Algebra Lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw1e.pdfMa1019, Tarea No...

Algebra LinealTarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales

Maestra Salvador Mancilla Hernandez, Agosto-Diciembre 2018

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones no lineales:

1. 4x + 4 y4 = z

2. x− 4 y − 4 z = 4x

3. −4− 4x = −3− 3x + 4 y

4. −4x− 3 y = 4 + sen(5x)

5. 5x y − 4 z = 4 + w

6. 2x + y + 3 z = 1− 4 y

Respuesta:

2. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales y ho-

mogeneas:

1. 3 + 2x = 3− 5x− 3 y

2. x = −5w + 2 y − 5 z

3. −5x− 5 y = −3− 10x− 15 y

4. x + y = w + z

5. x + x y + z = 0

6. x + y + z = 1 + 2 y

Respuesta:

3. De acuerdo a las incognitas x, y, y z, indique cuales opcio-

nes sı contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1. 5x + y + 4 z2 = −1

2. 2x + 4 z = −3w − y

3. 5x y − 3 z = 0

4. −1 + 2x + 5 y + 4 z = 0

5. 2x + 4 y − z = 0

6. 5x− y − 3 z = −w

Respuesta:

4. Considere el sistema :

8x + 4 y + 11 z = 5

12x + 3 y + 6 z = 2

10x + 9 y + 7 z = 1

Responda cada pregunta de la lista:

a) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo

z; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo

y; indique los elementos del renglon 1 de la matriz

aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo

x; indique los elementos del renglon 2 de la matriz

aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.

indicando la opcion que contiene la respuesta en la lista:

1) { 4,3,9}

2) { 9,7,10,1}

3) { 8,12,10}

4) { 6,3,12,2}

5) { 11,6,7}

6) { 11,8,4,5}

Respuesta:

5. Indique la opcion que contiene la dimension de:

a) La matriz de coeficientes de un sistema con 12 ecua-

ciones y 12 incognitas.

b) La matriz aumentada de un sistema con 12 ecuacio-

nes y 11 incognitas.

c) La matriz aumentada de un sistema con 12 incognitas

y 11 ecuaciones.

d) La matriz aumentada de un sistema 12 por 12.

e) La matriz de coeficientes de un sistema con 11 ecua-


dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: -1 2

6. Considere el sistema de ecuaciones:

x− 3 y − 3 z = 12

3x− 8 y − 7 z = 31

−2x + 6 y + 6 z = −24

Indique cuales opciones contienen una solucion al sistema

anterior:1. x = −6, y = −7, z = 1

2. x = 12, y = 5, z = −5

3. x = 3, y = −1, z = −2

4. x = −3, y = −5, z = 0

5. x = 11, y = 5, z = −5

6. x = −15, y = −12, z = 4

Respuesta:

7. Indique por cuanto debe multiplicarse la ecuacion

5x + 4 y + 4 z = 2

para que al restarla a . . .

a) la ecuacion

3x− 5 y − 6 z = 3

se elimine la variable y.

b) la ecuacion

3x− 5 y − 6 z = 3

se elimine la variable z.

c) la ecuacion

9x + 9 y + 7 z = 9


d) la ecuacion

3x− 5 y − 6 z = 3

se elimine la variable x.

e) la ecuacion

9x + 9 y + 7 z = 9


Respuesta:

8. Clasifique los siguientes pares de lıneas rectas:

a) 8x + 3 y = −3 , 96x + 36 y = −35

b) 4x + 4 y = 5 , 32x + 32 y = 41

c) 9x + 11 y = 11 , 108x + 132 y = 132

d) 13x− 2 y = 2 , 65x− 9 y = 2

e) 12x + 13 y = 9 , 96x + 104 y = 72

De acuerdo a las siguientes opciones:

1) Las rectas se cortan en un punto

2) Las rectas no se cortan

3) Las ecuaciones representan la misma lınea recta

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales:

