Clases de Geodesia 2015-II

7/24/2019 Clases de Geodesia 2015-II

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ

UNIDAD DIDACTICA N 01: LOCALIZACION GEGRAFICA DE UN PUNTO Y PROYECCIONES

1.1 Sistema de Coode!adas Geo"#$i%as.

El Sistema de Coode!adas "eo"#$i%asdetermina todas las posiciones de la superficie terrestre utiliando lasdos coordenadas an!ulares de un sistema de coordenadas esf"ricas #ue est$ alineado con el e%e de rotaci&n de la'ierra. Este define dos $n!ulos medidos desde el centro de la 'ierra(

Las coordenadas !eo!r$ficas se representan se!)n el si!uiente formato(

*+, *- +/0 1*2, */ --0 N

Foma de &a tiea

En la escuela nos lo ense3aron( La tierra posee la forma de una esfera ac4atada por los polos. Se aprecian enella dos deformaciones principales( 5n ac4atamiento polar 6 un a7ultamiento ecuatorial. A causa de talesdeformaciones su !eometr8a es la correspondiente a otro cuerpo !eom"trico denominado elipsoide.

5na elipse se o7tiene por deformaci&n de la circunferencia. A diferencia de "sta9 la elipse posee sus dos e%es delon!itud diferente. Si 4acemos !irar esta fi!ura entorno a uno de sus e%es se o7tiene una superficie dere:oluci&n9 el elipsoide. Si piensa en el aspecto de un 7al&n de ru!76 o de un mel&n9 entonces estar$:isualiando elipsoides.Isaac Ne;ton9 en 9 enuncia #ue la forma de e#uili7rio de una masa fluida 4omo!"nea sometida a las le6esde !ra:itaci&n uni:ersal #ue !ira alrededor de un e%e ?llamado polar@ es un elipsoide de re:oluci&n aplastado porlos polos. Sin em7ar!o9 si se tienen en cuenta otras pe#ue3as deficiencias9 la forma de la tierra #uedarepresentada mediante un cuerpo ideal conocido con el nom7re de !eoide.

E& "eoidees la superficie de e#uili7rio materialiada por los mares en calma 6 #ue se prolon!a de maneraima!inaria por de7a%o de los continentes. En cual#uier punto del !eoide su superficie es perpendicular a lafuera de la !ra:edad.Ante todo 4a6 #ue indicar #ue la deformaci&n ecuatorial de la tierra es mu6 pe#ue3a9 por lo #ue con muc4osfines pr$cticos no se comete un error importante si se asimila su forma a la de una esfera perfecta cu6o radioaproimado es9 de =.B>< m.

E'e (o&a ) &os (o&os

La tierra posee9 entre otros9 dos mo:imientos fundamentales. EL primero es el de traslaci&n en una &r7itaalrededor del sol9 con un per8odo de B=-9*- d8as por :uelta. El se!undo es la rotaci&n en torno a un e%eima!inario #ue atra:iesa a la tierra por su propio centro9 con una cadencia de *+ 4oras por :uelta.

5NIERSIDAD SAN'IAGO AN'5NEZ DE AOLOFAC5L'AD DE INGENIERIA CIIL


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Al e%e ima!inario en torno al cual se produce la rotaci&n terrestre se le denomina e%e polar. El e%e polar pasa9como se 4a dic4o9 por el centro del planeta 6 corta a la superficie terrestre en dos puntos #ue se conocen con elnom7re de polos.ara distin!uir un polo de otro se les 4a dado el nom7re de olo Norte ?N@ 6 olo Sur ?S@. Con:encionalmentese representa la tierra de modo #ue su olo Norte #ueda arri7a 6 el polo Sur9 a7a%o. El e%e polar se puede definir9tam7i"n9 como la l8nea ima!inaria #ue une los dos polos terrestres.

E'e e%*atoia&+ (&a!o e%*atoia& ) e%*ado

Adem$s del e%e polar ca7e considerar otro #ue pasando por el mismo centro terrestre es perpendicular alanterior. Se trata del e%e ecuatorial. La intersecci&n de los e%es polar 6 ecuatorial se produce en el centro del

planeta.

Se llama plano ecuatorial a un plano #ue contiene al e%e ecuatorial 6 es perpendicular al e%e polar de tal modo#ue di:ide a la tierra en dos partes i!uales denominadas 4emisferios. El 4emisferio #ue contiene al polo Nortese llama Hemisferio Norte o oreal9 6 el #ue contiene al olo Sur se le llama Hemisferio Sur o Austral.


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1., -eidia!osP&a!os meidia!os ) meidia!os

A cual#uier plano #ue contiene al e%e polar 6 #ue corta a la tierra se le llama plano meridiano. Eisten infinitosplanos meridianos9 todos ellos perpendiculares al plano ecuatorial.

La intersecci&n de un plano meridiano so7re la superficie terrestre ori!ina un c8rculo ?o me%or elipse@ #ue reci7eel nom7re de meridiano. 'odos los meridianos pasan por los polos Norte 6 Sur terrestres9 6 tienen la mismalon!itud.Es decir #ue son c8rculos #ue pasando por los polos di:iden a la tierra en dos partes eactamente i!uales. Losmeridianos son todos c8rculos m$imos.

-eidia!o de e$ee!%ia

ara numerar los meridianos necesitamos ele!ir uno de ellos como referencia. El meridiano de referencia #ue 4atomado la comunidad internacional es el #ue pasa por la ciudad in!lesa de Green;ic49 donde eiste unimportante o7ser:atorio astron&mico. A este meridiano se le da el :alor /.

1. Paa&e&os

P&a!os (aa&e&os+ (aa&e&os

La tierra puede ser cortada por cual#uier plano #ue sea paralelo al plano ecuatorial. 'odo plano de este tiporeci7e9 por ello9 el nom7re de plano paralelo.La intersecci&n de un plano ecuatorial so7re la superficie terrestre ori!ina un c8rculo ? m$s propiamente unaelipse @ #ue reci7e el nom7re de paralelo.El ecuador es el paralelo de ma6or lon!itud. A medida #ue nos acercamos a los polos9 los paralelos son elipsescada :e m$s pe#ue3os.


B


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1./ Latit*d

Es el arco de meridiano medido en !rados9 minutos 6 se!undos comprendidos entre dic4o lu!ar 6 el ecuador.

Green;ic4 se !rad)a de /, a J/, a partir del Ecuador9 por lo tanto la Latitud tiene esa misma !raduaci&n.El ecuador di:ide a la tierra en dos 4emisferios ?Norte 6 Sur@9 entonces la Latitud se mide como Latitud Norte 6Latitud Sur.- Se epresa en !rados sea!esimales.

K 'odos los puntos u7icados so7re el mismo paralelo tienen la misma latitud.K A#uellos #ue se encuentran al norte del Ecuador reci7en la denominaci&n Norte [email protected] A#uellos #ue se encuentran al sur del Ecuador reci7en la denominaci&n Sur [email protected] Se mide de / a J/.K Al Ecuador le corresponde la latitud de /.K Los polos Norte 6 Sur tienen latitud J/ N 6 J/ S respecti:amente.

1. Lo!"it*d

Es la medida en !rados9 minutos 6 se!undos de un arco de ecuador comprendido entre dic4o punto 6 elmeridiano ori!en.


+


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El meridiano de Green;ic4 di:ide a la tierra en dos partes una 4ac8a el este 6 otra 4ac8a el oeste9 entonces lalon!itud se mide como Lon!itud Este o lon!itud Oeste.Se expresa en grados sexagesimales.- Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud.- Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano de Greenwich reciben la

denominacin Este (E).- Aquellos que se encuentran al occidente del meridiano de Greenwich reciben la

denominacin este ().- Se mide de !" a #$!".- Al meridiano de Greenwich le corresponde la longitud de !".- El antimeridiano correspondiente est% ubicado a #$!".- &os polos 'orte Sur no tienen longitud.

Re(ese!ta%i! de *! (*!to media!te s* &atit*d ) &o!"it*d


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1.2 Po)e%%i! so3e *! (&a!o de &os (aa&e&os ) meidia!os teestes

5na pro6ecci&n puede definirse como una red de l8neas 4oriontales 6 :erticales ?ro6ecci&n de los paralelos 6meridianos@ so7re la cual puede ser di7u%ado un mapa.La e(ese!ta%i! de &a Tiea

ara su estudio9 la 'ierra o sus diferentes re!iones pueden ser representadas por medio de esferas terrestres9cartas !eo!r$ficas o mapas 6 ma#uetas. 'omando en cuenta #ue la 'ierra es sensi7lemente esf"rica9 los cuerpos#ue la representan tam7i"n de7en ser as8.Las esferas son cuerpos en cu6a superficie se di7u%an los paralelos9 los meridianos9 los contornos de los

continentes9 islas9 mares u otros accidentes !eo!r$ficos de importancia. 5na representaci&n esf"rica es9 ensuma9 una muestra de c&mo podr8amos :er la 'ierra si pudi"ramos ale%arnos lo suficiente de ella en un :ia%e porel espacio.A pesar de las :enta%as fundamentales #ue como representaci&n !eo!r$fica ofrece la esfera9 posee tam7i"nal!unas des:enta%as #ue dificultan su empleo( En la esfera no pueden :erse los dos 4emisferios al mismo tiempo. A menos #ue la esfera sea mu6 !rande9 contiene relati:amente poca informaci&n9 pues las $reas aparecen

en tama3os mu6 reducidos. Aun#ue las esferas no sean mu6 !randes9 su mane%o resulta dif8cil. Los automo:ilistas9 eploradores9

turistas o a:iadores9 por e%emplo9 no pueden utiliarlas mientras :ia%an.

Las %atas "eo"#$i%as o ma(as

5n mapa o carta es una representaci&n total o parcial de la superficie cur:a de la 'ierra so7re una superficieplana9 casi siempre en una 4o%a de papel. Las cartas !eo!r$ficas representan9 con la necesaria minuciosidad9 losdi:ersos accidentes !eo!r$ficos adem$s su sencillo mane%o 6 f$cil transporte las 4acen mu6 )tiles.La ma6or des:enta%a #ue representan los mapas se de7e a su naturalea plana( una carta siempre contienedeformaciones9 las cuales solamente en los mapas de $reas mu6 pe#ue3as carecen de importancia.

1.4 Po)e%%io!es %ato"#$i%as

Sistema de transformaci&n utiliado para transferir la informaci&n de una superficie esf"rica ?la 'ierra@ a unplano ?el mapa@9 7asado en c$lculos matem$ticos relacionados con la !eometr8a 6 las coordenadas !eo!r$ficas.

Ti(os de (o)e%%io!es %ato"#$i%as

Eisten muc4os tipos de pro6ecciones carto!r$ficas. Cada pro6ecci&n representa me%or unas onas de la 'ierra#ue otras9 pero nin!una nos da una ima!en eacta. Aun#ue la clasificaci&n de las pro6ecciones es comple%a9


=


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normalmente se esta7lece en funci&n de la fi!ura !eom"trica capa de aplanarse #ue se eli%a para representar la'ierra( un cono o un cilindro9 #ue pueden cortarse 6 etenderse so7re una superficie plana9 o un plano. De estemodo9 clasificaremos las pro6ecciones en tres !rupos fundamentales( c&nicas9 cil8ndricas 6 acimutales ?o

planas@.

5 Po)e%%io!es %i&6!di%as.

El cart&!rafo considera la superficie del mapa como un cilindro9 secante o tan!ente a la esfera9 #ue rodea al

!lo7o terr$#ueo toc$ndolo en el ecuador. Los meridianos 6 paralelos son l8neas rectas #ue se cortanperpendicularmente entre s8 ?pro6ecci&n cil8ndrica simple@. El mapa resultante representa la superficie delmundo como un rect$n!ulo con l8neas paralelas e#uidistantes de lon!itud 6 l8neas paralelas de latitud conseparaci&n desi!ual. Los meridianos se deforman en altas latitudes por#ue son e#uidistantes de7ido a lacur:atura del !lo7o terr$#ueo9 los paralelos de latitud m$s pr&imos a los polos aparecen cada :e menosespaciados entre s8. Como las formas de las $reas se :an distorsionando a medida #ue se acercan a los polos9este tipo de pro6ecci&n se suele usar para las onas intertropicales9 comprendidas entre los +/ N 6 los +/ S.ara destacar las latitudes medias se suelen usar las pro6ecciones de ercator 6 eters. ara e:itar lasdeformaciones en altas latitudes se utilian pro6ecciones pseudocil8ndricas9 como la de an der Grinten.

5 Po)e%%io!es %!i%as.

Se o7tienen al pro6ectar la superficie esf"rica so7re un cono tan!ente o secante a la esfera. Los meridianosson l8neas rectas #ue con:er!en en el polo 6 los paralelos9 circunferencias conc"ntricas con centro en "l. Sonlas pro6ecciones carto!r$ficas #ue representan me%or las onas entre los tr&picos 6 los c8rculos polares. No se

puede representar el !lo7o terr$#ueo completo. Cuando el cono es tan!ente al !lo7o en uno o :arios paralelos7ase9 el mapa #ue resulta es mu6 preciso a lo lar!o de esos paralelos 6 $reas pr&imas9 pero la distorsi&naumenta pro!resi:amente a medida #ue nos ale%amos de ellos. Este tipo de pro6ecci&n resulta adecuado paralos mapas de !ran etensi&n latitudinal. 5n e%emplo es la pro6ecci&n c&nica conforme de Lam7ert9 con dos

paralelos 7ase9 #ue se utilia frecuentemente para carto!rafiar pa8ses o continentes pe#ue3os como Australiao Europa. La pro6ecci&n polic&nica es muc4o m$s complicada( se suponen una serie de conos9 cada uno delos cuales toca la superficie del !lo7o terr$#ueo en un paralelo diferente9 6 solo se utilia el $rea #ue se 4alla

pr&ima a ese paralelo. Compa!inando los resultados de una serie de pro6ecciones c&nicas9 se puederepresentar en un mapa un $rea etensa con una eactitud considera7le.

5 Po)e%%io!es a%im*ta&es o %e!ita&es.

Se o7tienen al pro6ectar la superficie esf"rica so7re un plano. ueden ser polares ?plano tan!ente al polo@9ecuatoriales ?plano tan!ente a un punto so7re el ecuador@ u o7licuas ?plano tan!ente a un punto cual#uieraentre el polo 6 el ecuador@. Son las #ue representan me%or las onas polares. Solo a7arcan un 4emisferio. Lasdeformaciones aumentan a medida #ue nos ale%amos del punto de tan!encia. Este !rupo inclu6e la pro6ecci&n!nom&nica9 la e#ui:alente de Lam7ert9 la e#uidistante9 la orto!r$fica 6 la estereo!r$fica.

Otras clasificaciones tienen en cuenta el aspecto de la ret8cula 6 la relaci&n de la superficie esf"rica con el plano?secante9 tan!ente9 trans:ersal u o7licua@ 6 otras se definen en funci&n de su principal propiedad o atri7uto94a7lando as8 de pro6ecciones conformes9 e#ui:alentes o e#uidistantes.Po)e%%io!es %o!$omes

Las #ue no deforman los $n!ulos entre meridianos 6 paralelos9 es decir9 mantienen las formas de las superficiescontinentales pero no su tama3o. Las pro6ecciones conformes m$s utiliadas son cuatro( la de ercator9 latrans:ersal de ercator9 la c&nica conforme de Lam7ert con dos paralelos est$ndar 6 la estereo!r$fica.Po)e%%io!es e7*i8a&e!tes

Las #ue respetan las dimensiones de las superficies pero no sus formas.Po)e%%io!es e7*idista!tes

Las #ue conser:an la distancia real entre los puntos del mapa.

1.9 E&eme!tos de (o)e%%i!

Los elementos de una pro6ecci&n son cuadr8culas formadas por l8neas 4oriontales #ue son las pro6ecciones delos paralelos 6 l8neas :erticales #ue son las pro6ecciones de los meridianos.Estas cuadr8culas se forman en cada uno de los usos en las #ue se di:ide la tierra.

1. Po)e%%i! -e%ato

ro6ecci&n de ercator9pro6ecci&n !eo!r$ficatipo cil8ndrica9 in:entada por Gerardus ercatoren


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Lapro6ecci&nse 7asa en el modelo ideal #ue trata a la tierracomo un !lo7o4inc4a7le #ue se introduce en uncilindro6 #ue empiea a inflarse ocupando el :olumendel cilindroe imprimiendo el mapa en su interior. Estecilindro cortado lon!itudinalmente 6 6a desple!ado ser8a el mapacon pro6ecci&n deercator.Esta pro6ecci&n presenta una 7uena eactitud en su ona central9 pero las onas superior e inferiorcorrespondientes a norte6 surpresentan !randes deformaciones. Los mapascon esta pro6ecci&n se utiliaron enla "poca colonialcon !ran "ito. Su "ito se de7e a la potencia de Europade la "poca. Al ser Europala potenciadominante #ue :ia%a7a 4acia el nue:o mundopor la ona central9 no se compro7& la deformaci&n #ue sufr8an

estos mapas. osteriormente en la "poca de las eploraciones de Scott por el polo se compro7& #ue en dic4aslatitudesel mapaera casi in)til.Como en todapro6ecci&n carto!r$fica9 cuando se intenta a%ustar una superficie cur:a en una superficie plana9 laforma del mapa es una distorsi&n de la :erdadera confi!uraci&n de la superficie terrestre. La pro6ecci&n deercator :a ea!erando el tama3o 6 distorsionando las formas a medida #ue nos ale%amos de la l8nea delecuador.

1.10Foma ta!s8esa de &a (o)e%%in Mercator

El Sistema de Coordenadas 5ni:ersal 'rans:ersal de ercator ?En in!l"s 5ni:ersal 'rans:erse ercator95'@ es un sistema de coordenadas 7asado en la pro6ecci&n !eo!r$fica trans:ersa de ercator9 #ue seconstru6e como la pro6ecci&n de ercator normal9 pero en :e de 4acerla tan!ente al Ecuador9 se la 4acetan!ente a unmeridiano9 es decir el cilindro se u7ica con el e%e en forma 4oriontal. A diferencia del sistema decoordenadas tradicional9 epresadas en lon!itud6 latitud9las ma!nitudes en el sistema 5' se epresan enmetros)nicamente al ni:el del mar #ue es la 7ase de la pro6ecci&n del elipsoide de referencia.La Mpro6ecci&n trans:ersa de ercatorM es una :ariante de la Mpro6ecci&n de ercatorM #ue fue desarrollada porel !e&!rafo flamencoGerardus ercatoren


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Husos o Zonas UTM

Se di:ide la 'ierra en =/ 4usos de 2de lon!itud9 la ona de pro6ecci&n de la 5' se define entre los paralelos2/ S 6 2+ N. Cada 4uso se numera con un n)mero entre el 16 el 209 estando el primer 4uso limitado entre laslon!itudes 190;6 14/;


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Deta&&e de &os =*sos UT-



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>*so UT-

-eidia!o Ce!ta&

de& =*soRa!"o de &o!"it*des

de& =*so

01 > 1


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Bandas UTM

Se di:ide la 'ierra en */ onas de 2 Grados de Latitud9 #ue se denominan con letras desde la C 4asta la eclu6endo las letras MIM 6 MOM9 por su parecido con los n)meros uno ?* S ?o K>* latitud@. Las onas polares no est$nconsideradas en este sistema de referencia. ara definir un punto en cual#uiera de los polos9 se usa el sistema decoordenadas 5S.Si una ona tiene una letra i!ual o ma6or #ue la N9 la ona est$ en el 4emisferio norte9mientras #ue est$ en el sur si su letra es menor #ue la MNM.

Notacin

Cada cuadr8cula UT-se define mediante el n)mero del 4uso 6 la letra de la 7anda

1.11E& sistema de %*adi%*&a *!i8esa& ta!s8esa de -e%ato ?UT-@

ara nuestro caso9 el er) todo lo referente a las propiedades de la carta nacional.

1.1,U3i%a%i! de (*!tos (o &o!"it*d ) &atit*d e! *!a %ata -e%ato.

EN'AQAS DEL SIS'EA 5'K Conser:a los $n!ulos

K No distorsiona las superficies en !randes ma!nitudes ?or de7a%o de los 2/, de latitud@K Es un sistema #ue desi!na un punto o ona de manera concreta 6 f$cil de localiar.K Es un sistema empleado en todo el mundo9 fundamentalmente por su uso militar.

LOCALIZACION DE 5N 5N'O OR COORDENADAS 5'El sistema localia un punto por coordenadas del tipo -*=.B* B9=*-.+2nicamente con estos datos el punto no #ueda definido 6a #ue carece de los si!uientes datos(

K Los datos no tienen unidades( E%. etros9 m.K Los datos no localian el 4emisferio donde se encuentraK Los datos no localian el Huso 5' de pro6ecci&nK Los datos no localian el D$tum ?Ori!en del sistema de coordenadas@

ara #ue este punto #uede localiado perfectamente se de7e de detallar como si!ue( -*=.B* m. B9=*-.+2 m.Huso o Zona


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UNIDAD DIDACTICA N 0,: PRINCIPIOS ASICOS DE GEODESIA

,.1 E& E&i(soide

Eisten dos superficies de inter"s en la Geodesia9 elipsoide 6 !eoide.

El elipsoide constitu6e un modelo !eom"trico de la forma de la 'ierra9 #ue se define mediante una elipse derotaci&n con los par$metros de semie%e ma6or9 semie%e menor 6 un ac4atamiento.

El !eoide es una superficie e#uipotencial o de ni:el del campo !rafico terrestre. Esta superficie inclu6e todoslos puntos9 en los cuales el potencial !ra:itacional o la cantidad de tra7a%o necesario para superar la aceleraci&nde la !ra:edad es constante.or raones de con:eniencia el ni:el medio del mar ?N@ es tomado como la superficie #ue me%or se

aproima al !eoide. or tanto una definici&n alternati:a del !eoide es( la superficie formada por la li7recirculaci&n de las a!uas del mar sin el impedimento de las masas terrestres 6 sin estar afectadas por el :iento9la temperatura 6 las fueras eternas.En muc4os le:antamientos las altitudes so7re el ni:el medio del mar 6 so7re el !eoide son consideradascoincidentes.

5n punto #ue merece especial atenci&n 6 #ue se desprende del !eoide 6 elipsoide es el D$tum. El D$tum es elpunto de referencia para la medici&n de coordenadas de un pa8s9 esta7lecido a partir de o7ser:acionesastron&micas mu6 detalladas 6 con tan alta precisi&n #ue permita !enerar a partir de su determinaci&n la red!eod"sica de un territorio. El punto D$tum ser$ a#uel en el cual el elipsoide de referencia 6 el !eoide seasumen como tan!entes9 coincidiendo as8 las :erticales a las dos superficies.



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ara nuestro pa8s el D$tum es el 1GS2+9 teniendo como elipsoide de referencia el 1GS2+.'am7i"n se utilia SAD-=.

A&tit*des de *! (*!to so3e &a Tiea.

En relaci&n con las superficies descritas 4a6 tres :alores de la altitud de un punto simple so7re la 'ierra #uepueden ser calculados(

*.< AL'5RA GEOIDAL. Es la distancia entre la superficie del !eoide 6 la del elipsoide. Generalmente sesim7olia por la letra UN0.

*.* AL'5RA ELISOIDAL. Es la distancia entre la superficie del elipsoide 6 la de la 'ierra. Generalmente sesim7olia por la letra U40.

*.B AL'5RA OR'OV'RICA. Es la distancia :ertical entre la superficie f8sica de la 'ierra 6 la superficiedel !eoide. Esta distancia se mide a lo lar!o de la l8nea de plomada9 la cual es la cur:a #ue es tan!encial a

la direcci&n de la !ra:edad en cual#uier punto. En muc4os casos las alturas ortom"tricas son tam7i"nconsideradas alturas so7re el ni:el medio del mar. Generalmente se sim7olia por la letra UH0.La relaci&n entre estas tres superficies est$ :inculada en la si!uiente ecuaci&n(

> B = 5 N

5sando esta ecuaci&n podemos determinar f$cilmente la altura ortom"trica de un punto so7re la 'ierra9 siconocemos su altura elipsoidal 6 la altura del !eoide en la misma posici&n.Con el si!uiente es#uema se muestra la relaci&n entre estas tres superficies 6 los tres tipos de altitudes de un

punto so7re la 'ierra(



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Es#uema mostrando( ?

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