Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos. · - Sesión 3ª de 4 - Impartido...

Control Estadístico de Procesos Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos.(SPC) para NO estadísticos.

- Sesión 3ª de 4 -

Impartido por:Jaume Ramonet Fernández

Ingeniero Industrial Superior – PMP®(PMI®) – Consultoría y Formación –

www.jramonet.com

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Jaime Ramonet www.jramonet.com

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Curso: Control Estadístico de Procesos (SPC)Curso: Control Estadístico de Procesos (SPC)3ª sesión3ª sesión

Actitud requerida para recibir Actitud requerida para recibir formaciónformación......y obtener y obtener conocimientoconocimiento::

"Quien establece una diferencia entre educación y entretenimiento,no sabe nada ni de una cosa ni de la otra"

Marshall McLuhan.

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Temario de la sesión:Temario de la sesión:● Gráficos de Control: Reglas de

verificación de “proceso bajo control”.

● Clasificación de los G. C.

● Gráficos para Variables:

● X, R, S, indiv, MR y MA.● Gráficos para Atributos:

● P, np, C y U.● Anexo: Tabla de Constantes.

Aviso legal: Dado el carácter y la finalidad exclusivamente docente y eminentemente ilustrativa de las explicaciones en clase de esta presentación, el autor se acoge al artículo 32 de la ley de propiedad intelectual vigente respecto al uso parcial de obras ajenas como imágenes, gráficos u otro material contenidos en las diferentes transparencias.

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Recordemos...Recordemos...

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Reglas de “Reglas de “Proceso bajo controlProceso bajo control”:”:Zonas del Gráfico de ControlZonas del Gráfico de Control

1 sigma

1 sigma

1 sigma

1 sigma

1 sigma

1 sigma

LC

LCS

LCI

Fuera de ControlFuera de Control

Fuera de ControlFuera de Control

Zona “A”Zona “A”

Zona “A”Zona “A”

Zona “B”Zona “B”

Zona “B”Zona “B”

Zona “C”Zona “C”

Zona “C”Zona “C”

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Reglas de Reglas de Proceso Proceso FUERAFUERA de control de control::● Regla 1:

– Un solo valor cae fuera de los límites de control.

● Regla 2:

– 8 puntos consecutivos caen por encima o por debajo de la media.

● Regla 3:

– 5 puntos consecutivos son ascendentes o descendentes.

● Regla 4:

– 14 puntos consecutivos se alternan “arriba / abajo” (sierra).

● Regla 5:

– 2 puntos consecutivos en la misma zona “A”.

● Regla 6:

– 4 puntos de un grupo de 5 consecutivos en la zona “A” o “B”.

● Regla 7:

– 15 puntos consecutivos en la zona “C”.

● Regla 8:

– 8 puntos consecutivos ninguno en la zona “C”.

Debate (ustedes): Justificar cada regla...

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Reglas para Proceso FUERA de ControlReglas para Proceso FUERA de ControlGráfico de Medias ( )ẌGráfico de Medias ( )Ẍ

Para ± (3 · σ) Probabilidad Notas:

Regla 1 0,27% Si gráfico R/S es Ok, posible desplazamiento de la media.


Regla 3 ? Si gráfico R/S es Ok, posible desplazamiento de la media.

Regla 4 ? Proceso inestable (diente de sierra).



Regla 7 0,30% Síntoma de reducción de la variabilidad. Ver gráfico R/S.

Regla 8 ? Síntoma de aumento de la variabilidad.Si gráfico R/S es Ok.: posible mezcla de 2 poblaciones.

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Uso de los Gráficos de Control (I) Uso de los Gráficos de Control (I) ● PRIMERO de TODO: Análisis del Proceso a controlar. Identificar,

determinar y clasificar las posibles causas de variación conocidas y el/los parámetro/s (factor/es clave) a controlar del proceso.

● Seleccionar, para cada uno de los parámetros, el tipo de gráfico a utilizar (ver esquema siguiente).

● Obtener el Límite Central -LC- (Atención: LC # VN). Hay 2 posibilidades:

– A) Datos de la población SI conocidos: LC = Media de la población.

– B) Datos de la población NO conocidos: Calcular el valor del -LC- mediante inferencia estadística, a partir de un conjunto de muestras grande (>20, mejor de 30 a 50) y con el proceso estable (sin causas conocidas de variación).

● Calcular (a partir de las formulas correspondientes) los valores de los límites de control (LC superior -LCs- y LC inferior -LCi-). Nota: En los gráficos de atributos con tamaño de muestra variable, estos límites son función del tamaño de la muestra, por lo que solo se pueden calcular en el momento de realizar el control.

