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Algebra LinealPrimer Examen Parcial

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 1 3 −1

0 0 1 −4

0 0 1 0

0 0 0 0

b)

1 0 0 −2

0 1 1 4

0 0 0 −2

c)

1 3 −2 2

0 1 1 4

0 0 0 3

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 8 1

e)

1 0 0 0 −2

0 0 1 0 2

0 0 0 1 1

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Inconsistente

3) Consistente con soluciones infinitas

Respuesta:

2. Considere el sistema de ecuaciones

17x1 + 7x2 + 31x3 = 11

11x1 + 2x2 + 47x3 = 43

43x1 + 19x2 + 23x3 = 7

Relacione cada resultado del efecto de:

a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-

pejada de la primera ecuacion.

b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-

pejada de la tercera ecuacion.

c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-

jada de la tercera ecuacion.

d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-

jada de la primera ecuacion.

e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-

jada de la segunda ecuacion.

Con la operacion entre las ecuaciones:

1) E2 ← E2 − 219 E3

2) E1 ← E1 − 1743 E3

3) E2 ← E2 − 1143 E3

4) E3 ← E3 − 4311 E2

5) E2 ← E2 − 1117 E1

6) E3 ← E3 − 4317 E1

Respuesta:

3. Para la condicional:

Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-

consistente.

Clasifique las condicionales siguientes

a) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que

[A|b] sea consistente.

b) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).

c) Se necesita que b pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea consistente.

d) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea inconsistente.

e) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.

de acuerdo a la lista:

1) La misma condicional pero redactada de otra manera

2) La recıproca de la condicional

3) La contrapositiva de la condicional

4) La inversa de la condicional

Respuesta:

4. Considere los vectores:

v1 =

3

3

0

, v2 =

1

3

−6

v3 =

2

4

−6

, v4 =

1

1

0

v5 =

2

2

0

, v6 =

−1

−1

0

MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 1 2

y los subespacios generados:

W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}

¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?

A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

5. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los

arreglos contienen rosas, claveles y margaritas. Cada arre-

glo pequeno contiene una rosa, 3 claveles, y 3 margaritas.

Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 claveles, y 6

margaritas. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 cla-

veles, y 5 margaritas. Un dıa la florista nota que ha em-

pleado un total de 16 rosas, 38 claveles, y 40 margaritas.

¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:

6. Para la matriz: 3 2 2 2

0 17 −1 1

0 −2 −2 −3

0 1 1 2

indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:

a) metodo de Gauss-Jordan

b) eliminacion Gaussiana

c) metodo de Montante

entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 217 R2

2) R1 ← 17R1

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 13 R1

5) R1 ← R1 − 217 R2

6) R2 ← 117 R2

Respuesta:

7. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-

tema de ecuaciones

3x− 6 y + 3 z = −2

6x− 12 y + 8 z = −5

6x− 12 y + 4 z = −1

−3x + 6 y − 7 z = 10

A Que tiene un numero infinito de soluciones.

B Que tiene solucion unica.

C Que el sistema es inconsistente.

8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a

cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.

b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}

c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|3 c] es consis-

tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-

te, entonces [a1,b|c] es consistente.

e) Si [a1,a2, 4a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

dentro de las respuestas posibles:

1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

9. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la

solucion general al sistema:

x + 3 z = 5

4x + y + 15 z = 24

5x + 15 z = 25

Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-

rece en la solucion encontrada.

Respuesta:

10. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical

y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1, 3), Q(0, 2), y R(2, 4). A

manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:





tema de ecuaciones

3x + 2 y − z = 9

12x + 8 y − 3 z = 39

12x + 10 y − 5 z = 39

A Que tiene solucion unica.

B Que tiene un numero infinito de soluciones.



19x1 + 7x2 + 3x3 = 13

13x1 + 2x2 + 23x3 = 31

31x1 + 29x2 + 17x3 = 7




b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-


c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-




e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-



1) E2 ← E2 − 229 E3

2) E2 ← E2 − 233 E1

3) E2 ← E2 − 27 E1

4) E2 ← E2 − 1319 E1

5) E3 ← E3 − 3113 E2

6) E3 ← E3 − 297 E1

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1,−2), Q(0,−3), y R(2,−1).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:


arreglos contienen rosas, crisantemos y dalias. Cada arre-

glo pequeno contiene una rosa, 3 crisantemos, y 3 dalias.

Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 crisantemos, y

6 dalias. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 crisan-

temos, y 7 dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado

un total de 20 rosas, 41 crisantemos, y 50 dalias. ¿Cuantos

arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


v1 =

0

−3

−4

, v2 =

0

−6

−8

v3 =

0

3

4

, v4 =

15

−9

−9

v5 =

−2

−2

4

, v6 =

3

−5

1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 = W2

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2



x + 3 z = 3

4x + y + 18 z = 16

5x + 15 z = 15



Respuesta:


7. Para la matriz: 3 17 −1 2

0 5 2 1

0 −17 −1 3

0 1 −2 −2


a) metodo de Montante


c) metodo de Gauss-Jordan

entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 175 R2

2) R2 ↔ R4

3) R1 ← 5R1

4) R1 ← 13 R1

5) R1 ← R1 − 175 R2

6) R2 ← 15 R2

Respuesta:


Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-

nece a C(A).


a) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que

[A|b] sea inconsistente.

b) Solo cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es incon-

sistente.

c) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.

d) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b

no pertenezca a C(A).

e) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.






Respuesta:


a)

1 1 1 1

0 1 0 −2

0 2 0 −4

b)

1 0 0 −1

0 1 1 −2

0 0 0 2

c)

1 −1 3 1

0 1 1 −4

0 0 0 −4

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 8 1

e)

1 1 −2 −1

0 0 1 −1

0 0 −1 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:




sistente.

b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-

ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}

c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces

[a1, 2a3,a2|4b] es consistente.

d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





v1 =

9

−12

18

, v2 =

1

0

−2

v3 =

4

−4

4

, v4 =

−5

−3

3

v5 =

−10

−6

6

, v6 =

5

3

−3


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 = W2

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1


tema de ecuaciones

−2x− y + 2 z = 3

4x + 4 y − 2 z = 4

−4x + 2 y + 6 z = 22


B Que el sistema es inconsistente.

C Que tiene solucion unica.



x + 2 z = 6

4x + y + 10 z = 27

4x + 8 z = 24



Respuesta:


a)

1 −2 −2 3

0 1 1 2

0 0 0 −1

0 0 0 0

b)

1 1 1 2

0 1 0 −2

0 2 0 −4

c)

1 2 −3 −2

0 1 1 2

0 0 8 −2

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 7 1

e)

1 1 −4 1

0 0 1 −3

0 0 −4 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-


b) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.

c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|5 c] es inconsis-

tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.

e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto


Respuesta:


29x1 + 17x2 + 19x3 = 37

37x1 + 23x2 + 43x3 = 7

7x1 + 2x2 + 13x3 = 17


a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-






d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-





1) E2 ← E2 − 3729 E1

2) E2 ← E2 − 4319 E1

3) E3 ← E3 − 729 E1

4) E3 ← E3 − 737 E2

5) E2 ← E2 − 377 E3

6) E2 ← E2 − 232 E3

Respuesta:


0 17 −1 −1

0 −7 −3 −1

0 1 −2 2



b) metodo de Montante

c) eliminacion Gaussiana

entre las opciones:

1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← 17R1

3) R2 ↔ R4

4) R2 ← 117 R2

5) R1 ← R1 − 717 R2

6) R3 ← R3 + 717 R2

Respuesta:


Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-

sistente.


a) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-

tenezca a C(A).

b) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que


c) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.

d) Se requiere que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).

e) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.






