Capitulo i hasta capitulo vi

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Carga y materia Electrostática La electrostática estudia las interacciones entre cargas eléctricas en reposo en un sistema inercial, nombre que reciben aquellos sistemas de referencia en que se cumplen las Leyes de Newton, en particular el Principio de Acción y Reacción de la Mecánica, lo que asegura que no es un sistema acelerado. Recuérdese que todo sistema que se mueve con velocidad constante respecto de un sistema inercial, es a su vez inercial. Ley de Coulomb La Ley de Coulomb establece que dos cargas eléctricas aisladas interactúan a lo largo del segmento de recta que las une con una fuerza proporcional al producto de las cargas, con su signo - de modo que esta fuerza resulta atractiva entre cargas de signo opuesto y repulsiva entre cargas de igual signo - e inversamente proporcional a la distancia que las separa. Esto puede expresarse simbólicamente de la siguiente manera: (1) La unidad de carga eléctrica es el Coulombio, C ( o Coulomb) en el Sistema Internacional de Unidades, k es una constante muy aproximadamente igual 9x10 9 N m 2 /C 2 en este sistema.

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  • 1. Carga y materia
    Electrosttica
    La electrosttica estudia las interacciones entre cargas elctricas en reposo en un sistema inercial, nombre que reciben aquellos sistemas de referencia en que se cumplen las Leyes de Newton, en particular el Principio de Accin y Reaccin de la Mecnica, lo que asegura que no es un sistema acelerado. Recurdese que todo sistema que se mueve con velocidad constante respecto de unsistema inercial, es a su vez inercial.

    Ley de Coulomb
    La Ley de Coulomb establece que dos cargas elctricas aisladas interactan a lo largo del segmento de recta que las une con una fuerza proporcional al producto de las cargas, con su signo - de modo que esta fuerza resulta atractiva entre cargas de signo opuesto y repulsiva entre cargas de igual signo - e inversamente proporcional a la distancia que las separa. Esto puede expresarse simblicamente de la siguiente manera:
    (1)
    La unidad de carga elctrica es el Coulombio, C ( o Coulomb) en el Sistema Internacional de Unidades, k es una constante muy aproximadamente igual 9x109 N m2/C2 en este sistema.
    1548765117475
    La ecuacin (1) merece una lectura cuidadosa: q1 y q2 son las cargas elctricas ubicadas por sus vectores posicin yrespectivamente; el vector( )tiene la direccin desde q2 hacia q1 y su mdulo es igual a la distancia entre las mismas. Esta ecuacin nos da en forma completa cul es la fuerza que la carga q1 ejerce sobre la carga q2 ; prstese atencin a que el vector diferencia entre los vectores posicin de ambas cargas dividido por su mdulo nos da el vector (vector de mdulo unidad) en la direccin de la fuerza actuante, cuyo valor resulta entonces inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre cargas. El intercambio en la ecuacin (1) de los ndices 1 y 2 nos dar la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la carga q1 . En electrosttica se cumple el principio de accin yreaccin.
    El Coulomb o Coulombio resulta ser una unidad de carga muy grande y normalmente deben utilizarse submltiplos de la misma. Se invita al lector a verificar este punto calculando la fuerza entre dos cargas de un Coulombio a un metro de distancia una de la otra. En electrosttica, el captulo de la Fsica en que nos estamos introduciendo vale el Principio de Superposicin, lo que implica que si existe una configuracin integrada por mltiples cargas elctricas la fuerza electrosttica sobre una de ellas ser la suma (vectorial) de las fuerzas ejercidas por cada una de las otras, sea:
    Por razones tericas y de adecuacin al sistema de unidades se define una nueva constante a travs de la ecuacin
    se llama permitividad elctrica del vaco y vale 8,85 x 10-12 C2/N.m2
    Campo elctrico
    De lo visto hasta aqu, surge que para conocer la fuerza electrosttica sobre una carga es necesarioconocer el valor y posicin de todas las dems cargas del universo, del mismo modo que paraconocer la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo masivo sera necesario conocer el valor y posicin detodas las masas existentes. De la misma manera que en gravitacin, se recurre a la descripcin de larealidad fsica a travs del concepto de campo.Desde el punto de vista fsico reemplazamos todas las cargas, excepto las de nuestro inters directo,por el efecto que ellas causan en el espacio. Como la interaccin electrosttica es vectorial, esto dalugar a la creacin de un espacio o campo vectorial, lo que permite utilizar toda la teoramatemtica desarrollada para los campos vectoriales.Dada unacarga de prueba, lo que se entiende por una carga lo suficientemente pequea comopara que su efecto en la configuracin general en estudio sea pequea, definimos comocampoelctricoa la fuerza elctrica que acta sobre ella dividida por su valor. En otras palabras, el campo elctrico en un punto es la fuerza por unidad de carga actuante sobre una carga de pruebaall colocada.
