Capitulo Vi

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA - INGENIERA CIVIL

Antonio Vilca Tueros

SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFA II CAPITULO I TAQUIMETRA

b

CAPTULO VI

TOPOGRAFA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS

6.01 INTRUDUCCIN En el estudio, elaboracin y ejecucin de cualquier proyecto de Ingeniera, en obras que tengan como asiento la superficie de la tierra, es necesario el uso de la Topografa. 1 Las caractersticas del terreno son la gua del Ingeniero para conseguir la mayor rigidez, estabilidad y seguridad de sta, en cuanto se hace necesario el levantamiento topogrfico de la zona. 2 En la Geometrizacin del proyecto, donde se vinculan en forma analtica, los diferentes ejes de va entre si mismo y con elementos fijos del terreno, (puntos permanentes, BM) con fines de su posterior replanteo. 3 En el replanteo, mediante el cual se ubican en el terreno las diferentes partes de la obra, en las posiciones relativas sealadas en el proyecto. 6.02 ETAPAS PARA LA CONSTRUCCI DE UNA CARRETERA

Para la construccin de una carretera es necesario pasar por las siguientes etapas: a) Planificacin b) Anteproyecto c) Proyecto d) Construccin.

Existen partes de estas etapas que s logran con el auxilio de la Topografa, las cuales son: a) Estudio de las rutas b) Estudio del trazado c) Anteproyecto d) Proyecto.

El Estudio de las rutas es el proceso preliminar de acopio de datos y reconocimiento de campo, hecho con la finalidad de seleccionar la faja de estudio que rena las condiciones ptimas para el desenvolvimiento del trazado. En esta etapa se obtiene informacin, se elaboran croquis, se efectan los reconocimientos preliminares y se evalan las rutas. El Estudio del trazado consiste en reconocer minuciosamente en el campo cada una de las rutas seleccionadas. As se obtiene informacin adicional sobre los condiciones que ofrecen cada una de estas rutas y se localizan en ellas la lnea o las lneas correspondientes a posibles trazados en la carretera. En el Anteproyecto se fija en los planos la lnea que mejor cumpla los requisitos planimtricos y altimtricos impuestos a la va. En esta etapa se elaboran planos por medios areos o terrestres y se establece la lnea tentativa del eje. El Proyecto es el proceso de localizacin del eje de la va, su replanteo del trazado y de sus reas adyacentes, establecimiento de los sistemas de drenaje, estimacin de las cantidades de obras a ejecutar y redaccin de los informes y memorias que deben acompaar a los planos.

Durante cada una de las etapas de la construccin de la va, se toman en cuenta muchos factores, entre los mismos se encuentra el Movimiento de Tierras, el cual es uno de los ms importantes, por el peso econmico que tiene en el presupuesto. El movimiento de tierra engloba todas aquellas actividades de excavacin y relleno necesarias para la construccin de la carretera.

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6.2.5 ESTUDIO DE LAS RUTAS GENERALIDADES.

Por Ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre los puntos terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar, y dentro de la cual podr localizarse el trazado de la va. Como quiera que las rutas pueden ser numerosas, el estudio de las mismas tiene como finalidad seleccionar aquella que rena las condiciones ptimas para el desenvolvimiento del trazado. El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades que van desde la obtencin de la informacin relativa a dichos factores hasta la evaluacin de la ruta, pasando por los reconocimientos preliminares. De las actividades que abarca el estudio de las rutas y donde de una u otra manera se aplica la Topografa, se encuentran la elaboracin de los croquis y los reconocimientos preliminares. ELABORACIN DE LOS CROQUIS. El estudio de las rutas se realiza, generalmente sobre un mapa de la regin, los cuales son una representacin del terreno, obtenida por proyeccin sobre un plano, de una parte de la superficie esfrica de la Tierra. El relieve del terreno aparece representado en los mapas por medio de las curvas de nivel (curvas que enlazan puntos del terreno situados a la misma cota). Los principales mapas que se utilizan en la elaboracin del croquis de una va son editados en escalas 1:25000 y 1:100000. Con los datos obtenidos de los mapas, el Ingeniero logra formarse una buena idea de la regin. Sobre ellos puede sealar los desniveles, los cursos de agua, las filas montaosas, los cruces con otras vas, etc. Tambin puede marcar en ellos, de las informaciones recogidas a travs del material de consulta que se ha reunido previamente, los datos de poblacin, zona de produccin, intensidad de lluvias, tipos de terrenos y formaciones geolgicas, etc. Adems, los controles primarios ubicacin de (BM) y pequeas poblaciones a la redonda, carreteras existentes, sitios de puentes, zonas de terreno firme, cruce con otras vas, minas, bosques, etc. De esta manera orientado el alineamiento general de la carretera y con los datos adquiridos y anotados sobre los mapas, ser posible sealar en ellos varias lneas o croquis de la va que determinarn fajas de terrenos de ancho variable o rutas, sobre los cuales ser posible ubicar el trazado de la carretera. RECONOCIMIENTOS PRELIMINARES. El reconocimiento es el examen general de las fajas o zonas de terreno que han quedado determinados por los croquis. Su finalidad es la de descubrir las caractersticas sobresalientes que hacen a una ruta superior de los dems: sirve tambin para obtener datos complementarios de la regin, tener una idea del posible costo de la construccin de la carretera propuesta, anticipar los efectos potenciales de la carretera en el desarrollo econmico de los terrenos que atraviesa y estimar los efectos destructivos que pudiera tener en el paisaje natural.

CAPITULO VI TOPOGRAFA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS

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Con los datos obtenidos durante el reconocimiento preliminar y con la informacin reunida con anterioridad a l, el Ingeniero se formar un criterio que le permitir seleccionar las rutas que ameritarn estudio topogrfico. El reconocimiento debe ser rpido y de carcter general y puede realizar recorriendo la ruta a pie. El Ingeniero encargado del reconocimiento debe llevar consigo los instrumentos adecuados para la determinacin de las elevaciones relativas, la obtencin de rumbos y la medida de pendientes; como las brjulas y los niveles de mano o eclmetros cinta mtrica. 6.2.5 ESTUDIO DEL TRAZADO GENERALIDADES. El proceso de estudio del trazado de una carretera implica una bsqueda continua, una evaluacin y seleccin de las posibles lneas que se pueden localizar en cada una de las fajas de terreno que han quedado como merecedoras de un estudio ms detallado despus de haber practicado los reconocimientos preliminares y la evaluacin de las rutas. La finalidad de este estudio es la de establecer en dichas fajas la lnea o lneas correspondientes a posibles trazados de la carretera. Para ello es necesario llevar a efecto un minucioso reconocimiento adicional sobre las rutas seleccionadas. Dos enfoques posibles para efectuar los reconocimientos de campo; el areo y el terrestre, utilizados por separado o conjuntamente. El mtodo terrestre es aconsejable cuando, despus de haber llevado a trmino los reconocimientos preliminares los posibles alineamientos del trazado han quedado bien definidos; asimismo, cuando el ancho de la faja de derecho de va es reducido y cuando el uso de la tierra es escaso. El mtodo areo, en cambio, es preferible cuando durante dichos reconocimientos no ha sido posible precisar los alineamientos del trazado; cuando el terreno es muy accidentado y cuando el uso de la tierra, es muy intenso. En ltima instancia, la seleccin del mtodo a usar para el reconocimiento de campo deber basarse en un anlisis comparativo de los costos que origine cada una de las tcnicas posibles y en la disponibilidad de tiempo acorde a las exigencias de cada una de ellas. En lo que sigue, se trata solamente el mtodo terrestre, ya que el mtodo aerofotogrfico no es materia de estudio de este captulo. RECONOCIMIENTOS TOPOGRAFICOS TERRESTRES. Se realizan volviendo a recorrer cada una de las fajas definidas por los croquis y consideradas como posibles despus de haber llevado a cabo los reconocimientos preliminares. Durante este recorrido se obtiene informacin adicional sobre la ruta y se establece en ella una lnea o poligonal que constituye el trazado de la carretera, la cual debe seguir la direccin general de la va entre sus extremos, adaptndose a las caractersticas topogrficas de la ruta escogida. Esta lnea es una primera aproximacin del eje de la futura va y referidos a ella, se anotan los datos que se obtienen durante el reconocimiento topogrfico. POLIGONALES DE ESTUDIO.


