2 Solucionario Jornada OL MA

1

SOLUCIONARIO

JORNADA DE EVALUACION GENERAL ONLINE OCTUBRE MATEMTICA

1. La alternativa correcta es B

(15 + 21) : 3 4(12 : -4 + 2) = (36) : 3 4(-3 + 2) = 12 4 (-1) = 48 -1 = -48

2. La alternativa correcta es D

2 3 21

1 0,6 1 2 13 3 = = = : =

1 3 1 3 3 31 0,3 1 3 3

3

1 =

2 2

3. La alternativa correcta es E

Ubicaremos las variables en una recta numrica, solo posiciones por no tener valores

w puede ubicarse entre p y q a la izquierda de p

I) Falsa, por tener w dos posibles posiciones.

II) Falsa, w puede ser menor que p o mayor que p.

III) Falsa, no est definida la posicin de w respecto a p.


Si x = 2y x

= 2y

Si 2y = x y 1

= x 2

Lo pedido: x y 1 4 1 3

= 2 = = y x 2 2 2

p

w

q

w

Curso: Matemtica

2

5. La alternativa correcta es A

Por definicin

log

bc = a ba = c

luego c = 5


p = 3, n es el triple de p, luego n = 3p = 9 y m el doble de n, luego m = 2n = 18

7. La alternativa correcta es C

La quinta parte del precio de compra $ p: 1

5P

Para venderlo ganando la quinta parte del precio sera:1 5p + p 6

p + p = = p5 5 5


Primer heredero: 1

4 200 = 50, despus de esto quedan 150 Hs

Segundo heredero: 2

3 150 =

300

3 = 100, luego quedaran 50 Hs

Tercer heredero: 50

I) Verdadera, el segundo heredero recibe 100 hs.

II) Verdadero, ambos reciben 50 hs

III) Verdadero, el segundo recibe 100 y los otros 2 herederos 50 hs cada uno.


Tringulos achurados: 2

Tringulos en blanco: 14

Lo achurado de lo blanco: 2 1

= 14 7

Dfig. 1

3


Mltiplos de 5 ms 2 (resto): {7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, } Mltiplos de 9 ms 1 (resto): {10, 19, 28, 37, 46, 55, } El menor nmero que cumple ambas condiciones es 37.

Al dividir 37 por 6 da como cuociente 6 y el resto es 1.


N camisas: u N pantalones: v N zapatos: w

5u = $ c 1u = 1

5c 3u =

3

5c

3v = $ p 1v = 1

3p 2v =

2

3p

2w = $ z w = 1

2z 3w =

3

2z

Lo pedido: 3 2 3

$ c + p + z5 3 2


Los dulces deben ser repartidos entre 18 nios, (Benjamn ms invitados).

Se tienen 103 dulces, al dividir 103 por 18 da por cuociente 5 y resto 13, para poder

entregar 1 dulce ms a cada invitado se deben agregar 5 dulces ms.


2 2 -3 2 -2 4

2 -1 -4 2

0,003 0,02 (3 10 ) (2 10 ) 9 = =

0,3 0,0004 3 10 (4 10 )

3 -6 -8 10 16 10

3 -1 -8 10 16 10

= 3 10-5


Si x 2 = 4, entonces x = 4 + 2 = 6

Al remplazar en la expresin quedara:

x x x 6 6 6 12 18 302 3 + 5 = 2 3 + 5 = + = 4 9 + 5 = 0

3 2 6 3 2 6 3 2 6

4


Una raz no es real si se cumplen dos condiciones:

- Su ndice es impar

- La cantidad sub-radical es negativa

I) Es real el ndice de la raz es impar.

II) No es real 2 6 = 4 6 ; como 4 < 6 4 6 < 0 .

III) Es real las races involucradas son de ndice impar.


