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Algebra Lineal Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020 Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:-1 1. Indique si la matriz A = -8 5 -1 6 es una combinaci´ on lineal de las matrices: A 1 = 2 -3 1 0 A 2 = 3 -1 0 -3 y A 3 = -7 7 -2 3 A Cierto B Falso 2. Indique si el polinomio p =2+ x + x 2 es una combinaci´ on lineal de los polinomios: p 1 =1 - x - x 2 p 2 = -3 - x - x 2 + x 3 y p 3 = -3+2 x +2 x 2 + x 3 A Falso B Cierto 3. Si A 1 = 2 4 1 -2 A 2 = 6 2 1 -3 A 3 = 14 8 3 -8 A 4 = 6 12 3 -6 Indique cu´ ales opciones contienen declaraciones falsas: 1) A 2 ∈ Gen{A 1 , A 4 } 2) A 3 ∈ Gen{A 1 , A 2 } 3) A 1 ∈ Gen{A 2 , A 3 } 4) A 4 ∈ Gen{A 3 } 5) A 4 ∈ Gen{A 2 , A 3 } 6) A 1 ∈ Gen{A 4 } Respuesta: 4. Si p 1 = 7 + 15 x, p 2 =5+3 x, p 3 =1+6 x, p 4 = 14 + 30 x Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
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Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique si la matriz
A =
[−8 5
−1 6
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[2 −3
1 0
]A2 =
[3 −1
0 −3
]y
A3 =
[−7 7
−2 3
]A Cierto
B Falso
2. Indique si el polinomio
p = 2 + x + x2
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = 1− x− x2
p2 = −3− x− x2 + x3
y
p3 = −3 + 2x + 2x2 + x3
A Falso
B Cierto
3. Si
A1 =
[2 4
1 −2
]A2 =
[6 2
1 −3
]
A3 =
[14 8
3 −8
]A4 =
[6 12
3 −6
]Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
1) A2 ∈ Gen{A1,A4}2) A3 ∈ Gen{A1,A2}3) A1 ∈ Gen{A2,A3}4) A4 ∈ Gen{A3}5) A4 ∈ Gen{A2,A3}6) A1 ∈ Gen{A4}
Respuesta:
4. Si
p1 = 7 + 15x, p2 = 5 + 3x, p3 = 1 + 6x, p4 = 14 + 30x
Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: -1 2
1) p2 ∈ Gen {p1, p4}2) p3 ∈ Gen {p1, p2}3) p1 ∈ Gen {p4}4) p4 ∈ Gen {p3}5) p4 ∈ Gen {p1}6) p1 ∈ Gen {p2, p3}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[−4 5
a −4
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[−2 2
0 3
]A2 =
[0 1
−2 −1
]A3 =
[−2 3
−1 −1
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a M2×2 :
1)
{[−1 6
−2 6
],
[6 2
6 −6
],
[−3 −2
−3 −5
],
[−5 0
−1 −3
]}2)
{[0 −2
−5 −5
],
[−4 44
21 −27
],
[−2 −5
0 6
],
[−12 4
28 34
],
[−4 1
−1 −4
]}3)
{[−6 8
10 1
],
[0 −2
−1 1
],
[−6 0
6 5
],
[24 −10
−29 −15
]}4)
{[1 −4
0 −4
],
[−6 1
5 −4
],
[−24 −9
21 −24
],
[0 6
−1 6
]}Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a P2 :
1)
−2− 6x
30x− 20x2
2 + 4x2
6− 18x + 24x2
2)
−3 + 2x− 4x2
−6 + 6x− 4x2
−3− 5x− 6x2
3)
−6− 5x2
1 + 3x + 5x2
−5 + 3x + 3x2
5− 5x− 4x2
4)
6 + x− 3x2
2− x− 6x2
−3 + 5x− 6x2
Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: -1 3
1)
{[0 3
1 1
],
[0 5
4 6
],
[−2 −4
4 2
],
[−6 −23
6 −2
]}2)
{[0 18
−16 −18
],
[−2 3
−6 −1
],
[3 0
5 −3
]}3)
{[−1 −6
5 −4
],
[−4 4
4 0
],
[−6 2
3 6
]}4)
{[−4 5
2 −6
],
[1 0
−4 −3
],
[−6 −6
5 −2
],
[−5 2
1 2
]}Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
1)
{−6 + 2x + 3x2
−5x− 5x2
}
2)
−1 + x + 6x2
−18 + 6x + 18x2
4 + 6x2
−7− x− 18x2
3)
−4 + 3x− 6x2
2 + 4x + 2x2
−3− x + 3x2
4)
23x + 15x2
1 + 6x + 5x2
4 + x + 5x2
Respuesta:
10. En M2×2 considere los vectores:
v1 =
[−6 −4
−1 2
]v2 =
[−2 −5
−1 −1
]
v3 =
[6 −4
−4 5
]v4 =
[−40 −34
−8 10
]
v5 =
[−40 −34
−8 10
]v6 =
[−10 −14
−3 0
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊆W1
B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊆W2
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: -1 4
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[1 3
0 1
]A2 =
[−1 0
1 −3
]
A3 =
[0 3
1 −2
]A4 =
[0 1
2 4
]
A5 =
[4 1
−2 −3
]A6 =
[3 −2
−2 −4
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {A1,A2,A4}W2 = Gen {A1,A2,A3}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W1 6⊆W3 niW3 6⊆W1
2) W2 = W3
3) W4 ⊆W3 peroW3 6⊆W4
4) W1 = W2
5) W1 ⊆W3 peroW3 6⊆W1
6) W3 = W4
7) W2 = W4
8) W2 ⊆W3 peroW3 6⊆W2
9) W1 6⊆W4 niW4 6⊆W1
10) W2 ⊆W1 peroW1 6⊆W2
Respuesta:
12. En M2×2 considere las matrices
A1 =
[2 −6
2 1
]A2 =
[−6 6
−3 −2
]
A3 =
[1 6
4 −3
]A4 =
[−8 −6
−11 4
]
A5 =
[6 −6
3 2
]y suponga que
W = Gen {A1,A2,A3,A4,A5}
Indique que opciones contienen vectores que no se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generando
W :
1) A1,A4
2) A4
3) A2,A5
4) A3
5) A1,A2
6) A2,A3
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique si la matriz
A =
[2 8
2 0
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[3 −3
−2 −1
]A2 =
[4 1
−1 −1
]y
A3 =
[2 8
2 0
]A Falso
B Cierto
2. Indique si el polinomio
p = 4 + 4x− x2 + 3x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = 1− x2 + x3
p2 = −1 + x2 − x3
y
p3 = −2− x− 2x2 − 2x3
A Cierto
B Falso
3. Si
A1 =
[6 −3
3 0
]A2 =
[2 6
6 3
]
A3 =
[12 15
21 9
]A4 =
[18 −9
9 0
]Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
1) A4 ∈ Gen{A2,A3}2) A1 ∈ Gen{A2,A3}3) A3 ∈ Gen{A1,A2}4) A1 ∈ Gen{A4}5) A2 ∈ Gen{A1,A4}6) A4 ∈ Gen{A3}
Respuesta:
4. Si
p1 = 9 + 6x, p2 = 5 + 3x, p3 = 4 + 3x, p4 = 45 + 30x
Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 0 2
1) p1 ∈ Gen {p2, p3}
2) p2 ∈ Gen {p1, p4}
3) p1 ∈ Gen {p4}
4) p4 ∈ Gen {p3}
5) p4 ∈ Gen {p1}
6) p2 ∈ Gen {p1, p3}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[a 1
−9 4
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[−1 4
−3 1
]A2 =
[−2 3
−3 0
]A3 =
[−2 0
3 −3
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a P2 :
1)
−2 + x− 4x2
2− 2x− 3x2
3 + 3x2
2)
−x− 2x2
6− 4x + 4x2
−12 + 12x
−24 + 21x− 6x2
3)
6− x− 2x2
4 + 5x + 2x2
−1 + 5x + 6x2
4)
2− x + 5x2
−8 + 4x− 20x2
−8 + 4x− 20x2
Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a M2×2 :
1)
{[−3 3
−3 −5
],
[−2 4
−3 −4
],
[2 −1
6 −1
],
[3 6
12 −10
]}2)
{[−6 −5
−2 5
],
[−3 1
2 4
],
[2 0
6 −4
],
[2 1
−4 5
]}3)
{[−2 −3
2 −4
],
[1 −2
6 −3
],
[13 7
25 10
],
[12 17
−49 17
],
[2 −2
−5 −5
]}4)
{[28 20
8 12
],
[−1 −4
−6 −3
],
[27 −7
−38 −9
],
[6 1
−4 0
]}Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 0 3
1)
{[0 −3
−5 0
],
[−1 1
1 2
],
[−2 0
−5 2
]}2)
{[−6 6
2 1
],
[59 −78
−16 5
],
[−4 6
0 −5
],
[−3 6
2 5
]}3)
{[4 −1
−4 4
],
[1 −1
3 −3
],
[−6 −6
−2 3
],
[−1 −4
4 −1
]}4)
{[5 −2
1 5
],
[−1 2
−3 5
],
[35 −22
21 5
]}Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
1)
{5 + 5x− x2
5 + x + 2x2
}
2)
1− x + 3x2
6− 6x + x2
2x + x2
3)
3 + 4x + 2x2
−26− 8x− 16x2
2− 4x + x2
4)
2x + 4x2
9 + 5x− 11x2
9 + 5x− 11x2
−3− x + 5x2
Respuesta:
10. En M2×2 considere los vectores:
v1 =
[2 −6
2 −3
]v2 =
[2 −6
2 −3
]
v3 =
[2 −6
−1 −4
]v4 =
[5 −3
5 −5
]
v5 =
[0 0
−3 −1
]v6 =
[2 −6
5 −2
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊆W2
B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
C Solo W2 ⊆W1
D W1 = W2
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[8 −2
5 0
]A2 =
[7 6
2 1
]
A3 =
[15 4
7 1
]A4 =
[23 2
12 1
]
A5 =
[22 10
9 2
]A6 =
[1 −8
3 −1
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 0 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A3}W2 = Gen {A1,A2,A4}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W4 ⊆W1 peroW1 6⊆W4
2) W1 = W2
3) W2 = W3
4) W3 6⊆W4 niW4 6⊆W3
5) W2 = W4
6) W1 ⊆W3 peroW3 6⊆W1
7) W1 = W3
8) W3 = W4
9) W1 6⊆W2 niW2 6⊆W1
10) W2 ⊆W3 peroW3 6⊆W2
Respuesta:
12. En M2×2 considere las matrices
A1 =
[−2 3
−1 −3
]A2 =
[5 5
−1 0
]
A3 =
[6 −1
6 3
]A4 =
[−13 8
−19 −9
]
A5 =
[−5 −5
1 0
]y suponga que
W = Gen {A1,A2,A3,A4,A5}
Indique que opciones contienen vectores que sı se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generando
W :
1) A3,A4
2) A1,A2
3) A2
4) A2,A5
5) A1,A5
6) A3
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique si la matriz
A =
[−3 −3
1 −2
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[−2 −1
−3 −3
]A2 =
[−2 0
2 3
]y
A3 =
[3 4
−3 4
]A Falso
B Cierto
2. Indique si el polinomio
p = 4 + 4x− x2 − x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = −1 + x + 4x2
p2 = 1− x− 4x2
y
p3 = 3 + 4x + 2x2 − 3x3
A Cierto
B Falso
3. Si
A1 =
[5 1
−2 0
]A2 =
[3 2
1 2
]
A3 =
[11 5
0 4
]A4 =
[10 2
−4 0
]Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
1) A1 ∈ Gen{A4}2) A4 ∈ Gen{A3}3) A4 ∈ Gen{A1}4) A4 ∈ Gen{A2,A3}5) A2 ∈ Gen{A1,A4}6) A3 ∈ Gen{A1,A2}
Respuesta:
4. Si
p1 = 28 + 17x, p2 = 4 + 5x, p3 = 6 + 3x, p4 = 112 + 68x
Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 1 2
1) p2 ∈ Gen {p1, p4}
2) p2 ∈ Gen {p1, p3}
3) p4 ∈ Gen {p1}
4) p3 ∈ Gen {p1, p2}
5) p1 ∈ Gen {p4}
6) p4 ∈ Gen {p3}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[−7 −24
−16 a
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[4 4
4 0
]A2 =
[−1 4
0 −2
]A3 =
[−2 4
2 −2
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a M2×2 :
1)
{[10 22
−24 28
],
[−6 3
−2 −2
],
[−1 −6
5 −3
],
[−4 −4
1 3
]}2)
{[1 1
6 4
],
[−4 6
1 3
],
[−1 6
0 −6
],
[5 −1
5 −6
]}3)
{[4 −2
−6 6
],
[2 −2
−5 −1
],
[20 6
−11 17
],
[−36 −20
4 −52
],
[5 6
3 3
]}4)
{[−1 3
3 2
],
[0 5
−3 5
],
[−6 0
−1 −2
],
[6 6
−5 6
]}Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a P2 :
1)
−4− 6x− 3x2
−3 + 5x + 5x2
4 + x + 4x2
2)
10− 6x + 10x2
1− x + 5x2
−2− 3x + 40x2
1− 5x2
3)
−6 + 3x− 5x2
3x + 4x2
−5− 2x− 2x2
4)
20− 15x2
−12 + 9x2
4− 3x2
Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 1 3
1)
−10− 42x + 12x2
1 + 6x− 3x2
−1− 3x
2)
−3 + 5x− 6x2
−4 + x− 4x2
−6 + 5x + 3x2
3)
−5 + 5x
15− 50x− 20x2
3 + 4x + 4x2
23− 16x + 4x2
4)
{−4 + 2x + 3x2
4− 4x− 4x2
}Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
1)
{[−6 3
2 2
],
[−4 4
−6 −3
],
[−5 4
−6 6
]}2)
{[−5 0
3 3
],
