Programacion Lineal-programacion Lineal

download Programacion Lineal-programacion Lineal

of 150

  • date post

    19-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    330
  • download

    10

Embed Size (px)

Transcript of Programacion Lineal-programacion Lineal

  • DIRECCIN DE EDUCACIN ABIERTA Y A DISTANCIA Y VIRTUALIDAD

    ADMINISTRACIN DE EMPRESAS

    PROGRAMACIN LINEALMDULO EN REVISIN

  • CORPORACIN UNIVERSITARIA DEL CARIBE-CECAR

    DIVISIN DE EDUCACIN ABIERTA Y A DISTANCIA

    MDULO

    PROGRAMACION LINEAL

    SANTIAGO VERGARA NAVARRO INGENIERO INDUSTRIAL

    PROGRAMA DE ADMINISTRACIN DE EMPRESAS A DISTANCIA 2005

    REVI

    SIN

  • 3

    Pg.

    INTRODUCCION 7

    PRIMERA UNIDAD 10

    PRESENTACIN 11

    OBJETIVOS 12

    ATRVETE A OPINAR 13

    ACCIONES PARA CONSTRUIR EL CONOCIMIENTO 14

    1. MATRICES Y DETERMINANTES 15

    1.1 ALGEBRA LINEAL 15

    1.2 MATRIZ 15

    1.3 CALCULO MATRICIAL 17

    1.3.1 Suma y Resta 17

    1.3.2 Producto de un Escalar por una Matriz 19

    1.3.3 Producto de Matrices 21

    1.4 MATRICES ESPECIALES 26

    1.4.1 Matriz Identidad (I) 26

    14.2 Matriz Nula 27

    1.4.3 Matriz Traspuesta 27

    1.4.4 Matriz Fila 28

    1.4.5 Matriz Columna 28

    1.4.6 Matriz Inversa 29

    1.5 DETERMINANTES 34

    1.5.1 Determinantes de Segundo Orden 35

    CONTENIDO

    REVI

    SIN

  • 4

    1.5.2 Determinantes de Tercer Orden 36

    1.5.3 Aplicaciones de los Determinantes 38

    RESUMEN 43

    AUTO EVALUACIN N 1 44

    SEGUNDA UNIDAD 46

    PRESENTACIN 47

    OBJETIVOS 48

    ATRVETE A OPINAR 49

    ACCIONES PARA CONSTRUIR EL CONOCIMIENTO 50

    2. PROGRAMACION 51

    2.1 PROGRAMACIN LINEAL (P. L) 51

    2.2 USOS DE LA PROGRAMACIN LINEAL 51

    2.3 PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE P. L 52

    2.3.1 Modelo de Maximizacin 52

    2.3.2 Modelo de Minimizacin 53

    2.4 PROCEDIMIENTO PARA PLANTEAR PROBLEMAS 53

    2.4.1 Entendimiento del Problema 54

    2.4.2 Definicin de Variables 54

    2.4.3 Establecer la Funcin objetivo 54

    2.4.4 Establecer las Restricciones 54

    2.4.5 Establecer la no negatividad 54

    EJEMPLOS 55

    RESUMEN 66

    AUTO EVALUACIN N0 2 67

    GLOSARIO DE TERMINOS 72

    REVI

    SIN

  • 5

    TERCERA UNIDAD 73

    PRESENTACIN 74

    OBJETIVOS 75

    ATRVETE A OPINAR 76

    ACCIONES PARA CONSTRUIR EL CONOCIMIENTO 77

    3. METODOS DE SOLUCIN DE LA P. L 78

    3.1 MTODO GRFICO 78

    3.1.1 Procedimiento Grfico 78

    3.1.1.1 Convertir las desigualdades en igualdades 79

    3.1.1.2 Hallar intersectos 79

    3.1.1.3 Graficar cada Ecuacin Lineal 79

    3.1.1.4 Determinar el Area Comn 79

    3.1.1.5 Calcular el valor de la Funcin Objetivo 79

    EJEMPLOS 80

    3.2 MTODO SIMPLEX 90

    3.2.1 PROCEDIMIENTO SIMPLEX 90

    3.2.1.1 Estandarizar el Modelo de P.L 91

    3.2.1.2 Construir la Tabla Caracterstica 91

    3.2.1.3 Identificar la Variable que entra y la que sale 93

    EJEMPLOS 94

    RESUMEN 112

    AUTO EVALUACIN N 3 113

    GLOSARIO DE TERMINOS 115

    CUARTA UNIDAD 117

    PRESENTACIN 118

    REVI

    SIN

  • 6

    OBJETIVOS 119

    ATRVETE A OPINAR 120

    ACCIONES PARA CONSTRUIR EL CONOCIMIENTO 121

    4. EL PROBLEMA DUAL (P.D) 122

    4.1 DUALIDAD 122

    4.2 IMPORTANCIA TERICA DE LA DUALIDAD 122

    4.2.1 Relaciones entre el modelo Primal y el Dual 123

    4.2.2 Relaciones entre la solucin Dual y Primal 123

    4.3 IMPORTANCIA COMPUTACIONAL DE LA DUALIDAD 124

    EJEMPLOS 124

    4.4 ANLISIS DE SENSIBILIDAD 135

    EJEMPLOS 136

    RESUMEN 142

    AUTO EVALUACIN N 4 143

    GLOSARIO DE TERMINOS 145