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Si todava son varias las rutas por estudiar o si dentro de ellas hay posibilidades de varios trazados, las poligonales de estudio debern levantarse con rapidez y la precisin exigida no ser mucha, aunque s la exactitud y veracidad de los datos. De haberse reducido las alternativas a una sola, se podra proceder a estudiar en ella la lnea preliminar, la cul si es la poligonal base. A continuacin se tratarn las poligonales de estudio para el caso de varias alternativas. La poligonal de estudio para los reconocimientos topogrficos es una lnea fcil de llevar. Puede levantarse de distintas maneras, segn el nmero de zonas a estudiar, la rapidez y precisin requeridas, las caractersticas topogrficas del terreno y la extensin del proyecto.

TAQUIMETRA. Se denomina por taquimetra a la medicin de distancias, alturas, cotas de manera rpida, dejando de lado el uso de la cinta mtrica y la nivelacin

geomtrica.

Sistema Taquimtrico

a. Taquimetra de mira Vertical (Teodolito y estadia). Mediciones rpida pero de poca precisin.

b. Taquimetra de mira horizontal (Teodolito y Barra de Invar). Para distancias cortas.

c. Taquimetra Electrnica (Sist. IDM). Medicin de alta precisin y rpida se utiliza DISTANCIMETRO Y ESTACIN TOTAL.

A. TAQUIMETRA DE MIRA VERTICAL.

Hilo inferior reticular

Hilo central reticular

Hilo superior reticular

d: Distancia estadimtricaL*100 = dL*K = d

Usualmente se puede aplicar en la NIVELACIN TRIGONOMTRICA, especficamente en el clculo de altura y cotas que se realiza enlazando un punto de cota desconocida con otro de cota conocida y se presentan dos casos:

)2(5.0)(2

dSenhdCosDDH AB

===

En el los clculo de DH y h se debe considerar el signo de , para tener las correctos signos de estos clculos, indicando si es pendiente abajo o arriba.

6.01 Fig.


- 85 -

d

d ih = 0 .5 * d * S e n (2 * )D A B = D H = d * (C o s ( ) ) ` 2

L IM B O V E R T IC A L

9 0

9 0

0 2 7 0

=

1 8 0

0

9 0 2 7 0

= 9 0 = 0

= = 9 0

2 7 0 9 0

1 8 0

0

Donde: i: Altura del instrumento. Comprende desde el punto topogrfico hasta el eje horizontal del teodolito. m: Altura que comprende desde la interseccin del eje de colimacin(hilo reticular central) con el eje vertical hasta el punto topogrfico donde est estacionado la mira. h: Cateto opuesto al ngulo ; Altura que comprende desde la interseccin del eje de colimacin(hilo reticular central) con el eje vertical hasta la interseccin del eje horizontal del teodolito con el eje vertical. : ngulo reducido es decir ngulo de inclinacin. d: Distancia estadimtrica. DH: Distancia horizontal comprendida entre los puntos A y B. 1. Mandar Cota. Significa estacionar el teodolito en un punto de cota conocida y la mira en un punto de cota desconocida. Frmula General;

d

C o ta d e s c o n o c id a

A C o ta c o n o c id a

6.02 Fig.

6.04 Fig.

6.03 Fig.


- 86 -

Con los clculos de de Taquimetra de mira vertical )( h planteamos: Frmula General

)(:

mhiCotaACotaBCotaMandar

++= Para = 0, entonces h = 0, Por tanto miCotaBCotaA +=

2. Jalar Cota. Consiste en estacionar la mira en un punto de cota conocida y el teodolito en un punto de cota desconocida.

d

C o ta d e s c o n o c id aA

B C o ta c o n o c id a

De igual modo que en Mandar cota )( h plantamos: Frmula General;

)(:

ihmCotaBCotaACotaJalar

++= Para = 0, entonces h = 0, Por tanto imCotaBCotaA +=

para visuales horizontales. Se considera visual horizontal cuando el eje vertical del teodolito forman un ngulo recto con el eje de colimacin.

TRAZO POR TERRENO PLANO. Se conceptan como terreno plano aquellos cuya pendiente general, en el sentido de avance de la va, es considerablemente inferior a la pendiente mxima estipulada para la va y en donde el trazo de la lnea recta puede constituir la solucin de enlace entre dos puntos. Al trazar carreteras en terrenos planos, una vez determinados los puntos de control estacados en el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejor alineamiento posible. Si bien la lnea recta aparenta ser la mejor solucin para unir dos puntos en terrenos planos, las exigencias de seguridad y de esttica de la carretera desaconsejan seriamente el uso de tangentes demasiado largas y modernamente an en zonas planas se utilizan los trazados curvilneos y semicurvilneos. TRAZO POR TERRENO MONTAOSO. En los terrenos montaosos, el unir dos puntos con una lnea de pendiente uniforme o de varios tramos de distintas pendientes uniformes es ms interesante que el enlace de ellos mediante una lnea recta. De esta manera se obtiene un trazado que ofrecer mayores ventajas a los conductores de vehculos, siempre que no se sobrepasen determinados valores en las pendientes. fig. N6.06

6.05 Fig.


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En la figura 6.06 el enlace de los puntos A y B con una lnea recta es imposible,

pues, aunque se encuentran en la misma cota del terreno, la lnea que los une pasa sobre un profundo barranco. El enlace entre estos puntos deber hacerse con una lnea de pendiente, pues no solo se trata de unir dos puntos sino tambin de vencer un fuerte desnivel. 6.2.5 ANTEPROYECTO DE CARRETERAS GENERALIDADES.

Siguiendo consecutivamente las etapas en esta parte ya se debe fijar en los planos la lnea que represente la ruta seleccionada y para tal fin hay que realizar un estudio topogrfico de la misma a travs de una poligonal base.

3.2. - POLIGONAL BASE.

La poligonal base recibe este nombre debido a que servir de apoyo para el futuro replanteo de la obra.

El levantamiento de esta poligonal consiste en la medicin de los ngulos y los lados, en la nivelacin de todos sus vrtices y en la toma de las secciones transversales.