[−3 −3
−1 −1
],
[−6 3
6 −6
],
[−3 −6
−5 6
]}3)
{[−6 0
−5 5
],
[−42 2
−36 35
],
[6 −2
6 −5
]}4)
{[2 0
−2 −5
],
[−24 −6
−23 −11
],
[0 6
−3 6
],
[−6 −6
−1 −4
]}Respuesta:
10. En M2×2 considere los vectores:
v1 =
[4 2
3 5
]v2 =
[1 −2
−4 4
]
v3 =
[−1 −5
2 2
]v4 =
[11 −2
−6 22
]
v5 =
[18 4
4 28
]v6 =
[10 0
−2 18
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊆W2
B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
C Solo W2 ⊆W1
D W1 = W2
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[10 9
1 3
]A2 =
[11 1
−3 8
]
A3 =
[21 10
−2 11
]A4 =
[31 19
−1 14
]
A5 =
[32 11
−5 19
]A6 =
[−1 8
4 −5
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 1 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A3}W2 = Gen {A1,A2,A4}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W1 = W4
2) W1 = W3
3) W3 = W4
4) W4 ⊆W1 peroW1 6⊆W4
5) W2 = W4
6) W2 6⊆W4 niW4 6⊆W2
7) W1 = W2
8) W2 ⊆W1 peroW1 6⊆W2
9) W2 ⊆W3 peroW3 6⊆W2
10) W4 ⊆W3 peroW3 6⊆W4
Respuesta:
12. En M2×2 considere las matrices
A1 =
[−5 4
6 4
]A2 =
[1 5
5 4
]
A3 =
[0 0
−2 −2
]A4 =
[1 5
−1 −2
]
A5 =
[2 10
10 8
]y suponga que
W = Gen {A1,A2,A3,A4,A5}
Indique que opciones contienen vectores que sı se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generando
W :
1) A2,A4
2) A1,A4
3) A2
4) A1
5) A1,A5
6) A3,A5
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique si la matriz
A =
[4 2
3 3
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[3 −3
2 −1
]A2 =
[1 0
−2 4
]y
A3 =
[2 4
−3 1
]A Cierto
B Falso
2. Indique si el polinomio
p = 1− 3x− x2 + x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = −1− x + 3x3
p2 = −1 + 4x− x2 + 4x3
y
p3 = −1 + 3x + 2x2 − 3x3
A Falso
B Cierto
3. Si
A1 =
[2 0
2 5
]A2 =
[−1 −2
4 3
]
A3 =
[1 −2
6 8
]A4 =
[8 0
8 20
]Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
1) A2 ∈ Gen{A1,A4}2) A3 ∈ Gen{A1,A2}3) A4 ∈ Gen{A2,A3}4) A4 ∈ Gen{A1}5) A4 ∈ Gen{A3}6) A1 ∈ Gen{A4}
Respuesta:
4. Si
p1 = 6 + 12x, p2 = 4 + 6x, p3 = 1 + 3x, p4 = 24 + 48x
Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 2 2
1) p4 ∈ Gen {p1}
2) p1 ∈ Gen {p2, p3}
3) p4 ∈ Gen {p3}
4) p2 ∈ Gen {p1, p4}
5) p1 ∈ Gen {p4}
6) p2 ∈ Gen {p1, p3}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[7 5
0 a
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[3 2
0 0
]A2 =
[0 0
4 0
]A3 =
[4 3
4 −2
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a M2×2 :
1)
{[14 −21
7 23
],
[−22 −27
−11 11
],
[−2 −5
−1 3
],
[−6 −1
−3 −2
]}2)
{[4 −12
9 10
],
[4 −3
−5 2
],
[−4 2
−1 6
],
[0 −2
5 0
]}3)
{[3 4
−6 4
],
[3 −3
0 5
],
[4 3
−2 2
],
[−5 1
−2 −5
]}4)
{[−5 6
1 −2
],
[−4 −2
2 4
],
[−3 6
−1 −3
],
[−4 −4
−4 −1
],
[3 3
0 6
]}Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a P2 :
1)
−3 + 2x− 6x2
−9 + 6x− 18x2
−12 + 8x− 24x2
2)
6x2
−1− 6x− 2x2
4− 5x + 6x2
3)
6− 5x + 2x2
1− 6x + 5x2
6 + 6x
−4 + 4x2
4)
−2− 6x− x2
4− x− 2x2
26 + 26x− 3x2
Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 2 3
1)
−2− 3x− 3x2
4− 21x + 6x2
28− 3x + 42x2
4− 3x + 6x2
2)
5 + 5x− 5x2
6 + 5x− 2x2
2 + 3x− 3x2
3)
−6 + 4x− 6x2
6 + 6x2
18− 16x + 18x2
4)
{2− 2x− x2
4 + x + 5x2
}Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
1)
{[−1 6
−4 −6
],
[−4 6
−4 −4
],
[26 −66
44 56
]}2)
{[−5 1
−6 2
],
[−15 −15
−34 22
],
[−4 −3
0 0
],
[−2 −6
−4 4
]}3)
{[−5 −5
2 2
],
[−4 −3
−2 −1
],
[4 −5
−6 −2
]}4)
{[0 −2
3 −1
],
[−1 −5
−1 3
],
[6 −3
1 1
],
[−6 4
5 3
]}Respuesta:
10. En M2×2 considere los vectores:
v1 =
[2 −3
−2 5
]v2 =
[−4 6
−3 3
]
v3 =
[6 3
1 −4
]v4 =
[−4 6
−10 16
]
v5 =
[−2 3
−19 34
]v6 =
[−8 12
−13 19
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
B W1 = W2
C Solo W1 ⊆W2
D Solo W2 ⊆W1
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[9 1
10 5
]A2 =
[12 7
2 2
]
A3 =
[21 8
12 7
]A4 =
[30 9
22 12
]
A5 =
[33 15
14 9
]A6 =
[−3 −6
8 3
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 2 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A3}W2 = Gen {A1,A2,A4}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W1 6⊆W4 niW4 6⊆W1
2) W2 = W4
3) W1 = W2
4) W3 = W4
5) W2 ⊆W4 peroW4 6⊆W2
6) W2 ⊆W1 peroW1 6⊆W2
7) W2 = W3
8) W2 6⊆W3 niW3 6⊆W2
9) W1 ⊆W3 peroW3 6⊆W1
10) W1 = W3
Respuesta:
12. En M2×2 considere las matrices
A1 =
[5 −2
−1 0
]A2 =
[−2 5
5 2
]
A3 =
[−5 −2
5 −2
]A4 =
[3 7
0 4
]
A5 =
[4 −10
−10 −4
]y suponga que
W = Gen {A1,A2,A3,A4,A5}
Indique que opciones contienen vectores que no se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generando
W :
1) A1,A2
2) A2,A5
3) A2
4) A1
5) A2,A4
6) A1,A4
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique si la matriz
A =
[2 7
−1 −1
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[3 4
3 2
]A2 =
[1 −3
4 3
]y
A3 =
[−7 −18
−1 0
