arrels, si n’hi ha, després les multiplicacions i les divisions, d’esquerra a dreta, i finalment les sumes i les restes, també d’esquerra a dreta) i què s’ha de fer quan les operacions combinades contenen parèntesis (primer es fan els càlculs de l’interior dels parèntesis i si en hi ha més d’un, es resolen primer els que hi ha més a l’esquerra). Per últim, es tracta la resolució de les operacions combinades que contenen parèntesis dins d’uns altres parèntesis, i per diferenciar-los, els exteriors s’escriuen amb claudàtors ( [ ] ).

L’OA Potències explicarà què són les potències, en què consisteix l’operació matemàtica, com es representa i llegeix i les parts que formen l’expressió matemàtica. D’altra banda ens ensenya a calcular-les i detalla els diferents tipus, potències d’exponent 1, potències d’exponent 0 i potències de base 1. L’aspecte més important que aporta és que dona les instruccions precises i algunes estratègies per calcular amb potències i simplificar els càlculs: la multiplicació i la divisió de potències amb la mateixa base i la potència d’una potència.

Dins de l’OA Potències hi ha algun recurs complementari, com per exemple, la història de les potències i la intervenció del matemàtic i filòsof francès René Descartes (1596-1650) i com calcular les potències en calculadora.



Per acabar-la es destaca la utilitat de les potències i posa alguns exemples, la importància que tenen, per exemple, en camps científics i tecnològics tant diversos com l’energia nuclear, la informàtica, la ciència espacial, etc.

La unitat 1 mostrarà en l'OA Quadrats, cubs i potències de base 10 com expressar xifres o nombres molt grans que apareixen en la realitat quotidiana. Aquesta aportació és molt interessant perquè calcular en nombres grans és llarg i complicat. Si aquests nombres s’escriuen de forma més abreujada, mitjançant les potències de 10, els càlculs es simplificaran.

Un altra aportació de l’OA Quadrats, cubs i potències de base 10 és la informació que ens donarà sobre les potències d’exponent 2 (quadrats) i 3 (cubs). Sobre les potències d’exponent 2, s’anomenarà la relació que hi ha entre el costat i l’àrea d’un quadrat i sobre les potències d’exponent 3, la relació geomètrica entre el costat i el volum d’un cub. Els alumnes aprendran, doncs, a calcular àrees i volums.

Per concloure, es parlarà de la utilitat de les potències de 10, perquè els nombres grans en algunes ciències són absolutament imprescindibles, com per exemple, l’astronomia. Quan s’acabarà l’OA els alumnes sabran calcular potències de 10 en la calculadora i la funció EXP.

L’OA Arrels quadrades, abans de començar en l’explicació de com es resolen, defineix un concepte molt útil per a calcular-les i és el quadrat perfecte. A més a més, fa una llista dels 20 primers quadrats perfectes. Al definir què és l’arrel quadrada, també ens mostra, amb exemples, les parts que la composen i el símbol que la representa.

Abans d’entrar en el càlcul propi de les arrels quadrades, l’OA explica que en hi ha algunes que es resolen molt ràpidament i són les arrels quadrades exactes que només poden tenir com a resultat un nombre natural. Evidentment, aquestes arrels es relacionen directament amb els quadrats perfectes. Al finalitzar l’OA, s’explica l’algorisme de càlcul, pas per pas, de l’arrel quadrada (mètode de tempteig) i de la no exacta. Quan s’acabarà la unitat els alumnes també sabran calcular les arrels quadrades amb calculadora, tant les exactes, com les no exactes.

En la unitat 1 s’anomenen més d’una vegada els nombres grans, les seves característiques i la seva utilitat. En aquesta OA, Nombres grans, s’arriba fins i tot a parlar de nombres gegants, que són aquells que tenen més de set xifres. Els nombres naturals són infinits i com més gran és un nombre més xifres s’han descriure. Aquests nombres gegants s’utilitzen sobretot en algunes àrees de la ciència, la història o l’economia.

L’OA Nombres grans mostra també una taula amb l’ordre d’unitats, el valor relatiu de les xifres, fins arribar als bilions. Aprofita també per donar una definició de l’any llum, com a unitat bàsica de longitud utilitzada en astronomia, impossible de representar i/o de verbalitzar sense l’existència dels nombres grans. Per acabar, es defineixen com a unitats grans, el milió, els miliards i els bilions, també es dona l’ordre de les unitats.

Tot seguit, ve l’OA Aproximació de nombres naturals a un ordre d'unitats , que explica pas a pas dues tècniques diferents per aconseguir l’aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats:



la d’arrodoniment i la de truncament. L’aproximació ens serveix per recordar i operar més fàcilment en un nombre que tingui moltes xifres.

Aproximar un nombre a un ordre d’unitats determinat és trobar un nombre més senzill que sigui el més pròxim a l’original, aquest nou nombre s’anomenarà aproximació. Com que una aproximació no és una mesura, sinó una estimació, també es parla dels errors comesos, inevitablement, en l’aproximació.

Per finalitzar, es fa una observació molt interessant, respecte a les tècniques d’aproximació i és que si la xifra situada a la dreta de la de l’ordre al qual es vol aproximar és igual o més gran que 5, els resultats del truncament i l’arrodoniment són diferents; pel contrari, si és menor que 5, els resultats de les dues tècniques coincideixen.

L’OA Múltiples d'un nombre està dedicada a la definició de múltiple, la seva nomenclatura, la comprovació de que ho és i les propietats. Per exemple, són propietats que el múltiple és infinit, que el múltiple és múltiple de sí mateix, que la suma de múltiples és un múltiple i que els múltiples tenen entre ells una relació transitiva. Per acabar l’OA, hi ha un recurs complementari que mostra com es calculen múltiples d’un nombre natural amb una calculadora científica.

La base de l’OA Divisors d'un nombre són els divisors d’un nombre, la definició, les parts que composen la divisió i com s’escriuen. El segon punt important són les propietats dels divisors, en concret, que l’1 és divisor de tots els nombres, que hi ha un nombre finit de divisors (excepte en el zero), que hi ha un mínim de dos divisors per nombre, el resultat de la suma (si un nombre és divisor d’uns altres dos, també es divisor de la suma d’aquests dos nombres) i la transitivitat. El últim punt tractat i fonamental és la relació de divisibilitat, a partir de la qual, podrem dir o no que un divisió entre dos nombres és exacta.

Per acabar l’OA Divisors d'un nombre , hi ha uns quants recursos complementaris molt interessants: quantitat de divisors dels nombres naturals, què són els nombres perfectes i la regla dels extrems que serveix per comprovar si hem calculat bé tots els divisors d’un nombre.

Els nombres primers i compostos són els eix central de l’OA Nombres primers i nombres compostos . A l’inici fa una diferenciació entre ambdós nombres i fa una definició de cadascun acompanyada d’exemples. Explica les característiques que han d’acomplir tant els nombres primers, com els compostos. A més a més, es desvetlla com comprovar que els nombres primers i els compostos ho són i perquè. També ens dóna a conèixer el matemàtic que va idear un mètode per trobar els nombres primers (Garbell d’Eratòstenes) i es descriu, pas a pas, fins arribar a un nombre determinat.

L'OA Criteris de divisibilitat es centra en els criteris de divisibilitat o regles que permeten saber si un nombre es divisor d’un altre, sense necessitat de fer una divisió. S’afegeix una taula on es mostren aquestes regles pels nombres de l’1 a l’11 i que els alumnes han de tenir sempre presents. Desprès, i pas per pas, es detallen les regles de divisibilitat del nombres naturals 2, 3, 5, 6, 9 i 11, incloent-hi exemples també treballats pas per pas. Al acabar la unitat els alumnes han de conèixer o tenir ben a mà les regles de divisibilitat, al menys, dels nombres de l’1 a l’11.



La descomposició o factorització d’un nombre en factors primers és l’OA que segueix a la de criteris de divisibilitat. És un ordre lògic si pensem que per fer-ho hi ha una sèrie de mètodes de descomposició o algorismes que ens ajuden a trobar els factor primers d’un nombre i necessiten d’aquest criteris. Els mètodes que es treballen són el de la descomposició en arbre, el de la descomposició per divisions successives i el de la descomposició d’un nombre en potències de 10 (també anomenada descomposició polinòmica).

Les dues últimes OAs (Mínim comú múltiple i Màxim comú divisor) de la unitat 1 ens ensenyaran a calcular el mínim comú múltiple i el màxim comú divisor.

El mínim comú múltiple, de dos o tres xifres, s’aprendrà a calcular amb exemples pràctics, reals, de la vida quotidiana, perquè el m.c.m. és útil per a resoldre problemes de la vida diària. Es començarà per la definició, el procés de càlcul i l’escriptura del resultat en llenguatge algebraic.

Per calcular el m.c.m. podem utilitzar dos mètodes: buscar múltiples dels nombres i quedar-nos en el més petit que comparteixen o la factorització (descomposició factorial dels nombres) que utilitzem quan els nombres són molt grans.

Per acabar la unitat, es definirà el màxim comú divisor i el procés de càlcul a seguir a partir de plantejaments de la vida real, donada la utilitat del càlcul del màxim comú divisor per resoldre problemes de la vida quotidiana. També es recordarà com s’escriu amb llenguatge algebraic, el màxim comú divisor (m.c.d.) de 2 o 3 xifres. Per calcular el m.c.d. podem utilitzar dos mètodes, el de buscar divisors dels nombres i quedar-nos en el més gran que comparteixen o el de factorització (descomposició factorial dels nombres) que s’utilitza quan els nombres són molt grans.

Continguts

ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

Organització de la informació: El concert de la Film Symphony

ACTIVITAT DE PRESENTACIÓ

Codi de barres

OBJECTES D'APRENENTATGE

Activitat inicial Exposició teòrica - Activitats Proposta de treball

Viatjant en el temps amb els nombres

1. Sistemes de numeració El sistema binari

Un italià boig pels nombres 2. Sistema de numeració Quin és el meu lloc?



decimal

Nombres per a tot!3. Necessitat dels nombres naturals

Quins són els nombres naturals?

Posem paraules als nombres gegants

4. Nombres grans Dades macroeconòmiques: PIB

Ciutats que són capitals5. Aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats

Fem estimacions!

Operacions amb nombres naturals

Com anem de càlcul mental6. Suma i resta de nombres naturals

Col·leccions ordenades

Practiquem el càlcul mental7. Multiplicació i divisió de nombres naturals

Tantes vegades tant!

Hem de ser ordenats8. Operacions combinades amb nombres naturals

La seqüència de les operacions combinades

Els escacs9. Potències de nombres naturals

Set vegades més gran

Potències per anar molt lluny10.Quadrats, galledes i potències de base 10

Les potències i la geometria

Dins l’habitació quadrada 11. Arrels quadrades Enrajolem-ho tot bé!

Divisibilitat

Múltiples que es troben 12.Múltiples d'un nombre Quin és múltiple?

Partim però no trenquem 13.Divisors d'un nombre Classifiquem divisors

Garbellant nombres a la manera d'Eratòstenes

14.Nombres primers i nombres compostos

Els àtoms de la matemàtica

Cal tenir criteri 15.Criteris de divisibilitat Nombres perfectes

Factoritzar per guardar secrets 16.Descomposició d'un nombre Factors primers

Dels múltiples repetits, el més petit

17.Mínim comú múltiple Els factors comuns

Dels divisors repetits, el més gran

18.El màxim comú divisor Els divisors comuns

ACTIVITATS DE CONSOLIDACIÓ

Sistema de numeració maia Nombres variats El rellotger cec



Competències

Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica

utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar

situacions i per raonar.

Objectius

Conèixer l’evolució històrica dels sistemes de numeració, experimentant en alguns d’ells, fins arribar al sistema de numeració actual.

Conèixer el sistema de numeració decimal des dels orígens, el valor relatiu de les xifres en aquest sistema i les aportacions del matemàtic Fibonacci.

Explicar perquè són necessaris els nombres naturals en la nostra vida quotidiana. Calcular la suma i la resta de nombres naturals reconeixent les propietats d’ambdues

operacions i anomenant de forma adient cada element que intervé en el càlcul. Calcular la multiplicació i la divisió de nombres naturals, anomenant els elements que

intervenen en les operacions de forma adient i tenint en compte les propietats de la multiplicació i que existeix la prova de la divisió.

Resoldre, tenint en compte, l’ordre d’execució o jerarquia dels càlculs d’una seqüència d’operacions bàsiques o operacions combinades amb i sense parèntesis.

Detectar potències de diferents tipus en un enunciat, representar i calcular-les, tenint en compte les estratègies de simplificació dels càlculs, quan es possible aplicar-les.

Expressar nombres grans utilitzant potències de base 10 i calcular quadrats i àrees, cubs i volums de costats iguals.

Calcular arrels quadrades exactes i no exactes amb l’algorisme adequat, comprenent el concepte de quadrat perfecte i la seva utilitat.

Conèixer la utilitat dels nombres grans i el valor relatiu de les seves xifres (ordre d’unitats) anomenant-les, expressant-les i identificant l’equivalència amb els milions, miliards i bilions.

Reconèixer quan es necessari fer una aproximació d’un nombre natural i aplicar pas a pas la tècnica d’aproximació més adequada, truncament o arrodoniment, a un ordre d’unitats.

Reconèixer l’origen i propietats del múltiple d’un nombre natural, representar-lo, obtenir-lo, comprovar que ho és i sumar-los.

Calcular els divisors d’un nombre natural i les seves propietats, utilitzant la relació de divisibilitat.



Calcular, utilitzant més d’una estratègia, els nombres primers i compostos. Demostrar i aplicar el mètode per trobar els nombres primers anomenat Garbell d’Eratòstenes.

Descriure i aplicar els criteris de divisibilitat d’un nombre específic a un nombre natural. Conèixer i aplicar, pas a pas, els mètodes de descomposició de nombres primers o

factorització, que ajuden a trobar els factor primers d’un nombre: descomposició en arbre, descomposició per divisions successives i descomposició d’un nombre en potències de 10.

Reconèixer quan es pot aplicar el càlcul del mínim comú múltiple per resoldre un problema quotidià i aplicar, pas a pas, els mètodes de buscar els múltiples d’un nombre i/o el de factorització per esbrinar el m.c.m. de 2 o 3 nombres.

Criteris d'avaluació

Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons,...) en contextos reals.

Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.

Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els que calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.

interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, així com d’altres àrees.

Indicadors d'assoliment

Coneix l’origen dels nombres i pot fer un esquema en l’evolució històrica dels sistemes de numeració.

Distingeix entre els sistemes de numeració posicionals i no posicionals, recolzant-se en un recurs visual.

Distingeix desenes, centenes, milers, milions, etc. i per això descompon nombres naturals tot i que siguin xifres molt grans.

Explica l’origen i l’evolució del sistema de numeració decimal i la importància que va tenir Fibonacci en aquest procés.

Coneix les característiques principals del sistema de numeració decimal i les aplica, entre altres coses, descomponent xifres grans.

Descriu la successió de Fibonacci i les seves aplicacions en la natura, utilitzant recursos visuals.

Explica perquè són necessaris els nombres naturals en la nostra vida quotidiana. Descriu les principals funcions que acompleixen els nombres naturals i recolza la idea de

la seva utilitat diària en recursos visuals.



Suma i resta nombres naturals utilitzant diverses estratègies (càlcul mental, llapis i paper).

Reconeix les parts d’una suma i d’una resta i les anomena recolzant-se en un recurs visual o gràfic.

Identifica les propietats de la suma i de la resta de nombres naturals i les sap explicar. Multiplica i divideix nombres naturals utilitzant diverses estratègies (càlcul mental, llapis

i paper), reconeixent les parts i anomenant-les correctament, recolzant-se en un recurs visual.

Explica les propietats de la multiplicació de nombres naturals i sap que hi ha diversos tipus de divisió.

És capaç de fer la prova de la divisió per comprovar si aquesta és correcta o no. Enumera les regles d’execució (ordre) que implica seguir la jerarquia en una operació

combinada amb parèntesis i sense parèntesis.

Calcula operacions combinades bàsiques amb parèntesis, sense parèntesis i amb parèntesis dins d’uns altres parèntesis.

És capaç de llegir l’enunciat d’un problema i traduir-lo al càlcul d’una potència. Coneix les estratègies necessàries per simplificar els càlculs de la multiplicació, la divisió

i la potència de potències amb la mateixa base, i ho fa correctament. Calcula potències de diferents tipus, representant-les, anomenant correctament els

elements que composen l’expressió numèrica i llegint-les adequadament. Expressa nombres grans utilitzant potències de base 10. Calcula potències de base 2 o quadrats i potències de base 3 o cubs. Calcula àrees i volums de quadrats de costats iguals, i ho fa més ràpid recolzant-se en

una imatge o dibuix del quadrat o del cub. Coneix la utilitat del quadrat perfecte per mesurar utilitzant el càlcul mental i per

resoldre les arrels quadrades. Calcula arrels quadrades exactes i no exactes, seguint l’algorisme adequat en cada cas. Coneix la utilitat dels nombres grans i gegants. Coneix el valor relatiu de les xifres en un nombre gran i és capaç d’anomenar-lo si

s’ajuda d’una taula amb l’ordre d’unitats, identificant correctament milions, miliards i bilions.

Llegeix i escriu, recolzant-te la majoria de vegades en una taula d’ordres d’unitats, nombres grans i ho fa correctament.

Reconeix quan és necessari aproximar un nombre natural i sap que l’aproximació serveix per recordar millor un nombre gran i facilitar les operacions.

Descriu, pas a pas, les dues tècniques d’aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats, recolzant-se en un exemple escrit, i aplica la que considera més adequada i precisa, el truncament o l’arrodoniment, en cada moment.

Obté el múltiple d’un nombre natural i comprova que ho és mitjançant la divisió. Coneix les propietats del múltiple d’un nombre natural i les aplica correctament.

Suma múltiples de nombres naturals i coneix les característiques de l’operació.

Defineix i representa el divisor d’un nombre natural.



Calcula els divisors d’un nombre natural utilitzant diverses estratègies i en concret fa servir adequadament la relació de divisibilitat.

Te en compte les propietats dels divisors quan els ha de calcular. Defineix i explica correctament què és un nombre primer i un nombre compost i els

diferencia, recolzant-se en les propietats i/o característiques de cadascun. Calcula, utilitzant més d’una estratègia, els nombres primers i compostos. Aplica, recolzant-se en una taula, el mètode Garbell d’Eratòstenes per calcular nombres

primers. Coneix, perquè els ha memoritzat, els criteris de divisibilitat, al menys, dels nombres

naturals de l’1 a l’11. Aplica, pas a pas, les regles de divisibilitat d’un nombre del 2 a l’11 a un nombre natural,

recolzant-se, habitualment, amb una taula amb els criteris. Explica el concepte de descomposició de nombres primers o factorització. Aplica, pas a pas i correctament, els mètodes que ajuden a trobar els factor primers

d’un nombre: descomposició en arbre, descomposició per divisions successives i descomposició d’un nombre en potències de 10, recolzant-se, en la majoria dels casos, en representacions gràfiques.

Reconeix quan pot aplicar el càlcul del mínim comú múltiple per resoldre un problema quotidià.

Calcula el m.c.m. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes de buscar els múltiples i el de factorització, i ho fa correctament.

Coneix el concepte de múltiple, de quadrat i de descomposició de nombres en factors i compara nombres naturals, en qualsevol format, de forma adequada.


Calcula el m.c.d. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes de buscar els múltiples i el de factorització, i ho fa correctament.



Lògica-matemàtica Lingüística Naturalista Espacial Intrapersonal

Taxonomia de Bloom

Recordar Comprendre Aplicar Analitzar



Avaluar



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 1 - Nombres naturalsOBJECTES

D'APRENENTATGE

Sistemes de numeraciódivisor

Sistema de numeració decimal

Necessitat dels nombres naturals

Suma i resta de nombres naturals

Multiplicació i divisió de nombres naturals

Operacions combinades amb nombres naturals

Objectius

Conèixer l’evolució històrica dels sistemes de numeració, experimentant en alguns d’ells, fins arribar al sistema de numeració actual.

Conèixer el sistema de numeració decimal des dels orígens, el valor relatiu de les xifres en aquest sistema i les aportacions del matemàtic Fibonacci.

Explicar perquè són necessaris els nombres naturals en la nostra vida quotidiana.

Calcular la suma i la resta de nombres naturals reconeixent les propietats d’ambdues operacions i anomenant de forma adient cada element que intervé en el càlcul.

Calcular la multiplicació i la divisió de nombres naturals, anomenant els elements que intervenen en les operacions de forma adient i tenint en compte les propietats de la multiplicació i que existeix la prova de la divisió.

Resoldre, tenint en compte, l’ordre d’execució o jerarquia dels càlculs d’una seqüència d’operacions bàsiques o operacions combinades amb i sense parèntesis.

Competències




Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.





Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons,...) en contextos reals.Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.

Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.




Indicadors competencials

Coneix l’origen dels nombres i pot fer un

Explica l’origen i l’evolució del sistema de numeració

Explica perquè són necessaris els nombres

Suma i resta nombres naturals utilitzant diverses

Multiplica i divideix nombres naturals utilitzant diverses

Enumera les regles d’execució (ordre) que



esquema en l’evolució històrica dels sistemes de numeració.Distingeix entre els sistemes de numeració posicionals i no posicionals, recolzant-se en un recurs visual.Distingeix desenes, centenes, milers, milions, etc. i per això descompon nombres naturals tot i que siguin xifres molt grans.

decimal i la importància que va tenir Fibonacci en aquest procés.Coneix les característiques principals del sistema de numeració decimal i les aplica, entre altres coses, descomponent xifres grans.Descriu la successió de Fibonacci i les seves aplicacions en la natura, utilitzant recursos visuals.

naturals en la nostra vida quotidiana.Descriu les principals funcions que acompleixen els nombres naturals i recolza la idea de la seva utilitat diària en recursos visuals.

estratègies (càlcul mental, llapis i paper).Reconeix les parts d’una suma i d’una resta i les anomena recolzant-se en un recurs visual o gràfic.Identifica les propietats de la suma i de la resta de nombres naturals i les sap explicar.

estratègies (càlcul mental, llapis i paper), reconeixent les parts i anomenant-les correctament, recolzant-se en un recurs visual.Explica les propietats de la multiplicació de nombres naturals i sap que hi ha diversos tipus de divisió.És capaç de fer la prova de la divisió per comprovar si aquesta és correcta o no.

implica seguir la jerarquia en una operació combinada amb parèntesis i sense parèntesis.Calcula operacions combinades bàsiques amb parèntesis, sense parèntesis i amb parèntesis dins d’uns altres parèntesis.


Lògica-matemàticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística – verbalVisual-espacialIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüística – verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística – verbalVisual-espacialIntrapersonalInterpersonal

Taxonomia de Bloom

ComprendreAplicarAnalitzarCrear

ComprendreAplicarAnalitzar

ComprendreAplicar


RecordarComprendreAplicarAnalitzar




OBJECTES D'APRENENTATG

E

Potències de nombres naturals

Quadrats, galledes i potències de base

Arrels quadrades Nombres grans Aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats

Múltiples d'un nombre

Objectius

Detectar potències de diferents tipus en un enunciat, representar i calcular-les, tenint en compte les estratègies de simplificació dels càlculs, quan es possible aplicar-les.

Expressar nombres grans utilitzant potències de base 10 i calcular quadrats i àrees, cubs i volums de costats iguals.

Calcular arrels quadrades exactes i no exactes amb l’algorisme adequat, comprenent el concepte de quadrat perfecte i la seva utilitat.

Conèixer la utilitat dels nombres grans i el valor relatiu de les seves xifres (ordre d’unitats) anomenant-les, expressant-les i identificant l’equivalència amb els milions, miliards i bilions.

Reconèixer quan es necessari fer una aproximació d’un nombre natural i aplicar pas a pas la tècnica d’aproximació més adequada, truncament o arrodoniment, a un ordre d’unitats.

Reconèixer l’origen i propietats del múltiple d’un nombre natural, representar-lo, obtenir-lo, comprovar que ho és i sumar-los.

Competències


Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.



Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.




Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons,...) en contextos reals.


Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els que calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons,...) en contextos reals.

Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.




És capaç de llegir l’enunciat d’un problema i traduir-lo al càlcul d’una potència.Coneix les estratègies necessàries per simplificar els càlculs de la multiplicació, la divisió i la potència de potències amb la mateixa base, i ho fa correctament.Calcula potències de diferents tipus, representant-les, anomenant correctament els elements que composen l’expressió numèrica i llegint-les adequadament.

Expressa nombres grans utilitzant potències de base 10.Calcula potències de base 2 o quadrats i potències de base 3 o cubs.Calcula àrees i volums de quadrats de costats iguals, i ho fa més ràpid recolzant-se en una imatge o dibuix del quadrat o del cub.

Coneix la utilitat del quadrat perfecte per mesurar utilitzant el càlcul mental i per resoldre les arrels quadrades.Calcula arrels quadrades exactes i no exactes, seguint l’algorisme adequat en cada cas.

Coneix la utilitat dels nombres grans i gegants.Coneix el valor relatiu de les xifres en un nombre gran i és capaç d’anomenar-lo si s’ajuda d’una taula amb l’ordre d’unitats, identificant correctament milions, miliards i bilions.Llegeix i escriu, recolzant-te la majoria de vegades en una taula d’ordres d’unitats, nombres grans i ho fa correctament.

Reconeix quan és necessari aproximar un nombre natural i sap que l’aproximació serveix per recordar millor un nombre gran i facilitar les operacions.Descriu, pas a pas, les dues tècniques d’aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats, recolzant-se en un exemple escrit, i aplica la que considera més adequada i precisa, el truncament o l’arrodoniment, en cada moment.

Obté el múltiple d’un nombre natural i comprova que ho és mitjançant la divisió.Coneix les propietats del múltiple d’un nombre natural i les aplica correctament.Suma múltiples de nombres naturals i coneix les característiques de l’operació.



Lògica-matemàticaVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaVisual-espacialIntrapersonal


Lògica-matemàticaLingüística – verbalNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística - verbalIntrapersonal

Taxonomia de Bloom




RecordarComprendreAnalitzar

RecordarComprendreAvaluar





E

Divisors d'un nombre Nombres primers i nombres compostos

Criteris de divisibilitat Descomposició d'un nombre Mínim comú múltiple El màxim comú

Objectius

Calcular els divisors d’un nombre natural i les seves propietats, utilitzant la relació de divisibilitat.

Calcular, utilitzant més d’una estratègia, els nombres primers i compostos. Demostrar i aplicar el mètode per trobar els nombres primers anomenat Garbell d’Eratòstenes.

Descriure i aplicar els criteris de divisibilitat d’un nombre específic a un nombre natural.

Conèixer i aplicar, pas a pas, els mètodes de descomposició de nombres primers o factorització, que ajuden a trobar els factor primers d’un nombre: descomposició en arbre, descomposició per divisions successives i descomposició d’un nombre en potències de 10.

Reconèixer quan es pot aplicar el càlcul del mínim comú múltiple per resoldre un problema quotidià i aplicar, pas a pas, els mètodes de buscar els múltiples d’un nombre i/o el de factorització per esbrinar el m.c.m. de 2 o 3 nombres.

Reconèixer quan es pot aplicar el càlcul del màxim comú divisor per resoldre un problema de la vida diària i aplicar, pas a pas, els mètodes de buscar els divisors d’un nombre i el de factorització per esbrinar el m.c.d. de 2 o 3 nombres.

Competències

Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.


Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.





Resoldre problemes de la vida quotidiana en els que calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els que calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.Interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, així com d’altres àrees.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els que calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i

Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons,...) en contextos reals.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els que calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els que calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.



la seva evolució al llarg de la història.


Defineix i representa el divisor d’un nombre natural.Calcula els divisors d’un nombre natural utilitzant diverses estratègies i en concret fa servir adequadament la relació de divisibilitat.Te en compte les propietats dels divisors quan els ha de calcular.

Defineix i explica correctament què és un nombre primer i un nombre compost i els diferencia, recolzant-se en les propietats i/o característiques de cadascun.Calcula, utilitzant més d’una estratègia, els nombres primers i compostos.Aplica, recolzant-se en una taula, el mètode Garbell d’Eratòstenes per calcular nombres primers.

Coneix, perquè els ha memoritzat, els criteris de divisibilitat, al menys, dels nombres naturals de l’1 a l’11.Aplica, pas a pas, les regles de divisibilitat d’un nombre del 2 a l’11 a un nombre natural, recolzant-se, habitualment, amb una taula amb els criteris.

Explica el concepte de descomposició de nombres primers o factorització.Aplica, pas a pas i correctament, els mètodes que ajuden a trobar els factor primers d’un nombre: descomposició en arbre, descomposició per divisions successives i descomposició d’un nombre en potències de 10, recolzant-se, en la majoria dels casos, en representacions gràfiques.

Reconeix quan pot aplicar el càlcul del mínim comú múltiple per resoldre un problema quotidià.Calcula el m.c.m. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes de buscar els múltiples i el de factorització, i ho fa correctament.Coneix el concepte de múltiple, de quadrat i de descomposició de nombres en factors i compara nombres naturals, en qualsevol format, de forma adequada.

Reconeix quan pot aplicar el càlcul del mínim comú múltiple per resoldre un problema quotidià.Calcula el m.c.d. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes de buscar els múltiples i el de factorització, i ho fa correctament.Coneix el concepte de múltiple, de quadrat i de descomposició de nombres en factors i compara nombres naturals, en qualsevol format, de forma adequada.


Lògica-matemàticaLingüística - verbalIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística - verbalVisual-espacialIntrapersonal


Lògica-matemàticaLingüística - verbalIntrapersonalVisual-espacial



Taxonomia de Bloom

ConeixementComprensióAnàlisis

ComprensióAnàlisisAplicació

ComprensióAplicació

ConeixementComprensióAvaluació

ConeixementAplicació

ConeixementAplicació



Unitat 2. Nombres enters

En aquesta unitat introduirem el tema dels nombres enters. És una unitat especialment dificultosa per als alumnes, ja que fins ara únicament han treballat amb nombres naturals i decimals. Al llarg de la unitat hauran d’anar adquirint la destresa d’interpretar el signe que acompanya als nombres en diferents situacions de la vida quotidiana.

Introduirem els nombres enters a partir de situacions on els nombres naturals no són suficients. Destacarem la importància de les relacions entre els conjunts dels enters i els naturals, i quina és la cabuda dels nombres decimals o fraccionaris en aquests.

Analitzarem el significat del signe negatiu o positiu d’un nombre enter partint de la idea de posició relativa respecte d’una situació de referència o punt de partida en diversos contextos. Per a això, utilitzarem la interpretació de gràfics, imatges o fotografies on es faci necessari el coneixement dels enters per a descriure la situació que retraten. Els alumnes hauran de ser capaços d’expressar en llenguatge quotidià les característiques pròpies de situacions on s’empren nombres negatius.

Examinarem la comparació entre nombres enters del mateix i distint signe. Destacarem la importància de la recta numèrica com a recurs a l’hora de realitzar aquestes comparacions, encara que una vegada avançada la unitat, fomentarem l’ús del càlcul mental o d’altres estratègies per a comparar nombres enters de diferents magnituds.

Els alumnes hauran de ser capaços d’ordenar sèries de números enters en sentit creixent i decreixent, identificant sense dificultats el nombre més petit i més gran d’un conjunt de nombres donats. Utilitzaran la simbologia apropiada i les expressions “més petit/més gran/igual” indistintament.

Treballarem amb activitats en què els alumnes podran comparar mentalment dades que apareixen a contextos reals (notícies, titulars, articles, converses, etc.) e interpretar la informació que es deriva d’elles.

Analitzarem la recta numèrica i la ubicació dels enters a aquesta. Els alumnes diferenciaran entre les parts de la recta numèrica i els elements que necessàriament sempre deuen estar representats: l’origen, el més infinit i el menys infinit. També destacarem la importància de les relacions entre els conjunts dels positius i els negatius (unió i intersecció). Els alumnes hauran de ser capaços d’organitzar sèries de nombres enters sobre la recta numèrica, ordenant-los correctament. També realitzaran activitats que requereixen desplaçaments al llarg de la recta numèrica, interpretant correctament el sentit del desplaçament en funció de la informació representada.

Convé que aprenguin a utilitzar les regles algebraiques quan afronten el càlcul d’operacions bàsiques, regles que a vegades trobaran que no són acordes al pensament lògic que havien entrenat fins ara. En aquest sentit, hauran de ser capaços de resoldre la resta com una suma,



prèvia transformació del subtrahend i comprendre a les característiques pròpies d’aquestes operacions analíticament i gràficament. Hauran d’identificar la suma i la resta amb desplaçaments a la recta numèrica en el sentit adequat.

És important que els alumnes puguin analitzar les propietats derivades d’aquestes operacions (commutativa, associativa i l’element neutre) amb el recurs de la calculadora. Aquesta ferramenta permetrà, en alguns moments de la unitat, centrar el focus de la formació en el tractament de conceptes i les diferents maneres d’abordar-los.

Al finalitzar la unitat, els alumnes podran associar fàcilment els conceptes de suma i resta d’enters amb desplaçaments de magnituds en diversos contextos reals. Utilitzaran amb facilitat l’escriptura simplificada de sumes i restes d’enters combinades, el que es permetrà resoldre les operacions i solucionar els problemes de forma reduïda, ràpida i pràctica.

Destacarem la importància de la regla dels signes per a multiplicar i dividir correctament i insistirem en la resolució d’activitats on es treballi la propietat distributiva en els dos sentits. La relacionarem amb el procediment “extraure factor comú”, que tantes dificultats els suposa als alumnes més endavant.

Després d’haver treballat per separat les quatre operacions bàsiques, farem “macedònia” amb les operacions, mesclant totes elles, i per descomptat amb parèntesi i claudàtors. És important que els alumnes interioritzen la jerarquia d’operacions com més prompte millor.

A pesar que aquesta és la mateixa al conjunt dels nombres naturals, són poc els alumnes que aconsegueixen ferles en l’ordre correcte, per tant serà necessari realitzar molts exercicis per aconseguir que els alumnes operin sense pensar en l’ordre que deuen fer-ho. Començarem amb exercicis curts i senzills, per a anar incrementant la dificultat progressivament. Són interessants els exercicis en què l’operació que ocupa el primer lloc no és la primera que s’ha de resoldre.

És important que els alumnes puguin anar simplificant l’escriptura de les operacions a mesura que avancin en la unitat i es troben còmodes amb les operacions. No obstant això, al principi és convenient que exposen quasi tots els passos.

En acabar la unitat, els alumnes podran resoldre operacions combinades sense necessitat de detallar tots els passos del procés. Seran capaços d’analitzar situacions en contextos reals on intervenen els enters i traduir-les a un llenguatge matemàtic i formal, plantejant el problema com a combinació de sumes, restes, multiplicacions i divisions. També hauran desenvolupat el gust per l’ordre i la precisió, utilitzant les convencions acordades per al tractament de parèntesis, claudàtors i claus.

Al llarg de la unitat, utilitzarem diverses fonts de recursos digitals, per a resoldre activitats relacionades amb el seu contingut, així com, diferents bancs d’imatges i fotografies gratuïts o baix la llicència Creative Commons, materials que empraran en activitats exposades i compartides a la resta de la classe.



Per a reflexionar i estructurar el pensament lògic-matemàtic, proporcionarem ferramentes digitals per a què els alumnes elaboren per si mateix mapes mentals.

També practicarem amb les tècniques bàsiques per a operar nombres enters amb la calculadora i fulles de càlcul, així com per a adquirir l’hàbit d’operar sense elles i entrenar el càlcul mental..

Continguts


Cerca d’un problema similar: Fòssils de dinosaure


Els encàrrecs d’en Juli



Mirant el mar!1. Necessitat dels nombres enters

Per què absolut?

On fa més fred?2. Comparació entre nombres enters

Inversió tèrmica

Anem amunt i avall3. Representació de nombres enters en la recta numèrica

Kèlvins

Operacions amb nombres enters

La Volta Ciclista4. Suma i resta de nombres enters

Signes en sumes i restes

La regla dels signes5. Multiplicació, divisió i potències de nombres enters

El quadrats màgics multiplicatius

L'ordre és important6. Operacions combinades amb nombres enters

Qui guanya el concurs?


Valor absolut dels nombres enters Compte bancari Dinar al restaurant

Competències

Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar

situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per a compartir i construir coneixement

a partir d’idees matemàtiques.






Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. Seleccionar i usar tecnologies diverses per a gestionar i mostrar informació, i visualitzar i

estructurar idees o processos matemàtics.

Objectius

Identificar situacions de la vida quotidiana que no poden ser expressades de maner adequada pels nombres naturals i valorar la necessitat dels enters.

Comprendre i aplicar correctament l’ordenació de nombres enters en sentit creixent i decreixent.

Representar nombres enters a la recta numèrica e interpretar els desplaçaments sobre la mateixa.

Sumar i restar nombres enters, emprant adequadament les regles algebraiques i examinant el seu significat en diversos entorns.

Multiplicar i dividir nombres enters, emprant correctament la regla dels signes i les seues propietats.

Aplicar correctament la jerarquia d’operacions combinades d’enters en casos senzills, amb o sense parèntesis.

Analitzar problemes en contextos reals on intervenen els enters i traduir-los a un llenguatge matemàtic, emprant les operacions bàsiques per a la seua resolució.

Conèixer les tècniques bàsiques per a operar nombres enters amb la calculadora i les fulles de càlcul, així com adquirir l’hàbit d’operar sense ells per a entrenar el càlcul mental.





Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons...) en contextos reals.



Identificar dades susceptibles de ser tractades digitalment: numèriques i textuals i transmetre la informació resultant de diverses formes.


Expressa amb un llenguatge col·loquial, situacions comuns, fent ús dels nombres enters.

Interpreta la informació de diferents continguts gràfics (imatge, fotografies, gràfics) amb l’ajuda dels enters.

Coneix els conceptes de valor absolut i oposat i els relaciona amb la idea de distància i simetria respectivament

Compara adequadament magnituds de la vida real (temperatura, profunditat, altura, dates etc.) per a extraure conclusions.

Entén la ubicació dels nombres a la recta i l’ ordre que segueixen. Utilitza les sumes i restes d’enters i diferents estratègies per a la resolució de problemes

en contextos reals. Coneix els diferents conceptes de multiplicació i divisió en enters i els aplica

correctament la regla dels signes. Coneix la jerarquia d’operacions i l’aplica correctament. Segueix la convenció acordada en utilitzar els símbols dels parèntesis, els claudàtors i les

claus, i l’utilitza per a simplificar les expressions en la resolució de problemes. Coneix com, plantejar operacions combinades a partir d’enunciats de problemes en

diferents contextos. En emprar la calculadora, utilitza la notació científica adequada per a la resolució

d’operacions amb enters. Utilitza fulles de càlcul per a organitzar i representar les dades i les relacions que

existeixen entre ells.


Lògica-matemàtica Lingüística Naturalista Espacial Intrapersonal

Taxonomia de Bloom

Recordar Comprendre Aplicar Analitzar



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 2 - Nombres enters

OBJECTES D'APRENENTATGE Necessitat dels nombres enters Comparació entre nombres enters Representació de nombres enters en la

recta numèricaSuma i resta de nombres enters

Objectius

Identificar situacions de la vida quotidiana que no poden ser expressades de maner adequada pels nombres naturals i valorar la necessitat dels enters.

Comprendre i aplicar correctament l’ordenació de nombres enters en sentit creixent i decreixent.

Representar nombres enters a la recta numèrica e interpretar els desplaçaments sobre la mateixa.

Sumar i restar nombres enters, emprant adequadament les regles algebraiques i examinant el seu significat en diversos entorns.

Competències

Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per a compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per a resoldre problemes.









Coneix els conceptes de valor absolut i

Compara adequadament magnituds de la vida real (temperatura, profunditat, altura, dates etc.) per a extraure conclusions.

Entén la ubicació dels nombres a la recta i l’ ordre que segueixen.

Utilitza les sumes i restes d’enters i diferents estratègies per a la resolució de problemes en contextos reals.



oposat i els relaciona amb la idea de distància i simetria respectivament


Lògica-matemàticaLingüísticaNaturalistaEspacialIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüístic-verbalNaturalistaEspacialIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüísticaNaturalistaEspacialIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaEspacialIntrapersonalAprendre a aprendre

Taxonomia de Bloom




RecordarComprendreAplicar

OBJECTES D'APRENENTATGE Multiplicació, divisió i potències de

nombres entersOperacions combinades amb nombres

enters TOTS TOTS

Objectius

Multiplicar i dividir nombres enters, emprant correctament la regla dels signes i les seues propietats.

Aplicar correctament la jerarquia d’operacions combinades d’enters en casos senzills, amb o sense parèntesis.

Analitzar problemes en contextos reals on intervenen els enters i traduir-los a un llenguatge matemàtic, emprant les operacions bàsiques per a la seua resolució.

Conèixer les tècniques bàsiques per a operar nombres enters amb la calculadora i les fulles de càlcul, així com adquirir l’hàbit d’operar sense ells per a entrenar el càlcul mental.

Competències



Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

Seleccionar i usar tecnologies diverses per a gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

Criteris d'avaluació Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de

Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques,




càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

patrons...) en contextos reals.


Coneix els diferents conceptes de multiplicació i divisió en enters i els aplica correctament la regla dels signes.

Coneix la jerarquia d’operacions i l’aplica correctament. Segueix la convenció acordada en utilitzar els símbols dels parèntesis, els claudàtors i les claus, i l’utilitza per a simplificar les expressions en la resolució de problemes.