Respuesta:

9. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-

cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los

rusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $2 en

ilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,

gasta $5 en papel, $5 en ilustraciones, y $9 en pastas. Y

para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $14 en

ilustraciones, y $26 en pastas. Si el presupuesto permite

gastar $360 en papel, $300 en ilustraciones, y $604 en pas-

tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?

Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-

pastados en piel a producirse.

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4, 3), Q(−3, 2), y R(−1, 4). A

manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:





a)

1 1 −4 −1

0 0 1 −1

0 0 −3 0

0 0 0 0

b)

1 1 1 1

0 1 1 −1

0 0 7 2

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −1

0 0 1 0 −4

d)

1 1 1 −4

0 1 0 2

0 2 0 4

e)

1 −4 3 3

0 1 1 −3

0 0 0 −2

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:



a) Si [a1,a2, 3a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces






e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (0, 0), Q(1,−1), y R(3, 1). A


Respuesta:


v1 =

0

−15

6

, v2 =

0

6

6

v3 =

0

1

8

, v4 =

1

3

−1

v5 =

2

6

−2

, v6 =

−1

−3

1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1


0 11 −1 −1

0 −23 −1 2

0 1 −2 −2


a) eliminacion Gaussiana



entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 2311 R2


2) R1 ← 17 R1

3) R1 ← 11R1

4) R1 ← R1 − 2311 R2

5) R2 ↔ R4

6) R2 ← 111 R2

Respuesta:



x + 3 z = 6

5x + y + 20 z = 36

4x + 12 z = 24



Respuesta:


11x1 + 3x2 + 29x3 = 23

23x1 + 47x2 + 2x3 = 17

17x1 + 43x2 + 13x3 = 3




b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-


c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-




e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-



1) E2 ← E2 − 2317 E3

2) E1 ← E1 − 343 E3

3) E2 ← E2 − 2311 E1

4) E1 ← E1 − 1123 E2

5) E1 ← E1 − 2913 E3

6) E3 ← E3 − 132 E2

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y − 2 z = −15

−2x + 3 y − 5 z = −30

x− 4 y − z = 12

−3x + 4 y − 10 z = −51




9. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:

mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas

mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano

brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasi-

leno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de

hondureno, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Pa-

ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno,

300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El comercian-

te dispone de 17 kg de grano hondureno, 18 kg de grano

brasileno, y 5 kg de grano jamaquino. Determina cuantas

bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-

lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas

de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo en

gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de

resolver.

Respuesta:



nece a C(A).




b) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-

ca a C(A).

c) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).

d) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que








Respuesta:




1. Para la matriz: 2 23 −2 −2

0 3 −2 −2

0 −23 3 −1

0 1 −1 2





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 233 R2

2) R1 ← 3R1

3) R2 ← 13 R2

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← 12 R1

6) R3 ← R3 + 233 R2

Respuesta:


11x1 + 13x2 + 19x3 = 37

37x1 + 17x2 + 7x3 = 47

47x1 + 43x2 + 31x3 = 13













1) E1 ← E1 − 1317 E2

2) E2 ← E2 − 731 E3

3) E3 ← E3 − 3119 E1

4) E2 ← E2 − 1743 E3

5) E3 ← E3 − 4711 E1

6) E2 ← E2 − 3747 E3

Respuesta:

3. Patito computers fabrica tres modelos de computado-

ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-

mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de

ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus

programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-

do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por

ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-

blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si

la fabrica dispone en horas por mes de 328 para ensamble,

70 para pruebas, y 66 horas para instalacion de progra-

mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?

Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:



a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-

ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈

Gen {a1,a2}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-


d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-

sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.

e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|3 c] es consis-



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:



x + 3 z = 4

4x + y + 17 z = 22

5x + 15 z = 20




Respuesta:


v1 =

0

−18

12

, v2 =

−2

0

−5

v3 =

−2

−6

−1

, v4 =

5

1

6

v5 =

10

2

12

, v6 =

−5

−1

−6


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 = W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1


tema de ecuaciones

3x + 3 y + 3 z = 0

12x + 12 y + 13 z = −1

9x + 12 y + 11 z = −8

A Que el sistema es inconsistente.


C Que tiene un numero infinito de soluciones.


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−3, 1), Q(−2, 0), y R(0, 2). A


Respuesta:


a)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 3

0 0 0 1 3

b)

1 3 1 −2

0 1 1 −1

0 0 0 4

0 0 0 0

c)

1 1 −1 4

0 0 1 −3

0 0 −2 0

0 0 0 0

d)

1 −1 2 −4

0 1 1 4

0 0 5 −1

0 0 0 0

e)

1 0 0 −2

0 1 1 −2

0 0 0 1


1) Inconsistente



Respuesta:



nece a C(A).


a) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b

pertenezca a C(A).

b) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).

c) Se requiere que [A|b] sea inconsistente para que b no

pertenezca a C(A).


sea inconsistente.

e) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-

tenezca a C(A).






Respuesta:





tema de ecuaciones

3x− 2 y − 7 z = 0

−3x + 5 y + 4 z = 9

−3x + 11 y − 2 z = 27

9x + 3 y − 30 z = 27





mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas

mezclas se obtienen combinando grano mexicano, grano

colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de colombiano.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de me-

xicano, 100 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300

g de colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone

de 32 kg de grano mexicano, 28 kg de grano colombiano,

y 10 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de ca-

da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo

el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla

gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y

despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:



nece a C(A).



pertenezca a C(A).

b) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea inconsistente.

c) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.

d) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A)

e) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea

consistente.






Respuesta:


0 2 3 −3

0 −7 −2 1

0 1 3 −2





entre las opciones:

1) R1 ← 117 R1

2) R1 ← R1 − 72 R2

3) R1 ← 2R1

4) R2 ↔ R4

5) R2 ← 12 R2

6) R3 ← R3 + 72 R2

Respuesta:



x + 2 z = 6

2x + y + 8 z = 15

2x + 4 z = 12

Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-

riable libre en la solucion encontrada.