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Uso de los Gráficos de Control (II) Uso de los Gráficos de Control (II) ● Con los datos anteriores, crear el/los Gráfico/s o Carta/s de Control

(originalmente en papel, actualmente prepararemos una hoja de cálculo)

● Elaborar el Procedimiento o Instrucción operativa para la toma de datos que incluya:

– Tipo de muestreo: todos los individuos, a intervalos (de tiempo o de individuos), todos los individuos.

– Tamaño de la muestra («subgrupo racional») (n= 4 o 5 para distribución Normal, n >= 20 para otras distribuciones)

– Valor a controlar y registrar (unidades).

– Métodos e instrumentos de medición a utilizar (mantenimiento, calibración, etc.)

– Cálculos a realizar (Cada punto en el gráfico representa el valor medio del parámetro calculado sobre la muestra).

– Responsabilidades de recolección, realización de los cálculos, registro e interpretación de los resultados (8 reglas !) y decisión de la realización de las acciones correctivas, si procede.

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Uso de los Gráficos de Control (III) Uso de los Gráficos de Control (III) ✔ Determinar la periodicidad de la toma de muestras:

– Mayor cuanto menor sea el Cpk o más inestable sea el proceso.

– Tener en cuenta las posibles pérdidas económicas si el proceso esté fuera de control sin que lo advirtamos (Error tipo II). A mayores perdidas mayor frecuencia ;-)→

✔ Impartir la formación adecuada al personal implicado.

✔ Poner en marcha la realización del Gráfico de Control.

✔ Cada vez que el proceso este fuera de control, registrar el caso, analizar la posible causa especial y implementar las acciones correctoras que la eviten en el futuro, si procede.

✔ Revisar periódicamente la consistencia de los parámetros utilizados (-LC- LCs- -LCi-) en la construcción del Gráfico de Control. p.e. Si se producen muchos falsos positivos (Error tipo I -”Falsas alarmas”).

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GC. para parámetros Variables ContínuasGC. para parámetros Variables Contínuas

n = 1

n >= 10

Inicio

GráficosX y R GráficosX y S

- Grs. Valores Individuales y Rangos Móviles (MR).- Grs. Medias Móviles (MA) y Rangos Móviles (MR).

No

No

Si

“n” = tamaño de cada muestra.

Si

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Gráficos para Gráficos para VARIABLESVARIABLES Continuas: Continuas:● Gráficos de Control de la Tendencia Central del proceso:

– Gráfico de Medias muestrales “X”

– Gráfico de Valores Individuales.

– Gráfico de Media Móvil “MA”.● Gráficos de Control de la Variabilidad del proceso:

– Gráfico de Rangos de recorrido “R”

– Gráfico de Desviaciones “S”.

– Gráfico de Rango Móvil “MR”.● Nota: Para el control efectivo de las variables continuas debemos tener dos gráficos de

cada parámetro: un gráfico que controla la tendencia central (media) y otro gráfico para la variabilidad (dispersión o desviación) (R o S).

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Variables: Resumen de formulasVariables: Resumen de formulas

Consultar valores A, A2, A

3, B

3, B

4, B

5, B

6, D

1, D

2, D

3 y D

4 en tabla última transparencia.

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Variables: Gráfico de Medias Variables: Gráfico de Medias XX● Valor representado: Media de cada muestra (media muestral).

● Cálculo de los Límites de Control del gráfico:

– Si conocemos (μ; σ) de la población:

● LCS = μ + ( 3 · σ / √‾n ) = μ + A · σ ; (siendo A = 3 /√‾n ). ● LC = μ● LCI = μ - ( 3 · σ / √‾n ) = μ - A · σ

– Si no conocemos los datos de la población, hay que calcularlos por inferencia estadística: x = media de las medias muestrales, R

medio = la media de los

rangos (Válido para muestras pequeñas n < 10) o Smedia

= media de las

desviaciones muestrales:

● LCS =x + A2 · R

medio o utilizando S: LCS =x + A

3 · S

media

● LC =x

● LCI =x - A2 · R

medio o utilizando S: LCS =x - A

3 · S

media

X

Consultar valores A2, D3 y D4 en tabla “Factores para los Gráficos de Control”

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Gráfico de Rangos “R”Gráfico de Rangos “R”● Valor representado: Rango de dispersión de cada muestra.

