CristalografíaCristalografía

AntecedentesAntecedentes Nicolás Steno (1638 – Nicolás Steno (1638 –

1686) 1686) médico, médico, naturalista y teólogo. naturalista y teólogo.

Estudió cristales de Estudió cristales de cuarzo y enunció la cuarzo y enunció la ley ley de la constancia de de la constancia de ángulos interfaciales..ángulos interfaciales..

Ley de Steno de Ángulos Ley de Steno de Ángulos InterfacialesInterfaciales

Su ley dice que los ángulos entre las caras Su ley dice que los ángulos entre las caras equivalentes de los cristales de la misma substancia equivalentes de los cristales de la misma substancia medidos a la misma temperatura son constantes,medidos a la misma temperatura son constantes, independientemente del tamaño o forma del cristal.independientemente del tamaño o forma del cristal.

René J. Haüy René J. Haüy (1743-1822) demostró que (1743-1822) demostró que la forma cristalina externa de un la forma cristalina externa de un mineral (morfología) era un reflejo de su mineral (morfología) era un reflejo de su orden interno.orden interno.

Modelos cristalinos de Modelos cristalinos de HaüyHaüy

SimetríaSimetría

Los elementos repetitivos Los elementos repetitivos pueden estudiarse a través pueden estudiarse a través

de la de la simetríasimetría

Operaciones de simetríaOperaciones de simetríaSIMETRIA: Propiedad que hace que un objeto coincida con otro idénticomediante un movimiento determinado llamado operación de simetria.

TraslaciónTraslaciónLa traslación es el elemento de simetría más sencillo y está presente en cualquier cristal (periodicidad).

Reflexión (2D)Reflexión (2D) Es el elemento de simetría que produce una Es el elemento de simetría que produce una

imagen especular de un objeto con respecto imagen especular de un objeto con respecto a un plano especular a un plano especular mm ..

Una línea denota un plano especular

3 planos especulares para un cubo:3 planos especulares para un cubo:

Reflexión (3D)Reflexión (3D)

m

mm

Existe un eje de rotación (Existe un eje de rotación (1, 2, 3, 4, or 61, 2, 3, 4, or 6) si tras ) si tras un giro de 360, 180, 120, 90 ó 60un giro de 360, 180, 120, 90 ó 60º al rededor de º al rededor de éste no hay cambio en la orientación o el arreglo.éste no hay cambio en la orientación o el arreglo.

2

3

4

6

Rotación (2D)Rotación (2D)

Los ejes de rotación Los ejes de rotación 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 yy 6 6 también también se conocen como se conocen como AA11, A, A22, A, A33, A, A44, A, A6.6.

Rotación (3D)Rotación (3D)

NombreNombre GiroGiro Símbolo Símbolo

escritoescrito Símbolo Símbolo gráficográfico

PrimarioPrimario 360360ºº 11 AA11

SecundarioSecundario 180180ºº 22 AA22

TernarioTernario 120120ºº 33 AA33

CuaternariCuaternarioo

9090ºº 44 AA44

SenarioSenario 60º60º 66 AA66

Rotación Rotación

A1

A2

Rotación Rotación

A3

A4

Inversión (i)Inversión (i) Es la simetría con respecto a un punto llamado Es la simetría con respecto a un punto llamado

centro de inversióncentro de inversión (se trazan líneas imaginarias (se trazan líneas imaginarias desde el objeto, a través del punto de inversión y desde el objeto, a través del punto de inversión y hasta el extremo contrario, a la misma distancia hasta el extremo contrario, a la misma distancia que está el objeto).que está el objeto).

11

6

6

RotoinversiónRotoinversión

Rotoinversion (Rotoinversion (1, 2, 3, 4, 6 ó1, 2, 3, 4, 6 ó A A11, A, A22, A, A33, A, A44, ,

AA66) son combinaciónes de rotación con ) son combinaciónes de rotación con inversión.inversión.

