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Algebra LinealTarea No 17: Valores y vectores propios

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Usando el Mathlet del MIT Matrix vector, indique cuales

opciones contienen matrices que tienen por lo menos un

vector propio:

1)

[−2 −2

1 −2

]2)

[−1 2

−3 1

]3)

[−3 −2

−3 3

]4)

[0 3

−2 −3

]5)

[−3 −3

−2 1

]6)

[−3 2

−1 −3

]Respuesta:


opciones contienen vectores propios a la matriz

A =

[1 −3

0 −2

]de la lista de vectores:

1)

[1

1

]2)

[1

2

]3)

[0

1

]4)

[3

3

]5)

[−3

0

]6)

[2

1

]Respuesta:

3. Use el Mathlet del MIT Matrix vector, para obtener los

valores propios a los cuales los vectores

1)

[− 1

3

− 13

]

2)

[−1

−1

]3)

[−1

−2

]4)

[12

1

]5)

[1212

]estan asociados respecto a la matriz

A =

[0 1

2

−1 32

]Respuesta:

4. Cuales opciones contienen vectores propios a la matriz

A =

225 −63 −51

368 −105 −82

508 −141 −116

de la lista de vectores:

1)

4

7

9

2)

6

10

14

3)

22

36

50

4)

12

20

27

5)

1

2

2

6)

−2

−3

−5

Respuesta:

5. Los vectores

1)

−24

−60

63

Ma1019, Tarea No 17: Valores y vectores propios, Tipo: -1 2

2)

−8

−20

21

3)

1

2

−2

4)

3

7

−7

5)

3

6

−6

son vectores propios de la matriz

A =

−13 −34 −40

−28 −91 −104

28 98 111

De en orden los valores propios a los cuales corresponden.

Respuesta:

6. Determine el polinomio caracterıstico de la matriz

A =

−23 39 −18

−30 52 −24

−33 57 −26

De, en orden creciente a las potencias, sus coeficientes. De

ser necesario reporte ceros en los terminos faltantes.

Respuesta:

7. El valor λ = −2 es un valor propio de la matriz

A =

−44 −42 −42

−96 −98 −96

141 141 139

¿Cual es su dimension geometrica?

A 3

B 1

C 2


A =

737 − 60

7 − 677

697 − 64

7 − 15721

− 97

127 − 9

7


A 1

B 2

C 3

9. Considere una matriz cuadrada y un valor propio λ con

multiplicidad geometrica b entonces la multiplicidad alge-

braica debe ser ..

A mayor o igual que b

B igual a b

C mayor que b

D menor o igual que b

E menor que b

10. Para la matriz:−6 1 0 0 0

−9 0 0 0 0

39 17 6 0 0

−27 −17 2 5 1

−96 −45 2 −1 7

Determine la dimension geometrica de λ1 = 6 y la dimen-

sion algebraica de λ2 = −3.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0



vector propio:

1)

[−2 −3

3 3

]2)

[−1 2

−1 1

]3)

[−3 1

−1 2

]4)

[−1 −3

2 −2

]5)

[−1 1

−1 2

]6)

[0 2

−2 −1

]Respuesta:


opciones no contienen vectores propios a la matriz

A =

[2 −3

0 −1


1)

[2

1

]2)

[1

1

]3)

[0

1

]4)

[3

1

]5)

[1

2

]6)

[3

3

]Respuesta:



1)

[−1

1

]

2)

[2

−1

]3)

[1

−1

]4)

[12

− 12

]5)

[23

− 13


A =

[0 −2

1 3

]Respuesta:

4. Cuales opciones no contienen vectores propios a la matriz

A =

−255 −76 26

588 175 −60

−856 −256 87


1)

−3

7

−10

2)

1

−3

1

3)

−8

18

−28

4)

−3

6

−13

5)

0

−1

−3

6)

2

−5

5

Respuesta:

5. Los vectores

1)

1

−4

−4

Ma1019, Tarea No 17: Valores y vectores propios, Tipo: 0 2

2)

12

−51

−48

3)

−1

4

4

4)

−2

10

10

5)

4

−17

−16


A =

−18 −28 24

80 117 −99

80 112 −94


Respuesta:


A =

47 12 −18

−54 −13 21

72 18 −28



Respuesta:


A =

−13 40 −10

0 −3 0

15 −60 12


A 1

B 2

C 3


A =

−2 1 0

0 −2 032 − 15

4 −2


A 1

B 3

C 2

9. Considere una matriz cuadrada y un valor propio λ

con multiplicidad algebraica m entonces la multiplicidad

geometrica debe ser ..