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A


Respuesta:



43x1 + 19x2 + 29x3 = 7

7x1 + 11x2 + 31x3 = 2

2x1 + 47x2 + 13x3 = 19













1) E3 ← E3 − 1329 E1

2) E3 ← E3 − 243 E1

3) E1 ← E1 − 1947 E3

4) E2 ← E2 − 743 E1

5) E1 ← E1 − 2931 E2

6) E2 ← E2 − 72 E3

Respuesta:


v1 =

−3

−5

−3

, v2 =

−1

1

−6

v3 =

−10

−14

−15

, v4 =

−20

−28

−30

v5 =

11

21

6

, v6 =

−4

0

−1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1


a)

1 0 0 4

0 1 1 3

0 0 0 1

b)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 7 1

c)

1 1 1 2

0 1 0 −3

0 2 0 −6

d)

1 1 2 −1

0 0 1 3

0 0 1 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −2

0 0 0 1 −1



2) Inconsistente


Respuesta:











1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:






nece a C(A).


a) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A).


c) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea

consistente.

d) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que


e) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea inconsistente.






Respuesta:



x + 2 z = 2

2x + y + 7 z = 10

4x + 8 z = 8



Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 2 y = 3

4x− y + 9 z = −4

2x− 5 y − 9 z = −4

−4x− 2 y − 18 z = 0




4. Para la matriz: 13 11 1 −3

0 23 −2 −2

0 −11 2 2

0 1 1 −3





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 1123 R2

2) R2 ↔ R4

3) R2 ← 123 R2

4) R1 ← 23R1

5) R1 ← 113 R1

6) R3 ← R3 + 1123 R2

Respuesta:




sistente.

b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|2 c] es inconsis-


c) Si [a1,a2, 2a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}



e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:



v1 =

−3

6

−12

, v2 =

−2

6

2

v3 =

−3

8

−2

, v4 =

−1

2

−4

v5 =

−2

4

−8

, v6 =

1

−2

4


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 = W2


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4,−1), Q(−3,−2), y R(−1, 0).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:


37x1 + 7x2 + 31x3 = 11

11x1 + 2x2 + 43x3 = 29

29x1 + 19x2 + 23x3 = 7













1) E1 ← E1 − 72 E2

2) E2 ← E2 − 4323 E3

3) E3 ← E3 − 2911 E2

4) E2 ← E2 − 1137 E1

5) E1 ← E1 − 719 E3

6) E3 ← E3 − 192 E2

Respuesta:



rusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $2

en ilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta du-

ra, gasta $6 en papel, $3 en ilustraciones, y $9 en pastas.

Y para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $8 en




Solo como comprobacion reporte el numero de libros en

pasta dura a producirse.

Respuesta:


a)

1 1 4 2

0 0 1 1

0 0 −3 0

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 4

0 1 0 0 4

0 0 1 0 3

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 7 1

d)

1 4 −1 −2

0 1 1 4

0 0 0 3

0 0 0 0

e)

1 0 0 −3

0 1 1 −3

0 0 0 3


1) Inconsistente



Respuesta:






mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano

colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-

biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de

dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano,

200 g de colombiano y 200 g de keniano. El comerciante

dispone de 24 kg de grano dominicano, 17 kg de grano

colombiano, y 9 kg de grano keniano. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:


Si [A|b] es consistente, entonces b pertenece a

C(A).


a) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A)

b) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b

pertenezca a C(A).

c) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-

te.

d) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea

consistente.

e) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A).






Respuesta:



x + 6 z = 3

4x + y + 28 z = 15

3x + 18 z = 9



Respuesta:


a)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 2

0 0 1 0 −2

b)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 2 1

c)

1 2 −2 −2

0 1 1 −4

0 0 3 3

0 0 0 0

d)

1 1 4 −1

0 0 1 −2

0 0 −2 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 −2

0 1 1 −1

0 0 0 −4



2) Inconsistente


Respuesta:


0 3 2 −2

0 −17 1 −3

0 1 −3 3




b) metodo de Gauss-Jordan


entre las opciones:

1) R1 ← 3R1

2) R1 ← 15 R1

3) R3 ← R3 + 173 R2

4) R1 ← R1 − 173 R2

5) R2 ← 13 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y + 3 z = −7

x− 4 z = 6

2x− y − 7 z = 7

−2x− y + 5 z = −9





v1 =

−2

1

−3

, v2 =

−4

2

2

v3 =

12

−6

−22

, v4 =

22

−11

1

v5 =

−20

10

−14

, v6 =

0

−4

−6


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


7x1 + 2x2 + 29x3 = 23

23x1 + 19x2 + 13x3 = 37

37x1 + 43x2 + 17x3 = 2













1) E3 ← E3 − 377 E1

2) E3 ← E3 − 3723 E2

3) E2 ← E2 − 192 E1

4) E3 ← E3 − 4319 E2

5) E1 ← E1 − 219 E2

6) E1 ← E1 − 2917 E3

Respuesta:






c) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.

d) Si [a1,a2, 2a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





a)

1 1 1 4

0 1 0 −1

0 2 0 −2

b)

1 0 0 0 1

0 0 1 0 −1

0 0 0 1 2

c)

1 0 0 −3

0 1 1 1

0 0 0 −2

d)

1 1 1 4

0 1 1 3

0 0 7 1

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 3 1




3) Inconsistente

Respuesta:



x + 5 z = 3

4x + y + 26 z = 18

3x + 15 z = 9



Respuesta:


11x1 + 19x2 + 37x3 = 29

29x1 + 7x2 + 47x3 = 43

43x1 + 17x2 + 23x3 = 19













1) E2 ← E2 − 4723 E3

2) E1 ← E1 − 1917 E3

3) E1 ← E1 − 3723 E3

4) E3 ← E3 − 2337 E1

5) E1 ← E1 − 1143 E3

6) E3 ← E3 − 4311 E1

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y + 4 z = 1

x− 2 z = 1

2x− y − 2 z = 4

2x− y − 2 z = 4






sistente.


a) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).


b) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-

tenezca a C(A).

c) Se necesita que b pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea consistente.

d) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que


e) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b

pertenezca a C(A).






Respuesta:





gasta $5 en papel, $6 en ilustraciones, y $12 en pastas.







Respuesta:


0 2 −3 −1

0 −23 1 −2

0 1 −3 2





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 232 R2

2) R2 ← 12 R2

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 113 R1

5) R1 ← R1 − 232 R2

6) R1 ← 2R1

Respuesta:





sistente.

c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-


d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


v1 =

−15

−6

−3

, v2 =

1

0

−5

v3 =

−4

−2

−6

, v4 =

4

6

3

v5 =

8

12

6

, v6 =

−4

−6

−3


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 = W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1





mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas


costarriqueno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

de la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de keniano.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-

minicano, 200 g de costarriqueno y 200 g de keniano. El

comerciante dispone de 24 kg de grano dominicano, 17 kg

de grano costarriqueno, y 9 kg de grano keniano. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar

si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta

solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-

ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones

entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


0 11 2 −3

0 −3 1 3

0 1 1 −1





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R3 ← R3 + 311 R2

3) R1 ← 117 R1

4) R1 ← 11R1

5) R1 ← R1 − 311 R2

6) R2 ← 111 R2

Respuesta:


29x1 + 19x2 + 43x3 = 2

2x1 + 17x2 + 13x3 = 11

11x1 + 37x2 + 47x3 = 19













1) E1 ← E1 − 4347 E3

2) E3 ← E3 − 1129 E1

3) E3 ← E3 − 3719 E1

4) E3 ← E3 − 3717 E2

5) E2 ← E2 − 1347 E3

6) E2 ← E2 − 229 E1

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y − z = 8

−2x + 7 y − 3 z = 23

2x− 7 y + 6 z = −26

x− 5 y − z = −12







a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-



c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|3 c] es inconsis-


d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|4 c] es consis-


e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:



x + 5 z = 6

2x + y + 14 z = 16

2x + 10 z = 12



Respuesta:



C(A).


a) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.

b) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que


c) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea inconsistente.

d) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.

e) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-

ca a C(A).






