Definici!n de deri"ada
#a deri"ada de una funci!n es la raz!n de cam$io de dicha
funci!n cuando cam$ia  x% es decir% cuánto cam$ian los "alores
de  y, cuando  x cam$ia una cierta cantidad.
 
 
(amos a mostrar algunos e&em'los )a resueltos de deri"adas%
con la intenci!n de *ue ustedes "a)an deduciendo un
'rocedimiento +regla, 'ara resol"erlas.
 x x f     3)(   =
 
Regla 'ara
encontrar deri"adas
1−n ( )
 
Deri"adas es'eciales
11− ( )
= dx
 
 
 
E&em'los de deri"adas
13− ( )
= dx
 
E&em'los de deri"adas
14 −( )
= dx
 
E&em'los de deri"adas
 
Sea la funci!n:
 
 
Sean las funciones:
710   +=   x dx
5201524   45 +−−=   x x x dx
df  
 
Deri"a las siguientes funciones:
 x xdx
 
de funciones
Si la funci!n *ue "o) a deri"ar  f(x) es el 'roducto de las funciones  g(x) 
) h(x), e-iste una regla 'ara encontrar la deri"ada de esta funci!n.
 ) x( h ) x(  g  ) x(  f     =
dx
 
dx
Claramente 'odemos identificar  g(x)= x/01 x ) h(x)=23 x/45
) recordando la regla 'ara deri"ar 'roductos de funciones
tenemos *ue
df   −++−=
 
 
)3)(4()(   2 x x x f     +−=
)2)(4()3)(1(   2  x x x dx
df   −++−=
383   2 −+−=   x x
 
)2)(3()(   2132  x x x x x f     +−−=   −−
)4)(3()2)(36(   232214  x x x x x x x x dx
df   +−++−+=   −−−−
34224   523 −−+=   −−  x x x
E&ercicios 'ro'uestos
 
de "arios factores
6n caso es'ecial en este ti'o de deri"adas% se 'resenta cuando
de$emos deri"ar más de dos factores o t7rminos. ara este caso
de$emos seguir la siguiente regla. Consideremos tres factores% es decir 
)()()()(   xh x g  xe x f     =
dx
dx
dx
de
dx
df   )()()()()()(   ++=
 
)1)(2)(3()5)(1)(3()5)(2)(1(   −−−+−−−+−−−=   x x x x x x dx
df  
)236()32)(5(   2 x x x x x x   −++−++−+−−=
)56()25)(5(   2 x x x x   −+−++−−= 22 56251025   x x x x x   −+−−++−=
31203   2 −+−=   x x
 
Deri"adas
Si la funci!n *ue "o) a deri"ar  f(x) es un cociente de funciones  g(x) )
h(x), e-iste una regla 'ara encontrar la deri"ada de esta funci!n.
 ) x( h
 
23
54 )(
Claramente 'odemos identificar  g(x)=5 x01 ) h(x)=3 x4/) recordando
la regla 'ara deri"ar 'roductos de funciones
tenemos *ue
 
la mínima e-'resi!n% como fue en este caso.
 
 
2
2
)1(
10168
 
 
Deri"adas
Si la funci!n *ue "o) a deri"ar  f(x) es una h(x), que está elevada a una potencia n, e-iste una regla 'ara encontrar la deri"ada de esta
funci!n.
 
2)45()(   −=   x x f  
Claramente 'odemos identificar h(x)=1 x-5 ) recordando la regla de la
cadena
 
( )   ( )614367 2
1 2
1 2 −+−=
( ) 2 1
)
( ) 2 1
 
 
 x x
 x
 x
 
 x