Estas poligonales son abiertas, por que comienzan y terminan en puntos diferentes, pero deben tener controles en su trayectoria, segn esto se pueden presentar dos casos: a) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas conocidas, las cuales tendrn control azimutal, mtrico o en su defecto con la actualidad las coordenadas UTM. b) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas desconocidas, las cuales tendrn control azimutal a travs de azimuts determinados por medio de observaciones solares y que se aconsejan realizar cada 5 kilmetros.

Los instrumentos utilizados en el levantamiento de esta poligonal deben garantizar la precisin exigida, los mismos deben ser tales como teodolitos, cinta mtricas, estadia, barra de invar., etc. PRECISIN DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS. De acuerdo a las especificaciones Generales para Estudios de Carreteras para la poligonal base, las siguientes son las tolerancias permitidas, propias de una poligonal de tercer orden. Medidas horizontales: Error de cierre lineal no mayor de: metros Terreno ondulado: 0.025 metros Siendo L la longitud de la lnea en metros. ngulos horizontales: Desviacin mxima de los rumbos astronmicos: 30" Tolerancia entre rumbos astronmicos observados y calculados: 30" segundos. Siendo "n" l numero de vrtices. DIBUJO DE LOS PLANOS DE LA FAJA DE ESTUDIO. Con los datos de la poligonal de precisin se van a confeccionar los planos de conjunto, plantas, perfil longitudinal y secciones transversales. El plano de conjunto, dibujado generalmente a escala 1:25000 1:100000, permite obtener la disposicin adecuada de las lminas de planta sobre las cuales va a elaborarse


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el anteproyecto. De esta manera, dentro de cada lmina deber quedar dispuesta la mayor longitud posible de la poligonal. DIBUJO DE LA PLANTA. El dibujo de la planta se hace generalmente en lminas o en rollos de papel transparente de 50 a 55 cm. de ancho y tan largos como sea posible usndose la escala 1:1000, aunque en terrenos francamente llanos tambin se puede emplear la escala 1:2000. En estos planos debe aparecer la poligonal base dibujada a escala, con los siguientes datos: Nmero de cada vrtice, ngulo en cada vrtice y coordenadas de cada vrtice. Igualmente deben indicarse en lneas finas, pero visibles, las secciones transversales con sus acotamientos respectivos, las curvas de nivel dibujadas de 2 en 2 metros en zonas montaosas y onduladas, y de metro en metro en zonas llanas, destacando las curvas correspondientes a las cotas que son mltiplo de diez. En cada plano debe sealarse el norte astronmico y una cuadrcula de coordenadas

fig. N6.07

fig. N6.08 DIBUJO DE PERFIL LONGITUDINAL. Este se hace en papel milimetrado, en escalas 1:1000 horizontal y 1:100 vertical, o 1:2000 horizontal y 1:200 vertical. Esta relacin de escala facilita la visualizacin de los datos del perfil. En estos planos se dibujar el perfil natural del terreno deducido de las curvas de nivel de la planimetra, indicando todos los detalles importantes de la topografa del terreno, quiebres del mismo, quebradas, ros, rumbos obligados, etc.

fig. N6.09


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DIBUJO DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES. Los datos de las secciones transversales se utilizan para dibujar el perfil del terreno, en direccin transversal a la poligonal base, y para dibujar las curvas de nivel en el plano de planta. Para el dibujo de los perfiles transversales se usan las escalas 1:100 1:200. En la lmina de papel milimetrado se seala un eje vertical y para cada seccin se marca un dato. Los datos de la seccin transversal son dibujados a derecha e izquierda del eje.

fig. N6.10 6.2.5 PROYECTO DE CARRETERAS LOCALIZACIN DEL EJE DEFINITIVO DE LA CARRETERA. En la etapa del anteproyecto qued establecida una lnea que define el eje tentativo de la carretera de acuerdo a los requisitos planimtricos y altimtricos impuestos a la carretera. En la etapa de proyecto, dicha lnea debe ser transferida al terreno a fin comprobar su adaptacin al mismo, y, si fuese necesario, poder efectuar pequeos ajustes en los alineamientos y pendientes. Esta oportunidad se aprovecha para tomar los volmenes de tierra, para efectuar los levantamientos requeridos para el diseo de las estructuras de drenaje, para establecer los detalles geomtricos del proyecto, definir el derecho de va y dejar referenciado el trazado para la construccin. El eje de la carretera constituye el perfil longitudinal abarcando stas tramos rectos y curvos.


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LEVANTAMIENTO DE PERFILES LONGITUDINALES

Perfil Longitudinal. Es la lnea definida por la interseccin de un plano perpendicular al terreno, la representacin grfica de esta lnea se obtiene uniendo los puntos ubicados estratgicamente y con sus alturas de referencia previamente nivelados.

5 0 0

4 5 0

4 0 0

3 5 0

4 5 05 0 0

4 0 03 5 0

E j e d e l p e r f i l L o n g i t u d i n a l

A B

0 . 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0

Problema de aplicacin Numrica Calcular la cota de las progresivas PP = 0+00 hasta 0+20 del eje definitivo de la carretera, los datos adicionales de la nivelacin geomtrica (Cap. II) se presenta en al Fig.6.12 y Fig.6.13

PP0+00

0+02 0+04 0+

06

0+10 0+

12

PC0+123.8

0+13

0+14

0+15

0+16

0+18

0+20 PT

0+169.18

BM

Pc1

e1e2

PI

PLANTA

12.6.Fig

11.6.Fig


- 91 -

PP0+00

0+02

0+04

0+06

0+10

0+12 PC

0+123.8 0+13

0+14

0+15

0+16

0+18

0+20

PT0+169.18

BM0.568

0.29

7

0.96

5

1.70

1

2.02

2

3.59

31.

457

1.96

2.64

3.09

7

2.72

4

2.69

4

2.23

8

2.25

7

1.99

2

1.34

7

Pc1

e1e2

PERFIL

Solucin: Con los datos adjuntados en la Fig.6.12 y Fig.6.13 realizamos los clculos y generamos el siguiente cuadro en el que se presenta la solucin del problema

MDD

DD

LD

MDD

D

191.299696.1151.2998)120(.2)01200(694.2996457.1151.2998)100(.2)01000(

151.2998579.1572.29961.12572.2996996.3568.30001.1)1(

694.2996874.3568.3000)100(.1)1000(

603.2999965.0568.3000)020(.1)0200(271.3000297.0568.3000)000(.1)000(

568.3000568.03000.1

==+=+===+=+=

=+=+====

==+=+=

==+=+===+=+=

=+=+=

adelanteVCtaadelanteVCta

atrasPcVCtaPcadelantePcVPcbioPuntodecamCtaESTACINDECAMBIODELDESPUES

adelanteVCta

adelanteVCtaadelanteVPPCta

atrasBMVCtaBM

Progresiva V. atrs D cota

Instrumento V. adelante V.adelante

a Pc Cota Progresiva Cota BM y Pc

BM 0.568 3000.568 3000.000 PP=0+000 0.568 3000.568 0.297 3000.271 3000.000

0+020 0.568 3000.568 0.965 2999.603 3000.000 0+040 0.568 3000.568 1.107 2999.461 3000.000 0+060 0.568 3000.568 2.022 2998.546 3000.000 0+080 0.568 3000.568 3.593 2996.975 3000.000 0+100 0.568 3000.568 3.874 2996.694 3000.000 Pc1 1.579 2998.151 3.996 2996.572