    El campo elctrico creado por una configuracin discreta de cargas ser
    Asociado al campo elctrico, resulta muy til el concepto de lnea de campo, que consiste en hacerun mapa en el espacio con lneas que en cada punto tienen la direccin del campo elctrico. Ladensidad de lneas dibujadas se corresponde con la intensidad de campo en cada punto. Como laconfiguracin de campo ser en general tridimensional se recurre a proyecciones en dosdimensiones como as tambin a diagramas cualitativos. Dado que el campo elctrico tiene en cadapunto una direccin nica, las lneas de campo no pueden cortarse, ni tocarse mutuamente.Es comn cometer el error de suponer que una carga de prueba libre seguir las lneas de campo.Basta para evitar este error tener en cuenta que comnmente las lneas de campo son curvas y enconsecuencia no pueden ser seguidas por una partcula masiva a menos que exista una fuerzanormal a la misma que provoque la necesaria aceleracin centrpeta. Las lneas de campocoincidirn con la trayectoria de la carga slo si stas son rectas y la velocidad inicial de la partculaes nula o colineal con el campo.Si bien es un hecho natural que la carga elctrica es discreta, es muchas veces ventajoso desde elpunto de vista fsico considerar distribuciones continuas. De la misma manera que se hizo enmecnica al definir la densidad de masa, puede definirse una densidad lineal, superficial ovolumtrica de carga, slo que el diferencial de longitud, superficie o volumen considerado nopuede ser tan pequeo como se quiera como en matemticas, sino que debe ser suficientementegrande como para incluir un nmero de cargas suficiente para que el efecto de las discontinuidadessea despreciable.
    En el caso de existir distribuciones volumtricas de carga la expresin del campo electrosttico se transforma en:
    donde la integral se extiende sobre todo volumen cargado (conexo o no).
    Teorema de Gauss
    El flujo del campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la misma, dividida por 0.
    Supongamos una carga puntual q encerrada en una superficie S cualquiera
    162496545085
    El flujo del campo elctrico generado por q, que fluye a travs de S vale
    Pero es inmediato que
    es el elemento de ngulo slido subtendido desde la carga a cada elemento de superficie integrado, y siendo sta interior a la superficie, su integral sobre el total de la misma es igual a 4 y
    Supongamos ahora la misma u otra superficie y una carga fuera de la misma
    184404074930
    Vemos que la superficie cerrada puede dividirse en dos partes, I y II, que subtienden el mismongulo slido a la carga y que en cada una de esas partes el producto escalar del campo elctrico porla normal exterior a la superficie cambiar de signo por lo que su flujo a travs de la superficiecerrada ser en este caso nulo.Teniendo en cuenta que la carga elctrica es discreta y que vale el principio de superposicin quedaprobado que slo contribuyen al flujo del campo elctrico a travs de una superficie cerrada lascargas ubicadas dentro de la misma. Como adems el campo generado por las cargas positivas ynegativas tiene distinto sentido el flujo total del campo elctrico multiplicado por e0 ser igual a la carga neta dentro de la superficie.
    Este teorema es muy importante pues aunque slo relaciona las cargas dentro de una superficie cerrada con el flujo del campo elctrico, puede utilizarse para calcular campos si se conoce la simetra del mismo y para importantes deducciones tericas y prcticas.
    Potencial Elctrico. Energa potencial.
