Curso: Matemática SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA ......SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1...
Transcript of Curso: Matemática SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA ......SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1...
SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es B
I) -2(-1)-1 = 2 II) -2(-1)-2 = -2 III) -2(-1)-3 = 2
2. La alternativa correcta es D
I) M = 3 3
4 4− = 0
II) M = 34 + K > 0
III) Si K = 0 ⇒ M > 0
3. La alternativa correcta es E
Sea a el menor impar
Entonces: a + a + 2 + a + 4 + a + 6 4a + 12
= 4 4
= 4(a + 3)4
= a + 3
Como a + 3 es par ⇒ múltiplo de 2 4. La alternativa correcta es A
w + 1 = 34w ⇒ 4w + 4 = 3w
w = -4 /-1 w – 1 = -5
Curso: Matemática
2
5. La alternativa correcta es C V1 : V2 : V3 = 3 : 5 : 7 3n + 5n + 7n = 3.600 15n = 3.600 n = 240 ∴ V3 = 7 · 240 = 1.680
6. La alternativa correcta es C
C +150%→
150100
C +20%→
120 150 180 · · C =
100 100 100C
7. La alternativa correcta es A n – 1 → -(n – 1) = 1 – n
8. La alternativa correcta es A
I) 1 – 0,9719 = 0,0281 II) -281 · 10-4 = -0,0281 III) 2,81 · (-10)-2 = 2,81 · 10-2 = 0,0281
9. La alternativa correcta es E
10. La alternativa correcta es C [0,02 · (-0,1)]2 = [-2 · 10-2 · 10-1]2 = 22 · 10-6
Gasta Queda
Dividendo Locomoción y Comida Emergencia Gastos Generales
180.000 180.000 108.000 252.000
--- ---
10.800 120.000
--- ---
99.200 132.000
Total 229.200
3
11. La alternativa correcta es E Apr 5 5 Aprob
= = Desap 3 8 Total
→
12. La alternativa correcta es B 4a = 6
a = 32
12b = 6
b = 12
ab-1 = 32 ·
21 = 3
13. La alternativa correcta es A
2(a b)−
(a + b)(a b)−
a + b 1 = 9 =
a b 9⇒
−
14. La alternativa correcta es C Sea n la posición del rectángulo Luego, para n = 10, se tiene (10 + 2)(10 + 1) = 12 · 11 = 132
15. La alternativa correcta es D (1 + 1)(4 + 5 + 1) = 2 · 10 = 20
n círculos
1 2 3 �
n
3 · 2 4 · 3 5 · 4 �
(n + 2)(n + 1)
4
16. La alternativa correcta es E A B C D 60 40 80 60
I) Verdadera (A = D = 60)
II) Verdadera 1B + C = 120 = · 240
2
III) Verdadera (C = 80)
17. La alternativa correcta es D
En cada camarín se ocupó 18012
= 15 m3 de concreto.
4 camarines ocuparon 60 m3 de concreto y como c 1 =
a 3,
se tiene 4n = 60 ⇒ n = 15 ⇒ 3
3
C = 15 m
A = 45 m
8 camarines ocuparon 120 m3 de concreto y como c 1 =
a 4,
se tiene 4k = 120 ⇒ k = 24 ⇒ C = 24A = 96
∴ 15 m3 + 24 m3 = 39 m3
18. La alternativa correcta es D D U
→ ⇒ 10d + u
19. La alternativa correcta es E
I) A = 4(4t2 – 1) /
A = 2 24t 1− II) A2 = [16t2 – 4]2 = 256t4 – 128t2 + 16
III) 12A =
12(16t2 – 4) = 8t2 – 2
u d d u
5
20. La alternativa correcta es A a + b = 2009 / ()2 ⇒ a2 + 2ab + b2 = 20092 ab = 2009 a2 + b2 = 20092 – 2(2009)
2 2a + b 2009
= 2009
(2009 2)2009
−
= 2007
21. La alternativa correcta es B
3 2 (3 2 3) 9(2 2) = = 2 2
9 · 2 9(3 2 + 3)(3 2 3)− −
−−−
22. La alternativa correcta es C 150 54−
25 · 6 9 · 6−
5 6 – 3 6 = 2 6
23. La alternativa correcta es D
x2 = d2 – a2 ⇒ x = 2 2d a−
Perím = 2(a + 2 2d a− )
24. La alternativa correcta es B 2x – 3 ≤ 3 2x ≤ 6 x ≤ 3 → 1, 2 y 3
2 2d a−
a
x d
6
25. La alternativa correcta es B El gráfico debe corresponder a un gráfico de parte entera, ya que los valores son por tramos recorridos. Por tanto las alternativas A y C se descartan. La D se descarta ya que para x = 0 no corresponde $ 1.500, y la E se descarta porque para x = 5 le corresponde $ 3.500.