A mayor o igual que m

B igual a m

C menor que m

D menor o igual que m

E mayor que m

10. Para la matriz:6 1 0 0 0

−9 0 0 0 0

20 −4 −1 0 0

−7 0 2 −4 1

−52 7 6 −9 2

Determine la dimension algebraica de λ1 = 3 y la dimen-

sion geometrica de λ2 = −1.

Respuesta:






vector propio:

1)

[−1 −1

1 0

]2)

[−1 3

−3 2

]3)

[−3 −1

2 −1

]4)

[0 −2

1 −1

]5)

[−3 −3

0 −1

]6)

[0 −1

1 1

]Respuesta:



A =

[1 −3

0 −2


1)

[3

1

]2)

[1

1

]3)

[2

1

]4)

[−1

−1

]5)

[0

1

]6)

[1

0

]Respuesta:



1)

[1

1

]

2)

[−1

−1

]3)

[1323

]4)

[− 1

2

−1

]5)

[1

2


A =

[3 −1

2 0

]Respuesta:


A =

107 −84 −48

−88 71 40

380 −300 −171


1)

1

−1

4

2)

4

−3

14

3)

−2

1

−6

4)

17

−13

59

5)

19

−14

65

6)

48

−36

165

Respuesta:

5. Los vectores

1)

4

−15

−9


2)

−12

45

27

3)

−3

12

6

4)

1

−4

−2

5)

0

1

−2


A =

118 24 12

−498 −100 −53

−174 −38 −13


Respuesta:


A =

1 0 1

28 −10 8

76 −30 16



Respuesta:


A =

−18 30 15

25 −53 −25

−70 140 67


A 1

B 2

C 3

8. El valor λ = 2 es un valor propio de la matriz

A =

12

38

34

2 72 −3

−4 0 5


A 1

B 3

C 2



braica debe ser ..

A mayor que b

B igual a b

C mayor o igual que b


E menor que b


−9 −6 0 0 0

24 23 6 0 0

30 23 2 5 1

−9 −11 2 −1 7


sion algebraica de λ2 = −3.

Respuesta:






vector propio:

1)

[−1 −3

0 1

]2)

[−1 −2

−2 −1

]3)

[−2 0

2 −1

]4)

[−3 −2

−3 3

]5)

[−2 −3

2 0

]6)

[−1 −1

−2 1

]Respuesta:



A =

[2 −3

0 −1


1)

[2

1

]2)

[1

1

]3)

[−3

−3

]4)

[3

1

]5)

[0

1

]6)

[−3

0

]Respuesta:



1)

[12

0

]

2)

[1

1

]3)

[−1

−1

]4)

[− 1

3

0

]5)

[1212


A =

[2 −1

0 1

]Respuesta:


A =

19 −5 4

96 −26 18

108 −31 15


1)

4

13

−2

2)

1

3

−1

3)

2

6

−3

4)

−6

−20

2

5)

−1

−4

−2

6)

−2

−7

0

Respuesta:

5. Los vectores

1)

6

−21

−6


2)

1

−4

−3

3)

−9

32

12

4)

3

−12

−9

5)

2

−7

−2


A =

687 210 −50

−2480 −758 180

−1080 −330 77


Respuesta:


A =

−33 −36 20

60 65 −36

44 48 −27



Respuesta:


A =

−60 −18 −6

280 84 28

−220 −66 −22


A 1

B 3

C 2


A =

4 0 0107

207 − 32

21

− 1514

67

367


A 1

B 3

C 2




A igual a m

B mayor o igual que m

C mayor que m

D menor o igual que m

E menor que m

10. Para la matriz: 1 1 0 0 0

−4 5 0 0 0

1 −2 6 0 0

4 2 2 4 1

10 9 4 −4 8


sion algebraica de λ2 = 3.