]A Falso
B Cierto
2. Indique si el polinomio
p = −3− x + x2 − x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = −2 + 3x− 3x2
p2 = −1 + x2 + 4x3
y
p3 = −3 + 2x + 3x2 + 4x3
A Falso
B Cierto
3. Si
A1 =
[2 −1
0 4
]A2 =
[4 2
2 4
]
A3 =
[10 3
4 12
]A4 =
[4 −2
0 8
]Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
1) A1 ∈ Gen{A4}2) A4 ∈ Gen{A2,A3}3) A4 ∈ Gen{A1}4) A3 ∈ Gen{A1,A2}5) A1 ∈ Gen{A2,A3}6) A2 ∈ Gen{A1,A4}
Respuesta:
4. Si
p1 = 12 + 5x, p2 = 6 + 3x, p3 = 6 + 2x, p4 = 60 + 25x
Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 3 2
1) p4 ∈ Gen {p3}2) p2 ∈ Gen {p1, p4}3) p3 ∈ Gen {p1, p2}4) p2 ∈ Gen {p1, p3}5) p1 ∈ Gen {p4}6) p4 ∈ Gen {p1}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[−11 a
−14 −10
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[4 3
0 1
]A2 =
[1 −3
−2 0
]A3 =
[3 0
4 4
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a P2 :
1)
−5− 6x + 6x2
−5− 6x + 3x2
−5x + 4x2
2)
5− 3x + 4x2
−5− 4x
1− 4x− 3x2
1− 2x + 2x2
3)
−3− 3x2
−1 + 3x + 3x2
2− 2x
4)
12x + 4x2
5− 2x + 2x2
−3x− x2
5 + x + 3x2
Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a M2×2 :
1)
{[5 0
6 2
],
[3 2
−5 1
],
[−3 1
−4 2
],
[5 −4
−4 4
],
[1 1
4 −6
]}2)
{[4 −1
2 −6
],
[3 6
6 3
],
[5 2
−2 4
],
[1 5
0 −6
]}3)
{[−1 5
0 3
],
[−35 −10
14 −30
],
[5 6
2 6
],
[−2 5
4 1
]}4)
{[4 5
6 −2
],
[5 −3
4 −2
],
[6 −6
−3 2
],
[−6 1
6 1
]}Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 3 3
1)
{[1 2
6 −4
],
[1 −5
5 6
],
[−2 −2
−5 1
],
[−14 1
−53 −2
]}2)
{[16 6
−12 10
],
[5 −1
−2 0
],
[−2 5
−2 5
]}3)
{[0 6
−5 −6
],
[3 1
3 3
],
[2 −3
−4 −3
],
[1 4
6 0
]}4)
{[4 −6
3 −6
],
[0 3
2 3
],
[−3 −1
−1 −2
]}Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
1)
−3 + 2x
−4− x + 5x2
−14− 9x + 25x2
2)
3− 5x− 2x2
−3− 6x + 4x2
−6− 6x2
3)
{1 + 3x− x2
−1 + 3x + 4x2
}
4)
22− 25x− 32x2
−26 + 45x + 10x2
−4 + 5x + 5x2
−2 + 5x− 2x2
Respuesta:
10. Considere los vectores:v1 = 3− 9x− 15x2 v2 = −4− 4x
v3 = −3− 7x− 5x2 v4 = 1− 3x− 5x2
v5 = 2− 6x− 10x2 v6 = −1 + 3x + 5x2
y los subespacios generados:W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊆W1
B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊆W2
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[2 −2
3 −1
]A2 =
[2 0
1 −3
]
A3 =
[3 −3
−1 −1
]A4 =
[7 −5
3 −5
]
A5 =
[3 4
3 4
]A6 =
[−3 −6
−1 −2
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 3 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A3}W2 = Gen {A1,A2,A4}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W2 6⊆W3 niW3 6⊆W2
2) W2 ⊆W4 peroW4 6⊆W2
3) W1 6⊆W4 niW4 6⊆W1
4) W2 6⊆W4 niW4 6⊆W2
5) W1 ⊆W2 peroW2 6⊆W1
6) W1 6⊆W3 niW3 6⊆W1
7) W1 ⊆W4 peroW4 6⊆W1
8) W3 = W4
9) W3 ⊆W2 peroW2 6⊆W3
10) W4 ⊆W3 peroW3 6⊆W4
Respuesta:
12. En P3 considere los vectores:p(x) = 1− 4x + 5x2 + x3
q(x) = 3− 3x + 4x2 − 2x3
r(x) = 5 + 6x2 + 2x3
s(x) = 13− 3x + 16x2 + 2x3
t(x) = −6 + 6x− 8x2 + 4x3
y suponga que
W = Gen {p(x), q(x), r(x), s(x), t(x)}
Indique que opciones contienen vectores que sı se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generandoW :
1) p(x), s(x)
2) q(x)
3) s(x)
4) r(x), s(x)
5) r(x), t(x)
6) p(x), q(x)
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique si la matriz
A =
[0 0
2 −1
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[−2 −3
0 −3
]A2 =
[1 −2
4 0
]y
A3 =
[3 0
−1 −3
]A Falso
B Cierto
2. Indique si el polinomio
p = 4x− 9x2 − 6x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = 3 + 4x
p2 = 6 + 8x
y
p3 = 1 + 3x2 + 2x3
A Cierto
B Falso
3. Si
A1 =
[6 −1
1 −2
]A2 =
[−1 2
−2 0
]
A3 =
[3 5
−5 −2
]A4 =
[12 −2
2 −4
]Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
1) A4 ∈ Gen{A3}2) A1 ∈ Gen{A4}3) A3 ∈ Gen{A1,A2}4) A4 ∈ Gen{A2,A3}5) A2 ∈ Gen{A1,A4}6) A4 ∈ Gen{A1}
Respuesta:
4. Si
p1 = 6 + 8x, p2 = 2 + 3x, p3 = 4 + 5x, p4 = 24 + 32x
Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 4 2
1) p4 ∈ Gen {p1}2) p1 ∈ Gen {p4}3) p1 ∈ Gen {p2, p3}4) p2 ∈ Gen {p1, p3}5) p2 ∈ Gen {p1, p4}6) p3 ∈ Gen {p1, p2}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[5 a
−3 −7
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[−1 4
−1 −3
]A2 =
[4 0
2 −3
]A3 =
[−3 4
3 −2
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a P2 :
1)
2 + x + 2x2
−2− 5x− 6x2
4x− 5x2
−3 + 4x− 6x2
2)
3 + 3x− 3x2
−1− 5x− 5x2
5 + 3x + 4x2
3)
−6 + x
−18 + 14x− 24x2
1− 2x + 4x2
−18− 8x + 24x2
4)
−2− 6x− 2x2
1 + 4x2
2− 6x + x2
Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a M2×2 :
1)
{[4 −3
−6 −3
],
[1 −6
−6 −2
],
[1 −1
−2 5
],
[1 3
−6 −5
]}2)
{[−2 4
5 3
],
[3 −4
0 5
],
[5 −6
2 −4
],
[−1 −6
3 −2
]}3)
{[−1 −4
6 2
],
[2 0
6 5
],
[5 0
2 5
],
[−5 6
4 1
],
[1 1
−2 5
]}4)
{[−2 0
5 −1
],
[−16 12
−8 −4
],
[−6 1
3 1