26. La alternativa correcta es D ∆ = b2 – 4ac
∆ = 36 – 36 = 0 ⇒ La parábola es tangente al eje x.
27. La alternativa correcta es D 2x + 3y = 72x y = -1−
4y = 8
y = 2
28. La alternativa correcta es A x 21 x
−
− = 0 ⇒ x – 2 = 0
x = 2 ⇒ x = ±2
29. La alternativa correcta es B
A) f(x) = x2 B) f(x) = x4
f x x +
2 2
= f x2
+ f x2
f x x +
2 2
= f x2
+ f x2
= 2x
2
+ 2x
2
=
x x2 2 + 4 4
= 2x
2 (no es aditiva) =
x4 (es aditiva)
7
30. La alternativa correcta es C
I) f(x) = mx + n para x = y = 0 ⇒ n = 0 y como m = 1 ⇒ f(x) = x (Verdadero)
II) g(x) = ax2 – bx para x = 4 : g(4) = 16a – 4b = 4 4a – b = 1. No se conoce a ni b. Así por ejemplo tanto g(x) = x2 – 3x como g(x) = 4x2 – 15x cumplen con las condiciones de la figura 1. (Falso)
III) f(4) = 4 y g(4) = 4 ∴ f(4) + g(4) = 8 (Verdadero)
31. La alternativa correcta es E f(x – 1) = f(x + 1 – 2) = x – 2 – 1
= x – 3
32. La alternativa correcta es C
La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia es 7 = 49 .
I) d = 16 + 36 = 52 > 49 (Exterior) II) d = 2 · 16 = 32 < 49 (Interior) III) d = 2 · 25 = 50 > 49 (Exterior)
33. La alternativa correcta es D
x = 1 + 2a ⇒ 2a = x – 1 ⇒ 2-a = 1
x 1−
z = 1 + 2-a ⇒ z = 1 + 1
x 1−
z = x 1 + 1x 1−
− =
xx 1−
34. La alternativa correcta es A log 10 = 1
∴ 2 · 1 + 10 = 12
7
7
-7
-7 x
y
8
35. La alternativa correcta es E Cf = C(1 + i%)n
Cf = 150.000 4 · 20,4
1 + 100
Cf = 150.000 8100,4
100
= 150.000 (1,004)8
36. La alternativa correcta es B 2k · 22 = a
2k = a4
3k · 3-1 = b 3k = 3b
2k · 3k = 6k = a4 · 3b =
34ab
37. La alternativa correcta es B
AB = 2 24 + 4 = 4 2
∴ Área = 4 2 · 4 2 = 32
38. La alternativa correcta es E Sea DC = a ⇒ BF = FG = GB = DE = EC = a
y 1
BE = EG = a = GC = AD2
Luego: AD + GF = DE es falsa ya que a2 + a ≠ a
39. La alternativa correcta es A
Se construye el ∆PMR rectángulo en M, en donde M(-1, 1) y R(1, 1). Se rota RM = 2 en 90º y se obtiene RM' = 2, donde las coordenadas de M’ son (1, 3). Luego se copia MP = M'Q = 1, con
MP M'Q⊥ . Se obtienen las coordenadas de Q que son (2, 3).