    BIBLIOGRAFA 146

    EL AUTOR 147

    REVI

    SIN

  • 7

    El presente mdulo recoge lo bsico y necesario del Algebra y Programacin

    Lineal, ya que sta se constituye, hoy da, en elemento esencial para la

    formacin matemtica en los campos de la Ingeniera, Economa, Ciencias,

    Administracin y otras carreras afines; de all, que con la motivacin de la

    experiencia adquirida como profesor universitario y la inquietud de entregar

    una informacin inteligible para el lector con escasos conocimientos de la

    asignatura, haya recurrido a un lenguaje simple y elemental, sin descuidar el

    aspecto terico requerido por el lenguaje algebraico y la profundidad

    necesaria para que los estudiantes adquieran los conocimientos y habilidades

    bsicos para la solucin de problemas en los que estn involucrados los

    elementos matemticos de matrices, sistemas de ecuaciones lineales y

    modelos de programacin lineal.

    Por todo lo anterior, inicialmente se induce al alumno en el estudio de los

    elementos bsicos del Algebra Lineal, con el propsito de suministrarle la

    herramienta y tcnica necesaria para la solucin de modelos de Programacin

    Lineal, en los que intervienen racionalizacin de recursos y la consecucin de

    soluciones optimas (la mejor entre todas), que le permitan el desarrollo, la

    concepcin y el anlisis respectivo de dichos problemas.

    Desde esta concepcin metodolgica, se desarroll el modulo del modo ms

    prctico posible para que sirva al mismo tiempo como elemento de consulta a

    estudiantes de educacin presencial; por lo que, en el desarrollo de los

    INTRODUCCION

    REVI

    SIN

  • 8

    diferentes temas se aplica el mtodo inductivo, es decir, se plantea el

    problema particular y se ilustra su solucin con los clculos que por lo

    general realiza un estudiante con escasos conocimientos algebraicos.

    Este modulo est orientado de manea especial hacia el estudiante de

    educacin a distancia, quien no dispone de un profesor o de una buena

    biblioteca permanente; por lo tanto, se recomienda su estudio en el mismo

    orden establecido para cada unidad. Solo as podr adquirirse un buen manejo

    de los temas vistos en los captulos anteriores y obtenerse una mejor

    comprensin de los temas siguientes:

    De all que, al iniciar el estudio de cada unidad tenga en cuenta lo siguiente:

    Leer bien los objetivos de la unidad.

    Estudie con cuidado la informacin terica de cada unidad, analcela y

    disctala con sus compaeros de clases.

    Desarrolle la evaluacin presentada a final de cada unidad y en caso de

    dudas verifique los resultados con sus compaeros y posteriormente con

    su tutor.

    REVI

    SIN

  • 9

    A CHAGUY ALBERTO, mi hijo y nueva

    razn de ser. Que nuestra madre Naturaleza

    nos de vida y salud para hacerte un hombre de

    bien.

    REVI

    SIN

  • 10

    MATRICES Y DETERMINANTES

    Unidad 1

    REVI

    SIN

  • 11

    Para poder solucionar modelos de programacin lineal, se hace evidente

    apropiarse de una herramienta algebraica necesaria para ser aplicada en las

    tcnicas de solucin de dichos problemas o modelos, la cual es el estudio de

    las matrices y determinantes el que proporciona esa herramienta, que necesita

    ser mecanizada ya que, es cclica o repetitiva en su accionar.

    Es por todo esto, que estudiaremos las matrices y ciertas operaciones

    definidas sobre ellas, as como el valor numrico correspondiente a cada una

    de ellas (determinante), para su posterior aplicacin en la programacin

    li