Formas – SimetríaIndices de Miller

Sistema Clase ejes Planos Centro Hermann-Maugin

Simbolos orden 2 orden 3 orden 4 orden 6

Cúbico Tetartoédrica 3 4 - - - - 23Diploédrica 3 4 - - 3 si 2/m 3Hexaquistetraédrica 3 4 - - 6 - 4 3mGiroédrica 6 4 3 - - - 432Hexaquisoctaédrica 6 4 3 - 9 si 4/m 3 2/m

Tetragonal Biesfenoédrica tetragonal 1 - - - - - 4Piramidal tetragonal - - 1 - - - 4Bipiramidal tetragonal - - 1 - 1 si 4/mEscalenoédrica tetragonal 3 - - - 2 - 4 2mDitetragonal piramidal - - - - 4 - 4mmTrapezoédrica tetragonal 4 - 1 - - - 422Ditetragonal-Dipiramidal 4 - 1 - 5 si 4/m 2/m 2/m

Ortorrombico Pramidal 1 - - - 2 - mm2Biesfenoédrica 3 - - - - - 222BipIramidal 3 - - - 3 si 2/m 2/m 2/m

Hexagonal Trigonal bipiramidal - 1 - - 1 - 6Piramidal - - - 1 - - 6Dipiramidal - - - 1 1 si 6/mDitrigonal Dipiramidal 3 1 - - 4 - 6m2Dihexagonal Piramidal - - - 1 6 - 6mmTrapezoédrica 6 - - 1 - - 622Dihexagonal Bipiramidal 6 - - 1 7 si 6/m 2/m 2/m

Trigonal Piramidal - 1 - - - - 3Romboédrica - 1 - - - si 3Ditrigonal Piramidal - 1 - - 3 - 3mTrapezoédrica 3 1 - - - - 32Hexagonal escalenoédrica 3 1 - - 3 si 3 2/m

Monoclinico Domatica - - - - 1 - mEsfenoidal 1 - - - - - 2Prismatica 1 - - - 1 si 2/m

Triclinico Pedial - - - - - - 1Pinacoidal - - - - - si 1

Formas cúbicas

Forma Cúbicas

Nombre Nombre

Cubo 6 Triaquistetraedro 12

Octaedro 8

Hexaquistetraedro 24

Dodecaedro 12

Dodecaedro Deltoidal 24

Tetraquishexaedro 24 Giroedro

24

Trapezoedro 24 Piritoedro 12

Triaquisoctaedro 24 Diploedro

24

Hexaquisoctaedro 48 Tetartoedro

12

Tetraedro 4

Formas cristalinas no

cúbicas

(32) Pirámide dihexagonal 12

(33) Bipirámide rómbica 8

(34) Bipirámide trigonal 6

(35) Bipirámide ditrigonal 12

(36) Bipirámide tetragonal 8

(37) Bipirámide ditetragonal 16

(38) Bipirámide hexagonal 12

(39) Bipirámide dihexagonal 24

(40) Trapezoedro trigonal 6

(41) Trapezoedro tetragonal 8

(42) Trapezoedro hexagonal 12

(43) Escalenoedro tetragonal 8

(44) Escalenoedro hexagonal 12

(45) Romboedro 6

(46) Biesfenoide rómbico 4

(47) Biesfenoide tetragonal 4

Formas cristalinas no cúbicas

Galena, PbS: 86% de Pb Mena de Pb

Halita: NaCl Na 39,3% Cl 60,7%

Fluorita, CaF2

mineral más abundante de fluor

• Cristales cúbicos, octaédricos o de formas compuestas; masivo o granular.

Pirita

Platino

Magnetita: Fe3O4

Mena de Fe: 72,04 % de Fe

• Cúbico; cristales octaédricos, más raro en dodecaedro, ocasionalmente presentan caras estriadas.

• Agregados hojosos y masas granulares de grano grueso o fino; los cristales incluidos en otros minerales como ilmenita o hematitas

Albita, NaAlSi3O8

• Triclínico, prismático o tabular, Maclas polisintéticas. Maclas de Carlsbad, Baveno y Manebach. Masas granulares o compactas

Aragonito: CaCO3

Ortorrómbico bipiramidal

Plano – Eje de orden 2

Simetría de los retículos cristalinos

Centro de inversión

Celdas unitarias rómbicas

Celdas unitarias

Indices de Miller• Se obtienen calculando las intersecciones (h,k,l) o número de

traslaciones, con los tres ejes fundamentales del cristal. Posteriormente se invierten y se eliminan denominadores

Índices de Miller (hkl)

Intersecciones:h= k= l = 1

Invertimos: 1/ = 01/ = 01/1 = 1

Indice (001)

El plano ABD

Deducir las intersecciones de cada plano con los ejes cristalográficos a, b y c.

Contar el número de traslaciones t1, t2 y t3 que ocupa el plano sobre los ejes

2t1 en el eje a  2t2 en el eje b    4t3 en el eje c

• Los índices de Miller de c/plano se calculan, a partir de las intersecciones de estos con los ejes.

• Se invierten los valores y se eliminan las fracciones.

• El plano ABD corta a los ejes en

2, 2 y 4

Inversión:

1/2, 1/2, 1/4

Se amplifica por 4    • Índices de Miller: (221)

El plano EBD corta a los ejes en 4, 2 y 4

Su inversión es

1/4, 1/2, 1/4

Se amplifica por 4

Índices de Miller: (121)

Indices de Miller

Indices de Miller

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Plano (111)

http://onsager.bd.psu.edu