A B
F
D E
C
G a
a
a
a
a a2
a2
a2
1 2 -1 x
3
2
R
90º
P
M’
Q
M
y
1
9
40. La alternativa correcta es C
I) No, ya que α = 150º y no es divisor de 360º. II) No, ya que sus ángulos interiores no son congruentes. III) Pcuad = 4a Pfig = 8a (Verdadera)
41. La alternativa correcta es C PP' ⊥ Eje y; OP = OP' = 4 Ec. de la recta que pasa por (0,2) y (4,0) x x +
4 2 = 1 /·4
x + 2y = 4 x + 2y – 4 = 0
42. La alternativa correcta es D Al girar el cuadrado en 90º en sentido
horario con respecto al punto P (centro de
gravedad) se obtiene el cuadrado de .
43. La alternativa correcta es B La relación PO = OQ no siempre es verdadera, ya que P y Q son puntos cualesquiera de la simetral.
44. La alternativa correcta es C
220 L =
A 2L
20 1 =
A 4 ⇒ A = 80
A
B
1 2 3
8 4
7 6 5
A P
B
7
6
5
8
1
4
3
2
L1
-4
2
0 x
y L2
P P’ 4
60º
60º
a
a
α
10
45. La alternativa correcta es A Sea O el centro de las circunferencias y ABCD cuadrado de lado 2a. Radio círculo menor: r = a Radio círculo mayor: R = a 2
Ár menorÁr mayor�
� =
2 2
2 2
· a a 1 = =
2(a 2) 2a
π
π
46. La alternativa correcta es C Área BC = 90º
∴ �BDC = 1290º = 45º
47. La alternativa correcta es A
2CD = AD · BD
28 = x(x + 3)
28 = 4 · (4 + 3) ⇒ x = 4
48. La alternativa correcta es D
OC AC y AB BO⊥ ⊥ . Como DE EO y EO OB⊥ ⊥
entonces OB // ED ED AB⇒ ⊥ .
Por tanto �DAE = �DEA = 45º y �OEC = �EOC = 45º
∴ EC = OC = 4 = r
49. La alternativa correcta es D r = OF = 16 + 4 = 2 5 ∴ AB = 4 5
D C
A B 2a
r
R O
A O B
C
D
2 7
x x + 3 A B D
C
A D
B
O
C
E 45º
45º
45º
45º
4
r
2
A
D
B O
C
E
F G
4
11
50. La alternativa correcta es E ∆ABC rectángulo en C e isósceles de catetos a, lo que implica que �CAB = �ABC = 45º
I) sen 45º = cos 45º (Verdadero)
II) tg 45º = tg 45º (Verdadero)
III) sen2 45º = cos2 45º (Verdadero) 51. La alternativa correcta es A
Se une B con C.
Área ∆ABC =
1 · 2 15 = 2 5
∆ABC ∼ ∆AOE
⇓
Ár AOE15
∆ = 21
2
Ár ∆AOE = 120
52. La alternativa correcta es B V1 = πr
2 h V2 = π(2r)
2 h
21
22
V r h 1 = =
V 44r h
π
π
53. La alternativa correcta es B V = 10 A = 15 C = 7 C < V < A
a A
B O
C a
45º
45º
A O B
C
D 1
E 15
1
12
54. La alternativa correcta es E
I) La suma de las temperaturas positivas es menor que la de las temperaturas negativas. (Verdadero)
II) -12 es la menor temperatura media registrada en el mes de julio. (Verdadero)
III) 2 – (-12) = 14 (Verdadero)
55. La alternativa correcta es D La alternativa D es la falsa, ya que a mayor desviación la curva es más plana.
56. La alternativa correcta es C
I) Verdadera. Ambas sufrieron la misma variación porcentual: 15%.