Coneix com, plantejar operacions combinades a partir d’enunciats de problemes en diferents contextos.

En emprar la calculadora, utilitza la notació científica adequada per a la resolució d’operacions amb enters.

Utilitza fulles de càlcul per a organitzar i representar les dades i les relacions que existeixen entre ells.


Lògica-matemàticaEspacialLingüística Intrapersonal

Lògica-matemàticaEspacialLingüística Intrapersonal

Lògica-matemàticaLingüísticaNaturalistaEspacial Intrapersonal

Lògica-matemàtica Intrapersonal

Taxonomia de BloomRecordarComprendreAplicar


AplicarAnalitzar

AplicarAnalitzar



Unitat 3. Fraccions i nombres decimals

La unitat 3 és molt llarga i per oferir les orientacions didàctiques generals, es detallarà OA per OA, amb els trets més importants de cadascuna.S’inicia amb la demostració de la “Necessitat de les fraccions” i la seva utilitat per resoldre situacions i problemes de la vida diària. Es revisa l’origen de les primeres fraccions resoltes en un papir anomenat Rhind o papir d’Ahmes. Igualment s’estudia el concepte de fracció, els termes que la composen i com es representen.L’OA “Tipus de fraccions” incideix en la idea de que hi ha fraccions de tota mena i que són molt útils per a solucionar problemes de la vida quotidiana, però també remarca que les fraccions apareixen en contextos molt diferents i que, principalment, s’utilitzen per a poder dividir de manera equitativa i justa algun objecte entre diverses persones. El tema central són els diferents tipus de fraccions i nombra les següents: fracció que forma part d’una unitat, fracció que forma part d’un conjunt i fraccions unitàries. Per últim tracta el càlcul de la fracció d’un nombre i per tant, anomena a les fraccions operadors. En aquest OA els alumnes finalment aprenen que la fracció no és més que una divisió i que el numerador i el denominador d’una fracció, seran el dividend i el divisor d’una divisió.El OA, “Classificació de les fraccions”, està dedicada a la classificació de les fraccions en pròpies i impròpies. Aquesta diferenciació es produeix segons la relació entre el numerador i denominador de les fraccions. L’altre punt cabdal són els nombres mixts que s’obtenen convertint les fraccions impròpies en pròpies. De la mateix manera es pot convertir i expressar un nombre mixt en una fracció impròpia. En la forma en com s’escriu un nombre mixt, s’ha de tenir en compte com es llegeix, ja que es diferencien dues parts: la fraccionaria i l’entera.Per últim es parla de la representació d’un nombre mixt en una recta numèrica. Aquesta és molt útil per a representar una fracció impròpia. El OA “Representació de fraccions en la recta numèrica” està totalment centrada en la representació de fraccions pròpies, impròpies i mixtes a la recta numèrica, essent aquest un espai útil per a representar les fraccions. Pel que fa a les fraccions pròpies s’ensenya als alumnes a dividir la recta en les parts que indica el denominador y a dibuixar en la mateixa, les parts que indica el numerador. Respecte a les fraccions impròpies i el nombre mixt, es mostra als alumnes a marcar les unitats que indica la part entera del nombre mixt i, a partir d’aquest, a representar la part fraccionària.La recta és de gran utilitat per a comparar les fraccions d’una forma gràfica i per tant visual. Quan l’acabin, els alumnes han de saber situar una fracció a la recta numèrica i identificar un punt de la recta numèrica com una fracció.L’OA “Reducció de fraccions a comú denominador”, resol, a partir de l’operació del títol, dos tipus de problemes de fraccions: comparar i ordenar-les i sumar o restar-les. Per a les quatre, és imprescindible que les fraccions tinguin el mateix denominador. Per a convertir fraccions de denominador diferents en fraccions del mateix denominador es necessita reduir al comú denominador les primeres. Desprès de la reducció, les primeres fraccions i les segones seran equivalents. S’explica igualment el procés de conversió pel qual dos fraccions en diferents denominadors passen a ser altres fraccions equivalents o en un denominador comú, sense canviar el valor de la



fracció, sinó únicament modificant les xifres del numerador i del denominador. Per aconseguir que dues o més fraccions diferents tinguin el mateix denominador, el càlcul que es fa servir és el mínim comú múltiple (m. c. m.) dels denominadors. El que s’obté doncs, és un denominador comú.Per calcular el mínim comú múltiple d’un conjunt de nombres, en la mateixa unitat es repassen dos procediments. El primer, descomponent cada nombre i trobant els divisors comuns i no comuns elevats al màxim exponent. El segon, fent una llista ordenada dels múltiples de tots els nombres i trobant el primer que sigui comú en tots ells.Per acabar, es recorden les característiques més importants dels denominadors de les fraccions i s’ofereix una definició de fracció equivalent com a recurs d’ampliació.L’OA “Comparació entre fraccions” es concentra en la comparació entre fraccions. Això fa que hi hagin exercicis i exemples que s’han de resoldre mitjançant fraccions per desprès interpretar-les i representar-les correctament. Una vegada feta aquesta interpretació, ja es poden comparar i ordenar. L’ús dels símbols de comparació te doncs, molta rellevància.Es distingeix per comparar i ordenar (de menor a major o de major a menor) entre fraccions en el mateix denominador, fraccions en el mateix numerador i fraccions en diferents numeradors i denominadors. El procés més senzill és el de comparar fraccions del mateix denominador, perquè només cal fixar-se en el numerador, però els alumnes aprenen que fent un pas previ, la reducció a comú denominador, es poden comparar la resta de fraccions. Es revisa, doncs, el càlcul del mínim comú múltiple (m.c.m.) i també que quan fem una reducció al mínim comú denominador de fraccions en diferents denominadors i numeradors estem obtenint fraccions equivalents.Com a recurs d’ampliació es fa una introducció als nombres decimals, entre d’altres coses perquè és molt útil a l’hora de comparar o ordenar fraccions en el mateix numerador, ja que en aquesta situació, s’ha de tenir en compte que a mesura que augmenta el denominador, el resultat de la fracció és més petit, i això es coneix fent divisions i comparant els resultats o quocients.I per últim, es torna a la representació de les fraccions en la recta numèrica i la utilitat que te a l’hora de comparar fraccions.Es poden fer operacions en les fraccions i en aquest OA, “Suma i resta de fraccions”, on es tracta la suma i la resta de fraccions amb el mateix denominador i amb diferents denominadors. La resolució de la resta i la suma és similar en tots dos casos, una vegada es tingui el mateix denominador en les fraccions, es resten o sumen els numeradors.Quan el denominador de les fraccions és diferent, no es poden restar o sumar directament, així que es repassa el pas previ, que és la reducció al mínim comú denominador i les diferents maneres d’aconseguir-lo. L’objectiu final és sempre obtenir una fracció equivalent i quan cal, per aconseguir-ho, calcular el mínim comú múltiple dels denominadors (m. c. m.).Per últim, els alumnes aprenen a simplificar una fracció que s’obtingui com a resultat de la resta o suma de fraccions.La següent, “Divisió de fraccions”, explica com dividir fraccions i fa una sèrie d’afirmacions molt interessants, com per exemple que dividir fraccions és multiplicar a l’inrevés, el que s’anomena fracció inversa. Es justifica aquesta afirmació, definint el concepte de fracció inversa, amb exemples i exercicis. Un altra de les afirmacions interessant que es fa és que el resultat de multiplicar una fracció per la seva inversa sempre és 1.



Una part molt important és contar com es divideix una fracció entre un nombre natural o a l’inrevés. La primera operació, la divisió d’una fracció entre un nombre natural és una divisió i la segona, la divisió d’un nombre natural entre una fracció és una multiplicació. Totes aquestes afirmacions es justifiquen en exemples pràctics.L’altre apartat cabdal és la divisió de fraccions. S’explica pas a pas com fer-la i en aquest punt s’ensenya, perquè és imprescindible, com multiplicar fraccions. L’últim concepte que aprenen els alumnes és la fracció irreductible i com simplificar una fracció fins aconseguir-la.L’OA “Multiplicació de fraccions” mostra com es multiplica una fracció per una fracció i recorda als alumnes la multiplicació d’un nombre natural per una fracció. S’ensenya com es llegeix o tradueix el signe de multiplicar segons s’estigui en un tipus de multiplicació o en un altra. Ens explica doncs, el producte de fraccions i les parts que s’han de tenir en compte per obtenir un resultat. Tot això es fa mitjançant exemples i resolent enunciats de problemes.L’altre punt important que tracta el OA és la potència de fraccions, com a fracció multiplicada varies vegades per ella mateixa, i els elements que la composen, base de la potència i exponent de la potència. Els alumnes ja coneixen per la unitat 1, el concepte de potència d’un nombre enter, així que es repassa aquest càlcul i com s’aplica a una potència. Una part important del apartat és la nomenclatura utilitzada per expressar la potència d’una fracció.En “Operacions combinades amb fraccions” s’ha de fer un repàs de molts conceptes: reducció a comú denominador, jerarquia de les operacions (per aquest ordre, parèntesis, multiplicació i divisió, suma i resta, sempre d’esquerra a dreta), fraccions pròpies, impròpies i nombre mixt, la simplificació de fraccions i per últim i com el punt més important les operacions amb fraccions. D’aquest punt destaca la importància de simplificar les fraccions fins a la irreductible per a facilitar tots els càlculs.El segon punt important és la jerarquia de les operacions combinades amb fraccions. Per ordre, les regles a seguir són les següents: convertir nombres mixtos o decimals a fraccions, resoldre potències o arrels, operacions entre parèntesis, multiplicacions i divisions d’esquerra a dreta i per últim sumes i restes d’esquerra a dreta.L’OA està basada bàsicament en fer molts d’exercicis d’operacions combinades amb les diferents característiques.L’OA “Fraccions i nombres decimals” mostra la relació que hi ha entre la fracció i el nombre decimal i ens demostra com es pot passar de fracció a nombre decimal i de nombre decimal a fracció, essent aquest i en alguns casos, un càlcul molt senzill, tant que es pot fer mentalment. El resultat d’aquesta premissa és que en una fracció l’operació amb un altre nombre seria una divisió i en un nombre decimal és una multiplicació.Un altre apartat important que es tracta són les parts del nombre decimal: la entera i la decimal.Desprès es fa una petita introducció històrica de l’evolució de l’escriptura i l’ús dels nombres decimals. Anomena alguns matemàtics que van intervenir en la notació dels nombres decimals (François Viète, Simon Stevin i Jost Bürgi), fins arribar a la que fem servir en l’actualitat, el punt o una coma per a separar la fracció decimal de la part entera, que es deu al matemàtic John Napier.Dins d’aquesta revisió de la història, s’explica com van néixer els nombres decimals, com una simplificació de les fraccions decimals per la utilitat de fer particions de deu en deu. A més a més i per acabar fa un recordatori, una fracció decimal es pot expressar com una fracció impròpia o pròpia, però tota fracció és una divisió. Tanmateix s’introdueix un terme nou



i és que de vegades les fraccions són divisions exactes, quan això ocorre la fracció irreductible serà un nombre enter.Cadascun dels apartats està explicat amb exemples que fan més entenedor el contingut.L’OA “Necessitat dels nombres decimals” comença amb un exercici de restar nombres enters amb decimals, en concret, es treballen les monedes de l’euro i els cèntims d’euro. Per provar-les, l’activitat que es realitza és la simulació d’una operació de compra i el canvi que es donaria amb monedes de cèntims d’euro. Així mateix s’explica com passar d’una quantitat de diners en euros a cèntims i a l’inrevés.Aquesta activitat demostra la necessitat i la importància dels nombres decimals, tal i com afirma el títol i fa veure als alumnes que ens trobem els nombres decimals quotidianament. Tant útils són que fins i tot es necessiten per una eina informàtica com GIMP per retocar la mida d’imatges, que el OA explica a grans trets.Els alumnes hauran d’amidar en un regle en aquest OA, el que serveix per fer algunes operacions amb decimals utilitzant llapis i paper.El OA es completa definint les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes, que no són més que parts en les que es divideix la unitat. Aquestes parts estan associades a la fracció decimal corresponent, per tant, si es parla de fraccions de temps, seran dècimes, centèsimes i mil·lèsimes d'un segon.Per acabar i utilitzant la magnitud velocitat dels cotxes de Formula 1, s’aprofita per mostrar la importància de les mil·lèsimes, ja que la diferència entre les velocitats és molt minsa i s’expressa, normalment, en mil·lèsimes de segon. Es practica doncs, novament, la resta, i la comparació entre nombres decimals.L’objectiu del OA “Representació dels nombres decimals en la recta numèrica” és que els alumnes aprenguin a representar un nombre decimal en una recta numèrica. Per aquest motiu i utilitzant un exemple, es representa pas a pas, explicant totes les operacions intermitges, un nombre amb dos decimals, en la recta numèrica. El primer que practicaran en aquest procés és la distinció de la part entera, de la decimal.El segon punt important és que els alumnes distingeixin i per tant, coneguin la diferència entre dècimes, centèsimes i mil·lèsimes i com s’arriba a aquestes unitats, dividint el segment unitat. Igualment, anomena la unitat deumil·lèsimes i explica com s’aconsegueix.L’OA comença distingint entre divisió exacta i inexacta i la relació que hi ha entre les divisions i els nombres decimals, però està centrada en la classificació dels tipus de nombres decimals.Amb exemples es defineixen els nombres decimals exactes que poden expressar-se com una fracció decimal (la part decimal te un nombre finit de xifres), els periòdics purs i els períodes mixtes (la part decimal te un nombre infinit de xifres) i els no exactes ni periòdics. Es detallen les diferències entre els periòdics purs, que són aquells que només tenen una part periòdica i els mixtes que estan formats per una part no periòdica i una periòdica. Les xifres de la part decimal que es repeteixen s’anomenen període i es representa amb un barret sobre les xifres que el formen.L’OA, a la vegada, fa un recordatori sobre que les fraccions són divisions i la relació que existeix entre els nombres decimals, les fraccions i les divisions. El resultat d’aquesta divisió és el que determina si el nombre obtingut és enter o decimal. Tant els nombres decimals exactes, com els periòdics es poden expressar en fraccions, però els decimals no exactes i no periòdics no, perquè tenen xifres decimals infinites no periòdiques.El últim punt del OA està dedicat al nombre pi (π) = 3,141592653589... que és un decimal no exacte i no periòdic.



S’inicia L’OA “Tipus de nombres decimals” treballant en la cerca a Internet i en un programa informàtic, en concret, un full de càlcul. A partir d’aquesta primera activitat els alumnes ja comencen a comprar i sumar nombres decimals. Desprès s’explica la suma de nombre decimals, recordant la importància del ordre d’unitats com a recurs complementari. Es parla de la importància de l’alineació de les comes per sumar nombres decimals i que per fer-ho, primer s’han d’endreçar les xifres per ordre d’unitats (sumar dècimes en dècimes, centèsimes en centèsimes, etc.). S’assenyala que si un nombre no té cap xifra decimal en un ordre d’unitats determinat, s’ha d’omplir amb un zero i que sempre es comença a sumar per la dreta.L’últim punt del OA és la resta de nombres decimals. El procediment que s’aplica és el mateix que el de la suma, per tant, s’han de vigilar els mateixos punts, l’alineació correcta de la coma i realitzar el càlcul de dreta a esquerra.Totes dues operacions, suma i resta de nombres decimals, s’expliquen amb exemples.L’OA “Multiplicació i divisió de nombres decimals” ensenya a multiplicar per nombres decimals i per nombres enters. Tanmateix fa menció a la multiplicació per potències de 10 i la importància que tenen per la seva utilitat. La col·locació de la coma és el que determinarà el resultat de l’operació. En realitat, es mostra que tant la multiplicació, com la divisió per o entre potències de 10 són conversions d’unitats en el sistema decimal. S’argumenta com el resultat de la multiplicació d’un nombre enter per un nombre decimal és un nombre més petit, però la divisió el fa més gran. Per completar el OA, es mostra, igual que en la multiplicació, el procediment per dividir nombres decimals, però en la diferència de que al dividir ens podem trobar en tres tipus de divisions amb decimals: el dividend és decimal i el divisor enter, el dividend és enter i el divisor decimal i tots dos, dividend i divisor són decimals. La clau igualment està en la col·locació de la coma i en afegir zeros.“Comparació entre nombres decimals”, OA dedicada a la comparació entre nombres decimals, a partir d’exemples i exercicis. S’exposen els símbols de comparació universals, menor que, major que i igual que i s’utilitzen per comparar parells de nombres decimals. Mostra el procediment de comparació entre nombres decimals que sempre comença per la part entera del nombre i continua amb les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes. Es torna a fer un recordatori, doncs, del sistema de numeració decimal.Quan els alumnes ja saben comparar decimals, se’ls ensenya a ordenar-los de major a meno o de menor a major.Quan s’acabi el OA els alumnes han de ser capaços de comparar i ordenar nombres decimals.L’OA “Aproximació de nombres decimals” es centra en dues formes d’aproximació de nombres decimals. La aproximació, de vegades, és necessària desprès d’una operació per reduir del resultat, decimals de nombres amb moltes xifres. Depenent del nombre de decimals que considerem adient conservar, els nombres s’han d’aproximar a la unitat, les dècimes, centèsimes, etc.Les dues formes d’aproximació de nombres decimals són el truncament i l’arrodoniment. S’explica en què consisteix cada mètode amb exemples i exercicis. Totes dues formes, truncament i arrodoniment, ho fan fins a una posició (unitats, desenes, dècimes, centèsimes...).L’OA també fa esment a que el truncament i l’arrodoniment, de vegades, donen el mateix resultat, però quan no és així l’error que es comet per arrodoniment sempre és més petit.



Quan acabin el OA els alumnes hauran practicat amb la calculadora i el full de càlcul per fer algunes comprovacions.El OA “Percentatges” mostra mitjançant exemples molt pràctics, de la vida quotidiana, com calcular, per exemple, en tres passes, un descompte quan anem a fer una compra. L’OA exposa en molta claredat la utilitat que tenen els percentatges en el dia a dia, per exemple la comparació d’una mateixa qualitat en grups que tenen nombres de components diferents. Per poder fer aquestes comparacions s’han de trobar fraccions equivalents amb el mateix denominador, 100.Un altra part important és que es relata una mica d’història dels percentatges, quan es van aplicar la primera vegada, qui ho va fer i quin desenvolupament han tingut al llarg dels segles en nomenclatura.A partir de la definició del concepte de percentatge, o tant per cent, i el símbol que el representa (%), s’afirma que un percentatge no és més que una part d’un total de 100 parts i que això es pot escriure en forma de fracció decimal o nombre decimal. Per tant, un percentatge és equivalent a una fracció decimal i a un nombre decimal.La part més amplia del OA està dedicada al càlcul de percentatges: a partir de la fracció decimal, del nombre decimal o de la fracció equivalent. Tanmateix s’explica com calcular el total si es coneix un tant per cent i com calcular el percentatge si es coneix el total. En aquests dos últims casos guanya molta importància la figura x, que és una xifra desconeguda.Per acabar la unitat, s’assenyala què significa i com es resol o calcula un augment i una disminució percentual. El càlcul, com en tota la unitat, s’explica utilitzant exemples reals, per exemple l’IVA per al augment i els descomptes de les rebaixes per a la disminució.

Continguts


Mètode general de resolució de problemes: Les causes de la sequera


L’hamburgueseria



La pizzeria1. Necessitat de les

fraccionsResolguem problemes reals!

Una festa d'aniversari estranya2. Classificació de les

fraccionsEl preu de la benzina

Fraccions de tota mena3. Fraccions equivalents i

fraccions irreductiblesQuina hamburguesa et menjaries?

Fraccions iguals però diferents4. Reducció de fraccions a

comú denominadorPa sense sal



Per a què fem servir el mòbil?5. Comparació entre

fraccionsEl camí de Sant Jaume

El lot de llibres6. Representació de

fraccions en la recta numèrica

Els passejos de l'escriptor

Operacions amb fraccions

Endavant i endarrere 7. Suma i resta de fraccions Melmelada de maduixa

La fracció que opera8. Multiplicació de

fraccionsLes proves Cangur

Des de casa al llac 9. Divisió de fraccions Disfresses de Carnestoltes

Megamix d'operacions10. Operacions combinades

amb fraccionsLa bandera

Nombres decimals

Les fraccions amaguen nombres decimals

11. Fraccions i nombres decimals

Trobem fraccions mitjançant els decimals

Problemes amb el canvi12. Necessitat dels nombres

decimalsDibuixem un plànol

Divisions que no acaben mai13. Tipus de nombres

decimalsInvestiguem divisions

Més gran, igual, més petit14. Comparació entre

nombres decimalsCuriositats decimals

Ens apropem cada vegada més...15. Representació de

nombres decimals en la recta numèrica

El joc de la recta numèrica

Els resultats que enganyen16. Aproximació de nombres

decimals Aproximació de nombres decimals

Operacions amb nombres decimals

Compres on line17. Suma i resta de nombres

decimalsCompleta el quadrat

Amunt i avall18. Multiplicació i divisió de

nombres decimalsPotències de deu

El descompte més convenient 19. Percentatges Percentatges amagats


Tarda de platja Eleccions Tomàquets i mangos



Competències Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar

situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica

utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de

representació com a estratègia de treball matemàtic. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

Objectius

Explicar el concepte de fracció, la seva utilitat i les seves característiques. Conèixer els diferents tipus de fracció i ser capaç de calcular la fracció d’un nombre. Distingir les fraccions pròpies de les impròpies i utilitzant aquestes últimes, calcular el

nombre mixt. Representar i comparar les fracciones en la recta numèrica. Reduir les fraccions a comú denominador. Comparar fraccions. Calcular sumes i restes en fraccions. Calcular la divisió de fraccions. Calcular la multiplicació de fraccions. Calcular operacions combinades amb fraccions. Convertir tot tipus de fraccions a un nombre decimal i reconèixer les dues parts que el

composen. Reconèixer la utilitat dels nombres decimals i les parts de la unitat en situacions

quotidianes. Ubicar un nombre decimal en la recta numèrica. Conèixer els diferents tipus de nombres decimals. Calcular la suma i la resta de nombres decimals. Calcular la multiplicació i la divisió de nombres decimals, també en enters i potències de

base10. Comparar i ordenar nombres decimals. Conèixer com s’aproxima, en truncament i arrodoniment, un nombre decimal a la

unitat, les dècimes, centèsimes, etc.










Coneix el concepte de fracció i els termes dels que està composta. És capaç de representar els termes d’una fracció en una recta numèrica. Identifica una fracció en una situació quotidiana i coneix la importància i la utilitat de les

fraccions per a resoldre problemes de la vida diària. Coneix les característiques principals dels diferents tipus de fraccions: fracció que forma

part d’una unitat, fracció que forma part d’un conjunt i fracció unitària. Calcula la fracció d’un nombre correctament i sap que les fraccions actuen com a

operadors. Descriu la fracció com una divisió en parts iguals i relaciona el numerador i el

denominador d’una fracció, amb el dividend i el divisor d’una divisió. Distingeix entre fraccions pròpies i impròpies, coneixent les seves característiques

pròpies i tenint en compte la relació entre el numerador i el denominador de les fraccions.

Defineix i el concepte de nombre mixt i com s’obtenen. Calcula el nombre mixt des d’una fracció impròpia i a l’inrevés. Representa un nombre mixt en una recta numerada. Expressa fraccions pròpies, fraccions impròpies i fraccions mixtes en la recta numèrica

utilitzant un recolzament gràfic o dibuixant-lo. Identifica una fracció mirant un punt assenyalat en la recta numerada i òbviament

utilitzant un recolzament gràfic. Compara les fraccions mitjançant la recta numèrica mostrada en un recurs gràfic o

dibuixada. Calcula el comú denominador de més d’una fracció utilitzant els mètodes adequats i

coneix que la reducció a comú denominador serveix per resoldre més d’un tipus de problema en fraccions.

Defineix el concepte de fracció equivalent i les calcula a partir d’un procés de conversió que s’anomena reducció a comú denominador, sense canviar el valor de la fracció.

Suma, resta i compara fraccions amb un mateix denominador. Ordena i compara fraccions en el mateix denominador recolzant-se en un recurs escrit o

visual. Ordena i compara fraccions en el mateix numerador sabent que una fracció és una

divisió i per tant, el quocient obtingut, que normalment és un nombre decimal, és el



que s’ha de comparar (a mesura que augmenta el denominador, el resultat de la fracció és més petit).

Compara fraccions en diferents numeradors i denominadors, passant pel pas previ de reduir a comú denominador i obtenir fraccions equivalents.

Sap dividir la recta numèrica, utilitzant un recolzament visual o un regle, de forma que sigui possible representar un nombre decimal, al menys fins a les centèsimes.

Representa un nombre decimal en la recta numèrica. Coneix el procés d’obtenció de dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes a

partir de la unitat i les distingeix. Distingeix entre divisió exacta i inexacta a partir del resultat obtingut i/o el càlcul

mental. Calcula la suma i resta de fraccions amb el mateix denominador i sap representar-ho en

gràfics. Calcula la suma i la resta de fraccions amb denominadors diferents i representa

gràficament el resultat. Simplifica les fraccions obtingudes com a resultat de la suma o resta de les fraccions. Coneix el procés de divisió entre una fracció i un nombre que converteix en fracció

perquè interpreta correctament l’enunciat d’un problema. Calcula la divisió entre una fracció i un nombre natural, la divisió entre un nombre

natural i una fracció i la divisió entre dos fraccions. Simplifica una fracció fins arribar a una fracció irreductible. Interpreta l’enunciat d’un problema de forma que es resolgui mitjançant la multiplicació

de fraccions. Multiplica una fracció per una fracció. Calcula la potència d’una fracció i la representa correctament. Coneix la jerarquia d’operacions combinades amb fraccions i sap detallar-les i explicar-

les. Calcula operacions combinades amb fraccions seguint les regles de la jerarquia. Multiplica i divideix un enter per un nombre decimal. Reconeix les parts d’un nombre decimal. Distingeix entre un nombre enter i un nombre decimal. Reconeix la importància dels nombres decimals en el dia a dia, per exemple, les

monedes d’euro i de cèntims d’euro, i en el programari informàtic. Coneix les parts en que es divideix la unitat: les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes i fa

càlculs amb elles i les compara, per molt petites que siguin. Utilitza el software lliure GIMP per canviar la mida d’una imatge. Coneix que els nombres decimals exactes i els periòdics poden expressar-se com una

fracció, però els decimals no exactes i no periòdics no. Explica les diferències entre els diferents tipus de nombres decimals: nombres decimals

exactes, nombres decimals periòdics purs i mixtes. Calcula la suma de nombres decimals, tenint en compte l’ordre d’unitats i la posició de

la coma. Calcula la resta de nombres decimals, tenint en compte l’ordre d’unitats i la posició de

la coma.



Multiplica nombres decimals per nombres decimals, per nombres enters i per potències de 10.

Divideix nombres decimals entre nombres decimals i un nombre enter entre un nombre decimal.

Divideix nombres decimals entre nombres enters i entre potències de 10. Coneix el procediment de comparació entre nombres decimals, comparant primer la

part entera i desprès la decimal. Coneix i utilitza els símbols de comparació. Ordena nombres decimals de menor a major i de major a menor. Trunca un nombre decimal correctament en la posició decimal exigida. Arrodoneix un nombre decimal correctament en la posició decimal exigida.


Lògica-matemàtica Lingüística-verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal

Interpersonal

Taxonomia de Bloom

Recordar Comprendre Aplicar

Analitzar



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 3 - Fraccions i nombres decimals


E

Necessitat de les fraccions Classificació de les fraccions Fraccions equivalents i fraccions irreductibles

Representació de fraccions en la recta numèrica

Reducció de fraccions a comú denominador

Comparació entre fraccions

Objectius

Explicar el concepte de fracció, la seva utilitat i les seves característiques.

Conèixer els diferents tipus de fracció i ser capaç de calcular la fracció d’un nombre.

Distingir les fraccions pròpies de les impròpies i utilitzant aquestes últimes, calcular el nombre mixt.

Representar i comparar les fracciones en la recta numèrica.

Reduir les fraccions a comú denominador.

Comparar fraccions.

Competències















Coneix el concepte de fracció i els termes dels que està composta.

És capaç de representar els termes d’una fracció

Coneix les característiques principals dels diferents tipus de fraccions: fracció que forma part d’una unitat, fracció que forma

Distingeix entre fraccions pròpies i impròpies, coneixent les seves característiques pròpies i tenint en compte la

Expressa fraccions pròpies, fraccions impròpies i fraccions mixtes en la recta numèrica utilitzant un

Calcula el comú denominador de més d’una fracció utilitzant els mètodes adequats i coneix que la reducció a

Ordena i compara fraccions en el mateix denominador recolzant-se en un recurs escrit o visual.



en una recta numèrica.

Identifica una fracció en una situació quotidiana i coneix la importància i la utilitat de les fraccions per a resoldre problemes de la vida diària.

part d’un conjunt i fracció unitària.

Calcula la fracció d’un nombre correctament i sap que les fraccions actuen com a operadors.

Descriu la fracció com una divisió en parts iguals i relaciona el numerador i el denominador d’una fracció, amb el dividend i el divisor d’una divisió.

relació entre el numerador i el denominador de les fraccions.

Defineix i el concepte de nombre mixt i com s’obtenen.

Calcula el nombre mixt des d’una fracció impròpia i a l’inrevés.

Representa un nombre mixt en una recta numerada.

recolzament gràfic o dibuixant-lo.

Identifica una fracció mirant un punt assenyalat en la recta numerada i òbviament utilitzant un recolzament gràfic.

Compara les fraccions mitjançant la recta numèrica mostrada en un recurs gràfic o dibuixada.

comú denominador serveix per resoldre més d’un tipus de problema en fraccions.

Defineix el concepte de fracció equivalent i les calcula a partir d’un procés de conversió que s’anomena reducció a comú denominador, sense canviar el valor de la fracció.

Suma, resta i compara fraccions amb un mateix denominador.

Ordena i compara fraccions en el mateix numerador sabent que una fracció és una divisió i per tant, el quocient obtingut, que normalment és un nombre decimal, és el que s’ha de comparar (a mesura que augmenta el denominador, el resultat de la fracció és més petit).

Compara fraccions en diferents numeradors i denominadors, passant pel pas previ de reduir a comú denominador i obtenir fraccions equivalents.


Lògica-matemàticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística-verbalVisual-espacialIntrapersonal


Lògica-matemàticaLingüística-verbalNaturalistaIntrapersonal


Taxonomia de Bloom

Comprendre Comprendre Analitzar Analitzar Aplicar Analitzar




E

Suma i resta de fraccions Divisió de fraccions Multiplicació de fraccions Operacions combinades amb fraccions

Fraccions i nombres decimals

Necessitat dels nombres decimals

Objectius

Calcular sumes i restes en fraccions.

Calcular la divisió de fraccions.

Calcular la multiplicació de fraccions.

Calcular operacions combinades amb fraccions.

Convertir tot tipus de fraccions a un nombre decimal i reconèixer les dues parts que el composen.

Reconèixer la utilitat dels nombres decimals i les parts de la unitat en situacions quotidianes.

Competències















Calcula la suma i resta de fraccions amb el mateix denominador i sap representar-ho en gràfics.

Calcula la suma i la resta

Coneix el procés de divisió entre una fracció i un nombre que converteix en fracció perquè interpreta correctament l’enunciat d’un problema.

Interpreta l’enunciat d’un problema de forma que es resolgui mitjançant la multiplicació de fraccions.

Multiplica una fracció per

Coneix la jerarquia d’operacions combinades amb fraccions i sap detallar-les i explicar-les.

Multiplica i divideix un enter per un nombre decimal.

Reconeix les parts d’un nombre decimal.

Reconeix la importància dels nombres decimals en el dia a dia, per exemple, les monedes d’euro i de cèntims d’euro, i en el



de fraccions amb denominadors diferents i representa gràficament el resultat.

Simplifica les fraccions obtingudes com a resultat de la suma o resta de les fraccions.

Calcula la divisió entre una fracció i un nombre natural, la divisió entre un nombre natural i una fracció i la divisió entre dos fraccions.

Simplifica una fracció fins arribar a una fracció irreductible.

una fracció.

Calcula la potència d’una fracció i la representa correctament.

Calcula operacions combinades amb fraccions seguint les regles de la jerarquia.

Distingeix entre un nombre enter i un nombre decimal.

programari informàtic.

Coneix les parts en que es divideix la unitat: les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes i fa càlculs amb elles i les compara, per molt petites que siguin.

Utilitza el software lliure GIMP per canviar la mida d’una imatge.



Lògica-matemàticaIntrapersonal

Lògica-matemàticaNaturalistaVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística-verbalIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística-verbalNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Taxonomia de Bloom

Analitzar Analitzar Analitzar Analitzar Analitzar Comprendre




E

Representació de nombres decimals en la recta numèrica

Tipus de nombres decimals Suma i resta de nombres decimals

Multiplicació i divisió de nombres decimals

Comparació entre nombres decimals

Aproximació de nombres decimals

Objectius

Ubicar un nombre decimal en la recta numèrica.

Conèixer els diferents tipus de nombres decimals.

Calcular la suma i la resta de nombres decimals.

Calcular la multiplicació i la divisió de nombres decimals, també en enters i potències de base10.

Comparar i ordenar nombres decimals.

Conèixer com s’aproxima, en truncament i arrodoniment, un nombre decimal a la unitat, les dècimes, centèsimes, etc.

Competències















Sap dividir la recta numèrica, utilitzant un recolzament visual o un regle, de forma que sigui possible representar un nombre decimal, al menys

Distingeix entre divisió exacta i inexacta a partir del resultat obtingut i/o el càlcul mental.

Coneix que els nombres

Calcula la suma de nombres decimals, tenint en compte l’ordre d’unitats i la posició de la coma.

Multiplica nombres decimals per nombres decimals, per nombres enters i per potències de 10.

Coneix el procediment de comparació entre nombres decimals, comparant primer la part entera i desprès la

Trunca un nombre decimal correctament en la posició decimal exigida.

Arrodoneix un nombre decimal correctament en



fins a les centèsimes.

Representa un nombre decimal en la recta numèrica.

Coneix el procés d’obtenció de dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes a partir de la unitat i les distingeix.

decimals exactes i els periòdics poden expressar-se com una fracció, però els decimals no exactes i no periòdics no.

Explica les diferències entre els diferents tipus de nombres decimals: nombres decimals exactes, nombres decimals periòdics purs i mixtes.

Calcula la resta de nombres decimals, tenint en compte l’ordre d’unitats i la posició de la coma.

Divideix nombres decimals entre nombres decimals i un nombre enter entre un nombre decimal.

Divideix nombres decimals entre nombres enters i entre potències de 10.

decimal.

Coneix i utilitza els símbols de comparació.

Ordena nombres decimals de menor a major i de major a menor.

la posició decimal exigida.


Lògica-matemàticaIntrapersonalVisual–espacialNaturalista

Lògica-matemàticaLingüística-verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística-verbalIntrapersonal

Taxonomia de Bloom

Comprendre Recordar Analitzar Analitzar Analitzar Recordar



Unitat 4. Relacions entre quantitats

En aquesta unitat parlarem de les magnituds, de les magnituds variables i de la importància de les relacions de canvi entre aquestes. Els alumnes hauran de ser capaços de distingir entre diferents tipus de variables i recordar que es poden mesurar. També hauran de conèixer les unitats de mesura i assignar les unitats correctes a les magnituds conegudes i a les relacions entre magnituds.

Analitzar els canvis (increment i decrement) entre els valors de les magnituds variables ajudarà a entendre als alumnes la importància de la variació de les xifres en general i, en particular, d'algunes magnituds transcendentals en la societat.

Enumereu els diferents tipus de variables, classifiqueu-les i descriviu-les. Destaqueu dins d'aquesta descripció la distinció entre variables dependentes i independents. Aquesta diferenciació assistirà als alumnes a l'hora d'entendre què són les representacions gràfiques i quina utilitat tenen. Quan s'acabi la unitat, els alumnes haurien de saber no només que la variació i la relació entre les magnituds es poden representar, sinó que, mitjançant la vostra demostració, haurien de saber com crear o construir un gràfic, un diagrama, una taula o un mapa. En aquest punt és imprescindible la pràctica de com i quan es modifica una variable dependent respecte d'una variable independent i com s'il•lustra clarament en un gràfic.

Detalleu els tipus de gràfics que hi ha, els seus components i característiques, per facilitar als alumnes la tria del gràfic més adequat a la magnitud que volen representar. Mostreu-los diferents exemples i ensenyeu-los a elaborar representacions gràfiques.

Un dels punts més importants de la unitat és que, en acabar-la, els alumnes puguin interpretar i representar un gràfic o una taula, i després de fer una anàlisi, siguin capaços d'extreure conclusions i argumentar-les. Això afavorirà la comprensió de dades complexes mitjançant una imatge.

A l'últim OA de la unitat es faran servir les coordenades geogràfiques terrestres per explicar les coordenades cartesianes. Això permetrà que determinin la posició d'un punt concret de la Terra amb dues coordenades i la seva mesura, l'altitud i la longitud. Prepareu un conjunt d'exemples perquè dominin la lectura i interpretació de les coordenades.

També serà el moment que introduïu als alumnes les coordenades cartesianes i els conceptes que les determinen (eixos perpendiculars i origen). Aprofundireu, en conseqüència, la història de les matemàtiques i la figura de Descartes. La vostra fita en aquest punt és que els alumnes dedueixin les coordenades d'un punt en el pla cartesià (x,y). Utilitzeu taules i gràfiques perquè els alumnes reconeguin la utilitat d'aquest sistema de coordenades per establir una relació entre dues variables. A més, comprovaran que, quan es situen els punts d'una taula de dues variables en un sistema de coordenades, aquests estan alineats i es poden unir amb una línia recta.



Comenteu la possibilitat d'utilitzar diferents eines TIC (Calc, Geogebra) per construir representacions gràfiques (taules, gràfiques, mapes, etc.). És possible que ja en coneguin alguna, però encara és aviat perquè les sàpiguen utilitzar; per això, podeu fer que anomenin les que coneixen i afegir-ne alguna més.

Tant el tractament de les magnituds, com aprendre a indicar numèricament les coordenades x i y corresponents a punts d'un pla, farà que, en aquesta unitat, els alumnes vinculin conceptes de tipus social i aquest lligam els ajudarà a entendre una mica més el món. Traieu profit d'aquesta circumstància per treballar les competències social i ciutadana, i del coneixement i la interacció amb el món físic, valorant el desenvolupament competencial dels alumnes en aquest àmbit.

Continguts


Raonament invers: Els preus de la fruita


Telèfon mòbil nou



El canvi en el món1. Relacions de canvi entre variables

Massa d’informació

Gràfics d’alta velocitat 2. Elaboració de gràfics D'un cop d'ull

Orientar-se en el planeta 3. Coordenades cartesianes On sóc?


Escalfament de l’aigua Estudi de la població Viatge en cotxe

Competències

Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per a resoldre problemes. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions

que es fan en matemàtiques. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar

situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.



Traduir un problema al llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.


Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. Seleccionar i usar tecnologies diverses per a gestionar i mostrar informació, i visualitzar i

estructurar idees o processos matemàtics. Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions i representacions que

incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics.

Objectius

Reconèixer les magnituds i què implica que puguin canviar de valor i relacionar-se.

Dissenyar els diferents tipus de gràfics més adients per a cada tipus d’informació i analitzar-los argumentant les conclusions tretes.

Definir i identificar les coordenades geogràfiques terrestres i les del sistema cartesià.

Utilitzar diversos recursos TIC per a dissenyar diferents tipus de gràfiques, diagrames, taules, infografies i mapes.

Valorar la importància dels canvis de relacions entre variables i mesurar-les, representar-les i interpretar-les, per a analitzar quina repercussió tenen en la societat en què vivim.


Interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, i d’altres àrees.



Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure el món físic.




Descriu els diferents conceptes de magnitud, els identifica, mesura, i els assigna les unitats corresponents.

Explica les relacions entre magnituds variables, a través de mitjans o recursos visuals.



Tria el gràfic més adient per representar una informació determinada en qualsevol tipus de context.

Analitza i extreu conclusions, de qualsevol tipus de gràfic, basant-se en qualsevol mitjà visual.

Argumenta correctament, de forma escrita i oral, les conclusions extretes de la anàlisis de qualsevol representació gràfica.

Defineix les coordenades geogràfiques terrestres, les coordenades cartesianes i els seus elements i antecedents històrics.

Ubica les coordenades d’un punt en el pla cartesià utilitzant suport gràfic i/o visual. Reconeix la utilitat del sistema de coordenades per crear relacions entre dues variables i

construir una línia recta mitjançant eines digitals. Utilitza els recursos TIC adients per calcular magnituds i crear representacions gràfiques

de tot tipus. Empra diferents eines de laboratori per mesurar magnituds i les compara utilitzant

taules i gràfiques. Estudia situacions reals senzilles i es basa en recursos tecnològics per identificar el

model lineal més adequat per explicar-les. Valora la importància dels canvis de relacions entre variables i pot mesurar-les,

representar-les i interpretar-les, basant-se en eines gràfiques i visuals. Analitza quina repercussió tenen els canvis de les magnituds en la societat en la que

vivim.


Lògica-matemàtica Lingüística Naturalista Espacial Interpersonal Intrapersonal

Taxonomia de Bloom

Recordar Comprendre Aplicar Analitzar Avaluar Crear



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 4 - Relacions entre quantitats

OBJECTES D'APRENENTATGE Relacions de canvi entre variables Elaboració de gràfics Coordenades cartesianes TOTS

Objectius

Reconèixer les magnituds i què implica que puguin canviar de valor i relacionar-se.

