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Algebra LinealTarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales

Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones no lineales:

1) −x− 4 y3 = z

2) x +√

2 y = 3w + 4 z

3) 3x + 4 y = −4 + sen(5x)

4) 1 + 3x = 5 + 4x− 4 y

5) 5x + y + 3 z = 1 + 3 y

6) x + 3 y + z = 2x

7) −x + 4 y = −4− 2x + 12 y

8) 2x y + 3 z = −1 + w

Respuesta:

2. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales y ho-

mogeneas:

1) x + y = w + z

2) 4x− y = 4 + 8x− 3 y

3) x = −w − 5 y + 4 z

4) x = w + 4 y2

5) x + x y + z = 0

6) 4− 5x = 4− x + 4 y

7) x + y + z = 1− 5 y

Respuesta:

3. De acuerdo a las incognitas x,y, y z,indique cuales opcio-

nes sı contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1) 4x + 4 y = −2w

2) 5x + 4 y + 4 z = −2

3) 4x y + 5 z = 0

4) −2 + 5x + 4 y + 4 z = 0

5) 5x + 4 y − 2 z = 0

6) 4x + y + 4 z2 = −2

Respuesta:

4. Considere el sistema :

2x + 4 y + 9 z = 11

8x + 3 y + 7 z = 1

12x + 6 y + 10 z = 5

Responda cada pregunta de la lista:

a) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo

x; indique los elementos del renglon 3 de la matriz

aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo

z; indique los elementos del renglon 1 de la matriz

aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo

z; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo

y; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

indicando la opcion que contiene la respuesta en la lista:

1) { 4,2,9,11}2) { 4,3,6}3) { 2,8,12}4) { 9,7,10}5) { 6,10,12,5}6) { 8,3,7,1}

Respuesta:

5. Indique la opcion que contiene la dimension de:

a) La matriz de coeficientes de un sistema con 5 ecua-

ciones y 6 incognitas.

b) La matriz de coeficientes de un sistema 5 por 6.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 5 incogni-

tas y 6 ecuaciones.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 incogni-

tas y 6 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema con 6 incognitas

y 6 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6

6) 6× 7

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: -1 2

Respuesta:

6. Considere el sistema de ecuaciones:

x− 2 y − 5 z = 4

−x + 3 y + 6 z = −5

−x + 2 y + 5 z = −4

Indique cuales opciones contienen una solucion al sistema

anterior:

1) x = 14, y = −5, z = 4

2) x = 14, y = −5, z = 4

3) x = 14, y = −5, z = 4

4) x = −10, y = 3, z = −4

5) x = −3, y = 0, z = −1

6) x = 12, y = −5, z = 4

Respuesta:

7. Indique por cuanto debe multiplicarse la ecuacion

8x + 3 y + 2 z = 8

para que al restarla a . . .

a) la ecuacion

7x + 9 y + 4 z = 8

se elimine la variable y.

b) la ecuacion

7x + 9 y + 4 z = 8

se elimine la variable z.

c) la ecuacion

7x + 9 y + 4 z = 8

se elimine la variable x.

d) la ecuacion

9x− 9 y − 8 z = 6


e) la ecuacion

9x− 9 y − 8 z = 6


Respuesta:

8. Clasifique los siguientes pares de lıneas rectas:

a) 11x + 2 y = 12 , 22x + 5 y = 2

b) 13x + 11 y = 5 , 156x + 132 y = 61

c) −2x + 4 y = 13 , −26x + 52 y = 169

d) 2x− 2 y = 10 , 16x− 16 y = 80

e) 8x− 2 y = 9 , −24x + 7 y = 7

De acuerdo a las siguientes opciones:

1) Las rectas se cortan en un punto

2) Las rectas no se cortan

3) Las ecuaciones representan la misma lınea recta

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales:

1) 5x + 3 y = 2 + 10x + 9 y

2) x + 3 y = 2 + sen(2x)

3) 4x + y + 2 z = 1 + y

4) x + y − 5 z = 5x

5) −5 + x = 4 + 3x + 2 y

6) 3x y + z = 5 + w

7) x +√

2 y = 4w + 4 z

8) 5x + 2 y2 = z

Respuesta:


mogeneas:

1) −5x− 5 y = −4− 10x− 15 y

2) x = w − 5 y2

3) x = −5w + 5 y − 5 z

4) x + y + z = 1 + 5 y

5) 3 + 5x = 3− 5x− 4 y

6) x + y = w + z

7) x + x y + z = 0

Respuesta:



1) −2x + 4 y = −2− 5 z

2) 4x + 4 y = −5w

3) 3x y − 2 z = 0

4) 3x− 2 z = 1

5) −5− 2x + 3 y + 4 z = 0

6) −2x + 3 y + 4 z = −5

Respuesta:


11x + 2 y + 6 z = 9

4x + 3 y + 8 z = 5

10x + 12 y + z = 7


a) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.


1) { 2,3,12}2) { 6,8,1}3) { 3,8,4,5}4) { 1,12,10,7}5) { 2,11,6,9}6) { 11,4,10}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema 8 por 8.

b) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 7 incognitas.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 ecua-



tas y 8 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema 7 por 8.

dentro de la lista

1) 7× 7

2) 7× 8

3) 7× 9

4) 8× 7

5) 8× 8

6) 8× 9

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: 0 2


x− y − 5 z = 7

−2x + 3 y + 13 z = −16

2x− 2 y − 10 z = 14


anterior:

1) x = 7, y = −5, z = 1

2) x = 13, y = −14, z = 4

3) x = 11, y = −11, z = 3

4) x = 15, y = −19, z = 5

5) x = 7, y = −2, z = 0

6) x = 14, y = −17, z = 5

Respuesta:


9x + 9 y + 8 z = 5


a) la ecuacion

4x + 5 y + 7 z = 8


b) la ecuacion

4x + 5 y + 7 z = 8


c) la ecuacion

9x− 7 y − 4 z = 4


d) la ecuacion

5x + 6 y − 3 z = 3


e) la ecuacion

5x + 6 y − 3 z = 3


Respuesta:


a) 10x + 12 y = 7 , 110x + 132 y = 77

b) 11x + 10 y = 9 , 66x + 61 y = 11

c) 8x + 12 y = 4 , −16x− 24 y = −8

d) 8x + 13 y = 9 , −16x− 25 y = −2

e) 5x− 2 y = −3 , 45x− 18 y = −26





Respuesta:





1) −5x + 2 y = 2− 10x + 6 y

2) x− 4 y + 5 z = 2x

3) −5x + 2 y2 = z

4) 5x y − 4 z = −5 + w

5) x +√

2 y = 4w + 4 z

6) −4x + 2 y = 2 + sen(4x)

7) 5− 4x = −2 + 2x + 2 y

8) 4x + y + 4 z = 1− 4 y

Respuesta:


mogeneas:

1) x + x y + z = 0

2) x = w + 4 y2

3) 4x− 3 y = −1 + 8x− 9 y

4) x = −3w + y + 4 z

5) −3 + x = −3− 3x− y

6) x + y + z = 1 + y

7) x + y = w + z

Respuesta:



1) 3x + 5 z = −4

2) −x + 3 z = 5w + 5 y

3) −x + 3 y + 3 z = 5

4) −x + 3 y = 5 + 5 z

5) 3x y + 5 z = 0

6) 5− x + 3 y + 3 z = 0

Respuesta:


3x + 2 y + 9 z = 1

12x + 4 y + 7 z = 5

11x + 8 y + 6 z = 10


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo

y; indique los elementos del renglon 2 de la matriz

aumentada.


1) { 2,4,8}2) { 9,7,6}3) { 2,3,9,1}4) { 3,12,11}5) { 12,7,4,5}6) { 6,8,11,10}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 10 incognitas

y 9 ecuaciones.


c) La matriz aumentada de un sistema 9 por 10.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 ecua-


e) La matriz de coeficientes de un sistema con 10 ecua-


dentro de la lista

1) 9× 9

2) 9× 10

3) 9× 11

4) 10× 9

5) 10× 10

6) 10× 11

Respuesta:



x + y − z = 8

3x + 4 y − 2 z = 28

−x− y + z = −8


anterior:

1) x = −6, y = 9, z = −5

2) x = 8, y = 4, z = 2

3) x = 12, y = 3, z = 4

4) x = −6, y = 12, z = −5

5) x = 17, y = −1, z = 5

6) x = 3, y = 4, z = 0

Respuesta:


4x + 4 y + 8 z = 8


a) la ecuacion

5x + 7 y − 8 z = 9


b) la ecuacion

5x + 9 y + 6 z = 3


c) la ecuacion

9x− 5 y − 8 z = 9


d) la ecuacion

9x− 5 y − 8 z = 9


e) la ecuacion

5x + 9 y + 6 z = 3


Respuesta:


a) 2x + 5 y = 2 , −4x− 10 y = −4

b) 5x + 8 y = 12 , 55x + 88 y = 133

c) 9x + 11 y = 12 , 90x + 111 y = −3

d) 4x + 11 y = 13 , 40x + 111 y = 6

e) −2x + 10 y = 10 , −16x + 80 y = 80





Respuesta:





1) −x + 5 y3 = z

2) x + y + z = 2x

3) x +√

2 y = 3w + 2 z

4) −x− 3 y = 5− 2x− 9 y

5) 3x + y + 2 z = 1 + y

6) 5x y + z = −1 + w

7) 1 + x = −2− 3x + 5 y

8) x− 3 y = 5 + sen(4x)

Respuesta:


mogeneas:

1) −5 + 3x = −5 + 2x− 4 y

2) x + x y + z = 0

3) −4x + 2 y = −4− 8x + 6 y

4) x = w − 4 y2

5) x = 2w + 3 y − 4 z

6) x + y = w + z

7) x + y + z = 1 + 3 y

Respuesta:



1) 2x + 2 y = −3− 2 z

2) 2x + 2 y − 2 z = 0

3) 2x + 2 y + 2 z = −2

4) −2 + 2x + 2 y + 2 z = 0

5) 2x y − 3 z = 0

6) 2x− 2 y − 3 z = −3w

Respuesta:


5x + 12 y + 11 z = 6

3x + 2 y + 8 z = 9

4x + 10 y + z = 7


a) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 5,3,4}2) { 12,2,10}3) { 2,8,3,9}4) { 10,4,1,7}5) { 11,8,1}6) { 11,12,5,6}

Respuesta:



y 5 ecuaciones.


c) La matriz aumentada de un sistema con 5 incognitas

y 6 ecuaciones.


tas y 6 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema 6 por 6.

dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6

6) 6× 7

Respuesta:



x− 2 y − 5 z = −9

2x− 3 y − 7 z = −16

−x + 2 y + 5 z = 9


anterior:

1) x = −7, y = −4, z = 2

2) x = −3, y = 8, z = −2

3) x = −3, y = 8, z = −2

4) x = −2, y = 11, z = −3

5) x = −7, y = −3, z = 2

6) x = −11, y = −7, z = 3

Respuesta:


8x + 8 y + 7 z = 4


a) la ecuacion

5x + 4 y + 6 z = 3


b) la ecuacion

9x + 5 y − 3 z = 3


c) la ecuacion

9x + 5 y − 3 z = 3


d) la ecuacion

2x− 9 y − 4 z = 6


e) la ecuacion

2x− 9 y − 4 z = 6


Respuesta:


a) 5x + 8 y = 3 , 65x + 104 y = 39

b) 9x + 13 y = 5 , 45x + 65 y = 26

c) 4x− 2 y = 3 , 36x− 17 y = 3

d) 3x + 11 y = 8 , 33x + 122 y = 3

e) 3x− 3 y = 11 , 12x− 12 y = 45





Respuesta:





1) −x− 5 y = 4 + sen(5x)

2) 3x + 4 y3 = z

3) 3x− 5 y = 4 + 6x− 15 y

4) 2x + y + 5 z = 1− y

5) −3− x = −1− 5x + 4 y

6) x− y − 3 z = 3x

7) 4x y − z = 3 + w

8) x +√

2 y = 3w + 2 z

Respuesta:


mogeneas:

1) 3x− 3 y = 4 + 6x− 9 y

2) 3 + 2x = 3− 3x + 4 y

3) x + y = w + z

4) x = w + 3 y2

5) x + x y + z = 0

6) x + y + z = 1 + 2 y

7) x = −3w + 2 y + 3 z

Respuesta:



1) −3x y + 3 z = 0

2) −4x− 5 y = 3 + 4 z

3) −4x− 3 y − 5 z = 4

4) 4− 4x− 3 y − 5 z = 0

5) −3x + 3 z = 4

6) −5x− 5 y = 4w

Respuesta:


3x + 11 y + 2 z = 7

12x + 10 y + 9 z = 5

8x + 4 y + z = 6


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 11,3,2,7}2) { 2,9,1}3) { 8,1,4,6}4) { 9,12,10,5}5) { 3,12,8}6) { 11,10,4}

Respuesta:



b) La matriz de coeficientes de un sistema con 11

incognitas y 12 ecuaciones.

c) La matriz aumentada de un sistema con 11 ecuacio-

nes y 12 incognitas.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 12


e) La matriz aumentada de un sistema con 12 incognitas

y 12 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13


Respuesta:


x− 2 y − 5 z = −5

−3x + 7 y + 18 z = 18

−2x + 4 y + 10 z = 10


anterior:

1) x = −1, y = −3, z = 2

2) x = −4, y = −12, z = 5

3) x = −1, y = −3, z = 2

4) x = 4, y = 12, z = −3

5) x = 0, y = 9, z = −2

6) x = 1, y = 6, z = −1

Respuesta:


2x + 8 y + 9 z = 8


a) la ecuacion

8x + 6 y + 9 z = 2


b) la ecuacion

9x + 2 y − 3 z = 5


c) la ecuacion

3x− 4 y − 8 z = 2


d) la ecuacion

3x− 4 y − 8 z = 2


e) la ecuacion

9x + 2 y − 3 z = 5


Respuesta:


a) 6x + 5 y = −2 , 48x + 41 y = 10

b) 8x− 2 y = 4 , −16x + 4 y = −7

c) 9x + 5 y = 4 , 27x + 16 y = 5

d) 7x + 3 y = 11 , 42x + 18 y = 66

e) 10x + 2 y = −2 , 60x + 12 y = −11





Respuesta:





1) 2x + y + 2 z = 1− 2 y

2) x +√

2 y = 4w + 2 z

3) 4x y − 2 z = −2 + w

4) x− 2 y + 2 z = 5x

5) −2x + 4 y = 1− 4x + 12 y

6) 2− 2x = −2 + 4x + y

7) −2x + y4 = z

8) −2x + 4 y = 1 + sen(2x)

Respuesta:


mogeneas:

1) −4− 3x = −4 + 3x− 3 y

2) x + y + z = 1− 3 y

3) x = w + 4 y2

4) x + x y + z = 0

5) x + y = w + z

6) x = 3w − 3 y + 4 z

7) 4x + 3 y = −3 + 8x + 9 y

Respuesta:



1) −4x y + 4 z = 0

2) −x− 3 z = 4w + 2 y

3) −x− 4 y − 3 z = 2

4) −4x + 4 z = 2

5) −x− 3 y + 2 z = 0

6) 2− x− 4 y − 3 z = 0

Respuesta:


2x + 6 y + 12 z = 11

3x + 8 y + 10 z = 4

x + 5 y + 9 z = 7


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 2,3,1}2) { 6,8,5}3) { 2,6,12,11}4) { 10,8,3,4}5) { 12,10,9}6) { 1,9,5,7}

Respuesta:



y 5 ecuaciones.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 5 incogni-

tas y 6 ecuaciones.

c) La matriz aumentada de un sistema con 6 ecuaciones

y 5 incognitas.


tas y 6 ecuaciones.



dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6


6) 6× 7

Respuesta:


x− y = 7

−3x + 4 y − 2 z = −26

2x− 2 y = 14


anterior:

1) x = 2, y = −5, z = 0

2) x = −4, y = −11, z = −3

3) x = −8, y = −12, z = −5

4) x = 8, y = −2, z = 3

5) x = −5, y = −9, z = −2

6) x = 8, y = 0, z = 3

Respuesta:


4x + 6 y + 4 z = 3


a) la ecuacion

8x + 2 y − 5 z = 6


b) la ecuacion

8x + 2 y − 5 z = 6


c) la ecuacion

7x + 5 y + 2 z = 5


d) la ecuacion

8x + 2 y − 5 z = 6


e) la ecuacion

7x + 5 y + 2 z = 5


Respuesta:


a) 12x + 11 y = 2 , −36x− 32 y = −2

b) 6x− 2 y = 2 , 18x− 5 y = −3

c) 11x + 5 y = 6 , 33x + 15 y = 19

d) 11x + 4 y = −3 , −33x− 12 y = 9

e) 9x + 7 y = 9 , 117x + 91 y = 118





Respuesta:





1) x + 5 y = 2 + sen(3x)

2) x + y − z = 4x

3) 4x y + z = 1 + w

4) x + 5 y = 2 + 2x + 15 y

5) −1 + x = 3 + 5x + 2 y

6) x +√

2 y = 2w + 2 z

7) 2x + y + 4 z = 1 + y

8) x + 2 y3 = z

Respuesta:


mogeneas:

1) x = −w − y + 3 z

2) x + x y + z = 0

3) 3x− y = 1 + 6x− 3 y

4) x + y + z = 1− y

5) x = w + 3 y2

6) −3− x = −3− x + y

7) x + y = w + z

Respuesta:



1) 3x + y − 4 z2 = −3

2) 3x y + 4 z = 0

3) 5x + 3 y − 4 z = 2

4) 3x + 4 z = −3

5) 5x− 4 z = 4w + 2 y

6) 5x− 4 y = 4 + 2 z

Respuesta:


10x + 8 y + 7 z = 11

9x + 3 y + 2 z = 6

12x + 5 y + z = 4




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 8,3,5}2) { 2,9,3,6}3) { 8,10,7,11}4) { 7,2,1}5) { 10,9,12}6) { 12,1,5,4}

Respuesta:




b) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 ecua-


c) La matriz de coeficientes de un sistema con 7 ecua-


d) La matriz de coeficientes de un sistema 7 por 7.

e) La matriz aumentada de un sistema con 6 ecuaciones

y 7 incognitas.

dentro de la lista

1) 6× 6

2) 6× 7

3) 6× 8

4) 7× 6

5) 7× 7

6) 7× 8


Respuesta:


x− 2 y − 7 z = 1

−3x + 7 y + 24 z = −5

−x + 2 y + 7 z = −1


anterior:

1) x = −3, y = −2, z = 0

2) x = −8, y = 4, z = −2

3) x = 1, y = −8, z = 2

4) x = −2, y = −2, z = 1

5) x = −2, y = 1, z = −1

6) x = 1, y = −11, z = 3

Respuesta:


3x + 2 y + 2 z = 8


a) la ecuacion

9x− 7 y − 5 z = 4


b) la ecuacion

9x− 7 y − 5 z = 4


c) la ecuacion

2x + 9 y − 6 z = 4


d) la ecuacion

9x− 7 y − 5 z = 4


e) la ecuacion

2x + 9 y − 6 z = 4


Respuesta:


a) 6x− 3 y = −3 , 60x− 30 y = −30

b) 11x + 11 y = 7 , 132x + 133 y = 10

c) 12x + 12 y = 10 , 60x + 60 y = 51

d) 7x + 5 y = −3 , 28x + 21 y = 10

e) 4x + 13 y = 8 , 52x + 169 y = 105





Respuesta:





1) 5x + y + 4 z = 1 + y

2) x− 4 y = −5 + sen(4x)

3) x + y − z = 5x

4) x +√

2 y = 3w + 2 z

5) x− 4 y = −5 + 2x− 12 y

6) −1 + x = 3− 4x− 5 y

7) 3x y + z = 1 + w

8) x− 5 y2 = z

Respuesta:


mogeneas:

1) 4x + y = 5 + 8x + 3 y

2) x + y = w + z

3) x + x y + z = 0

4) x = w + 5 y + 4 z

5) x + y + z = 1 + 5 y

6) x = w + 4 y2

7) −5 + 5x = −5 + x + 5 y

Respuesta:



1) −3 + 5x + 2 y − 4 z = 0

2) 5x + 2 y − 4 z = −3

3) −4x− 4 y = −3w

4) 2x + y − 4 z2 = 5

5) 5x− 4 y = −3− 3 z

6) 2x y − 3 z = 0

Respuesta:


8x + 9 y + 5 z = 10

x + 3 y + 12 z = 11

2x + 7 y + 6 z = 4




aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 6,7,2,4}2) { 5,12,6}3) { 9,8,5,10}4) { 8,1,2}5) { 9,3,7}6) { 1,12,3,11}

Respuesta:



b) La matriz de coeficientes de un sistema con 10 ecua-



y 10 incognitas.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 10


e) La matriz aumentada de un sistema con 10 ecuacio-

nes y 10 incognitas.

dentro de la lista

1) 9× 9

2) 9× 10

3) 9× 11

4) 10× 9

5) 10× 10

6) 10× 11


Respuesta:


x− y − z = 5

−x + 2 y + 3 z = −8

2x− 2 y − 2 z = 10


anterior:

1) x = −3, y = −13, z = 5

2) x = 6, y = 1, z = −2

3) x = 5, y = 4, z = −3

4) x = 6, y = 8, z = −4

5) x = −1, y = −3, z = 0

6) x = 6, y = 3, z = −3

Respuesta:


9x + 2 y + 2 z = 6


a) la ecuacion

4x− 3 y − 2 z = 4


b) la ecuacion

9x + 5 y − 8 z = 6


c) la ecuacion

4x− 3 y − 2 z = 4


d) la ecuacion

4x + 9 y + 4 z = 2


e) la ecuacion

4x + 9 y + 4 z = 2


Respuesta:


a) 6x + 10 y = 8 , −18x− 30 y = −23

b) 7x + 7 y = −3 , 35x + 35 y = −15

c) 4x− 2 y = 5 , 28x− 13 y = −2

d) 3x + 7 y = −2 , −6x− 14 y = 4

e) −3x + 2 y = 13 , −39x + 26 y = 170





Respuesta:





1) 5x y − 2 z = −5 + w

2) 5− 2x = 1 + 3x− 4 y

3) x +√

2 y = 2w + 2 z

4) −5x− 4 y3 = z

5) 4x + y + 3 z = 1− 2 y

6) x− 2 y + 5 z = 2x

7) −5x + 3 y = −4− 10x + 9 y

8) −2x + 3 y = −4 + sen(2x)

Respuesta:


mogeneas:

1) x = 5w − 3 y + 4 z

2) 4x + 5 y = −4 + 8x + 15 y

3) −3− 3x = −3 + 5x− 4 y

4) x + y = w + z

5) x = w + 4 y2

6) x + x y + z = 0

7) x + y + z = 1− 3 y

Respuesta:



1) x + y = −3w

2) −5x + y − 3 z = 0

3) 3x y + 2 z = 0

4) −5x + y = 2− 3 z

5) 3x + 2 z = −3

6) 3x + y + z2 = −3

Respuesta:


11x + 6 y + 9 z = 10

x + 5 y + 7 z = 8

3x + 12 y + 4 z = 2


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 6,5,12}2) { 11,1,3}3) { 9,7,4}4) { 7,5,1,8}5) { 11,6,9,10}6) { 12,4,3,2}

Respuesta:




b) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 incogni-

tas y 9 ecuaciones.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 incogni-

tas y 9 ecuaciones.

d) La matriz de coeficientes de un sistema 9 por 9.

e) La matriz aumentada de un sistema con 9 ecuaciones

y 8 incognitas.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10


Respuesta:


x + 3 y + 10 z = 14

x + 4 y + 13 z = 17

3x + 9 y + 30 z = 42


anterior:

1) x = 6, y = 6, z = −1

2) x = 6, y = 6, z = −1

3) x = 1, y = −9, z = 4

4) x = 1, y = −9, z = 4

5) x = 8, y = 15, z = −3

6) x = 4, y = −3, z = 1

Respuesta:


2x + 9 y + 2 z = 7


a) la ecuacion

5x + 8 y + 5 z = 7


b) la ecuacion

9x− 4 y − 5 z = 9


c) la ecuacion

6x + 5 y − 5 z = 7


d) la ecuacion

9x− 4 y − 5 z = 9


e) la ecuacion

9x− 4 y − 5 z = 9


Respuesta:


a) 5x + 8 y = 13 , −15x− 24 y = −38

b) −2x + 8 y = 10 , −24x + 96 y = 121

c) 12x + 8 y = 6 , 144x + 97 y = 8

d) 13x + 13 y = 9 , 130x + 131 y = 7

e) 4x + 12 y = 13 , 32x + 96 y = 104





Respuesta:





1) −3x− y2 = z

2) 3− 2x = 5− 2x− y

3) −3x− 2 y = −1− 6x− 6 y

4) x− 2 y + 3 z = 5x

5) −2x− 2 y = −1 + sen(3x)

6) 5x + y + 3 z = 1− 2 y

7) x +√

2 y = 2w + 4 z

8) 5x y − 2 z = −3 + w

Respuesta:


mogeneas:

1) x = 4w − 3 y − 4 z

2) x + y = w + z

3) 1− 3x = 1 + 4x− 3 y

4) −4x + 4 y = −3− 8x + 12 y

5) x + x y + z = 0

6) x + y + z = 1− 3 y

7) x = w − 4 y2

Respuesta:



1) 3x + z = −4

2) −x− y = 2w

3) 3x + y − z2 = −4

4) 2 + x + 3 y − z = 0

5) x− y = 1 + 2 z

6) x + 3 y − z = 2

Respuesta:


x + 6 y + 2 z = 12

10x + 9 y + 3 z = 8

11x + 5 y + 7 z = 4


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 1,2,6,12}2) { 10,9,3,8}3) { 5,7,11,4}4) { 1,10,11}5) { 2,3,7}6) { 6,9,5}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 4 incogni-

tas y 5 ecuaciones.

b) La matriz aumentada de un sistema 5 por 5.


y 4 incognitas.

d) La matriz aumentada de un sistema con 5 ecuaciones

y 5 incognitas.



dentro de la lista

1) 4× 4

2) 4× 5

3) 4× 6

4) 5× 4

5) 5× 5

6) 5× 6


Respuesta:


x + y + 4 z = −3

−3x− 2 y − 11 z = 10

3x + 3 y + 12 z = −9


anterior:

1) x = −10, y = −1, z = 2

2) x = −1, y = 2, z = −1

3) x = 2, y = 3, z = −2

4) x = 5, y = 5, z = −3

5) x = 5, y = 3, z = −2

6) x = −16, y = −6, z = 4

Respuesta:


5x + 7 y + 2 z = 2


a) la ecuacion

6x + 9 y − 9 z = 9


b) la ecuacion

5x− 4 y − 6 z = 7


c) la ecuacion

5x + 3 y + 6 z = 4


d) la ecuacion

5x− 4 y − 6 z = 7


e) la ecuacion

6x + 9 y − 9 z = 9


Respuesta:


a) −3x− 2 y = 10 , −36x− 24 y = 120

b) 8x + 12 y = 12 , −24x− 35 y = 5

c) −3x + 13 y = −2 , −33x + 143 y = −22

d) −2x + 4 y = 4 , −20x + 40 y = 41

e) 3x + 4 y = 7 , 36x + 49 y = 3





Respuesta:





1) 2x + y + 5 z = 1 + 3 y

2) −5x + 3 y4 = z

3) 5 + 3x = −2− 2x + 3 y

4) x + 3 y + 5 z = 3x

5) x +√

2 y = 4w + 4 z

6) 3x− 2 y = 3 + sen(5x)

7) 5x y + 3 z = −5 + w

8) −5x− 2 y = 3− 10x− 6 y

Respuesta:


mogeneas:

1) x = w − 2 y2

2) x + x y + z = 0

3) 5− 3x = 5 + 3x + 5 y

4) −2x + 3 y = 5− 4x + 9 y

5) x + y + z = 1− 3 y

6) x + y = w + z

7) x = 3w − 3 y − 2 z

Respuesta:


nes no contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1) −2x + 3 z = 2w − 3 y

2) 2x + 2 z = −5

3) 3x + 3 y = −3w

4) 2x− 3 y + 2 z = −5w

5) −2x + 3 y = 2− 3 z

6) −2x + 2 y + 3 z = −3

Respuesta:


10x + 5 y + 9 z = 3

4x + y + 7 z = 11

12x + 6 y + 2 z = 8


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 9,7,2}2) { 12,2,6,8}3) { 10,4,12}4) { 9,10,5,3}5) { 1,7,4,11}6) { 5,1,6}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema 9 por 9.

b) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 9 incognitas.

c) La matriz de coeficientes de un sistema 8 por 9.


tas y 8 ecuaciones.



dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10

Respuesta:



x + y = 0

x + 2 y + z = 3

−2x− 2 y = 0


anterior:

1) x = −5, y = 5, z = −2

2) x = −7, y = 7, z = −4

3) x = −3, y = 3, z = 0

4) x = 0, y = 0, z = 3

5) x = −5, y = 8, z = −5

6) x = −6, y = 5, z = −3

Respuesta:


9x + 2 y + 8 z = 5


a) la ecuacion

4x + 3 y + 8 z = 6


b) la ecuacion

8x + 3 y − 7 z = 4


c) la ecuacion

3x− 4 y − 5 z = 7


d) la ecuacion

3x− 4 y − 5 z = 7


e) la ecuacion

8x + 3 y − 7 z = 4


Respuesta:


a) −3x + 13 y = 12 , −36x + 157 y = 11

b) −2x + 7 y = 2 , −10x + 35 y = 11

c) 3x + 10 y = 12 , 21x + 71 y = 10

d) 9x + 13 y = 10 , 45x + 65 y = 50

e) 8x− 3 y = 5 , 80x− 30 y = 50





Respuesta:

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