    Calculemos el trabajo para llevar una carga puntual del punto A al punto B en contra del campo elctrico
    154876548895
    Este trabajo (como cualquier otro) es una integral de lnea, por lo que slo la componente delcampo elctrico tangente a la curva en cada punto contribuye a la integral. Es inmediato ver quepara el campo electrosttico creado por una carga puntual esta integral es independiente delcamino de integracin, ya que cada elemento puede descomponerse en la direccin radial desde lacarga, que contribuye a la integral, y la perpendicular a la misma, que no contribuye. Unaconfiguracin cualquiera es siempre la superposicin de efectos de cargas puntuales, ya que la cargaelctrica es discreta, por lo que finalmente puede concluirse que la integral de (E.8) esindependiente del camino (obviamente si eludimos puntos ocupados por cargas, que haran divergerla integral, u otros puntos singulares). Si esto se cumple dentro de un dominio simplemente conexo,esto asegura que en ese dominio el campo electrosttico es conservativo y podr derivarse de unafuncin potencial.Como se demostrar en el curso correspondiente de Anlisis Matemtico, un campo conservativo esel gradiente de una funcin potencial.El gradiente de una funcin multiplicado escalarmente porel versor de una direccin es la derivada direccional en esa direccin y en ausencia desingularidades eso asegura la independencia de la trayectoria de integracin de la integral, quedepender slo de los puntos inicial y final.Definimos comopotencial electrosttico al trabajo por unidad de carga realizado en contra delcampo electrosttico y que se transformar en una energa potencial por unidad de carga, quepodr ser recuperada nuevamente en forma de trabajo. Este potencial suele indicarse con las letrasV o F, (nosotros usaremos V), siendo
    La energa potencial electrosttica, como cualquier otra, se medir en joules.
    Ejemplos de aplicacin
    Campo elctrico generado por una lnea cargada
    Se trata de calcular el campo elctrico generado por una lnea recta con una densidad de carga por unidad de longitud , a una distancia .
    Cada elemento de carga, dado por cada elemento de longitud multiplicado por la densidad lineal de carga contribuir al campo electrosttico con:
    (10)
    Quedando las componentes de la contribucin al campo elctrico expresadas en coordenadas cilndricas (,,z), suponiendo que la lnea cargada coincide con el eje z.
    Obsrvese que lo ya estudiado asegura que no tendremos componente del campo electrosttico en la direccin del ngulo azimutal (La Ley de Coulomb es plana).
    Dado que:
    Las ecuaciones (10) pueden reescribirse e integrarse del siguiente modo
    Si es constante y la lnea cargada es de longitud infinita resulta
    Ya que la integral en z se anula por simetra. Obsrvese que en este caso, =cte y longitud infinita de la lnea se puede, ya que se conoce la simetra del campo por razones fsicas, obtenerse el mismo resultado por aplicacin del teorema de Gauss de la electrosttica. Lo mismo no sera posible si no fuera constante o la lnea no fuera de longitud infinita (habra efectos de borde).
    El potencial electrosttico quedara dado entonces por
    De la misma manera que en mecnica el potencial electrosttico y por tanto la energa potencial electrosttica estn definidos a menos de una constante arbitraria. En este caso particular, como el potencial diverge para distancias muy pequeas o muy grandes de la lnea cargada se suele tomar V()=0 para =1 con lo que C=0 y
    Potencial y campo elctricos generados por una esfera cargada .
    Supongamos tener una esfera con una densidad de carga por unidad de volumen (r).
    Comenzaremos calculando el potencial electrosttico generado, ya que siendo ste una funcin escalar, es mas sencillo que calcular el campo elctrico que es un vector.
    Es importante en este tipo de problemas una eleccin de coordenadas y sistema de referencia que faciliten el clculo. Como la densidad de carga tiene simetra esfrica y la ley de Coulomb y sus derivaciones sugieren esta simetra para campo y potencial, plantearemos el problema en coordenadas esfricas con origen en el centro geomtrico de la distribucin esfrica de cargas..