II) x = 847 = 12% (Verdadero)
III) Falso. Ya que la mediana, una vez ordenados los datos, es 12%.
57. La alternativa correcta es A Entre el 5 y el 6 hay un 50% de obtener primero el 5 y después el 6.
Luego p = 12.
58. La alternativa correcta es E
Probabilidad de no obtener ningún azul = 51 1 =
2 32
Probabilidad de obtener al menos 1 azul = 1 – 1 31 =
32 32
59. La alternativa correcta es C Cp = 64 Cf = 40
∴ p = 40 5
= 64 8
13
60. La alternativa correcta es C
Del gráfico : 80100
n1 = 16 ⇒ n1 = 20 ⇒ niños entre 1 y 3 años = 4
Del gráfico : 80100
n2 = 4 ⇒ n2 = 5 ⇒ niños menores de 1 año = 1
∴ Total de niños: 16 + 4 + 1 = 21
I) p = 425
(Falso)
II) Total de niños = 21 Falso
III) Niños menores de 1 año = 1 (Verdadero)
61. La alternativa correcta es E = 24 El primero puede ser cualquiera de los 4.
El segundo, cualquiera de los 3 restantes.
El tercero, cualquiera de las dos que quedan. El cuarto, el que queda.
62. La alternativa correcta es E
m = 32 10 + 12 + x
3
2m – 22 = x
A
B
20%
Niños entre 1 y 3 años
80%
Niños menores de 1 año
20%
Niños mayores de 3 años
80%
Niños entre 1 y 3 años
A B
4 3 2 1
14
63. La alternativa correcta es C
Las medias de las columnas respectivas son 61 73 49
, y 4 4 4
I) 73 61
> 4 4
(Verdadera)
II) 61 49
> 4 4
(Verdadera)
III) Desviación estándar = 2 2 2
1 2 n + ... + (x x) + (x x) (x x)n 1
− − −
−
En donde: x1, x2, …xn = datos x = promedio y n = número de datos. Al observar la 1ª fila de las dos primeras columnas,
se tiene: 2 261 73
30 = 33 4 4
− −
ya que 7333
4
−
= 61 1230 + 3
4 4
− −
= 6130
4
−
entonces se deduce que la desviación no varía (Falso).
64. La alternativa correcta es E (1) Insuficiente, ya que y puede ser par o impar y se desconoce el valor de x.
(2) Insuficiente, ya que para (x + y) impar e y impar el resultado sería impar. En cambio si (x + y) es impar e y es par, el resultado sería par.
(1) y (2) Insuficientes, ya que y puede ser par o impar.
65. La alternativa correcta es B Las coordenadas del punto medio son:
x = b + b2
= b
y = a + (-a)
2
(1) Insuficiente, no se conoce b.
(2) Suficiente, pues se conoce b.
15
66. La alternativa correcta es A
(1) Suficiente, ya que los 3 son negativos.
(2) Insuficiente, ya que pr puede ser positivo o negativo.
67. La alternativa correcta es D (1) Suficiente, ya que AC // DE .
(2) Suficiente, ya que �BAC = �BDE, lo que implica AC // DE .
68. La alternativa correcta es E
(1) Insuficiente, no se conocen datos del curso B.
(2) Insuficiente, no se conocen datos del curso B.
(1) y (2) Insuficientes, por las razones (1) y (2).
69. La alternativa correcta es D (1) Suficiente. Al multiplicar 15 · 60 se obtiene la distancia.
(2) Suficiente. Al conocer el tiempo empleado y la rapidez, se obtiene la distancia aplicando la fórmula d = v · t.
70. La alternativa correcta es A
(1) Suficiente. Al conocer las coordenadas de A y B se puede determinar AB , aplicando
Pitágoras.
(2) Insuficiente. Al ser P un punto cualquiera de AB , no se puede determinar la longitud de AB .