● Límites de Control:

– Si conocemos (μ; σ) de la población (Nota: A2 = 3 / √‾n):

● LCS = D2 · σ

● LC = d2 · σ

● LCI = D1 · σ

– Si no los conocemos, calculamos la media ( ) y la media de los rangos ẍ(R

medio). Válido para muestras pequeñas ( n < 10):

● LCS = Rmedio

· D4

● LC = Rmedio

● LCI = Rmedio

· D3Consultar valores A2, D3 y D4 en tabla “Constantes para los Gráficos de Control”

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Gráfico de Desviación “S”Gráfico de Desviación “S”● Valor representado: Valor de la desviación de cada muestra.


– Si conocemos (μ; σ) de la población (Nota: A2 = 3 / √‾n):

● LCS = B2 · σ - Mejor con estimador insesgado: LCS = B

6 · σ

● LC = c2 · σ

● LCI = B1 · σ - Mejor con estimador insesgado: LCS = B

5 · σ

– Si no los conocemos, calculamos la media ( ) y la media de las ẍdesviaciones muestrales (S

media):

● LCS = B4 * S

media

● LC = Smedia

● LCI = B3 * S

media

X

Consultar valores A2, D3 y D4 en tabla “Factores para los Gráficos de Control”

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Obtener los parámetros del procesoObtener los parámetros del proceso(cuando no conocemos los datos de la población)(cuando no conocemos los datos de la población)

● Tomar “k” (>= 20) muestras homogéneas de tamaño “n” (entre 2 y 6) a intervalos regulares y de forma consecutiva.

● Calcular la media, el rango y/o la desviación de cada muestra.

● Calcular la media de las “k” medias muestrales, la media de los “k” rangos y/o la media de las desviaciones.

● Calcular los límites de control mediante las formulas correspondientes (según las transparencias anteriores).

● Construir los gráficos con los datos de las “k” muestras y verificar que no hay comportamientos anómalos (es decir que el proceso ha estado bajo control durante la toma de muestras y que no hay ninguna muestra fuera de control). En otro caso, eliminar la muestra y calcular de nuevo o estabilizar el proceso y proceder de nuevo desde el principio ;-(

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Ejemplo Ejemplo XX – R: – R:(población NO conocida)(población NO conocida)

LCS = + A2 * Rẍmedio

LCS = 200,028 + 0,577 * 1,934 = 201,144

LCI = - A2 * Rẍmedio

LCI = 200,028 - 0,577 * 1,934 = 198,912

LC = MediaLC = 200,028

GráficoX:

LCI = Rmedio

· D3

LCS = 1,934 * 0 = 0

LC = Rmedio

LC = 1,934

Gráfico R:LCS = R

medio · D

4

LCS = 1,934 * 2,114 = 4,088

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Ejemplo Ejemplo XX-R: Gráfico de Medias “-R: Gráfico de Medias “XX””

¿que hacer?

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Ejemplo Ejemplo XX-R: Gráfico de Rangos “R”-R: Gráfico de Rangos “R”

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Ejemplo Ejemplo XX-R: Eliminar muestra nº 4 por -R: Eliminar muestra nº 4 por fuera de límites y recalcular...fuera de límites y recalcular...

Límite CS = 201,144

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Ejemplo Ejemplo XX-R: Nuevos cálculos-R: Nuevos cálculos

LCS = + Aẍ2 * R

LCS = 199,980 + 0,577 * 1,899 = 201,076

LCI = - Aẍ2 * R

LCS = 199,980 - 0,577 * 1,899 = 198,884

LC = MediaLC = 199,980

Gráfico :Ẍ

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Ejemplo Ejemplo XX-R: Nueva gráfica de Medias “ ”Ẍ-R: Nueva gráfica de Medias “ ”Ẍ

ACEPTADO !!!

Nota: Ahora habria que verificar que el gráfico “R” también está dentro de límites...

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Ejemplo: Gráficos Ejemplo: Gráficos XX-S-S● Una nueva máquina automática de producción ha de ser validada antes de

su instalación en las dependencias del cliente. Su especificación dice que producirá piezas con un diámetro medio de 0,574 mm con una desviación típica de 0,008 mm.

● Para determinar su validez, se ha diseñado un plan de muestreo según el siguiente esquema:

– Tamaño de muestra: 6 unidades.

– Parámetro a obtener: media muestral del diámetro, en mm.

– Frecuencia de muestreo: una muestra cada hora, a lo largo de un ciclo de 24 h. (total: 24 muestras).

● Diseñar el Gráfico de Control adecuado para esta verificación con un índice de confianza del 99,97%.