    Pero:
    Que introducido en el integrando anterior nos da:
    Teniendo en cuenta que:
    Y si,es constante
    Prstese atencin a que si bien el potencial elctrico es una funcin escalar, es funcin de todas lascoordenadas espaciales, lo que se indica a travs del vector posicin del punto en que se calcula. Eneste caso particular, habiendo isotropa respecto del origen de coordenadas la diferencia slo esrespeto por la nomenclatura pero en un caso general el potencial electrosttico ser igualmenteescalar pero variar como funcin del vector posicin. Si(r) no es constante pero tiene simetra esfrica, tendremos tambin un potencial de simetraesfrica con el mismo centro. En ambos casos el potencial, fuera de la esfera, es el mismo que sitoda la carga estuviera concentrada puntualmente en el centro de simetra.El campo elctrico queda dado por una expresin de modulo:
    Ntese nuevamente que el mdulo del campo elctrico es un escalar funcin del vector posicin.
    Si desde un principio damos por conocida la simetra del problema puede ser resuelto con ayuda del teorema de Gauss, de la siguiente manera:
    Elegimos una superficie esfrica concntrica con la esfera cargada (a estas superficies auxiliares se las suele llamar superficie de Gauss, o gaussiana, para indicar concisamente su objeto). El teorema de Gauss nos dice que
    Si (r)=cte y Rr
    Entonces tendremos
    La dependencia inversa con el cuadrado de la distancia de la fuerza electrosttica hace que una distribucin istropa de cargas sobre una cscara esfrica no produzca campo en los puntos interiores. Esto puede verse con el mismo esquema utilizado para demostrar el Teorema de Gauss: desde cada punto interior a una cscara esfrica se subtiende siempre el mismo ngulo slido a la misma en las direcciones opuestas por lo que los efectos de las cargas all distribuidas (uniformemente) se cancelan. Cmo se recordar sucede lo mismo con el campo gravitatorio que tiene igual dependencia.
    Si (r)=cte y Rsiendo Q la carga total de la esfera.
    El mdulo, o intensidad, del campo elctrico crece linealmente con r dentro de la esfera cargada, y decrece parablicamente fuera de ella. Ntese que el grfico est hecho considerando >0.
    El potencial crece parablicamente dentro de la esfera cargada y decrece hiperblicamente fuera de ella. En este caso est implcitamente fijado V=0 para r->.
    Si (r) no es constante pero s ISOTROPA.
    En el caso de que no sea constante pero tenga simetra esfrica la configuracin de campo y potencial ser distinta funcionalmente a la ms arriba calculada para puntos interiores a la esfera. Estas dependencias funcionales dependern de la dependencia funcional de con r y debern calcularse segn el segundo miembro de (E.16). Las dependencias fuera de la esfera sern iguales pues slo dependen de la carga total dentro de la misma.
    Si (r) no es ISOTROPA.
    En este caso NO PUEDE UTILIZARSE EL TEOREMA DE GAUSS !!!!!! para calcular el campo elctrico y debe recurrirse al clculo por integracin directa segn (E.4), calculando el potencial y luego su gradiente, o recurriendo a tcnicas mas elaboradas que exceden el alcance de este curso.
    Potencial y campo elctricos generados por un dipolo elctrico.
    El dipolo elctrico consiste en un sistema de cargas opuestas (igual mdulo y distinto signo), separadas una distancia d. Se define para este sistema el momento dipolar como
    Convencionalmente se define el momento dipolar como dirigido de la carga negativa hacia la positiva.
    El potencial generado por este sistema en el punto O ser:
    Ntese que estamos suponiendo que el dipolo est centrado en el orgen de coordenadas y que V()=0. Si la distancia del punto O al dipolo es muy grande.
    Resultando
    la simetra de este problema asegura que no hay componente en la direccin de y que hay simetra azimutal (alrededor de la direccin del momento dipolar, supuesta en este caso coincidente con el eje cartesiano z).
    Potencial y campo elctricos generados por una esfera conductora cargada y aislada.
    En base a lo ya visto, resulta ahora claro que el problema ya estudiado de una esfera con una distribucin volumtrica de carga, no puede referirse a una esfera conductora. En el caso de un esfera conductora cargada tendremos:
    - la carga distribuida en la superficie, en forma uniforme si est aislada y no hay campo exterior.
    - campo elctrico nulo en su interior.
    - el campo y potencial electrostticos exteriores sern iguales a los creados por la misma carga ubicada en el centro de la esfera.
    Es decir, si el centro de la esfera est en el origen de coordenadas y la carga total es Q.