Respuesta:


v1 =

−12

15

−15

, v2 =

0

0

2

v3 =

−4

5

−3

, v4 =

−2

2

3

v5 =

−4

4

6

, v6 =

2

−2

−3


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1


a)

1 1 −2 −4

0 0 1 1

0 0 −3 0

0 0 0 0

b)

1 1 1 2

0 1 0 1

0 2 0 2

c)

1 0 0 4

0 1 1 3

0 0 0 1

d)

1 2 −4 −3

0 1 1 −3

0 0 0 −2

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 3 1


1) Inconsistente



Respuesta:





a)

1 1 1 3

0 0 1 −2

0 0 −3 0

0 0 0 0

b)

1 1 1 2

0 1 0 2

0 2 0 4

c)

1 −1 4 −4

0 1 1 −4

0 0 2 −1

0 0 0 0

d)

1 0 0 1

0 1 1 −3

0 0 0 2

e)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 3

0 0 1 0 1




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (2, 2), Q(3, 1), y R(5, 3). A ma-

nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:












Respuesta:


v1 =

−9

12

−6

, v2 =

1

−6

0

v3 =

−2

−2

−2

, v4 =

−6

−5

−6

v5 =

−12

−10

−12

, v6 =

6

5

6


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 = W2



sistente.


a) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b


b) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea

consistente.


te.

d) Solo cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es incon-

sistente.


ca a C(A).







Respuesta:



x + 5 z = 5

4x + y + 25 z = 22

2x + 10 z = 10



Respuesta:


0 5 −3 2

0 −7 −2 1

0 1 −3 2





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R1 ← 13 R1

3) R1 ← R1 − 75 R2

4) R1 ← 5R1

5) R2 ← 15 R2

6) R3 ← R3 + 75 R2

Respuesta:


43x1 + 47x2 + 11x3 = 29

29x1 + 13x2 + 23x3 = 2

2x1 + 31x2 + 37x3 = 47













1) E1 ← E1 − 1123 E2

2) E2 ← E2 − 2311 E1

3) E3 ← E3 − 3723 E2

4) E3 ← E3 − 3147 E1

5) E3 ← E3 − 243 E1

6) E2 ← E2 − 1347 E1

Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces


b) Si [a1,a2, 3a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}



d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-


e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x− 2 y − 12 z = −2

−4x− 2 y − 18 z = 0

−6x− 2 y − 24 z = 2

4x + 8 y + 36 z = 12








v1 =

−9

−9

9

, v2 =

3

−4

−5

v3 =

0

−7

−2

, v4 =

5

3

4

v5 =

10

6

8

, v6 =

−5

−3

−4


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 = W2


13x1 + 43x2 + 47x3 = 3

3x1 + 11x2 + 19x3 = 29

29x1 + 17x2 + 2x3 = 43








d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-





1) E3 ← E3 − 293 E2

2) E3 ← E3 − 219 E2

3) E2 ← E2 − 1143 E1

4) E3 ← E3 − 247 E1

5) E1 ← E1 − 4719 E2

6) E3 ← E3 − 2913 E1

Respuesta:





b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|5 c] es consis-







1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


arreglos contienen orquıdeas, margaritas y gerberas. Ca-

da arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 margaritas, y

3 gerberas. Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas,

4 margaritas, y 6 gerberas. Y cada arreglo grande con-

tiene 3 orquıdeas, 6 margaritas, y 2 gerberas. Un dıa la

florista nota que ha empleado un total de 14 orquıdeas,

35 margaritas, y 35 gerberas. ¿Cuantos arreglos grandes

habra hecho?

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:




C(A).



pertenezca a C(A).


tenezca a C(A).

c) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que


d) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que


e) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).






Respuesta:


0 2 3 −1

0 −5 2 2

0 1 −1 −2





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 52 R2

2) R1 ← 2R1

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 111 R1

5) R3 ← R3 + 52 R2

6) R2 ← 12 R2

Respuesta:



x + 4 z = 6

4x + y + 22 z = 26

5x + 20 z = 30



Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 2 y − 10 z = −1

2x + y + z = −3

−6x + 12 y − 48 z = −10

−6x− 12 z = 4





a)

1 0 0 2

0 1 1 −1

0 0 0 −3

b)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −3

c)

1 1 2 −2

0 0 1 −3

0 0 1 0

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 5 1

e)

1 1 3 1

0 1 1 −3

0 0 3 −2

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:






x + 4 z = 6

2x + y + 13 z = 14

3x + 12 z = 18



Respuesta:


v1 =

−3

1

1

, v2 =

−6

2

2

v3 =

3

−1

−1

, v4 =

−9

3

3

v5 =

5

2

3

, v6 =

2

3

4


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1



consistente.


a) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea

consistente.

b) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b



sea inconsistente.

d) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-

te.


ca a C(A).






Respuesta:


a)

1 1 1 1

0 1 0 3

0 2 0 6

b)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 3 1

c)

1 0 0 0 −2

0 0 1 0 −3

0 0 0 1 −2

d)

1 0 0 −4

0 1 1 −1

0 0 0 −3

e)

1 −1 −1 −4

0 1 1 −2

0 0 4 3

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


0 23 3 −2

0 −17 3 −2

0 1 −1 −3






entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 1723 R2

2) R2 ↔ R4

3) R1 ← R1 − 1723 R2

4) R1 ← 23R1

5) R1 ← 17 R1

6) R2 ← 123 R2

Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|5 c] es inconsis-


b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-


c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}


ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}e) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estas


brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de la

casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de do-

minicano, 200 g de brasileno y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano, 300 g

de brasileno y 100 g de etıope. El comerciante dispone de

22 kg de grano dominicano, 25 kg de grano brasileno, y

8 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada

mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el

grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.

Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despues

divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 2 y − 4 z = −4

4x + 6 y − 6 z = −6

−2x− 2 y + 4 z = 4





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


13x1 + 31x2 + 37x3 = 23

23x1 + 17x2 + 43x3 = 47

47x1 + 19x2 + 11x3 = 31













1) E2 ← E2 − 2347 E3

2) E2 ← E2 − 4337 E1

3) E3 ← E3 − 1917 E2

4) E3 ← E3 − 1137 E1

5) E1 ← E1 − 3711 E3

6) E1 ← E1 − 3117 E2

Respuesta:





tema de ecuaciones

2x− y − z = 0

6x− 4 y = 8

−4x + 6 z = 10





47x1 + 37x2 + 2x3 = 13

13x1 + 7x2 + 11x3 = 17

17x1 + 23x2 + 31x3 = 37













1) E3 ← E3 − 2337 E1

2) E2 ← E2 − 112 E1

3) E1 ← E1 − 3723 E3

4) E3 ← E3 − 312 E1

5) E2 ← E2 − 1131 E3

6) E3 ← E3 − 1713 E2

Respuesta:


v1 =

−9

−3

15

, v2 =

0

5

5

v3 =

−3

4

10

, v4 =

−4

2

−5

v5 =

−8

4

−10

, v6 =

4

−2

5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 = W2

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2



x + 4 z = 2

2x + y + 13 z = 7

2x + 8 z = 4



Respuesta:


a)

1 4 −3 −2

0 1 1 −4

0 0 0 −1

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 5 1

c)

1 1 1 −4

0 1 0 3

0 2 0 6


d)

1 0 0 1

0 1 1 1

0 0 0 −2

e)

1 1 1 −3

0 0 1 1

0 0 3 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



nece a C(A).


a) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que



pertenezca a C(A).


sea inconsistente.

d) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A).







Respuesta:


0 7 −2 1

0 −2 2 1

0 1 1 1





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R1 ← 7R1

3) R1 ← R1 − 27 R2

4) R1 ← 13 R1

5) R3 ← R3 + 27 R2

6) R2 ← 17 R2

Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}




sistente.





1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


arreglos contienen orquıdeas, lirios y dalias. Cada arreglo

pequeno contiene una orquıdea, 3 lirios, y 3 dalias. Cada

arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4 lirios, y 6 dalias.

Y cada arreglo grande contiene 3 orquıdeas, 6 lirios, y 3

dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado un total

de 12 orquıdeas, 29 lirios, y 30 dalias. ¿Cuantos arreglos

grandes habra hecho?

Respuesta:





7x1 + 43x2 + 37x3 = 23

23x1 + 31x2 + 29x3 = 2

2x1 + 17x2 + 11x3 = 43













1) E2 ← E2 − 3143 E1

2) E3 ← E3 − 1743 E1

3) E1 ← E1 − 4317 E3

4) E1 ← E1 − 72 E3

5) E3 ← E3 − 1129 E2

6) E2 ← E2 − 237 E1

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x− 2 y + 8 z = 2

−4x− 5 y + 19 z = 7

−6x− 9 y + 33 z = 15

−6x− 9 y + 33 z = 15






x + 3 z = 4

4x + y + 14 z = 20

4x + 12 z = 16



Respuesta:







sistente.



e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|6 c] es inconsis-



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



v1 =

−6

0

4

, v2 =

−12

0

8

v3 =

6

0

−4

, v4 =

15

−15

9

v5 =

−4

4

2

, v6 =

1

−1

5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 = W2



sistente.


a) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A).

b) Se requiere que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).



d) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-

ca a C(A).







Respuesta:


0 2 −2 −3

0 −13 2 1

0 1 2 3





entre las opciones:

1) R2 ← 12 R2

2) R1 ← R1 − 132 R2

3) R2 ↔ R4

4) R3 ← R3 + 132 R2

5) R1 ← 15 R1

6) R1 ← 2R1

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas



economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-


hondureno, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno,


dispone de 17 kg de grano hondureno, 25 kg de grano co-

lombiano, y 8 kg de grano keniano. Determina cuantas


lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de

la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en


resolver.

Respuesta:


a)

1 −1 −3 2

0 1 1 −3

0 0 3 4

0 0 0 0

b)

1 4 −4 −2

0 1 1 −3

0 0 0 −3

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 2 1

d)

1 0 0 2

0 1 1 4

0 0 0 2


e)

1 1 −4 −4

0 0 1 3

0 0 2 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:





0 2 −3 −1

0 −23 −3 2

0 1 2 3





entre las opciones:

1) R1 ← 113 R1

2) R1 ← R1 − 232 R2

3) R2 ← 12 R2

4) R1 ← 2R1

5) R2 ↔ R4

6) R3 ← R3 + 232 R2

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− y − z = 1

12x− 4 y − 3 z = 5

12x− 2 y − 5 z = 5












e) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


3x1 + 47x2 + 11x3 = 37

37x1 + 2x2 + 19x3 = 13

13x1 + 29x2 + 43x3 = 47













1) E3 ← E3 − 2947 E1

2) E3 ← E3 − 4311 E1

3) E1 ← E1 − 472 E2

4) E1 ← E1 − 1119 E2

5) E2 ← E2 − 3713 E3

6) E3 ← E3 − 4319 E2

Respuesta:



consistente.


a) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).

b) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-

ca a C(A).


c) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-

te.

d) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.

e) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que







Respuesta:



x + 5 z = 5

5x + y + 31 z = 31

5x + 25 z = 25



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C


nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:


v1 =

−4

−2

−5

, v2 =

−6

2

1

v3 =

−34

8

0

, v4 =

6

−12

−18

v5 =

20

−10

−9

, v6 =

2

4

6


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 = W2

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1


a)

1 −4 1 −3

0 1 1 3

0 0 0 2

0 0 0 0

b)

1 0 0 −3

0 1 1 −3

0 0 0 −4

c)

1 1 1 −2

0 0 1 4

0 0 −4 0

0 0 0 0

d)

1 −4 −3 1

0 1 1 2

0 0 7 1

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 4 1



2) Inconsistente


Respuesta:













Respuesta:





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:












Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:




sistente.



c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


a)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 4

0 0 1 0 −4

b)

1 1 −1 −2

0 0 1 −3

0 0 −3 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 1

0 1 1 −3

0 0 0 −3

d)

1 1 1 2

0 1 0 4

0 2 0 8

e)

1 3 −1 2

0 1 1 1

0 0 4 3

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


23x1 + 47x2 + 2x3 = 19

19x1 + 13x2 + 31x3 = 29

29x1 + 43x2 + 37x3 = 47


a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-











1) E1 ← E1 − 2329 E3

2) E1 ← E1 − 2319 E2

3) E1 ← E1 − 4713 E2

4) E1 ← E1 − 4743 E3


5) E3 ← E3 − 4313 E2

6) E2 ← E2 − 1343 E3

Respuesta:



sistente.



b) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.


d) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-

te.

e) Se necesita que [A|b] sea inconsistente para que b no

pertenezca a C(A).






Respuesta:


0 11 3 3

0 −2 −3 3

0 1 −1 3





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R1 ← R1 − 211 R2

3) R1 ← 11R1

4) R1 ← 13 R1

5) R3 ← R3 + 211 R2

6) R2 ← 111 R2

Respuesta:


v1 =

−1

−6

−4

, v2 =

−2

−12

−8

v3 =

1

6

4

, v4 =

−3

−18

−12

v5 =

−3

0

5

, v6 =

−4

−6

1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 = W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1



x + 3 z = 6

2x + y + 9 z = 17

3x + 9 z = 18



Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− 2 y + 15 z = 4

9x− 7 y + 48 z = 11

6x− 2 y + 24 z = 10

−3x− 9 z = −6









x + 4 z = 4

5x + y + 25 z = 26

3x + 12 z = 12



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



consistente.



tenezca a C(A).

b) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-

te.


d) Solo cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es incon-

sistente.


pertenezca a C(A).






