DINÁMICAINTEGRANTES:

-CHAVEZ GAMARRA Richard 3-1-DIAZ PERES Frank Edson 3-

2-FERNÁNDEZ DEL AGUILA Angel 3-3-FUSTAMANTE BALLENA Jose 3-

4-GASTELO MESONES Denny 3-5-FLORES RAMIREZ Jorge 3-

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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SISTEMAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO Es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y el desplazamiento de este cuerpo en dirección de la fuerza aplicada. Mientras se realiza un trabajo sobre el cuerpo, se produce una transformación de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es “energía en movimiento”.

CONCEPTOS BÁSICOS

ENERGIALa energía es la capacidad que tienen los cuerpos para producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos.

ENERGÍA CINÉTICA: La energía cinética es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del cuerpo según la siguiente ecuación:

Ec= U = ½ m*v2

ENERGÍA POTENCIAL: La energía potencial es la energía almacenada que posee un sistema como resultado de las posiciones relativas de sus componentes.

Según el dibujo anterior, el chico tiene energía a causa de su posición, al caer, esta energía se transforma en el trabajo necesario para levantar a la chica. Esta energía se denomina energía potencial.

ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA: Es la que tienen los cuerpos que tienen por propiedad la elasticidad, es decir, son capaces de recuperar su forma después de deformarse bajo la acción de una fuerza, cuando ésta cesa.

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL: Es la energía que posee un objeto, debido a su posición en un campo gravitacional. El uso más común de la energía potencial gravitacional, se da en los objetos cercanos a la superficie de la Tierra donde la aceleración gravitacional, se puede presumir que es constante y vale alrededor de 9.8 m/s2. Puesto que el cero de energía potencial gravitacional, puede elegirse en cualquier punto (como la elección del cero de un sistema de coordenadas), la energía potencial a una altura h por encima de ese punto es igual al trabajo que sería requerido para elevar el objeto a esa altura sin cambio neto en su energía cinética.

TRABAJO DE UNA FUERZA

En mecánica, una fuerza efectúa un trabajo solamente cuando el punto al cual está aplicada está en movimiento. Por ejemplo, cuando se aplica una fuerza constante P a una partícula que recorre en línea recta una distancia d, como se indica en la figura, el trabajo que efectúa la fuerza P es, por definición, el producto escalar.

Donde es el ángulo que forman los vectores P y d. la ecuación 1 se suele interpretar diciendo: el trabajo efectuado por al fuerza P es el producto de su modulo por la proyección sobre ella del desplazamiento, .

Cuando la fuerza no sea constante o el desplazamiento no sea rectilíneo, la ecuación 1 servirá para expresar el trabajo efectuado por la fuerza en una parte infinitesimal, dr, del desplazamiento:

Donde integrando la ecuación 2 a lo largo del camino de la partícula desde la posición 1 a la posición 2 tendremos el trabajo efectuado por la fuerza

Ejemplo:Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

ECUCACIÓN DEL TRABAJO Y ENERGIA

El trabajo realizado por una fuerza al desplazarse su punto de aplicación entre dos posiciones es igual al incremento que experimenta la energía cinética del cuerpo sobre la que actúa:

A continuación expondremos la demostración matemática:

Donde:Por lo que tenemos:

Esta relación es llamada “El principio de trabajo y energía” que se podría explicar así:“Cuando la velocidad de un cuerpo pasa de un valor a otro, la variación de la energía cinética que experimenta es igual al trabajo realizado por la fuerza neta que origina el cambio de velocidad”

Cuando un carro acelera aumenta su rapidez y por lo tanto su energía cinética.

V0 Vf

Cuando una bola atraviesa una pared, pierde velocidad y por lo tanto energía cinética.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

A. FUERZAS CONSERVATIVAS

El trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza conservativa depende sólo de las posiciones inicial y final del

objeto

El trabajo que realiza sobre un objeto en movimiento entre dos puntos es

independiente de la trayectoria que el objeto tome entre los puntos

A.1. FUERZA CONSERVATIVA: EL PESO

Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando

el cuerpo se desplaza

desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada

es yB.

La energía potencial Ep correspondiente a la

fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

c es una constante aditiva

A.2. FUERZA CONSERVATIVA: LA FUERZA QUE EJERCE UN RESORTE

Cuando un resorte se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.

Para x>0, F=-kx Para x<0, F=kx

El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB es

La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale

B. FUERZAS NO CONSERVATIVAS

Si el trabajo que realiza sobre un objeto depende de la trayectoria

tomada por el objeto entre sus puntos final e inicial.

Ejemplos comunes de fuerzas no conservativas

fricción cinética

fricción viscosa del aire

fuerzas propulsoras

B.1. FUERZA NO CONSERVATIVA: LA FUERZA DE ROZAMINETO

Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo porque la fuerza es de signo contrario al desplazamiento

WAB=-Fr x WBA=-Fr x

WABA=-2Fr xEl trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero

SISTEMA CONSERVATIVO Y NO

CONSERVATIVO

SISTEMA CONSERVATIVO

Causado por Fuerzas conservativas dónde la Energía Total permanece constante ya que no

depende de la trayectoria.Ejemplo: Un péndulo.

Fuerza Conservativa:Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado para desplazar una partícula

entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales puntos.

Tipos de F. Conservativas:Gravitacional

ElásticasElectrostática

SISTEMA NO CONSERVATIVO

Causado por fuerzas no conservativas donde la Energía Total es variable ya que depende de la

trayectoria.Ejemplo: La fuerza de rozamiento.

Fuerza No Conservativa:Son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado. El trabajo realizado

por las fuerzas no conservativas es dependiente del camino tomado.

Tipos de F. No Conservativas:Fuerza de rozamiento

Fuerza magnética

ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Cuando un sistema de fuerzas dado que se encuentra actuando sobre un cuerpo está conformado por sólo fuerzas conservativas aplicaremos entonces para resolver el problema dado el teorema de la conservación de la energía. Pero este se deduce de una ecuación general que parte desde el principio de trabajo y energía.

Antes que nada definamos los tipos de energía que intervendrán en esta ecuación, aparte de la energía cinética y el trabajo que ya se vio antes:

Energía Potencial Gravitatoria

Energía Potencial Elástica

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA•El principio de conservación de la energía mecánica afirma que cuando sobre un sistema actúan solo fuerzas conservativas, la energía mecánica total se conserva.Con esto podemos afirmar que la Energía Mecánica en un punto inicial será igual en otro. La Energía Mecánica se mantiene constante o sea se conserva.

Pero sabemos que:

Remplazando:

Cuando nos encontremos que solo actúen fuerzas conservativas:

Luego, la Ecuación de la conservación de la energía en un cuerpo rígido será:

Determine la velocidad del bloque A de 20 kg después de liberarlo del reposo y que se mueve 2 m hacia abajo por el plano. El bloque B tiene masa de 10 kg y el coeficiente de fricción cinética entre el plano y el bloque A es μk = 0.2. ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

En el bloque A

………(1)

En el bloque B

………. (2)

Reemplazando (1) en (2)

La bola de 0.5 kg de tamaño insignificante es disparada hacia arriba por la vía vertical circular usando el émbolo de resorte. El émbolo mantiene comprimido al resorte 0.08 m cuando s = 0. Determine qué tan lejos s, debe ser jalado hacia atrás el émbolo y liberado de manera que la bola empiece a dejar la vía cuando θ = 135o.

En una masa de 0.5 kg se desliza por una varilla exenta de rozamiento y situada en un plano vertical, según se indica en la figura. La longitud natural del resorte es l0 = 250mm, la constante del resorte es k = 600N/m y la distancia d = 800mm. Si se suelta dicha masa partiendo del reposo cuando b = 300mm, determinar su celeridad en las posiciones A y B.

Los paquetes, que tienen un peso de 50 lb, son entregados a la canaleta de vA = 3 pies/s usando una banda transportadora. Determine su rapidez cuando llegan a los puntos B, C y D. Calcule también la fuerza normal de la canaleta sobre los paquetes en B y C. desprecie la fricción y el tamaño de los paquetes.

Una cajita se desliza por una superficie horizontal exenta de rozamiento y llega a una rampa circular, según la imagen que se mostrara a continuación. Si su celeridad inicial de la caja es V0 = 1.5 m/s y r=375 mm, determinar el ángulo θ al cual la caja perderá contacto con la rampa.

La fuerza normal N no hace ningún trabajo y la fuerza del peso W es constante. Como la caja cae a través de un ángulo θ, se mueve en la dirección del peso a una distancia:

y la fuerza del peso realiza trabajo:

Por lo tanto, con la ecuación de trabajo y energía se tiene:

Aunque la fuerza normal no hace ningún trabajo, que puede estar relacionado con la velocidad de la caja utilizando el componente normal de la segunda ley de Newton

La caja pierde el contacto con la superficie cuando N = 0 en cuyo punto

Y sustituyendo en la ecuación del principio se tiene:

Pablo sube una caja llena de libros por una rampa con una inclinación de 20° sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento es u= 0,2 y la subida se realiza a velocidad constante de 1 m/s. Si para subir la caja de 25 kg Pablo emplea 8 m, calcula:a) El trabajo realizado por la fuerza con la que Pablo empuja la caja.b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.c) El trabajo realizado por el peso.

a) Sobre la caja de Pablo actúan el peso, la normal, la fuerza que ejerce Pablo y el rozamiento. Pablo sube la caja sin aceleración, así que las fuerzas están en equilibrio. En la componente perpendicular al plano inclinandose compensan la componente perpendicular del peso y la normal:

0 = N+Py0 = N − m .g .cos

20°

En la dirección paralela al plano se compensan la fuerza de Pablo, a favor del movimiento, y la suma de la componente paralela del peso y la fuerza de rozamiento,

0 = F − (m* g *sen 20° + N) F = m .g .sen 20° + m g cos

20° F = 25 kg *9,8 m/s2 * 0,34 + 0,2 * 25 kg *9,8 m/s2* 0,94 = 129,36 N

La fuerza que ejerce Pablo sobre la caja de libros es de 122,6 N. Como el desplazamiento de los libros lo realiza a velocidad constante de 1 m/s, este desplazamiento es de 8 m, y el trabajo que desarrolla Pablo es:

W = F ds.cos 0° = (129,36 )(8 ) = 1035 J

b) El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento es negativo e igual a:WR = FR.ds .cos 180° = (m *g *cos 20°) ds*cos 180°

WR = 0,2 *25 kg* 9,8 m/s2*0,94 *8 m *(−1) =−368,5 J

c) El trabajo que realiza el peso durante el desplazamiento de la caja de libros es igual a:WP = m.g.ds .cos (90° + 20°) = 25 kg * 9,8 m/s2 *8 m *(−0,34) =−666,5 J

Se verifica así el teorema de las fuerzas vivas o de la energía cinética, que asegura que la suma de los trabajos desarrollados por las fuerzas que actúan sobre la caja es igual al incremento de la energía cinética, que es nulo porque el movimiento es uniforme.