1. 3x + y + 3 z = 1− 3 y

2. x− 3 y − 3 z = 5x

3. x + y√

2 = 5w + 3 z

4. 3x + 3 y = −3 + 6x + 9 y

5. 5x y − 3 z = 3 + w

6. −3− 3x = −1 + 3x− 3 y

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. x = 5w + 4 y + 4 z

3. x + y + z = 1 + 4 y

4. 2 + 4x = 2 + 5x + 3 y

5. 4x + 5 y = 3 + 8x + 15 y

6. x = w + 4 y2

Respuesta:


nes no contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1. −5x + y − 3 z2 = −1

2. −3x− 3 y = 2w

3. −5x + 5 z = −1

4. −4x− 5 y − 3 z = 2

5. −5x y + 5 z = 0

6. 2− 4x− 5 y − 3 z = 0

Respuesta:


x + 5 y + 3 z = 8

10x + 9 y + 2 z = 6

11x + 7 y + 12 z = 4


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo

y; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.


1) { 12,7,11,4}

2) { 10,2,9,6}

3) { 3,1,5,8}

4) { 5,9,7}

5) { 3,2,12}

6) { 1,10,11}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 11 incognitas

y 12 ecuaciones.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 12 ecua-


c) La matriz de coeficientes de un sistema con 11 ecua-


d) La matriz aumentada de un sistema con 12 incognitas

y 12 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema 11 por 12.

dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: 0 2


x− 2 y + 8 z = −13

−x + 3 y − 11 z = 17

x− 2 y + 8 z = −13


anterior:1. x = −9, y = 10, z = 2

2. x = −15, y = 19, z = 5

3. x = −11, y = 13, z = 3

4. x = −7, y = 7, z = 1

5. x = 1, y = −5, z = −3

6. x = −2, y = −2, z = −2

Respuesta:


8x + 4 y + 3 z = 6


a) la ecuacion

6x + 6 y − 3 z = 3


b) la ecuacion

8x + 4 y + 7 z = 7


c) la ecuacion

8x + 4 y + 7 z = 7


d) la ecuacion

3x− 6 y − 9 z = 2


e) la ecuacion

8x + 4 y + 7 z = 7


Respuesta:


a) 5x + 8 y = 10 , 40x + 65 y = −3

b) 11x + 5 y = 12 , 143x + 66 y = 8

c) 12x + 12 y = 3 , 72x + 72 y = 18

d) 13x + 9 y = −2 , −26x− 18 y = 4

e) 11x + 7 y = 7 , 66x + 42 y = 43





Respuesta:





1. 5x + 4 y = −4 + sen(5x)

2. x + 5 y − 2 z = 2x

3. 3x + y + 4 z = 1 + 5 y

4. 5x y + 5 z = 2 + w

5. 2x− 4 y4 = z

6. −2 + 5x = −4 + 4x− 4 y

Respuesta:


mogeneas:

1. 2x− 4 y = 5 + 4x− 12 y

2. 5 + 4x = 5− 4x + 5 y

3. x = w + 2 y2

4. x = −4w + 4 y + 2 z

5. x + y = w + z

6. x + x y + z = 0

Respuesta:



1. −4x + y + 4 z = 2

2. x + z = 3

3. x + y + 4 z2 = 3

4. x y + z = 0

5. −4x + 4 y = 1 + 2 z

6. 4x + 4 y = 2w

Respuesta:


4x + 9 y + 5 z = 7

2x + y + 3 z = 11

8x + 6 y + 12 z = 10


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 2,3,1,11}

2) { 9,1,6}

3) { 12,6,8,10}

4) { 5,3,12}

5) { 4,2,8}

6) { 9,5,4,7}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema 11 por 11.

b) La matriz aumentada de un sistema con 11 incognitas

y 11 ecuaciones.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 10

incognitas y 11 ecuaciones.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 11


e) La matriz de coeficientes de un sistema con 11


dentro de la lista

1) 10× 10

2) 10× 11

3) 10× 12

4) 11× 10

5) 11× 11

6) 11× 12

Respuesta:



x− 3 y − 10 z = −8

−2x + 7 y + 23 z = 20

−x + 3 y + 10 z = 8


anterior:1. x = 0, y = 16, z = −4

2. x = 1, y = 13, z = −3

3. x = 5, y = 7, z = −1

4. x = 3, y = 10, z = −2

5. x = 3, y = 10, z = −2

6. x = 0, y = 18, z = −4

Respuesta:


9x + 9 y + 6 z = 3


a) la ecuacion

7x + 2 y + 9 z = 6


b) la ecuacion

2x + 4 y − 7 z = 7


c) la ecuacion

2x + 4 y − 7 z = 7


d) la ecuacion

7x + 2 y + 9 z = 6


e) la ecuacion

8x− 7 y − 9 z = 7


Respuesta:


a) 8x− 3 y = 3 , 72x− 27 y = 27

b) −2x + 10 y = 13 , −22x + 110 y = 144

c) −2x + 7 y = 7 , −20x + 70 y = 71

d) 10x + 13 y = 2 , 90x + 118 y = 4

e) 4x + 7 y = 12 , 12x + 22 y = 2





Respuesta:





1. x + y√

2 = 3w + 3 z

2. 1− 2x = 4 + x− 5 y

3. −x− 5 y3 = z

4. x− 2 y + z = 3x

5. 5x + y + 5 z = 1− 2 y

6. 2x y − 2 z = −1 + w

Respuesta:


mogeneas:

1. 4 + 2x = 4 + 4x− 3 y

2. 4x + 4 y = −3 + 8x + 12 y

3. x + y = w + z

4. x = 4w + 2 y + 4 z

5. x + y + z = 1 + 2 y

6. x = w + 4 y2

Respuesta:



1. −4x y − z = 0

2. 5x + 2 z = −w − 5 y

3. −4x− z = 5

4. 5x + 2 y − 5 z = 0

5. 5x + 2 y = −1− 5 z

6. −4x + y + 2 z2 = 5

Respuesta:


7x + 8 y + 6 z = 12

4x + 9 y + 2 z = 10

x + 5 y + 11 z = 3


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.


1) { 6,7,8,12}

2) { 6,2,11}

3) { 7,4,1}

4) { 5,11,1,3}

5) { 2,9,4,10}

6) { 8,9,5}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 11 incognitas

y 12 ecuaciones.

b) La matriz aumentada de un sistema 11 por 12.

c) La matriz aumentada de un sistema con 11 ecuacio-


d) La matriz de coeficientes de un sistema con 11


e) La matriz aumentada de un sistema con 12 ecuacio-


dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13

Respuesta:



x− 2 y + 4 z = −7

3x− 5 y + 9 z = −16

3x− 6 y + 12 z = −21


anterior:1. x = 5, y = 8, z = 1

2. x = 1, y = 2, z = −1

3. x = −1, y = −3, z = −2

4. x = −3, y = −1, z = −2

5. x = 7, y = 13, z = 2

6. x = 7, y = 13, z = 2

Respuesta:


5x + 8 y + 4 z = 8


a) la ecuacion

4x + 2 y − 9 z = 3


b) la ecuacion

4x + 2 y − 9 z = 3


c) la ecuacion

3x + 4 y + 2 z = 8


d) la ecuacion

3x + 4 y + 2 z = 8


e) la ecuacion

6x− 9 y − 4 z = 2


Respuesta:


a) 3x + 4 y = 4 , 36x + 48 y = 49

b) 9x + 12 y = 10 , 18x + 25 y = −3

c) 2x + 12 y = −2 , 4x + 25 y = 5

d) −2x + 4 y = 13 , −10x + 20 y = 66

e) 11x + 13 y = 8 , 55x + 65 y = 40





Respuesta:





1. −3x− 5 y = −5− 6x− 15 y

2. 3 + 5x = −2− 5x− 5 y

3. 5x− 5 y = −5 + sen(3x)

4. 3x y + 5 z = −3 + w

5. x + 5 y + 3 z = 3x

6. x + y√

2 = 5w + 4 z

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y + z = 1 + 4 y

2. x = w + y2

3. x− 5 y = 4 + 2x− 15 y

4. x + x y + z = 0

5. x + y = w + z

6. −5 + 4x = −5− 5x + 4 y

Respuesta:



1. −4− 5x + 5 y + 2 z = 0

2. 5x− 5 z = 2

3. −5x + 2 y − 4 z = 0

4. −5x + 2 z = −5w − 4 y

5. 5x y − 5 z = 0

6. −5x + 2 y = −5− 4 z

Respuesta:


x + 12 y + 2 z = 10

8x + 6 y + 9 z = 11

3x + 5 y + 4 z = 7


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo

z; indique los elementos del renglon 1 de la matriz

aumentada.



aumentada.