Respuesta:










sistente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


a)

1 0 0 4

0 1 1 2

0 0 0 4

b)

1 1 1 1

0 1 0 −2

0 2 0 −4

c)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 3 1

d)

1 −4 −1 −4

0 1 1 −4

0 0 6 3

0 0 0 0

e)

1 1 −4 2

0 0 1 −3

0 0 1 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:



19x1 + 43x2 + 23x3 = 37

37x1 + 17x2 + 2x3 = 11

11x1 + 31x2 + 47x3 = 43













1) E1 ← E1 − 1911 E3

2) E2 ← E2 − 3711 E3

3) E3 ← E3 − 1137 E2

4) E3 ← E3 − 3143 E1

5) E1 ← E1 − 2347 E3

6) E2 ← E2 − 3719 E1

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 6 y − 2 z = 2

−4x + 12 y − 6 z = 6

2x− 6 y + 6 z = −3

−4x + 12 y = 9





v1 =

−18

0

−15

, v2 =

6

2

0

v3 =

0

2

−5

, v4 =

−6

0

−5

v5 =

−12

0

−10

, v6 =

6

0

5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1












Respuesta:


0 13 2 −2

0 −7 3 1

0 1 −3 2





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 713 R2

2) R2 ← 113 R2

3) R1 ← 15 R1

4) R1 ← R1 − 713 R2

5) R2 ↔ R4

6) R1 ← 13R1

Respuesta:





v1 =

4

3

0

, v2 =

1

3

3

v3 =

−20

−24

−12

, v4 =

25

30

15

v5 =

−11

3

15

, v6 =

3

−6

−2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1


0 23 1 1

0 −17 −1 1

0 1 3 3





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 1723 R2

2) R3 ← R3 + 1723 R2

3) R2 ← 123 R2

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← 17 R1

6) R1 ← 23R1

Respuesta:





sistente.

c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-

ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|2 c] es inconsis-





1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


a)

1 3 −1 2

0 1 1 4

0 0 6 3

0 0 0 0

b)

1 1 1 −2

0 0 1 1

0 0 −4 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 −4

0 1 1 −4

0 0 0 −2

d)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 −3

0 0 0 1 −4

e)

1 3 −1 −1

0 1 1 −3

0 0 0 −4

0 0 0 0




3) Inconsistente


Respuesta:



x + 3 z = 2

3x + y + 11 z = 8

2x + 6 z = 4



Respuesta:





economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-


hondureno, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Pa-

ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno,

300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comercian-

te dispone de 27 kg de grano hondureno, 22 kg de grano






resolver.

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y − z = 1

x + y + 2 z = −4

−2x− 3 y − 3 z = 4






sistente.


a) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).


pertenezca a C(A).

c) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b


d) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).

e) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).






Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−2,−2), Q(−1,−3), y R(1,−1).


Respuesta:


23x1 + 29x2 + 2x3 = 43

43x1 + 17x2 + 47x3 = 3

3x1 + 7x2 + 11x3 = 29













1) E3 ← E3 − 343 E2

2) E2 ← E2 − 4323 E1

3) E2 ← E2 − 177 E3

4) E3 ← E3 − 112 E1

5) E1 ← E1 − 2343 E2

6) E2 ← E2 − 4711 E3

Respuesta:





11x1 + 13x2 + 43x3 = 3

3x1 + 2x2 + 17x3 = 7

7x1 + 29x2 + 23x3 = 13













1) E2 ← E2 − 229 E3

2) E2 ← E2 − 213 E1

3) E2 ← E2 − 311 E1

4) E1 ← E1 − 4323 E3

5) E3 ← E3 − 73 E2

6) E1 ← E1 − 113 E2

Respuesta:



nece a C(A).


a) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.

b) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-

te.

c) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que


d) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b








Respuesta:


0 23 −3 2

0 −2 −1 −1

0 1 2 2





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R3 ← R3 + 223 R2

3) R2 ← 123 R2

4) R1 ← R1 − 223 R2

5) R1 ← 23R1

6) R1 ← 13 R1

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (2,−1), Q(3,−2), y R(5, 0). A


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x− 2 y − 2 z = −2

4x− 4 y − 5 z = −5

6x− 6 y − 5 z = −6

6x− 6 y − 9 z = −12






v1 =

0

−1

0

, v2 =

1

0

−4

v3 =

−5

1

20

, v4 =

−4

1

16

v5 =

−6

1

24

, v6 =

3

−4

−5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 = W2



rusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $2

en ilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta du-

ra, gasta $3 en papel, $4 en ilustraciones, y $7 en pastas.







Respuesta:









d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces





1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


a)

1 1 1 4

0 1 0 −2

0 2 0 −4

b)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 1

0 0 1 0 2

c)

1 0 0 −4

0 1 1 2

0 0 0 3

d)

1 4 −4 −2

0 1 1 3

0 0 0 3

0 0 0 0

e)

1 −3 −3 1

0 1 1 3

0 0 8 −4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:



x + 5 z = 4

2x + y + 14 z = 13

5x + 25 z = 20



Respuesta:






sistente.




b) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).



d) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-

te.

e) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.






Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− y − z = −1

12x− 4 y − 3 z = −5

12x− y − 2 z = −9






x + 2 z = 3

2x + y + 10 z = 8

5x + 10 z = 15



Respuesta:


v1 =

15

12

−3

, v2 =

2

−3

3

v3 =

7

1

2

, v4 =

2

3

−1

v5 =

4

6

−2

, v6 =

−2

−3

1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


37x1 + 13x2 + 2x3 = 3

3x1 + 31x2 + 19x3 = 7

7x1 + 17x2 + 11x3 = 13














1) E3 ← E3 − 73 E2

2) E3 ← E3 − 1713 E1

3) E2 ← E2 − 337 E1

4) E1 ← E1 − 373 E2

5) E3 ← E3 − 1731 E2

6) E1 ← E1 − 1317 E3

Respuesta:


a)

1 1 1 3

0 1 0 3

0 2 0 6

b)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 3 1

c)

1 0 0 3

0 1 1 −1

0 0 0 −4

d)

1 1 3 4

0 0 1 3

0 0 2 0

0 0 0 0

e)

1 −3 4 2

0 1 1 3

0 0 3 2

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:




ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈

Gen {a1,a2}c) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.


e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


0 17 −2 1

0 −13 −3 1

0 1 1 −2





entre las opciones:

1) R2 ← 117 R2

2) R1 ← 17R1

3) R2 ↔ R4

4) R3 ← R3 + 1317 R2

5) R1 ← 123 R1

6) R1 ← R1 − 1317 R2

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Es-

tas mezclas se obtienen combinando grano dominicano,

grano brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mez-

cla economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de

brasileno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200

g de dominicano, 200 g de brasileno y 100 g de keniano.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-

minicano, 300 g de brasileno y 100 g de keniano. El co-

merciante dispone de 25 kg de grano dominicano, 24 kg

de grano brasileno, y 6 kg de grano keniano. Determina

cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene

que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo las

bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-

je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre

100 antes de resolver.