Respuesta:






vector propio:

1)

[−2 2

3 1

]2)

[−2 −3

−1 −1

]3)

[−1 3

2 −1

]4)

[−3 −3

2 −2

]5)

[−1 0

1 3

]6)

[−3 0

−1 2

]Respuesta:



A =

[2 −3

0 −1


1)

[2

1

]2)

[1

1

]3)

[3

1

]4)

[3

3

]5)

[0

1

]6)

[−3

0

]Respuesta:



1)

[− 1

3

1

]

2)

[12

− 32

]3)

[1

−2

]4)

[−1

3

]5)

[12

−1


A =

[−2 − 1

2

3 12

]Respuesta:


A =

−94 22 −5

−348 82 −16

204 −46 19


1)

5

21

−3

2)

12

51

−6

3)

−2

−10

−4

4)

3

12

−4

5)

1

4

−1

6)

−3

−13

1

Respuesta:

5. Los vectores

1)

−4

−11

−11


2)

−6

−16

−18

3)

−1

−3

−3

4)

1

3

3

5)

3

8

9


A =

35 −15 3

99 −41 7

99 −45 11


Respuesta:


A =

5 −11 14

−6 20 −24

−6 16 −20



Respuesta:


A =

−2 0 0

0 −2 0

0 0 −2


A 1

B 2

C 3


A =

−1 3 −1

−2 −8 3

−5 −16 6


A 2

B 1

C 3



braica debe ser ..

A igual a b

B mayor o igual que b

C mayor que b


E menor que b


−9 −5 0 0 0

12 8 4 0 0

15 8 2 4 1

−15 −7 0 0 4



Respuesta:






vector propio:

1)

[1 −1

3 3

]2)

[0 2

−2 −2

]3)

[−3 1

−3 −2

]4)

[−2 −3

1 1

]5)

[−3 −3

−3 3

]6)

[−2 2

−2 −1

]Respuesta:



A =

[1 2

0 −1


1)

[−2

2

]2)

[0

−1

]3)

[3

−2

]4)

[2

−1

]5)

[−1

0

]6)

[1

−1

]Respuesta:



1)

[− 1

3

− 13

]

2)

[1212

]3)

[−1

−2

]4)

[−1

−1

]5)

[1

2


A =

[3 −1

2 0

]Respuesta:


A =

6 8 0

28 10 4

−112 −80 −10


1)

0

−1

3

2)

3

−2

−16

3)

−3

0

21

4)

−4

2

24

5)

1

−1

−5

6)

1

−1

−4

Respuesta:

5. Los vectores

1)

−1

3

−2


2)

−18

57

−24

3)

−3

10

−3

4)

1

−3

2

5)

6

−20

6


A =

184 48 −21

−554 −144 64

318 84 −35


Respuesta:


A =

−54 14 13

−142 37 34

−94 24 23



Respuesta:


A =

−2 0 0

0 −2 0

0 0 −2


A 1

B 3

C 2


A =

−22 − 412 − 11

2563

523

163

883

863

143


A 1

B 2

C 3

9. Considere una matriz cuadrada 5×5, ¿puede tener menos

de 5 valores propios distintos?

A Cierto

B Falso

10. Para la matriz: −3 1 0 0 0

−4 1 0 0 0

−8 −1 1 0 0

4 0 2 1 1

20 2 0 0 1

Determine la dimension geometrica de λ1 = −1 y la di-

mension algebraica de λ2 = 1.

