DERIVADAS: 100% casi desde el principio
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Derivadas: ¡100% casi desde el principio! Del 0 al 10… cuánto le das a Sucker Punch? Del 0 al 10… Cómo estuvo la LAN Party de ayer? Del 0 al 10… cuánto calificarías tu adicción a la computadora? Ésta parece ser una pregunta bastante común entre las personas =P pues no solo entre las personas… resulta que también entre las derivadas :3 “Explícate!” estarán pensando, pues bien… antes de entrar a la derivada, veamos qué es la pendiente de una recta. La pendiente de una recta es un número entre el 0 y el infinito que “califica” qué tan inclinada está una línea, donde 0 es totalmente horizontal (es posible en una función) e infinito es totalmente vertical (IMPOSIBLE en una función, ya que esto violaría la definición de función) Definición de función “Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.” -Wikipedia Por: VengadoraVG e-mail: [email protected]
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Éste documento te ayudará a entender qué son las derivadas, más específicamente, a entender la definición de la derivada, y da algunos ejercicios prácticos aplicando el uso de la definición de derivada a encontrar la derivada de una función. Todo lo que necesitas saber, como prerrequisito para leer éste manual es: resolució de límites (elemental), funciones (medio)
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Derivadas: ¡100% casi desde el principio!
Del 0 al 10… cuánto le das a Sucker Punch? Del 0 al 10… Cómo estuvo la LAN Party de ayer? Del 0 al 10… cuánto calificarías tu adicción a la computadora?
Ésta parece ser una pregunta bastante común entre las personas =P pues no solo entre las personas… resulta que también entre las derivadas :3
“Explícate!” estarán pensando, pues bien… antes de entrar a la derivada, veamos qué es la pendiente de una recta. La pendiente de una recta es un número entre el 0 y el infinito que “califica” qué tan inclinada está una línea, donde 0 es totalmente horizontal (es posible en una función) e infinito es totalmente vertical (IMPOSIBLE en una función, ya que esto violaría la definición de función)
Definición de función
“Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.”
-Wikipedia
Por lo tanto: si la gráfica de una función fuera totalmente vertical, esto querría decir que a un solo elemento de A estarían asignados TODOS los elementos del conjunto B! imposible… aún así, la pendiente de una recta correspondiente a la de una función puede ser infinitamente grande, pero nunca igual al infinito.
Por: VengadoraVGe-mail: [email protected]
Fórmula para calcular la pendiente de una recta.
Ahora sí, entraremos a la derivada. La derivada es una pendiente, pero hay límites involucrados! La imagen lo explica todo =P:
Entonces la derivada es una función que, dado un punto x, califica del 0 al infinito qué tan inclinada está la recta en ese punto x.
Olvidé mencionar que a Mr. Derivada también se le conoce como “Definición de la derivada” (de hecho… olviden todo el asunto de “Mr. Derivada” no quiero que vayan por allí diciéndole al licenciado/ingeniero “hay que usar a Mr. Derivada” >___<’’ ).
Por: VengadoraVGe-mail: [email protected]
Siempre que les digan en un ejercicio “encuentre la derivada mediante su definición” quiere decir que tienen que usar a Mr. Derivada! (jajaja ya en serio, no le digan así ^_^’). Por si todo esto quedó en las nubes, aquí van algunos ejercicios resueltos =3.
¡EJERCICIOS!
1. Mediante la definición de derivada, hallar f’(x) si f(x)=x.
2. A partir de la definición, hallar la derivada de f(x)=1
3. A partir de la definición, hallar la derivada de f(x)=ax + b
Por: VengadoraVGe-mail: [email protected]
4. A partir de la definición, hallar la derivada de f(x) = 1/x
Por: VengadoraVGe-mail: [email protected]
5. A partir de la definición de derivada, encontrar la derivada de: f(x)= x+3
Por: VengadoraVGe-mail: [email protected]