Respuesta:






a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|2 c] es consis-










1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:












Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:


v1 =

−2

0

6

, v2 =

−4

0

12

v3 =

2

0

−6

, v4 =

−6

0

18

v5 =

−2

5

−1

, v6 =

−4

5

5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 = W2

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1


tema de ecuaciones

−x− y + 2 z = −3

x + y + z = −6

x + y − 2 z = 3





47x1 + 2x2 + 37x3 = 7

7x1 + 3x2 + 19x3 = 29

29x1 + 11x2 + 43x3 = 2













1) E2 ← E2 − 729 E3

2) E2 ← E2 − 1937 E1


3) E1 ← E1 − 23 E2

4) E1 ← E1 − 477 E2

5) E3 ← E3 − 4337 E1

6) E2 ← E2 − 1943 E3

Respuesta:



consistente.




b) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que




d) Se requiere que b pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea consistente.


pertenezca a C(A).






Respuesta:



x + 5 z = 6

3x + y + 20 z = 23

4x + 20 z = 24



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−2,−1), Q(−1,−2), y R(1, 0).


Respuesta:


0 23 −2 −1

0 −7 3 −2

0 1 −2 −3





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 723 R2

2) R1 ← 13 R1

3) R1 ← R1 − 723 R2

4) R1 ← 23R1

5) R2 ↔ R4

6) R2 ← 123 R2

Respuesta:


a)

1 1 1 3

0 1 0 −1

0 2 0 −2

b)

1 1 1 −1

0 1 1 3

0 0 4 −2

0 0 0 0

c)

1 0 0 2

0 1 1 −2

0 0 0 −4

d)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 4 1

e)

1 −1 2 4

0 1 1 −3

0 0 0 −4

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:





29x1 + 23x2 + 13x3 = 19

19x1 + 17x2 + 11x3 = 2

2x1 + 47x2 + 31x3 = 23













1) E1 ← E1 − 2347 E3

2) E3 ← E3 − 219 E2

3) E1 ← E1 − 2919 E2

4) E3 ← E3 − 3111 E2

5) E2 ← E2 − 1747 E3

6) E1 ← E1 − 1311 E2

Respuesta:


a)

1 0 0 2

0 1 1 3

0 0 0 −1

b)

1 4 2 −4

0 1 1 1

0 0 5 2

0 0 0 0

c)

1 2 3 1

0 1 1 1

0 0 0 3

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 5 1

e)

1 1 1 −1

0 0 1 4

0 0 2 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:




sistente.


ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|2 c] es inconsis-


d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces





1) Cierto


2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 3 y + 15 z = −3

9x + 8 y + 42 z = −11

−6x− 8 y − 36 z = 2

−6x− 4 y − 24 z = 10





v1 =

−6

0

2

, v2 =

1

−4

−2

v3 =

30

−24

−20

, v4 =

1

20

8

v5 =

−19

4

8

, v6 =

3

0

2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2


0 11 2 3

0 −13 2 −3

0 1 3 −2





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 1311 R2

2) R2 ↔ R4

3) R2 ← 111 R2

4) R1 ← 17 R1

5) R1 ← R1 − 1311 R2

6) R1 ← 11R1

Respuesta:



x + 6 z = 4

4x + y + 29 z = 22

4x + 24 z = 16



Respuesta:



nece a C(A).


a) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-

te.


pertenezca a C(A).


consistente.

d) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).

e) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-

tenezca a C(A).






Respuesta:





v1 =

−2

−3

−2

, v2 =

6

−4

3

v3 =

−38

21

−20

, v4 =

−34

27

−16

v5 =

6

−4

3

, v6 =

−6

−3

5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 = W2

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1











sistente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:



nece a C(A).


a) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que



pertenezca a C(A).










Respuesta:


0 17 1 −3

0 −3 −2 3

0 1 2 −1





entre las opciones:

1) R2 ← 117 R2

2) R3 ← R3 + 317 R2

3) R1 ← 15 R1

4) R1 ← R1 − 317 R2

5) R2 ↔ R4

6) R1 ← 17R1

Respuesta:



19x1 + 47x2 + 37x3 = 11

11x1 + 7x2 + 23x3 = 3

3x1 + 43x2 + 2x3 = 47













1) E1 ← E1 − 193 E3

2) E1 ← E1 − 3723 E2

3) E2 ← E2 − 1119 E1

4) E3 ← E3 − 223 E2

5) E2 ← E2 − 232 E3

6) E2 ← E2 − 743 E3

Respuesta:


a)

1 4 1 2

0 1 1 −3

0 0 0 −4

0 0 0 0

b)

1 1 −3 3

0 0 1 −4

0 0 1 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 −3

0 1 1 1

0 0 0 −3

d)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 3 1

e)

1 2 −3 −4

0 1 1 −4

0 0 4 −4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



x + 2 z = 4

4x + y + 13 z = 21

4x + 8 z = 16



Respuesta:


mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estas

mezclas se obtienen combinando grano mexicano, grano

costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-

cla de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de cos-

tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200

g de mexicano, 200 g de costarriqueno y 100 g de jama-

quino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

mexicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 23 kg de grano mexicano, 26 kg

de grano costarriqueno, y 6 kg de grano jamaquino. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si

tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo

las bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje

todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre 100

antes de resolver.

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 2 y + 10 z = 2

9x + 9 y + 36 z = 9

−3x + 4 y + 2 z = 7








a)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 −1

0 0 0 1 2

b)

1 1 1 −1

0 1 0 4

0 2 0 8

c)

1 1 4 1

0 0 1 −3

0 0 −2 0

0 0 0 0

d)

1 −1 −3 1

0 1 1 2

0 0 6 −1

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 8 1




3) Inconsistente

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− 9 y − 2 z = −9

−3x + 9 y = 3

−3x + 9 y + 2 z = 9















Respuesta:


0 3 −1 2

0 −17 2 3

0 1 2 −2





entre las opciones:

1) R1 ← 111 R1

2) R1 ← 3R1

3) R1 ← R1 − 173 R2

4) R2 ↔ R4

5) R2 ← 13 R2

6) R3 ← R3 + 173 R2

Respuesta:


2x1 + 19x2 + 47x3 = 11

11x1 + 13x2 + 37x3 = 7

7x1 + 43x2 + 17x3 = 19














1) E1 ← E1 − 1913 E2

2) E1 ← E1 − 1943 E3

3) E2 ← E2 − 1343 E3

4) E1 ← E1 − 27 E3

5) E3 ← E3 − 1747 E1

6) E2 ← E2 − 112 E1

Respuesta:












1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:



nece a C(A).


a) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).

b) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea inconsistente.

c) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.

d) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-

ca a C(A).

e) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).