Respuesta:






vector propio:

1)

[−2 −1

−2 0

]2)

[−3 1

−2 −2

]3)

[−1 −1

−1 −2

]4)

[−3 −2

−2 −2

]5)

[−2 3

3 2

]6)

[−3 −1

1 −3

]Respuesta:



A =

[1 2

0 −1


1)

[3

−2

]2)

[0

−1

]3)

[1

−1

]4)

[−1

0

]5)

[−2

2

]6)

[2

−1

]Respuesta:



1)

[1

1

]

2)

[1212

]3)

[112

]4)

[−2

−1

]5)

[−1

−1


A =

[3 −2

1 0

]Respuesta:


A =

198 −55 20

696 −193 68

48 −13 2


1)

−9

−32

−2

2)

4

15

2

3)

−13

−47

−4

4)

1

4

1

5)

−2

−7

0

6)

20

72

6

Respuesta:

5. Los vectores

1)

7

−4

−22


2)

−9

6

27

3)

3

−2

−9

4)

−21

12

66

5)

1

−1

−2


A =

160 99 31

−84 −53 −16

−518 −318 −101


Respuesta:


A =

2 2 1

−2 −6 −5

2 10 9



Respuesta:


A =

−147 70 38

−89 42 23

−438 210 113


A 2

B 3

C 1


A =

− 12

12 −1

52 − 19

14 − 37

−5 − 237 − 15

7


A 3

B 2

C 1

9. Considere una matriz cuadrada 5×5, ¿puede tener menos


A Cierto

B Falso


0 5 0 0 0

−4 11 1 0 0

0 −11 2 0 1

8 −37 2 −1 2


sion geometrica de λ2 = 1.

Respuesta:






vector propio:

1)

[1 3

−3 1

]2)

[3 −3

3 −2

]3)

[2 −1

3 2

]4)

[−1 −1

1 0

]5)

[−3 0

−3 2

]6)

[1 3

−3 −2

]Respuesta:



A =

[4 6

−3 −5


1)

[−3

1

]2)

[4

−3

]3)

[1

−1

]4)

[3

−2

]5)

[−1

1

]6)

[−1

0

]Respuesta:



1)

[−2

−1

]

2)

[−1

−1

]3)

[1

1

]4)

[112

]5)

[1212


A =

[52 −332 −2

]Respuesta:


A =

225 138 44

−164 −101 −32

−598 −366 −117


1)

−6

4

17

2)

−14

10

38

3)

−2

1

7

4)

4

−3

−11

5)

−4

3

10

6)

6

−4

−18

Respuesta:

5. Los vectores

1)

6

12

−9


2)

−3

−9

9

3)

−2

−8

8

4)

1

3

−3

5)

2

4

−3


A =

−11 27 24

−36 70 60

36 −63 −53


Respuesta:


A =

5 3 0

−36 −16 −6

72 27 17



Respuesta:


A =

154 93 32

−336 −203 −70

273 165 57


A 3

B 2

C 1


A =

32

13

143

0 −2 0218

134

32


A 1

B 2

C 3

9. Considere una matriz cuadrada 4 × 4, ¿puede tener mas


A Cierto

B Falso


−4 −1 0 0 0

−1 −8 6 0 0

4 8 2 8 1

−2 7 −4 −4 4



Respuesta:






vector propio:

1)

[−3 −2

−2 1

]2)

[−1 −1

3 −2

]3)

[−3 −3

1 −3

]4)

[−2 3

−2 −2

]5)

[−2 3

−1 −2

]6)

[−3 1

1 2

]Respuesta:



A =

[1 2

0 −1


1)

[3

−2

]2)

[2

−2

]3)

[−2

0

]4)

[2

−1

]5)

[−1

−1

]6)

[0

−1

]Respuesta:



1)

[− 1

2

−1

]

2)

[1

1

]3)

[−1

−1

]4)

[1323

]5)

[1

2


A =

[0 1

−2 3

]Respuesta:


A =

140 −30 21

566 −121 86

−92 20 −13


1)

−8

−34

3

2)

−2

−9

0

3)

1

4

−1

4)

4

17

−2

5)

−6

−25

3

6)

9

39

−3

Respuesta:

5. Los vectores

1)

−18

51

42


2)

−4

11

9

3)

−3

9

6

4)