El exceso de 198 sobre 18: 198 18 = 180

Luego, 0,7 0,25 180 = 7 1

9 4

1805 = 35


El permetro del cuadrado de lado 2x es 8x

Si el ancho del rectngulo es x y llamamos y al ancho, su permetro es 2x + 2y

Al ser los permetros iguales es posible determinar el largo y en funcin de x, luego:

2x + 2y = 8x 2y = 6x y = 3x

Al aplicar teorema de Pitgoras en el tringulo rectngulo quedara:

(3x)2 + x2 = (2 10 )2

9x2 + x2 = 4 10

10x2 = 40

x2 = 4 x = 2

lo pedido, lado del cuadrado: 2x = 2 2 = 4


Dos nmeros consecutivos seran n y (n + 1)

La diferencia positiva entre sus cuadrados:

(n + 1)2 n2 = n2 + 2n + 1 n2 = 2n + 1 y (2n + 1) es la forma general de un nmero impar


Para factorizar la expresin c2 3ac + 2a2 se debe encontrar dos trminos que multiplicados sean 2a2 y sumados -3a; los trminos que cumplen sta condicin son

(-2a) y (-a); quedara entonces: (c 2a)(c a)

5


2 22

2 2

11

a 1 a 1 a 1 a (a + 1)(a 1a = : = = 1 a a 1a a1 a

2

)

a1

a

a 1

a + 1 =

a


1 1

169 = p

1 2

1

13

= p

1 11 + 1

13 13

= p

Pero 1

1 + 13

= q, luego al reemplazar

1 11 + 1

13 13

= p

q 1 1 p

1 = p 1 = 13 13 q


m 2 = 98 50 n 3 48 27

m 2 = 2( 49 25) / : 2 n 3 3 16 9 / : 3 m = 49 25 = 7 5 = 2 n = 16 9 = 4 + 3 = 7

Lo pedido: n 7

= m 2


p 2 + q 8 = q 6

p 2 + q 2 2 = q 6

p 2 + 2q 2 = q 6

p 2 = q 6 2q 2

p 2 = q( 6 2 2)

p 6 2 2 2 = =

q 2

( 3 2)

2

= 3 2

6


-1 -11 1 1 1 1 1 1

= & 2 = 2 = 2 = 12 2 = 104 3 4 3 4 3 12


El sistema dado:

y + 12x = 3 / 2

2

x + 1 ky = 2 / 3

3

4x (y + 1) = 6

x + 1 3ky = 2

4x y 1 = 6

x + 1 3ky = 2

4x y = 7

x 3ky = 1

Si no tiene solucin se cumple:

4x y = 7 4 1 1 = 12k = 1 k =

1 3k 12x 3ky = 1

I) Verdadera resuelto anteriormente

II) Verdadera la solucin del sistema grficamente es el punto de interseccin

de las rectas, si el sistema no tiene solucin las rectas no se intersectan,

luego deben ser paralelas.

III) Falsa si las rectas son coincidentes significa que el sistema tiene infinitas

soluciones.


Cargo fijo: $ 4.000

Nmero de minutos: x

Minutos libres: 60

Por cada minuto sobre los 60 se debe cancelar $ 80, es decir, por (x 60). La funcin sera entonces: f(x) = 4.000 + 80(x 60)

7


El primero recibe: 1

2A

El segundo recibe: 2

1 1 1 A = A

2 2 2

El tercero recibe: 3

1 1 1 1 A = A

2 2 2 2

El sexto recibir: 6

1

2

Y como ste ltimo recibe la mitad de lo que queda, la parte que quedar ser igual a la

recibida por el, es decir: 6

1

2

A = 1

64A


La inecuacin quedara:

x (-5) 4 x + 5 4

-4 x + 5 4 /-5

-9 x -1

Los nmeros sera: {-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1}


I) Verdadera los cuatro tringulos que se forman en su interior son

rectngulos issceles congruentes.

II) Verdadero quedaran dos pares de lados paralelos.

III) Verdadero sera un cuadriltero que no tienen lados paralelos, pero 2 pares

de lados consecutivos son iguales.


La pre- imagen para dos es determinar el valor de x que hace que la funcin sea 2.

f(x) = x2 4x + 5 2 = x2 4x + 5 x2 4x + 3 = 0 (x 3)(x 1) = 0 Si x 3 = 0, entonces x = 3 Si x 1 = 0, entonces x = 1

8


La forma cannica de la funcin cuadrtica es f(x) = a(x h)2 + k, siendo (h, k) vrtice de la parbola.

