DERIVADAS PARCIALES

Si z=f(x,y) entonces la derivada parcial de f con respecto a x es:

Siempre que el límite existe.Notación:

Definición:

La recta tangente en el punto que pertenece a la superficie, tiene como pendiente:

La intersección de la superficie con el plano genera una curva tal que:

Si entonces la derivada parcial de f con respecto a y es:

Siempre

Recta tangente en el punto que pertenece a la superficie tiene como pendiente a: La intersección de la superficie con el plano genera una curva tal que:

1. Dada la función calcular por definición:

Ejemplos:

2. Dada la función calcular

3. Dada la función calcular

4. Dada la función calcular

DERIVADA DIRECCIONAL

Definición: Sea ; un punto que pertenece a sea un vector unitario se define la derivada de la función f en la dirección del vector evaluada en el punto como limite.

Se lee derivada direccional de la función f en la dirección del vector .

Sea f una función calcular la derivada direccional de f en el punto (x,y) en la dirección del vector V(1,1)

Ejemplos:

2. Con la misma función del anterior ejercicio calcular la derivada direccional de f con el vector unitario (1,0)

3. Sea

Y sea V=(a,b) unitario calcular