−6

17

14

5)

4

−11

−9


A =

−84 −12 −24

246 36 69

204 30 57


Respuesta:


A =

17 −26 22

−24 35 −30

−36 56 −47



Respuesta:


A =

−2 0 0

0 −2 0

0 0 −2


A 1

B 3

C 2


A =

− 79 − 8

9149

3118 − 35

91918

− 73

43 − 13

3


A 1

B 2

C 3

9. Considere una matriz cuadrada 9 × 9, ¿puede tener mas


A Falso

B Cierto


−4 −1 0 0 0

13 14 4 0 0

40 42 2 2 1

58 61 4 −4 6



Respuesta:






vector propio:

1)

[−3 −1

0 3

]2)

[−1 −2

−1 0

]3)

[−3 1

−2 −1

]4)

[−3 2

−3 0

]5)

[−3 −1

−2 −3

]6)

[−1 −2

1 0

]Respuesta:



A =

[1 −2

0 −1


1)

[0

1

]2)

[−3

0

]3)

[3

1

]4)

[1

2

]5)

[2

2

]6)

[1

1

]Respuesta:



1)

[12

− 12

]

2)

[12

−1

]3)

[−1

1

]4)

[−1

2

]5)

[− 1

323


A =

[3 1

−2 0

]Respuesta:


A =

−139 36 8

−800 209 48

1040 −276 −67


1)

−2

−11

13

2)

0

−1

4

3)

−9

−48

54

4)

2

9

−6

5)

−3

−15

15

6)

−2

−12

17

Respuesta:

5. Los vectores

1)

12

−27

16


2)

3

−6

6

3)

−3

7

−3

4)

1

−2

2

5)

36

−81

48


A =

−505 −192 60

1112 423 −132

−760 −288 91


Respuesta:


A =

−4 0 2

12 4 −2

−12 0 6



Respuesta:


A =

83 −12 12

448 −65 64

−112 16 −17


A 3

B 1

C 2


A =

− 6919

919

1519

− 1619 − 45

192019

0 0 −3


A 1

B 2

C 3




A mayor o igual que m

B menor o igual que m

C igual a m

D mayor que m

E menor que m

10. Para la matriz: −3 1 0 0 0

0 −3 0 0 0

9 8 6 0 0

36 24 2 5 1

18 17 2 −1 7

Determine la dimension algebraica de λ1 = −3 y la di-

mension geometrica de λ2 = 6.

Respuesta:






vector propio:

1)

[−2 1

0 2

]2)

[−2 1

1 2

]3)

[0 3

−3 3

]4)

[−1 1

−2 −2

]5)

[−3 −2

3 0

]6)

[−1 −3

0 −2

]Respuesta:



A =

[1 3

0 −2


1)

[−1

−1

]2)

[2

−1

]3)

[1

−1

]4)

[−3

0

]5)

[2

−2

]6)

[0

−1

]Respuesta:



1)

[112

]

2)

[1212

]3)

[1

1

]4)

[−2

−1

]5)

[−1

−1


A =

[52 −332 −2

]Respuesta:


A =

304 −96 −26

1143 −362 −99

−711 228 65


1)

4

16

−13

2)

3

11

−6

3)

6

21

−9

4)

−4

−18

20

5)

−1

−5

7

6)

3

13

−13

Respuesta:

5. Los vectores

1)

2

−8

−2


2)

−1

3

−1

3)

−8

30

6

4)

−1

4

1

5)

1

−3

1


A =

70 20 −12

−246 −70 42

−30 −8 4


Respuesta:


A =

−8 4 2

−18 8 5

−18 8 5



Respuesta:


A =

0 0 0

−12 −4 2

−36 −12 6


A 2

B 3

C 1


A =

3 −2 43

0 3 0

0 0 3


A 2

B 1

C 3



braica debe ser ..

A igual a b

B mayor o igual que b

C mayor que b


E menor que b


−1 4 0 0 0

−6 −13 −2 0 0

−8 0 2 −2 1

13 20 0 0 −2



Respuesta:

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