Lo dado: f(x) = 3(x 4)2 6

I) Verdadera, el eje de simetra es x = h, en este caso, x = 4.

II) Verdadera, por ser a > 0, la parbola abrir sus ramas hacia arriba, luego

la funcin tendr un valor mnimo que en este caso ser k = -6.

III) Falsa, la interseccin con el eje y es el punto (0, c).


La funcin dada f(x + 1) = f(x) + 1; f(2) = -2

Si x = 2, entonces f(2 + 1) = f(2) + 1 f(3) = f(2) + 1 f(3) = -2 + 1 = -1

Si x = 3, entonces f(3 + 1) = f(3) + 1 f(4) = f(3) + 1 f(4) = -1 + 1 = 0

Si x = 4, entonces f(4 + 1) = f(4) + 1 f(5) = f(4) + 1 f(5) = 0 + 1 = 1


Si p > 0 y p q > 0 q > 0

Si p > 0 y p

< 0 t < 0t

Si t < 0 y t r > 0 r < 0

I) Verdadera

II) Falsa

III) Verdadera


Si el cateto menor es x y los tres lados del tringulo son mltiplos consecutivos de 3,

entonces el otro cateto sera (x + 3) y la hipotenusa (x + 6).

Al aplicar el teorema de Pitgoras quedara:

x2 + (x +3)2 = (x + 6)2

9


Si 2x 1 5 -5 2x 1 5 -5 2x 1 5 / +1 -4 2x 6 / :2

-2 x 3

Los nmeros enteros que pertenecen al intervalo solucin seran: {-2,-1,0,1,2,3}


Al aplicar la definicin a lob b p = a; quedara: ba = p


(6)x = a

(3 2)x = a

3x 2x = a

b 2x = a 2x = a

b


Si x es la arista del cubo, el volumen sera x3, luego la funcin sera V(x) = x3.

Luego el grfico que lo representa es:


Para resolver el problema se determina el mximo comn divisor entre los valores; MCD

{24, 18, 30} = 6

x

V(x)

10


I) Falsa, el hexgono regular tiene 6 ejes de simetra.

II) Verdadera, por ser el ngulo positivo, la rotacin es en sentido antihorario.

Al rotar 120 el vrtice E quedar en el lugar de A.

III) Verdadera, tiene centro de simetra, al rotar 180 la figura final es igual.


Ejes simetra del rombo: p = 2

Ejes de simetra del deltoide: q = 1

Ejes de simetra del cuadrado: r = 4

El orden sera: q < p < r


I) Verdadera al rotar el tringulo A, que se encuentra en el cuadrante III,

180 teniendo el origen como centro, su imagen quedar en el cuadrante I

y sus puntos estarn invertidos respecto a ste punto.

II) Verdadera la simetra central es equivalente a la rotacin en 180, teniendo

como centro de simetra el mismo centro de rotacin.

III) Verdadera al hacer primera simetra la imagen se ubicar en el cuadrante

IV, al hacer la simetra respecto eje y el tringulo se ubicar en el

cuadrante III.


El rea del cuadrado en funcin de la diagonal es A = 2d

2, reemplazando lo informacin

quedara: A = 2d

2 8 =

2d

2 16 = d2 4 = d

La hipotenusa del tringulo rectngulo ser entonces 12 cm.

Adems, el rea de un cuadrado de lado a es a2, luego

A = a2 8 = a2 8 = a a = 2 2

El lado del cuadrado es entonces 3 2 2 = 6 2

I) Verdadera, BAC = BCA = 45

II) Verdadera, AC = 12 cm, corresponde a la hipotenusa del tringulo.