0+100 1.579 2998.151 1.457 2996.694 2996.572 0+120 1.579 2998.151 1.960 2996.191 2996.572

PC=0+123.8 1.579 2998.151 2.640 2995.511 2996.572 0+130 1.579 2998.151 3.097 2995.054 2996.572 0+140 1.579 2998.151 2.724 2995.427 2996.572

13.6.Fig


- 92 -

0+150 1.579 2998.151 2.694 2995.457 2996.572 0+160 1.579 2998.151 2.238 2995.913 2996.572

PT=0+169.18 1.579 2998.151 2.257 2995.894 2996.572 0+180 1.579 2998.151 1.992 2996.159 2996.572 0+200 1.579 2998.151 1.347 2996.804 2996.572

Nota: Para la comprobacin del enlace correcto despus del cambio de estacin se compara las cotas de ultima progresiva visada desde la primera estacin (0+10) que es tambin la primera progresiva visada desde la estacin 2da estacin (0+10), que deben arrojar un resultado igual o similar. CLASIFICACIN DE LAS CURVAS CIRCULARES. Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, sta se llama curva simple. Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo entonces ese calificativo adicional. Cuando dos ms curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en sentido opuesto y tienen un punto de tangencia comn, y siendo sus radios iguales o diferentes, reciben el nombre de curvas revertidas. CURVAS COMPUESTAS En las curvas circulares compuestas, adems de los elementos acabados de sealar hay que distinguir el punto de tangencia comn; este punto se llama punto de curvatura compuesta PCC. fig. N6.14 REPLANTEO DE LAS CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES. Para este fin detallemos los procedimientos de los clculos mediante un ejemplo numrico. utilizando las tablas establecidas en las nuevas NORMA PERUANA PAR DISEO DE CARRETERAS Relacin Velocidad Directriz, Radio mnimo normales y Peralte TABLA N 6.01

V. Directriz (Km./h)

Radio mnimo Normal (m.)

Peralte (%)

30 30 6 40 60 6 50 90 6 60 130 6 70 190 6 80 250 6 90 330 6 100 425 6 110 530 6

A

CADE

NAM

IENT

O

B32 2 2

300

200


- 93 -

Relacin Velocidad Directriz, Radio mnimo excepcional y Peralte TABLA N 6.02

V. Directriz (Km./h)

Radio mnimo Excepcional (m.)

Peralte (%)

30 25 10 40 45 10 50 75 10 60 110 10 70 160 9.5 80 220 9 90 280 8.5 100 380 8 110 475 8

Problema de aplicacin Numrica N6.01 Replantear la curva horizontal con PI = 2 + 324.160, V = 40, para un estacado de 20m, =4330

Solucin:

Mtodo de ngulo de deflexin Segn las determinaciones anteriores (proyecto), se establece la Velocidad directriz V para la va (se determina en funcin a la topografa del terreno, clase de carretera y otros factores). R: Radio de la curva circular .Se establece de acuerdo a la velocidad directriz y peralte. Para el ejemplo R= 60m. de acuerdo a la Tabla N6.01

15.6.Fig

PT

=

RRT

T

=/2

=+; Entonces =/2

Entonces =

90/290/2C

Lc


- 94 -

: ngulo de deflexin. Es dato de campo que se obtiene estacionando el teodolito en el PIn y con vista atrs al PIn-1 invirtiendo el anteojo se barre el ngulo hasta PIn+1. Para el caso = 4330 Clculo de elementos de la curva circular A partir de la figura se determina:

271.4;599.4

353.169553.458.1238.123938.23738.147;467.44)2

'3043()60(2

;553.45180

'3043*60;938.23)2

'3043(60

)2

(;

;);2

(2;180

);2

(

22

===+==+===

====

=+=

+=====

FE

PTPCSenC

LcTanT

RCosRFRTRE

LcPCPTTPIPCRSenCRLcRTanT

T: Tangente de la curva Lc: Longitud de curva. C: Cuerda PI: Punto de interseccin PC: Principio de curva. PT: Punto de tangencia E: External F: Flecha

PC=0+123.8

PI=147.738

C

4330'

60

60

Lc

O

T=23

.938

T

2145'

4330'

6815'6815'

2145'


- 95 -

Clculos de elementos durante el replanteo.

PI

PT

R

O

1/2

2/2 3/2 ...

Px1

Px2Px3 ...

c1

c2

c3

c

ee

eo

1. Con clculos anteriores se establece la progresiva en el PC. (PC=2+123.8) 2. Se adopta Lc1=6.2 (Para facilitar el replanteo), Teniendo el valor de Lc1 se determina

Px y 1, Con el valor de 1 se procede a calcular los dems valores de los elementos para la progresiva Px

{

"37'5722

'555921.560

2.6*1801180;13002.68.123

)8.3120(;2.68.31010

111

1

=====+=+=+=

+=====

RLcLCPCP

PCeLc

x

eoo

0801.0)"37'572(6060;0802.060102.360

;197.6)"37'572(2;2.61;102.3)"37'572(60122 ===+=

=====CosFE

RSenCLcTanT

16.6.Fig


- 96 -

3. Como el estacado es cada 20m. (e=20), entonces calculamos los valores para la progresiva siguiente:

424.1)"34'3012(6060;459.1;992.25)"34'3012(*60*2

"34'30122

"09'01.2560

))2.26(180150020130;2.26202.6

12

1212

=====

===+=+=+==+=+=

CosFESenC

ePxPxeLcLc

4. Se repite el paso N 3 aumentando la progresiva en valor del estacado e hasta llegar

al

353.1490353.14920353.169353.169; +== PxPTcasoesteparaePTPxPT

Para el problema vivificando la progresiva Px2 resulta que 353.14901500353.169 2 ++= Px , indicando que ya estamos a una distancia

menor que el estado (e) hacia PT, terminndose as el replanteo

5. Con los valores de las cuerdas (C1, C2. C3, ) y los ngulos ((1/2, (2/2, (3/2,..) se procede a ubicar los puntos (Px1, Px2, Px3, )

EMBED AutoCAD.Drawing.16 Al unir los puntos ( Px1, Px2, Px3, ) se obtiene el polgono abierto (fig.) la cual representa la curva replanteada. TABLA DE VALORES: PARA EL Problema Progresiva Lc C E F Px (Km+m) m. m. m. m. Px1=0+130 6.2 25737 6.197 0.0802 0.0801 Px2=0+150 26.2 1230'34'' 25.992 1.459 1.424 PT

MOVIMIENTO DE TIERRAS

GENERALIDADES. Por representar un alto porcentaje de costo dentro de la construccin de una carretera, las soluciones rentables y con orientacin de futuro para movimientos de tierras, es un manejo de criterio ingenieril que comprende la toma de decisiones en cuanto a las secciones de corte y relleno siendo stas las ms favorables para el proyecto y la construccin del mismo. Secciones Transversales Son secciones perpendiculares al perfil longitudinal. La aplicacin del seccionamiento transversal se da en proyectos de carreteras, canales, ferrocarriles, que son indispensable para el clculo de reas y volmenes de tierra a moviliza o desplazar (movimiento de tierras), como tambin para el diseo de obras de arte. LEVANTAMIENTO DE SECCIONES TRANSVERSALES Son perfiles perpendiculares a los perfiles longitudinales o son perpendiculares al eje del trazo Procedimiento: a). Levantamiento de perpendiculares al ojo a partir de cada progresiva.