Símbolos de Hermann-Símbolos de Hermann-MauguinMauguin

1. 1. Escribir el número de los Escribir el número de los ejes de rotación únicos.ejes de rotación únicos.

Ejemplo:Ejemplo:

Un eje de rotación binario Un eje de rotación binario por cada cara distintapor cada cara distinta

2   2   2   2 2   2

2. 2. Se escribe “m” por cada Se escribe “m” por cada plano especular.plano especular.

Cada plano especular es Cada plano especular es único porque corta una cara único porque corta una cara distinta. distinta.

2 m 2 m 2 m2 m 2 m 2 m

Símbolos de Hermann-Símbolos de Hermann-MauguinMauguin

3. 3. Si cualquiera de los ejes de Si cualquiera de los ejes de rotación son perpendiculares a rotación son perpendiculares a un plano especular se coloca un plano especular se coloca una diagonal (/) entre sus una diagonal (/) entre sus símbolos.símbolos.

2/m 2/m 2/m2/m 2/m 2/m

Cristal ortorrómbico.

Símbolos de Hermann-Símbolos de Hermann-MauguinMauguin

4. 4. Si los ejes de rotación son paralelos a Si los ejes de rotación son paralelos a los planos especulares la combinación los planos especulares la combinación se escribe así: 2mm, 4mm, 6mm.se escribe así: 2mm, 4mm, 6mm.

4mm

Símbolos de Hermann-Símbolos de Hermann-MauguinMauguin

Grupos PuntualesGrupos Puntuales Hay combinaciones de operaciones Hay combinaciones de operaciones

idénticas a otras operaciones o idénticas a otras operaciones o combinaciones.combinaciones.

Las operaciones únicas son 13:Las operaciones únicas son 13:

I, m, 1, 2, 3, 4, 6, 3, 4, 6, 2/m, 4/m, 6/mI, m, 1, 2, 3, 4, 6, 3, 4, 6, 2/m, 4/m, 6/m

Éstas se combinan entre sí para formar 32 Éstas se combinan entre sí para formar 32 combinaciones llamadas grupos puntuales, combinaciones llamadas grupos puntuales, que existen en las 7 formas cristalinas.que existen en las 7 formas cristalinas.

32 grupos puntuales32 grupos puntuales

Grupos según su Grupos según su Sistema Sistema CristalinoCristalino

Sistema Cristalino Sin centro de inversión Con centro de inversión

Triclínico 1 1

Monoclínico 2, 2 (= m) 2/m

Ortorrómbico 222, 2mm 2/m 2/m 2/m

Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m

Hexagonal

3, 32, 3m 3, 3 2/m

6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m

Cubico (isométrico) 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m

Trigonal

Normal=perpendicular

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

Sistema Tríclinico Sistema Tríclinico

Solo tienen inversión o rotoinversión, Solo tienen inversión o rotoinversión, al rededor de un centro de simetría, al rededor de un centro de simetría, i.i.

Ej. Plagioclasa, turquesa, microclimaEj. Plagioclasa, turquesa, microclima

Microclima

Sistema Monoclínico Sistema Monoclínico Clase 2. Un eje binario.Clase 2. Un eje binario. Clase m (2), un plano especular.Clase m (2), un plano especular. Clase 2/m. Tiene un eje binario Clase 2/m. Tiene un eje binario AA22, un plano , un plano

especular especular mm y un centro de inversión y un centro de inversión i.i.

2/m2/m

Ej. Micas, azurita, clorita, Micas, azurita, clorita, yeso, malaquita, talco.yeso, malaquita, talco.

a b c = = 90°, 90°

Sistema ortorrómbicoSistema ortorrómbico Clase 222. 3 ejes binarios.Clase 222. 3 ejes binarios. Clase 2mm, un eje binario y dos planos especulares.Clase 2mm, un eje binario y dos planos especulares. Clase 2/m2/m2/m, contiene tres ejes binarios Clase 2/m2/m2/m, contiene tres ejes binarios AA22, tres planos , tres planos

especulares especulares mm, y un centro de inversión , y un centro de inversión i.i.