III) Falsa, AB = 3 2 2 = 6 2

A

B

C

4

4

4

2 2

11


Si BAD = BD = 2, por ser las cuerdas paralelas, los

arcos entre ellas son congruentes, luego: BD = CA = 2

Si AB = 3 CD , si CD = x AB = 3x

Al sumar todos los arcos de la circunferencia el resultado ser

360, es decir,

2 + 3x + 2 + x = 360

4 + 4x = 360 / :4

+ x = 90 x = 90

Lo pedido: CPD = DC 90

= = 45 2 2 2

45. La respuesta correcta es D

I) Falsa, el rea de la figura ser:

2 2 2 22 2 2 2a a a a 16 + 4 + 1 21a + + = a + + = a = a

2 4 4 16 16 16

II) Verdadera, la suma de los lados de la figura determinada ser:

3a + 2 a a 1 a 11 + 2 + a = 3a + a + a + a = 5a + = a

2 4 2 2 2

III) Verdadera, el cuadrado es un polgono regular de 4 lados y todos los

polgonos regulares de igual nmero de lados son semejantes entre s.

A

B

C

D

P

x

2

3x

2

a

a

2

a

a

a

4

12


Los tringulos ABP y CDP son semejantes, por ser AB // DC .

Al conocer la razn de los lados y uno de ellos, es posible determinar el otro lado; es

decir: 6 3

AB : DC = 3 : 2 6 : DC = 3 : 2 = 3 DC = 12 DC = 4DC 2

Por otra parte la razn de las aturas de dos tringulo

semejantes es igual a la razn de dos lados homlogos; es

decir: h1 : h2 = 3 : 2, luego h1 = 3k y h2 = 2k

DE = 5 = h1 + h2, reemplazando quedara:

3k + 2k = 5 5k = 5 k = 1

h2 = 2k = 2 cm.

El rea del tringulo DPC es A = 2DC h 4 2 8

= = 2 2 2

, 4 cm2


El permetro de un pentgono regular de lado 6 cm es P = 5 6 = 30 cm, el permetro de

un hexgono regular de lado a es 6a, al igualar quedara:

6a = 30 a = 30

6 = 5

El hexgono regular de lado a esta compuesto por 6 tringulos equilteros de lado a.

El rea de un tringulo equiltero de lado a es A = 2a 3

4.

Lo pedido: AHEX = 6 2a 3

4 = 6

25 3 = 6

4

3

25 3

42

75 3 =

2 cm2


Por potencia de un punto en la circunferencia CP PD = AP PD

Reemplazando CP PD = AP PD 12 3 = AP 4 36 = AP 4 AP = 36

4 = 9

AB dimetro de la circunferencia AB = AP + PB = 9 + 4 = 13

Lo pedido, radio de la circunferencia r = AB 13

= 2 2

= 6,5 cm

B

C

D

E

P

A

6

5

h1

h2

4

O

60

60 60

a a

a

O

A

B

C

D

P

13


Por ser FB // HI , los tringulos IHE y FBE son semejantes, luego:

IE HE IE 3 18 = = IE = = 3,6

6 5 5FE EB

Los tringulos CED y CBA son semejantes por ser AB // DE , luego:

CE ED 5 ED 75 = = ED = = 7,5

10 15 10CB BA

El cuadriltero DEIG es un paralelogramos por tener dos

pares de lados paralelos, luego

DE = GI = 7,5 y DG = EI = 3,6

Lo pedido sera:

P = 2 7,5 + 2 3,6 = 15 + 7,2 = 22,2 cm


Si 1

TQ = QAT2

, al llamar al arco TQ x, quedara:

x = 1

QAT 2X = QAT2

Al sumar ambos arcos se tiene la circunferencia completa,

es decir la suma de los arcos sera 360, luego:

TQ + QAT = 360 x + 2x = 360 3x = 360 x = 120

Entonces, y TQ = 120 QAT = 240

Lo pedido TPQ = QAT TQ 240 120 120

= = = 602 2 2

H

I

F

G

2

B

C

D

E

A

7,5

3,6

3

6

5

15

O

240

Q

T

A

P

120

14


APC rectngulo issceles, luego AP = PC = 3 cm

APB tringulo 30, 60, 90

AP = 3 3 3 3 3

a 3 3 = a 3 a = = = 3 3 9

3

3 = 3

Luego, PB = a = 3

Lo pedido: AB = CP + PB = 3 + 3


El DABC est inscrito en un semi circunferencia, por lo tanto es un tringulo rectngulo en C.

AB dimetro de la circunferencia, AB = 2r.