1) { 2,9,4}

2) { 12,6,5}

3) { 1,8,3}

4) { 12,1,2,10}

5) { 4,5,3,7}

6) { 8,9,6,11}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 incogni-

tas y 9 ecuaciones.





e) La matriz aumentada de un sistema con 8 incognitas

y 9 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10

Respuesta:



x + 2 y + z = −9

−3x− 5 y − 4 z = 25

−x− 2 y − z = 9


anterior:1. x = −8, y = −1, z = 1

2. x = −20, y = 3, z = 5

3. x = −14, y = 1, z = 3

4. x = −15, y = 1, z = 3

5. x = 10, y = −5, z = −5

6. x = −14, y = −2, z = 3

Respuesta:


2x + 2 y + 2 z = 9


a) la ecuacion

8x + 8 y + 5 z = 2


b) la ecuacion

9x− 9 y − 2 z = 3


c) la ecuacion

4x + 9 y − 3 z = 8


d) la ecuacion

4x + 9 y − 3 z = 8


e) la ecuacion

9x− 9 y − 2 z = 3


Respuesta:


a) 12x + 2 y = 5 , 120x + 20 y = 50

b) 7x + 4 y = 2 , 49x + 28 y = 15

c) 3x + 7 y = 6 , 33x + 78 y = 11

d) −3x + 7 y = 6 , 6x− 14 y = −12

e) −3x + 5 y = 11 , −33x + 55 y = 122





Respuesta:





1. 2x + y + 3 z = 1− y

2. x + y√

2 = 3w + 3 z

3. −5x− 4 y = 3− 10x− 12 y

4. −5x + 3 y4 = z

5. 5x y − z = −5 + w

6. 5− x = 5− 4x + 3 y

Respuesta:


mogeneas:

1. x = −w + y + 4 z

2. 4x− y = −3 + 8x− 3 y

3. x + x y + z = 0

4. x + y = w + z

5. x = w + 4 y2

6. x + y + z = 1 + y

Respuesta:



1. −x− 2 y − z = w

2. −5x− z = −w − 2 y

3. −x− y = −2w

4. −5x− y − 2 z = 0

5. −2− 5x− y − z = 0

6. −5x− y = −1− 2 z

Respuesta:


11x + 10 y + 2 z = 4

12x + 7 y + z = 8

9x + 5 y + 3 z = 6


a) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 1,12,7,8}

2) { 10,11,2,4}

3) { 5,3,9,6}

4) { 10,7,5}

5) { 2,1,3}

6) { 11,12,9}

Respuesta:



b) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 incogni-

tas y 8 ecuaciones.

c) La matriz aumentada de un sistema con 9 ecuaciones

y 9 incognitas.


y 8 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema 9 por 9.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10

Respuesta:



x− 3 y − 7 z = −10

−2x + 7 y + 16 z = 24

3x− 9 y − 21 z = −30


anterior:1. x = 4, y = 0, z = 2

2. x = −3, y = 14, z = −5

3. x = −2, y = 12, z = −4

4. x = 1, y = 6, z = −1

5. x = −1, y = 10, z = −3

6. x = 2, y = 3, z = 0

Respuesta:


2x + 7 y + 6 z = 5


a) la ecuacion

4x + 2 y + 8 z = 2


b) la ecuacion

5x− 9 y − 6 z = 4


c) la ecuacion

4x + 2 y − 3 z = 4


d) la ecuacion

5x− 9 y − 6 z = 4


e) la ecuacion

4x + 2 y − 3 z = 4


Respuesta:


a) 9x + 8 y = 12 , 108x + 97 y = 11

b) 9x + 5 y = 11 , 54x + 30 y = 67

c) 12x− 2 y = 11 , 60x− 10 y = 55

d) 8x + 10 y = 9 , 64x + 81 y = −3

e) 5x + 11 y = 3 , 35x + 77 y = 21





Respuesta:





1. x− 4 y = 3 + 2x− 12 y

2. x + y√

2 = 5w + 2 z

3. −1− x = −2− 4x + 3 y

4. x + 3 y4 = z

5. 3x y − z = 1 + w

6. −x− 4 y = 3 + sen(5x)

Respuesta:


mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. −2x− 2 y = 1− 4x− 6 y

3. x + y = w + z

4. x = −2w + 2 y − 2 z

5. 3 + 2x = 3− 2x + y

6. x = w − 2 y2

Respuesta:



1. 2x y − 4 z = 0

2. 2x + 2 z = −4w − 5 y

3. 2x + y + 2 z2 = −5

4. 2x− 4 z = −5

5. 2x + 2 y + 2 z = −5

6. 2x + 2 y = −4− 5 z

Respuesta:


2x + 7 y + 9 z = 12

4x + y + 6 z = 11

10x + 8 y + 3 z = 5




aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 4,6,1,11}

2) { 8,10,3,5}

3) { 2,4,10}

4) { 7,1,8}

5) { 9,6,3}

6) { 9,2,7,12}

Respuesta:



tas y 7 ecuaciones.

b) La matriz aumentada de un sistema con 7 incognitas

y 8 ecuaciones.


y 8 ecuaciones.


e) La matriz de coeficientes de un sistema con 7 incogni-

tas y 8 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 7× 7

2) 7× 8

3) 7× 9

4) 8× 7

5) 8× 8

6) 8× 9

Respuesta:



x + 2 y + 5 z = 15

−3x− 5 y − 14 z = −40

x + 2 y + 5 z = 15


anterior:1. x = 17, y = 9, z = −4

2. x = −4, y = 2, z = 3

3. x = 5, y = 5, z = 0

4. x = 14, y = 8, z = −3

5. x = 5, y = 5, z = 0

6. x = 11, y = 5, z = −2

Respuesta:


4x + 2 y + 2 z = 7


a) la ecuacion

6x + 7 y − 8 z = 4


b) la ecuacion

4x + 6 y + 8 z = 2


c) la ecuacion

6x− 7 y − 6 z = 5


d) la ecuacion

4x + 6 y + 8 z = 2


e) la ecuacion

6x + 7 y − 8 z = 4


Respuesta:


a) 12x + 7 y = 6 , 48x + 28 y = 25

b) 5x + 10 y = 9 , 45x + 90 y = 81

c) 6x− 2 y = 10 , 24x− 7 y = 4

d) −2x + 2 y = 9 , −22x + 22 y = 100

e) 12x− 3 y = 3 , 60x− 15 y = 15





Respuesta:





1. 4x + y + 3 z = 1− y

2. 5x− y = −1 + 10x− 3 y

3. −x− y = −1 + sen(3x)

4. 5x− y3 = z

5. −5− x = 1− x− y

6. 4x y − z = 5 + w

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. x = w + 5 y2

3. x = 4w − 4 y + 5 z

4. 4− 4x = 4 + 4x− 3 y

5. 5x + 4 y = −3 + 10x + 12 y

6. x + x y + z = 0

Respuesta:



1. 3x + y − 4 z2 = −1

2. 3x + z = −1

3. x− 4 y + 4 z = 0

4. 3x + 4 y + z = −w5. 3x y + z = 0

6. x− 4 y = 1 + 4 z

Respuesta:


4x + y + 6 z = 12

3x + 9 y + 2 z = 11

8x + 7 y + 10 z = 5




aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.


1) { 4,3,8}

2) { 9,2,3,11}

3) { 8,10,7,5}

4) { 1,9,7}

5) { 4,1,6,12}

6) { 6,2,10}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 9 ecuaciones

y 9 incognitas.

b) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 9 incognitas.

c) La matriz de coeficientes de un sistema 8 por 9.

d) La matriz aumentada de un sistema con 9 ecuaciones

y 8 incognitas.

e) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 incogni-

tas y 8 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10

Respuesta:



x− 2 y − 3 z = 1

x− y − z = 2

−3x + 6 y + 9 z = −3


anterior:1. x = −1, y = −7, z = 4

2. x = 1, y = −3, z = 2

3. x = 2, y = −2, z = 1

4. x = −1, y = −10, z = 4

5. x = 9, y = 7, z = −3

6. x = 7, y = 11, z = −4

Respuesta:


9x + 3 y + 7 z = 2


a) la ecuacion

6x− 4 y − 4 z = 9


b) la ecuacion

6x− 4 y − 4 z = 9


c) la ecuacion

6x− 4 y − 4 z = 9


d) la ecuacion

9x + 3 y − 7 z = 6


e) la ecuacion

2x + 4 y + 6 z = 9


Respuesta:


a) 13x + 7 y = −3 , 91x + 49 y = −20

b) 10x− 2 y = 5 , 50x− 10 y = 26

c) 13x + 6 y = 9 , 117x + 54 y = 81

d) 2x + 5 y = 6 , 10x + 26 y = 6

e) 5x + 12 y = 13 , −15x− 36 y = −39





Respuesta:





1. −x− 4 y = 5− 2x− 12 y

2. −2x− 4 y = 5 + sen(2x)

3. 1− 2x = 1− 4x + 5 y

4. x− 2 y + z = 5x

5. −x + 5 y3 = z

6. x + y√

2 = 3w + 3 z

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. x + x y + z = 0

3. x = w − 3 y2

4. −4 + x = −4− 4x− 5 y

5. x = −4w + y − 3 z

6. −3x− 4 y = −5− 6x− 12 y

Respuesta:



1. −4x + 5 y + 4 z = 2

2. −4x + 4 y + 2 z = 0

3. 5x y − 5 z = 0

4. 5x− 5 z = 2

5. 5x + y + 4 z2 = 2

6. 2− 4x + 5 y + 4 z = 0

Respuesta:


9x + 2 y + 6 z = 11

8x + 3 y + 7 z = 10

5x + y + 12 z = 4




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 7,8,3,10}

2) { 6,7,12}

3) { 5,1,12,4}

4) { 2,6,9,11}

5) { 9,8,5}

6) { 2,3,1}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 ecua-


b) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 ecua-



y 9 ecuaciones.


y 9 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 9 incognitas.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10

Respuesta:



x + 3 y − 8 z = 17

x + 4 y − 11 z = 21

−x− 3 y + 8 z = −17


anterior:1. x = 5, y = 4, z = 0

2. x = 2, y = 13, z = 3

3. x = −1, y = 13, z = 3

4. x = 10, y = −8, z = −4

5. x = 5, y = 10, z = 2

6. x = 4, y = 16, z = 4

Respuesta:


6x + 4 y + 8 z = 6


a) la ecuacion

8x + 9 y + 6 z = 6


b) la ecuacion

2x + 6 y − 2 z = 5


c) la ecuacion

4x− 6 y − 8 z = 6


d) la ecuacion

2x + 6 y − 2 z = 5


e) la ecuacion

4x− 6 y − 8 z = 6


Respuesta:


a) 3x + 9 y = −2 , −6x− 18 y = 4

b) 7x + 9 y = 5 , 56x + 72 y = 40

c) 11x− 2 y = −2 , 33x− 5 y = 10

d) −3x + 12 y = −3 , −30x + 120 y = −29

e) 8x− 2 y = 4 , 104x− 26 y = 53





Respuesta:





1. x + y√

2 = 4w + 4 z

2. x− 2 y + 4 z = 2x

3. 4x y − 2 z = −4 + w

4. 4− 2x = 3 + x− 2 y

5. −4x− 2 y3 = z

6. −2x + y = −2 + sen(4x)

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. x = w − 3 y2

3. x + x y + z = 0

4. x = 3w − 4 y − 3 z

5. x + y + z = 1− 4 y

6. −3x + 3 y = −4− 6x + 9 y

Respuesta:



1. −3x + 4 y + 5 z = 0

2. −5x y − 2 z = 0

3. −5x + 5 y − 2 z = −5w

4. −5x + y + 4 z2 = −5

5. 5− 3x− 5 y + 4 z = 0

6. 4x + 4 y = 5w

Respuesta:


3x + 12 y + 8 z = 5

6x + 11 y + 2 z = 9

7x + 4 y + z = 10


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.


1) { 1,7,4,10}

2) { 12,11,4}

3) { 6,2,11,9}

4) { 8,12,3,5}

5) { 8,2,1}

6) { 3,6,7}

Respuesta:




c) La matriz aumentada de un sistema con 7 ecuaciones

y 6 incognitas.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 incogni-

tas y 7 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 ecua-


dentro de la lista

1) 6× 6

2) 6× 7

3) 6× 8

4) 7× 6

5) 7× 7

6) 7× 8

Respuesta:



x− 3 y − 8 z = 18

−3x + 10 y + 26 z = −59

−3x + 9 y + 24 z = −54


anterior:1. x = 3, y = −5, z = 0

2. x = 7, y = −9, z = 2

3. x = 11, y = −13, z = 4

4. x = 5, y = −7, z = 1

5. x = 5, y = −7, z = 1

6. x = −8, y = 3, z = −4

Respuesta:


4x + 8 y + 2 z = 9


a) la ecuacion

7x + 7 y − 8 z = 7


b) la ecuacion

7x + 7 y − 8 z = 7


c) la ecuacion

4x + 8 y + 3 z = 7


d) la ecuacion

4x + 8 y + 3 z = 7


e) la ecuacion

7x + 7 y − 8 z = 7


Respuesta:


a) 2x + 3 y = 11 , 4x + 6 y = 23

b) −2x + 13 y = 2 , −24x + 157 y = 3

c) 11x + 11 y = 2 , 33x + 33 y = 6

d) 9x + 3 y = 13 , −27x− 8 y = −2

e) 7x + 11 y = 3 , 84x + 132 y = 36





Respuesta:





1. −x + 2 y = −1 + sen(2x)

2. 2x y − z = 5 + w

3. 5x + 2 y = −1 + 10x + 6 y

4. 5x− y4 = z

5. x + y√

2 = 3w + 4 z

6. x− y − 5 z = 5x

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. x = 4w + y − z

3. x = w − y2

4. −3 + x = −3 + 4x + y

5. x + y + z = 1 + y

6. −x + 4 y = 1− 2x + 12 y

Respuesta:



1. x− z = −3w + y

2. −x + y − z2 = −5

3. −x y − 3 z = 0

4. −x + y − 3 z = −5w

5. x− y − z = 1

6. −x− 3 z = −5

Respuesta:


2x + 10 y + 4 z = 5

x + 11 y + 7 z = 8

3x + 6 y + 12 z = 9




aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 2,1,3}

2) { 10,11,6}

3) { 12,3,6,9}

4) { 4,10,2,5}

5) { 4,7,12}

6) { 11,7,1,8}

Respuesta:



tas y 9 ecuaciones.

b) La matriz de coeficientes de un sistema 8 por 9.



d) La matriz aumentada de un sistema con 9 ecuaciones

y 8 incognitas.

e) La matriz aumentada de un sistema con 9 incognitas

y 9 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10

Respuesta:



x− 3 y + 12 z = 11

2x− 5 y + 21 z = 17

x− 3 y + 12 z = 11


anterior:1. x = 2, y = −11, z = −2

2. x = −4, y = −5, z = 0

3. x = 11, y = −22, z = −5

4. x = −19, y = 13, z = 5

5. x = 11, y = −23, z = −5

6. x = −18, y = 10, z = 5

Respuesta:


9x + 4 y + 9 z = 4


a) la ecuacion

3x + 2 y − 6 z = 7


b) la ecuacion

5x + 6 y + 7 z = 4


c) la ecuacion

3x + 2 y − 6 z = 7


d) la ecuacion

5x + 6 y + 7 z = 4


e) la ecuacion

9x− 9 y − 8 z = 7


Respuesta:


a) 13x + 13 y = 12 , 52x + 52 y = 48

b) 7x + 10 y = 2 , 91x + 131 y = 8

c) −3x + 3 y = −3 , −39x + 39 y = −39

d) 6x + 4 y = 10 , 36x + 24 y = 61

e) 8x + 11 y = 6 , 24x + 33 y = 19





Respuesta:

Algebra Lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw1e.pdfMa1019, Tarea No...

Documents

Transcript of Algebra Lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw1e.pdfMa1019, Tarea No...