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Ejemplo: Gráficos Ejemplo: Gráficos XX – S (Cálculos) – S (Cálculos)● Conocemos los datos (teóricos) de la población:

– Media μ = 0,5740 mm.

– Desviación σ = 0,008 mm.

● Límites de Control para el Gráfico de medias “ ”:Ẍ– LCS = μ + 3 · σ / √‾n (= μ + A · σ) = 0,574 + 3 * 0,008 / √‾6 = 0,5838 mm.

– LC = μ = 0,5740 mm.

– LCI = μ - 3 · σ / √‾n (= μ - A · σ) = 0,574 - 3 * 0,008 / √‾6 = 0,5642 mm.

● Límites de Control para el Gráfico de Desviaciones “S”:

– LCS = B6· σ = 1,874 * 0,008 = 0,0150 mm

– LC = σ = 0,008 mm

– LCI = B5· σ = 0,029 * 0,008 = 0,0002 mm

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Ejemplo: Gráfico para las medias “Ejemplo: Gráfico para las medias “XX””

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Ejemplo: Gráfico para las Desviaciones “S”Ejemplo: Gráfico para las Desviaciones “S”

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Datos de las muestras caso anterior...Datos de las muestras caso anterior...

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Gráficos para Valores IndividualesGráficos para Valores Individuales● Tamaño de muestra n = 1. Por ejemplo:

– Inspección automática.

– Ensayo destructivo sobre elemento de precio elevado.

– Proceso químico continuo (“batch”).

– Producción de elementos espaciada en el tiempo (p.e. Uno cada día).● Estimador de la medida central del proceso: la propia medida de cada

elemento (Gráfico de valores individuales).

● Estimador de la variabilidad del proceso: Rango de recorrido entre dos o + observaciones sucesivas homogéneas (“w”). El gráfico se obtiene mediante el calculo del “recorrido o rango móvil” (MR).

● Alternativa: Gráfico CUSUM (en siguiente sesión).

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Gráficos de Rango Móvil (“RM”) Gráficos de Rango Móvil (“RM”) ● Se obtiene el rango de cada conjunto de “n” observaciones

sucesivas, añadiendo un nuevo elemento al conjunto por cada observación y quitando el elemento + antiguo.

– Rmedio

= ∑ Ri / (k – w + 1); Siendo “k” el número de observaciones total y “w” el

número de elementos en cada conjunto de cálculo del rango móvil.

– Gráfico de la tendencia central del proceso - Límites de Control:

● LCS = + 3 · Rẍmedio

/ d2

● LC = ẍ

● LCI = - 3 · Rẍmedio

/ d2

– Gráfico de la Dispersión del proceso – Límites de Control (ídem que en Gráfico “R”):

● LCS = Rmedio

· D4 ; LC = R

medio ; LCI = R

medio · D

3

(NOTA: Se considera n = w para la consulta de d2, D

3 y D

4 en la tabla de constantes)

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Ejemplo: Rango MóvilEjemplo: Rango MóvilGráfico de la Tendencia Central:

LCS = + 3 · Rẍmedio

/ d2

LCS = 10,00 + 3 * 0,02387 / 1,693 = 10,0423

LC = x”= 10,00

LCI = - 3 · Rẍmedio

/ d2

LCS = 10,00 - 3 * 0,02387 / 1,693 = 9,9577

Gráfico de la Dispersión:

LCS = Rmedio

· D4 = 0,02387 * 2,575 = 0,0615

LC = Rmedio

= 0,02387

LCI = Rmedio

· D3= 0,02387 * 0 = 0

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Rango móvil: Gráfico Tendencia CentralRango móvil: Gráfico Tendencia Central

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Rango móvil: DispersiónRango móvil: Dispersión

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Gráfico de Medias Móviles “MA”Gráfico de Medias Móviles “MA”● Control de la Tendencia Central mediante media de entre “w”

observaciones consecutivas (ídem que en el caso de Rangos Móviles “MR”).

● Adecuado para observaciones individuales.

● Mayor sensibilidad al desplazamiento de la media del proceso que el gráfico de valores individuales. Los picos se suavizan y muestra mejor la tendencia del proceso.

● Ídem que en el Gráfico de Rangos Móviles, los valores representados no son independientes, lo que provoca cierta dificultad de interpretación de los puntos fuera de control.

● Cálculo de los Límites de Control con las mismas formulas que para el Gráfico de Medias “ ”, tomando “n” = “k”. Ẍ

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Ejemplo: Media Móvil Ejemplo: Media Móvil (mismos datos)(mismos datos)

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GC. para parámetros de AtributoGC. para parámetros de Atributo

Inicio

Gráfico “p”

NoNo Si

Gráfico “np” Gráfico “C” Gráfico “U”

“n” cte.

Hay “x” atributos / unidad de tiempo; peso; volumen; superficie

El individuo (Si / No) posee el atributo.

unidad cte.Si

“n” = tamaño de la muestra“unidad” = unidad de muestreo

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Gráficos para Gráficos para ATRIBUTOSATRIBUTOS::● Gráfico “p”.● Gráfico “np”.● Gráfico “C”.● Gráfico “U”.

Notas:- Para el control gráfico de un atributo solo es necesario un gráfico.- Los gráficos “P” y “np” están basados en la distribución Bonomial.- Los gráficos “C” y “U” están basados en la distribución de Poisson.- En los gráficos “p” y “U” el tamaño de muestra es variables, por ello los límites de control superior e inferior son variables, función del tamaño de muestra. Son + exigentes (menor amplitud) cuanto mayor es el tamaño de la muestra.

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Tributos: Resumen de fórmulas Tributos: Resumen de fórmulas

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Gráfico de Control “p” (I) Gráfico de Control “p” (I) ● Atributo (Resultado del proceso a controlar) con dos posibilidades:

“p” y No “p” (por ejemplo: Conforme; No Conforme).

● Se controla la proporción de individuos con el atributo “p” en cada muestra.

● Los límites de control se basan en la Ley Binomial. Habitualmente se eligen para una probabilidad α = 0,3 %. Los límites LCS y LCI serán prácticamente simétricos respecto a LC para muestras suficientemente grandes (np > 5). Para muestras pequeñas no.

● El tamaño de muestra “n” ha de ser suficiente para que aparezcan un número significativo (> 4) de ocurrencias de “p”. P.e. Si la probabilidad de “p” es del 4%, deberíamos establecer un tamaño de muestra “n” >= 100. Nota: “n” no tiene que ser necesariamente fijo dado que el parámetro es la proporción de “p” en “n” individuos.

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Gráfico de Control “p” (II) Gráfico de Control “p” (II) ● Tomar “k” (>= 20) muestras de tamaño “n”, homogéneas y con el proceso

estable.

● Obtener la proporción de individuos con el atributo buscado en cada muestra p

i = nº de individuos con el atributo / n

i (para i = 1 ...k).

● Calcular la estimación global: Pm = (Total individuos defectuosos) / (Total

individuos de las muestras).

● Pm es la estimación de la proporción de “p”: LC = P

m

● LCS = Pm + 3 · sqrt( P

m · ( 1 - P

m ) / n

i )

● LCI = Pm - 3 · sqrt( P

m · ( 1 - P

m ) / n

i )

● Nota 1: LCS y LCI son variables en función del tamaño de la muestra “ni”

● Nota 2: Si la proporción de “p” se mide en < 1%, hay que utilizar la Ley de Poisson.

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Ejemplo: Gráfico “P”Ejemplo: Gráfico “P”LCS = 6,39 + 3 * sqrt(6,39 * ( 100 – 6,39) / n

i )

LCS = 13,22% (promedio para n = 115,333)

LC = 6,39%

LCI = 6,39 - 3 * sqrt(6,39 * ( 100 – 6,39) / ni )

LCI = 0 (promedio para n = 115,333)

Nota: Los límites LCS y LCI son variables en función del tamaño de la muestra.

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Ejemplo: Gráfico “P”Ejemplo: Gráfico “P”

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Ejemplo: Gráfico “P”Ejemplo: Gráfico “P”LCS = 6,39 + 3 * sqrt(6,39 * ( 100 – 6,39) / n

i )

LCS = 13,22% (promedio para n = 115,333)

LC = 6,39%

LCI = 6,39 - 3 * sqrt(6,39 * ( 100 – 6,39) / ni )

LCI = 0 (promedio para n = 115,333)

Nota: Los límites LCS y LCI son variables en función del tamaño de la muestra.

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Gráfico de Control “NP”Gráfico de Control “NP”● Ídem que gráfico “P” pero para tamaño de muestra fijo.

● Parámetro a controlar: número de individuos con el atributo “p” en cada muestra.

● Distribución de referencia: Ley Binomial (n,p). El Límite Central viene dado por (n · p) y la varianza = n · p · (1 – p).


– LCS = n · p + 3 · sqrt( n · p · (1 – p))

– LC = n · p

– LCI = n · p - 3 · sqrt( n · p · (1 – p))

● Si no se conoce “p”, estimar su valor con “k” (>=20) muestras. En cada muestra deberían aparecer + de 4 individuos con el atributo.

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Gráfico de Control “np” (II) Gráfico de Control “np” (II) ● Tomar “k” (>= 20) muestras de tamaño “n”, homogéneas y con el proceso

estable.

● Obtener la proporción de individuos con el atributo buscado en cada muestra p

i = nº de individuos con el atributo / n

i (para i = 1 ...k).

● Calcular la estimación global: Pm = (Total individuos defectuosos) / (Total

individuos de las muestras).

● Pm es la estimación de la proporción de “p”: LC = P

m

● LCS = Pm + 3 · sqrt( P

m · ( 1 - P

m ) / n

i )

● LCI = Pm - 3 · sqrt( P

m · ( 1 - P

m ) / n

i )

● Nota 1: LCS y LCI son variables en función del tamaño de la muestra “ni”

● Nota 2: Si la proporción de “p” se mide en < 1%, hay que utilizar la Ley de Poisson.

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Ejemplo: Gráfico “NP”Ejemplo: Gráfico “NP”

LCS = 7,07 + 3 * sqrt( 7,07 * (1 – 0,0707)LCS = 14,75

LC = 7,07

LCI = 7,07 - 3 * sqrt( 7,07 * (1 – 0,0707)LCI = 0 (resultado < 0)

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Gráfico “NP”Gráfico “NP”

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Gráfico de Control “C” (I)Gráfico de Control “C” (I)● Valor a controlar es el número de apariciones del atributo en un solo

individuo o unidad de control. p.e. Número de defectos en una sola pieza analizada.

● Se puede definir también como: numero de apariciones del atributo por unidad de medida (tiempo, superficie, volumen, etc). p.e. Camas ocupadas en un hospital, por semana o número de clientes de un cajero automático por día.

● La distribución de referencia es la Ley de Poisson (λ). “λ” es el número medio de ocurrencias por unidad de medida.

● En cada unidad de medida deberían aparecer un mínimo de 10 ocurrencias del atributo. p.e. En un día deberían estar ocuparse al menos 10 camas. O en una hora deberían llegar al menos 10 clientes al cajero.

● Si no se conoce , hay que estimarlo con “k” (>=20) inspecciones a una unidad de control.

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Gráfico de Control “C” (II)Gráfico de Control “C” (II)● Evaluar “λ” como el promedio de en las “k” observaciones.

● Limites de Control:

– LCS = λ + 3 · sqrt( λ )

– LC = λ

– LCI = λ + 3 · sqrt( λ ) (si es negativo, se hace = 0)

● Para λ grande tiende a la Distribución Normal.

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Ejemplo: Gráfico “C”Ejemplo: Gráfico “C”

LCS = 14,80 + 3 * sqrt( 14,80 ) = 26,34

LC = 14,80

LCI = 14,80 - 3 * sqrt( 14,80 ) = 3,26

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Ejemplo: Gráfico “C”Ejemplo: Gráfico “C”

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Gráfico de Control “U”Gráfico de Control “U”● Ídem que Gráfico “C” pero para casos en que no se puede establecer una

unidad de control fija. P.e. Defectos por lote, con lotes de distinto tamaño.

● ci = Número de apariciones del atributo en la observación “i”.

● ni = Unidades inspeccionadas en la observación “i”

● ui = c

i / n

i = Apariciones del atributo por unidad de muestra “i”.

● La ley de Poisson tendrá λ = ∑ ci / ∑ n

i = ü ; (Media de u

i).


– LCS = ü + 3 · sqrt( ü / ni );

– LC = ü

– LCI = ü - 3 · sqrt( ü / ni )

– Nota: Los valores LCS y LCI son variables en función de ni

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Caso: Gráfico “U”Caso: Gráfico “U”

LCS = 0,1258 + 3 * sqrt( 0,1258 / ni )

Obtenemos un valor para cada muestra.

LC = 0,1258

LCI = 0,1258 - 3 * sqrt( 0,1258 / ni )

Obtenemos un valor para cada muestra. Si es < 0 lo hacemos 0.

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Caso: Gráfico “U”Caso: Gráfico “U”

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Tabla: Constantes Gráficos de ControlTabla: Constantes Gráficos de Control

Ver

Norm

a I

SO

7870-2

:2013,

tabla

2 (

pg.9

)

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