],
[0 4
0 −6
],
[36 8
−42 −16
]}Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 4 3
1)
2− 4x− 3x2
4 + 2x
22− 14x− 15x2
−28− 4x + 6x2
2)
{−6 + 5x2
−1 + x− 3x2
}
3)
−2− 3x− 6x2
1− x
2 + x + x2
4)
3− 6x− 3x2
−3 + 3x− 6x2
−x− 3x2
Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
1)
{[2 5
6 −4
],
[2 5
−1 −1
],
[6 −1
−1 5
],
[5 −3
5 4
]}2)
{[−3 −1
4 −1
],
[2 5
3 −4
],
[−3 12
21 −15
]}3)
{[3 −3
1 −5
],
[−2 −4
−5 6
],
[6 0
−3 1
]}4)
{[3 −4
3 −1
],
[6 −3
6 6
],
[−12 28
−4 10
],
[−3 5
1 −4
]}Respuesta:
10. En M2×2 considere los vectores:
v1 =
[3 −1
5 6
]v2 =
[1 4
−4 −4
]
v3 =
[−5 0
4 −1
]v4 =
[9 10
−2 0
]
v5 =
[12 22
−14 −12
]v6 =
[15 8
8 12
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B Solo W2 ⊆W1
C Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
D Solo W1 ⊆W2
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[−1 −1
1 1
]A2 =
[−2 0
0 2
]
A3 =
[−3 −1
1 3
]A4 =
[0 2
3 3
]
A5 =
[2 0
2 −3
]A6 =
[3 1
1 −4
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 4 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A4}W2 = Gen {A1,A2,A3}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W1 6⊆W3 niW3 6⊆W1
2) W4 ⊆W2 peroW2 6⊆W4
3) W2 = W3
4) W4 ⊆W3 peroW3 6⊆W4
5) W2 ⊆W1 peroW1 6⊆W2
6) W3 = W4
7) W2 ⊆W4 peroW4 6⊆W2
8) W1 6⊆W4 niW4 6⊆W1
9) W1 = W4
10) W1 ⊆W2 peroW2 6⊆W1
Respuesta:
12. En P3 considere los vectores:p(x) = 5x + 4x2 − 2x3
q(x) = −3 + 4x− 3x2 − 2x3
r(x) = 1− 3x + 4x2 + x3
s(x) = −5 + 10x− 11x2 − 4x3
t(x) = 9− 12x + 9x2 + 6x3
y suponga que
W = Gen {p(x), q(x), r(x), s(x), t(x)}
Indique que opciones contienen vectores que sı se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generandoW :
1) q(x), s(x)
2) s(x)
3) r(x)
4) p(x), s(x)
5) q(x), r(x)
6) p(x), t(x)
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique si la matriz
A =
[−3 2
1 −1
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[1 −2
−2 −2
]A2 =
[4 −2
0 −3
]y
A3 =
[1 1
2 4
]A Falso
B Cierto
2. Indique si el polinomio
p = 3− 3x + 4x2 − x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = −3x + x2 − x3
p2 = −3 + 2x + x2 − x3
y
p3 = −1 + 4x + x2 − x3
A Cierto
B Falso
3. Si
A1 =
[−1 5
1 1
]A2 =
[1 5
4 1
]
A3 =
[1 15
9 3
]A4 =
[−3 15
3 3
]Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
1) A4 ∈ Gen{A1}2) A2 ∈ Gen{A1,A4}3) A4 ∈ Gen{A2,A3}4) A1 ∈ Gen{A4}5) A4 ∈ Gen{A3}6) A1 ∈ Gen{A2,A3}
Respuesta:
4. Si
p1 = 4 + 6x, p2 = 3 + 3x, p3 = 1 + 3x, p4 = 16 + 24x
Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 5 2
1) p2 ∈ Gen {p1, p4}
2) p4 ∈ Gen {p1}
3) p4 ∈ Gen {p3}
4) p1 ∈ Gen {p4}
5) p2 ∈ Gen {p1, p3}
6) p3 ∈ Gen {p1, p2}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[a −9
−7 −4
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[3 2
2 −3
]A2 =
[0 −1
−3 −2
]A3 =
[4 −1
3 −2
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a P2 :
1)
−6− 3x + 2x2
−33− 14x + 21x2
3 + x− 3x2
2)
−5x− 6x2
5x + 6x2
25x + 30x2
3)
−1 + 3x− 4x2
4 + 4x− 6x2
−6 + 5x− 5x2
4)
4 + 3x + 6x2
−5− 6x− 6x2
−4 + 6x− 12x2
6 + 9x + 6x2
Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a M2×2 :
1)
{[−6 0
1 −1
],
[−37 20
−11 7
],
[0 0
−2 6
],
[−5 4
−1 −3
]}2)
{[23 6
−2 10
],
[−19 0
−9 46
],
[−4 6
3 −4
],
[−5 0
−1 6
],
[−1 6
1 4
]}3)
{[−3 2
−1 −6
],
[3 4
6 −2
],
[−4 4
−5 1
],
[4 5
5 1
],
[−2 −1
2 −4
]}4)
{[4 4
14 10
],
[−1 5
1 0
],
[−10 −10
−35 −25
],
[3 −3
6 5
]}Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 5 3
1)
{[−4 16
24 −23
],
[0 0
−4 3
],
[−1 4
1 −2
]}2)
{[−5 −6
−1 1
],
[6 3
2 −5
],
[−3 −1
−5 4
]}3)
{[−3 −6
−4 −3
],
[3 −3
1 −6
],
[−48 −48
−6 −30
],
[5 5
−2 5
]}4)
{[4 −6
6 5
],
[6 5
0 4
],
[5 0
−2 −5
],
[−1 −1
−5 1
]}Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
1)
{3− 3x− x2
−4 + 5x− 4x2
}
2)
−1− 3x + 3x2
3 + 7x− 17x2
1 + 5x + 5x2
−2− 8x− 2x2
3)
5 + 5x2
−5 + 6x− x2
10− 6x + 6x2
4)
1 + 4x
1 + 3x + 3x2
−3 + 4x + 6x2
Respuesta:
10. En M2×2 considere los vectores:
v1 =
[−6 3
−6 1
]v2 =
[−2 −5
6 0
]
v3 =
[−4 8
−12 1
]v4 =
[−8 −2
0 1
]
v5 =
[−24 −6
0 3
]v6 =
[8 2
0 −1
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊆W1
B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
C Solo W1 ⊆W2
D W1 = W2
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[1 3
4 4
]A2 =
[4 2
2 −2
]
A3 =
[4 4
−3 −1
]A4 =
[9 9
3 1
]
A5 =
[4 −2
3 −2
]A6 =
[−7 3
−1 8
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 5 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A3}W2 = Gen {A1,A2,A4}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W1 ⊆W2 peroW2 6⊆W1
2) W3 ⊆W1 peroW1 6⊆W3
3) W3 = W4
4) W1 6⊆W4 niW4 6⊆W1
5) W2 6⊆W3 niW3 6⊆W2
6) W4 ⊆W1 peroW1 6⊆W4
7) W2 6⊆W4 niW4 6⊆W2
8) W2 = W3
9) W3 ⊆W4 peroW4 6⊆W3
10) W1 6⊆W3 niW3 6⊆W1