Ej. Aragonita, barita, azufre, topacio.

Sistema TetragonalSistema Tetragonal Siete clases:Siete clases:a)a) Clase 4/m. Un eje cuaternario, plano especular Clase 4/m. Un eje cuaternario, plano especular

e inversión. Ej.e inversión. Ej.Schelita y escapolita.Schelita y escapolita.b)b) Clase 42m. Un eje cuaternario perpendicular a Clase 42m. Un eje cuaternario perpendicular a

dos ejes binarios, dos planos especulares. Ej. dos ejes binarios, dos planos especulares. Ej. Calcopirita y estanita.Calcopirita y estanita.

c)c) Clase 4/m2/m2/m. Un eje cuaternario Clase 4/m2/m2/m. Un eje cuaternario perpendicular a cuatro ejes binarios. Los ejes perpendicular a cuatro ejes binarios. Los ejes binarios son perpendiculares a 4 planos binarios son perpendiculares a 4 planos especulares. Hay otro plano especular especulares. Hay otro plano especular perpenidicular al eje cuaternario.  Ej. Anatasa, perpenidicular al eje cuaternario.  Ej. Anatasa, circonia, vesubianita.circonia, vesubianita.

Sistema TrigonalSistema Trigonal Cinco clasesCinco clases

a)a) Clase 3. Un eje ternario.Clase 3. Un eje ternario.

b)b) Clase 3m. Eje ternario y plano especularClase 3m. Eje ternario y plano especular

c)c) Clase 3. Eje ternario con inversiónClase 3. Eje ternario con inversión

Sistema HexagonalSistema Hexagonal Siete clasesSiete clases

a)a) Clase 6. Un eje senarioClase 6. Un eje senario

b)b) Clase 6mm. Un eje senario, 6 planosClase 6mm. Un eje senario, 6 planos

c)c) Clase 6/m. Un eje senario, un plano y un centro de inversión.Clase 6/m. Un eje senario, un plano y un centro de inversión.

Sistema CúbicoSistema Cúbico Cinco clasesCinco clases

a)a) Clase 432. Seis ejes binarios, cuatro ejes ternarios, tres ejes cuaternarios.Clase 432. Seis ejes binarios, cuatro ejes ternarios, tres ejes cuaternarios.

b)b) Clase 23. Tres ejes binarios, cuatro ejes terciarios. Clase 23. Tres ejes binarios, cuatro ejes terciarios.

c)c) Clase 4/m 3 2/m. Seis ejes binarios (y 6 planos), cuatro ejes ternarios, tres Clase 4/m 3 2/m. Seis ejes binarios (y 6 planos), cuatro ejes ternarios, tres ejes cuaternarios (y 3 planos), un centro de inversión.ejes cuaternarios (y 3 planos), un centro de inversión.

ReferenciasReferencias J. Miller, Crystal Chemistry, Minnesota Geological J. Miller, Crystal Chemistry, Minnesota Geological

Survey, Univ. Minnesota.Survey, Univ. Minnesota. G. Druschel, Symmetry Operators, Univ. Delaware.G. Druschel, Symmetry Operators, Univ. Delaware. C. Viedma, Simetría, Universidad Complutense de C. Viedma, Simetría, Universidad Complutense de

Madrid.Madrid. S. Gokhale, Crystal Systems and Cristal S. Gokhale, Crystal Systems and Cristal

Structure Determination, SStructure Determination, School of Sciences, chool of Sciences, Indira Gandhi National Open University.Indira Gandhi National Open University.

C. Smart, Introduction to Mineralogy, Univ. Kean.C. Smart, Introduction to Mineralogy, Univ. Kean. S. Cates, Crystal Symmetry, Univ. Rice. S. Cates, Crystal Symmetry, Univ. Rice. http://webmineral.com/crystall.shtmlhttp://webmineral.com/crystall.shtml