    Obsrvese que no importa si la esfera es o no hueca
    Capacidad.
    Como vimos, el potencial en la superficie de una esfera conductora cargada es
    Definimos CAPACIDAD C al cociente entre la carga acumulada y el potencial generado
    La definicin dada extendemos a todo conductor cargado y a todo par de
    conductores con cargas opuesta, en cuyo caso se considera la carga de cada uno en mdulo y la diferencia de potencial entre ambos.
    La capacidad de mide en
    El faradio, como el coulombio, resulta ser una unidad muy grande y normalmente se utilizan submltiplos como:
    Microfaradio =F=10-6 F
    Nanofaradio =nF=10-9 F
    Picofaradio =pF=10-12 F
    Capacitor (condensador) plano.
    Un capacitor o condensador plano consiste, como su nombre indica, en dos conductores planos (se suelen llamar placas o armaduras), ubicados en forma paralela entre s, con cargas opuestas. Esta configuracin, de altsima importancia tecnolgica, produce un campo muy uniforme, tanto mas uniforme cuanto menor sea la distancia entre las placas y mayor sea el rea de stas. El campo resultante es uniforme, o sea de mdulo constante y de lneas muy paralelas excepto en las proximidades de los bordes. Como las placas son conductoras, las cargas estarn distribuidas en su superficie. Si llamamos a la carga por unidad de superficie y consideramos una superficie cerrada tipo caja de pldoras colocada paralelamente a las placas, de pequeo espesor, y con una tapa dentro del conductor y la otra fuera del mismo, teniendo en cuenta la definicin de potencial y el teorema de Gauss tenemos.
    o sea que la capacidad puede calcularse, como en el caso de una esfera aislada, slo a partir de la configuracin geomtrica.
    Combinaciones de capacitores (condensadores).
    Capacitores en paralelo.
    Los condensadores estn sometidos a la misma diferencia de potencial y la carga total ser la suma de la carga en cada uno de ellos, de modo que:
    En el caso de capacitores en paralelo las capacidades individuales se suman.
    Capacitores en serie.
    Las placas p2 y p3 y el conductor que las une, forman en realidad un solo conductor, de modo que si se mantiene una diferencia de potencial entre los extremos de la serie (suponemos que todos los conductores estaban inicialmente descargados), la carga adquirida por la placa p2 ser opuesta a la adquirida por la placa p3. La carga neta del sistema est entonces dada por las cargas de la primera y ltima placas, en tanto que la diferencia de potencial entre los extremos del conjunto ser la suma de las diferencias de potencial sobre cada condensador
    .
    La inversa de la capacidad serie es la suma de las inversas de las capacidades integrantes de la misma.
    Capacitor cilndrico.
    Dos superficies cilndricas conductoras concntricas con cargas opuestas forman un condensador o capacitor cuya capacidad puede calcularse utilizando el teorema de Gauss como indicamos poda hacerse al calcular el campo y potencial de un hilo cargado
    Aceptada la simetra cilndrica y que la longitud de los cilindros es mucho mayor que sus radios de modo de despreciar los efectos de borde, la aplicacin del teorema de Gauss nos dice que el flujo de campo elctrico ser nulo para una superficie cilndrica concntrica con el condensador, que sea interior al cilindro interno o exterior al cilindro externo. Entre ambos cilindros tenemos
    La diferencia de potencial entre las armaduras (los cilindros) ser:
    con lo que la capacidad resulta
    Capacitor esfrico.
    Similarmente podemos calcular la capacidad de dos superficies esfricas conductoras concntricas con cargas opuestas. En este caso tambin el campo elctrico ser nulo dentro de la superficie interior y fuera de la superficie exterior. El campo elctrico es ya conocido; si la superficie interior tiene radio a y la exterior radio b, es
    La capacidad entonces, es
    Los capacitores esfricos y cilndricos son ampliamente utilizados porque es muy simple eliminar en ellos los efectos de borde, y sobre todo los cilndricos por la facilidad constructiva. Una gran cantidad de condensadores de alto valor son en realidad un condensador plano arrollado en forma de cilindro, con lo que se unen las caractersticas de un capacitor cilndrico con una gran rea ; recurdese que la capacidad de un condensador plano es:
    siendo A el rea de las placas y d la distancia entre ellas.
    Energa de un conductor cargado.
    Dado un conductor cargado, aislado, tenemos
    Si se quiere agregar al conductor una diferencia de carga dq, trayndola desde el infinito, donde V=0, tendremos que realizar un trabajo contra el campo elctrico generado por las cargas que ya estn en el conductor. Si integramos ese trabajo entre q=0 y q=Q, tendremos la energa electrosttica almacenada en el conductor.
    Energa del campo elctrico.
    Para una esfera conductora cargada, aislada, de radio R, ser
    Calculemos ahora cunto vale la integral del cuadrado del campo elctrico en todo el volumen del espacio exterior a la esfera
    o sea, resulta haber en todo el espacio exterior a la esfera una densidad de energa por unidad de volumen dada por:
    Como se ve, este resultado es independiente del tamao de la esfera. Si hacemos tender a cero el radio de la misma (R->0), nos iremos aproximando a la densidad de energa provocada por una cargapuntual y como hemos hecho anteriormente, aplicando el principio de superposicin llegamos a concluir que (E.43) tiene validez general.
    Este resultado, de gran importancia terica y prctica, ha sido recientemente probado experimentalmente en forma espectacular con la evidencia del decaimiento del vaco: cuando la concentracin de energa en un volumen suficientemente pequeo del espacio alcanza un valor crtico, ste puede relajar con la creacin de un par partcula - antipartcula.
    Corriente elctrica.
    Hemos visto que si se introduce un conductor en un campo elctrico las cargas libres dentro de stese reacomodan de modo de eliminarlo en su interior (transformando su volumen y superficie enequipotencial). Existen sin embargo medios para mantener en un material una diferencia depotencial en forma permanente y por lo tanto un campo elctrico. Si se mantiene una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor las cargas migrarn(supuestas positivas) desde el mayor potencial al menor con una prdida de energa, de modo quepara mantener este estado en forma permanente el elemento que mantiene la diferencia de potencialdebe aportar un trabajo.Llamaremosfuerza electromotriz (fem) al trabajo por unidad de carga entregado yfuente defuerza electromotriz al elemento que la entrega. Como el trabajo y la energa tienen las mismasunidades, la fuerza electromotriz se mide en J/C, o sea en voltios como el potencial o su diferencia.Una batera como las utilizadas en los automotores o una pila seca son ejemplos comunes de fuentesde fuerza electromotriz.
    Supongamos que se mantiene un campo elctrico dentro de un material que posee n cargas libres devalorq por unidad de volumen. Tomemos un elemento cilndrico de ese material cuyo eje desimetra sea paralelo al campo elctrico
    Las cargas libres estarn sometidas a una fuerza, y en consecuencias sern aceleradas. Si el campoes permanente y las cargas absolutamente libres las cargas llegaran a alcanzar velocidad infinita.Esto no sucede pues el recorrido dentro del material no es totalmente libre y las cargas sufrenchoques con imperfecciones de la red en el caso de materiales cristalinos, impurezas y otrosdefectos y con obstculos equivalentes en materiales no cristalinos; puede en consecuencia definirseun tiempo de relajacin t como el tiempo promedio entre choques, o uncamino libre medio,como el recorrido promedio entre choques tal como se hizo en teora cintica de los gases
    Donde m es la masa de cada carga, y vdlavelocidad de arrastre promedio de las cargas. Lacantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa una seccin cualquiera del material se llama intensidad de corriente y valdr
    J es ladensidad de corriente, definida como la cantidad de corriente por unidad de reatransversal a su recorrido.Definimos la intensidad de corriente escalarmente pues la interaccin de las cargas con lamicroestructura hace que pueda recorrer el material en forma muy tortuosa como es el caso de loscircuitos comunes de corriente elctrica. En cambio la densidad de corriente J se define como unafuncin vectorial de punto y dada una superficie de cualquier posicin y forma se integrar sobre lamisma para obtener la corriente.
    En algunas aplicaciones como en las resistencias derivadotas (shunts) donde las intensidades decorriente suelen ser muy grandes (cientos o miles de Amperios) y las formas complicadas se debetrabajar vectorialmente la intensidad de corriente.
    Observaciones importantes:
    n.q es la densidad volumtrica de carga libre l.
    J=n.q.vd=l.vd es la cantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de rea perpendicular a un elemento diferencial de corriente, o sea es un flujo de carga (los flujos son siempre el producto de una densidad por su velocidad)
    Conductividad y resistividad.
    La relacin entre la densidad de corriente y el campo elctrico que la produce se llama
    conductividad del material:
    La inversa de la conductividad es la resistividad del material
    En las ecuaciones (E.59) a (E.62) se asume que hay un nico tipo de carga presente. De no ser as se suma la contribucin a la densidad de corriente de cada tipo presente. En particular es el caso de los electrolitos y semiconductores, ya que los portadores de carga positivos y negativos tienen en general distinta movilidad.
    Resistencia. Ley de Ohm.
    Si tomamos una seccin de nuestro cilindro de rea A y longitud l la diferencia de potencial entre sus extremos ser
    R recibe el nombre de resistencia del elemento de conduccin. La inversa de la resistencia suele llamarse conductancia. Esta es la llamada ley de Ohm que dice que la diferencia de tensin o de potencial entre los extremos de un conductor es igual al producto de su resistencia por la intensidad de corriente que circula.
    Carga de un condensador, circuito RC.
    La figura muestra el esquema de un circuito de una sola malla integrado por la fuente de fuerzaelectromotrz Ve , el condensador C , la resistencia R, que incluye la resistencia interna de la fuentede fuerza electromotrz y el interruptor I. Supongamos que inicialmente el condensador est descargado y el interruptor I abierto. La placa delcondensador conectada al borne de la fuente dibujado mas largo (convencionalmente el bornepositivo) estar a su mismo potencial, mientras que el otro borne y placa del condensador estn flotantes. Si se cierra el interruptor este borne pasa a estar al potencial del borne negativo de la
    fuente; aparece en consecuencia una diferencia de potencial entre las placas del condensadorque se corresponder con la aparicin de cargas sobre las mismas. Como el interior del condensadores dielctrico, no podrn pasar cargas por all sino que habr un movimiento de cargas, convencionalmente positivas, desde la placa negativa hacia la positiva a travs de la fuente queaportar la correspondiente diferencia de energa. Cuando la tensin (la diferencia de potencial ovoltaje) entre los bornes del condensador sea opuesta a la existente entre los bornes de la fuente lamigracin de cargas cesar (y al ser nula la corriente la tensin entre los bornes de la fuente y entrelos bornes del condensador sern iguales a la fem). Obsrvese que as se cumple la ley de las mallasde Kirchoff. Recordemos que si el circuito es metlico lo que se mover en realidad sernelectrones.Apliquemos laley de las mallas a este circuito durante el rgimen transitorio que hemos descripto
    = RC se llama constante de tiempo del circuito RC, y tendremos para la intensidad de corriente
    En el instante inicial el condensador descargado se comporta como un corto circuito, toda la tensin de la fuente cae sobre la resistencia que es la nica limitacin para la misma. A medida que se acumula carga en el condensador y la tensin entre sus bornes aumenta, la corriente disminuye hasta cero cuando el condensador est totalmente cargado para esa tensin que cae toda sobre l siendo nula la tensin en bornes de la resistencia.
    Al producto =RC se le llama constante de tiempo del circuito RC y es el tiempo que tarda el condensador, inicialmente descargado en llegar a 1-1/e=0,63 del valor final y la corriente en decaer del valor inicial V/R a 1/e=0,37 del mismo valor.
    Descarga de un condensador, circuito RC.
    Supongamos ahora que el condensador est totalmente cargado y se ha eliminado la fuente de fuerza electromotrz. Al cerrarse el interruptor, las cargas se redistribuirn en el conductor que conecta las placas del condensador volvindolo a la situacin equipotencial. Igualmente a durante la carga, la resistencia dificultar el paso de corriente limitndola.
    Ahora tendremos
    y la corriente, en consecuencia valdr
    El condensador se descarga con una intensidad de corriente que decae exponencialmente desde el valor inicial V0/R y la constante de tiempo es siempre la misma: =RC.