Respuesta:
12. En P3 considere los vectores:p(x) = −3− x− 6x2 + 2x3
q(x) = −1− 4x2 + 4x3
r(x) = 4− 2x− 4x2 − x3
s(x) = −13 + 6x + 8x2 + 7x3
t(x) = −3− 12x2 + 12x3
y suponga que
W = Gen {p(x), q(x), r(x), s(x), t(x)}
Indique que opciones contienen vectores que no se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generandoW :
1) r(x), t(x)
2) q(x)
3) p(x), r(x)
4) p(x), s(x)
5) t(x)
6) q(x), t(x)
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique si la matriz
A =
[3 2
4 0
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[4 −3
1 0
]A2 =
[1 −2
−2 4
]y
A3 =
[4 1
0 −3
]A Cierto
B Falso
2. Indique si el polinomio
p = 1 + 2x + x2 − x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = 3 + 4x2
p2 = x− 2x2 + x3
y
p3 = 3 + 2x3
A Cierto
B Falso
3. Si
A1 =
[4 5
−3 1
]A2 =
[6 −3
1 5
]
A3 =
[16 −1
−1 11
]A4 =
[8 10
−6 2
]Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
1) A1 ∈ Gen{A4}2) A2 ∈ Gen{A1,A4}3) A4 ∈ Gen{A3}4) A1 ∈ Gen{A2,A3}5) A4 ∈ Gen{A1}6) A4 ∈ Gen{A2,A3}
Respuesta:
4. Si
p1 = 8 + 7x, p2 = 4 + 2x, p3 = 4 + 5x, p4 = 32 + 28x
Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 6 2
1) p4 ∈ Gen {p3}2) p2 ∈ Gen {p1, p4}3) p4 ∈ Gen {p1}4) p1 ∈ Gen {p2, p3}5) p3 ∈ Gen {p1, p2}6) p1 ∈ Gen {p4}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[a 6
−6 15
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[3 −3
−2 4
]A2 =
[2 3
2 1
]A3 =
[4 −2
2 0
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a M2×2 :
1)
{[−1 6
−4 −4
],
[−5 0
1 −5
],
[−8 −12
10 −2
],
[26 −6
−1 29
]}2)
{[24 −42
18 30
],
[−3 5
0 −4
],
[5 −5
5 5
],
[34 −16
19 31
],
[0 −4
1 1
]}3)
{[6 4
3 −4
],
[6 −6
−4 2
],
[1 5
1 2
],
[3 0
5 3
],
[−1 −1
−2 5
]}4)
{[3 4
−2 5
],
[0 −4
−3 −1
],
[−3 4
6 −1
],
[−4 2
−1 −2
]}Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a P2 :
1)
6− 2x + x2
3− 3x− 2x2
42− 22x− 3x2
2)
−5− 4x− 4x2
4 + 4x + 5x2
−4 + x + 3x2
1 + x− 6x2
3)
−5 + 3x + 6x2
−6 + 4x− 4x2
1− x + 10x2
−34 + 22x− 4x2
4)
−3− 3x
−5 + 5x + x2
−1− 3x− 2x2
Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 6 3
1)
{[−29 −22
54 6
],
[−1 5
4 2
],
[4 6
−6 −1
],
[−2 −1
6 −6
]}2)
{[10 0
−20 30
],
[−5 −3
6 −6
],
[−5 −6
2 3
]}3)
{[3 −5
4 4
],
[4 3
0 −1
],
[−3 3
−5 −2
]}4)
{[1 3
0 6
],
[3 −4
1 −3
],
[3 −2
5 4
],
[2 −3
4 0
]}Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
1)
−3 + 5x + 3x2
−12 + 32x + 18x2
−15 + 17x + 11x2
−2x− x2
2)
{−6 + 6x + x2
−2x
}
3)
4 + x− 2x2
−5− 5x− x2
2 + 2x− 4x2
4)
4− 14x− 5x2
−4− x− x2
5x + 2x2
Respuesta:
10. Considere los vectores:v1 = −15− 12x + 6x2 v2 = −2− 5x− 6x2
v3 = −7− 9x− 4x2 v4 = −3− x + 6x2
v5 = −6− 2x + 12x2 v6 = 3 + x− 6x2
y los subespacios generados:W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊆W1
B Solo W1 ⊆W2
C W1 = W2
D Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[1 −2
−3 0
]A2 =
[−3 −2
−3 2
]
A3 =
[−2 −4
−6 2
]A4 =
[4 2
4 −1
]
A5 =
[1 2
1 3
]A6 =
[0 4
4 3
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 6 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A4}W2 = Gen {A1,A2,A3}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W3 ⊆W1 peroW1 6⊆W3
2) W2 ⊆W4 peroW4 6⊆W2
3) W1 6⊆W3 niW3 6⊆W1
4) W2 6⊆W4 niW4 6⊆W2
5) W3 ⊆W4 peroW4 6⊆W3
6) W1 6⊆W4 niW4 6⊆W1
7) W1 ⊆W2 peroW2 6⊆W1
8) W4 ⊆W1 peroW1 6⊆W4
9) W3 = W4
10) W2 ⊆W3 peroW3 6⊆W2
Respuesta:
12. En M2×2 considere las matrices
A1 =
[0 −2
−5 0
]A2 =
[−2 −1
1 4
]
A3 =
[−3 −4
0 −3
]A4 =
[−11 −13
1 −5
]
A5 =
[−6 −3
3 12
]y suponga que
W = Gen {A1,A2,A3,A4,A5}
Indique que opciones contienen vectores que no se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generando
W :
1) A1
2) A2,A5
3) A1,A3
4) A1,A5
5) A3,A5
6) A3
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique si la matriz
A =
[2 −1
3 −2
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[−2 −1
−3 0
]A2 =
[−1 4
0 −2
]y
A3 =
[−5 −7
−9 2
]A Cierto
B Falso
2. Indique si el polinomio
p = 12 + 18x− 4x2 + 8x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = −3x + 2x2 − x3
p2 = −3x− x2 + 2x3
y
p3 = 4 + 4x + x2 + x3
A Cierto
B Falso
3. Si
A1 =
[3 −1
1 −3
]A2 =
[−2 3
−3 −2
]
A3 =
[−1 5
−5 −7
]A4 =
[9 −3
3 −9
]Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
1) A1 ∈ Gen{A2,A3}2) A4 ∈ Gen{A2,A3}3) A4 ∈ Gen{A1}4) A1 ∈ Gen{A4}5) A3 ∈ Gen{A1,A2}6) A2 ∈ Gen{A1,A4}
Respuesta:
4. Si
p1 = 11 + 17x, p2 = 3 + x, p3 = 2 + 4x, p4 = 22 + 34x
Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 7 2
1) p4 ∈ Gen {p1}
2) p2 ∈ Gen {p1, p4}
3) p3 ∈ Gen {p1, p2}
4) p1 ∈ Gen {p4}
5) p1 ∈ Gen {p2, p3}
6) p2 ∈ Gen {p1, p3}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[a 2
6 9
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[4 3
1 0
]A2 =
[2 4
−3 −3
