Cristalografa

AntecedentesNicols Steno (1638 1686) mdico, naturalista y telogo.

Estudi cristales de cuarzo y enunci la ley de la constancia de ngulos interfaciales..

Ley de Steno de ngulos InterfacialesSu ley dice que los ngulos entre las caras equivalentes de los cristales de la misma substancia medidos a la misma temperatura son constantes, independientemente del tamao o forma del cristal.

Modelos cristalinos de HayRen J. Hay (1743-1822) demostr que la forma cristalina externa de un mineral (morfologa) era un reflejo de su orden interno.

Simetra

Los elementos repetitivos pueden estudiarse a travs de la simetra

Operaciones de simetraSIMETRIA: Propiedad que hace que un objeto coincida con otro idnticomediante un movimiento determinado llamado operacin de simetria.

TraslacinLa traslacin es el elemento de simetra ms sencillo y est presente en cualquier cristal (periodicidad).

Reflexin (2D)Es el elemento de simetra que produce una imagen especular de un objeto con respecto a un plano especular m .Una lnea denota un plano especular

Reflexin (3D)3 planos especulares para un cubo:mmm

Rotacin (2D)Existe un eje de rotacin (1, 2, 3, 4, or 6) si tras un giro de 360, 180, 120, 90 60 al rededor de ste no hay cambio en la orientacin o el arreglo.2346

Los ejes de rotacin 1, 2, 3, 4 y 6 tambin se conocen como A1, A2, A3, A4, A6.Rotacin (3D)

Rotacin A1A2

Rotacin A3A4

Inversin (i)Es la simetra con respecto a un punto llamado centro de inversin (se trazan lneas imaginarias desde el objeto, a travs del punto de inversin y hasta el extremo contrario, a la misma distancia que est el objeto).11

RotoinversinRotoinversion (1, 2, 3, 4, 6 A1, A2, A3, A4, A6) son combinacines de rotacin con inversin.

Smbolos de Hermann-Mauguin1. Escribir el nmero de los ejes de rotacin nicos.

Ejemplo:

Un eje de rotacin binario por cada cara distinta

2 2 2

Smbolos de Hermann-Mauguin2. Se escribe m por cada plano especular.

Cada plano especular es nico porque corta una cara distinta.

2 m 2 m 2 m

Smbolos de Hermann-Mauguin3. Si cualquiera de los ejes de rotacin son perpendiculares a un plano especular se coloca una diagonal (/) entre sus smbolos.

2/m 2/m 2/mCristal ortorrmbico.

4. Si los ejes de rotacin son paralelos a los planos especulares la combinacin se escribe as: 2mm, 4mm, 6mm.4mmSmbolos de Hermann-Mauguin

Grupos PuntualesHay combinaciones de operaciones idnticas a otras operaciones o combinaciones.

Las operaciones nicas son 13:I, m, 1, 2, 3, 4, 6, 3, 4, 6, 2/m, 4/m, 6/m

stas se combinan entre s para formar 32 combinaciones llamadas grupos puntuales, que existen en las 7 formas cristalinas.

32 grupos puntuales

Grupos segn su Sistema Cristalino Sistema CristalinoSin centro de inversinCon centro de inversinTriclnico11Monoclnico2, 2 (= m)2/mOrtorrmbico222, 2mm2/m 2/m 2/mTetragonal4, 4, 422, 4mm, 42m4/m, 4/m 2/m 2/mHexagonal3, 32, 3m3, 3 2/m6, 6, 622, 6mm, 62m6/m, 6/m 2/m 2/mCubico (isomtrico)23, 432, 43m2/m 3, 4/m 3 2/mTrigonal

Normal=perpendicular

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

Sistema Trclinico

Solo tienen inversin o rotoinversin, al rededor de un centro de simetra, i.

Ej. Plagioclasa, turquesa, microclima

Microclima

Sistema Monoclnico Clase 2. Un eje binario.Clase m (2), un plano especular.Clase 2/m. Tiene un eje binario A2, un plano especular m y un centro de inversin i.2/m

Ej. Micas, azurita, clorita, yeso, malaquita, talco.a b c = = 90, 90

Sistema ortorrmbicoClase 222. 3 ejes binarios.Clase 2mm, un eje binario y dos planos especulares.Clase 2/m2/m2/m, contiene tres ejes binarios A2, tres planos especulares m, y un centro de inversin i. Ej. Aragonita, barita, azufre, topacio.

Sistema TetragonalSiete clases:Clase 4/m. Un eje cuaternario, plano especular e inversin. Ej.Schelita y escapolita.Clase 42m. Un eje cuaternario perpendicular a dos ejes binarios, dos planos especulares. Ej. Calcopirita y estanita.Clase 4/m2/m2/m. Un eje cuaternario perpendicular a cuatro ejes binarios. Los ejes binarios son perpendiculares a 4 planos especulares. Hay otro plano especular perpenidicular al eje cuaternario. Ej. Anatasa, circonia, vesubianita.

Sistema TrigonalCinco clasesClase 3. Un eje ternario.Clase 3m. Eje ternario y plano especularClase 3. Eje ternario con inversin

Sistema HexagonalSiete clasesClase 6. Un eje senarioClase 6mm. Un eje senario, 6 planosClase 6/m. Un eje senario, un plano y un centro de inversin.

Sistema CbicoCinco clasesClase 432. Seis ejes binarios, cuatro ejes ternarios, tres ejes cuaternarios.Clase 23. Tres ejes binarios, cuatro ejes terciarios. Clase 4/m 3 2/m. Seis ejes binarios (y 6 planos), cuatro ejes ternarios, tres ejes cuaternarios (y 3 planos), un centro de inversin.

ReferenciasJ. Miller, Crystal Chemistry, Minnesota Geological Survey, Univ. Minnesota.G. Druschel, Symmetry Operators, Univ. Delaware.C. Viedma, Simetra, Universidad Complutense de Madrid.S. Gokhale, Crystal Systems and Cristal Structure Determination, School of Sciences, Indira Gandhi National Open University.C. Smart, Introduction to Mineralogy, Univ. Kean.S. Cates, Crystal Symmetry, Univ. Rice. http://webmineral.com/crystall.shtml