CP altura del tringulo rectngulo, por teorema de

Euclides quedara:

CP2 = AP PB

x2 = (2r 3) 3 x2 = 6r 9 x2 6r + 9 = 0


I) Falsa, los tringulos que se forman no siempre tienen lados

respectivamente proporcionales.

II) Falsa, los tringulos formados no tienen siempre todos sus lados

respectivamente iguales.

III) Verdadera al trazar las diagonales de un romboide siempre se dividir en 4

tringulos de igual rea.

3

A

B

C

P

45

60

3

a

60

2a

30

a 3

P O

3

B

A

C

x

15


CEB tringulo rectngulo issceles, luego EB = CE = 2 cm

CE hipotenusa del tringulo rectngulo issceles de cateto

2, luego CE = 2 2

Por otro lado, DF = CE = 2 cm, ambas alturas del trapecio.

AFD tringulo 30, 60, 90.

Luego 2 3 2

a 3 = 2 a = = 333 3

AF = 2

33

y AD = 2a = 4

33

FE = DC = 10

Lo pedido; permetro del trapecio:

4 2 63 + 3 + 10 + 2 + 2 2 + 10 =

3 3

2

313 + 2 2 + 22 = 22 + 2 2 + 2 3


La altura CE del tringulo equiltero de lado 2 3 es CD = 2 3 3 2

= 2

1 3

2

1

= 3

En un tringulo equiltero coinciden los elemento

secundarios y los puntos notables, as CD en particular es

transversal de gravedad y O coincide con el centro de

gravedad.

El centro de gravedad divide a la transversal en la razn

2 : 1, luego CO : OD = 2 : 1, pero CO + OD = 3, luego

CO = 2.

CO es el radio de la circunferencia circunscrita al tringulo,

luego r = 2


Si el vector direccin de una ecuacin vectorial de la recta es d = (d1, d2) m = 2

1

d

d

El la ecuacin r() = (3, -2) + (1, -3), (1, -3) es el vector direccin, luego

d = (1, -3) m = -3

1.

En las ecuaciones dadas la ecuacin que tiene la misma pendiente de la dada es la

representada en la letra E): r() = (4, 3) + (-1, 3) m = 3 3

= --1 1

45

B

C

D

E

A

60

2

2

10

10

2 2

43

3

23

3

2

2 3

O

B

A

C

D

16


El rea de cada cara de un cubo de arista a es a2, al estar pintada la mitad de tres caras,

el rea pintada ser 2 21 3

3 a = a2 2

, por condiciones del problema el rea pintada es

339

2, igualando quedara:

3

2

2 3a = 2

33 2 29 a = 3

3 6 32 2 2a = 3 a = 3 a = 3

El volumen del cubo de arista a es a3, el volumen del cubo dado es V = 3

( 3 3)


El cuerpo geomtrico generado es una semiesfera de radio 1.

El rea pedida ser entonces: A = 2

24 r = 2 (1) = 22


El tringulo BOC es un tringulo rectngulo de catetos OC y OB.

Tringulo OBD, que se encuentra en el plano XY, es

rectngulo en D (BD paralela al eje x, por lo tanto es

perpendicular al eje y). Los catetos de ese tringulo son 3

y 4, por lo tanto la hipotenusa ser 5, luego OB = 5.

Adems OC = 3.

Lo pedido, rea del tringulo rectngulo

OBC: A = OC OB 3 5 15

= = = 7,52 2 2


Lo pedido corresponde a una permutacin de 3 elementos; es decir P3 = 3! = 6

1

1

X

Y

Z

O

B

3

4

3

X

Y

Z

C

4

3

D

17


Probabilidad que Rodrigo aprueba: RA = 70%

probabilidad que Rodrigo reprueba: RR = 30%

Probabilidad que Cristbal aprueba: CA = 90%

probabilidad que Cristbal reprueba: CR = 10%

Lo pedido: RA y CR RR y CA =70

100

10

100

30 +

100

90

100

7 27 34 = + = = 34%

100 100 100


El complemento que al menos uno sea hombre es que las 4 sean mujeres.