]A3 =
[1 1
−3 3
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a M2×2 :
1)
{[12 10
−54 30
],
[0 4
−6 3
],
[−2 1
5 −3
],
[−2 −7
17 −9
]}2)
{[−4 −6
5 6
],
[−1 −1
1 −4
],
[2 5
0 4
],
[−3 −3
2 4
]}3)
{[6 −5
3 1
],
[0 1
2 3
],
[7 −9
15 6
],
[5 1
−5 2
],
[−14 27
−12 15
]}4)
{[5 −2
−4 1
],
[0 1
6 3
],
[0 3
6 −5
],
[−2 3
4 −1
],
[−6 2
4 0
]}Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a P2 :
1)
−2− 2x + 2x2
−4− 16x− 38x2
−1− 3x− 6x2
2)
5 + 6x + 3x2
−6 + x + 6x2
1 + 6x + 3x2
−6− 5x− 2x2
3)
−3 + 2x + 6x2
6 + 3x + 6x2
−4 + 3x
4)
3− 4x + x2
−3 + 4x− x2
9− 12x + 3x2
Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 7 3
1)
−1 + x + 2x2
3 + 6x + 4x2
20 + 25x + 10x2
−13− 41x− 34x2
2)
−3 + 3x− x2
3− x− x2
2 + 2x− 6x2
3)
{−2 + 6x + 4x2
−5 + 2x
}
4)
5 + 5x + 4x2
−15− 11x− 4x2
−5− 4x− 2x2
Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
1)
{[−2 −5
5 6
],
[2 5
1 −4
],
[−2 3
5 5
]}2)
{[−5 2
−4 −11
],
[5 −2
−4 −1
],
[5 −2
0 5
]}3)
{[1 −4
−3 4
],
[4 −3
−4 −6
],
[−6 −4
0 5
],
[−4 0
5 3
]}4)
{[4 0
−2 −6
],
[0 4
−2 −3
],
[2 5
−3 −3
],
[−18 −3
9 18
]}Respuesta:
10. En M2×2 considere los vectores:
v1 =
[−2 5
−2 −6
]v2 =
[0 5
0 3
]
v3 =
[−2 −6
6 −2
]v4 =
[−8 45
−8 −9
]
v5 =
[−8 35
−8 −15
]v6 =
[−8 35
−8 −15
]y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊆W1
B Solo W1 ⊆W2
C Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
D W1 = W2
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[−2 2
1 0
]A2 =
[2 1
3 −2
]
A3 =
[0 3
4 −2
]A4 =
[0 3
0 −1
]
A5 =
[0 3
2 −2
]A6 =
[2 1
1 −2
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 7 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A4}W2 = Gen {A1,A2,A3}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W1 6⊆W4 niW4 6⊆W1
2) W2 ⊆W1 peroW1 6⊆W2
3) W3 ⊆W2 peroW2 6⊆W3
4) W1 6⊆W3 niW3 6⊆W1
5) W3 = W4
6) W2 ⊆W3 peroW3 6⊆W2
7) W4 ⊆W3 peroW3 6⊆W4
8) W3 ⊆W1 peroW1 6⊆W3
9) W4 ⊆W1 peroW1 6⊆W4
10) W4 ⊆W2 peroW2 6⊆W4
Respuesta:
12. En P3 considere los vectores:p(x) = −1 + 5x− 5x2 − x3
q(x) = 3− x− 2x3
r(x) = −1− 3x− 3x2 − 5x3
s(x) = 5 + 5x + 6x2 + 8x3
t(x) = −6 + 2x + 4x3
y suponga que
W = Gen {p(x), q(x), r(x), s(x), t(x)}
Indique que opciones contienen vectores que no se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generandoW :
1) p(x), r(x)
2) p(x), s(x)
3) s(x)
4) q(x), s(x)
5) r(x), t(x)
6) r(x)
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique si la matriz
A =
[3 −2
−3 −2
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[2 3
0 −1
]
A2 =
[−2 0
−2 3
]y
A3 =
[0 −6
4 −4
]A Cierto
B Falso
2. Indique si el polinomio
p = −2− x + x2 − 3x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = −1 + 3x + 3x2 − x3
p2 = −2− 3x− x2 + 4x3
y
p3 = 5− 6x− 8x2 − x3
A Falso
B Cierto
3. Si
A1 =
[6 6
−1 6
]A2 =
[3 3
6 6
]
A3 =
[15 15
17 24
]A4 =
[24 24
−4 24
]Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
1) A4 ∈ Gen{A3}
2) A1 ∈ Gen{A2,A3}
3) A1 ∈ Gen{A4}
4) A4 ∈ Gen{A2,A3}
5) A4 ∈ Gen{A1}
6) A3 ∈ Gen{A1,A2}
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 8 2
4. Si
p1 = 19 + 16x, p2 = 3 + 4x, p3 = 4 + 3x, p4 = 57 + 48x
Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
1) p4 ∈ Gen {p1}2) p1 ∈ Gen {p2, p3}3) p3 ∈ Gen {p1, p2}4) p1 ∈ Gen {p4}5) p2 ∈ Gen {p1, p3}6) p2 ∈ Gen {p1, p4}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[6 a
7 0
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[4 1
−2 −3
]A2 =
[2 −2
3 0
]A3 =
[4 −3
−1 −3
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a M2×2 :
1)
{[2 −6
6 6
],
[−4 0
3 6
],
[18 −12
−15 −36
],
[−2 5
−2 0
]}2)
{[1 2
1 5
],
[2 −3
−6 −1
],
[1 1
−6 −3
],
[−5 4
−6 3
]}3)
{[−6 4
2 0
],
[−1 −1
2 0
],
[1 5
−4 −5
],
[6 −2
4 −2
],
[2 −1
−2 3
]}4)
{[−6 1
4 −2
],
[−4 4
−5 6
],
[3 −2
5 −6
],
[−4 −2
−1 6
]}Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a P2 :
1)
8 + 6x + 12x2
4 + 3x + 6x2
−4− 3x− 6x2
2)
24− 21x− 6x2
−4 + 5x + 2x2
−4 + 2x
3)
−1 + 6x + 5x2
6− 5x− 2x2
2− 3x− 6x2
4)
5x− 2x2
−6− x− 6x2
6 + 4x2
−1 + 6x + 5x2
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 8 3
Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
1)
−9 + 28x + 2x2
−3 + 4x− 6x2
4x + 5x2
2)
3 + 2x2
5− 3x− 5x2
4− 4x
3)
{−5 + x− x2
5− 2x− 6x2
}
4)
6− 2x
−12 + 8x− 12x2
x− 3x2
18− 18x2
Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
1)
{[−6 −3
−4 −2
],
[−2 −1
−4 6
],
[−26 −13
−20 −2
]}2)
{[−5 4
5 −2
],
[1 −10
−11 −10
],
[2 2
−1 3
],
[1 −6
5 2
]}3)
{[6 0
3 1
],
[6 3
3 2
],
[2 −2
0 1
],
[1 −3
−6 3
]}4)
{[−3 1
3 −6
],
[−5 −1
2 0
],
[4 1
−1 −2
]}Respuesta:
10. Considere los vectores:v1 = 6 + 15x + 9x2 v2 = 5− 2x2
v3 = 7 + 5x + x2 v4 = −6 + 4x− 5x2
v5 = −12 + 8x− 10x2 v6 = 6− 4x + 5x2