- 97 -

0 + 0 0 0 + 0 2 0 + 0 4 0 + 0 6

tranv

e rsa

les

E je d

e l

fig. N6.17 b). Levantamiento de cada seccin transversal con eclmetro anotando ngulo vertical y se mide la distancia horizontal con cinta mtrica

PROGRESIVA

108

127

8

6 0.00 conglomerado

86+

127+

108+

89

138

97 0+02

roca fija 97+

138+

89+

610

149

108 0+04

conglomerado 108+

149+

610+

HorizontalDistaVerticalAng

..

TABLA N 6.03 TALUDES EN CORTE CLASE DE CARRETERA

TALUD V:H

roca fija 10:01 roca suelta 04:01 conglomerado 03:01 tierra compacta 02:01 tierra suelta 01:00

TABLA N 6.04 TALUDES EN RELLENO CLASE DE CARRETERA TALUD V:H enrocado 01:01 terrenos varios 01:01.5 arena 01:02

SECCIONES TRANSVERSALE TPICAS

S r

0 + 0 4S e c c i n e n R e l l e n o

S c

0 + 0 2

S e c c i n e n c o r t e S e c c i n e n c o r t e y r e l l e n o

0 + 0 6

fig. N6.18


- 98 -

Clculo de reas de las secciones transversal a). Cuando la seccin est al nivel.

2

)( hcwdSc += b). Cuando la seccin est a niveles diferentes. Se procede a dividir la seccin en tringulos para medir luego lados de cada uno.

321))()((3

))()((2

))()((12

AAAScfPePdPPA

dPwPcPPA

cPbPaPPA

cbaP

++===

=

++=

Clculo de Volmenes. a). Primer caso. Cuando dos secciones trasversales consecutivos se encuentran totalmente en corte o relleno. n

dSS

V2

21 += d: Distancia entre estacado, Ejemplo. d=20m. V: Volumen de relleno de tierra. b). Segundo caso. Cuando dos secciones transversales estn una en corte y la otra en relleno.

2

2

21

22

21

21

dxSS

SVr

dxSS

SVc

+=+=

0 + 0 2

S ch c

d

e

fhcc

a

b

0 + 0 2

S 2

S 1

0 + 0 0

S 2 V r

S 1 V c

0 + 0 2


- 99 -

fig. N6.19 c). Tercer caso. Cuando dos secciones transversales consecutivas estn a media ladera y las reas de corte y de relleno no se corresponden.

2'''

2'''

22

21

22

21

22

21

22

21

21

dxSS

SdxSS

SVr

dxSS

SdxSS

SVc

+++=+++=

fig. N6.20

Clculo de reas. ANLISIS GENERAL DE LAS SECCIONES: La fig.7.22 representa todos los posibles secciones que se pueden presentarse, las lneas nter cortadas representan la pendiente del terreno hacia arriba o abajo (1: Derecha, (2: Izquierda), b: Ancho de la va y los taludes de relleno segn la Tn. - Por trigonometra obtenemos los valores mostrados en la fig. N7.22. para seccin de relleno EMBED AutoCAD.Drawing.16 fig. N7.21 De la fig.6.21 sea:

180

1

12

180(+2)1

180(+2)

2

1802

fig.6.21

==

==+

=+==

=

+===

;)()(;

)()180()(2

)180()(;

)180()()(1

;

)(;2

/

cotcot;2

/''

1

1

11

1

1

11

1

SinSinOAMA

SinSinOAOMcaso

SinSinODMA

SinSinOAOMcaso

MAOM

HVAtnbVHhODOA

aTerrenoaRasantehhbVHhAAreaODCOAreaOMBO

0 + 0 2S 1

S 2

S 2 '

S 1 '

0 + 0 0


- 100 -

( )

( ) )')(')('('

:2/'

;)()(

;)(

)180()(2

)180()(

;)180(

)()(1;

))()((

:2/

3

2

2

22

2

2

22

2

NDPONPODPPAA

troSimepermeNDONODP

SinSinOAND

SinSinOAONcaso

SinSinODND

SinSinOAONcaso

NDON

MAPOMPOAPPAA

troSimepermeMAOMOAP

ODN

OAM

==++=

==

==+

==++=

relleno deseccin de rea :Sr;2 321 AAASr = - Analgicamente que para seccin de de relleno los valores mostrados en la fig.

N7.23. es para seccin de corte; debe tenerse muy en cuenta que los valores de talud depende del tipo se seccin lo cual implica que el valor de son diferentes en cada caso, los clculos son similares con la nica diferencia en la seccin como sigue:

180

1

12

180(+2)1

180(+2)

2

1802

fig. N6.22

( )))()((

:2/

)180()(;

)180()()(2

)()(;

)()180()(1

;

)(;2

/

cotcot;2

/''

2

1

1

11

1

1

11

1

MAPOMPOAPPAA

troSimepermeMAOMOAP

SinSinODMA

SinSinOAOMcaso

SinSinOAMA

SinSinOAOMcaso

MAOM

HVAtnbVHhODOA

aTerrenoaRasantehhbVHhAAreaODCOAreaOMBO

OAM ==++=

===

=+

=+==

=

+===


- 101 -

( ) )')(')('('

:2/'

)180()(

;)180(

)()(2

)()(

;)(

)180()(1;

3

2

2

22

2

2

22

NDPONPODPPAA

troSimepermeNDONODP

SinSinODND

SinSinOAONcaso

SinSinOAND

SinSinOAONcaso

NDON

ODN ==++=

===

=+

conte deseccin de rea :Sc;2 231 AAASc = Problema de aplicacin Numrico 6.02: Calcular el volumen entre las secciones transversales 2+16 y 2+18 si el ancho de la carretera es 8m

Derecha PROGRESIVA Izquierda

Cota de terreno

Cota de Rasante

25

2

2+16 conglomerado 25

3+

2715.0 2720.5

253


4

2715.5 2710.0

Solucin: - Por trigonometra obtenemos los valores mostrados en la fig. N7.22. para seccin de relleno

2 333.69144.01 143.01

fig. N6.23 De la fig N6.22 , segn el anlisis desarrollado y para pendiente indicadas en el problema 1: +2 _Derecha, 2:+3_ Izquierda y la talud es 1:1.5 , b = 8

733.0)269.33180(

)2(25.12;647.11)269.33180(

)69.33(25.12)(1

69.33)5.1

1(;25.12285.5*5.1

6875.445.52

81/5.5*5.1'';5.50.27155.2720

11

1

====+

===+==

=

+=====

SinSinMA

SinSinOMcaso

AtnODOA

AAreaODCOAreaOMBOmh

( )490.2)733.0315.12)(647.11315.12)(25.12315.12(315.12

:315.122/733.0647.1125.12

2 ====++=

AA

troSimepermeP

OAM


- 102 -

( )646.3 )073.1348.12)(373.11348.12)(25.12348.12(348.12

:348.122/073.1373.1125.12'

073.1)369.33180(

)3(;373.11)369.33180(

)69.33(25.12)(1

3

2

====++=

====+

AA

troSimepermePSin

SinODNDSin

SinONcaso

ODN

relleno deseccin de rea :Sr;240.83646.349.26875.44*2 ==Sr

- Analgicamente que para seccin de de relleno los valores mostrados en la fig.

N7.23. es para seccin de corte; debe tenerse muy en cuenta que los valores de talud depende del tipo se seccin lo cual implica que el valor de son diferentes en cada caso, los clculos son similares con la nica diferencia en la seccin como sigue:

Con 1: - 3 _Derecha, (2:- 2)

33.69 3 4143.01 142.01

fig.7.24 2981.80749.4646.36875.44*2 mSc ==

Para el clculo de volumen corresponde al 2 caso Cuando dos secciones transversales estn una en corte y la otra en relleno.

925.421220

981.80240.83240.83

2

335.399220

981.80240.83981.80

2

.20))1602(1802(

2

21

21

2

21

22

=+=+=

=+=+==++=

xdxSS

SVc

xdxSS

SVr

md

Rpta


- 103 -

PROBLEMAS RESUELTOS

Topografa Aplicada al Trazado de Carreteras

Problema N 6.03. Replantear la curva horizontal con PI inaccesible por el mtodo de ngulo de deflexin, par un estacado de 40m. y un radio mnimo excepcional de 25m.

605en Progresiva208;280;300;45;100

+======

AmABAzAzAzAz BABPIAPIAB

Solucin: Con los datos del problema replanteamos las fig.6.25 para determinad el ngulo de deflexin

650.1335650.73

.394.176)105(

)55(208.;650.73)105(

)20(208;75

+=+======

API

mSenSenBPIm

SenSenAPI

Con estos valores pasamos a replantear la curva segn el anlisis de la figura fig.7.26

fig.6.26

fig.7.25

PT

=

RRT

T

=/2

=+; Entonces =/2

Entonces =

90/290/2C

Lc


- 104 -

CALCULOS GENERALES

192.1475)725.320(467.1145467.1145)183.190(650.1335

166.5)2

(512.6

438.30)275(*25*2)

2(2

725.32180

75*25*180

183.19)5.37(25)2

(

22

+=+++=+=+=++==

===+=

===

===

===

LcPCPITPIPC

RCosRFRTRE

SenRSenC

RLc

TanRTanT

REPLANTEO

''25'2062

''51'401225

533.5*180;1205533.5467.114

)467.4115(;533.5467.41010

111

1

===+=+=+=

+=====

LCPCP

PCeLc

x

eoo 321

Con el valor de 1 procedemos a calcular entonces los elementos de curva para Px = 5 + 120 Progresiva Lc /2 C E F 5+120 5.533 62425 5.522 0.154 0.153 Por el longitud de estacado impuesto el replanteo concluye con un solo punto intermedio. Problema N 6.04 Calcular el volumen entre las secciones transversales 2+16 y 2+18 si el ancho de la carretera es 8m y la talud es 1:1.5

Derecha PROGRESIVA Izquierda

Cota de terreno

Cota de Rasante

25

2


2+

2715.0 2720.5

252


2+

2715.3 2721.0

75

fig.6.27


- 105 -

Solucin: Similarmente desarrollando como en el Problema Numrico 6.02 a. Para seccin de relleno Sr1 tenemos:

31.69146.31

2 33.69144.01

2

fig. N6.28 De la fig N6.28 , segn el anlisis desarrollado y para pendiente indicadas en el problema 1: -2 _Derecha, 2:+2_ Izquierda y la talud es 1:1.5 , b = 8

814.0)269.33(

)2(25.12;935.12)269.33(

)69.33180(25.12)2(2

69.33)5.1

1(;25.12285.5*5.1

6875.445.52

81/5.5*5.1'';5.50.27155.2720 1

====

===+==

=

+=====

SinSinMA

SinSinOMcaso

AtnODOA

AAreaODCOAreaOMBOmh

( )765.2)814.0999.12)(935.12999.12)(25.12999.12(999.12

:999.122/

2 ====++=

AA

troSimepermeMAOMOAP

OAM

490.2:315.12'

073.7331.0)269.33180(

)2(25.12;647.11)269.33180(

)69.33(25.12)(1

3

2

===

====+

AAtroSimepermeP

SinSinND

SinSinONcaso

ODN

relleno deseccin de rea :Sr;65.89490.2765.26875.44*2 =+=Sr a. Para seccin de relleno Sr2 tenemos:

31.69146.31

2 33.69144.01

2

fig. N6.29


- 106 -

De la fig N6.29, segn el anlisis desarrollado y para pendiente indicadas en el problema 1: -2 _Derecha, 2:+2_ Izquierda y la talud es 1:1.5 , b = 8

834.0)269.33(

)2(55.12;252.13)269.33(

)69.33180(55.12)2(2

69.33)5.1

1(;55.12287.5*5.1

1675.477.52

81/7.5*5.1'';7.53.27152721 1

====

===+==

=

+=====

SinSinMA

SinSinOMcaso

AtnODOA

AAreaODCOAreaOMBOmh

( )902.2

:318.132/

2 ===++=

AAtroSimepermeMAOMOAP

OAM

613.2:617.12'

751.0)269.33180(

)2(55.12;933.11)269.33180(

)69.33(55.12)(1

3

2

===

====+

AAtroSimepermeP

SinSinND

SinSinONcaso

ODN

relleno deseccin de rea :Sr;624.94613.2902.21675.47*2 =+=Sr Para el clculo de volumen corresponde al 1 caso Cuando dos secciones trasversales consecutivos se encuentran totalmente en corte o relleno. n

74.1842)160180(2

624.9465.892

21 =+=+= dSSV Rpta Problema N 6.05 Replantear la curva horizontal con PI inaccesible por el mtodo de ngulo de deflexin, par un estacado de 40m. Velocidad directriz = 80Km/h Progresiva del punto B = 4+16

Solucin: Con los datos del problema replanteamos las fig.6.31 ara determinad el ngulo de deflexin

CADE

NAM

IENT

O

P I

B1 4 0 .5 0 m1 5 5

2 1 0

N6.30 fig.


- 107 -

CADE

NAMIE

NTO

241.0744)759.0850(000.1604759.85

.759.85)125(

)30(5.140.;487.72)125(

)25(5.140;55

+=++=======

BPI

mSen

SenBPImSen

SenAPI

De la Tabla N6.01. para V=80Km/h R=250m. Con estos valores pasamos a replantear la curva segn el anlisis de la figura fig.6.32

CALCULOS GENERALES

082.1844099.9443

247.28845.31874.230)2

(2

983.239180

; 142.130)2

(

+=+=+==

====

====

LcPCPTTPIPC

FERSenC

RLcRTanT

REPLANTEO

9.5)2

352.1(250*2)21(21

''09'211352.1250*

180*901.5180*11

5.90195039503

===

====+=

+=

SenRSenC

RLc

PcLcxPx

834.45)2

(21

''11'3110180*45.901e5.901

99034039503950

==

===+=

+=+=+=

xRSenC

RLcxx

LcxePcx

Con los ltimos procedimientos se procede al calcular todos los trminos para cada progresiva en todo el intervalo de < Pc, PT> Progresiva Lc C E F 3+950 5.901 12109 5.9 0.017 0.017 3+990 45.901 103111 45.834 1.057 1.053 4+030 85.901 194113 85.504 3.735 3.680 4+070 125.901 285116 124.575 8.140 7.884 4+110 165.901 380118 162.874 14.422 13.634 4+150 205.901 471121 200.131 22.806 20.900

N6.31 fig.

N6.32 fig.


- 108 -

Problema N 6.06 Replantear la curva horizontal con PI2 inaccesible por el mtodo de ngulo de deflexin, par un estacado de 20m. Velocidad directriz = 30Km/h Progresiva del punto B = 2+310.20m.

20.3102Pr

000.40;'2876'3011;'2050

3

1

+=====

BenogresivamABSWRbSERbSERb

PIB

ABAPI

Solucin: Con rumbos y adoptando el norte magntico hacia arriba replanteamos la fig.6.34 en lo cual se determina el ngulo de deflexin

CADENAM IENTO

A

P I 3

1

N6.33 fig.

N6.34 fig.

A

CADE

NAMI

ENTO

PI2

B40.000m

PI1PI3


- 109 -

876.2782324.3120.2310324.31

.324.31)'1253(

)'5038(5.140.;923.49)'1253(

)'5887(5.40;'48126 22

+========

BPI

mSenSenBPIm

SenSenAPI

De la Tabla N6.01.. para V=30Km/h R = 30m.

CALCULOS GENERALES

360.2852

392.66180

909.59)2

(

+=+=

==

==

LcPCPT

RLc

RTanT

967.2182

567.16)2

(

000.37

649.53)2

(2

22

+=====+=

==

TPIPC

RCosRF

RTRE

RSenC

CADENAMIENTO

3

P I1

A

REPLANTEO

032.1)21(21

''22'581180*11

033.12220122021

==

====

+=

RSenC

RLc

PcLcP

N6.35 fig.


- 110 -

Con los ltimos procedimientos se procede al calcular todos los trminos para cada progresiva en todo el intervalo de < Pc, PT> Progresiva Lc C E F 2+220 1.033 15822 1.032 0.004 0.004 2+240 21.033 401012 20.605 1.942 1.824 2+260 41.033 782202 39.908 8.703 6.74 2+280 61.033 1163352 51.039 27.063 14.228 Problema N6.07 En la curva circular compuesta de radios 200m y 300m con ngulos de deflexin de 22 y 32 respectivamente, correspondiente al PI de la progresiva 40+320.60m, se pide: Replantear la curva compuesta por el mtodo de ngulo de deflexin, proyectando el estacado cada 20m. Solucin: El replanteo de curvas compuestas se realiza por separado, en tanto que el PT de de la primera curva ser el PC de la segunda, de este modo resultar este ejercicio un replanteo de dos curvas continuas, entonen:

CADE

NAMI

ENTO

PI

B32

200

300

22 A

o'N7.36 fig.

PI

32

300

200

o

o'

81.81

157.833

22 38.87686.024m.

38.8

76

86.024m.

A=PI1

B=PI2

PC1

PT1=

PC2

PT2

N6.37 fig.


- 111 -

.811.81)54(

)32(9.124;

.90.124024.86876.38

.024.86)2

32(3002

876.38)2

22(2001

1

21

mSinSinPIPI

PIBPIAmAB

mTanT

mTanT

====

=+===

==

789.23840811.8160.40320

811.81

1

1

+===

PIPIPI

Entonces

Curva N 01 R=200m = 22 e =20m PI1=40+238.789

;324.76)2

(2

;794.76180

==

==

RSenC

RLc

675.3)2

(

;743.3

707.27640;913.19940

22

===+=

+=+=+==

RCosRFRTRE

LcPCPTTPIPC

1. Haciendo los clculos con los procedimientos adoptados en Problema N6.01 Tenemos:

'291;20040087.010

11

1

=+=+====

LCPCPeLc

x

o

086.0=C 2. Estacado es cada 20m. (e=20), se resume los clculos en la tabla: TABLA DE VALORES: PARA EL Problema Progresiva Lc C E F Px (Km+m) m. m. m. m. 40+200 0.087 129 0.086 0 0 40+220 20.087 545' 20.078 0.252 0.252 40+240 40.087 1129' 40.0199 1 1 40+260 60.087 1712' 59.862 2.278 2.252 Curva N 02 R=300m ( = 32 e =20m PC2=PT1=40+276.707

CLCULOS GENERALES EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

REPLANTEO

442'3701280401

292.31293.31

=+=

==

PCLc

La Tabla resume los clculos posteriores

Antonio Vilca Tueros [email protected]

- 112 -

i progresiva Lc C Ang

Deflexin External Flecha " 1 40+280 3.293 21.477 0 37 44 0.0045 0.0045 2 40+300 23.293 23.287 4 26 55 0.226 0.226 3 40+320 43.293 43.255 8 16 6 0.783 0.781 4 40+340 63.293 63.176 12 5 17 1.677 1.667 5 40+360 83.293 83.026 15 54 28 2.914 2.886 6 40+380 103.293 102.784 19 43 39 4.5 4.435 7 40+400 123.293 122.427 23 32 50 6.447 6.312 8 40+420 143.293 141.935 27 22 1 8.764 8.515 40+440 163.293 161.285 31 11 11 11.463 11.042

Problema N6.08 Replantear la curva horizontal con PI inaccesible por el mtodo de ngulo de deflexin, par un estacado de 40m. Velocidad directriz = 80Km/h Progresiva del punto B = 5+215.60 Solucin:

CALCULOS GENERALES

A

PI

B220.30m

24920'

CA

DENA

MIEN

TO

N6.38 fig.

N6.39 fig.


- 113 -

037.504180

354.396)2

(

'31115.;250

/80

==

===

==

RLc

RTanT

figlaDemR

hKmVd

107.147507.6434

424.0395424.5039176.17660.5215176.176

627.116611.218

902.422)2

(2

+=+=+==

+====

==

==

LcPCPTTPIPC

PIBPI

FE

RSenC

REPLANTEO

929.6)21(21

''18'351180*11

93.64650165041

==

====

+=

RSenC

RLc

PcLcP

Con los ltimos procedimientos se procede al calcular todos los trminos para cada progresiva en todo el intervalo de < Pc, PT> Progresiva Lc C E F 4+650 6.93 13518 6.929 0.024 0.024 4+690 46.93 104520 46.861 1.105 1.100 4+710 86.93 195522 86.492 3.827 3.769 4+750 126.93 290525 125.571 8.278 8.012 4+790 166.93 381527 163.846 14.610 13.804 4+830 206.93 472529 201.073 23.052 21.106 4+870 246.93 563532 237.014 33.926 29.873 4+910 286.93 654534 271.439 47.686 40.047 4+950 326.93 745537 304.127 64.964 51.565 4+990 366.93 84539 334.871 86.657 64.351 5+030 406.93 931541 363.472 114.061 78.326 5+070 446.93 1022543 389.748 149.101 93.398 5+110 486.93 1113546 413.531 194.751 109.742


- 114 -

Problema N6.09: Calcular el volumen comprendido entre las progresivas 3+60 y 30+62, si el ancho de la carretera 6m y:

PROGRESIVA

Cota de terreno

Cota de Rasante

25

3

3+60 Conglomerado 25

3+

2416.60 2418.70

252

3+80 Conglomerado 25

2+

2416.20 2418.30

Particularizando para el ejemplo siguiente: Solucin: OBS:; Los valores en los clculos son valores aproximados al tercer decimal de los valores exactos, en tal sentido no se alarme cuando en su reclculo con los valores impresos varen los valores ltimos, es ms que suficiente la comprobacin con una moderada aproximacin. Escogiendo talud de relleno puesto que la cota de rasante es mayor que la cota del terreno y para terrenos varios (1:1.5); es decir: V=1 y H=1.5, Tabla N6.04 b=6 (ancho de la va), 1 = - (2 = 3 ANLISIS GENERAL DE LAS SECCIN TPICA DE CORTE O RELLENO DE LA Fig N6.21 El anlisis general de las secciones para todos los casos se presenta en el parte de problemas resueltos: - Por trigonometra obtenemos los valores mostrados en la fig. N7.22. para seccin de relleno

180

1

12

180(+2)

fig. N6.40

1 2


- 115 -

De la fig N7.40 sea:

( )

( )

:2/')180(

)(;)180(

)(;/

)')(')('('

:2/)(

)180(;)()(

;/))()((

2/''

22

2

3

11

1

2

1

++===+===

++=

==+===

+===

troSimepermeONNDODPSin

SinODONSin

SinODNDbVHhOD

ONPNDPODPPAA

troSimepermeAOAMMOPSinSinMOAO

SinSinMO

AMbVHhMOAOPAMPMOPPAA

hbVHhAAreaODCOAreaOMBO

ODN

OAM

relleno deseccin de rea :Sr;2 321 AAASr += - Analgicamente que para seccin de de relleno los valores mostrados en la fig. N7.23. es para seccin de corte; debe tenerse muy en cuenta que los valores de talud depende del tipo se seccin lo cual implica que el valor de son diferentes en cada caso, los clculos son similares con la nica diferencia en la seccin como sigue:

conte deseccin de rea :Sc;2 231 AAASc +=

180

1

12

180(+2)

fig. N6.41

PARA EL EJEMPLO:

a. Para Seccin Sr1: Escogiendo talud de relleno puesto que la cota de rasante es mayor que la cota del terreno y para terrenos varios (1:1.5); es decir :V=1 y H=1.5, Tabla N6.04 . b=6 (ancho de la va), 1 = - (2 = 3 La comprobacin de estos resultados mediante un programa en HP49g


- 116 -

b. Para Seccin Sr2:

180

1

22 33.69

180(+2)

fig. N6.42 V=1 y H=1.5, b=6 (ancho de la va), 1 = - 2 = 2, el singo slo indica la pendiente arriba o abajo y no interviene en los clculos

.10.220.241630.241811

mhCtaTCtaRh

===

628.0847.5;368.0;15.6

697.0

494.6;409.0;15.626

11.2*5.1

608.91.22

61/1.2*5.1''

3

2

1

======

=====+=

=

+===

AAONNDMOOD

AA

AOAMMO

AAreaODCOAreaOMBO

ODN

OAM

23212 284.192 mAAASr =+=

La comprobacin:

Entonces el Volumen de relleno ser : 356.386))603(803(2

284.19372.19 mVr =+++= Rpta.


- 117 -

Problema N6.10 Replantear la curva horizontal con PI, habiendo medido desde los puntos PC, A y B los siguientes rumbos: inaccesible por el mtodo de ngulo de deflexin, par un estacado de 20m. Radio de la curva = 40m

30.1267Pr

000.40'2876

'3011'2054

+=

==

==

PCogresiva

mABSWRb

SERbSERb

PTB

AB

APC

Solucin:

fig. N6.43

fig. N6.43

PT

PC

B

PI

CADE

NAMI

ENTO

A


- 118 -

368.87)2

(

'28130.;40

===

=

RTanT

figlaDemR

343.23089.56739.72

316.91180

===

==

FEC

RLc

616.2177

668.137+=+=

PTPI

i progresiva Lc C ng.

Deflexin External Flecha " 1 7+130 3.7 3.699 5 17 59 0.042 0.042 2 7+140 23.7 23.355 33 56 51 1.822 1.742 3 7+160 43.7 41.559 62 35 44 6.812 5.82 4 7+180 63.7 57.179 91 14 36 17.192 12.024 5 7+200 83.7 69.244 119 53 29 39.869 19.967

Problema N 6.11 Determinar en que vrtice se necesita curva vertical. PI2-PI3 334.00 Cota PI2 3582.50 PI3-PI4 610.00 Cota PI3 3580.10 PI4-PI5 445.00 Cota PI4 3601.10 PI5-PI6 884.00 Cota PI5 3614.50 Cota PI6 3669.50 Solucin: Las curvas verticales y parablicas sern necesarias segn las normas vigentes, cuando al diferencia algebraica de las pendientes que concurren en el punto de interseccin PI sean mayores que 1% para carreteras pavimentadas y mayor a 1% para carreteras afirmadas. Entonces para el caso:

%16.4)44.3(72.0lg

%72.0100*991.3334.2(%)

991.3334.2334

4.21.35805.3582)2.11100,5.7896(8012

13

1312

221312

1312

====

=====

PI

PIPI

PIPI

PIPI

PendientedeebraicaaDiferencia

Pendiente

DHz

CtaPIPICtaPIh

Distancia Inclinada Cota

Diferencia de altura Distancia Hz

Pendiente (%)

PI2-PI3 334 Cota PI2 3582.5 2.4 333.9913771 0.71858143 PI3-PI4 610 Cota PI3 3580.1 -21 609.6384174 -3.4446648 PI4-PI5 445 Cota PI4 3601.1 -13.4 444.7982014 -3.01260211PI5-PI6 884 Cota PI5 3614.5 -55 882.2873682 -6.2337966

Cota PI6 3669.5

Pendiente Diferencia algebraica de pendientes en el PI (%)

PI13 4.16324623 PI14 -0.43206269 PI15 3.2211945

De acuerdo al enunciado anterior las curvas necesarias construir en los vrtices PI13 y PI15; El tema de curvas verticales, parablicas y espirarles sern tratadas a fondo prximamente en curso de CAMISNOS


- 119 -

Problema Propuesto N6.12. El vrtice PI80 es el punto de interseccin de los alineamientos A-PI80 y B-PI80. Replantear la curva horizontal en el PI80, con el mtodo de ngulo de deflexin, si se cuenta con los siguientes datos:

)7.11942,5.8380()5.12146,9.7730(

)2.11100,5.7896(80

BAPI

30Km/h directriz Velocidad

1020.1692

==

+=mESTACADOBPROGRESIVA

Problema Propuesto N6.13. Dibujar las curvas de nivel mediante el mtodo grfico, equidistancia a 1m con escala adecuada, AzPP-PI1=6030

PROGRESIVA

Cota de terreno

108

127

8

6 0.00

86+

127+

108+

2460.40

89

138

97

0+02 97+

138+

89+ 2460.80

610

149

108

0+04 108+

149+

610+ 2460.95

Capitulo Vi

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