Se buscar la probabilidad que lo cuatro bebes sean mujeres; es decir:

4M

1 1 1 1 1P = =

2 2 2 2 16

Lo pedido: que al menos unos sea varn ser :

4M1 16 1 15

1 P = 1 = = 16 16 16


La palabra cuerda tiene 6 letras, de las cuales 3 son vocales, la probabilidad que la

primera y la segunda sea una vocal es: 3 2 6 1

p = = = 6 5 30 5


Los hombres y mujeres estn en la razn 2 : 3, por ser 35 el total, se tiene:

h = 2k; m = 3k, luego h + m = 35 2k + 3k = 35 5k = 35 k = 7, los hombres

son 14 y las mujeres 21.

La tabla contiene la informacin entregada en el ejercicio:

I) Verdadera, ambos son 6 de un total de 35.

II) Falsa, la probabilidad es 14

35.

III) Falsa, como ya se escogi una mujer la probabilidad est condicionada y

sera p = 6

21.

Hombre mujeres total

Usan lentes 6 6 12

No usan lentes 8 15 23

Total 14 21 35

18


I) Verdadera, la marca de clase es el promedio de los lmites, en ste caso en

el intervalo 4 sera: 650 + 700

= 6752

II) Falsa, no se puede saber el rango, no se tiene certeza cul es el menor dato

y el mayor dato, pues se encuentran agrupados en intervalos.

III) Falsa, no es posible determinarlo porque el intervalo involucrado considera

el 700 como posible dato.


1 2 3 4 5x + x + x + x + x

5 = 3,5 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 5 3,5 = 17,5

Si se agregan dos trminos la media cambia a 3,8, es decir:

1 2 3 4 5 6 7(x + x + x + x + x ) + (x + x ) = 3,87

17,5 + (x6 + x7) = 3,8 7

17,5 + (x6 + x7) = 26,6

x6 + x7 = 26,6 17,5

6 7x + x 9,1 = 2 2

= 4,55


I) Falso, la desviacin estndar solo toma valores reales no negativos

II) Verdadero, el rango es la diferencia entre el dato de mayor valor y el dato

de menor valor.

III) Falso, al ser la variable cualitativa no es posible ser ordenada para

determinar el (los) dato (s) que ocupa (n) el lugar central.

Intervalo Frecuencia

[500-550[ 5

[550-600[ 8

[600-650[ 10

[650-700[ 4

[700-750[ 15

[750-800[ 5

[800-850] 3

19


Para determinar la desviacin estndar lo primero es encontrar la media aritmtica: 2 + 5 + 5 + 4 + 7 + 1 + 2 + 4 + 5 + 5 40

x = = = 410 4

Al ordenar los datos en una tabla de frecuencia quedara:

= 2 2 2 2 21 (1 4) + 2 (2 4) + 2 (4 4) + 4 (5 4) + 1 (7 4)

10

= 2 2 2 2 21 (-3) + 2 (-2) + 2 0 + 4 1 + 1 3

10

= 1 9 + 2 4 + 2 0 + 4 1 + 1 9

10

= 9 + 8 + 0 + 4 + 9 30

= = 310 10

69. La respuesta correcta es D

Si la desviacin estndar de una muestra es 0, significa que todos los datos tienen el

mismo valor, la nica opcin que al sumar cuadrados de nmero se obtenga 0, es que

todos los valores lo sean.

I) Verdadera al ser todos lo datos iguales no hay moda.

II) Verdadera al ser todos los datos iguales, las medidas de centralizacin

tambin lo sern.

III) Verdadera por lo expuesto ms arriba.

70. La respuesta correcta es C

El siguiente diagrama resume la informacin:

5 alumnos son los que practican ambos deportes,

lo pedido: 5

p = 32

dato Frecuencia

1 1

2 2

4 2

5 4

7 1

F T

10 13 5

4

20


Probabilidad que salga cara: 2

3

Probabilidad que salga sello: 1

3

Lo pedido: s-s s-c c-s 1 1 1 2 2 1 1 2 2 5

p = + + = + + = 3 3 3 3 3 3 9 9 9 9


Probabilidad de acierto: 1

5

Probabilidad de fallar: 4

5

Probabilidad que acierte 1:

31

1 4 4 1 4 4C = 3

5 5 5 5 5 5

Probabilidad que acierte 2: 321 1 4 1 1 4

C = 3 5 5 5 5 5 5

Probabilidad que acierte 3: 1 1 1

5 5 5

Lo pedido: 1 4 4 1 1 4 1 1 1

p = 3 + 3 + 5 5 5 5 5 5 5 5 5


Probabilidad que fume: p(f) = 0,3

Probabilidad que tenga problemas coronarios: p(c) = 0,15

Probabilidad que fume y tenga problemas coronarios: p(f y c) = 0,08

Lo pedido: Probabilidad que si fuma tenga problemas coronarios. p(f c) 0,08 8 4

p(c/f) = = = = p(f) 0,3 30 15


(1) Insuficiente: al no saber con cuntos litros llega a destino, no es posible hacer la

diferencia para saber cunto combustible consumi el vehculo.

(2) Insuficiente: al no saber con cuantos litros parti su viaje no es posible saber cunto

consumi.

(1) y (2) suficiente, al saber los litros con los que parte, la cantidad que combustible que

carga en el camino y con lo que llega a destino es suficiente para saber la cantidad de

combustible gastado.

21


Se pide determinar el valor de la expresin 2a + b

a + b

(1) Suficiente: si 2a = b, entonces 2b 2 4

= = 3b 3 3

2 2

(2) Insuficiente: si b = 2 no es posible determinar el valor de la expresin, pues no se

sabe nada respecto a su relacin con a.


(1) Insuficiente: si CAB = 60 y CD = 5 cm es posible determinar DB, pero faltara AD

para tener la base del tringulo.

(2) Insuficiente: si CBA = 45 y CD = 5 cm es posible determinar AD, pero faltara DB

para completar el valor de la base.

(1) y (2) suficiente: con (1) se puede determinar DB; con (2) se determina AD, (AD +

DB) corresponde a la base del tringulo y al conocer su altura hace posible encontrar el

valor del rea.


(1) Insuficiente, conocer el radio de la circunferencia menor no entrega ninguna

informacin que permita determinar el radio de la circunferencia de centro O1.

(2) Insuficiente, O1Q es la distancia del centro de la circunferencia a un punto

perteneciente a la circunferencia de centro O, no permite determinar lo pedido.

(1) y (2), insuficiente, al conocer el radio de la circunferencia de centro O y la distancia

de O1 al punto Q que se encuentra sobre la circunferencia de centro O, no es posible

determinar lo pedido, pues no se especifica que el ngulo O1OQ sea recto.

O

O1

Q

P

A

B

C

D

45

60

5

22


(1) Insuficiente: saber la probabilidad que la esfera extrada sea amarilla no entrega

informacin para determinar nmero de esferas rojas.

(2) Insuficiente: saber la probabilidad de extraer una amarilla no entrega informacin

respecto a nmero de esferas rojas.

(1) y (2) insuficiente con estos datos solo es posible saber la probabilidad de extraer una

esfera roja, pero no se tiene informacin respecto a la cantidad de esferas que contiene

la caja.


(1) Suficiente: si la frecuencia relativa es 0,1, significa que el 10% de la muestra tiene

asociado el valor 120 minutos, luego los datos restantes, todos conocido

corresponden al 90% de los encuestados, con esto es posible encontrar la frecuencia

absoluta del dato 120.

(2) Suficiente: Al conocer todos los valores y la frecuencia acumulada posterior al

requerido es posible saber exactamente la frecuencia absoluta para el dato 120.


(1) Insuficiente: no se tiene informacin respecto a si todo el grupo habla alguno de los

idiomas.

(2) Insuficiente: que 20 turistas no hablen ingls y tampoco francs no hace posible

saber el nmero de personas que componen el grupo de turistas, pues dentro de los

datos dados, pueden haber algunos que hablen ambos idiomas.

(1) y (2) suficiente, si sabe el nmero de turistas, el nmero de los que no hablan

ninguno de estos idiomas, los que hablan Ingles y los que hablan francs, se podr

determinar el nmero de turistas que hablan ambos idiomas.

2 Solucionario Jornada OL MA

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