y los subespacios generados:W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊆W2
B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
C W1 = W2
D Solo W2 ⊆W1
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[12 7
6 11
]A2 =
[1 10
11 −3
]
A3 =
[13 17
17 8
]A4 =
[25 24
23 19
]
A5 =
[14 27
28 5
]A6 =
[11 −3
−5 14
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 8 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A3}W2 = Gen {A1,A2,A4}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W2 ⊆W3 peroW3 6⊆W2
2) W1 ⊆W4 peroW4 6⊆W1
3) W1 = W2
4) W1 = W4
5) W2 ⊆W4 peroW4 6⊆W2
6) W1 = W3
7) W2 = W3
8) W1 ⊆W3 peroW3 6⊆W1
9) W3 = W4
10) W3 6⊆W4 niW4 6⊆W3
Respuesta:
12. En P3 considere los vectores:p(x) = 2− x2 + 3x3
q(x) = −4 + 3x− x2 + 5x3
r(x) = 4− 5x− 5x2 + 6x3
s(x) = −12 + 13x + 9x2 − 7x3
t(x) = −8 + 6x− 2x2 + 10x3
y suponga que
W = Gen {p(x), q(x), r(x), s(x), t(x)}
Indique que opciones contienen vectores que sı se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generandoW :
1) p(x)
2) p(x), t(x)
3) r(x)
4) p(x), s(x)
5) q(x), s(x)
6) r(x), t(x)
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique si la matriz
A =
[−2 2
0 −1
]es una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[0 1
1 0
]A2 =
[0 −3
−3 0
]y
A3 =
[4 2
1 3
]A Falso
B Cierto
2. Indique si el polinomio
p = 12x + 6x2 − 4x3
es una combinacion lineal de los polinomios:
p1 = 1 + 3x + 3x2
p2 = 1− 3x− x2
y
p3 = −3x− 3x2 − 2x3
A Falso
B Cierto
3. Si
A1 =
[5 3
1 4
]A2 =
[−3 −2
1 −3
]
A3 =
[2 1
2 1
]A4 =
[15 9
3 12
]Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
1) A4 ∈ Gen{A3}2) A4 ∈ Gen{A2,A3}3) A4 ∈ Gen{A1}4) A2 ∈ Gen{A1,A4}5) A1 ∈ Gen{A4}6) A3 ∈ Gen{A1,A2}
Respuesta:
4. Si
p1 = 18 + 26x, p2 = 2 + 2x, p3 = 4 + 6x, p4 = 54 + 78x
Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 9 2
1) p2 ∈ Gen {p1, p4}
2) p4 ∈ Gen {p1}
3) p1 ∈ Gen {p4}
4) p3 ∈ Gen {p1, p2}
5) p2 ∈ Gen {p1, p3}
6) p4 ∈ Gen {p3}
Respuesta:
5. Que valor debe tener a para que la matriz:
A =
[12 a
−6 4
]sea una combinacion lineal de las matrices:
A1 =
[0 −3
1 4
]A2 =
[−3 −2
3 −1
]A3 =
[3 −1
−1 −3
]Respuesta:
6. Indique en cuales opciones el conjunto dado no genera a P2 :
1)
−4− 6x− 2x2
24 + 36x + 12x2
−4− 6x− 2x2
2)
6x + 6x2
−5 + 2x + 6x2
15− 18x− 30x2
3)
−3 + 3x + 6x2
−2− 5x + 4x2
2− 3x
4)
−5− 6x− 6x2
−6− x + 3x2
5 + x− 6x2
Respuesta:
7. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı genera a M2×2 :
1)
{[−1 −2
4 −5
],
[0 6
−2 −2
],
[4 44
−22 14
],
[1 −13
−8 1
],
[−1 1
6 −3
]}2)
{[1 −2
6 0
],
[−1 17
−31 30
],
[4 −1
3 −6
],
[3 3
−4 3
]}3)
{[0 −4
0 −6
],
[3 0
−2 −2
],
[0 2
−1 −6
],
[1 0
4 4
],
[0 −2
4 6
]}4)
{[2 −2
−5 0
],
[−6 1
−4 2
],
[−1 0
2 −1
],
[−6 0
2 2
]}Respuesta:
8. Indique en cuales opciones el conjunto dado sı es linealmente independiente:
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 9 3
1)
{5 + 5x− x2
4− 4x + 4x2
}
2)
−3 + 2x + 2x2
−2x− 4x2
−5− x− 5x2
3)
1− 3x− 4x2
−8 + 12x− 8x2
3− 6x− 2x2
4)
1 + 5x + 6x2
−2− 14x− 14x2
−5− 13x− 24x2
−1− x− 4x2
Respuesta:
9. Indique en cuales opciones el conjunto dado no es linealmente independiente:
1)
{[−3 6
−3 4
],
[2 3
1 −2
],
[−3 −2
−6 5
],
[3 6
1 −5
]}2)
{[−6 −62
36 16
],
[0 −5
2 1
],
[−6 −3
4 3
],
[3 −5
2 0
]}3)
{[0 2
4 −1
],
[4 0
6 2
],
[−4 −6
−18 1
]}4)
{[−1 1
2 −2
],
[5 −4
3 1
],
[1 1
3 −5
]}Respuesta:
10. Considere los vectores:v1 = 6− 3x− 5x2 v2 = −4− 3x− 5x2
v3 = −20− 15x− 25x2 v4 = 36 + 12x + 20x2
v5 = −24− 3x− 5x2 v6 = −6− 6x− 6x2
y los subespacios generados:W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B Solo W1 ⊆W2
C Solo W2 ⊆W1
D Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1
11. En M2×2 considere las matrices:
A1 =
[0 −2
4 6
]A2 =
[9 9
4 −3
]
A3 =
[9 7
8 3
]A4 =
[9 5
12 9
]
A5 =
[18 16
12 0
]A6 =
[−9 −11
0 9
]
Ma1019, Tarea No 10: Independencia lineal, espacios generados y bases, Tipo: 9 4
y los subespacios generados:W1 = Gen {A1,A2,A3}W2 = Gen {A1,A2,A4}W3 = Gen {A1,A2,A5}W4 = Gen {A1,A2,A6}
Compare los espacios entre sı e indique las opciones que son ciertas de la siguiente lista:
1) W1 ⊆W4 peroW4 6⊆W1
2) W1 = W3
3) W3 = W4
4) W2 ⊆W1 peroW1 6⊆W2
5) W4 ⊆W3 peroW3 6⊆W4
6) W2 = W3
7) W1 = W2
8) W2 ⊆W3 peroW3 6⊆W2
9) W1 6⊆W3 niW3 6⊆W1
10) W2 = W4
Respuesta:
12. En P3 considere los vectores:p(x) = 6 + 2x2 + 5x3
q(x) = 6 + 2x− 6x2 + 4x3
r(x) = −1− 5x− 2x2 − 2x3
s(x) = 3− 13x− 12x2 − 2x3
t(x) = −6− 2x + 6x2 − 4x3
y suponga que
W = Gen {p(x), q(x), r(x), s(x), t(x)}
Indique que opciones contienen vectores que no se pueden remover del generador y que el conjunto restante siga generandoW :
1) r(x)
2) p(x)
3) q(x), r(x)
4) p(x), q(x)
5) p(x), s(x)
6) q(x), s(x)
Respuesta:
