VALORACIN DE BONOS

Gestin Econmica y FinancieraValoracin de BonosIng. Wilbert Zevallos GonzalesINTRODUCCINUn bono es una obligacin a largo plazo por el dinero que se ha pedido prestado. Es una promesa de pagar intereses y rembolsar el dinero recibido en los trminos especificados en el contrato de emisin de bonos.

Se distingue:

Precio: es el valor del instrumento de renta fija en el mercadoNominal o Principal: es el pago futuro prometido a pagar en una fecha de vencimiento establecidaCupn: Son los pagos peridicos que efecta el emisor del bono establecidos entre la fecha original de emisin y la fecha de vencimiento. Se expresa como un porcentaje del valor nominal del activo.Rentabilidad.Vencimiento.

Los Bonos CorporativosEs una clasificacin general para los bonos emitidos por agentes privados o pblicos. As tambin puede clasificarse por su estructura, es decir, por el tipo de cupn que reparten o por la amortizacin del valor nominal.

Sus caractersticas son:

El total de la cantidad programada es emitida de una vezSe vende sobre un compromiso firme de colocacin, donde un sindicato de bancos de inversin garantiza la colocacin de todos los instrumentos.Suelen tener nica tasa de cupn y de vencimiento.

Clasificacin de los bonos de acuerdo a su estructuraReciben ese nombre porque pagan los cupones durante su vida y su principal o valor nominal ntegro a la fecha de vencimiento. Esta estructura es la ms extendida en los mercados financieros.1. Bonos bullet (bullet payment)Cuando los bonos van pagando su nominal de forma programada, se les denomina bonos con vencimientos escalonados o bonos amortizables. De esta forma se reduce el riesgo de que al vencimiento el emisor no tenga todo el efectivo para pagar el nominal.2. Bonos amortizables

Clasificacin de los bonos de acuerdo a su estructuraSon una clase especial de bonos que no pagan cupones hasta su vencimiento, y cuya rentabilidad para el inversor se genera exclusivamente con la diferencia entre el valor de reembolso y el precio de adquisicin de este.3. Bonos cupn cero

Valoracin de los BonosSon bonos que se emiten por debajo del valor nominal y no tienen cupones o pagos peridicos1. Bonos cupn ceroNominalPreciot aosLa frmula para calcular el precio de un bono cupn cero es:

Valoracin de los BonosEl precio del bono en unidades monetarias es igual a la suma de todos los flujos del instrumento descontados a la tasa de rendimiento exigida para este tipo de instrumento. Dicho precio sera la suma del valor actual de dichos flujos:

2. Bonos con cupn

P = Precio del bono en el momento actualCF= Flujo de tesorera en el instante t (pago del cupn y devolucin del nominaln = Instante medido en el momento actualT = Tiempo hasta la fecha de vencimientoTIR = Tasa de descuento, TIR o yield to maturity Valoracin de los BonosRelacin entre la tasa cupn, la tasa de rendimiento del bono y el precio del mercado:

Cuando la tasa cupn es igual a la tasa de rendimiento al vencimiento, el precio de mercado del bono ser igual al valor nominal, y se dice que el bono se vende a la par.Cuando la tasa cupn es mayor a la tasa de rendimiento al vencimiento, el precio de mercado del bono ser mayor al valor nominal, y se dice que el bono se vende sobre la par o con premio.Cuando la tasa cupn es menor a la tasa de rendimiento al vencimiento, el presente de mercado del bono ser menor al valor nominal, y se dice que el bono se vende con descuento.2. Bonos con cupn

Vamos a valorar un bono con vencimiento dentro de 10 aos. Este paga un cupn del 8% y su valor nominal son $10,000 que se pagarn dentro de 10 aos1080012345678800800800800800800800800800910

TIR de un bono (yield to maturity)La rentabilidad exigida a un bono se conoce como YTM o TIR de un bono.

En los mercados primarios y secundarios de bonos observamos el precio, y a partir del precio calculamos la rentabilidad exigida.

El clculo de la TIR es la operacin inversa que hemos realizado anteriormente. Se parte del precio.Precio de un punto bsico PBEs la variacin en el precio del bono cuando la TIR vara en 0.01%Precio de un punto bsico PBEs la variacin en el precio del bono cuando la TIR vara en 0.01% (punto bsico se denomina a esta cantidad: 0.01%, es decir un 1% se compone de 100 puntos bsicos.

Del ejemplo anterior, si se incrementa la TIR en 8.01%, entonces P = 9,993.29, el valor del bono disminuy en $6.71, las mismas que aumenta si la TIR pasa de 8 a 7.99%

Si la TIR de un bono fuese del 8%, este se estuviese negociando en $10,000, diramos que el valor de un punto bsico es de $6.71Propiedades de los Bonos1. DuracinLos bonos ms largos implican mayor variabilidad de precios frente a la tasa de retorno exigida por el inversionista.La duracin de un instrumento de renta fija es igual al promedio ponderado de los perodos en que los cupones son pagados. Los ponderadores son el valor presente de cada flujo de caja individual.La duracin es el centro de masa de los flujos que equilibran el pago de los flujos ms cercanos y lejanos

Propiedades de los Bonos1. DuracinIndica el plazo por vencer promedio del papel. Hablamos de promedio porque los bonos poseen algunos flujos de pago, cada uno con un plazo de vencimiento distinto, en este caso la duracin arrojar los aos (o das) por vencer que en promedio presenta el bono en mencin.

La frmula de duracin de Macaulay es:

donde: d = duracin de Macaulay medida en aos VAt = Valor Actual Total del BonoVAi = Valor Actual del flujo i Pvi = plazo por vencer en das del flujo i2. SensibilidadSe refiere a la magnitud en la variacin del valor del activo ante variaciones en la tasa de inters.

Una herramienta para su medicin es el valor del punto bsico:Donde:

P = Precio del bonoDm = Duracin modificada3. ConvexidadCuando las tasas de inters presentan fluctuaciones bruscas, la duracin deja de ser buena medida de la sensibilidad, por lo que se recurre a la convexidad que implica estimar el valor de bono con una parbola.05101520

25

30

3540

45

50

55

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

La convexidad ajusta la estimacin obtenida por duracinConvexidadEstimacin con duracinEstimacin del precio de un bono con duracin solventado con ajuste por convexidadTasa de inters (%)Precio3. ConvexidadVara de forma inversa a la tasa de mercado. Es decir, si la tasa se incrementa, la convexidad disminuye y viceversa.Aumenta cuando disminuye el cupn, manteniendo fijo el plazo y la tasa de mercado.Dada la tasa de mercado y la duracin modificada, a menor tasa cupn menor ser la convexidad; esto implica que los bonos cupn cero sern aquellos que tengan la menor convexidad dada una duracin modificada.Propiedades de la convexidad:Dm = Duracin modificadaD = Duracin del bonoy = Rendimiento al vencimiento inicial del bonoPara comprender el clculo del precio de un bono en unidades monetarias, se usar como ejemplo un bono de dos aos con una tasa de cupn anual del 6%, con una valor nominal de 1,000 y un rendimiento de 13%.

Cupn = 6% x 1,000 = 60Flujo del 1er ao = Cupn = 60Flujo del 2do ao = Cupn + Nominal = 60 + 1,000 = 1,060Ejemplo:

Valor Nominal: $10.000Tasa Cupn: 9%Tiempo: 6 aosPago: Anual

0123456900900900900900900+10.000PB=?

Supongamos que:

Y = 9% => PB = $10.000Y = 12% =>PB = $8.766,57 12,34%Y = 6% =>PB = $11.475,19 14,75%

PB11.475,19

10.000,00 8.766,57

12%9%6%Y654321VN= 10.000 Y= 9%VN= 8.766 Y= 12%VN= 11.475 Y= 6%10.000Grfico1142650.03132440.04123160.05114720.06107020.07100000.0893580.0987710.182230.1177390.1272860.13

RPPrecio del bono P segn la rentabilidad exigida

Hoja1R(%)3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%P14,26513,24412,31611,47210,70210,0009,3588,7718,2337,7397,2863%142653%4%132444%5%123165%6%114726%7%107027%8%100008%9%93589%10%877110%11%822311%12%773912%13%728613%

Hoja1

RPPrecio del bono P segn la rentabilidad exigida

Hoja2

Hoja3