Dissenyar els diferents tipus de gràfics més adients per a cada tipus d’informació i analitzar-los argumentant les conclusions tretes.

Definir i identificar les coordenades geogràfiques terrestres i les del sistema cartesià.

Utilitzar diversos recursos TIC per a dissenyar diferents tipus de gràfiques, diagrames, taules, infografies i mapes.

Valorar la importància dels canvis de relacions entre variables i mesurar-les, representar-les i interpretar-les, per a analitzar quina repercussió tenen en la societat en què vivim.

Competències

Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per a resoldre problemes.Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

Traduir un problema al llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

Seleccionar i usar tecnologies diverses per a gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions i representacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics.


Organitzar i interpretar magnituds diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.Interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, i d’altres àrees.

Interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, i d’altres àrees.Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.

Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples en situacions quotidianes.Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure el món físic.


Interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, i d’altres àrees.Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva



evolució al llarg de la història.


Descriu els diferents conceptes de magnitud, els identifica, mesura, i els assigna les unitats corresponents.



Analitza i extreu conclusions, de qualsevol tipus de gràfic, basant-se en qualsevol mitjà visual.

Argumenta correctament, de forma escrita i oral, les conclusions extretes de la anàlisis de qualsevol representació gràfica.


Ubica les coordenades d’un punt en el pla cartesià utilitzant suport gràfic i/o visual.

Reconeix la utilitat del sistema de coordenades per crear relacions entre dues variables i construir una línia recta mitjançant eines digitals.

Utilitza els recursos TIC adients per calcular magnituds i crear representacions gràfiques de tot tipus.

Empra diferents eines de laboratori per mesurar magnituds i les compara utilitzant taules i gràfiques.

Estudia situacions reals senzilles i es basa en recursos tecnològics per identificar el model lineal més adequat per explicar-les.

Valora la importància dels canvis de relacions entre variables i pot mesurar-les, representar-les i interpretar-les, basant-se en eines gràfiques i visuals.

Analitza quina repercussió tenen els canvis de les magnituds en la societat en la que vivim.


Lògica-matemàticaLingüísticaNaturalistaEspacialInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüísticaEspacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaNaturalistaEspacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaEspacialNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüísticaEspacialNaturalistaIntrapersonal

Taxonomia de Bloom


ComprendreAplicarAnalitzarCrear

RecordarComprendre

AplicarCrear

AplicacióAnàlisiAvaluació

AplicarAnalitzarAvaluar



Unitat 5. Figures planes

La unitat està formada per set objectes d’aprenentatge. Per oferir les orientacions didàctiques generals, es detallarà unitat per unitat, amb els trets més importants de cadascuna.

S’inicia amb els “Elements geomètrics del pla”, la qual està dedicada als elements que formen part de la geometria plana, com els punts, les línies, els angles, les superfícies i de l’espai, els cossos geomètrics. Defineix ambdues geometries i també dona les característiques de cadascun dels elements anomenats, acompanyant-los de representacions gràfiques. En aquest punt, les línies poden ser rectes o corbes, obertes o tancades. Les superfícies poden ser planes o corbes, obertes o tancades. Els cossos geomètrics poden ser poliedres o cossos rodons.

La unitat parteix de que qualsevol objecte que ens envolta té tres dimensions: llargada, amplada i alçada o profunditat. Segons el predomini d’una dimensió o d’altra, l’objecte s’anomena línia, superfície o cos geomètric. Si les dimensions d’aquests objectes són finites es pot calcular la longitud de la línia, l’àrea de la superfície i el volum del cos geomètric.

A partir del concepte de línia en sorgeixen tres més, la recta, la semirecta i el segment. I a partir d’ells un quart, la línia poligonal, que pot ser oberta o tancada. En aquest apartat s’estudia el programari Geogebra per representar les rectes, semirectes i segments.

El segon punt important que tracta la unitat és la posició relativa de dues rectes al pla. Aquestes poden ser paral·leles, coincidents i secants (perpendiculars o obliqües).

El tercer i últim punt cabdal de la unitat són els angles. Es defineixen, es parla de com s’escriuen o la simbologia que s’utilitza per a anomenar-los, es detallen els diferents tipus d’angles segons l’amplitud entre les dues semirectes que formen l’angle (recte, agut, obtús, pla i complet) i segons el resultat de la seva suma (complementaris i suplementaris). En aquest apartat també es fa ús del Geogebra, en un abast d’iniciació.

Tots els elements, propietats i/o característiques que es defineixen en la unitat, es recolzen en exemples gràfics o visuals.

La següent unitat tracta sobre les “Figures planes i polígons”. Comença per definir tots dos conceptes i detalla els elements de les figures planes: perímetre i àrea i dels polígons: costat, vèrtex, angle interior i diagonal. Alguns polígons tenen a més altres elements, com el incentre i el circumcentre. També anomena les unitats de mesura tant del perímetre com de l’àrea.

Gairebé tota la resta de la unitat està dedicada a la classificació dels polígons segons diferents criteris: disposició dels costats (simple i complex), amplitud dels angles (convex i còncau), el nombre dels costats (triangle, quadrilàter, pentàgon, hexàgon, heptàgon, octàgon, enneàgon, decàgon, hendecàgon, dodecàgon,...) i per últim, els angles i els costats (regular i irregular). Els polígons regulars a més dels elements comuns a tots els polígons presenten tres elements més, el centre, el radi i l’apotema.



Una part interessant de la unitat és l’ús o aproximació al programari Geogebra. Els alumnes utilitzaran sovint aquesta eina durant el curs.

La unitat destaca, tanmateix, el polígon complex anomenat estrellat, definint-lo i explicant com es construeix i el nom dels polígons menys habituals, com per exemple el quiliògon, que és un polígon de 1.000 costats.

S’inicia la unitat “Triangles” remarcant la importància de l’instrument compàs a l’hora de dibuixar-los. Continua donant una definició del triangle i les seves característiques en costat i angles.

El segon apartat es centra en la classificació dels triangles segons els costats (Equilàter, Isòsceles i Escalè) i segons els angles (Rectangle, Acutangle i Obtusangle).

El tercer punt important de la unitat és mostrar als alumnes com construir un triangle a partir de tres criteris i utilitzant les eines necessàries (compàs, regle i transportador d’angles): donades les longituds dels tres costats, donats els dos costats i l’angle que formen i donats dos angles i el costat adjacent a tots dos.

Per últim i no menys important, la unitat explica com detectar la igualtat de dos triangles i detalla les propietats dels mateixos.

La unitat “Punts notables d’un triangle” comença amb una breu introducció de la importància del triangle des de l’antic Egipte i l’antiga Grècia. A partir d’aquesta, breu cita històrica la unitat es basa en els punts i rectes notables d’un triangle i explica amb detall què són i les característiques i propietats pròpies de cadascun d’aquests elements.

Com a punts notables, es parla del circumcentre, l’ortocentre, el baricentre i l’incentre. I com a rectes notables anomena la mediatriu, la bisectriu, l’altura i la mediana.

Les rectes i els punts notables d’un triangle no existeixen unes sense els altres; la unitat explica que els punts notables es construeixen sempre a partir de les rectes notables conegudes i mostra exemples gràfics de cadascun/a. També ensenya als alumnes a traçar, amb regle i compàs, la bisectriu d’un angle, les altures i les medianes d’un triangle. A partir d’aquest traçat es poden assenyalar l’ortocentre i el baricentre d’un triangle.

La unitat destaca a més a més que el baricentre és el centre de gravetat d’un triangle i fa una mica d’història de la Recta d’Euler, definint-la i mostrant-la gràficament.

Per últim anomenar que en la unitat es treballa per a construir rectes i punts notables amb l’eina GeoGebra i la calculadora WIRIS.

“Quadrilàters” està dedicada a aquests polígons i als diferents tipus de quadrilàters. S’inicia la unitat definint el quadrilàter i descrivint els elements que el formen: costats, angles i diagonals.

Els tipus de quadrilàters venen donats segons el paral·lelisme dels costats (paral·lelograms, trapezis i trapezoides) i segons els angles (convexos o còncaus). La unitat exposa doncs una classificació dels quadrilàters i les seves característiques principals. Els paral·lelograms són de



quatre tipus: quadrat, rectangle, rombe i romboide. Els trapezis poden ser rectangles o isòsceles.

Un altra part molt important de la unitat és que ensenya als alumnes a construir els quadrilàters amb compàs, regle, escaire i/o cartabó i també en l’eina Geogebra.

La última part important de la unitat és la que explica la propietat dels quadrilàters.

Així mateix compta en varis recursos complementaris com l’estel i el quadrilàter flexible.

La unitat “Circumferència i cercle” comença explicant que una circumferència pot construir-se en un compàs, però també a partir d’un polígon. Al final l’alumne descobrirà que es poden dibuixar polígons regulars inscrits en una circumferència. També fa referència a que tant la circumferència, com el cercle són presents a la natura i en la vida diària.

La unitat continua explicant les diferències entre circumferència i cercle, destacant que el cercle és una figura plana especial perquè te un nom diferent segons si és buida o plena.

El següent punt important que tracta la unitat és la descripció dels elements que formen una circumferència i les seves propietats.

Per continuar, la unitat detalla els noms dels punts, rectes i circumferències segons a les posicions relatives a una circumferència. D’un punt respecte a una circumferència hi ha tres posicions relatives possibles i ho són per la comparació entre la distància del punt al centre de la circumferència amb el radi de la circumferència. D’una recta respecte a una circumferència també hi ha tres posicions relatives possibles i depenen dels punts en què la recta talla la circumferència. Per últim de dues circumferències hi ha sis posicions relatives possibles i surten de la comparació entre la distància entre els centres amb la suma o resta dels radis.

Per finalitzar la unitat aborda els angles de la circumferència i les figures circulars que venen determinades per dos elements de la circumferència, el radi i la corda.

La última unitat, “Simetria”, comença invitant als alumnes a crear simetries en un editor d’imatges. Primer haurien de buscar-la per Internet o triar-la.

Continua definint simetria axial i explicant com aconseguir-la amb un treball manual per part dels alumnes. Es donen totes les instruccions.

El següent punt és el de definició d’eixos de simetria d’una figura plana i també s’explica que no totes les figures tenen eixos de simetria, però en hi ha algunes que en tenen més d’un.

A continuació s’exposa que són, quants i som són els eixos de simetria que tenen els polígons regulars segons el nombre de costats (parells o senars) i els polígons irregulars segons la forma de la figura.

Per acabar la unitat es parla de la simetria humana i de les simetries axials en la natura i en les construccions que fan els éssers humans, per exemple en una ciutat.



Continguts


Modificació del problema: La geometria i Kandinsky


Mosaics nassarites



Missatge des de l’any 21101. Elements geomètrics del plànol

La geometria i l’art

Geometria i imaginació 2. Polígons Àrea d’una zona del mapa

Triangles

El compàs és un gran aliat 3. Triangles Triangles al nostre entorn

Explorant els triangles amb la calculadora Wiris

4. Punts notables d'un triangle Deduint els punts notables

Pels quatre costats 5. Quadrilàters Construcció d’un geoplà

Cap a l’infinit 6. Circumferència i cercle Circumferències i polígons

Joc de miralls 7. Simetria L’Alhambra i la simetria


Línies poligonals Polígons variats I Polígons variats II

Competències



Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de

representació com a estratègia de treball matemàtic.



Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar

situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a

partir d’idees matemàtiques.

Objectius

Classificar els elements geomètrics entre geometria plana i de l’espai i conèixer les seves característiques, propietats, tipus i traçat dels objectes que hi pertanyen a cadascuna d’elles.

Identificar les figures planes i els polígons, classificant-los per diferents criteris, i els seus elements.

Descriure, classificar, conèixer les propietats i construir triangles que acompleixin diversos criteris.

Definir els punts i rectes notables d’un triangle i traçar-los amb regle i compàs. Definir quadrilàter i conèixer la classificació dels mateixos segons diferents

característiques. Conèixer les propietats, els elements, les posicions relatives, les figures circulars i els

angles d’una circumferència, distingint-la del cercle. Definir simetria i simetria axial en totes les seves variants, i conèixer quants i com són

els eixos de simetria que tenen els polígons regulars i irregulars.



Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.


Reconèixer diferents tipus de nombres i formes geomètriques en contextos no matemàtics o en d’altres matèries i utilitzar les seves característiques i propietats per a resoldre situacions que apareixen en treballs per projectes realitzats des de la pròpia àrea o de manera interdisciplinària.



Defineix el concepte de dimensió i sap que qualsevol objecte que ens envolta en te tres: llargada, amplada i alçada o profunditat.



Coneix les característiques d’alguns objectes geomètrics i les pot detallar: punt, línia, superfície i cos geomètric, recolzant-se en exemples gràfics.

Contrasta i distingeix elements de la geometria plana i de l’espai utilitzant recolzament gràfic.

Dibuixa la recta, la semirecta, el segment i la línia poligonal i ho fa correctament. Coneix què és la posició relativa de dues rectes al pla i que segons esta posició poden

ser paral·leles, coincidents o secants. Defineix i coneix la notació de l’angle. Defineix el concepte de figura plana, polígon i les seves característiques. Descriu els elements de les figures planes, perímetre i àrea, i les seves unitats de

mesura. Detalla i és capaç d’assenyalar en un dibuix els elements dels polígons i reconeix els

elements extra dels polígons regulars. Classifica els polígons per disposició dels costats, utilitzant recolzament gràfic, i per

l’amplitud dels angles. Classifica els polígons pel nombre de costats, utilitzant recolzament gràfic, i coneix els

seus noms fins, al menys, fins al dodecàgon. Defineix la figura triangle i els classifica segons els costats i els angles, utilitzant

recolzament visual. Construeix triangles utilitzant compàs, regle i transportador d’angles, a partir de les

longituds dels tres costats, de dos costats i l’angle que formen i amb dos angles i el costat adjacent a tots dos.

Reconeix quan dos triangles són iguals, fent les comprovacions pertinents. Enumera les propietats dels triangles i les demostra utilitzant recolzament gràfic Explica què són els punts i rectes notables d’un triangle i els/les enumera i relaciona. Coneix les propietats dels punts i rectes notables d’un triangle i les raona i explica. Traça, amb regle i compàs, la bisectriu d’un angle i les altures i medianes d’un triangle. Ubica l’ortocentre a partir de les altures d’un triangle i el baricentre a partir de les

medianes d’un triangle. Defineix quadrilàter i descriu les seves propietats i els elements que el formen.

Assenyala les característiques principals dels diferents tipus de quadrilàters. Classifica els quadrilàters segons el paral·lelisme dels costats i segons els angles. Coneix les diferències entre centre i circumferència i sap explicar-les. Detalla els elements que formen part d’una circumferència i en descriu les propietats. Distingeix els angles d’una circumferència. Reconeix les figures circulars que venen determinades per dos elements d’una

circumferència. Nombra els punts, les rectes i les circumferències segons la posició relativa que ocupen

respecte d’una circumferència. Defineix simetria, simetria axial i traça els eixos de simetria dels polígons regulars i irregulars.

Coneix què són i com són els eixos de simetria que tenen els polígons regulars i irregulars.

Sap que no totes les figures tenen eixos de simetria i també que en hi ha algunes que en tenen més d’un.



Coneix el concepte de simetria humana i les simetries axials en la natura i en les construccions humanes.


Lògica-matemàtica Lingüística-verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal Interpersonal

Taxonomia de Bloom

Comprendre Crear Recordar



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 5 - Figures planes

OBJECTES D'APRENENTATGE Elements geomètrics del

plànolPolígons Triangles Punts notables d'un

triangleQuadrilàters Circumferència i cercle Simetria

Objectius

Classificar els elements geomètrics entre geometria plana i de l’espai i conèixer les seves característiques, propietats, tipus i traçat dels objectes que hi pertanyen a cadascuna d’elles.

Identificar les figures planes i els polígons, classificant-los per diferents criteris, i els seus elements.

Descriure, classificar, conèixer les propietats i construir triangles que acompleixin diversos criteris.

Definir els punts i rectes notables d’un triangle i traçar-los amb regle i compàs.

Definir quadrilàter i conèixer la classificació dels mateixos segons diferents característiques.

Conèixer les propietats, els elements, les posicions relatives, les figures circulars i els angles d’una circumferència, distingint-la del cercle.

Definir simetria i simetria axial en totes les seves variants, i conèixer quants i com són els eixos de simetria que tenen els polígons regulars i irregulars.

Competències







Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.


Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure el món físic.Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de

Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure

Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure el món físic.Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de

Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar

Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure el món físic.Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar

Reconèixer diferents tipus de nombres i formes geomètriques en contextos no matemàtics o en d’altres matèries i utilitzar les seves característiques i propietats per a resoldre situacions que apareixen en treballs per projectes realitzats des de la pròpia àrea o de manera interdisciplinària.Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds,




mesura adequada. el món físic. mesura adequada. el coneixement geomètric per descriure el món físic.

perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.

superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.



Coneix les característiques d’alguns objectes geomètrics i les pot detallar: punt, línia, superfície i cos geomètric, recolzant-se en exemples gràfics.


Dibuixa la recta, la semirecta, el segment i la línia poligonal i ho fa correctament.

Coneix què és la posició relativa de dues rectes al pla i que segons esta posició poden ser paral·leles, coincidents o secants.

Defineix el concepte de figura plana, polígon i les seves característiques.

Descriu els elements de les figures planes, perímetre i àrea, i les seves unitats de mesura.

Detalla i és capaç d’assenyalar en un dibuix els elements dels polígons i reconeix els elements extra dels polígons regulars.

Classifica els polígons per disposició dels costats, utilitzant recolzament gràfic, i per l’amplitud dels angles.

Classifica els polígons pel nombre de costats, utilitzant recolzament gràfic, i coneix els seus noms fins, al menys, fins al dodecàgon.

Defineix la figura triangle i els classifica segons els costats i els angles, utilitzant recolzament visual.

Construeix triangles utilitzant compàs, regle i transportador d’angles, a partir de les longituds dels tres costats, de dos costats i l’angle que formen i amb dos angles i el costat adjacent a tots dos.

Reconeix quan dos triangles són iguals, fent les comprovacions pertinents.

Enumera les propietats dels triangles i les demostra utilitzant recolzament gràfic.

Explica què són els punts i rectes notables d’un triangle i els/les enumera i relaciona.

Coneix les propietats dels punts i rectes notables d’un triangle i les raona i explica.

Traça, amb regle i compàs, la bisectriu d’un angle i les altures i medianes d’un triangle.

Ubica l’ortocentre a partir de les altures d’un triangle i el baricentre a partir de les medianes d’un triangle.

Defineix quadrilàter i descriu les seves propietats i els elements que el formen.

Assenyala les característiques principals dels diferents tipus de quadrilàters.

Classifica els quadrilàters segons el paral·lelisme dels costats i segons els angles.

Coneix les diferències entre centre i circumferència i sap explicar-les.

Detalla els elements que formen part d’una circumferència i en descriu les propietats.

Distingeix els angles d’una circumferència.

Reconeix les figures circulars que venen determinades per dos elements d’una circumferència.

Nombra els punts, les rectes i les circumferències segons la posició relativa que ocupen respecte d’una circumferència.

Defineix simetria, simetria axial i traça els eixos de simetria dels polígons regulars i irregulars.






Defineix i coneix la notació de l’angle.


Lògica-matemàticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal



Lògica-matemàticaLingüística -verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística - verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística - verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística - verbalNaturalistaVisual-espacialInterpersonalIntrapersonal

Taxonomia de Bloom

Comprendre Comprendre Comprendre Crear Recordar Comprendre Recordar



Unitat 6. Unitats de mesura de longituds, àrees i temps

La unitat sis està formada per set objectes d’aprenentatge. Per oferir les orientacions didàctiques generals, es detallarà unitat per unitat, amb els trets més importants de cadascuna.

S’inicia amb el tema “Mesures de longitud i superfície”. Explica que per mesurar tant la longitud entre dos punts, com la superfície, cal comparar-la amb una unitat que es pren de referència, anomenada unitat patró o estàndard. En el sistema mètric decimal, la unitat patró de la longitud és el metre (m) i de la superfície, el metre quadrat (m2), que no és més que la superfície que ocupa un quadrat d’un metre de costat.

A partir del metre i del metre quadrat es defineixen les unitats múltiples, per mesurar longituds i superfícies més grans que els metres i els metres quadrats, i els submúltiples, per mesurar les longituds i superfícies més petites que els metres i els metres quadrats.

El tema ens mostra el procediment de com canviar aquestes unitats de longitud i de superfície i es fa multiplicant o dividint per la unitat seguida de zeros. Es mostren representacions gràfiques indicant com es passa d’una unitat a un altra.

En un altre apartat, el tema ens ensenya que les magnituds poden expressar-se de dues formes, per tant també es pot fer amb les unitats de longitud i superfície. Aquestes dues formes s’anomenen forma complexa i forma incomplexa i s’explica com passar de la forma complexa a la incomplexa i a l’inrevés. Un punt important és conèixer que només es pot operar aritmèticament amb longituds i superfícies si estan expressades en la mateixa unitat. Es mostren exemples de ambdós processos.

Gairebé per acabar s’expliquen les unitats de longitud tradicionals, basades en les parts del cos o en objectes, i les unitats de superfície agràries. Per totes dues s’ofereix una taula amb les diferents unitats i les equivalències en el sistema mètric decimal.

Un altre punt interessant són les unitats de longitud que es fan servir en el sistema anglès i la seva equivalència en el nostre sistema mètric decimal.

La segona unitat tracta els “Instruments de mesura de longituds”. Comença amb la definició de mesurar, què és mesurar? Com es mesura la longitud en un regle? A quina valors corresponen les mesures d’un regle?

El tema explica que per mesurar longituds existeixen diferents instruments de mesura i depèn de què volem amidar, hem d’utilitzar-ne un o un altre. Els alumnes hauran de fer algun exercici d’associació d’instruments en objectes o coses a mesurar.

A continuació s’expliquen els diferents instruments per mesurar longituds, donant les característiques pròpies de cadascun i què poden mesurar i com: cinta mètrica, regle graduat, peu de rei o calibrador i pàlmer o micròmetre. Hi ha dos apartats dedicats exclusivament al funcionament del peu de rei i el pàlmer.



L’altre punt cabdal són els apartats de longituds molt grans i molt petites i les unitats de mesura especials que les representen. En les longituds molt grans s’anomenen la unitat astronòmica i l’any llum, i en les longituds molt petites, el micròmetre, el nanòmetre l’àngstrom. També es veuen les equivalències de totes aquestes unitats en metres i quilòmetres.

Per acabar, hi ha un punt dedicat a l’origen de la unitat astronòmica, la definició d’escala respecte a un plànol o un mapa, els nombres grans i les potències de 10 i per últim la notació científica.

El tema “Operacions amb unitats de longitud i superfície” repassa el canvi d’unitats del sistema mètric decimal, i les formes complexes i incomplexes tant de longitud, com de superfície. També el concepte de magnitud, molt important per reconèixer com a tal la longitud i la superfície.

Amb la revisió d’aquests conceptes, s’explica el procés de suma i resta de longituds i superfícies, primer ho fa en forma incomplexa (s’han d’expressar sempre en la mateixa unitat i sinó és així s’han de convertir, primer, a la mateixa unitat, abans de sumar o restar-les) i desprès en forma complexa amb les peculiaritats que aquesta forma exigeix. Per sumar o restar les longituds i superfícies de forma complexa es fa servir un quadre d’unitats i s’explica el procediment d’ús d’aquest quadre per arribar al resultat correcte.

L’últim punt que es tracta és la multiplicació d’un nombre per una longitud o una superfície, tant quan les unitats de mesura d’aquestes magnituds estan expressades en forma incomplexa, com en forma complexa. Els procediments a seguir són els mateixos, independentment de si la magnitud és la longitud o la superfície.

El tema “Aproximacions i errors en mesures de longitud” comença diferenciant els conceptes estimar i mesurar longituds, aspecte molt important per recórrer la resta de continguts. També es destaca la importància de les estimacions en el dia a dia i que s’aprèn a estimar en la pràctica (habilitats estimatives). Depenent de la finalitat, és útil mesurar de manera precisa (mesura exacta) o és suficient en obtenir un valor aproximat fent una estimació i per tant sense utilitzar cap instrument de mesura.

Hi ha diverses estratègies d’estimació i el tema en tracta algunes, les més habituals: fer servir objectes (definir com a unitat un objecte i distribuir-lo al llarg de l’objecte que volem mesurar), comparar longituds (comparar la longitud que volem mesurar amb una longitud coneguda), trobar meitats quan la longitud que volem estimar és massa gran (es divideix entre dos i s’estima només la meitat, si aquesta encara és molt gran, en torna a estimar l a meitat de la meitat, i així successivament. Si es divideix moltes vegades, l’error que es pot cometre és major) i per últim, prendre una mida com a referència.

L’altre punt que tracta el tema és la diferència entre precisió i exactitud. Abans de mesurar una longitud i per triar l’instrument adequat s’ha de saber la precisió necessària. Tanmateix, l’exactitud d’una mesura defineix com són de pròximes la mesura realitzada i la mesura real.

Els errors de mesura és un dels punts cabdals. Se’n dona una definició i una classificació en dos grans grups, segons com es realitza la mesura (error sistemàtic i accidental) i segons



l'aproximació de la mesura obtinguda (error absolut i relatiu). L’error absolut va lligat al relatiu i a l’inrevés, un sense l’altre no donen gaire informació. Si l’error relatiu és inferior a 0,01, la mesura és acceptable. La mesura que te un error relatiu menor és una millor mesura. Respecte als errors absoluts i relatius hi ha un apartat dedicat a exemples d’aplicació i com s’expressa una mesura juntament amb l’error absolut.

L’últim apartat important és l’aproximació d’un nombre, es defineix el concepte i es fa la classificació en dos tipus, per defecte i per excés. Es pot aproximar un nombre fins a l’ordre de les desenes, les centenes, etc., el nombre de xifres decimals triades. Aquesta aproximació fins a un determinat ordre es pot fer de dues maneres: per truncament i arrodoniment i s’explica cadascun dels processos.

Hi ha dos recursos complementaris interessants, la definició i característiques de les xifres significatives i com ha anat millorant la precisió en l’aproximació al valor del nombre π (pi) al llarg de la història, a conseqüència de la millora de la precisió de les eines per prendre mesures i calcular.

La següent unitat està dedicada al “metre”, mesura patró de la longitud. Quan es mesura la longitud s’utilitza el metre i els seus múltiples o submúltiples, però no sempre ha sigut així, no sempre s’ha utilitat el metre de forma generalitzada.

Per iniciar el tema es fa una sèrie de preguntes als alumnes a mode d’introducció dels següents punts que expliquen com s’amidava abans del metre, com va néixer el metre i la definició de metre en l’actualitat.

Al llarg de la història, ha anat canviant la forma de definir i mesurar una longitud: parts del cos humà i unitats que tenien longituds diferents segons el lloc geogràfic, fins i tot entre pobles de la mateixa comarca. Aquesta manera de mesurar tenia molts inconvenients i per això es va pensar en la necessitat d’adoptar un patró de mesura universal. A partir del segle XVII es va intentar trobar una mesura comuna per a tothom i crear un sistema de mesures en què les unitats depenguessin de realitats físiques inalterables.

S’explica doncs com va néixer el metre i quina primera definició va tenir. També es parla de la importància dels científics que van fer possible definir amb exactitud aquesta mesura (Jean Baptiste Joseph Delambre i Pierre Méchain) i dels mètodes que van utilitzar per obtenir-la.

El metre ha tingut varies definicions, de manera que en el segle XIX es va crear el prototip internacional del metre i es va buscar com a referència, davant la por de que el patró fos destruït o modificat amb el temps, una constant universal que aportés alhora més precisió. Aquesta és la definició actual del metre de la que també parla el tema.

El metre va ser adoptat de forma progressiva per tots els països, a excepció dels de parla anglesa, que es regeixen pel sistema anglès o sistema imperial britànic, que la unitat anomena i explica a grans trets.

Al tema “Meridians” els alumnes hauran de fer alguna cerca per Internet per veure la distància entre dos punts d’un mapa, entre d’altres característiques d’un mapa. També aprendran a



utilitzar el Google Maps i a llegir algunes de les característiques dels pròpies d’un mapa. A través d’un mapa estudiaran la diferència entre les distàncies en dos i tres dimensions (“doble distància”).

El tema mostrarà què són les coordenades geogràfiques i els conceptes que les defineixen: latitud i longitud, meridians i paral·lels, hemisferis, pols, meridià 0º o de Greenwich, Equador, els graus com a unitat de mesura, etc.

Un altre dels punts importants és el càlcul de la longitud del meridià i la història que aquest càlcul porta al darrere. Explica com es va definir la longitud d’un metre i la importància que van tenir Jean Baptiste Joseph Delambre i Pierre Méchain en aquest mesurament amb totes les dificultats que aquesta fita va suposar. El mètode que van utilitzar per fer aquesta mesura va ser el de la triangulació, que també s’explica en aquesta unitat, i que és el mètode que utilitzen actualment els GPS per calcular la posició.

Un dels càlculs que varen fer els astròlegs es va produir a Barcelona en el segle XVIII, en concret el va fer Pierre Méchain. La unitat explica les peripècies que el científic va tenir que passar per poder fer aquesta tasca. Els càlculs finals per a determinar la longitud del metre es van fer a París, com també per a altres magnituds com la capacitat i el pes.

Així, finalment, els alumnes coneixeran la història del metre i com es van produir els càlculs per esbrinar quan mesurava.

La última unitat està dedicada a les “Mesures de Temps” i igual que es va fer en eles mesures de longitud, es defineixen les unitats més habituals i com es passa d’unes a les altres (conversions d’unitats). També s’hi parla dels múltiples i submúltiples de les unitats de mesura del temps i se n’anomenen unes quantes.

La diferència fonamental entre la mesura de la longitud o la superfície i la mesura del temps és el sistema de referència pel qual es regeixen, els primers pel sistema mètric decimal, el temps pel sistema sexagesimal. Els angles també s’amiden segons el sistema mètric sexagesimal i s’expliquen les diferències entre els dos.

Hi ha un parell de punts cabdals en el tema, el primer és el de canvi d’unitats de temps, com es passa d’unes a les altres i el nom que tenen. Aquest canvi també es pot produir utilitzant els factors de conversió i s’explica mitjançant un exemple com s’ha de fer. El segon punt és la forma complexa i incomplexa en la que es poden expressar les unitats de temps. El tema explica com passar d’una forma complexa a incomplexa i d’una forma incomplexa a complexa, amb exemples i algun exercici.

Per acabar, el tema ensenya com sumar i restar les unitats de temps en forma complexa amb exemples i ofereix una sèrie de recursos complementaris interessants, com els segles i la seva expressió amb els nombres romans, el canvi d’hora que es produeix dues vegades a l’any i les unitats de temps múltiples de l’any.



Continguts


Coherència de les unitats: Vacances en Tailàndia


L’AVE



Longituds i àrees

Caminar és bo per a la salut1. Mesures de longitud i superfície

Canvis d’unitats amb càlcul mental

Mesurem amb cura2. Instruments de mesura de longituds

És hora de mesurar

L'estel de les mesures3. Operacions amb unitats de longitud i superfície

Geometria plana

Mesurar i estimar, tot és començar

4. Aproximacions i errors en mesures de longitud

Sistema mètric i sistema anglosaxó

Un metre per a la història 5. MetreUnitats de mesura al llarg del temps

Distàncies entre ciutats del planeta

6. MeridiansEl planeta, d’una punta a l’altra

De seixanta en seixanta 7. Mesures de temps El dia del meu naixement


Camp de conreu Cinta mètrica De Dunkerque a Barcelona

Competències








Objectius

Calcular les magnituds longitud i superfície i les dues formes d’expressar-les, conèixer les unitats de referència, múltiples i submúltiples, i el procediment de convertir-les.

Conèixer els diferents instruments de mesura de longitud, les seves característiques i funcionament.

Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les.

Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Calcular la suma, la resta i la multiplicació d’un nombre per les magnituds longitud i superfície , expressades les unitats de mesura, tant en forma incomplexa, com en forma complexa.

Estimar una longitud aplicant diverses estratègies i aproximar un nombre fins a un ordre, coneixent els errors que es poden produir.

Definir el metre, explicar com va néixer com a unitat de mesura, conèixer com s’amidava la longitud abans de la existència del metre i als astrònoms que van fer possible definir amb exactitud la mesura del metre i els mètodes que van utilitzar per obtenir-la.

Definir les coordenades geogràfiques i els conceptes i unitats de mesura que les defineixen: latitud i longitud, meridians i paral·lels.

Conèixer el càlcul de la longitud del meridià i els antecedents històrics d’aquest. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i

independents) en una gràfica o taula. Definir la mesura de temps i les seves unitats, convertint-les, quan sigui necessari,

mitjançant el sistema sexagesimal.









Descriu el procediment de mesurar la longitud entre dos punts i la superfície d’un àrea. Enumera i defineix les unitats múltiples i submúltiples per mesurar longituds i

superfícies a partir del coneixement de la unitat patró. Descriu el procediment de com convertir les unitats de longitud i de superfície utilitzant

una representació gràfica. Indica que les magnituds poden expressar-se de dues formes, complexa i incomplexa, i

sap com passar de la forma complexa a la incomplexa i a l’inrevés. Coneix els diferents instruments per mesurar longituds, les seves característiques i

funcionament. Descriu les longituds molt grans i molt petites i coneix algunes unitats especials. Coneix les equivalències de les unitats molt grans i molt petites en metres i quilòmetres

i sap fer les conversions. Fa la conversió d’unitats de mesura de longitud i superfície utilitzant un esquema. Expressa de forma complexa i incomplexa les unitats de mesura de longitud i superfície,

i les converteix d’una a l’altra correctament. Calcula la suma, resta i multiplicació d’un nombre, mitjançant una taula d’unitats, per

les mesures de la longitud i la superfície en forma incomplexa i forma complexa. Adapta, si s’escau, el resultat de la suma, la resta i la multiplicació d’un nombre per

longituds i superfícies expressades en forma complexa a la unitat de mesura corresponent.

Estima una longitud utilitzant diferents estratègies i les aplica correctament. Reconeix quan ha de mesurar amb precisió amb un instrument de mesura o és suficient

en obtenir un valor aproximat fent una estimació. Coneix els errors que es poden produir a l’estimar una longitud i calcula l’ error absolut i

relatiu de la mesura realitzada. Sap aproximar un nombre fins a l’ordre que es necessita, els tipus d’aproximació i els

procediments per aconseguir-ho: truncament o arrodoniment. Defineix el metre i com va néixer com a unitat de mesura, descrivint com s’amidava i

definia la longitud, abans de l’existència del metre i els inconvenients que aquestes mesures implicaven.

Coneix, a grans trets, el procés necessari, al llarg de la història, per crear un sistema de mesures inalterables i comú per tothom (patró de mesura universal).

Coneix als científics que van fer possible mesurar el metre amb exactitud i descriu els mètodes que van utilitzar Jean Baptiste Joseph i Pierre Méchain per definir-lo.

Sap que el metre va ser adoptat de forma progressiva per tots els països, a excepció dels de parla anglesa, que es regeixen pel sistema anglès o sistema imperial britànic.

Defineix i expressa correctament les coordenades geogràfiques. Reconeix els conceptes que defineixen les coordenades geogràfiques: latitud i longitud,

meridians i paral·lels i els assenyala en recolzament gràfic. Coneix el càlcul de la longitud del meridià i en descriu els antecedents històrics,

personatges i llocs implicats. Llegeix algunes característiques d’un mapa en recolzament tecnològic. Defineix la mesura de temps i les seves unitats, múltiples i submúltiples. Sap que les unitats del temps segueixen les regles del sistema sexagesimal i fa les

conversions correctament.



Expressa les unitats de temps de forma complexa i incomplexa i les sap passar d’una forma a l’altra.

Calcula la suma i la resta de les unitats de temps en forma complexa.


Lògica-matemàtica Lingüística(o) -verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal Interpersonal

Taxonomia de Bloom

Comprendre Analitzar Avaluar Recordar



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 6 - Unitats de mesura de longituds, àrees i tempsOBJECTES D'APRENENTATGE

Mesures de longitud i superfície Instruments de mesura de longituds Operacions amb unitats de longitud i superfície

Aproximacions i errors en mesures de longitud

Objectius

Calcular les magnituds longitud i superfície i les dues formes d’expressar-les, conèixer les unitats de referència, múltiples i submúltiples, i el procediment de convertir-les.

Conèixer els diferents instruments de mesura de longitud, les seves característiques i funcionament.Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Calcular la suma, la resta i la multiplicació d’un nombre per les magnituds longitud i superfície , expressades les unitats de mesura, tant en forma incomplexa, com en forma complexa.

Estimar una longitud aplicant diverses estratègies i aproximar un nombre fins a un ordre, coneixent els errors que es poden produir.

Competències







Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.


Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons,...) en contextos reals.Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.




Descriu el procediment de mesurar la longitud entre dos punts i la superfície d’un àrea.

Enumera i defineix les unitats múltiples i submúltiples per mesurar longituds i superfícies a partir del coneixement de la unitat patró.

Descriu el procediment de com convertir les unitats de longitud i de superfície utilitzant una representació gràfica.

Indica que les magnituds poden expressar-se de dues formes, complexa i incomplexa, i sap com passar de la forma complexa a la incomplexa i a l’inrevés.

Coneix els diferents instruments per mesurar longituds, les seves característiques i funcionament.

Descriu les longituds molt grans i molt petites i coneix algunes unitats especials.

Coneix les equivalències de les unitats molt grans i molt petites en metres i quilòmetres i sap fer les conversions.

Fa la conversió d’unitats de mesura de longitud i superfície utilitzant un esquema.

Expressa de forma complexa i incomplexa les unitats de mesura de longitud i superfície, i les converteix d’una a l’altra correctament.

Calcula la suma, resta i multiplicació d’un nombre, mitjançant una taula d’unitats, per les mesures de la longitud i la superfície en forma incomplexa i forma complexa.

Adapta, si s’escau, el resultat de la suma, la resta i la multiplicació d’un nombre per longituds i superfícies expressades en forma complexa a la unitat de mesura corresponent.

Estima una longitud utilitzant diferents estratègies i les aplica correctament.

Reconeix quan ha de mesurar amb precisió amb un instrument de mesura o és suficient en obtenir un valor aproximat fent una estimació.

Coneix els errors que es poden produir a l’estimar una longitud i calcula l’ error absolut i relatiu de la mesura realitzada.

Sap aproximar un nombre fins a l’ordre que es necessita, els tipus d’aproximació i els procediments per aconseguir-ho: truncament o arrodoniment.


Lògica-matemàticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal



Lògica-matemàticaLingüística(o) -verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Taxonomia de Bloom Analitzar Comprendre Analitzar Avaluar



OBJECTES D'APRENENTATGE Metre Meridians Mesures de temps

Objectius

Definir el metre, explicar com va néixer com a unitat de mesura, conèixer com s’amidava la longitud abans de la existència del metre i als astrònoms que van fer possible definir amb exactitud la mesura del metre i els mètodes que van utilitzar per obtenir-la.

Definir les coordenades geogràfiques i els conceptes i unitats de mesura que les defineixen: latitud i longitud, meridians i paral·lels. Conèixer el càlcul de la longitud del meridià i els antecedents històrics d’aquest.Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Definir la mesura de temps i les seves unitats, convertint-les, quan sigui necessari, mitjançant el sistema sexagesimal.

CompetènciesExpressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.




Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar sobre situacions plantejades (numèriques, geomètriques, patrons,...) en contextos reals.Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.

Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.

Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adient a cada situació.


Defineix el metre i com va néixer com a unitat de mesura, descrivint com s’amidava i definia la longitud, abans de l’existència del metre i els inconvenients que aquestes mesures implicaven.



Defineix i expressa correctament les coordenades geogràfiques.

Reconeix els conceptes que defineixen les coordenades geogràfiques: latitud i longitud, meridians i paral·lels i els assenyala en recolzament gràfic.

Coneix el càlcul de la longitud del meridià i en descriu els antecedents històrics, personatges i llocs implicats.

Llegeix algunes característiques d’un mapa en recolzament tecnològic.

Defineix la mesura de temps i les seves unitats, múltiples i submúltiples.

Sap que les unitats del temps segueixen les regles del sistema sexagesimal i fa les conversions correctament.







Lògica-matemàticaLingüística(o) - verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonal



Taxonomia de Bloom

Recordar Recordar Recordar



Unitat 7. Longituds i àrees de figures planes

El tema “Línies poligonals” comença permetent als alumnes que facin pràctiques en les línies poligonals. En aquest recurs interactiu els alumnes ja poden veure una definició de línia poligonal de diferents tipus, a partir de segments delimitats. Els exercicis que resoldran els alumnes en aquest recurs, els permetrà veure que hi ha dos tipus de línies poligonals (obertes i tancades), el nom que rep la superfície que es queda dins les línies poligonals tancades (polígon) i finalment, quan són còncaus i convexos els polígons.

Després, el tema expressa teòricament tot el que els alumnes han après en els exercicis, sempre utilitzant exemples gràfics. Comença amb la definició de línia poligonal i no poligonal (si en un vèrtex s’uneixen més de dos segments), segment, extrem, costat, vèrtex, angles i polígon.

El següent punt important és la classificació i definició de les línies poligonals seguint dos criteris, que no s’exclouen entre ells: si els extrems coincideixen o no (línies obertes o tancades) i l'amplitud dels angles de la línia (línies convexes o còncaves). Per tant, existeixen línies obertes convexes i línies obertes còncaves.

L’últim punt és la longitud de les línies poligonals i com es calcula.

El contingut es completa repassant els conceptes de còncava i convexa i explicant el mètode per determinar si una línia poligonal és una cosa o l’altra. L’altre punt complementari i de repàs és la definició i característiques del pla. Tots tres conceptes són imprescindibles per comprendre les diferents característiques de les diferents línies poligonals.

El tema “Àrea i perímetre d’un polígon” s’inicia amb la pràctica, mitjançant una aplicació interactiva amb diversos nivells, de construcció de polígons tant regulars com irregulars. També es veuran, automàticament, el perímetre i l’àrea de cadascun dels polígons. A partir d’aquesta activitat es plantegen algunes preguntes per als alumnes i a través de les quals aprendran algun concepte interessant per més endavant.

El primer apartat està dedicat a la definició del perímetre (P) dels polígons regulars i irregulars (com ja saben els alumnes, tenen característiques diferents) i com es calculen segons si són una cosa o l’altra. També es fa esment a com es mesura el perímetre. S’explica utilitzant exemples gràfics.

El segon apartat defineix l’àrea dels polígons (A), què representa i com s’amida. S’utilitza un exemple per explicar el concepte. Es diferencia també entre el càlcul de l’àrea en polígons regulars i irregulars. En el càlcul de l’àrea de polígons regulars s’utilitza una fórmula on apareixen conceptes com el perímetre i l’apotema d’un polígon. També hi ha una representació gràfica on es veuen clarament els elements que defineixen un polígon regular: centre, radi i apotema, a més dels elements comuns a tots els polígons com els costats, els vèrtexs, etc. La unitat fa una definició explícita del centre, el radi i l’apotema.

El tercer apartat està dedicat a la diferència entre àrea i perímetre i aclareix que no representen la mateixa magnitud.



El següent punt és el perímetre i àrea de les figures compostes i la definició d’una figura composta, perquè és fonamental per a poder fer els càlculs del perímetre i l’àrea. S’explica, doncs, el procés a seguir per calcular el perímetre d’una figura composta i també com, per calcular l’àrea, la figura composta s’ha de descompondre en figures més simples i calcular les àrees d’aquestes figures. Una vegada calculades les àrees de les figures simples, aquestes s’haurien de sumar per obtenir l’àrea total de la figura composta.

La unitat té un punt dedicat a com descompondre figures, ja que de vegades el procés és molt senzill (àrees amb contorns rectes es poden dividir en un conjunt de rectangles i triangles i figures amb formes arrodonides poden dividir-se en sectors de cercles i ovals), perquè es poden calcular les àrees per separat i després sumar-se entre si. D’altres vegades, el procés no és tan simple, perquè s’ha de mesurar un espai negatiu i restar la seva àrea del total. Aquest punt s’explica amb exemples i amb la possibilitat de fer exercicis per part dels alumnes.

Per últim, s’explica la construcció de figures amb el tangram. Els alumnes ja coneixen aquest joc xinés i la unitat proposa que practiquin amb ell, oferint una plantilla perquè creïn el seu propi tangram (set peces, cinc triangles de diferents formes, un quadrat i un paral·lelogram), utilitzant, evidentment totes les peces. La unitat destaca que les figures obtingudes tindran la mateixa àrea. La unitat també ofereix, en aquest cas, exemples de figures que es poden fer en un tangram i algun exercici a resoldre per als alumnes.

“Àrea i perímetre d’un rectangle” s’inicia amb un exercici de manipulació matemàtica, mitjançant el qual s’iniciaran en el càlcul del perímetre i àrea de quadrats i rectangles. També aprendran a explicar el procediment seguit per a fer els càlculs.

El primer punt dóna una definició del polígon quadrilàter, entre els quals s’inclouen els quadrats i rectangles. De fet, el quadrat és un cas particular de rectangle, perquè té els quatre costats iguals. A continuació la unitat explica què són els vèrtexs i diagonals d’un quadrilàter i en dóna, recolzant-se en figures gràfiques, una definició i un traçat sobre la mateixa figura.

El segon i tercer punt detalla les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles i dels costats. El quadrat també s’anomena quadrilàter regular.

El quart punt i molt important està dedicat a la definició i càlcul de l’àrea i el perímetre dels rectangles. S’expressen tots dos conceptes mitjançant una fórmula. Sobre aquest punt, la unitat proposa, entre algun més, un exercici molt il·lustratiu que obté l’àrea i el perímetre d’una pista de bàsquet. També poden practicar aquests càlculs en Geogebra.

El cinquè punt mostra el cas peculiar del càlcul de l’àrea i el perímetre dels quadrats. També se’ns ensenya l’expressió dels càlculs amb una fórmula.

Un punt complementari és l’anomenat quadrilàters paral·lelograms. Els rectangles i quadrats es poden classificar també com a paral·lelograms perquè són quadrilàters que tenen els costats oposats iguals i paral·lels. Com a altre exemple de paral·lelograms estan els rombes i els romboides.



Com en temes anteriors, en “Àrea i perímetre d’un rombe i d’un trapezi” s’inicia l’estudi dels rombes en un exercici, a partir del qual, amb els valors numèrics de les diagonals (major i menor) i el costat i alguna característica més, com que les diagonals del rombe el divideixen en quatre triangles rectangles iguals i que els quatre costats d’un rombe sempre amiden el mateix, s’esbrina la fórmula per calcular el perímetre del rombe, a més de l’àrea del rombe a partir de les àrees dels triangles.

El primer punt dóna una definició de rombe i un detall de les seves característiques en costats i angles. Així mateix s’explica com calcular el perímetre i l’àrea del rombe amb les fórmules adequades.

En el segon punt es dóna una definició de romboide i s’expliquen les característiques que tenen els costats i els angles. També s’exposen les fórmules del càlcul del perímetre i l’àrea.

El tercer punt explica què és un trapezi i les característiques que tenen els tres tipus de trapezis que hi ha: isòsceles, escalens i rectangles. Igualment es descriu el càlcul del perímetre i àrea d’un trapezi, mitjançant una fórmula. També es defineixen els trapezoides, que no s’han de confondre amb els trapezis.

Els càlculs de perímetres i àrees de rombes, trapezis i paral·lelograms, els alumnes els podran practicar en dos tipus de recursos interactius des dels quals també podran comprovar si els resultats són correctes o no.

D’altra banda i com un recurs complementari i extra de la unitat, la unitat ofereix la demostració de la fórmula de l'àrea del rombe pas a pas.

Per començar el tema “Àrea d’un cercle i longitud d’una circumferència” es fa una activitat on cal utilitzar un full de paper i dibuixar una circumferència amb el suport d’alguns instruments (compàs, transportador d’angles, regle, tisores, fil,...). De fet, es tracta de fer un treball manual a partir del qual els alumnes repassaran conceptes com per exemple l’origen i el radi d’una circumferència. Els alumnes, a partir de dibuixar amb un compàs una circumferència i assenyalar més d’un radi, calcularan el perímetre o longitud de la circumferència i algun dels angles amb el transportador. Mitjançant l’activitat, els alumnes podran esbrinar la relació entre la longitud i el radi d’una circumferència i aprendran que quan els càlculs es realitzen manualment sempre es cometen errors.

El primer punt de la unitat, s’anomena cercles i circumferències on es defineixen cadascun dels conceptes i s’expliquen les diferències entre ells. En aquest mateix apartat s’enumeren i es mostren gràficament els principals elements de la circumferència: el radi, la corda, el diàmetre, l'arc i la semicircumferència.

El segon punt important és el càlcul de l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències amb la presentació de les fórmules que s’utilitzen per fer-ho. Es proposa un exercici als alumnes utilitzant una figura gràfica. Per aquest punt és molt important que els alumnes coneguin el valor que s’assigna a π (el nombre pi).



Per acabar, el tema parla de l’ús de la tecla nombre π (pi) en la calculadora i fa una mica d’història d’aquest nombre i de com es calcula, trobant el valor del nombre pi π establint la relació entre la longitud de qualsevol circumferència i el seu diàmetre o el seu radi. Aquesta relació també es pot representar gràficament.

Com en les anteriors unitats, aquesta, l’anomenada “Àrea d’un sector circular i longitud d’un arc de circumferència” també comença amb una activitat pràctica, mitjançant la qual, els alumnes repassaran conceptes com el càlcul del perímetre i àrea de figures compostes, en aquest cas mosaics formats per quadrats i cercles. Un part important de l’activitat és que els alumnes treballaran en grup. A partir d’alguna dada numèrica que l’enunciat de l’activitat proporciona, els alumnes hauran de calcular quins mosaics o rajoles tenen menys perímetre i més àrea. Una vegada tinguin totes les dades obtingudes en els càlculs, els alumnes hauran de comparar valors de perímetres (cm) i àrees (cm2) i triar la figura més adequada a la que l’enunciat demana.

La primera part tracta sobre què és l’arc d’una circumferència i com es calcula la seva longitud. S’ensenya als alumnes la fórmula a aplicar en aquest cas, on hi ha implicats dos radis de la circumferència i l’angle delimitat entre tots dos.

El següent punt ensenya als alumnes, mitjançant algun exemple i proposta d’exercici, com calcular l’àrea dels sectors circulars i la fórmula per fer-ho. Òbviament, primer s’explica què és un sector circular i com es traça. A partir del coneixement de què l’angle total de la circumferència és de 360o i el càlcul de l’angle central del sector circular, podrà calcular-se l’àrea d’aquest sector. Per tant en aquest punt, la conclusió que els alumnes extrauran és que per calcular l'angle central d'un sector s’ha de dividir 360o en tantes parts com s'hagi seccionat el cercle.

L’últim punt tracta el càlcul de l’àrea de les corones circulars i proporciona la fórmula per calcular-la. Com abans, primer es defineix el concepte de corona circular amb el suport d’una representació gràfica. Per a poder fer aquest càlcul, s’ha de conèixer el concepte de circumferències concèntriques.

Un dels recursos complementaris de la unitat parla sobre l’angle central d’una circumferència i explica com calcular-lo a partir de dos radis qualsevol. L’altre recurs ens dóna la xifra de quan amida l’angle total d’una circumferència.

Continguts


Descomposició del problema: La pista del patí


Geometria fractal





Punts que fan línies, línies que fan polígons

1. Línies poligonals Dibuixant línies poligonals amb Pac-Man

Construeix els teus propis polígons

2. Àrea i perímetre d’un polígon Pentòminos

La papiroflèxia 3. Àrea i perímetre d’un triangle Doble o meitat

Quadrilàters

Quadrats, rectangles i cordills4. Àrea i perímetre d’un rectangle

Càlcul d’àrees i perímetres amb el geoplà

Logotips geomètrics5. Àrea i perímetre d’un rombe i d’un trapezi

Càlculs àgils i ràpids

Seguim el fil6. Àrea d'un cercle i longitud d'una circumferència

Joc matemàtic amb mandarines

Concurs de mosaics7. Àrea d'un sector circular i longitud d'un arc de circumferència

Un arc astronòmic


L’edifici del Pentàgon Trapezis i rombes Pista circular d’atletisme

Competències

Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica

utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

Objectius

Identificar línies poligonals i els conceptes que van lligats a elles, classificar-les i calcular la seva longitud.

Definir i calcular perímetre, àrea dels polígons regulars i irregulars i figura composta, descomponent-la en figures més simples per poder fer els càlculs.

Descriure i calcular el perímetre i l’àrea dels triangles rectangles, classificar-los segons els angles aguts i aplicar el Teorema de Pitàgores.

Descriure les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles, els costats, els vèrtexs i diagonals i calcular-ne l’àrea i el perímetre amb la fórmula adient.

Definir rombe, romboide, trapezi i trapezoide, enumerar les seves característiques i calcular el perímetre i l’àrea amb les fórmules adients.



Definir cercle, circumferència, representar gràficament els principals elements de la circumferència i calcular l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències.

Traçar un arc d’una circumferència, un sector circular i una corona circular i calcular la longitud de l’arc d’una circumferència, l’àrea dels sectors circulars i l’àrea de les corones circulars.





Identifica, en una representació gràfica, una línia poligonal i no poligonal, un segment, l’extrem, el costat, el vèrtex, els angles i un polígon.

Classifica les línies poligonals segons si els extrems coincideixen o no i segons l'amplitud dels angles de la línia.

Calcula la longitud de les línies poligonals. Defineix i calcula el perímetre dels polígons regulars i irregulars. Calcula l’àrea polígons regulars amb una fórmula. Descriu centre, radi i apotema com els elements que defineixen a un polígon regular

utilitzant una representació gràfica. Defineix el concepte de figura composta i les descompon en figures més simples. Explica el procés a seguir per calcular el perímetre i l’àrea d’una figura composta i els

calcula. Defineix triangle rectangle i nombra correctament els costats que el formen. Calcula el perímetre i l’àrea dels triangles rectangles. Classifica, segons els angles aguts, els triangles rectangles, amb recolzament gràfic. Descriu i aplica correctament el Teorema de Pitàgores. Defineix polígon quadrilàter. Traça, amb recolzament gràfic, els elements vèrtexs i diagonals en un polígon

quadrilàter. Detalla les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles i dels

costats. Calcula perímetre i l’àrea dels rectangles i els quadrats amb la fórmula adient. Defineix rombe, romboide i enumera les característiques dels costats i angles d’un

rombe. Defineix trapezi i enumera les característiques que tenen els tres tipus de trapezis:

isòsceles, escalens i rectangles. Defineix trapezoide recolzant-se en una representació gràfica. Calcula el perímetre i l’àrea del rombe i romboide amb les fórmules adequades. Calcula el perímetre i l’àrea d’un trapezi.



Defineix cercle i circumferència i explica les diferències entre tots dos conceptes. Representa gràficament els principals elements de la circumferència: radi, corda,

diàmetre, arc i semicircumferència. Calcula l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències amb la fórmula adient. Traça un arc, un sector circular i una corona circular en una circumferència. Explica què és un sector circular i una corona circular amb el recolzament d’una

representació gràfica. Coneix l’angle central d’un arc de circumferència, el valor de l’angle total d’una

circumferència i el concepte de circumferències concèntriques. Calcula l’angle central d’un sector circular, l’àrea dels sectors circulars, la longitud de

l’arc d’una circumferència i l’àrea de les corones circulars mitjançant una fórmula.


Lògica-matemàtica Lingüística(o) - verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal Interpersonal

Taxonomia de Bloom

Analitzar Recordar Comprendre Crear



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 7 - Longituds i àrees de figures planes

OBJECTES D'APRENENTATGE Línies poligonals Àrea i perímetre d’un

polígonÀrea i perímetre d’un triangle

Àrea i perímetre d’un rectangle

Àrea i perímetre d’un rombe i d’un trapezi

Àrea d'un cercle i longitud d'una circumferència

Àrea d'un sector circular i longitud d'un arc de circumferència

Objectius

Identificar línies poligonals i els conceptes que van lligats a elles, classificar-les i calcular la seva longitud.

Definir i calcular perímetre, àrea dels polígons regulars i irregulars i figura composta, descomponent-la en figures més simples per poder fer els càlculs.

Descriure i calcular el perímetre i l’àrea dels triangles rectangles, classificar-los segons els angles aguts i aplicar el Teorema de Pitàgores.

Descriure les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles, els costats, els vèrtexs i diagonals i calcular-ne l’àrea i el perímetre amb la fórmula adient.

) Definir rombe, romboide, trapezi i trapezoide, enumerar les seves característiques i calcular el perímetre i l’àrea amb les fórmules adients.

Definir cercle, circumferència, representar gràficament els principals elements de la circumferència i calcular l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències.

Traçar un arc d’una circumferència, un sector circular i una corona circular i calcular la longitud de l’arc d’una circumferència, l’àrea dels sectors circulars i l’àrea de les corones circulars.

Competències





Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.


Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant



Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure el món físic.Estimar, mesurar i resoldre problemes de






la unitat de mesura adequada.



longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesura d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.






Calcula la longitud de les línies poligonals.

Defineix i calcula el perímetre dels polígons regulars i irregulars.

Calcula l’àrea polígons regulars amb una fórmula.

Descriu centre, radi i apotema com els elements que defineixen a un polígon regular utilitzant una representació gràfica.

Defineix el concepte de figura composta i les descompon en figures més simples.

Explica el procés a seguir per calcular el perímetre i l’àrea d’una figura composta i els calcula.

Defineix triangle rectangle i nombra correctament els costats que el formen.

Calcula el perímetre i l’àrea dels triangles rectangles.

Classifica, segons els angles aguts, els triangles rectangles, amb recolzament gràfic.

Descriu i aplica correctament el Teorema de Pitàgores.

Defineix polígon quadrilàter.

Traça, amb recolzament gràfic, els elements vèrtexs i diagonals en un polígon quadrilàter.

Detalla les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles i dels costats.

Calcula perímetre i l’àrea dels rectangles i els quadrats amb la fórmula adient.

Defineix rombe, romboide i enumera les característiques dels costats i angles d’un rombe.

Defineix trapezi i enumera les característiques que tenen els tres tipus de trapezis: isòsceles, escalens i rectangles.

Defineix trapezoide recolzant-se en una representació gràfica.

Calcula el perímetre i l’àrea del rombe i romboide amb les fórmules adequades.

Calcula el perímetre i l’àrea d’un trapezi.

Defineix cercle i circumferència i explica les diferències entre tots dos conceptes.

Representa gràficament els principals elements de la circumferència: radi, corda, diàmetre, arc i semicircumferència.

Calcula l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències amb la fórmula adient.

Traça un arc, un sector circular i una corona circular en una circumferència.

Explica què és un sector circular i una corona circular amb el recolzament d’una representació gràfica.

Coneix l’angle central d’un arc de circumferència, el valor de l’angle total d’una circumferència i el concepte de circumferències concèntriques.

Calcula l’angle central d’un sector circular, l’àrea dels sectors circulars, la longitud de l’arc d’una circumferència i l’àrea de les corones circulars mitjançant una fórmula.




Lògica-matemàticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialIntrapersonal



Lògica-matemàticaLingüística(o) -verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística(o) - verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística(o) - verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística(o) - verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Taxonomia de Bloom

Analitzar Recordar Analitzar Comprendre Recordar Recordar Crear



Unitat 8. Estadística descriptiva

La unitat vuit està formada per cinc temes. Per oferir les orientacions didàctiques generals, es detallarà tema per tema, amb els trets més importants de cadascuna.

S’inicia amb les variables estadístiques i s’inicia amb una pràctica, la interpretació d'un gràfic amb dades dels esports més practicats al món. Els alumnes hauran de contestar algunes preguntes i treure conclusions. També els fa pensar en com s’obté la informació representada en un gràfic.

El primer punt s’anomena el procés estadístic i es dona una definició de la estadística, una part de les matemàtiques que es dedica a la recopilació de dades, l’anàlisi, la interpretació i la representació de dades. Aquest procés genera noves dades de les quals es treuen conclusions. La estadística està molt present en la societat actual i te molta importància en la ciència. El tema ofereix alguns exemples de gràfics diferents obtinguts a partir de dades estadístiques.

El següent punt tracta els conceptes bàsics de la estadística, entre ells els procediments propis que s’anomenen procés estadístic i l’anàlisi i la interpretació de la informació estadística. En aquest punt es fa una llista de les etapes a seguir per fer un estudi estadístic típic: disseny previ, recollida de dades, organització de les dades, representació i síntesis de les dades i anàlisis de les dades. Aquest punt s’acompanya amb un exemple real de procés estadístic, a partir del qual els alumnes hauran de fer alguns exercicis o contestar a algunes preguntes.

El tercer punt s’anomena variables estadístiques i són les característiques a estudiar en un estudi estadístic. Quan s’inicia un estudi estadístic el primer que s’ha de fer es concretar sobre què es farà l’estudi, les dades que volem obtenir. Aquestes dades seran els valors concrets de les variables. Com en els punts anteriors, es posen exemples d’estudis estadístics i les variables que s’estudien. També s’esmenten els valors concrets que aquestes variables poden tenir.

El últim punt explica que les variables poden ser de dos tipus: quantitatives o qualitatives i es posen exemples de totes dues. S’expliquen les característiques dels dos tipus de variables i es classifiquen les quantitatives en dos tipus més: discretes i contínues. De totes dues també es posen exemples clarificadors.

El segon tema està dedicat als conceptes de població i mostra, a la seva definició i a posar exemples sobre estudis estadístics de la vida real i la relació que els conceptes població i mostra tenen en aquests estudis. Per fer un estudi estadístic, normalment s’han de proposar una llista de preguntes per extreure la informació necessària per a estudiar les dades obtingudes. En tot estudi estadístic es poden trobar variables quantitatives i variables qualitatives.

El primer punt està dedicat a la població d’un estudi estadístic, la seva definició, la mida d’aquesta i la diferència que hi ha amb el significat que te població en sentit geogràfic. Se’ls



proposa als alumnes que facin exercicis d’esbrinar quina és la població i la variable en alguns estudis estadístics.

El segon apartat explica què és mostra d’una població, la mida d’aquesta i si és o no representativa. Moltes vegades no és possible recollir les dades que es volen estudiar de tots els individus d’una població, resultaria massa laboriós i per tant es decideix fer l’estudi només de les dades extretes d’una part de la població. També hi ha exemples d’estudis estadístics sobre mostres d’una població i es proposen algunes preguntes als alumnes sobre la representativitat de les mostres escollides.

El tercer punt explica que abans de fer un estudi estadístic, s’hauria de fer el disseny previ d’aquest estudi per determinar quina és la població, la mostra i la variable que es vol estudiar. A partir d’aquí ja es podria fer la recollida de dades i hi ha diverses maneres de fer-ho segons les característiques de la població a estudiar: observació directa, enquestes, repeticions d’un experiment i fonts documentals.

El següent apartat està dedicat a les enquestes i les característiques que aquestes poden tenir. Entre d’altres poden estar formades de preguntes tancades o obertes.

L’últim punt parla sobre les fonts de dades o fonts documentals a partir de les quals es pot extreure informació per fer un estudi. Aquestes fonts poden ser públiques, d’organitzacions, etc. Es proporciona un parell de fonts de dades interessants per als alumnes.

El tema Taules de freqüències comença explicant què és el Twitter i com s’utilitza. Es proposen algunes preguntes als alumnes que haurien de contestar utilitzant algunes eines d’estadística. Es presenta un exemple real i es recull la informació a tractar en una taula, on la visualització de les dades obtingudes ajuda a entendre el resultat. En aquest primer exemple es calcula la freqüència absoluta, la relativa i la freqüència relativa en percentatge.

El primer i segon punt són doncs la definició de la freqüència absoluta i relativa, dos càlculs que ajuden a organitzar les dades d’un estudi estadístic. Tots dos punts s’expliquen utilitzant exemples d’estudis estadístics i s’extreuen dades com la variable a estudiar (qualitativa o quantitativa), la població, la mostra i les dades de les que disposem. Els resultats dels estudis s’organitzen mitjançant una taula de freqüències (freqüència absoluta, la relativa i la freqüència relativa en percentatge). En la primera columna es representen els valors de la variable a estudiar. De vegades els valors de les freqüències s’han d’arrodonir.

Un punt afegit és l’anomenat freqüència absoluta acumulada, que és un càlcul que de vegades s’afegeix quan es tracta de variables quantitatives discretes. Es dona una definició del concepte i s’explica com es calcula. També s’extreu una conclusió i és que la freqüència absoluta acumulada de l’últim valor coincideix amb la mida de la mostra.

Les Mesures de centralització comencen amb uns estudis real de dades obtingudes a partir de dos seguiments d’una sèrie de casos o successos que s’anoten en una taula. A partir de la informació obtinguda, es poden prendre decisions. El punt inicial important per començar l’estudi és sempre ordenar les dades numèriques o mostra de la més petita a la més gran. I a partir de les dades ordenades ja s’ensenya als alumnes a calcular la mitjana, la mediana i la



moda. Utilitzant els exemples, els alumnes hauran de contestar a algunes preguntes que els faran reflexionar sobre les dades obtingudes i n’hauran d’extreure conclusions.

El primer punt explica què són els indicadors estadístics de centralització i la diferència amb els gràfics estadístics. Els indicadors estadístics són uns valors clau que resumeixen una part de la informació que correspon a la totalitat de les dades. Així mateix es defineixen les mesures de centralització com als indicadors estadístics que donen una idea del valor central d’un conjunt de dades.

Les tres mesures de centralització principals són la mitjana, la mediana i la moda i totes tres donen una idea de valor central però amb diferents matisos, cadascuna te les seves avantatges i inconvenients. Totes aquestes mesures es calculen mitjançant exemples i exercicis perquè els alumnes puguin practicar. També podran contestar a algunes preguntes desprès de reflexionar sobre les mesures i els indicadors de centralització.

El segon apartat defineix i explica com calcular la mitjana aritmètica, la mediana i la moda i les característiques que han de tenir els valors de la mostra per poder fer aquests càlculs.

Continguts


Elaboració de taules i gràfics: Escoles a l'Índia


Les pulsacions de la classe



Els esports més practicats al món 1. Variables estadístiques Videojocs

Com ens relacionem a Internet? 2. Població i mostra Com de comú és un nom?

Què tuiteamos? 3. Taules de freqüènciesQuina xarxa social prefereixes?

Els gràfics de la classe 4. Gràfics estadístics Quanta gent!

Urgències molt visitades5. Mesures de

centralitzacióL'examen de Matemàtiques


Sabors de gelat Temps de gimnàs Permanentment connectats



Competències Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions

que es fan en matemàtiques. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i

estructurar idees o processos matemàtics. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica

utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

Objectius

Explicar què és la estadística i les etapes a seguir per fer un estudi estadístic típic. Descriure el concepte de variable estadística i els valors concrets que poden tenir.

Classificar les variables i les característiques de cadascuna. Descriure població i mostra d’un estudi estadístic i enumerar les diferents formes de

recollir dades per fer aquest estudi. Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les

variables (dependents i independents) en una gràfica o taula. Calcular la freqüència absoluta i relativa a partir d’un estudi estadístic i organitzar els

resultats dels estudis estadístics en una taula de freqüències. Reconèixer la utilitat dels gràfics estadístics a l’hora de representar situacions de la vida

quotidiana, distingir els diferents tipus amb les característiques pròpies de cadascun i explicar com es construeixen.

Explicar què són els indicadors estadístics i mesures de centralització. Descriure i calcular mitjana aritmètica, mediana i moda. Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les

variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Criteris d'avaluació Interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més

usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, així com d’altres àrees. Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i

informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.


Explica a què es dedica l’estadística utilitzant exemples de diferents tipus de gràfics obtinguts a partir de dades estadístiques.

Descriu, utilitzant un exemple real, les etapes a seguir per fer un estudi estadístic típic. Descriu el concepte de variable estadística i esmenta estudis estadístics i les variables o

característiques que aquests estudien. Classifica les variables explicant les diferències d’ambdues i posant exemples.



Defineix població d’un estudi estadístic i esbrina la mida d’aquesta població utilitzant exemples d’estudis reals.

Defineix mostra d’una població i esbrina la mida i la representativitat de la mateixa per un determinat estudi estadístic.

Enumera les diferents formes de recollir dades per fer un estudi estadístic depenent de les característiques de la població a estudiar.

Calcula la freqüència absoluta i relativa utilitzant estudis estadístics reals. Identifica dades com la variable a estudiar, la població, la mostra i les dades recollides

d’un estudi estadístic per calcular la freqüència absoluta i relativa. Organitza els resultats dels estudis estadístics en una taula de freqüències. Reconeix la utilitat dels gràfics estadístics a l’hora de representar situacions de la vida

quotidiana. Elabora un gràfic a patir d’una taula de dades i a partir de taules de freqüències

absolutes i relatives. Reconeix els diferents tipus de gràfics estadístics més habituals i les característiques

pròpies de cadascun d’ells. Explica què representen i com es construeixen els tipus de gràfics més habituals:

diagrama de barres, histogrames, diagrama de punts, polígon de freqüències, pictogrames i cartogrames.

Explica què són els indicadors estadístics i mesures de centralització utilitzant exemples reals d’estudis estadístics.

Reconeix les avantatges i inconvenients de cadascuna de les mesures de centralització per utilitzar-ne una o l’altra a l’hora esbrinar el valor central d’un conjunt de dades.

Descriu i calcula mitjana aritmètica, mediana i moda com a les tres mesures de centralització principals.


Lògica-matemàtica Lingüística(o)-verbal Naturalista Intrapersonal Interpersonal

Taxonomia de Bloom

Comprendre Analitzar



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 8 - Estadística descriptiva

OBJECTES D'APRENENTATGE Variables estadístiques Població i mostra Taules de freqüències Gràfics estadístics Mesures de centralització

Objectius

Explicar què és la estadística i les etapes a seguir per fer un estudi estadístic típic. Descriure el concepte de variable estadística i els valors concrets que poden tenir. Classificar les variables i les característiques de cadascuna.

Descriure població i mostra d’un estudi estadístic i enumerar les diferents formes de recollir dades per fer aquest estudi. Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Calcular la freqüència absoluta i relativa a partir d’un estudi estadístic i organitzar els resultats dels estudis estadístics en una taula de freqüències.

Reconèixer la utilitat dels gràfics estadístics a l’hora de representar situacions de la vida quotidiana, distingir els diferents tipus amb les característiques pròpies de cadascun i explicar com es construeixen.

Explicar què són els indicadors estadístics i mesures de centralització. Descriure i calcular mitjana aritmètica, mediana i moda. Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Competències



Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.




Interpretar dades estadístiques, taules i gràfics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, així com d’altres àrees.








Defineix mostra d’una població i

Calcula la freqüència absoluta i relativa utilitzant estudis estadístics reals.

Identifica dades com la variable a estudiar, la població, la

Reconeix la utilitat dels gràfics estadístics a l’hora de representar situacions de la vida quotidiana.

Elabora un gràfic a patir d’una




Descriu, utilitzant un exemple real, les etapes a seguir per fer un estudi estadístic típic.

Descriu el concepte de variable estadística i esmenta estudis estadístics i les variables o característiques que aquests estudien.

Classifica les variables explicant les diferències d’ambdues i posant exemples.

esbrina la mida i la representativitat de la mateixa per un determinat estudi estadístic.


mostra i les dades recollides d’un estudi estadístic per calcular la freqüència absoluta i relativa.

Organitza els resultats dels estudis estadístics en una taula de freqüències.

taula de dades i a partir de taules de freqüències absolutes i relatives.

Reconeix els diferents tipus de gràfics estadístics més habituals i les característiques pròpies de cadascun d’ells.

Explica què representen i com es construeixen els tipus de gràfics més habituals: diagrama de barres, histogrames, diagrama de punts, polígon de freqüències, pictogrames i cartogrames.




Lògica-matemàticaLingüística(o)-verbalNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüística(o)-verbalNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lògica-matemàticaLingüística(o)-verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonal

Lògica-matemàticaLingüística(o) - verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonalInterpersonal


Taxonomia de Bloom

Comprendre Comprendre AnalitzarComprendre Comprendre



Unitat 9. Introducció a la probabilitat

La unitat està formada per tres temes. Per oferir les orientacions didàctiques generals, es detallarà tema per tema, amb els trets més importants de cadascun.

El primer punt del tema “Experiències aleatòries” fa referència a les experiències aleatòries i deterministes. Defineix tots dos conceptes amb exemples que resultaran de molta utilitat als alumnes i també podran fer exercicis que els serviran per la vida diària o quotidiana.

El següent punt tracta l’espai mostral i el defineix amb exercicis o pràctiques que els alumnes poden realitzar. També s’explica com es representa. Un dels exercicis interessants que poden fer els alumnes és el d’assignar espais mostrals a experiències aleatòries.

El tercer punt s’anomena esdeveniments i és que en tota experiència aleatòria cadascun dels resultats possibles que formen part de l’espai mostral, és un esdeveniment. El tema destaca l’anomenat esdeveniment elemental a partir d’una determinada experiència aleatòria.

D’altres experiències aleatòries poden tenir esdeveniments segurs, probables, improbables o impossibles. El nom d’aquests esdeveniments tenen a veure en el grau de probabilitat de que es produeixin com a resultats d’una experiència aleatòria. Els alumnes aprendran, a partir de la realització d’una experiència aleatòria, els esdeveniments que es donen.

La classificació dels esdeveniments relacionats en un experiment aleatori, tal i com es comenta en el paràgraf anterior, es pot fer en funció del grau de certesa de que es produeixin.

El tema te un punt per cadascun dels tipus d’esdeveniments on explica què són i la seva relació en l’espai mostral. També s’aporten exemples per cadascun.

El primer punt que tracta el tema “Probabilitat d’un esdeveniment” s’anomena probabilitat i explica, utilitzant exemples d’experiències aleatòries, espai mostral i considerant alguns esdeveniments que es poden donar a partir d’aquesta experiència, com es calculen les probabilitats. A més es descriu què significa assignar probabilitat a un esdeveniment d’una experiència aleatòria, per veure com de fàcil és que es doni, i com s’escriu la probabilitat d’un esdeveniment determinat.

En el mateix punt també es fa un recorregut històric dels avenços en probabilitat, de del segle XVII fina a l’actualitat.

El punt dos, detalla les propietats de la probabilitat, utilitzant un exemple per comparar les probabilitats d’un esdeveniment o un altre.

El apartat d’esdeveniments equiprobables és el següent i explica què són i quines condicions s’han de donar perquè ho siguin. Els alumnes podran resoldre exercicis per comprovar si dos esdeveniments són o no equiprobables.



La Regla de Laplace i quan no pot aplicar-se aquesta regla és l’últim punt que tracta el tema. En aquest punt s’explica què permet la regla de Laplace i com han de ser els esdeveniments per poder aplicar-la. Se’ns mostra la fórmula de Laplace que hi ha que recordar per poder aplicar-la correctament. Es veuen alguns exemples interessants per als alumnes i que els ajudaran a entendre la utilitat i el càlcul de la regla de Laplace.

Destacar que el tema compta amb algunes informacions extres interessants, com per exemple les formes d’expressar la probabilitat i Pierre-Simon Laplace i la probabilitat.

El tema “Càlcul de probabilitats” s’inicia en varis exercicis d’omplir taules, per part dels alumnes, en experiments aleatoris: ruleta de cinc, tres i dos colors.

El primer punt que tracta el tema és el càlcul de la probabilitat en el cas de que els esdeveniments elementals siguin equiprobables, llavors podem aplicar la llei de Laplace. Se’ns recorda la fórmula i s’aplica en alguns exemples que tenen a veure en jocs d’atzar: que ens toqui el primer premi de la loteria o que ens tornin els diners quan el dècim acabi en un nombre determinat.

El segon punt important s’anomena Llei dels grans nombres i la defineix i explica amb exercicis que els alumnes poden realitzar i en d’altres que ja estan solucionats. Aquesta llei relaciona el càlcul de probabilitats amb l'estadística i intenta provar quina és la tendència de la freqüència relativa a mesura que es consideren més dades en l’experiment. Com no podria ser d’altra manera el tema fa un recordatori de com es calcula la freqüència absoluta i relativa de que surti un esdeveniment determinat o un altre.

El tema es completa en informació complementària, com per exemple, experiments amb daus amb formes polièdriques i l’estudi dels resultats. També s’utilitza l’experiment aleatori de treure una carta en una baralla de cartes i calcular les probabilitats de treure un resultat determinat expressat en percentatges.

Continguts


Confeccionar un esquema: Trucs de màgia amb cartes


Joc de daus per pujar al terrat





T’atreveixes a apostar? 1. Experiències aleatòries Boles de colors

Càlcul de probabilitats

Juguem a daus2. Probabilitat d'un

esdevenimentTirada doble

La ruleta de la sort 3. Càlcul de probabilitats Juguem a les ruletes


Boles de colors Llançar una moneda Daus

Competències


Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions

que es fan en matemàtiques. .

Objectius

Descriure experiència aleatòria, espai mostral i representació i esdeveniments que es donen en un experiment aleatori.

Definir experiència determinista. Calcular la probabilitat a partir d’una experiència aleatòria, espai mostral i els seus

possibles esdeveniments, també utilitzant, quan l’esdeveniment és equiprobable, la Regla de Laplace. Descriure les representacions gràfiques, components i característiques.

Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Calcular la probabilitat aplicant la Regla de Laplace i explicar la Llei dels grans nombres.


Fer prediccions sobre la possibilitat que esdevingui un succés a partir d’informació prèviament obtinguda de forma empírica o raonada.




Defineix experiència determinista recolzant-se en exemples útils per a la vida diària. Defineix experiència aleatòria, espai mostral i com es representa i esdeveniment,

recolzant-se en exemples útils per a la vida diària. Classifica els esdeveniments relacionats en un experiment aleatori en funció del grau de

certesa de que es produeixin i recolzant-se en exemples. Calcula la probabilitat d’un esdeveniment d’una experiència aleatòria i com s’escriu. Nombra les propietats de la probabilitat i les comprova mitjançant exemples. Explica què són els esdeveniments equiprobables i no equiprobables i les condicions

que s’han de donar perquè ho siguin o no, posant exemples reals. Descriu què permet la Regla de Laplace i com han de ser els esdeveniments per poder

aplicar-la, demostrant la seva utilitat mitjançant exemples. Distingeix quan els esdeveniments elementals d’un experiment aleatori són o no

equiprobables recolzant-se en els jocs d’atzar. Calcula la probabilitat aplicant la Regla de Laplace. Explica la Llei dels grans nombres recolzant-se en exercicis ja solucionats.


Lògica-matemàtica Lingüística(o)-verbal Naturalista Intrapersonal

Taxonomia de Bloom

Comprendre Analitzar



MAPA DE RELACIONS CURRICULARS - Unitat 9 - Introducció a la probabilitat

OBJECTES D'APRENENTATGE Experiències aleatòries Probabilitat d'un esdeveniment Càlcul de probabilitats

Objectius

Descriure experiència aleatòria, espai mostral i representació i esdeveniments que es donen en un experiment aleatori. Definir experiència determinista.

Calcular la probabilitat a partir d’una experiència aleatòria, espai mostral i els seus possibles esdeveniments, també utilitzant, quan l’esdeveniment és equiprobable, la Regla de Laplace. Descriure les representacions gràfiques, components i característiques. Comparar-les i distingir-les. Reconèixer la seva utilitat i definir com es representen les variables (dependents i independents) en una gràfica o taula.

Calcular la probabilitat aplicant la Regla de Laplace i explicar la Llei dels grans nombres.

CompetènciesTraduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.








Defineix experiència determinista recolzant-se en exemples útils per a la vida diària.

Defineix experiència aleatòria, espai mostral i com es representa i esdeveniment, recolzant-se en exemples útils per a la vida diària.

Classifica els esdeveniments relacionats en un experiment aleatori en funció del grau de certesa de que es produeixin i recolzant-se en exemples.

Calcula la probabilitat d’un esdeveniment d’una experiència aleatòria i com s’escriu.

Nombra les propietats de la probabilitat i les comprova mitjançant exemples.

Explica què són els esdeveniments equiprobables i no equiprobables i les condicions que s’han de donar perquè ho siguin o no, posant exemples reals.

Descriu què permet la Regla de Laplace i com han de ser els esdeveniments per poder aplicar-la, demostrant la seva utilitat mitjançant exemples.

Distingeix quan els esdeveniments elementals d’un experiment aleatori són o no equiprobables recolzant-se en els jocs d’atzar.

Calcula la probabilitat aplicant la Regla de Laplace.

Explica la Llei dels grans nombres recolzant-se en exercicis ja solucionats.

Intel·ligències múltiples Lògica-matemàtica Lògica-matemàtica Lògica-matemàtica



Lingüística(o)-verbalNaturalistaIntrapersonal



Taxonomia de BloomComprendre Analitzar Analitzar



Projecte 1. Banc de temps

OrganitzacióGrups de tres a cinc persones

Durada5 hores

TascaDisseny d'un banc de temps, així com elaboració

dels estatuts pels quals s’ha de regir, una simulació del seu funcionament i una reflexió

sobre què podem aportar cadascun de nosaltres en aquest banc de temps..

EinesOrdinador/tauleta

Càmera de fotos o fotografies trobades a Internet

Continguts

Necessitat dels nombres naturals Suma i resta de nombres naturals Multiplicació i divisió de nombres

naturals Operacions combinades amb nombres

naturals Necessitat dels nombres enters Comparació entre nombres enters Representació de nombres enters en la

recta numèrica Suma i resta de nombres enters Multiplicació, divisió i potències de

nombres enters Operacions combinades amb nombres

enters Necessitat de les fraccions

Tipus de fraccions Reducció de fraccions a comú

denominador Comparació entre fraccions Suma i resta de fraccions Multiplicació de fraccions Operacions combinades amb fraccions Fraccions i nombres decimals Necessitat dels nombres decimals Suma i resta de nombres decimals Multiplicació i divisió de nombres

decimals Aproximació de nombres decimals Mesures de temps Gràfics estadístics

Objectius

Cercar, avaluar i triar informació sobre els bancs de temps. Redactar, en grup, uns estatuts per al vostre banc de temps. Imaginar dos personatges virtuals que participaran en una simulació setmanal del banc

de temps. Fer els càlculs necessaris per a determinar els guanys i les pèrdues de cada personatge

virtual durant la simulació. Elaborar una fitxa personal amb les habilitats que es poden aportar al banc de temps. Conèixer les habilitats que ens poden aportar els altres companys. Elaborar una presentació de diapositives per exposar el treball de grup a la resta de la

classe. Escoltar les presentacions dels altres companys. Criticar de manera constructiva i respectuosa el treball d’altres grups. Treballar en grup, fent aportacions de manera tranquil·la i respectuosa i acceptar els

comentaris dels altres companys..




Claredat i bona redacció dels punts de l’estatut. Correcció dels càlculs de la simulació. Qualitat de la presentació (pel que fa al contingut i al disseny i claredat de la

presentació).).



Projecte 2. Massa volum

OrganitzacióIndividualment i per parelles

Durada 4 hores

Tasca Primer, caldrà construir un pla cartesià on s’han de representar els punts corresponents a les relacions entre massa i volum de diferents recipients. Posteriorment, caldrà fer un informe resum de l’anàlisi de les dades i de la gràfica.

Eines BalançaRecipients diferents que continguin el mateix líquid (preferiblement aigua, llet, suc de taronja, etc.)Ordinador/tauleta

Continguts

Relacions de canvi entre variables Elaboració de gràfics Coordenades cartesianes Suma i resta de nombres naturals Fraccions i nombres decimals

Necessitat dels nombres decimals Representació dels nombres

decimals en la recta numèrica Aproximació de nombres decimals Suma i resta de nombres decimals

Objectius

Prendre mesures de massa de diferents recipients que contenen un mateix líquid amb diferents tipus de bàscules o balances.

Elaborar una taula de valors. Calcular fins arribar a que els valors de cada columna de la taula estiguin expressats en

la mateixa unitat de mesura. Representar en una gràfica punts que relacionin dues variables, per a disposar d’un

barem on avaluar nous recipients que s’introdueixin al mercat. Comprovar si existeix alguna relació entre els valors de la mesura de la massa de

diferents envasos líquids i el volum indicat en el recipient. Redactar un informe-resum de l’anàlisi de les dades amb el gràfic i les principals

conclusions. Treballar en grups de dos, fent aportacions de manera tranquil·la i respectuosa. Compartir informació entre els grups de forma eficaç i respectuosa. Comparar les gràfiques, les conclusions obtingudes, el resultat de l’anàlisi.


Prendre correctament les mesures de massa fent servir adequadament la balança. Completar adequadament la taula de valors.



Realitzar els càlculs necessaris per a que cada magnitud es trobi expressada en la mateixa unitat.

Representar els valors de massa i volum en un pla cartesià mitjançant un programa informàtic (Geogebra o fulls de càlcul de programari lliure).

Comprovar gràficament la relació entre dues variables. Preparar un informe molt resumit, en la que s’inclogui la gràfica dels punts en el pla i les

conclusions a les que s’ha arribat. Treballar en parelles de manera constructiva i respectuosa. Mostrar interès per la feina de la resta de companys. Realitzar una anàlisi adequada dels valors i de la gràfica.



Projecte 3. Art geomètric

OrganitzacióPer parelles

Durada Sis hores més la durada de l’exposició

Tasca Reinterpretació geomètrica d’una obra d’art

sobre un suport suficientment gran per a formar part d’una exposició.

Eines Ordinador/tauleta

Cartolina o full de paper gruixut de mida DIN A3 com a mínim

Material de dibuix tècnic (compàs, regle, etc.)Materials diversos per a reproduir una obra

artística (pintures, teles, fustes, etc.)Calculadora

Continguts

Elements geomètrics del pla Polígons Triangles Punts notables d'un triangle Quadrilàters Circumferència i cercle Mesures de longitud i superfície Instruments de mesura de

longituds Operacions amb unitats de longitud

i superfície Aproximacions i errors en mesures

de longitud Línies poligonals Relacions de canvi entre variables

Suma i resta de nombres naturals Multiplicació i divisió de nombres

naturals Operacions combinades amb

nombres naturals Suma i resta de nombres enters Multiplicació, divisió i potència de

nombres enters Operacions combinades amb

nombres enters Fraccions i nombres decimals Necessitat dels nombres decimals Suma i resta de nombres decimals Multiplicació i divisió de nombres

decimalsx

Objectius

Descompondre una obra artística en figures planes simples. Cercar informació sobre l’obra analitzada: autor, data, importància, curiositats, etc. Fer una interpretació geomètrica de l’obra analitzada a partir de les mesures que hagin

pres de l’obra original i dels càlculs d’escala necessaris. Elaborar una pàgina web amb la informació sobre l’obra original i la seva interpretació

geomètrica. Vincular la pàgina web amb un element visual que permeti accedir-hi des d’un

dispositiu mòbil.




Descompondre una obra artística en les figures planes senzilles necessàries perquè se’n pugui reconèixer l’original.

Prendre correctament les mesures de longitud i de posicionament en un pla. Fer els càlculs de proporció. Elaborar una obra d’art original seguint la descomposició en figures planes i els càlculs

realitzats. Participar en una exposició en què cada obra estarà relacionada amb un contingut a la

xarxa on s’oferirà informació fiable sobre l’obra original i sobre la reinterpretació..



Projecte 4. Horts urbans

OrganitzacióIndividual o per parelles

Durada8 hores

TascaInforme per escrit amb figures on es mostri l’espai

disponible, la proposta d’hort i de distribució de les plantes.

Eines

Ordinador/tauleta Material de dibuix tècnic

Cinta mètrica

Continguts

Mesures de longitud i superfície Instruments de mesura de

longituds Operacions amb unitats de longitud

i superfície Aproximació i errors en mesures de

longitud

Línies poligonals Àrea i perímetre d'un polígon Àrea i perímetre d'un triangle

rectangle Àrea i perímetre d'un rectangle Àrea i perímetre d'un rombe i d'un

trapezi

Objectius

Cercar informació sobre els beneficis dels horts urbans, l’espai que necessita cada planta, els materials i atencions necessàries per conrear les plantes escollides, com fer dibuixos en escala i quins càlculs realitzar.

Posar en comú la informació trobada amb la resta de la classe i compartir-la de manera clara i concisa.

Mesurar un espai físic i calcular la seva àrea. Realitzar càlculs de conversió d’unitats. Dissenyar un hort urbà determinant la seva forma, les seves mesures i la seva àrea. Proposar una distribució de plantes per a l’hort tenint en compte la densitat de

cadascuna. Representar en un plànol un espai físic amb les seves mesures. Preparar un informe amb tota la informació recollida: beneficis dels horts urbans,

plànols i mesures, proposta de conreu, materials i atencions. Treballar en parella, compartint tasques i informació amb respecte i actitud

col·laborativa.


Revisar i contrastar la informació que s’ha trobat a Internet per triar la més rellevant i fiable.

Debatre, sobre els resultats de les cerques, temes transversals amb altres matèries.



Mesurar un espai i calcular un àrea correctament. Fer conversions d’unitat correctes. Descompondre l’espai físic en figures senzilles per calcular la seva àrea correctament. Distribuir les plantes tenint en compte la densitat de cada planta i l’espai disponible. Dibuixar un plànol de l’espai a escala, on s’indiquen totes les mesures preses. Redactar un informe que contingui tota la informació necessària, clara, amb els càlculs

correctes i ben presentada. Treballar en parella aportant i compartint informació de manera constructiva i

respectuosa.



Projecte 5. Pot de monedes

OrganitzacióParelles

Durada5 hores

TascaPresentació de diapositives sobre el disseny experimental i els resultats obtinguts d’un

experiment estadístic d’estimació de la quantitat d’elements continguts dins d’un pot.

EinesOrdinador/ tableta Càmera de fotos

Continguts

Variables estadístiques Població i mostra Taules de freqüències Gràfics estadístics Mesures de centralització Suma i resta de nombres naturals Multiplicació i divisió de nombres

naturals

Operacions combinades amb nombres naturals

Aproximació de nombres decimals Suma i resta de nombres decimals Multiplicació i divisió de nombres

decimals Aproximacions i errors en mesures de

longitud

Objectius

Recollir dades d’estimacions sobre el contingut d’un pot. Realitzar càlculs estadístics amb aquestes dades. Elaborar gràfics amb els resultats de la recollida i dels càlculs. Preparar, fent ús de les noves tecnologies, una presentació de diapositives on s’expliqui

l’experiment dissenyat i els resultats obtinguts. Participar activament en el procés d’aprenentatge. Prendre consciència que el treball en equip és un valor positiu. Prendre consciència de la importància de les estimacions..


Prendre les dades correctament amb una mostra suficient de persones enquestades. Calcular correctament les dades estadístiques. Representar correctament dades en gràfics. Presentar informació de forma clara i entenedora, tant en suport informàtic com en una

exposició oral. Mostrar interès per aprendre. Treballar en equip i contribuir activament en la presa de decisions per resoldre les

activitats proposades. Reconèixer la importància de les estimacions a l’hora de fer experiments.



AVALUACIÓ

L'avaluació del procés d'aprenentatge de l'alumnat de l'Educació Secundària Obligatòria serà contínua, establint mesurades de reforç educatiu quan sigui necessari, tan aviat com es detectin les dificultats. Aquestes mesures estaran dirigides a garantir l'adquisició de les competències imprescindibles per continuar el procés educatiu

L'avaluació dels aprenentatges dels alumnes i alumnes tindrà un caràcter formatiu i serà un instrument per a la millora tant dels processos d'ensenyament com dels processos d'aprenentatge.

L'avaluació del procés d'aprenentatge de l'alumnat serà integradora, havent de tenir-se en compte des de totes i cadascuna de les assignatures la consecució dels objectius establerts per a l'etapa i del desenvolupament de les competències corresponent. A més d'això es realitzarà de manera diferenciada una avaluació de l'àrea de Matemàtiques tenint en compte els criteris d'avaluació, que es relacionen a continuació.


Els criteris d'avaluació establerts per 1r d’ESO pel DECRET 187/2015, de 25 d'agost, per a la matèria de Matemàtiques són els següents:

Dimensió resolució de problemes

1. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els qual calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fraccions i decimals, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

2. Organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples, expressades amb taules i gràfics, en situacions quotidianes.

3. Estimar, mesurar i resoldre problemes de longituds, amplituds, superfícies i temps en contextos reals, així com determinar perímetres, àrees i mesures d’angles de figures planes utilitzant la unitat de mesura adequada.

4. Interpretar dades, taules i gràfics estadístics, així com els paràmetres estadístics més usuals, procedents de fets coneguts de l’entorn, així com d’altres àrees.

5. Fer prediccions sobre la possibilitat que esdevingui un succés a partir d’informació prèviament obtinguda de forma empírica o raonada.

Dimensió raonament i prova

Projecte Tangram © 2015 Digital-Text 139


6. Fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar en contextos de la vida real relacionats amb: els nombres, la geometria, els patrons, l’estadística i l’atzar.

Dimensió connexions

7. Reconèixer diferents tipus de nombres (naturals, enters, fraccionaris, decimals) de formes geomètriques planes i de taules i gràfics estadístics, i usar les relacions entre ells per resoldre situacions que apareixen en treballs per projectes realitzats des de la pròpia àrea o de manera interdisciplinària.

8. Reconèixer, descriure i representar figures planes i identificar simetries en l’entorn que

ens envolta i aplicar el coneixement geomètric per descriure el món físic.

Dimensió comunicació i representació

9. Expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.

10. Representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

Les criteris d'avaluació del Projecte Tangram s'han extret del currículum educatiu, i pautan quins aspectes han de valorar-se de l'aprenentatge dels alumnes, en relació amb els continguts proposats per 1r d’ESO. En el Projecte Tangram també s'usen com a eina per avaluar el grau d'assoliment de l'objectiu amb el qual estan relacionats.

Tant a les programacions de OA com en les de les unitats pot haver-hi més d'un criteri d'avaluació relacionat amb cada objectiu. Això permet que els professors puguin avaluar amb més precisió l'aprenentatge dels alumnes i la consecució dels objectius proposats.


Serveixen per contextualitzar l’aplicació dels objectius proposats i determinen quina funció i utilitat té l’aprenentatge segons l’objectiu al qual fan referència. D’aquesta manera el professor pot precisar si els alumnes han sabut aplicar allò que han après.

En el Projecte Tangram per cada objectiu hi ha com a mínim un indicador i s’utilitzen per avaluar el progrés dels alumnes a través de les rúbriques d’avaluació..



Criteris de qualificació

[EL CENTRE DEFINEIX AQUÍ ELS CRITERIS I PONDERACIÓ DE CADASCUN D'ELLS EN LA QUALIFICACIÓ DE L'ALUMNE] Per exemple:

Criteri Eina Puntuació % totalAvaluació formativa Activitats formatives 1 10%Avaluació sumativa Autoavaluació 2 20%Avaluació competencial Rúbrica d'avaluació 3 30%Participació Registre de classe 1 10%Puntualitat en lliuraments Registre de classe 1 10%Motivació i interès Observació 1 10%Autoavaluació Rúbrica de projecte 0,5 5% Coavaluació Rúbrica de projecte 0,5 5%

10 100%

Rúbriques d'avaluació

La rúbrica configura el sistema d'avaluació qualitatiu que complementa les puntuacions obtingudes en les activitats. Consisteix en una matriu que explicita, d'una banda, els criteris de realització relacionats amb l'avaluació dels objectius, a través dels indicadors competencials, i, per l'altre, els resultats corresponents als diferents nivells d'assoliment, concretats en indicadors relacionats específicament amb la tasca d'avaluació. Els indicadors es classifiquen segons quatre nivells d'aprenentatge, sent el primer el que indica que l'alumne té moltes dificultats per desenvolupar la proposta, i l'últim el que demostra que l'alumne no només ha aconseguit els objectius proposats, sinó que ha anat més enllà en el seu aprenentatge i desenvolupament de competències, relacionant coneixements i posant en pràctica diferents estratègies d'aprenentatge.

La rúbrica del projecte de bloc consta de tres versions: les de l'alumne (que s'autoavalua numèricament i avalua el treball d'un altre grup) i la del professor (que avalua segons els indicadors redactats tenint en compte el nivell d'adquisició dels continguts). Es recomana que l'alumne, en primer lloc, empleni la rúbrica perquè, d'aquesta manera, el professor pot comprovar si és conscient de l'avanç del seu procés d'aprenentatge. La rúbrica té, així, un caràcter autoavaluatiu i coavaluatiu del treball en el seu procés.

A continuació presentem les rúbriques d'avaluació de cada unitat i de cada projecte.



UNITAT 1 – Nombres naturals

ALUMNE/A __________________________________________________________________.

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________

INDICADORS COMPETENCIALS Millorable Acceptable Bé Excel·lent PUNTS

Coneix l’origen dels nombres i pot fer un esquema en l’evolució històrica dels sistemes de numeració.

Li costa entendre què és un sistema de numeració i no és capaç de fer un esquema amb l’evolució històrica dels sistemes de numeració.

Sap què és un sistema de numeració, però no és capaç de fer un esquema de l’evolució històrica dels mateixos.

Coneix l’origen dels nombres i és capaç de fer un esquema de l’evolució històrica dels sistemes de numeració.

Defineix sistema de numeració, coneix l’origen dels nombres i és capaç de fer un esquema de l’evolució històrica dels sistemes de numeració.

Distingeix entre els sistemes de numeració posicionals i no posicionals, recolzant-se en un recurs visual.

No distingeix entre els sistemes de numeració posicionals i no posicionals, tot i que es recolzi en un recurs visual.

De vegades, recolzant-se en un recurs visual, distingeix entre els sistemes de numeració posicionals i no posicionals.

Distingeix, recolzant-se en un recurs visual, entre els sistemes de numeració posicionals i no posicionals.

Distingeix entre sistemes de numeració posicionals i no posicionals i posa exemples en els dos casos.

Distingeix desenes, centenes, milers, milions, etc. i per això descompon nombres naturals tot i que siguin xifres molt grans.

Distingeix desenes, centenes, i milers, però no més enllà. No és capaç, doncs, de descompondre nombres naturals.

Distingeix desenes, centenes, milers, milions, etc., però no entén el procés de descomposició de nombres naturals.

Distingeix desenes, centenes, milers, milions, etc. i sap descompondre nombres naturals, però no és capaç de fer-ho si són grans.

Descompon nombres naturals, també en xifres molt grans i distingeix desenes, centenes, milers, milions, etc.

Explica l’origen i l’evolució del sistema de numeració decimal i la importància que va tenir Fibonacci en aquest procés.

Coneix el nombres, però no els reconeix com a components d’un sistema de numeració. No és capaç, per tant, d’explicar l’origen i evolució del sistema. No coneix al personatge Fibonacci.

Coneix el sistema de numeració decimal, però no és capaç d’explicar l’origen i evolució del sistema. Li costa reconèixer la figura de Leonardo de Pisa o Fibonacci.

Explica l’origen i l’evolució del sistema de numeració decimal i la importància del matemàtic Fibonacci en aquest procés.

Explica l’origen i l’evolució del sistema de numeració decimal i analitza en profunditat la figura de Leonardo de Pisa i els seus descobriments i aplicacions.

Coneix les característiques principals del sistema de numeració decimal i les aplica, entre altres coses, descomponent xifres grans.

No coneix les característiques del sistema de numeració decimal, ni de cap sistema de numeració.

Coneix les característiques principals del sistema de numeració decimal, però no les sap aplicar a l’hora de descompondre xifres grans.

Aplica les característiques principals del sistema de numeració decimal per descompondre xifres grans.

Coneix les característiques principals de tots els sistemes de numeració i les aplica en tots els aspectes, també en la descomposició de xifres grans.


No coneix a Fibonacci i no entén la successió que porta el seu nom.

Coneix la successió de Fibonacci, però no entén les seves aplicacions en la natura, tot i que sigui utilitzant recursos visuals.


Descriu i detecta la successió de Fibonacci en la natura utilitzant recursos visuals.

Explica perquè són necessaris els nombres naturals en la nostra vida quotidiana.

No comprèn la importància dels nombres naturals en la vida diària.

Comprèn que els nombres naturals són necessaris en la vida diària però no sap explicar perquè.

Assenyala la necessitat dels nombres naturals en la nostra vida quotidiana.

Explica i posa exemples gràfics de perquè són necessaris els nombres naturals en el dia a dia.

Descriu les principals funcions que acompleixen els nombres naturals i recolza la idea de la seva utilitat diària en recursos visuals.

No coneix les principals funcions que acompleixen els nombres naturals i per tant, no entén perquè són útils.

Sap que els nombres naturals són útils perquè els utilitza, però no és capaç de descriure les principals funcions que acompleixen.

Coneix les principals funcions que acompleixen els nombres naturals i es recolza, amb recursos visuals, per mostrar que són útils diàriament.

Descriu, posant exemples visuals, les principals funcions dels nombres naturals i referma la idea de la seva utilitat en la vida quotidiana.

Suma i resta nombres naturals utilitzant diverses estratègies (càlcul mental, llapis i paper).

No és capaç de sumar i restar nombres naturals.

És capaç de sumar i restar nombres naturals amb un llapis i un paper.

Suma i resta nombres naturals de diverses maneres: càlcul mental, llapis i paper, etc.

Suma i resta nombres naturals de totes les maneres possibles, fins i tot utilitzant una calculadora.

Reconeix les parts d’una suma i d’una resta i les anomena recolzant-se en un recurs visual o gràfic.

No reconeix, ni anomena les diferents parts d’una suma i d’una resta.

Reconeix, però no és capaç d’anomenar correctament les diferents parts d’una suma i d’una resta, ni tant sols recolzant-se en un recurs visual.

Reconeix les parts d’una suma i d’una resta i les anomena correctament recolzant-se en un recurs gràfic.

Coneix el nom correcte de les diferents parts d’una suma i d’una resta i sap que aquestes fan possible l’operació.



Identifica les propietats de la suma i de la resta de nombres naturals i les sap explicar.

No identifica les propietats de la suma i resta de nombres naturals i per tant, no les pot explicar.

Coneix alguna de les propietats de la suma, però cap de la resta i no és capaç d’explicar-les.

Explica les propietats de la suma i la resta de nombres naturals.

Identifica i explica amb claredat i precisió les propietats de la suma i la resta de nombres naturals.

Multiplica i divideix nombres naturals utilitzant diverses estratègies (càlcul mental, llapis i paper), reconeixent les parts i anomenant-les correctament, recolzant-se en un recurs visual.

Te dificultats per multiplicar i dividir nombres naturals. No reconeix les diferents parts de les operacions i per tant no sap anomenar-les.

Multiplica correctament, però te dificultats per dividir nombres naturals. No reconeix les diferents parts de les operacions i per tant no sap anomenar-les.

Multiplica i divideix nombres naturals de diverses maneres: càlcul mental, llapis i paper, etc. reconeixent les parts i anomenant-les correctament.

Multiplica i divideix nombres naturals de totes les formes possibles, reconeix els elements que formen les expressions algebraiques i les anomena emprant el llenguatge algebraic adient.


No coneix les propietats de la multiplicació de nombres naturals, ni sap que hi ha diversos tipus de divisió.

Coneix alguna de les propietats de la multiplicació, però no sap que hi ha diversos tipus de divisió.


Explica amb claredat i precisió les propietats de la multiplicació de nombres naturals i les aplica. Reconeix els diversos tipus de divisió.

És capaç de fer la prova de la divisió per comprovar si aquesta és correcta o no.

No coneix la prova de la divisió.

Sap que existeix la prova de la divisió però te dificultats per realitzar-la.

És capaç de fer la prova de la divisió per comprovar si aquesta està ben feta.

És capaç de fer la prova de la divisió utilitzant el càlcul mental.

Enumera les regles d’execució (ordre) que implica seguir la jerarquia en una operació combinada amb parèntesis i sense parèntesis.

Li costa enumerar les ordres d’execució, perquè no entén el concepte de jerarquia en una operació combinada.

Enumera algunes de les regles d’execució que implica seguir la jerarquia en una operació combinada i sempre que portin parèntesis.

Coneix l’ordre d’execució d’una operació combinada amb parèntesis i sense parèntesis.

Detalla l’ordre d’execució en una operació combinada amb parèntesis i sense parèntesis, siguin lo llargues que siguin i sempre ho fa correctament.


No es capaç de calcular operacions combinades bàsiques, ni en parèntesis ni sense.

Sap calcular operacions combinades amb parèntesis, però no ho fa bé quan no en hi ha a l’expressió matemàtica.


Calcula operacions combinades bàsiques i no tan bàsiques amb parèntesis, sense parèntesis i amb parèntesis dins d’uns altres parèntesis.

És capaç de llegir l’enunciat d’un problema i traduir-lo al càlcul d’una potència.

Tot i que llegeixi en atenció l’enunciat d’un problema, no és capaç de traduir-lo al càlcul d’una potència.

Quan llegeix l’enunciat d’un problema, no sempre és capaç d’entendre’l i traduir-lo al càlcul d’una potència.

És capaç de llegir l’enunciat d’un problema i traduir-lo al càlcul d’una potència.

Tradueix al càlcul adequat qualsevol enunciat de problema que llegeixi.

Coneix les estratègies necessàries per simplificar els càlculs de la multiplicació, la divisió i la potència de potències amb la mateixa base, i ho fa correctament.

No coneix les estratègies necessàries per simplificar càlculs de multiplicació, divisió i potència de potències amb la mateixa base.

Li costa entendre algunes de les estratègies necessàries per simplificar càlculs de multiplicació, divisió i potència de potències amb la mateixa base.

Coneix les estratègies necessàries per simplificar els càlculs de la multiplicació, la divisió i la potència de potències amb la mateixa base.

Coneix totes les formes possibles de simplificar els càlculs de la multiplicació, la divisió i la potència de potències amb la mateixa base, i sempre ho fa correctament.

Calcula potències de diferents tipus, representant-les, anomenant correctament els elements que composen l’expressió numèrica i llegint-les adequadament.

Li costa calcular qualsevol tipus de potència i no és capaç de representar-les, ni de llegir-les.

Calcula algun tipus de potència, anomena les parts que la formen, però no sempre les sap representar, ni llegir.

Calcula potències de diferents tipus, les representa, anomena les parts i les llegeix correctament.

Calcula tot tipus de potències, anomenant els elements que composa l’expressió numèrica amb precisió, les representa correctament i en fa una lectura adequada.

Expressa nombres grans utilitzant potències de base 10.

No és capaç d’expressar nombres grans de cap manera.

És capaç d’expressar nombres grans, però no en potències de base 10.

Expressa nombres grans utilitzant potències de base 10.

Expressa nombres grans utilitzant potències de base 10 i ho fa sempre correctament.

Calcula potències de base 2 o quadrats i potències de base 3 o cubs.

Te dificultats a l’hora de calcular potències de base 2 i base 3.

Calcula quadrats, però te dificultats a l’hora de calcular potències de base 3.

Calcula potències de base 2 o quadrats i potències de base 3 o cubs.

Calcula potències de base 2 i potències de base 3 utilitzant el càlcul mental.

Calcula àrees i volums de quadrats de costats iguals, i ho fa més ràpid recolzant-se en una imatge o dibuix del quadrat o del cub.

No és capaç de calcular àrees i volums de quadrats amb els costats iguals.

En alguna ocasió calcula àrea i volum d’un quadrat de costats iguals, i sempre recolzant-se en una imatge.

Calcula àrees i volums de quadrats de costats iguals, recolzant-se en un recurs visual del quadrat o cub.

Calcula àrees i volums de quadrats de costats iguals, sense necessitat de recolzar-se en cap imatge i sempre ho fa correctament.

Coneix la utilitat del quadrat perfecte per

Desconeix la utilitat del quadrat perfecte per






mesurar, utilitzant el càlcul mental, i per resoldre les arrels quadrades.

mesurar i resoldre arrels quadrades.

mesurar, però te dubtes a l’hora de resoldre les arrels quadrades.

mesurar i resoldre les arrels quadrades.

mesurar, utilitzant el càlcul mental en molta facilitat, i resoldre les arrels quadrades.

Calcula arrels quadrades exactes i no exactes, seguint l’algorisme adequat en cada cas.

No és capaç de calcular cap tipus d’arrel quadrada perquè no comprèn els algorismes adequats per cada cas.

Calcula arrels quadrades exactes, però no és capaç de calcular les no exactes. No comprèn l’algorisme.

Calcula arrels quadrades exactes i no exactes, seguint l’algorisme adequat en cada cas.

Calcula arrels quadrades exactes i no exactes, seguint l’algorisme adequat en cada cas, i el resultat sempre és correcte.

Coneix la utilitat dels nombres grans i gegants.

No coneix la utilitat dels nombres grans i gegants.

Sap que els nombres grans són útils però no sap explicar perquè. Desconeix la definició de nombre gegant.

Coneix la utilitat dels nombres grans i gegants.

Defineix correctament nombre gran i gegant, sap de la seva utilitat i on són imprescindibles.

Coneix el valor relatiu de les xifres en un nombre gran i és capaç d’anomenar-lo si s’ajuda d’una taula amb l’ordre d’unitats, identificant correctament milions, miliards i bilions.

Desconeix el valor relatiu de les xifres en un nombre gran i no sap anomenar-los encara que tingui al davant una taula d’ordre d’unitats. Identifica milions, però no miliards i bilions.

Coneix algun valor relatiu de les xifres en un nombre gran i és capaç d’anomenar-lo però sempre recolzant-se en una taula d’ordre d’unitats. Identifica milions, miliards i bilions.

És capaç d’anomenar el valor relatiu de les xifres en un nombre gran si es recolza en una taula amb l’ordre d’unitats, identificant correctament milions, miliards i bilions.

Identifica, sempre correctament, milions, miliards i bilions i coneix el valor relatiu de les xifres en un nombre gran. És capaç d’anomenar aquest valor relatiu sense necessitat d’ajudar-se de taules d’ordre d’unitats.

Llegeix i escriu, recolzant-se la majoria de vegades en una taula d’ordres d’unitats, nombres grans i ho fa correctament.

No sap llegir, ni escriure, nombres grans, tot i que tingui una taula d’ordres d’unitat per recolzar-se.

Escriu, però li costa llegir nombres grans, i sempre recolzant-se en una taula d’ordres d’unitats.

Llegeix i escriu correctament nombres grans, recolzant-se en una taula d’ordres d’unitats.

Llegeix i escriu, sense cap tipus de recolzament, qualsevol nombre gran i ho sempre correctament.

Reconeix quan és necessari aproximar un nombre natural i sap que l’aproximació serveix per recordar millor un nombre gran i facilitar les operacions.

No reconeix la necessitat d’aproximació d’un nombre natural, perquè no acaba de veure-hi la utilitat.

Sap perquè serveix l’aproximació, però no sempre reconeix quan és necessària.

Reconeix la utilitat d’aproximar un nombre natural i sap fer-ho quan és necessari.

Reconeix i sempre ho fa correctament, quan és necessari aproximar un nombre natural per recordar-lo i facilitar les operacions amb ell.

Descriu, pas a pas, les dues tècniques d’aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats, recolzant-se en un exemple escrit, i aplica la que considera més adequada i precisa, el truncament o l’arrodoniment, en cada moment.

No és capaç de descriure les tècniques d’aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats, perquè li costa entendre el concepte d’aproximació.

Descriu el truncament, però no l’arrodoniment, tot i que es recolzi en un exemple escrit. No sap quina és la tècnica més adequada en cada moment.

Descriu el truncament i l’arrodoniment, recolzant-se en un exemple escrit, i aplica la tècnica que considera més adequada.

Descriu, amb rigor i precisió, el truncament i l’arrodoniment, com a tècniques d’aproximació de nombres naturals a un ordre d’unitats, i sempre aplica la més adequada en cada moment.

Obté el múltiple d’un nombre natural i comprova que ho és mitjançant la divisió.

No és capaç de calcular un múltiple d’un nombre natural.

Sap obtenir un múltiple d’un nombre natural però no sap fer la comprovació.

Aconsegueix el múltiple d’un nombre natural i comprova que és correcte mitjançant la divisió.

Aconsegueix assíduament el múltiple d’un nombre natural i sempre el calcula correctament. Coneix el mètode de comprovació l’aplica adequadament.

Coneix les propietats del múltiple d’un nombre natural i les aplica correctament.

Desconeix les propietats del múltiple d’un nombre natural i per tant no les sap aplicar.

Coneix alguna de les propietats del múltiple d’un nombre natural i la que sap, l’aplica correctament.

Aplica les propietats del múltiple d’un nombre natural.

Aplica sempre correctament i descriu amb precisió, les propietats del múltiple d’un nombre natural.

Suma múltiples de nombres naturals i coneix les característiques de l’operació.

No és capaç de sumar múltiples de nombres naturals i desconeix les característiques de l’operació.

Desconeix les característiques de la suma de múltiples de nombres naturals, tot i que és capaç de fer-ne alguna si és senzilla.

Suma múltiples de nombres naturals coneixent les característiques de l’operació.

Suma, sempre correctament, múltiples de nombres naturals coneixent les característiques de l’operació i essent capaç d’explicar-les en precisió.


No pot definir, ni representar el divisor d’un nombre natural.

Sap que és el divisor d’un nombre natural, però li costa definir-lo i representar-lo.


Defineix i representa el divisor d’un nombre natural i sempre ho fa correctament.

Calcula els divisors d’un nombre natural utilitzant diverses estratègies i en

No sap calcular els divisors d’un nombre natural i no compren la

És capaç de calcular els divisors d’algun nombre natural, però no domina

Calcula els divisors d’un nombre natural utilitzant diverses

Calcula, sempre correctament, els divisors d’un nombre



concret fa servir adequadament la relació de divisibilitat.

relació de divisibilitat. totes les estratègies. Fa servir, però no sempre correctament, la relació de divisibilitat.

estratègies i empra adequadament la relació de divisibilitat.

natural utilitzant diverses estratègies, entre elles la relació de divisibilitat que domina.

Te en compte les propietats dels divisors quan els ha de calcular.

No coneix les propietats dels divisors.

Coneix algunes propietats dels divisors i les te en compte si és capaç de calcular-ne.

Contempla les propietats dels divisors quan els calcula.

Calcula els divisors d’un nombre, i sempre correctament, tenint en compte les seves propietats.

Defineix i explica correctament què és un nombre primer i un nombre compost i els diferencia, recolzant-se en les propietats i/o característiques de cadascun.

No entén i, per tant, no pot explicar què és un nombre primer i un nombre compost i no els diferencia.

No és capaç d’explicar què és un nombre primer, però sí que pot explicar què és un nombre compost. Sap que són diferents i que tenen característiques pròpies.

Defineix correctament què és un nombre primer i un nombre compost i els diferencia.

Explica en rigor què és un nombre primer i un nombre compost i els diferencia en arguments, perquè domina les propietats i característiques específiques de cadascun.

Calcula, utilitzant més d’una estratègia, els nombres primers i compostos.

No és capaç de calcular els nombres primers i compostos.

No és capaç de calcular els nombres primers però sí els compostos utilitzant l’estratègia més entenedora.

Calcula els nombres primers i compostos de varies maneres.

Calcula els nombres primers i compostos, correctament, utilitzant totes les estratègies conegudes per fer-ho.

Aplica, recolzant-se en una taula, el mètode Garbell d’Eratòstenes per calcular nombres primers.

No entén el mètode del Garbell d’Eratòstenes per calcular nombres primers.

No entén el procés complet del mètode Garbell d’Eratòstenes, però sí que sap que és per calcular nombres primers.

Aplica, recolzant-se en una taula, el mètode Garbell d’Eratòstenes per calcular nombres primers.

Aplica adequadament el mètode Garbell d’Eratòstenes per calcular nombres primers i els resultats que obté sempre són correctes.

Coneix, perquè els ha memoritzat, els criteris de divisibilitat, al menys, dels nombres naturals de l’1 a l’11.

No coneix els criteris de divisibilitat, perquè no és capaç de memoritzar-los.

Coneix alguns criteris de divisibilitat, els que és capaç de memoritzar.

És capaç de memoritzar els criteris de divisibilitat dels nombres naturals de l’1 a l’11.

No necessita consultar, gairebé mai, els criteris de divisibilitat dels nombres naturals de l’1 a l’11.

Aplica, pas a pas, les regles de divisibilitat d’un nombre del 2 a l’11 a un nombre natural, recolzant-se, habitualment, amb una taula amb els criteris.

No sap aplicar les regles de divisibilitat d’un nombre (del 2 al 11) a un nombre natural.

Aplica alguna de les regles de divisibilitat, les més senzilles, a un nombre natural i sempre amb el recolzament d’una taula amb els criteris.

Aplica les regles de divisibilitat del 2 a l’11 a un nombre natural, recolzant-se amb una taula que contingui els criteris.

Aplica, sempre correctament, les regles de divisibilitat del 2 a l’11 a un nombre natural, sense necessitat de recolzar-se en cap taula amb els criteris.

Explica el concepte de descomposició de nombres primers o factorització.

No pot explicar el concepte de descomposició de nombres primers perquè no l’entén.

Explica, a la seva manera, i no sempre correctament, el concepte de factorització.

Explica el concepte de descomposició de nombres primers o factorització.

Explica, amb rigor i precisió, el concepte de descomposició de nombres primers o factorització.

Aplica, pas a pas i correctament, els mètodes que ajuden a trobar els factor primers d’un nombre: descomposició en arbre, descomposició per divisions successives i descomposició d’un nombre en potències de 10, recolzant-se, en la majoria dels casos, en representacions gràfiques.

No coneix cap dels mètodes que ajuden a trobar els factors primers d’un nombre i per tant, no pot aplicar-los.

Aplica, correctament, algun dels mètodes que ajuden a trobar els factors primers d’un nombre, recolzant-se, sempre, en representacions gràfiques.

Sap aplicar els mètodes que ajuden a trobar els factor primers d’un nombre, recolzant-se en representacions gràfiques.

Aplica, sempre de forma adient i pas a pas, els mètodes que ajuden a trobar els factor primers d’un nombre, sense necessitar cap tipus de recolzament.


Davant d’un problema quotidià, no reconeix quan pot aplicar el càlcul del m.c.m. per resoldre’l.

De vegades, davant d’un problema quotidià, no reconeix quan pot aplicar el càlcul del m.c.m. per resoldre’l.


Reconeix clarament quan pot aplicar el càlcul del mínim comú múltiple per resoldre un problema quotidià i sempre ho fa correctament.

Calcula el m.c.m. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes de buscar els múltiples i el de factorització, i ho fa correctament.

No compren el concepte de mínim comú múltiple, i per tant, no pot calcular-lo.

Compren el concepte de mínim comú múltiple i el sap calcular pel mètode de buscar múltiples. El de factorització li resulta molt complicat.

Calcula el m.c.m. de 2 nombres correctament, aplicant els dos mètodes coneguts.

Calcula el m.c.m. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes coneguts, i sempre ho fa correctament.

Coneix el concepte de múltiple, de quadrat i de

Desconeix el concepte de múltiple, de quadrat

Coneix el concepte de múltiple i de quadrat,

Coneix el concepte de múltiple, de quadrat i

Domina els conceptes de múltiple, quadrat i



descomposició de nombres en factors i compara nombres naturals, en qualsevol format, de forma adequada.

i de descomposició de nombres en factors, però sap comparar nombres naturals.

però no és capaç de descompondre nombres naturals en factors. Compara nombres naturals en qualsevol format.

de factorització i compara nombres naturals de forma adequada.

descomposició de nombres en factors i compara nombres naturals, en qualsevol format i sempre de forma adequada.

Reconeix quan pot aplicar el càlcul del màxim comú divisor per resoldre un problema quotidià.

Davant d’un problema quotidià, no reconeix quan pot aplicar el càlcul del m.c.d. per resoldre’l.

De vegades, davant d’un problema quotidià, no reconeix quan pot aplicar el càlcul del m.c.d. per resoldre’l.

Reconeix quan pot aplicar el càlcul del màxim comú divisor per resoldre un problema quotidià.

Reconeix clarament quan pot aplicar el càlcul del màxim comú divisor per resoldre un problema quotidià i sempre ho fa correctament.

Calcula el m.c.d. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes de buscar els múltiples i el de factorització, i ho fa correctament.

No compren el concepte de màxim comú divisor, i per tant, no pot calcular-lo.

Compren el concepte de màxim comú divisor i el sap calcular pel mètode de buscar múltiples. El de factorització li resulta molt complicat.

Calcula el m.c.d. de 2 nombres correctament aplicant els dos mètodes coneguts.

Calcula el m.c.d. de 2 o 3 nombres, aplicant els mètodes coneguts, i sempre ho fa correctament.


Desconeix el concepte de múltiple, de quadrat i de descomposició de nombres en factors, però sap comparar nombres naturals.

Coneix el concepte de múltiple i de quadrat, però no és capaç de descompondre nombres naturals en factors. Compara nombres naturals en qualsevol format.

Coneix el concepte de múltiple, de quadrat i de factorització i compara nombres naturals de forma adequada.

Domina els conceptes de múltiple, quadrat i descomposició de nombres en factors i compara nombres naturals, en qualsevol format i sempre de forma adequada.



UNITAT 2 – Nombres enters

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________



No és capaç d’expressar ni de forma escrita ni oral les conclusions tretes d’una anàlisi d’una situació comú en la que intervenen els nombres enters..

Coneix algunes situacions comuns on apareixen els nombres enters i les compren, però no és capaç d’identificar-ne o raonar d’altres, tot i que li és molt difícil argumentar-les.

Argumenta correctament, de forma escrita i oral, les conclusions tretes de l’anàlisi de qualsevol situació comú que necessiteu de nombres enters.

Analitza qualsevol tipus de situació amb enters, la interpreta i treu conclusions argumentades de forma excel·lent, tant escrites com orals.


Desconeix els diferents tipus de informació gràfica on podem trobar nombres enters.

Distingeix els diferents tipus de informació gràfica, i reconeix l’existència d’enters a elles, li costa interpretar elements per davall d’unt punt de referència i assignar-los valors negatius.

Distingeix els diferents tipus de informació gràfica, i reconeix l’existència d’enters a elles. És capaç de triar un punt de referència i assignar correctament valors positius i negatius a la resta d’elements.

És competent per a reconèixer els enters a imatges, fotografies i gràfics, incloent aquelles que no es troben a entorns matemàtics. Descriu detalladament la presència dels enters a aquestes.

Coneix els conceptes de valor absolut i oposat i els relaciona amb la idea de distància i simetria respectivament.

No comprèn el conceptes de valor absolut ni oposat d’un nombre i donat un nombre, no sap calcular-los ni tampoc ubicar-los a la recta numèrica

Coneix i comprèn el conceptes de valor absolut i oposat d’un nombre i encara que coneix com calcular-los, comet errors en ubicar-los a la recta numèrica.

Coneix i comprèn el conceptes de valor absolut i oposat d’un nombre, els calcula i els associa amb la idea de distància i simetria. Els ubica a la recta numèrica, adequadament.

Coneix i comprèn el conceptes de valor absolut i oposat d’un nombre, els calcula i argumenta amb excel·lència el seu significat, utilitzant la seua posició a la recta numèrica.

Entén la ubicació dels nombres enters a la recta numèrica i l’ordre que segueixen.

No és capaç d’explicar les relacions d’ordre entre que segueixen els enters a la recta, ni tampoc els ubica adequadament.

Explica les relacions d’ordre i compara els nombres enters, encara que troba dificultat a fer-ho adequadament amb els nombres enters.

Descriu correctament totes les relacions entre els nombres de mateix i distint signe. Utilitza els signes d’ordenació correctament i els utilitza per a ordenar sèries amb sentit creixent i decreixent.

Analitza la posició dels nombres enters a la recta numèrica i l’empra per a generalitzar certes normes d’ordenació vàlides a l’hora de treballar amb un conjunt de nombres enters.

Compara adequadament magnituds enteres de la vida real (temperatura, profunditat, altura, dates etc.) per a extraure conclusions.

No es capaç extraure conclusions sobre una situació determinada a un context real, en la que es empren els enters i la seva comparació. No aplica correctament l’ordenació dels nombres als entorns reals.

Ordena correctament magnituds a contexts reals, però troba dificultats per a expressar el raonament seguit en la resolució.

Ordena correctament magnituds a contexts reals, i extrau conclusions pròpies. Les expressa sense dificultat en un llenguatge col·loquial.

Ordena correctament magnituds a contexts reals, i extrau conclusions pròpies. Les expressa sense dificultat en un llenguatge col·loquial i es capaç de relacionar-les amb fenòmens propis de la natura o la societat.

Utilitza les sumes i restes d’enters i diferents estratègies per a la resolució de problemes en contextos reals.

No comprèn el concepte de suma ni resta, i tampoc els associa amb desplaçaments en contextos reals..

Tot i que comprèn el concepte de suma i resta, li resulta molt difícil identificar-les en contextos reals i calcular la resta.

Sap què signifiquen la suma i la resta d’enters, i coneix com, plantejar operacions simples o combinades a partir d’enunciats de problemes en diferents contextos.

Sap què signifiquen la suma i la resta d’enters, i argumenta la diferencia conceptual amb les operacions pròpies dels naturals. Coneix com, plantejar operacions simples o combinades a partir d’enunciats de problemes en diferents contextos.

Coneix els diferents conceptes de multiplicació i divisió en enters i els aplica correctament la regla dels signes.

Desconeix la regla dels signes per al a multiplicació i la divisió d’enters i per tant, no les identifica, ni tampoc les aplica.

Identifica la regla dels signes per al a multiplicació i la divisió d’enters, encara que comet errors amb la seua aplicació. Tampoc reconeix com tractar un

Identifica la regla dels signes per al a multiplicació i la divisió d’enters, i les aplica correctament. Coneix com tractar un signe davant d’un parèntesis.

Identifica la regla dels signes per al a multiplicació i la divisió d’enters, i les aplica correctament. Coneix com tractar un signe davant d’un parèntesis.



signe davant d’un parèntesis.

Descriu e interpreta les propietats de les operacions.

Coneix la jerarquia d’operacions combinades i l’aplica correctament. Segueix la convenció acordada en utilitzar els símbols dels parèntesis, els claudàtors i les claus, i l’utilitza per a simplificar les expressions en la resolució de problemes.

No comprèn ni coneix la jerarquia d’operacions i, per tant, no pot resoldre operacions combinades simples.

Tot i que comprèn la jerarquia d’operacions, li resulta molt difícil aplicar-la sense cometre errors. En algunes ocasions, aconsegueix resoldre una operació combinada satisfactòriament.

Comprèn i coneix la jerarquia d’operacions, i encara que utilitza expressions completes i no simplificades, arriba al resultat satisfactòriament.

Comprèn i coneix la jerarquia d’operacions, la utilitza àgilment l’escriptura abreviada i el càlcul mental per a simplificar les expressions en la resolució de problemes.

Planteja operacions combinades a partir d’enunciats de problemes reals en diferents contextos.

No comprèn la correspondència entre les operacions elementals i les diferents situacions descrites a un enunciat d’un problema.

Li costa reconèixer informació matemàtica a enunciats en contextos reals. Confon les operacions a utilitzar per a resoldre cada situació específica

Defineix com es relaciona la informació de un enunciat a través de les operacions elementals, utilitzant un llenguatge científic adequat.

Defineix com es relaciona la informació de un enunciat a través de les operacions elementals i la seua combinació, utilitzant un llenguatge científic adequat.

En emprar la calculadora, utilitza la notació científica adequada per a la resolució d’operacions amb enters.

Té dificultats per a utilitzar la calculadora i introduir correctament els nombres negatius.

Empra correctament la calculadora amb operacions bàsiques, però li costa respectar l’ordre d’operacions amb parèntesis, claudàtors i claus.

Utilitza la calculadora únicament per al càlcul de resultats, utilitzant la notació científica adequada pròpia dels enters.

Utilitza la calculadora per a la comprovació de les propietats dels enters. Combina el seu ús amb el càlcul mental.

Utilitza fulles de càlcul per a organitzar i representar les dades i les relacions que existeixen entre ells. Realitza càlculs bàsics amb elles.

Té dificultats per a utilitzar fulles de càlcul. Tampoc és capaç de d’estructurar la informació mitjançant taules.

Utilitza fulles de càlcul per a organitzar les dades, però li costa interpretar la relació entre la informació segmentada per columnes o files.

Organitza, interpreta i representa la informació en fulles de càlcul correctament, i realitza les quatre operacions bàsiques entre dues cel·les.

Organitza, interpreta i representa la informació en fulles de càlcul correctament, i realitza les operacions bàsiques aplicades a un rang de cel·les.



UNITAT 3 – Fraccions i nombres decimals

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________


Explica el concepte de fracció i els elements que la composen.

Li costa entendre el concepte de fracció, tot i utilitzant recursos gràfics.

No sempre reconeix una fracció i la pot escriure, tot i utilitzant recursos gràfics.

Reconeix les fraccions utilitzant recursos gràfics.

Reconeix la fraccions i els elements que la composen en tota claredat i és capaç de representar-les correctament.

Representa les fraccions en una recta numerada.

No és capaç de representar una fracció en una recta numerada, perquè no entén el concepte.

En alguns casos, és capaç de representar una fracció en una recta numerada.

Representa les fraccions en una recta numerada.

És capaç de representar qualsevol fracció en una recta numèrica i sempre ho fa correctament.

Coneix la necessitat de les fraccions i la seva utilitat per a resoldre problemes de la vida quotidiana.

No reconeix la utilitat de les fraccions per a resoldre problemes de la vida diària, ni tan sols quan s’utilitzen recursos gràfics.

Reconeix, en alguns casos, i en recolzament gràfic, la utilitat de les fraccions per a resoldre problemes de la vida diària.

Reconeix la utilitat de les fraccions per a resoldre problemes de la vida diària.

Reconeix quan pot resoldre problemes de la vida quotidiana amb fraccions.

Coneix els diferents tipus de fracció.

No coneix els diferents tipus de fracció perquè li costa entendre les diferències entre elles.

Distingeix la fracció d’una unitat de la fracció d’un conjunt però no entén el concepte de fracció única.

Descriu els diferents tipus de fracció.

Distingeix els diferents tipus de fracció i les sap descriure en rigor i el llenguatge adequat.

Calcular la fracció d’un nombre.

No interpreta correctament els enunciats i per tant li es molt difícil fer un càlcul de la fracció d’un nombre.

En enunciats senzills, és capaç de plantejar la fracció d’un nombre i calcular-la.

Calcula la fracció d’un nombre quan es deriva d’un enunciat.

Calcula i sempre correctament, les fraccions d’un nombre, perquè sap interpretar un enunciat o problema.

Descriure la fracció com a divisió.

Li costa veure la fracció com una divisió perquè no hi veu que es resolgui clarament com a tal.

Quan es recolza en un recurs gràfic, de vegades veu la fracció com un divisió.

Descriu la fracció com una divisió.

Descriu la fracció com una divisió i relaciones numerador i denominador en dividend i divisor.

Distingeix entre fraccions pròpies i impròpies i coneix les característiques pròpies de cadascuna de les fraccions.

No distingeix entre les fraccions pròpies i impròpies i per tant no coneix les característiques pròpies de cada fracció.

Coneix les fraccions pròpies, però li costa entendre les impròpies i les seves característiques.

Distingeix entre fraccions pròpies i impròpies i coneix les característiques pròpies d’aquestes fraccions.

Distingeix entre fraccions pròpies i impròpies i descriu les característiques d’ambdues, perquè te en compte la relació entre el numerador i denominador de les fraccions i sempre ho fa correctament.

Defineix el concepte de nombre mixt, coneix les seves parts i sap calcular-lo.

Li resulta impossible calcular un nombre mixt des d’una fracció impròpia.

Coneix el concepte i les parts d’un nombre mixt, però te problemes a l’hora de convertir una fracció impròpia en un nombre mixt.

Defineix, tenint en compte les dues parts que el composen, i calcula el nombre mixt i com s’obté des d’una fracció impròpia.

Expressa i llegeix un nombre mixt amb les seves parts (entera i fraccionaria) correctament i és capaç de calcular-lo des d’una fracció impròpia i a l’inrevés.

Representar un nombre mixt en una recta numèrica.

No es capaç de representar un nombre mixt en la recta numèrica perquè no entén el concepte de nombre mixt i com s’obté.

De vegades i sempre recolzant-se en un gràfic, representa una fracció impròpia en una recta numerada, però no pot fer el mateix en un nombre mixt.

Representa un nombre mixt en una recta numèrica recolzant-se en un exemple gràfic.

Representa sempre correctament un nombre mixt en una recta numèrica i és conscient de la utilitat d’aquest nombre per a representar una fracció impròpia.

Expressa fraccions pròpies en la recta numèrica utilitzant un recolzament gràfic o dibuixant-lo i viceversa.

No és capaç de representar una fracció pròpia en la recta numèrica, ni identifica com a fracció un punt en la recta.

No pot representar una fracció pròpia en la recta numèrica, però és capaç d’identificar com a fracció un punt dibuixat en la recta.

Expressa fraccions pròpies en la recta numèrica utilitzant un recolzament visual i identifica una fracció mirant un punt dibuixat en la recta numerada.

Expressa fraccions pròpies en la recta numèrica utilitzant un recolzament gràfic i identifica una fracció mirant un punt dibuixat en la recta numerada.



Les dues coses les fa sempre correctament.

Expressa fraccions impròpies i mixtes en la recta numèrica utilitzant un recolzament gràfic o dibuixant-lo.

Pot dibuixar la recta numerada, però no és capaç de representar una fracció impròpia, ni mixta.

De vegades i si són senzilles, pot representar en la recta numèrica, fraccions impròpies i mixtes.

Expressa fraccions impròpies i mixtes en la recta numèrica utilitzant un recolzament gràfic o dibuixant-lo.

Expressa fraccions impròpies i mixtes en la recta numèrica i sempre ho fa correctament.

Compara les fraccions mitjançant la recta numèrica mostrada en un recurs gràfic o dibuixada.

No és capaç de comparar totes les fraccions representades en una recta numerada, tot i tenir a mans un recolzament gràfic.

Pot comparar algunes fraccions en la recta numèrica sempre recolzant-se en un recurs visual.

Compara les fraccions en la recta numèrica presentada en un recurs gràfic o dibuixada.

Compara tot tipus fraccions representades en una recta numèrica i sempre ho fa correctament.

Calcula el comú denominador de més d’una fracció utilitzant els mètodes adequats.

No és capaç de calcular el comú denominador perquè no entén el concepte.

És capaç de calcular el comú denominador de més d’una fracció utilitzant un únic mètode.

Calcula el comú denominador de més d’una fracció utilitzant els mètodes adequats.

Calcula el comú denominador de més d’una fracció utilitzant els mètodes adequats i sempre ho fa correctament.

Coneix que la reducció a comú denominador serveix per resoldre més d’un tipus de problema en fraccions.

No reconeix la reducció a comú denominador com a resolutori de problemes en fraccions.

En algun cas molt senzill veu la possibilitat d’utilitzar la reducció a comú denominador com a resolució d’un problema en fraccions.

Coneix la utilitat de la reducció a comú denominador per resoldre problemes en fraccions.

Sap que la reducció a comú denominador serveix per resoldre més d’un tipus de problema en fraccions i ho explica amb rigor.

Defineix el concepte de fracció equivalent.

No és capaç de definir el concepte de fracció equivalent perquè no l’entén.

És capaç de definir el concepte de fracció equivalent recolzant-se en un exemple molt senzill.

Defineix el concepte de fracció equivalent.

Defineix el concepte de fracció equivalent i ho fa en rigor i precisió, relacionant-lo en altres conceptes.

Calcula fraccions equivalents a partir d’un procés de conversió que s’anomena reducció a comú denominador, sense canviar el valor de la fracció.

No es capaç de calcular fraccions equivalents perquè no compren el càlcul de reducció.

En alguns casos molt senzills, és capaç d’aplicar el càlcul de reducció a comú denominador per a obtenir fraccions equivalents.

Calcula fraccions equivalents a partir del procés de conversió anomenat reducció a comú denominador.

Calcula fraccions equivalents a partir del procés de conversió anomenat reducció a comú denominador i sempre ho fa correctament.

Compara fraccions amb un mateix denominador.

No és capaç de comparar fraccions amb un mateix denominador, perquè no entén el concepte de fracció, ni de denominador.

En alguns casos molt evidents és capaç de comparar fraccions amb un mateix denominador.

Compara fraccions amb un mateix denominador.

Compara fraccions amb un mateix denominador i sempre ho fa correctament.

Suma i resta fraccions amb un mateix denominador.

No és capaç de sumar i restar fraccions amb un mateix denominador, perquè no entén el concepte de fracció, ni de denominador.

En algunes fraccions molt senzilles és capaç de sumar i restar fraccions amb un mateix denominador.

Suma i resta fraccions amb un mateix denominador.

Suma i resta fraccions amb un mateix denominador i sempre ho fa correctament.

Ordena fraccions en el mateix denominador recolzant-se en un recurs escrit.

No és capaç d’ordenar fraccions en el mateix denominador, ni tan sols utilitzant un recurs gràfic.

És capaç d’ordenar fraccions en el mateix denominador, quan són molt simples i sempre utilitzant un recurs gràfic.

Ordena fraccions en el mateix denominador recolzant-se en un recurs gràfic.

Ordena fraccions en el mateix denominador i sempre ho fa correctament.

Compara fraccions en el mateix denominador recolzant-se en un recurs visual.

No pot comparar fraccions en el mateix denominador, perquè no reconeix els símbols de comparació i no veu el terme de la fracció com un nombre.

De vegades és capaç de comparar fraccions en un mateix denominador sempre recolzant-se en un recurs gràfic.

Compara fraccions en el mateix denominador recolzant-se en un recurs visual.

Compara fraccions en el mateix denominador i sempre interpretant els símbols de comparació correctament.

Compara fraccions en el mateix numerador sabent que una fracció és una divisió i per tant, el quocient obtingut, que normalment és un nombre decimal, és el que s’ha de comparar.

No és capaç de comparar fraccions en el mateix numerador perquè no pot fer mentalment la divisió entre els termes i per tant no sap obtenir un resultat, tot i que la divisió sigui molt senzilla.

Alguna vegada, compara correctament fraccions amb un mateix numerador, perquè pot fer mentalment la divisió, al ser aquesta molt senzilla.

Compara fraccions en el mateix numerador, utilitzant el mètode de la divisió i coneixent el valor del quocient obtingut com a resultat.

Compara fraccions en el mateix numerador, coneixent que la fracció no és més que una divisió i per tant el quocient obtingut, tot i que sigui un nombre decimal, és el que s’ha de comparar.

Ordena fraccions en el mateix numerador, tenint en compte que a mesura que augmenta el denominador, el resultat

Li resulta impossible ordenar fraccions en el mateix numerador perquè no és capaç d’entendre la premissa:

Ocasionalment, veu clara l’ordenació de fraccions en el mateix numerador i ho fa quan al dividir extreu un

Ordena fraccions en el mateix numerador, amb la premissa de que al augmentar el denominador, el

Ordena fraccions en el mateix numerador i sempre ho fa correctament utilitzant tot tipus d’estratègies



de la fracció és més petit. quan augmenta el denominador, el resultat de la fracció és més petit.

resultat aproximat. resultat de la fracció és més petit.

de càlcul mental i observació.

Compara fraccions en diferents numeradors i denominadors, passant per el pas previ de reduir a comú denominador i obtenir fraccions equivalents.

Li és impossible comparar fraccions en diferents numeradors i denominadors perquè no sap calcular el mínim comú múltiple.

Tot i que coneix el concepte de fracció equivalent quan és molt evident, li resulta molt difícil comparar fraccions en diferents numeradors i denominadors, perquè li resulta molt complicat el pas previ de calcular el m.c.m.

Compara fraccions en diferents numeradors i denominadors, calculant el m.c.m. dels denominadors.

Compara fraccions en diferents numeradors i denominadors, sabent que per fer-ho ha reduir a comú denominador les fracciones i obtenir les equivalents de forma adequada.

Ordena fraccions en diferents numeradors i denominadors, fins i tot utilitzant la representació en la recta numèrica.

No veu clara l’ordenació de fraccions en diferents numerador i denominadors ni tan sols quan estan representades en una recta numèrica.

En ocasions, i quan les fraccions són molt senzilles, veu clar com ordenar fraccions en una recta numèrica, tot i que tinguin diferents numeradors i denominadors.

Ordena fraccions en diferents numeradors i denominadors utilitzant la recta numèrica.

Ordena fraccions en diferents numeradors i denominadors, sempre correctament, representant-les en una recta numerada.

Calcula la suma de fraccions amb el mateix denominador i sap representar-ho en gràfics.

No és capaç de sumar fraccions amb el mateix denominador, ni tan sols amb recolzament gràfic.

És capaç de realitzar alguna suma de fraccions molt senzilla amb recolzament gràfic.

Calcula la suma de fraccions amb el mateix denominador i representa el resultat gràficament.

Calcula la suma de fraccions amb el mateix denominador i sempre ho fa correctament. Passa de gràfic a fracció i de fracció a gràfic en molta facilitat.

Calcular la resta de fraccions amb el mateix denominador i sap representar-ho en gràfics.

No és capaç de restar fraccions amb el mateix denominador, ni tan sols amb recolzament gràfic.

És capaç de realitzar alguna resta de fraccions molt senzilla amb recolzament gràfic.

Calcula la resta de fraccions amb el mateix denominador i representa el resultat gràficament.

Calcula la resta de fraccions amb el mateix denominador i sempre ho fa correctament. Passa de gràfic a fracció i de fracció a gràfic en molta facilitat.

Calcular la suma de fraccions amb denominadors diferents i representa gràficament el resultat.

No és capaç de sumar fraccions amb denominadors diferents perquè no sap com convertir-los en iguals.

Suma fraccions de diferents denominadors quan no és necessari utilitzar el m.c.m. per a obtenir el comú denominador.

Calcula la suma de fraccions amb denominadors diferents i representa gràficament el resultat.

Calcula la suma de fraccions amb denominadors diferents calculant el mínim comú múltiple o amb altres tipus d’operacions i sempre ho correctament.

Calcular la resta de fraccions amb denominadors diferents i representa gràficament el resultat.

No és capaç de restar fraccions amb denominadors diferents perquè no sap com convertir-los en iguals.

Resta fraccions de diferents denominadors quan no és necessari utilitzar el m.c.m. per a obtenir el comú denominador.

Calcula la resta de fraccions amb denominadors diferents i representa gràficament el resultat.

Calcula la resta de fraccions amb denominadors diferents calculant el mínim comú múltiple o amb altres tipus d’operacions i sempre ho fa correctament.

Simplifica les fraccions obtingudes com a resultat de la suma o resta de les fraccions.

No és capaç de simplificar una fracció tot i que sigui molt senzilla.

En casos molt evidents, fent càlcul mental, és capaç de simplificar una fracció.

Sap simplificar correctament una fracció.

Simplifica les fraccions, distingint quan es possible i quan no, i sempre ho fa correctament.

Coneix el procés de divisió entre una fracció i un nombre que converteix en fracció perquè interpreta correctament un enunciat d’un problema.

No interpreta correctament els enunciats d’alguns problemes i per tant, desconeix el procés de divisió entre una fracció i un nombre.

En algunes ocasions, quan és molt evident, interpreta correctament l’enunciat d’un problema i reconeix el procés de divisió entre una fracció i un nombre natural.

Divideix una fracció entre un nombre, que converteix en fracció, perquè interpreta correctament l’enunciat d’un problema.

Domina el procés de divisió entre una fracció i un nombre que converteix en fracció perquè interpreta sempre correctament els enunciats de problemes matemàtics.

Defineix el concepte de fracció inversa.

No entén el concepte de fracció inversa.

Si s’utilitza recolzament gràfic, compren el concepte de fracció inversa.

Defineix el concepte de fracció inversa correctament.

Defineix el concepte de fracció inversa correctament perquè entén la seva utilitat.

Calcula la divisió entre una fracció i un nombre natural.

No pot fer el càlcul de dividir una fracció entre un nombre natural.

Amb recolzament gràfic i alguna indicació està qualificat per a dividir una fracció entre un nombre natural.

Divideix correctament una fracció entre un nombre natural.

Calcula la divisió entre una fracció i un nombre natural utilitzant més d’un mètode i sempre ho fa correctament.

Calcula la divisió entre un nombre natural i una fracció

No està qualificat per a calcular la divisió entre un nombre natural i una fracció.

Amb recolzament gràfic i alguna indicació està qualificat per a dividir un nombre natural entre una fracció.

Divideix correctament un nombre natural entre una fracció

Calcula la divisió entre un nombre natural i una fracció utilitzant més d’un mètode i sempre ho fa correctament.



Coneix el càlcul multiplicació de fraccions.

No és capaç de multiplicar fraccions.

Utilitzant recolzament gràfic amb un exemple, és capaç de multiplicar fraccions.

Multiplica fraccions correctament.

Reconeix quan ha de multiplicar fraccions i sempre ho fa correctament.

Calcula la divisió entre dos fraccions.

No és capaç de dividir dos fraccions.

En indicacions sobre una imatge o gràfic, és capaç de dividir dues fraccions.

Divideix dos fraccions correctament.

Calcula la divisió entre dos fraccions utilitzant més d’un mètode i sempre ho fa correctament.

Simplifica una fracció fins arribar a una fracció irreductible.

No és capaç de simplificar una fracció i per tant no pot arribar a fer-la irreductible.

En casos molt senzills pot arribar a simplificar una fracció fins a fer-la irreductible.

Simplifica una fracció fins a fer-la irreductible.

Simplifica una fracció utilitzant llapis i paper i càlcul mental fins arribar a una irreductible i sempre ho fa correctament.

Defineix el concepte de fracció irreductible.

No entén el concepte de fracció irreductible.

Compren la simplificació d’una fracció però no el concepte de irreductible.

Defineix el concepte de fracció irreductible correctament.

Defineix el concepte de fracció irreductible correctament perquè entén la seva utilitat.

Interpreta l’enunciat d’un problema de forma que es resolgui mitjançant la multiplicació de fraccions.

Els enunciats dels problemes que s’han de resoldre en fraccions li resulten incomprensibles.

És capaç d’interpretar un problema si l’enunciat és molt evident i es resol mitjançant la multiplicació d’un nombre natural per una fracció.

Interpreta l’enunciat d’un problema correctament quan es tracta de resoldre’l multiplicant fraccions.

Interpreta sempre correctament els enunciats dels problemes, i en concret que es pot resoldre mitjançant la multiplicació de fraccions.

Multiplica una fracció per una fracció.

No és capaç de multiplicar una fracció per una fracció.

Pot multiplicar fraccions quan són molt senzilles o el numerador és la unitat.

Multiplica correctament una fracció per una fracció.

Multiplica sempre correctament una fracció per una fracció i un nombre natural per una fracció.

Calcula la potència d’una fracció i la representa correctament.

No pot calcular la potència d’una fracció perquè no entén el càlcul de potenciació.

És capaç d’interpretar una potència de fracció mitjançant un recolzament visual però no sap resoldre-la.

Calcula la potència d’una fracció i la sap representar correctament.

Calcula sempre correctament les potències, també les potències de fraccions i sap escriure-les i interpretar-les.

Coneix la jerarquia d’operacions combinades amb fraccions i sap detallar-les i explicar-les.

No comprèn la jerarquia de les operacions combinades i per tant no pot explicar les de les operacions combinades.

Comprèn la jerarquia de les operacions, però li resulta molt difícil aplicar, perquè són més complexes, les de les operacions combinades amb fraccions.

Detalla les regles de la jerarquia d’operacions combinades amb fraccions.

Coneix i explica en detall la jerarquia de les operacions combinades amb fraccions i ho fa en la precisió i el rigor adequats.

Calcula operacions combinades amb fraccions seguint les regles de la jerarquia.

No és capaç de calcular operacions combinades en fraccions.

És solvent per calcular alguna operació combinada en dues fraccions, però ha de ser molt senzilla.

Calcula operacions combinades amb fraccions seguint la jerarquia de les operacions.

Calcula les operacions combinades amb fraccions i sempre ho fa correctament, detectant els càlculs entremitjos que es pot trobar i obtenint el resultat correcte.

Multiplica un enter per un nombre decimal.

No te l’habilitat de multiplicar un nombre enter per un decimal.

És competent per multiplicar un nombre enter per un decimal quan tots dos són molt senzills.

Multiplica un enter per un nombre decimal.

Multiplica un enter per un nombre decimal i sempre ho fa correctament.

Divideix un enter per un nombre decimal.

No te l’habilitat de dividir un nombre enter per un decimal.

És competent per dividir un nombre enter per un decimal quan tots dos són molt senzills.

Divideix un enter per un nombre decimal.

Divideix un enter per un nombre decimal i sempre ho fa correctament.


No és competent per reconèixer les parts d’un nombre decimal.

En recolzament visual i quan és molt evident, és capaç de distingir entre un nombre enter i un decimal.


Reconeix les parts d’un nombre decimal i les sap llegir i escriure correctament.


No és capaç de distingir entre un nombre enter i un decimal.

Quan és molt evident, és capaç de distingir entre un nombre enter i un decimal.


Distingeix entre un nombre enter i un nombre decimal i sempre ho fa correctament.

Reprodueix l’evolució històrica de la notació dels nombres decimals.

No està qualificat per reproduir l’evolució històrica dels nombres decimals i la seva notació.

No està qualificat per reproduir completament l’evolució històrica dels nombres decimals i la seva notació.

Reprodueix l’evolució històrica de la notació dels nombres decimals.

Reprodueix l’evolució històrica de la notació dels nombres decimals amb els noms dels matemàtics i les dates precises.

Coneix la notació correcta No coneix la notació De vegades confon la Coneix la notació Coneix la notació



dels nombres decimals en l’actualitat.

actual dels nombres decimals.

notació actual dels nombres decimals.

correcta dels nombres decimals en l’actualitat.

correcta dels nombres decimals en l’actualitat i sap que en uns països hi ha costum d’utilitzar un punt i en d’altres la coma.

Reconeix la importància dels nombres decimals en el dia a dia.

No reconeix la importància dels nombres decimals en la seva vida diària.

En algun cas molt concret, reconeix la importància dels nombres decimals en la seva vida diària.

Reconeix la importància dels nombres decimals en el dia a dia.

Reconeix la importància dels nombres decimals per resoldre situacions de la vida quotidiana.

Utilitza correctament les monedes d’euro i de cèntims d’euro perquè sap restar i comprovar nombres decimals.

No sap utilitzar les monedes d’euro, ni les de cèntims d’euro.

En molt contades ocasions i quan la resta és molt senzilla, pot comprovar un canvi de monedes d’euro.

Utilitza correctament les monedes d’euro i de cèntims d’euro perquè sap restar i comprovar nombres decimals.

Resta euros i cèntims d’euro i sempre ho fa en precisió. Si fa alguna compra pot comprovar el canvi i saber si és correcte o no.

Coneix les parts en que es divideix la unitat: les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes i sap de la seva importància.

No coneix les parts en que es divideix la unitat i no reconeix la seva importància.

Coneix com a parts de la unitat, les dècimes, però li costa entendre les centèsimes i mil·lèsimes.

Coneix les parts en que es divideix la unitat: les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes i sap de la seva importància.

Reconeix la importància de les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes i pot posar-ne exemples.

Fa càlculs amb les parts de la unitat i les compara, per molt petites que siguin.

No és competent per fer càlculs amb les parts de la unitat perquè no les entén.

En algun cas, molt evident, és capaç de fer un càlcul amb les parts més petites de la unitat.

Fa càlculs amb les parts de la unitat i les compara.

Fa càlculs amb les parts de la unitat i les compara, encara que siguin molt petites.


No és capaç d’utilitzar el GIMP en cap de les seves funcions.

Obre el GIMP, però no sabria canviar la mida d’una imatge.


Utilitza el software lliure GIMP per canviar la mida d’una imatge i per fer-li retocs.

Reconeix la importància dels nombres decimals en els programes informàtics.

No reconeix la importància dels nombres decimals en els programes informàtics.

En casos molt concrets, reconeix la importància dels nombres decimals en els programes informàtics.

Reconeix la importància dels nombres decimals en els programes informàtics.

Reconeix la importància dels nombres decimals en els programes informàtics i en coneix uns quants on són fonamentals.

Sap dividir la recta numèrica, utilitzant un recolzament visual o un regle, de forma que sigui possible representar un nombre decimal, al menys fins a les centèsimes.

No entén la utilitat de la recta numèrica per representar un nombre decimal tot i que tingui un suport visual o regle.

Entén la utilitat de la recta numèrica per representar únicament les dècimes d’un nombre decimal però necessita un suport visual o regle.

Divideix la recta numèrica, utilitzant un recolzament visual o un regle, de forma que es pugui representar un nombre decimal, al menys fins a les centèsimes.

Divideix la recta numèrica, utilitzant un recolzament visual o un regle, de forma que es pugui representar un nombre decimal i sempre ho fa correctament.


No és capaç de representar un nombre decimal en la recta numèrica.

Només és capaç de representar un nombre decimal en la recta numèrica quan és molt senzill i evident, sempre amb un regle o suport visual amb indicacions


Representa un nombre decimal tot i que tingui deumil·lèsimes en la recta numèrica i sempre ho fa correctament.

Distingeix entre dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes en un suport visual o regle.

No distingeix entre dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes tot i que tingui a mans un suport visual o regle.

Distingeix entre dècimes i centèsimes, però les mil·lèsimes i les deumil·lèsimes li costen de veure tot i que tingui a mans un suport visual o regle.

Distingeix entre dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes en un suport visual o regle.

Distingeix entre dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes en un suport visual o regle i sempre ho fa correctament.

Coneix el procés d’obtenció de dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes a partir de la unitat.

No és capaç d’obtenir, mitjançant el càlcul adequat a partir de la unitat, dècimes, centèsimes, mil·lèsimes o deumil·lèsimes.

Només és capaç d’obtenir les dècimes i les centèsimes amb el càlcul adequat a partir de la unitat.

Coneix el procés d’obtenció de les dècimes, centèsimes, mil·lèsimes i deumil·lèsimes a partir de la unitat.

Coneix el procés d’obtenció de les dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, deumil·lèsimes i més parts a partir de la unitat.


No distingeix entre divisió exacta i inexacta tot i que tingui un exemple al davant.

Quan és molt evident, pot distingir entre una divisió exacta i inexacta i sempre desprès d’haver fet la divisió.


Distingeix entre divisió exacta i inexacta a primer cop de d’ull i sempre ho fa correctament.

Coneix que els nombres decimals exactes i els periòdics poden expressar-se com una fracció, però els decimals no exactes i no periòdics no.

No sap que els nombres decimals exactes i els periòdics es poden representar com una fracció.

Coneix que els nombres decimals exactes poden expressar-se com una fracció, però no se’n surt amb els decimals periòdics.

Sap que els nombres decimals exactes i els periòdics poden expressar-se com una fracció, però que els decimals no exactes i no periòdics no ho poden fer.

Expressa, sempre correctament, els nombres decimals exactes i els periòdics com una fracció i sap que els decimals no exactes i no periòdics no es poden expressar de



la mateixa manera i en coneix les causes.


No coneix les diferències entre els diferents tipus de nombres decimals.

Sap les diferències entre nombre decimal exacte i periòdic, però la resta de característiques no les compren.


Explica les diferències entre els diferents tipus de nombres decimals i els classifica sempre correctament.

Assenyala el que s’anomena període quan veu un nombre decimal periòdic i coneix el símbol de representació.

No és capaç d’assenyalar el nombre anomenat període, ni reconeix el símbol que el representa.

Coneix el que s’anomena nombre període, però necessita l’ajuda per assenyalar-lo, igual que el símbol de representació.

Assenyala el que s’anomena període quan veu un nombre decimal periòdic i coneix el símbol de representació.

Apunta el nombre període i sap col·locar el símbol de representació i sempre ho fa correctament.

Defineix el nombre pi (π) = 3,141592653589... com no exacte ni periòdic.

No coneix el nombre pi. No sempre reconeix el nombre pi (π) com el que és.

Defineix el nombre pi (π) = 3,141592653589...

Defineix el nombre pi (π) = 3,141592653589...i el pot classificar dintre dels nombres decimals.


No és competent per sumar nombres decimals, tot i que li posis endreçats gràficament els nombres a sumar.

És capaç de sumar nombres decimals molt senzills, sempre i quan estiguin representats gràficament, seguint l’ordre d’unitats i en la coma posicionada.


Calcula, sempre correctament, la suma de nombres decimals, i te en compte, sense equivocar-se, l’ordre d’unitats i la posició de la coma.


No és competent per restar nombres decimals, , tot i que li posis endreçats gràficament els nombres a sumar.

És capaç de restar nombres decimals molt senzills, sempre i quan estiguin representats gràficament, seguint l’ordre d’unitats i en la coma posicionada.


Calcula, sempre correctament, la resta de nombres decimals, i te en compte, sense equivocar-se, l’ordre d’unitats i la posició de la coma.

Multiplica nombres decimals per nombres decimals.

No és capaç de multiplicar nombres decimals per nombres decimals.

Únicament és capaç de multiplicar nombres decimals per nombres decimals quan són molt simples i senzills.

Multiplica nombres decimals per nombres decimals.

Multiplica nombres decimals per nombres decimals i sempre ho fa correctament, a més a més sap que la col·locació de la coma és el que determina el resultat de l’operació.

Multiplica nombres decimals per nombres enters.

No és capaç de multiplicar nombres decimals per nombres enters.

Només és capaç de multiplicar nombres decimals per nombres enters quan el nombre decimal és molt senzill.

Multiplica nombres decimals per nombres enters.

Multiplica nombres decimals per nombres enters i sempre ho fa correctament, a més a més, sap que el resultat sempre és un nombre més petit.

Multiplica nombres decimals per potències de 10.

No és competent per multiplicar nombres decimals per potències de 10.

Tant sols és competent per multiplicar nombres decimals per potències de 10, quan el nombre decimal és molt senzill.

Multiplica nombres decimals per potències de 10.

Multiplica nombres decimals per potències de 10 i coneix la importància que tenen per la seva utilitat, ja que en realitat es tracta de la conversió d’unitats en el sistema decimal.

Divideix nombres decimals entre nombres decimals i nombre enter entre decimal.

No és capaç de dividir nombres decimals entre nombres decimals, ni un nombre enter entre un decimal.

Només és capaç de dividir nombres decimals entre nombres decimals i un nombre enter entre un decimal, quan els decimals són molt senzills.

Divideix nombres decimals entre nombres decimals i nombre enter entre decimal.

Divideix nombres decimals entre nombres decimals i nombre enter entre decimal i sempre ho fa correctament, a més a més, sap que el resultat està determinat per la col·locació de la coma i en afegir zeros al lloc adequat.

Divideix nombres decimals entre nombres enters.

No és capaç de dividir nombres decimals entre nombres enters.

Únicament és capaç de dividir nombres decimals entre nombres enters, quan el nombre decimal és molt senzill.

Divideix nombres decimals entre nombres enters.

Divideix nombres decimals entre nombres enters i sempre ho fa correctament, a més a més, sap que el resultat sempre és un nombre més gran.

Divideix nombres decimals entre potències de 10.

No és capaç de dividir nombres decimals entre potències de 10.

És capaç de dividir nombres decimals entre potències de 10, quan el nombre decimal és molt senzill.

Divideix nombres decimals entre potències de 10.

Divideix nombres decimals entre potències de 10 i sempre ho fa correctament, a més a més, coneix la importància que tenen



per la seva utilitat, ja que en realitat es tracta de la conversió d’unitats en el sistema decimal.

Coneix el procediment de comparació entre nombres decimals, comparant primer la part entera i desprès la decimal.

No entén el concepte de comparació entre decimals i per tant, no sap comparar-los.

Entén el concepte de comparació, però no és capaç de comparar correctament dos nombres decimals.

Coneix el procediment de comparació entre nombres decimals, comparant primer la part entera i desprès la decimal.

Coneix el procediment de comparació entre nombres decimals, comparant primer la part entera i desprès la decimal (dècimes, centèsimes i mil·lèsimes) i sempre ho fa correctament.


No coneix els símbols de comparació.

Coneix els símbols de comparació, però no sempre els utilitza correctament.

Utilitza els símbols de comparació.

Utilitza correctament els símbols de comparació.

Ordena nombres decimals de menor a major.

No és capaç d’ordenar els nombres decimals de menor a major.

Només és capaç d’ordenar els nombres decimals de menor a major quan són molt senzills.


Ordena nombres decimals de menor a major i sempre ho fa correctament.

Ordena nombres decimals de major a menor.

No és capaç d’ordenar els nombres decimals de major a menor.

Només és capaç d’ordenar els nombres decimals de major a menor quan són molt senzills.


Ordena nombres decimals de major a menor i sempre ho fa correctament.


No és apte per truncar un nombre decimal.

És capaç de truncar un nombre decimal molt senzill, en pocs decimals.


Trunca un nombre decimal quan és necessari i en la posició decimal adequada o exigida i sempre ho fa correctament.

Arrodoneix un nombre decimal correctament en la posició decimal exigida.

No és capaç d’arrodonir un nombre decimal.

És capaç d’arrodonir un nombre decimal quan és molt evident i te molt pocs decimals.


Arrodoneix un nombre decimal quan és necessari i en la posició decimal adequada o exigida i sempre o fa correctament.

Defineix el concepte percentatge o tant per cent i l’identifica en el context d’un problema o enunciat.

No coneix el concepte de percentatge i no l’identifica quan llegeix un enunciat d’un problema.

Tot i que coneix el concepte de tant per cent, no és capaç d’identificar-lo en l’enunciat d’un problema.


Defineix el concepte percentatge o tant per cent i l’identifica en el context d’un problema o enunciat i sempre ho fa correctament.

Sap de la utilitat i la importància del càlcul del percentatge per a resoldre situacions de la vida real, com per exemple la comparació.

No entén la utilitat del percentatge per a resoldre situacions del dia a dia, ni molt menys que permeti fer comparacions.

Comprèn que el càlcul del percentatge és útil per a resoldre situacions del dia a dia, però no és capaç d’entendre la comparació en aquest context.


Sap de la utilitat i la importància del càlcul del percentatge per a resoldre situacions de la vida real, com per exemple la comparació i coneix el procés que permet fer aquesta operació, trobar fraccions equivalents amb el mateix denominador, 100.

Calcula un percentatge a partir d’una fracció decimal, un nombre decimal o la fracció equivalent.

No és competent per calcular un percentatge en cap circumstància.

Si la xifra és molt senzilla i el càlcul molt evident, és capaç de calcular un percentatge a partir d’una fracció o nombre decimal.


Calcula un percentatge a partir d’una fracció decimal, un nombre decimal o la fracció equivalent i sempre fa el càlcul correctament.

Calcula un total si es coneix un tant per cent o percentatge, on s’anomena x a la xifra desconeguda.

No és apte per calcular un total tot i que es conegui el percentatge.

Únicament és apte per calcular un total quan es coneix el percentatge, quan és molt evident i senzill.


Calcula un total si es coneix un tant per cent o percentatge, on s’anomena x a la xifra desconeguda, aplicant una regla de tres.

Calcula un percentatge si es coneix el total, on s’anomena x a la xifra desconeguda.

No és apte per calcular un percentatge tot i que es conegui el total.

Només és apte per calcular un percentatge quan es coneix el total, quan aquest càlcul és molt evident i senzill.


Calcula un percentatge si es coneix el total, on s’anomena x a la xifra desconeguda, aplicant una regla de tres.

Aplica correctament un augment percentual, com per exemple les taxes o impostos.

No aplica correctament el càlcul d’augment percentual.

Comprèn el concepte d’impost, però no aplica correctament un augment percentual.


Aplica correctament un augment percentual, com per exemple les taxes o impostos, en concret el IVA i sap què és i perquè s’aplica.



Aplica correctament una disminució percentual, com per exemple un descompte en una compra.

No aplica correctament el càlcul de disminució percentual.

Comprèn el concepte de descompte, però no aplica correctament una disminució percentual.


Aplica correctament una disminució percentual, com per exemple un descompte en una compra i sempre fa el càlcul correctament.


No coneix els símbols de comparació.

Coneix els símbols de comparació, però no sempre els utilitza correctament.

Utilitza els símbols de comparació.

Utilitza correctament els símbols de comparació.


No és capaç d’ordenar els nombres decimals de menor a major.

Només és capaç d’ordenar els nombres decimals de menor a major quan són molt senzills.


Ordena nombres decimals de menor a major i sempre ho fa correctament.


No és capaç d’ordenar els nombres decimals de major a menor.

Només és capaç d’ordenar els nombres decimals de major a menor quan són molt senzills.


Ordena nombres decimals de major a menor i sempre ho fa correctament.


No és apte per truncar un nombre decimal.

És capaç de truncar un nombre decimal molt senzill, en pocs decimals.


Trunca un nombre decimal quan és necessari i en la posició decimal adequada o exigida i sempre ho fa correctament.


No és capaç d’arrodonir un nombre decimal.

És capaç d’arrodonir un nombre decimal quan és molt evident i te molt pocs decimals.


Arrodoneix un nombre decimal quan és necessari i en la posició decimal adequada o exigida i sempre o fa correctament.


No coneix el concepte de percentatge i no l’identifica quan llegeix un enunciat d’un problema.

Tot i que coneix el concepte de tant per cent, no és capaç d’identificar-lo en l’enunciat d’un problema.


Defineix el concepte percentatge o tant per cent i l’identifica en el context d’un problema o enunciat i sempre ho fa correctament.


No entén la utilitat del percentatge per a resoldre situacions del dia a dia, ni molt menys que permeti fer comparacions.

Comprèn que el càlcul del percentatge és útil per a resoldre situacions del dia a dia, però no és capaç d’entendre la comparació en aquest context.


Sap de la utilitat i la importància del càlcul del percentatge per a resoldre situacions de la vida real, com per exemple la comparació i coneix el procés que permet fer aquesta operació, trobar fraccions equivalents amb el mateix denominador, 100.


No és competent per calcular un percentatge en cap circumstància.

Si la xifra és molt senzilla i el càlcul molt evident, és capaç de calcular un percentatge a partir d’una fracció o nombre decimal.


Calcula un percentatge a partir d’una fracció decimal, un nombre decimal o la fracció equivalent i sempre fa el càlcul correctament.


No és apte per calcular un total tot i que es conegui el percentatge.

Únicament és apte per calcular un total quan es coneix el percentatge, quan és molt evident i senzill.


Calcula un total si es coneix un tant per cent o percentatge, on s’anomena x a la xifra desconeguda, aplicant una regla de tres.


No és apte per calcular un percentatge tot i que es conegui el total.

Només és apte per calcular un percentatge quan es coneix el total, quan aquest càlcul és molt evident i senzill.


Calcula un percentatge si es coneix el total, on s’anomena x a la xifra desconeguda, aplicant una regla de tres.


No aplica correctament el càlcul d’augment percentual.

Comprèn el concepte d’impost, però no aplica correctament un augment percentual.


Aplica correctament un augment percentual, com per exemple les taxes o impostos, en concret el IVA i sap què és i perquè s’aplica.


No aplica correctament el càlcul de disminució percentual.

Comprèn el concepte de descompte, però no aplica correctament una disminució percentual.


Aplica correctament una disminució percentual, com per exemple un descompte en una compra i sempre fa el càlcul



correctament.



UNITAT 4 – Relacions entre quantitats

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________


Descriu els diferents conceptes de magnitud, els identifica, els mesura, i els assigna les unitats corresponents.

Desconeix els diferents conceptes de magnitud i, per tant, no els identifica. No és capaç de mesurar-les, ni d'assignar-los la unitat de mesura corresponent.

Identifica les magnituds i pot esmentar-ne algunes. A grans trets coneix que poden mesurar-se i que cadascuna té una unitat de mesura.

Explica els diferents conceptes de magnitud, els identifica i mesura correctament, assignant-los la unitat de mesura corresponent.

Descriu els diferents conceptes de magnitud, els identifica, classifica, diferencia, mesura i assigna correctament les unitats de mesura corresponents.


No és capaç d'explicar les relacions entre magnituds variables, ni tan sols a través de recursos o mitjans visuals.

Coneix, a grans trets, que les magnituds poden variar. No és capaç d'utilitzar, com a suport, recursos o mitjans visuals.

Descriu correctament algunes de les relacions entre magnituds variables, i sap fer-ho a través de mitjans o recursos visuals.

Descriu la majoria de les relacions entre magnituds variables i demostra, a través de diferents recursos o mitjans visuals, com canvien i es relacionen.


Desconeix els diferents tipus de gràfiques i el procés de representació. No és capaç de fer una tria, perquè no sempre entén l'estructura de la informació que ha de representar.

Distingeix les diferents representacions gràfiques, però no és capaç de fer-ne una tria tot i que entengui la informació que ha de representar.

És capaç de triar el gràfic més adient per a representar una informació que comprèn.

És competent per a triar el gràfic més adient per a representar una determinada informació, perquè l'entén en qualsevol tipus de context i coneix detalladament totes les gràfiques.

Analitza i extreu conclusions, de qualsevol tipus de gràfic, a través de qualsevol mitjà visual.

Desconeix les diferències i la utilitat entre els diferents tipus de gràfic i, per tant, no és capaç d'analitzar-les, ni de treure conclusions del que visualitza.

Coneix alguns gràfics i la utilitat que tenen, però li resulta molt difícil analitzar-los i treure'n conclusions dels que visualitza.

Analitza i treu conclusions, de qualsevol tipus de gràfic, a través de qualsevol tipus de mitjà visual.

Pot descriure i desenvolupar qualsevol representació gràfica i totes les seves parts i característiques diferencials. És conscient de la seva utilitat i pot treure conclusions argumentades després d'analitzar-les.

Argumenta correctament, de forma escrita i oral, les conclusions tretes de l'anàlisi de qualsevol representació gràfica.

No és capaç d'argumentar ni de forma escrita ni oral les conclusions tretes d'una anàlisi d'una representació gràfica, perquè no pot analitzar-les.

Coneix algunes representacions gràfiques i les comprèn i d'aquestes pot fer, a grans trets, una anàlisi del les quals treu algunes conclusions, tot i que li és molt difícil argumentar-les.

Argumenta correctament, de forma escrita i oral, les conclusions tretes de l'anàlisi de qualsevol representació gràfica.

Analitza qualsevol tipus de representació gràfica i treu conclusions argumentades de forma excel·lent, tant escrites com orals.


No comprèn el concepte de coordenades geogràfiques terrestres, ni el de coordenades cartesianes. No pot, per tant, descriure-les, ni situar-les. Pot descriure la història de Descartes.

Tot i que comprèn el concepte de coordenades geogràfiques i cartesianes, li resulta molt difícil situar-les i calcular-les. Coneix la història de Descartes.

Sap què són i pot distingir les coordenades geogràfiques terrestres i les cartesianes. Pot situar una coordenada geogràfica terrestre. Coneix la història de Descartes.

Defineix amb precisió les coordenades geogràfiques terrestres, les cartesianes i els seus elements i característiques. Situa clarament la posició d'un punt concret de la Terra. Coneix la història de les matemàtiques i, en particular, la de Descartes.

Situa les coordenades d'un punt en el pla cartesià utilitzant suport gràfic o visual.

No comprèn el concepte de coordenades cartesianes. No és capaç de situar un punt en el pla cartesià, encara que tingui suport gràfic o visual.

Tot i que comprèn, a grans trets, el concepte de coordenades cartesianes, li resulta molt difícil situar-les i representar-les, tot i tenint suport visual o gràfic.

Situa les coordenades d'un punt en el pla cartesià utilitzant suport gràfic o visual.

Defineix amb precisió les coordenades cartesianes i els seus elements i característiques. Situa, sense errors, la posició d'un punt concret de la Terra.

Reconeix la utilitat del sistema de coordenades per crear relacions entre

No comprèn la utilitat del sistema de coordenades per crear relacions entre dues

Tot i que comprèn la utilitat del sistema de coordenades, li resulta molt difícil crear

Reconeix la utilitat del sistema de coordenades per crear relacions entre dues variables i

Representa en un gràfic les coordenades d'una taula de dues variables i sap dibuixar una línia



dues variables i construir una línia recta mitjançant eines digitals.

variables i, per tant, no pot construir una línia recta utilitzant eines informàtiques.

relacions entre dues variables, encara que es pugui basar en eines digitals.

construeix una línia recta mitjançant eines digitals.

recta, utilitzant correctament eines informàtiques.

Utilitza els recursos TIC adients per calcular magnituds i crear representacions gràfiques.

Té dificultats per utilitzar qualsevol tipus de recurs TIC per calcular magnituds i dissenyar gràfiques.

Utilitza alguns recursos TIC però li costa aplicar-los per resoldre les activitats proposades a la unitat: les representacions gràfiques i el càlcul de les magnituds.

Utilitza recursos TIC i els aplica correctament per fer càlculs en les magnituds i dissenyar representacions gràfiques.

Utilitza recursos TIC i coneix diferents eines per representar gràfics de dos o més tipus i fer càlculs amb magnituds.

Empra diferents eines de laboratori per mesurar magnituds i les compara utilitzant taules i gràfiques.

Té dificultats per utilitzar eines de laboratori i mesurar magnituds. Tampoc és capaç de comparar-les mitjançant taules i gràfiques.

Utilitza algunes eines de laboratori per mesurar magnituds, però li costa comparar-les, tot i fer servir mitjançant taules o gràfics.

Empra algunes eines de laboratori per mesurar magnituds i és capaç de comparar-les utilitzant taules o gràfics.

Coneix diferents eines de laboratori per mesurar magnituds i les pot comparar, creant taules o gràfics de més de dos tipus.

Estudia situacions reals senzilles i es basa en recursos tecnològics per identificar el model lineal més adequat per explicar-les.

Tot i que es basa en recursos tecnològics, no pot identificar un model lineal per explicar situacions reals senzilles.

Tot i basar-se en recursos tecnològics, i conegui el concepte de model lineal, no pot triar el més adequat per explicar situacions reals senzilles.

Estudia situacions reals senzilles, basant-se en recursos tecnològics, i identifica el model lineal més adequat per explicar-les.

Estudia situacions reals, basant-se en diferents recursos tecnològics, i identifica el model lineal més adequat per explicar-les de forma que l'ajudin a comprendre millor el món.

Valora la importància dels canvis de relacions entre variables i pot mesurar-les, representar-les i interpretar-les, basant-se en eines gràfiques i visuals.

No comprèn la importància dels canvis entre magnituds variables, perquè li és difícil comprendre com, quan i per què es relacionen les magnituds. No pot, per tant, ni mesurar-les, ni representar-les o interpretar-les, tot i que tingui suport visual.

No acaba d'entendre quan i per què es produeixen les relacions entre les magnituds, però veu la importància dels canvis i les sap mesurar. És capaç de fer alguna representació, però li costa interpretar-les, tot i que tingui suport tecnològic.

És competent per valorar la importància dels canvis de relacions entre variables i pot mesurar-les, representar-les i interpretar-les, basant-se en eines gràfiques i visuals.

Demostra com, quan i per què es relacionen les magnituds i n'argumenta la importància. La possibilitat de poder mesurar les magnituds l'ajuda a comprendre millor el món. És capaç de representar i interpretar les magnituds variables amb el suport d'eines gràfiques o visuals.

Analitza quina repercussió tenen els canvis de les magnituds en la societat en què vivim.

No comprèn la importància dels canvis de les magnituds en la societat en què vivim i, per tant, no és capaç de fer una anàlisi de la situació.

Li costa entendre quan i per què es produeixen les relacions entre les magnituds, però veu la importància dels canvis. No analitza les conseqüències que poden tenir en la societat.

Defineix com, quan i per què es relacionen les magnituds i analitza la repercussió que tenen els canvis en la societat actual.

Defineix i demostra com, quan i per què es relaciones les magnituds i argumenta la importància i la repercussió dels canvis en la societat en què vivim.



UNITAT 5 – Figures planes

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________



No entén el concepte de dimensió, ni tan sols amb recolzament visual.

No sap definir el concepte de dimensió, però veu les tres d’un objecte si te un dibuix com a recolzament que les identifica clarament.

Defineix el concepte de dimensió i coneix el nom de les tres que te un objecte.

Defineix el concepte de dimensió i sap que una de les tres dimensions que te un objecte predomina per damunt de les altres.

Coneix les característiques d’alguns objectes geomètrics: punt, línia, superfície i cos geomètric, recolzant-se en exemples gràfics.

No coneix les característiques de cap objecte geomètric, ni tant sols en recolzament gràfic.

Coneix les característiques del punt i la línia, com a objectes geomètrics, recolzant-se en exemples gràfics.

Anomena les característiques d’alguns objectes geomètrics: punt, línia, superfície i cos geomètric, recolzant-se en exemples gràfics.

Coneix i defineix clarament les característiques dels objectes geomètrics: punt, línia, superfície i cos geomètric.


No és capaç de contrastar, ni distingeix elements de la geometria plana, ni de l’espai.

Distingeix algun element de la geometria plana i de l’espai, els més evidents, utilitzant recolzament gràfic.


Contrasta i distingeix elements de la geometria plana i de l’espai utilitzant recolzament gràfic, i sempre els classifica correctament.

Sap que les línies poden ser rectes o corbes, obertes o tancades; que les superfícies poden ser planes o corbes, obertes o tancades i que els cossos geomètrics poden ser poliedres o cossos rodons.

No coneix les variants de les línies, superfícies, ni cossos geomètrics.

Coneix alguna variant de les línies i les superfícies, però tot i que tingui recolzament visual, li costa interpretar els cossos geomètrics.

Sap que les línies poden ser rectes o corbes, obertes o tancades; que les superfícies poden ser planes o corbes, obertes o tancades i que els cossos geomètrics poden ser poliedres o cossos rodons.

Sap que les línies poden ser rectes o corbes, obertes o tancades; que les superfícies poden ser planes o corbes, obertes o tancades i que els cossos geomètrics poden ser poliedres o cossos rodons. També sap que si línia, superfície i cos geomètric són finits, es pot amidar la longitud, l’àrea i el volum, respectivament.

Dibuixa la recta, la semirecta, el segment i la línia poligonal i ho fa correctament.

No és competent per dibuixar la recta, la semirecta, el segment, ni la línia poligonal.

És competent per dibuixar la recta, però no és capaç de traçar la semirecta, el segment, ni la línia poligonal.

Dibuixa la recta, la semirecta, el segment i la línia poligonal.

Dibuixa la recta, la semirecta, el segment i la línia poligonal i sempre ho fa correctament.

Coneix què és la posició relativa de dues rectes al pla.

No entén el concepte de posició relativa d’una recta al pla.

Tot i que vegi dues rectes dibuixades en un full i les distingeixi, no les veu com un element geomètric conjunt.

Coneix què és la posició relativa de dues rectes al pla.

Coneix què és la posició relativa de dues rectes al pla i explica el concepte amb rigor i precisió.

Sap que segons la posició relativa de les rectes al pla, aquestes poden ser paral·leles, coincidents o secants.

No entén el concepte de posició relativa d’una recta al pla, per tant no sap que segons aquesta posició les rectes poden ser paral·leles, coincidents o secants.

Tot i que vegi dues rectes dibuixades en un full i les distingeix com a paral·leles o perpendiculars, no sap que aquesta diferenciació ve donada per la posició relativa de les rectes al pla.

Sap que segons la posició relativa en el pla, les rectes poden ser paral·leles, coincidents o secants.

Sap que segons la posició relativa en el pla, les rectes poden ser paral·leles, coincidents o secants, però a més a més sap que les secants poden ser obliqües o perpendiculars.


No és capaç de definir un angle, ni entén la notació.

No coneix la notació d’un angle, ni els pot definir tots, però pot identificar-ne algun de molt senzill mitjançant recolzament visual.


Defineix i coneix la notació de l’angle i sempre els simbolitza i identifica correctament.

Reconeix els diferents tipus d’angles segons l’amplitud entre les dues semirectes que el formen (recte, agut, obtús, pla i complet) utilitzant

No reconeix els diferents tipus d’angles segons l’amplitud entre les dues semirectes que el formen, tot i que tingui recolzament

No reconeix tots els tipus d’angles segons l’amplitud entre les dues semirectes que el formen, però en recolzament visual, en

Reconeix els diferents tipus d’angles segons l’amplitud entre les dues semirectes que el formen utilitzant recolzament visual.

Reconeix els diferents tipus d’angles segons l’amplitud entre les dues semirectes que el formen, amb recolzament visual, i



recolzament visual. vidual. pot anomenar algun de molt obvi i senzill.

sempre ho fa correctament.

Reconeix els diferents tipus d’angles segons el resultat de la seva suma (complementaris i suplementaris) i sap representar-los.

No reconeix, ni sap representar els diferents tipus d’angles, segons el resultat de la seva suma.

En algun cas, molt senzill, reconeix els diferents tipus d’angles segons el resultat de la seva suma, però en cap cas sap representar-los.

Reconeix els diferents tipus d’angles segons el resultat de la seva suma i sap representar-los.

Reconeix els diferents tipus d’angles segons el resultat de la seva suma i sempre els representa correctament.

Defineix el concepte de figura plana i les seves característiques.

No és competent per definir una figura plana, ni tampoc les reconeix.

No és capaç de definir el concepte de figura plana, però en reconeix alguna de molt senzilla en recolzament gràfic.

Defineix el conceptes de figura plana i les seves característiques.

Defineix el conceptes de figura plana i les seves característiques i sempre ho fa correctament.

Defineix el concepte de polígon i les seves característiques.

No és competent per definir un polígon, ni els reconeix.

No és capaç de definir el concepte de polígon, però en reconeix algun de molt senzill en recolzament gràfic.

Defineix el concepte de polígon i les seves característiques.

Defineix el concepte de polígon i les seves característiques i sempre ho fa correctament.

Descriu els elements de les figures planes, perímetre i àrea, i les seves unitats de mesura.

No és capaç de definir, ni calcular, els elements de les figures planes.

Entén els conceptes perímetre i àrea d’una figura plana, però no és capaç de calcular-los.

Descriu els elements de les figures planes, perímetre i àrea, i coneix les seves unitats de mesura.

Descriu els elements de les figures planes, perímetre i àrea, i coneix les seves unitats de mesura. És capaç de calcular l’àrea o perímetre de qualsevol figura plana.


No és capaç d’assenyalar en un dibuix els elements dels polígons.

No és capaç de distingir tots els elements d’un polígon, i si n’assenyala algun, és perquè és molt evident i ho fa mitjançant un dibuix.


Detalla i és capaç d’assenyalar en un dibuix els elements dels polígons i reconeix els elements extra dels polígons regulars i sempre ho fa correctament.

Classifica els polígons pels angles i els costats, utilitzant recolzament gràfic o visual.

No distingeix els polígons pels angles i els costats, ni tan sols utilitzant recolzament gràfic o visual.

En alguna ocasió distingeix algun polígon molt senzill o bàsic, utilitzant recolzament gràfic.

Classifica els polígons pels angles i els costats, utilitzant recolzament gràfic o visual.

Classifica els polígons pels angles i els costats, utilitzant recolzament gràfic o visual i sempre ho fa correctament.


No distingeix els polígons per disposició dels costats, ni tan sols utilitzant recolzament gràfic, o per l’amplitud dels angles, perquè no entén el concepte d’amplitud.

Distingeix els polígons més senzills per disposició dels costats, utilitzant recolzament gràfic, però no és capaç de fer-ho per l’amplitud dels angles.


Classifica els polígons per disposició dels costats, utilitzant recolzament gràfic, i per l’amplitud dels angles i sempre ho fa correctament.

Classifica els polígons pel nombre de costats, utilitzant recolzament gràfic, i coneix els seus noms fins, al menys, el dodecàgon.

No distingeix els polígons pel nombre de costats, ni tan sols utilitzant recolzament gràfic.

Utilitzant recolzament gràfic és capaç d’identificar algun polígon pel nombre de costats i coneix els seus noms: triangle i quadrat.

Classifica els polígons pel nombre de costats, utilitzant recolzament gràfic, i coneix els seus noms fins, al menys, el dodecàgon.

Classifica els polígons pel nombre de costats, utilitzant recolzament gràfic, i coneix els seus noms fins el dodecàgon i alguns més que no s’utilitzen habitualment.

Defineix la figura triangle. No és capaç de definir la figura triangle.

No és capaç de definir la figura triangle, però la sap distingir d’altres figures planes.

Defineix la figura triangle.

Defineix la figura triangle amb el rigor i la precisió adequada.

Classifica els triangles segons els costats, utilitzant recolzament visual.

No és capaç de classificar els triangles segons els costats, tot i tenir recolzament visual.

En general, no és capaç de fer una classificació dels triangles segons els costats, però amb recolzament visual, pot distingir-ne algun i anomenar-lo.

Classifica els triangles segons els costats, utilitzant recolzament visual.

Classifica els triangles segons els costats, utilitzant recolzament visual i sempre els identifica correctament.

Classifica els triangles segons els angles, utilitzant recolzament visual.

No és capaç de classificar els triangles segons els angles, tot i tenir recolzament visual.

En general, no és capaç de fer una classificació dels triangles segons els angles, però amb recolzament visual, pot distingir-ne algun i anomenar-lo.

Classifica els triangles segons els angles, utilitzant recolzament visual.

Classifica els triangles segons els angles, utilitzant recolzament visual i sempre els identifica correctament.

Construeix triangles utilitzant compàs, regle i transportador d’angles.

No és capaç d’utilitzar les eines necessàries per construir un triangle: el compàs i transportador d’angles.

No és capaç d’utilitzar les eines necessàries per construir un triangle sense ajut i recolzament visual.

Construeix triangles utilitzant compàs, regle i transportador d’angles.

Construeix triangles utilitzant compàs, regle i transportador d’angles i sap quan necessita tots els instruments i quan no.



Construeix triangles a partir de les longituds dels tres costats, de dos costats i l’angle que formen i amb dos angles i el costat adjacent a tots dos.

No és competent per construir cap tipus de triangle tot i que conegui els criteris diferencials.

Només és competent per construir un triangle si coneix la longitud dels tres costats.

Construeix triangles a partir de les longituds dels tres costats, de dos costats i l’angle que formen i amb dos angles i el costat adjacent a tots dos.

Construeix triangles a partir de les longituds dels tres costats, de dos costats i l’angle que formen i amb dos angles i el costat adjacent a tots dos i sempre ho fa correctament a mà o amb Geogebra.


No és competent per reconèixer, perquè no sap fer les comprovacions pertinents, quan dos triangles són iguals.

Només quan és molt evident i amb recolzament gràfic, pot reconèixer dos triangles iguals.


Reconeix quan dos triangles són iguals, fent les comprovacions pertinents, i sempre fa la valoració correctament.


No és capaç d’enumerar les propietats dels triangles.

No és capaç d’enumerar totes les propietats dels triangles, però en recolzament gràfic en pot demostrar alguna de molt bàsica i senzilla.


Enumera les propietats dels triangles i les demostra utilitzant recolzament gràfic, a més de que coneix les característiques específiques de cada tipus de triangle.


No és competent per explicar què són, ni enumerar els punts i les rectes notables d’un triangle.

Coneix el concepte de punt i recta notable d’un triangle, però no és capaç d’explicar-ho correctament, ni d’enumerar-les totes.


Explica què són els punts i rectes notables d’un triangle amb precisió i rigor. Enumera tant els punts com les rectes notables i sap que els punts notables dels triangles sorgeixen de la intersecció de les rectes notables.


No coneix les propietats dels punts i rectes notables d’un triangle i per tant no és capaç d’explicar-les.

Sap que els punts i rectes notables tenen propietats específiques però li resulta molt difícil explicar-les.


Coneix les propietats dels punts i rectes notables d’un triangle i les raona i explica amb precisió i rigor.


No és capaç de traçar cap recta notable del triangle, perquè no domina l’ús del compàs.

És competent per dibuixar la bisectriu d’un angle, però no és capaç de traçar amb regle i compàs les altures i medianes d’un triangle.


Traça, amb regle i compàs, la bisectriu d’un angle i les altures, mediatriu i medianes d’un triangle.


No és capaç d’ubicar els punts notables d’un triangle perquè no coneix les rectes notables.

Quan és molt obvi ubica el baricentre d’un triangle, però l’ortocentre no l’identifica tot i que tingui recolzament visual o gràfic.


Ubica l’ortocentre a partir de les altures d’un triangle i el baricentre a partir de les medianes d’un triangle. Sap que el baricentre és el centre de gravetat d’un triangle. També ubica el incentre i el circumcentre i sap què és la recta d’Euler.


No és capaç de definir quadrilàter perquè no el distingeix d’altres polígons.

Distingeix el quadrilàter d’altres polígons però no és capaç de descriure les propietats i els elements que el formen.


Defineix quadrilàter i descriu les seves propietats i els elements que el formen amb el rigor i la precisió adequada.


No és competent per assenyalar les característiques dels diferents tipus de quadrilàters.

No és competent per assenyalar totes les característiques dels diferents tipus de quadrilàters, però en coneix alguna de molt senzilla.


Assenyala les característiques principals dels diferents tipus de quadrilàters i les sap demostrar i explicar.


No coneix la classificació dels quadrilàters.

No coneix la classificació dels quadrilàters, però si que sap que en hi ha de diferents tipus segons els angles.


Classifica els quadrilàters segons el paral·lelisme dels costats i segons els angles i sempre ho fa correctament.


No coneix la diferència entre cercle i circumferència.

Sap que cercle i circumferència són diferents però no sap explicar les diferències.


Coneix les diferències entre centre i circumferència i sap explicar-les, a més les reconeix en la natura i en aspectes de la vida



diària.


No coneix els elements, ni les propietats de les circumferències.

Coneix algun dels elements de la circumferència, però no sap explicar les propietats.


Detalla i assenyala els elements que formen part d’una circumferència i en descriu les propietats, sempre fent-ho correctament.


No distingeix els angles d’una circumferència.

Sap que la circumferència te angles però no sap distingir-los.


Distingeix i relaciona els angles d’una circumferència.


No reconeix cap de les figures circulars que venen determinades per dos elements d’una circumferència.

Reconeix alguna de les figures circulars, però no totes les que venen determinades per dos elements de la circumferència.


Reconeix les figures circulars que venen determinades per dos elements d’una circumferència i sempre ho fa correctament, descrivint-les.


No coneix el nom de cap de les posicions relatives dels punts, les rectes i les circumferències respecte d’una circumferència.

Coneix els noms de les posicions relatives dels punts, però no el de les rectes i circumferències respecte d’una circumferència.


Nombra els punts, les rectes i les circumferències segons la posició relativa que ocupen respecte d’una circumferència i coneix les característiques d’aquestes posicions.


No comprèn el concepte de simetria, ni de simetria axial, per tant no pot traçar els eixos.

Tot i que comprèn el concepte de simetria, no és capaç de traçar els eixos dels polígons.


Defineix simetria i simetria axial i traça els eixos de simetria dels polígons regulars i irregulars, fent-ho sempre correctament.


No coneix què són ni com són els eixos de simetria dels polígons.

Coneix què són els eixos de simetria, però no com són els de tots els polígons.


Coneix què són i com són els eixos de simetria que tenen els polígons regulars i irregulars i les característiques dels polígons que fan que els eixos es tracin d’una manera o d’un altra.


No és capaç d’entendre el concepte de simetria i per tant li és del tot impossible saber quan no ho en hi ha o quan en hi ha és d’un.

Tot i que coneix el concepte de simetria i simetria axial, no és competent per detectar quan en hi ha més d’un.


Sap que no totes les figures tenen eixos de simetria i també les que en tenen més d’un. Pot detallar-les totes.


No comprèn el concepte de simetria humana i no la reconeix en la natura ni en les construccions.

No comprèn el concepte de simetria humana, però de vegades i quan és molt evident, la reconeix en la natura i en les construccions humanes.


Coneix el concepte de simetria humana i les simetries axials en la natura i en les construccions humanes. Les distingeix sempre i correctament.



UNITAT 6 – Unitats de mesura de longituds, àrees i temps

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________



No és capaç de calcular la longitud entre dos punts, ni la superfície d’un àrea.

No és capaç de calcular la superfície, però en alguns casos si que calcula la longitud entre dos punts.


Descriu el procediment de mesurar la longitud entre dos punts i la superfície d’un àrea i sempre ho fa en rigor i precisió.


No coneix les unitats múltiples i submúltiples, ni què significa la unitat patró.

Comprèn què és la unitat de referència, però no coneix les unitats múltiples i submúltiples.


Enumera i defineix les unitats múltiples i submúltiples per mesurar longituds i superfícies a partir del coneixement de la unitat patró i sempre ho fa correctament.


No és competent per convertir unitats de longitud i superfície, ni tant sols utilitzant representació gràfica.

En general, no és competent per convertir unitats de longitud i superfície, però si es recolza en una representació gràfica, pot passar de metres a quilòmetres.


Descriu el procediment de com convertir les unitats de longitud i de superfície i fa la conversió sempre correctament.


No coneix les dues expressions d’una magnitud i per tant no sap com passar d’una a l’altra.

Sap que les magnituds poden expressar-se de dues maneres, però només coneix la incomplexa i no sap passar d’una a l’altra.


Indica que les magnituds poden expressar-se de dues formes, complexa i incomplexa i passa d’una forma a l’altra sempre correctament.


No coneix els instruments per mesurar longituds.

Coneix algun dels instruments per mesurar longituds. Per exemple, del regle i de la cinta mètrica pot explicar com funcionen i en detalla les característiques.


Coneix els diferents instruments per mesurar longituds, les seves característiques, funcionament i explica amb rigor i precisió com s’han de fer servir.


No diferència entre longitud i longitud molt gran i/o molt petita.

Sap de l’existència de les longituds molt grans i molt petites però no és capaç d’enumerar les unitats especials.


Descriu les longituds molt grans i molt petites i coneix totes les unitats especials. D’algunes pot explicar l’origen i l’ús més habitual.


No es capaç de convertir unitats molt grans i molt petites a metres o quilòmetres.

Sap que es poden convertir les unitats especials a metres i/o quilòmetres, però no és capaç de fer el càlcul.


Coneix les equivalències de les unitats molt grans i molt petites en metres i quilòmetres i sap fer les conversions, sempre correctament.


No és capaç de convertir unitats de mesura de longitud i superfície correctament.

No és capaç de convertir unitats de mesura de superfície, però sí alguna de longitud utilitzant un esquema.


Fa la conversió d’unitats de mesura de longitud i superfície i no necessita utilitzar un esquema per fer el càlcul.


No reconeix les expressions de les unitats de longitud i superfície en forma complexa i incomplexa i per tant no les sap convertir d’una a l’altra.

No reconeix les expressions de les unitats de longitud i superfície en forma complexa, però si en forma incomplexa. No és capaç de fer la conversió sempre correctament.


Expressa de forma complexa i incomplexa les unitats de mesura de longitud i superfície, i les converteix d’una a l’altra fent-ho sempre correctament.

Calcula la suma, resta i multiplicació d’un

No és capaç de sumar, restar, ni multiplicar, tot i que sigui mitjançant

No és capaç de sumar, ni restar, tot i que sigui mitjançant una taula

Calcula la suma, resta i multiplicació d’un nombre, mitjançant una

Calcula la suma, resta i multiplicació d’un nombre, i no necessita



nombre, mitjançant una taula d’unitats, per les mesures de la longitud i la superfície en forma incomplexa i forma complexa.

una taula d’unitats, les mesures de longitud i superfície expressades en forma complexa o incomplexa.

d’unitats, les mesures de longitud i superfície expressades en forma complexa, però sí que sap multiplicar un enter per una unitat de mesura de longitud i superfície expressades en forma incomplexa.

taula d’unitats, per les mesures de la longitud i la superfície en forma incomplexa i forma complexa.

cap taula de recolzament, per les mesures de la longitud i la superfície en forma incomplexa i complexa.


No és competent per adaptar les unitats del resultat en forma complexa d’una suma, resta o multiplicació de longituds i superfícies.

No és competent per adaptar les unitats del resultat en forma complexa d’una suma, resta o multiplicació de longituds i superfícies, però sí que identifica quan caldria fer-ho.


Adapta, si s’escau, el resultat de la suma, la resta i la multiplicació d’un nombre per longituds i superfícies expressades en forma complexa a la unitat de mesura corresponent i sempre ho fa correctament.


No és competent per estimar una longitud.

Coneix algunes de les estratègies d’estimació de mesures de longitud, però no és capaç d’aplicar-les.


Estima una longitud utilitzant diferents estratègies, les sap explicar amb rigor i les aplica correctament.


No és capaç de reconèixer quan ha de mesurar en precisió o és suficient en fer una estimació.

Només compren el valor d’una mesura exacta i precisa, no entén el valor de l’estimació.


Reconeix quan ha de mesurar amb precisió amb un instrument de mesura o és suficient en obtenir un valor aproximat fent una estimació i sempre pren la decisió correcta.


No coneix els errors que es poden produir a l’estimar una mesura de longitud.

No coneix tots els errors que es poden produir a l’estimar una longitud, però sap calcular un error absolut.


Coneix els errors que es poden produir a l’estimar una longitud i calcula l’ error absolut i relatiu de la mesura realitzada expressant i interpretant correctament el resultat obtingut.


No coneix el concepte d’aproximació d’un nombre fins a l’ordre: unitats, desenes, centenes, etc.

Coneix els tipus d’aproximació d’un nombre, però no els procediments per aconseguir-la.


Sap aproximar un nombre fins a l’ordre que es necessita, els tipus d’aproximació i els procediments per aconseguir-ho: truncament o arrodoniment. També coneix el valor de les xifres significatives.

Defineix el metre i com va néixer com a unitat de mesura, descrivint com s’amidava i definia la longitud, abans de l’existència del metre i els inconvenients que aquestes mesures implicaven.

No comprèn com va néixer el metre, ni el sap definir. Sap que abans del metre existia una altra manera d’amidar, però no coneix cap de les unitats.

Li es difícil comprendre com va néixer el metre i en fa una definició molt poc clara. Coneix que abans del metre s’utilitzaven parts del cos per amidar.

Defineix el metre i com va néixer com a unitat de mesura. Descriu com s’amidava abans del metre i els inconvenients que aquestes mesures implicaven.

Defineix el metre i com va néixer com a unitat de mesura. Descriu com s’amidava abans del metre la longitud i coneix molts dels noms de les unitats i les seves equivalències. També els inconvenients que aquestes mesures implicaven per la falta de precisió.


No compren la necessitat de creació d’un patró de mesura universal.

Sap que es va produir un procés històric per crear un patró de mesura universal, però no el pot descriure, ni coneix les característiques principals del sistema de mesures havia de tenir.


Coneix el procés, al llarg de la història, de creació d’un sistema de mesures inalterables i comú per tothom (patró de mesura universal) i comprèn i sap les raons de perquè aquest procés era imprescindible.


No és capaç de descriure ni els personatges, ni els mètodes que es van utilitzar per mesurar el metre.

Coneix el nom de Méchain i sap que va ser important a l’hora de definir la mesura del metre, però no pot explicar res dels mètodes, ni coneix cap detall dels científics.


Coneix als científics que van fer possible mesurar el metre amb exactitud i descriu els mètodes que van utilitzar Jean Baptiste Joseph i Pierre Méchain per definir-lo. Te coneixements amplis de la biografia de Pierre



Méchain.


No distingeix entre sistemes de mesura i per tant, no coneix la existència del sistema anglès.

Sap que hi ha més d’un sistema de mesura, però no coneix cap unitat del sistema anglès, ni on està establert.


Sap que el metre va ser adoptat de forma progressiva per tots els països, a excepció dels de parla anglesa, que es regeixen pel sistema anglès o sistema imperial britànic, del qual coneix les unitats i equivalències en el sistema mètric decimal.


No és capaç de definir, ni expressar les coordenades geogràfiques.

No és capaç de definir, ni expressar les coordenades geogràfiques, però si que les reconeix quan estan escrites.


Defineix i expressa les coordenades geogràfiques i sempre ho fa correctament i amb les unitats de mesura adequades.


No és capaç de reconèixer conceptes lligats a les coordenades geogràfiques, com la latitud i longitud, o els meridians i paral·lels, tot i que sigui en recolzament gràfic.

No és capaç de distingir tots els conceptes lligats a les coordenades geogràfiques, però sí que recorda el nom del meridià i el paral·lel més importants.


Reconeix els conceptes que defineixen les coordenades geogràfiques: latitud i longitud, meridians i paral·lels i els assenyala, sempre correctament, en recolzament gràfic. Recorda el nom dels meridians i paral·lels més importants.


No és competent per conèixer el càlcul de la longitud del meridià, ni pot descriure els seus antecedents històrics.

No entén el càlcul de la longitud el meridià, però si que recorda alguns dels antecedents històrics, com el nom d’algun personatge o ciutat implicada.


Coneix el càlcul de la longitud del meridià i en descriu els antecedents històrics, personatges i llocs implicats amb rigor i precisió de dates i dades.


No és capaç de llegir característiques d’un mapa tot i que tingui recolzament tecnològic.

No llegeix totes les característiques d’un mapa, ni tan sols en recolzament tecnològic.


Llegeix algunes característiques d’un mapa en recolzament tecnològic i també sense.


No és competent per definir la mesura del temps i no coneix cap múltiple, ni submúltiple.

No és competent per definir la mesura del temps, tot i que coneix el nom d’algun múltiple i submúltiple.


Defineix la mesura de temps i les seves unitats, múltiples i submúltiples. Coneix el nom de la majoria i sempre les representa i anomena correctament.


No sap convertir les unitats de temps amb les regles del sistema sexagesimal, perquè no compren el funcionament d’aquest sistema.

Entén que hi ha diferències entre el sistema de les unitats de temps i les de longitud, però només pot fer les conversions més senzilles i evidents.


Sap que les unitats del temps segueixen les regles del sistema sexagesimal i fa les conversions correctament, fins i tot utilitzant factors de conversió. Coneix les diferències entre el sistema sexagèsima i el mètric decimal.


No és capaç de passar de forma complexa a incomplexa perquè no entén la diferència entre les dues.

Sap que les unitats de temps es poden expressar de dues formes, complexa i incomplexa, però no és capaç de passar d’una forma a l’altra.


Expressa les unitats de temps de forma complexa i incomplexa i les sap passar d’una forma a l’altra fent la conversió sempre correctament.


No pot sumar ni restar unitats de temps en forma complexa, perquè no entén el format de les unitats.

Tot i que coneix les dues formes d’expressar les unitats de temps, només pot resoldre sumes i restes en forma complexa molt senzilles i evidents.


Calcula la suma i la resta de les unitats de temps en forma complexa i sempre fa aquestes operacions correctament. Sap que es produeix el canvi d’hora dues vegades a l’any i perquè.



UNITAT 7 – Longituds i àrees de figures planes

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________



No és capaç d’identificar, ni tan sols amb una representació gràfica les línies poligonals i els elements que les formen.

No és capaç de distingir entre línia poligonal i no poligonal, tot i que algunes poligonals les pot identificar.


Identifica, en una representació gràfica, una línia poligonal i no poligonal, un segment, l’extrem, el costat, el vèrtex, els angles i un polígon. A més pot donar una definició precisa de cadascun dels conceptes esmentats.


No coneix la classificació de les línies poligonals segons cap criteri.

Comprèn la diferència entre les línies poligonals, però li costa classificar-les, sobretot te problemes quan es tracta de l’amplitud dels angles de la línia.


Classifica les línies poligonals segons si els extrems coincideixen o no i segons l'amplitud dels angles de la línia i sempre ho fa correctament. Tanmateix, sap que els criteris de classificació de les línies poligonals no s’exclouen entre ells i reconeix un polígon.


No és competent per calcular la longitud de les línies poligonals, ni tant sols utilitzant representació gràfica.

En general, no és competent per calcular la longitud de les línies poligonals, però si es recolza en una representació gràfica, pot fer-ho en una de dos segments.


Calcula la longitud de les línies poligonals i sempre ho fa correctament.


No és competent per explicar el concepte de perímetre dels polígons ni tampoc de calcular-lo.

Únicament és capaç d’explicar i calcular el concepte de perímetre dels polígons regulars.


Defineix i calcula el perímetre dels polígons regulars i irregulars i sempre ho fa correctament assignant al resultat la unitat de mesura adequada.


No és capaç de calcular l’àrea dels polígons regulars perquè no entén el concepte d’àrea.

Entén el concepte d’àrea però no recorda sempre la fórmula per calcular l’àrea dels polígons regulars.


Calcula l’àrea polígons regulars amb una fórmula i distingeix entre el càlcul de l’àrea en polígons regulars i irregulars. Sempre fa els càlculs correctament i assigna als resultats la unitat de mesura adequada.


No és capaç de descriure el centre, radi i apotema d’un polígon regular tot i tenir recolzament gràfic.

No és capaç de traçar el radi i l’apotema d’un polígon regular, però sí que pot descriure el centre amb recolzament gràfic.




No és capaç de descompondre una figura composta en figures més simples.

No sempre és capaç de descompondre una figura composta en figures més simples. Ha de ser molt evident per que ho pugui fer.


Defineix el concepte de figura composta i les descompon en figures més simples. A més sap construir figures amb el tangram.


No coneix el procés de càlcul del perímetre i àrea d’una figura composta.

Tot i que pot explicar el procés de càlcul del perímetre i àrea d’una figura composta, no és capaç de fer el càlcul correctament.


Explica el procés a seguir per calcular el perímetre i l’àrea d’una figura composta i els calcula, tot i quan el procés no és simple. A més a més sap que les



figures obtingudes en el tangram tindran la mateixa àrea.


No distingeix un triangle rectangle d’altres rectangles i, per tant, no coneix els noms dels costats.

Distingeix un triangle rectangle de la resta, però no assigna correctament el nom dels costats.


Defineix triangle rectangle i nombra correctament els costats que el formen. A més, sap que en els triangles rectangles l’altura sempre correspon a un catet.


No és capaç de calcular el perímetre, ni l’àrea d’un triangle rectangle.

És capaç de calcular el perímetre, però no l’àrea d’un triangle rectangle.


Calcula el perímetre i l’àrea dels triangles rectangles i sempre ho fa correctament.


Tot i tenir recolzament gràfic, no pot fer una classificació dels triangles rectangles.

Tot i que coneix la definició d’angle agut, no és capaç de classificar els triangles rectangles amb recolzament gràfic.


Classifica, segons els angles aguts que distingeix sense veure els graus de l’angle, els triangles rectangles, amb recolzament gràfic.


No compren el Teorema de Pitàgores i per tant no l’aplica correctament.

Coneix el Teorema de Pitàgores, però no és capaç d’aplicar-lo correctament.


Descriu i aplica correctament el Teorema de Pitàgores, i sap de la seva utilitat.


No és capaç de definir polígon quadrilàter.

No és competent per definir quadrilàter, però per assimilació de noms sap que el quadrat ho és.


Defineix polígon quadrilàter i reconeix els quadrats i rectangles com a quadrilàters. També sap que el quadrat s’anomena quadrilàter regular.


No és capaç de traçar, tot i que tingui recolzament gràfic, els vèrtexs i diagonals en un polígon quadrilàter.

No és capaç de traçar, tot i que tingui recolzament gràfic, els vèrtexs en un polígon quadrilàter, però sí que pot dibuixar alguna de les diagonals.


Traça, amb recolzament gràfic, els elements vèrtexs i diagonals en un polígon quadrilàter. Així mateix assenyala correctament costats i angles.


Li resulta del tot impossible detallar les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles i dels costats.

Li resulta del tot impossible detallar les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles, però sí que pot explicar alguna cosa sobre els costats.


Detalla les característiques del rectangle i del quadrat, respecte dels angles i dels costats i ho fa amb rigor i precisió. També sap que els rectangles i quadrats són quadrilàters paral·lelograms per tenir els costats oposats iguals i paral·lels.


No coneix les fórmules per a calcular el perímetre i l’àrea dels rectangles i dels quadrats.

No coneix les fórmules per a calcular l’àrea dels rectangles i dels quadrats, però sí que és capaç de calcular algun dels perímetres, els que resulten més senzills i no necessiten fórmula perquè són evidents.


Calcula perímetre i l’àrea dels rectangles i els quadrats amb la fórmula adient i sempre ho fa correctament.


No és capaç de definir rombe i romboide, ni tan sols recolzant-se en una representació gràfica.

Reconeix un rombe, però no un romboide i per tant no pot enumerar les característiques del romboide.


Defineix rombe, romboide i enumera les característiques dels costats i angles d’un rombe. Així mateix reconeix al rombe i al romboide com a quadrilàters paral·lelograms.


No és capaç de definir trapezi, i per tant tampoc distingeix els tres tipus de trapezis.

No és capaç de definir trapezi, tot i que recorda els conceptes isòsceles, escalè i sobretot, rectangle d’altres unitats.


Defineix trapezi i enumera les característiques que tenen els tres tipus de trapezis: isòsceles, escalens i rectangles. Tanmateix reconeix quan el trapezi no és un paral·lelogram.

Defineix trapezoide recolzant-se en una

No és capaç de definir trapezoide, ni tan sols recolzant-se en un

No és capaç de definir trapezoide, tot i que de vegades, amb una

Defineix trapezoide recolzant-se en una representació gràfica.

Defineix trapezoide i el distingeix del trapezi.



representació gràfica. dibuix de la figura. representació gràfica molt senzilla, el reconeix.


No és competent per calcular el perímetre i l’àrea del rombe i romboide perquè no recorda ni comprèn les fórmules a aplicar.

No és competent per calcular les àrees del rombe i del romboide, però sí que pot calcular els perímetres sense utilitzar cap fórmula, només sumant els valors dels costats.


Calcula el perímetre i l’àrea del rombe i romboide amb les fórmules adequades i sempre ho fa correctament perquè coneix i sap mesurar els diferents elements del rombe i romboide.


No és competent per calcular el perímetre i l’àrea del trapezi perquè no recorda ni comprèn els càlculs a aplicar.

No és competent per calcular l’àrea del trapezi, però sí que és capaç de calcular el perímetre sumant els valors del costats de la figura.


Calcula el perímetre i l’àrea d’un trapezi i sempre ho fa correctament perquè coneix i sap mesurar els diferents elements del trapezi.


No pot definir els conceptes de cercle i circumferència perquè les veu igual, no reconeix les diferències.

No pot definir els conceptes de cercle i circumferència perquè les veu igual, però si hi ha un recolzament gràfic, pot identificar cadascuna de les figures.


Defineix cercle i circumferència i explica les diferències entre tots dos conceptes perquè coneix en profunditat les característiques de cadascuna de les figures.


No pot representar gràficament els elements principals de la circumferència.

Únicament és capaç de representar, com a element principal de la circumferència, el centre i radi de la figura esmentada.


Representa gràficament els principals elements de la circumferència: radi, corda, diàmetre, arc i semicircumferència i sempre ho fa correctament.


No és capaç de calcular l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències, perquè no recorda la fórmula adequada per fer el càlcul.

Calcula l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències si te les fórmules al davant i el valor del nombre pi com a recordatori.


Calcula l’àrea dels cercles i la longitud de les circumferències amb la fórmula adient. A més coneix el nombre pi π i el valor que te assignat.


No és competent per dibuixar un arc, un sector circular, ni una corona circular en una circumferència.

No és competent per dibuixar un sector circular, ni una corona circular en una circumferència, però sí que veu clar el traçat d’un arc.


Traça un arc, un sector circular i una corona circular en una circumferència i sempre ho fa correctament.


No és capaç d’explicar què és un sector circular i una corona circular, ni tan sols amb recolzament gràfic.

No és capaç d’explicar què és un sector circular i una corona circular, però els distingeix mitjançant una representació gràfica.


Explica què és un sector circular i una corona circular sense necessitat de recolzar-se en una representació gràfica.


No coneix l’angle central d’un arc de circumferència, el valor de l’angle total d’una circumferència, ni el concepte de circumferències concèntriques.

No coneix l’angle central d’un arc de circumferència, ni el concepte de circumferències concèntriques, però sí que sap que el valor de l’angle total d’una circumferència és de 360 graus.


Coneix l’angle central d’un arc de circumferència, el valor de l’angle total d’una circumferència i el concepte de circumferències concèntriques i explica cada concepte en rigor i precisió.


No és competent per calcular l’angle central d’un sector circular, l’àrea dels sectors circulars, la longitud de l’arc d’una circumferència i l’àrea de les corones circulars.

No és competent per calcular l’angle central d’un sector circular, l’àrea dels sectors circulars, la longitud de l’arc d’una circumferència i l’àrea de les corones circulars, però sí que podria, amb les fórmules al davant, substituir alguns dels valors coneguts per poder fer el càlcul.


Calcula l’angle central d’un sector circular, l’àrea dels sectors circulars, la longitud de l’arc d’una circumferència i l’àrea de les corones circulars mitjançant una fórmula i sempre ho fa correctament.



UNITAT 8 – Estadística descriptiva

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________



No és capaç d’explicar què és l’estadística perquè no compren la seva utilitat.

No és capaç d’explicar què és l’estadística, però si veu exemples concrets, com gràfics, sap que s’han obtingut a partir de dades estadístiques.


Explica a què es dedica l’estadística utilitzant exemples de diferents tipus de gràfics obtinguts a partir de dades estadístiques. A més a més sap que l’estadística és una part de les matemàtiques que es dedica a la recopilació de dades, l’anàlisi, la interpretació i la representació de dades.


No és competent per descriure les etapes a seguir per fer un estudi estadístic.

No és competent per descriure totes les etapes a seguir per fer un estudi estadístic, però comprèn que es tracta d’un procés que genera noves dades de les quals es treuen conclusions.


Descriu, utilitzant un exemple real, les etapes a seguir per fer un estudi estadístic típic i identifica diferents termes i els col·loca en cadascuna de les etapes, adequadament.


No és capaç de descriure el concepte de variable estadística perquè no entén el concepte.

No és capaç de descriure el concepte de variable estadística, ni esmenta estudis estadístics concrets, però sí que sap que les variables són les característiques a estudiar en un estudi estadístic.


Descriu el concepte de variable estadística i esmenta estudis estadístics i les variables o característiques que aquests estudien. També sap que els valors concrets de les variables depenen de l’estudi estadístic que es vol realitzar.


No és capaç de fer una classificació de les variables, ni tant sols tenint al davant exemples.

No pot classificar les variables quantitatives, però de vegades, sí que diferencia les quantitatives de les qualitatives.


Classifica les variables explicant les diferències d’ambdues i posant exemples. Tanmateix explica que algunes variables no quantitatives poden prendre valors que, encara que no siguin numèrics, estan ordenats.


No compren el concepte de població d’un estudi estadístic i per tant no pot esbrinar la seva mida, ni tan sols fent servir exemples d’estudis reals.

No és capaç de definir població d’un estudi estadístic, però mitjançant estudis estadístics resolts pot esbrinar-ne la mida.


Defineix població d’un estudi estadístic i esbrina la mida d’aquesta població utilitzant exemples d’estudis reals. A més a més, sempre distingeix el significat de població en estadística amb el significat que té en sentit geogràfic.


No compren el concepte de mostra d’una població i per tant no pot esbrinar la mida i la representativitat d’aquesta.

No és capaç de definir mostra d’una població i no entén el concepte de representativitat, però mitjançant estudis estadístics resolts pot esbrinar-ne la mida.


Defineix mostra d’una població i esbrina la mida i la representativitat de la mateixa per un determinat estudi estadístic. Tanmateix sap explicar perquè és necessària la mostra d’una població i quan aquesta és representativa.


No coneix les diferents formes de recollir dades per fer un estudi estadístic.

No coneix totes les formes de recollir dades per fer un estudi estadístic, però sí que sap què és una enquesta.


Enumera les diferents formes de recollir dades per fer un estudi estadístic depenent de les característiques de la població a estudiar. A més a més coneix les característiques específiques que tenen les enquestes i algunes fonts de dades.


No és competent per calcular la freqüència absoluta i relativa.

No és competent per calcular la freqüència absoluta i relativa, tot i que coneix la fórmula de la freqüència


Calcula la freqüència absoluta i relativa utilitzant estudis estadístics reals. A més defineix tots dos conceptes amb rigor i precisió.



relativa de memòria.

Identifica dades com la variable a estudiar, la població, la mostra i les dades recollides d’un estudi estadístic per calcular la freqüència absoluta i relativa.

No és capaç d’identificar la variable a estudiar, la població i la mostra d’un estudi estadístic.

No sempre és capaç d’identificar la variable a estudiar, la població i la mostra d’un estudi estadístic per a calcular la freqüència absoluta i relativa.

Identifica dades com la variable a estudiar, la població, la mostra i les dades recollides d’un estudi estadístic per calcular la freqüència absoluta i relativa.

Identifica dades com la variable a estudiar, la població, la mostra i les dades recollides d’un estudi estadístic per calcular la freqüència absoluta i relativa i sempre ho fa correctament.


No és capaç d’organitzar els resultats dels estudis estadístics en una taula de freqüències.

No és capaç d’emplenar una taula de freqüències, tot i que coneix la composició d’una taula de freqüències.


Organitza els resultats dels estudis estadístics en una taula de freqüències de la qual coneix perfectament la distribució i composició de files i columnes.


No reconeix la utilitat dels gràfics estadístics a l’hora de representar situacions de la vida quotidiana.

No reconeix la utilitat dels gràfics estadístics a l’hora de representar situacions de la vida quotidiana, però quan veu un gràfic a la premsa el reconeix com a tal i de vegades l’entén.


Reconeix la utilitat dels gràfics estadístics a l’hora de representar situacions de la vida quotidiana i sap que és l’etapa posterior a la recollida de dades i organitzar-les en taules.

Elabora un gràfic a partir d’una taula de dades i a partir de taules de freqüències absolutes i relatives.

No és capaç d’elaborar un gràfic a partir d’una taula de dades, ni molt menys a partir de taules de freqüències absolutes i relatives.

No és capaç d’elaborar un gràfic a partir de taules de freqüències absolutes i relatives, però sí que pot construir un gràfic senzill a partir d’una taula de dades també molt senzilla.

Elabora un gràfic a partir d’una taula de dades i a partir de taules de freqüències absolutes i relatives.

Elabora un gràfic a partir d’una taula de dades i a partir de taules de freqüències absolutes i relatives que abans calcula sempre correctament.


No distingeix les característiques pròpies dels diferents tipus de gràfics estadístics més habituals.

No distingeix les característiques pròpies de tots els tipus de gràfics estadístics, però sí que sap el nom d’algun d’ells.


Reconeix els diferents tipus de gràfics estadístics més habituals i les característiques pròpies de cadascun d’ells i sap quin ha d’utilitzar depenent del tipus de variable que es vol representar.

Explica què representen i com es construeixen els tipus de gràfics més habituals.

No és capaç d’explicar què representen i com es construeixen els tipus de gràfics més habituals.

No és capaç d’explicar què representen i com es construeixen tots els tipus de gràfics, però sí que pot interpretar-ne algun.

Explica què representen i com es construeixen els tipus de gràfics més habituals: diagrama de barres, histogrames, diagrama de punts, polígon de freqüències, pictogrames i cartogrames.

Explica què representen i com es construeixen els tipus de gràfics més habituals: diagrama de barres, histogrames, diagrama de punts, polígon de freqüències, pictogrames i cartogrames i ho sap fer pas a pas.


No entén els indicadors estadístics i mesures de centralització i per això no pot explicar els conceptes.

No entén els indicadors estadístics i mesures de centralització, però sí que els reconeix davant d’un exemple real d’estudi estadístic.


Explica què són els indicadors estadístics i mesures de centralització utilitzant exemples reals d’estudis estadístic i ho fa en rigor i precisió.


No reconeix les avantatges i inconvenients de cadascuna de les mesures de centralització i, per tant, no pot triar la més adequada per esbrinar el valor central d’un conjunt de dades.

No sempre reconeix les avantatges i inconvenients de cadascuna de les mesures de centralització i, per tant, en molt poques ocasions, pot triar la més adequada per esbrinar el valor central d’un conjunt de dades.


Reconeix les avantatges i inconvenients de cadascuna de les mesures de centralització per utilitzar-ne una o l’altra a l’hora esbrinar el valor central d’un conjunt de dades i sempre tria la mesura correcta.


No és capaç de descriure, ni calcular la mitjana aritmètica, mediana i moda.

No és capaç de descriure, ni calcular la mediana i la moda, però sí la mitjana aritmètica.


Descriu i calcula mitjana aritmètica, mediana i moda com a les tres mesures de centralització principals. A més a més sap que la moda es pot utilitzar en conjunts de dades en què la variable és qualitativa.



UNITAT 9 – Introducció a la probabilitat

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________



No és capaç de definir una experiència determinista, tot i tenir exemples clars i senzills.

No és capaç de definir una experiència determinista, tot i que si es recolza en un exemple senzill i pràctic compren del concepte.


Defineix experiència determinista recolzant-se en exemples útils per a la vida diària i els distingeix sense cap dubte dels experiments aleatoris.


No és competent per definir una experiència aleatòria, ni espai mostral, ni esdeveniment, tot i que tingui un recolzament útil en la vida diària.

No és competent per definir una experiència aleatòria, ni un esdeveniment, però si que reconeix l’espai mostral i com es representa amb el recolzament d’un exemple útil en la vida diària.


Defineix experiència aleatòria, espai mostral i com es representa i esdeveniment, recolzant-se en exemples útils per a la vida diària. Tanmateix, sap definir esdeveniment elemental.


No classifica els esdeveniments relacionats en un experiment aleatori en funció del grau de certesa de que es produeixin, perquè no compren el concepte ni de probabilitat, ni de certesa.

No classifica tots els esdeveniments relacionats en un experiment aleatori en funció del grau de certesa del resultat, però sí que reconeix els impossibles recolzant-se en exemples molt senzills.


Classifica els esdeveniments relacionats en un experiment aleatori en funció del grau de certesa de que es produeixin i recolzant-se en exemples. A més a més descriu la relació entre esdeveniment i la seva relació en l’espai mostral.


No és capaç de calcular la probabilitat d’un esdeveniment d’una experiència aleatòria.

No és capaç de calcular la probabilitat d’un esdeveniment d’una experiència aleatòria, però quan la veu escrita, la reconeix.


Calcula la probabilitat d’un esdeveniment d’una experiència aleatòria i com s’escriu. A més a més, explica el recorregut històric dels avenços en probabilitat, des del segle XVII fins a l’actualitat.


No recorda les propietats de la probabilitat, perquè no les compren.

Recorda i nombra alguna de les propietats de la probabilitat mitjançant exemples molt senzills i bàsics.


Nombra les propietats de la probabilitat i les comprova mitjançant exemples. Així mateix, mitjançant d’enunciat d’un experiment és capaç de comparar la probabilitat d’alguns esdeveniments.


No pot diferenciar entre esdeveniments equiprobables i no equiprobables.

No pot diferenciar entre esdeveniments equiprobables i no equiprobables sense recolzament escrit amb exemples reals.


Explica què són els esdeveniments equiprobables i no equiprobables i les condicions que s’han de donar perquè ho siguin o no, posant exemples reals. Els distingeix sempre correctament.


No és competent per descriure la Regla de Laplace, ni coneix la seva fòrmula.

No és competent per descriure la Regla de Laplace, però ha memoritzat la seva fòrmula.


Descriu què permet la Regla de Laplace i com han de ser els esdeveniments per poder aplicar-la, demostrant la seva utilitat mitjançant exemples. Així mateix coneix més d’una manera d’expressar la probabilitat.




No distingeix quan els esdeveniments elementals d’un experiment aleatori són equiprobables o no, tot i que pugui recolzar-se en els jocs d’atzar

No sempre distingeix quan els esdeveniments elementals d’un experiment aleatori són equiprobables o no.


Distingeix quan els esdeveniments elementals d’un experiment aleatori són o no equiprobables i sempre ho fa correctament.


No és competent per calcular la probabilitat perquè no coneix la Regla de Laplace.

No és competent per calcular la probabilitat aplicant la Regla de Laplace, però te memoritzada la fórmula.


Calcula la probabilitat aplicant la Regla de Laplace i sempre ho fa correctament.


No és capaç d’explicar la Llei dels grans nombres perquè no la compren.

No és capaç d’explicar la Llei dels grans nombres, però si pot recolzar-se en exercicis ja solucionats la compren.


Explica la Llei dels grans nombres i és capaç de provar-la recolzant-se en exercicis ja solucionats.



Projecte 1. Banc de temps - AVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________


Cerca, avalua i tria informació sobre els bancs de temps.

Li costa buscar, avaluar i triar informació sobre els bancs de temps.

Busca alguna informació sobre els bancs de temps, però li costa avaluar-la i triar-la.

Cerca, avalua i tria informació sobre els bancs de temps de manera correcta.

Cerca, avalua i tria informació sobre els bancs de temps àgilment i exposant els seus criteris.

Redacta, en grup, uns estatuts per al seu banc de temps.

Amb prou feines participa en la redacció en grup d'uns estatuts per al seu banc de temps.

Fa algunes aportacions en la redacció en grup d'uns estatuts per al seu banc de temps.

Redacta, en grup, uns estatuts per al seu banc de temps.

Redacta, en grup, uns estatuts per al seu banc de temps de manera molt detallada.

Imagina dos personatges virtuals que participaran en una simulació setmanal del banc de temps.

Té moltes dificultats per imaginar dos personatges virtuals que participaran en una simulació setmanal del banc de temps.

Té algunes dificultats per imaginar dos personatges virtuals que participaran en una simulació setmanal del banc de temps.

Imagina dos personatges virtuals que participaran en una simulació setmanal del banc de temps.

Imagina de forma molt detallada dos personatges virtuals que participaran en una simulació setmanal del banc de temps.

Duu a terme els càlculs necessaris per determinar els guanys i pèrdues de cada personatge virtual durant la simulació.

Té molts dubtes sobre com dur a terme els càlculs necessaris per determinar els guanys i pèrdues de cada personatge virtual durant la simulació.

Té alguns dubtes sobre com dur a terme els càlculs necessaris per determinar els guanys i pèrdues de cada personatge virtual durant la simulació.

Duu a terme els càlculs necessaris per determinar els guanys i pèrdues de cada personatge virtual durant la simulació.

Duu a terme els càlculs necessaris per determinar els guanys i pèrdues de cada personatge virtual durant la simulació verbalitzant els processos aplicats.

Elabora una fitxa personal amb les habilitats que es pot aportar al banc de temps.

Elabora una fitxa personal amb les habilitats que es pot aportar al banc de temps de manera molt superficial.

Elabora una fitxa personal amb les habilitats que es pot aportar al banc de temps de manera alguna cosa superficial.

Elabora una fitxa personal amb les habilitats que es pot aportar al banc de temps de manera detallada.

Elabora una fitxa personal amb les habilitats que es pot aportar al banc de temps de manera molt detallada.

Coneix les habilitats que poden aportar els seus companys.

Amb prou feines coneix les habilitats que poden aportar algun dels seus companys.

Coneix les habilitats que poden aportar alguns dels seus companys.

Coneix les habilitats que poden aportar la majoria els seus companys.

Coneix les habilitats que poden aportar tots els seus companys.

Elabora una presentació de diapositives per exposar el treball del seu grup a la resta de la classe.

Li costa molt elaborar una presentació de diapositives per exposar el treball del seu grup a la resta de la classe.

Elabora una presentació de diapositives per exposar el treball del seu grup a la resta de la classe amb algunes deficiències clares.

Elabora una presentació de diapositives per exposar el treball del seu grup a la resta de la classe.

Elabora molt adequadament una presentació de diapositives per exposar el treball del seu grup a la resta de la classe.

Escolta les presentacions dels seus companys.

No és capaç d'escoltar les presentacions dels seus companys.

No és capaç d'escoltar les presentacions de tots els seus

Escolta les presentacions dels seus companys.

Escolta molt atentament les presentacions dels seus companys.



companys.

Critica de forma constructiva i respectuosa el treball d'altres grups.

Es mostra poc respectuós amb el treball dels seus companys.

De vegades, critica de forma poc constructiva i respectuosa el treball d'altres grups.

Normalment critica de forma constructiva i respectuosa el treball d'altres grups.

Sempre critica de forma constructiva i respectuosa el treball d'altres grups.

Treballa en grup, fent aportacions de forma tranquil·la i respectuosa i accepta els comentaris dels seus companys.

Treballa en grup, fent molt poques aportacions i li costa acceptar els comentaris dels seus companys.

Treballa en grup, fent algunes aportacions i li costa acceptar els comentaris dels seus companys.

Treballa en grup, fent aportacions de forma tranquil·la i respectuosa i accepta els comentaris dels seus companys.

Lidera el treball en grup, fent aportacions de forma tranquil·la i respectuosa i accepta els comentaris dels seus companys.



Projecte 1. Banc de temps - AUTOAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________

Marca una x en el nivell d'assoliment que consideris que has obtingut.

1. Millorable 2. Acceptable 3. Bé 4. Excel·lent

OBJECTIUS 1 2 3 4 PUNTS

1. Cercar i triar informació sobre els bancs de temps.

2. Redactar uns estatuts per a un futur banc de temps.

3. Imaginar un personatge virtual per executar simulacions del banc de temps.

4. Realitzar càlculs amb nombres enter, fraccions i decimals.

5. Elaborar una fitxa personal amb les habilitats que s’aporten.

6. Conèixer les habilitats que poden aportar els companys de grup.

7. Elaborar una presentació de diapositives per exposar el treball.

8. Treballar en grup, fent aportacions de manera tranquil·la i respectuosa, per definir un projecte comú.

9. Escoltar les presentacions dels companys.

10. Criticar de manera constructiva i respectuosa el treball d’altres grups.

11. Acceptar en respecte els comentaris dels companys.

TOTAL ____



Projecte 1. Banc de temps - COAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________

Marca una x en el nivell d'assoliment que consideris que ha obtingut el teu grup de treball.



Dins del grup de treball

Hem tingut una actitud respectuosa i positiva a l'hora de posar en comú la informació.

Hem escoltat les aportacions dels companys.

Hem anotat i exposat amb claredat la informació que hem localitzat.

Hem contrastat la informació trobada entre els components del grup.

Hem comparat el resultats obtinguts correctament.

Hem fet una tria de la més rellevant, tenint en compte les fonts de procedència.

Hem preparat i realitzat les simulacions amb els personatges virtuals que hem generat.

En les simulacions hem realitzat càlculs amb fraccions i nombres decimals.

Hem preparat una presentació de diapositives on s’explica amb claredat l’experiment i els resultats obtinguts.

Hem presentat a la resta de la classe la presentació.

Hem avaluat, de forma constructiva, les propostes de la resta de grups: estatuts (redacció i presentació), resultat de les simulacions, càlculs i presentació.

Desprès d’escoltar totes les presentacions hem discutit els punts forts de cada proposta i hem arribat a un consens triant uns estatuts per al banc de temps.

En la realització



dels estatuts

és clara, entenedora i adequada.

Els estatuts s’han redactat sense faltes d’ortografia i seguint les regles gramaticals.

S’han fet servir les eines de disseny d’un editor de textos digital per a millorar l’ aspecte dels estatuts.

En la realització de la fitxa personal

S’ha fet una reflexió sobre que les habilitats i coneixements que es poden aportar i a l’hora compartir.

La redacció de les fitxes personals és clara, entenedora i adequada.

Les fitxes personals s’han redactat sense faltes d’ortografia i seguint les regles gramaticals.

S’ha fet servir les eines de disseny d’un editor de textos digital per a millorar l’ aspecte de les fitxes personals.

En la realització de la presentació

La presentació exposa els resultats de les simulacions al banc de temps.

La presentació està ben redactada i expressa les idees més importants, els punts forts i febles de la proposta.

Les diapositives de la presentació tenen un format adequat i atractiu.

La presentació està preparada per fer una exposició oral entenedora i interessant.

Representa els resultats obtinguts de forma concisa, clara i entenedora.

TOTAL ____



Projecte 2. Massa volum- AVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________


Prendre mesures de massa de diferents recipients que contenen un mateix líquid amb diferents tipus de bàscules o balances.

La mesura de la balança es llegeix incorrectament

L’actitud en el moment de prendre la mesura no és de rigor o de cura

La mesura llegida en la balança és correcta i s’ha pres amb cura i rigor

La mesura queda correctament enregistrada en un full de dades de l’alumne

Elaborar una taula de valors.

La taula de valors no expressa clarament les dades de les dues magnituds, o les confon

En la taula de valors hi manquen resultats

La taula de valors recull totes les mesures preses

La taula de valors incorpora els noms de les dues magnituds, les unitats de mesura i els valors obtinguts

Calcular fins arribar a que els valors de cada columna de la taula estiguin expressats en la mateixa unitat de mesura.

Els valors de la taula s’expressen en unitats diferents

Hi ha errors de càlcul en la conversió d’unitats

Tots els resultats d’una variable s’expressen en la mateixa unitat

Tots els resultats d’una variable s’expressen en la mateixa unitat i està especificada

Representar en una gràfica punts que relacionin dues variables, per a disposar d’un barem on avaluar nous recipients que s’introdueixin al mercat.

La gràfica no està feta o bé conté errors en la posició de les variables en els eixos

La gràfica conté errors en els punts de manera que no expressen els resultats obtinguts

La gràfica conté tots els resultats obtinguts i s’hi especifica en els eixos la magnitud i la unitat corresponent

Els alumnes fan servir la gràfica per interpretar dades noves i avaluar nous recipients

Comprovar si existeix alguna relació entre els valors de la mesura de la massa de diferents envasos líquids i el volum indicat en el recipient.

Els alumnes no identifiquen la relació entre les mesures preses i el volum indicat

Els alumnes reconeixen la relació entre les mesures preses i el volum indicat però no saben explicar-la

Els alumnes expliquen la relació entre les mesures preses i el volum indicat a partir dels valors de la taula o del gràfic i identifiquen la proporcionalitat

Els alumnes expliquen la relació entre les mesures preses i el volum indicat a partir de la densitat de les substàncies

Redactar un informe-resum de l’anàlisi de les dades amb el gràfic i les principals conclusions.

A l’informe hi manca la taula de valors o el gràfic

A l’informe hi manquen les conclusions

L’informe inclou les conclusions que han elaborat els alumnes i són coherents amb els resultats del gràfic

L’informe inclou les conclusions que han elaborat els alumnes, són coherents amb els resultats del gràfic i s’argumenten en base a la relació de proporció o a la



densitat

Treballar col·lectivament, compartint informació i fent aportacions de manera tranquil·la i respectuosa.

Els alumnes no escolten els seus companys o menyspreen la seva feina

Els alumnes treballen en parelles o en grup però en alguns moments apareixen conflictes que no poden resoldre

Els alumnes resolen autònomament els conflictes que apareixen en la parella o el grup

Els alumnes mostren una actitud d’ajuda, respecte, empatia i cooperació envers els seus companys

Comparar les gràfiques, les conclusions obtingudes, el resultat de l’anàlisi

Els alumnes tenen dificultats en distingir les diferents gràfiques

Els alumnes identifiquen les diferències entre gràfiques

Els alumnes argumenten les diferències entre gràfiques en base a les diferents substàncies

Els alumnes argumenten les diferències entre gràfiques en base a la densitat i, si és el cas, també en base als errors en la mesura



Projecte 2. Massa volum - AUTOAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________




1. Prendre mesures de massa de diferents recipients que contenen un mateix líquid amb diferents tipus de bàscules o balances.

2. Elaborar una taula de valors.

3. Calcular fins arribar a que els valors de cada columna de la taula estiguin expressats en la mateixa unitat de mesura.

4. Representar en una gràfica punts que relacionin dues variables, per a disposar d’un barem on avaluar nous recipients que s’introdueixin al mercat.

5. Comprovar si existeix alguna relació entre els valors de la mesura de la massa de diferents envasos líquids i el volum indicat en el recipient.

6. Redactar un informe-resum de l’anàlisi de les dades amb el gràfic i les principals conclusions.

7. Treballar en grups de dos, fent aportacions de manera tranquil·la i respectuosa.

8. Compartir informació entre els grups de forma eficaç i respectuosa.

9. Comparar les gràfiques, les conclusions obtingudes, el resultat de l’anàlisi.

TOTAL ____



Projecte 2. Massa volum - COAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________





Hem anotat correctament les mesures de massa de diferents recipients que contenen un mateix líquid preses amb diferents tipus de balances.

He comentat les similituds i les diferències dels líquids que hem triat.

Hem elaborat una taula de valors.

Hem calculat fins que els valors de cada columna de la taula estiguessin expressats en la mateixa unitat de mesura.

Hem representat gràficament els punts que relacionen les dues variables, massa i volum, en un pla cartesià.

Hem redactat un informe-resum de l’anàlisi de les dades amb el gràfic i les principals conclusions.

Hem presentat a la resta de la classe la gràfica, el resultat de l’anàlisi i les conclusions obtingudes de forma clara i ordenada.

Hem compartit informació entre els companys de la classe de forma constructiva i respectuosa.

Hem comprovat els càlculs que han realitzat la resta de companys.

Hem analitzat els valors i els gràfics dels companys de forma adequada i amb interès.

En la realització de la taula de valors

S’han fet servir les eines de disseny de taules d’un editor de textos digital.

S’ha completat adequadament amb les mesures de massa i el volum del recipient.



S’ha pogut comprovar si existia alguna relació entre els valors de la mesura de la massa de diferents envasos líquids i el volum indicat en el recipient.

En la realització dels càlculs

Els valors s’han expressat en la mateixa unitat.

Els resultats s’han comparat en més facilitat.

Els resultats es poden representar correctament en un gràfic.

En la realització dels càlculs

S’han representat els valors de massa i volum en un pla cartesià.

S’ha utilitzat un programa informàtic (Geogebra o fulls de càlcul de programari lliure).

Els punts representats en el pla corresponen als valors de la taula que presenten.

Es comprovar la relació entre dues variables.

En la realització de l'informe

Inclou la gràfica dels punts en el pla i les conclusions a les que s’ha arribat de forma clara i entenedora.

El document te un format adequat i atractiu.

Es fa una anàlisi dels valors i de la gràfica.

S’han redactat observant les regles gramaticals i ortogràfiques.

TOTAL ____



Projecte 3. Art geomètric - AVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________


Descompondre una obra artística en figures planes simples.

Les figures són irregulars o no estan dibuixades correctament

Les figures cobreixen només una part de la obra original

Les figures són regulars, estan dibuixades amb correcció i cobreixen tot l’espai

Hi ha una combinació de diferents figures que dóna complexitat a la feina i n’augmenta la qualitat

Cercar informació sobre l’obra analitzada: autor, data, importància, curiositats, etc.

La informació no cobreix alguns dels elements de cerca proposats

La informació conté tots els elements de cerca proposats

La informació conté tots els elements amb el llenguatge propi de l’alumne

La informació destaca per aportar curiositats o continguts poc coneguts al voltant de l’obra

Fer una interpretació geomètrica de l’obra analitzada a partir de les mesures que hagin pres de l’obra original i dels càlculs d’escala necessaris.

La interpretació no guarda les proporcions establertes en la planificació

La interpretació és proporcional a l’obra original, però amb alguns errors

La interpretació és proporcional a l’obra original en tota la seva extensió

La interpretació presenta elements de creativitat o execució rigorosa

Elaborar una pàgina web amb la informació sobre l’obra original i la seva interpretació geomètrica.

A la pàgina web hi manca informació

A la pàgina web hi ha la majoria dels elements proposats, però no tots

A la pàgina web apareix la obra original, la informació sobre aquesta, la interpretació i la taula amb les dades

La pàgina web destaca pel seu disseny o per la seva funcionalitat

Vincular la pàgina web amb un element visual que permeti accedir-hi des d’un dispositiu mòbil.

A la pàgina web no apareix el vincle al codi de referència

A la pàgina web apareix un codi de referència però no està correctament vinculat

El codi de referència funciona correctament des del dispositiu mòbil

El codi de referència s’ha imprès i s’ha usat per acompanyar l’exposició



Projecte 3. Art geomètric - AUTOAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________




1. Cerco informació sobre l’obra assignada; contrasto la fiabilitat de les fonts consultades.

2. Resumeixo la informació de les fonts fiables adaptant-me a l’extensió indicada.

3. Descomponc l’obra en formes planes simples.

4. Prenc les mesures de totes les figures i dels punts on s’encreuen diferents línies i que em permeten situar les figures en el pla.

5. Faig correctament els càlculs de conversió entre la mida de la impressió original i la meva reinterpretació.

6. Represento correctament en la reinterpretació les figures simples derivades de la descomposició de l’obra original, tenint en compte les mesures que he pres i els càlculs de conversió realitzats.

7. Recullo tota la informació en una pàgina web que associo a un codi QR.

8. Exposo la meva obra conjuntament amb les dels meus companys.

TOTAL ____



Projecte 3. Art geomètric - COAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________




Descompon correctament l’obra original en figures planes simples.

El quadre original es reconeix en la seva reinterpretació.

Els càlculs per canviar la mida de la impressió a la reinterpretació són correctes. Es manté la proporció entre l’obra original i la reinterpretació que en fa.

El codi QR dóna accés a l’enllaç on hi ha tota la informació necessària sobre l’obra original i la seva reinterpretació.

TOTAL ____



Projecte 4. Horts urbans - AVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________


Mesurar un espai físic i calcular-ne l’àrea.

Hi ha errors de precisió importants en la presa de mesures o bé no s’han pres les mesures necessàries per calcular l’àrea

Les mesures estan preses correctament però hi ha errors en la descomposició de l’espai en figures regulars

L’àrea s’ha calculat sense errors

L’àrea s’ha calculat sense errors i s’expressa en les unitats més adequades a la situació

Dissenyar un hort urbà determinant-ne la forma, les mesures i l’àrea.

En el plànol hi manquen els diferents elements que formen l’hort o no està dibuixat amb instrumentació precisa

El plànol especifica els diferents elements de l’hort

El plànol especifica clarament els diferents elements de l’hort, amb les mesures corresponents i la seva àrea

El plànol especifica l’escala a la qual s’ha realitzat

Proposar una distribució de plantes per a aquest hort.

La proposta de plantes per conrear no especifica la densitat que requereixen ni les distribueix amb coherència en l’espai previst

La proposta de plantes per conrear té en compte la seva densitat

La proposta de plantes per conrear té en compte la seva densitat i les distribueix amb coherència en l’espai previst

La proposta de plantes per conrear té en compte, a més, relacions de competència entre espècies i/o el calendari de conreu

Preparar un projecte, per escrit, on es reculli tota la informació i on s’apleguin els beneficis que aportarà el fet de fer l’hort, els materials necessaris i les atencions que requerirà.

En el projecte hi manquen els plànols o la cerca d’informació

En el projecte hi consten els plànols i la cerca d’informació

En el projecte s’indica, a més, els materials necessaris i els requeriments de cura

En el projecte s’indiquen els beneficis que pot proporcionar un hort urbà amb el llenguatge propi dels alumnes



Projecte 4. Horts urbans - AUTOAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________




1. Cerco informació sobre els beneficis dels horts urbans, l’espai que necessita cada planta, els materials i atencions necessàries per conrear les plantes escollides, com fer dibuixos a escala i quins càlculs realitzar.

2. Poso en comú la informació trobada amb la resta de la classe i la comparteixo de manera clara i concisa.

3. Mesuro un espai físic i calculo la seva àrea.

4. Realitzo càlculs de conversió d’unitats.

5. Dissenyo un hort urbà determinant la seva forma, les seves mesures i la seva àrea.

6. Proposo una distribució de plantes per a l’hort tenint en compte la densitat de cadascuna.

7. Represento en un plànol un espai físic amb les seves mesures.

8. Preparo un informe amb tota la informació recollida: beneficis dels horts urbans, plànols i mesures, proposta de conreu, materials i atencions.

9. Treballo en parella, compartint tasques i informació amb respecte i actitud col·laborativa.

TOTAL ____



Projecte 4. Horts urbans - COAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________





Hem cercat i trobat la informació i els càlculs que necessitàvem: beneficis dels horts urbans, espai que necessita cada planta, materials i atencions necessàries per conrear les plantes escollides, com fer dibuixos a escala i càlculs a realitzar.

Hem debatut sobre els resultats de les cerques, temes transversals amb altres matèries.

Hem realitzat mesures d’un espai físic i calculat l’àrea de l’espai disponible per a dissenyar un hort urbà.

Hem dissenyat un hort urbà i l’hem dibuixat.

Hem distribuït les plantes a l’hort tenint en compte la densitat de cada planta i l’espai disponible.

Hem dibuixat un plànol a escala de l’espai físic mesurat.

Hem redactat un document correcte, coherent i sense faltes d’ortografia.

Hem aportat i compartit informació de manera constructiva i respectuosa.

Hem modificat la nostra proposta, tenint en compte, les aportacions dels companys i les pròpies, desprès de revisar-la.

Hem treballat en parella de manera cooperativa i respectuosa.

En la realització d’un informe

L'informe resumeix la informació trobada amb una redacció correcta, coherent i sense faltes d’ortografia.

L'informe és clar i els càlculs que inclou són correctes.



La presentació és acurada i adequada.

En dibuixar un plànol

El plànol es dibuixa a escala de l’espai físic mesurat i indica totes les mesures preses (mides de l’hort i àrea que ocupa).

El plànol mostra que està dissenyat sobre l’espai disponible.

TOTAL ____



Projecte 5. Pot de monedes - AVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________


Recollir dades d’estimacions sobre el contingut d’un pot.

No s’acompleix el nombre mínim d’enquestes efectuades

S’han realitzat les mínimes enquestes demanades

S’han realitzat les mínimes enquestes demanades vigilant la variabilitat dels enquestats

S’excedeix amb escreix el nombre d’enquestes efectuades

Realitzar càlculs estadístics amb aquestes dades.

Hi ha errors en el càlcul de les mitjanes

Es calculen correctament les mitjanes del total de l’experiment

Es calculen correctament les mitjanes per franja d’edat i gènere

Es calculen correctament les mitjanes per quantitat de participants

Elaborar gràfics amb els resultats de la recollida i dels càlculs.

Els gràfics no estan fets o no presenten la informació clarament

Els gràfics presenten la informació de manera clara

Els gràfics van acompanyats dels corresponents noms en els eixos o llegendes

Els alumnes argumenten perquè trien un gràfic o un altre

Preparar, fent ús de les noves tecnologies, una presentació de diapositives on s’expliqui l’experiment dissenyat i els resultats obtinguts.

La presentació no és clara o bé excedeix el temps assignat

La presentació reflecteix amb claredat el procés seguit

La presentació reflecteix amb claredat el procés i els resultats

La presentació incorpora elements que posen els resultats en context amb l’estudi efectuat

Participar activament en el procés d’aprenentatge i en el treball en equip.

L’actitud de l’alumne no és de treball o de respecte

L’actitud de l’alumne és de treball i de respecte

L’actitud de l’alumne mostra capacitat d’escolta i d’obertura als altres

L’actitud de l’alumne mostra habilitat per resoldre conflictes



Projecte 5. Pot de monedes - AUTOAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________




1. Recollir dades d’estimacions sobre el contingut d’un pot.

2. Realitzar càlculs estadístics amb aquestes dades.

3. Elaborar gràfics amb els resultats de la recollida i dels càlculs.

4. Preparar, fent ús de les noves tecnologies, una presentació de diapositives on s’expliqui l’experiment dissenyat i els resultats obtinguts.

5. Participar activament en el procés d’aprenentatge.

6. Prendre consciència que el treball en equip és un valor positiu.

7. Prendre consciència de la importància de les estimacions.

TOTAL ____



Projecte 5. Pot de monedes - COAVALUACIÓ

ALUMNE/A __________________________________________________________________

GRUP ____________________________ DATA _____________________________________





Hem preparat un experiment estadístic per fer estimacions amb la mostra adequada.

Hem realitzat càlculs estadístics.

Hem elaborat gràfics amb els resultats de la recollida de dades.

Hem preparat una presentació de diapositives on s’explica amb claredat l’experiment i els resultats obtinguts.

Hem tingut una actitud respectuosa i positiva a l'hora de posar en comú la informació.

En la realització d'una

presentació de

diapositives

La presentació exposa els resultats de l’experiment.

La presentació està ben redactada, és concisa i expressa les idees més importants.

Les diapositives de la presentació tenen un format adequat.

La presentació està preparada per fer una exposició oral entenedora i interessant.

TOTAL ____


digital-text.comdigital-text.com/htdocs/programaciomatematiquescatalunya... · Web viewActitud....

Documents

Transcript of digital-text.comdigital-text.com/htdocs/programaciomatematiquescatalunya... · Web viewActitud....