Respuesta:



x + 4 z = 2

4x + y + 22 z = 11

5x + 20 z = 10



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


v1 =

−4

4

4

, v2 =

−8

8

8

v3 =

4

−4

−4

, v4 =

−12

12

12

v5 =

−2

4

−4

, v6 =

−6

8

0


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 = W2





v1 =

0

0

−12

, v2 =

−5

−3

3

v3 =

−5

−3

−1

, v4 =

0

0

−4

v5 =

0

0

−8

, v6 =

0

0

4


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1



x + 3 z = 2

4x + y + 16 z = 11

2x + 6 z = 4



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y − 3 z = 4

−2x + 6 y − 8 z = 14

−2x + 10 y − 12 z = 26

−3x + 4 y − 7 z = 6







ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces









1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


2x1 + 17x2 + 43x3 = 11

11x1 + 37x2 + 19x3 = 7

7x1 + 13x2 + 29x3 = 17













1) E2 ← E2 − 1943 E1

2) E1 ← E1 − 1737 E2

3) E3 ← E3 − 1337 E2

4) E2 ← E2 − 1929 E3


5) E3 ← E3 − 711 E2

6) E1 ← E1 − 27 E3

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


a)

1 2 3 −2

0 1 1 −3

0 0 8 4

0 0 0 0

b)

1 0 0 1

0 1 1 −4

0 0 0 −4

c)

1 1 −1 −3

0 0 1 −4

0 0 −3 0

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 7 1

e)

1 3 2 −1

0 1 1 4

0 0 0 −4

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:













Respuesta:


0 11 2 −2

0 −7 2 −2

0 1 3 1





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 711 R2

2) R1 ← 113 R1

3) R2 ↔ R4

4) R2 ← 111 R2

5) R1 ← 11R1

6) R3 ← R3 + 711 R2

Respuesta:



nece a C(A).



b) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.

c) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b

pertenezca a C(A).


sea inconsistente.

e) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).






Respuesta:






consistente.



b) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.


te.

d) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-

tenezca a C(A).

e) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-

te.






Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 3 y + 4 z = 3

4x− 8 y − 12 z = 0

−6x + 13 y + 20 z = −2

−4x + 10 y + 16 z = −8





0 5 1 −1

0 −13 −2 1

0 1 −3 2





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 135 R2

2) R1 ← 17 R1

3) R2 ↔ R4

4) R2 ← 15 R2

5) R1 ← R1 − 135 R2

6) R1 ← 5R1

Respuesta:


a)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −2

0 0 0 1 −4

b)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 2 1

c)

1 1 −1 1

0 1 1 3

0 0 0 −3

0 0 0 0

d)

1 1 1 −1

0 1 0 −3

0 2 0 −6

e)

1 4 4 −4

0 1 1 −3

0 0 3 −1

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:







sistente.






1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


v1 =

3

0

−4

, v2 =

6

0

−8

v3 =

−3

0

4

, v4 =

9

0

−12

v5 =

3

4

−3

, v6 =

6

4

−7


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1












Respuesta:


29x1 + 31x2 + 13x3 = 43

43x1 + 2x2 + 37x3 = 3

3x1 + 23x2 + 7x3 = 31













1) E3 ← E3 − 2331 E1

2) E1 ← E1 − 137 E3

3) E2 ← E2 − 433 E3

4) E2 ← E2 − 3713 E1

5) E2 ← E2 − 377 E3

6) E1 ← E1 − 1337 E2

Respuesta:



x + 5 z = 4

4x + y + 22 z = 19

4x + 20 z = 16



Respuesta:





0 2 2 2

0 −23 2 −2

0 1 −3 −2





entre las opciones:

1) R1 ← 111 R1

2) R3 ← R3 + 232 R2

3) R2 ← 12 R2

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← R1 − 232 R2

6) R1 ← 2R1

Respuesta:


arreglos contienen orquıdeas, crisantemos y gerberas. Ca-

da arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 crisantemos, y

3 gerberas. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas,

6 crisantemos, y 9 gerberas. Y cada arreglo grande con-

tiene 4 orquıdeas, 8 crisantemos, y 5 gerberas. Un dıa la

florista nota que ha empleado un total de 14 orquıdeas,

32 crisantemos, y 35 gerberas. ¿Cuantos arreglos grandes

habra hecho?

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


a)

1 1 1 3

0 1 0 1

0 2 0 2

b)

1 1 3 2

0 0 1 −1

0 0 −1 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −4

0 0 1 0 1

0 0 0 1 −3

d)

1 0 0 −4

0 1 1 3

0 0 0 −4

e)

1 −2 4 −3

0 1 1 −1

0 0 0 3

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:



x + 4 z = 3

5x + y + 22 z = 19

3x + 12 z = 9



Respuesta:



sistente.


a) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.


tenezca a C(A).

c) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-

ca a C(A).

d) Se requiere que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).


sea inconsistente.







Respuesta:




b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-








1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


v1 =

−3

−1

2

, v2 =

−4

6

−3

v3 =

−7

27

−18

, v4 =

12

4

−8

v5 =

−12

18

−9

, v6 =

3

6

0


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2


31x1 + 2x2 + 43x3 = 13

13x1 + 7x2 + 29x3 = 23

23x1 + 47x2 + 19x3 = 2













1) E2 ← E2 − 2919 E3

2) E2 ← E2 − 72 E1

3) E2 ← E2 − 2943 E1

4) E1 ← E1 − 247 E3

5) E1 ← E1 − 4329 E2

6) E1 ← E1 − 27 E2

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 3 y + 3 z = 3

−3x− 4 y − 6 z = −4

9x + 7 y + 3 z = 9









consistente.


a) Se requiere que b pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea consistente.



c) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).


sea inconsistente.


consistente.






Respuesta:



x + 6 z = 4

4x + y + 28 z = 21

3x + 18 z = 12



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


a)

1 4 −3 3

0 1 1 4

0 0 5 2

0 0 0 0

b)

1 −4 2 1

0 1 1 −1

0 0 0 3

0 0 0 0

c)

1 0 0 1

0 1 1 −1

0 0 0 1

d)

1 1 1 −3

0 1 0 2

0 2 0 4

e)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 3 1



2) Inconsistente


Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 6 y + 2 z = −9

9x + 18 y + 5 z = −24

−6x− 12 y − 4 z = 18





v1 =

−3

6

−3

, v2 =

−6

12

−6

v3 =

3

−6

3

, v4 =

−9

−6

12

v5 =

−2

−6

−3

, v6 =

−5

−8

1



W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 = W2


23x1 + 29x2 + 13x3 = 7

7x1 + 11x2 + 3x3 = 17

17x1 + 37x2 + 2x3 = 29













1) E3 ← E3 − 177 E2

2) E3 ← E3 − 3711 E2

3) E1 ← E1 − 2317 E3

4) E1 ← E1 − 2911 E2

5) E1 ← E1 − 133 E2

6) E3 ← E3 − 213 E1

Respuesta:


0 2 −1 −3

0 −5 −2 1

0 1 3 3





entre las opciones:

1) R1 ← 2R1

2) R3 ← R3 + 52 R2

3) R1 ← 123 R1

4) R2 ← 12 R2

5) R2 ↔ R4

6) R1 ← R1 − 52 R2

Respuesta:




sistente.










1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:












Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:





0 2 2 1

0 −7 1 1

0 1 1 −1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 72 R2

2) R1 ← R1 − 72 R2

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 2R1

5) R1 ← 15 R1

6) R2 ← 12 R2

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


3x1 + 2x2 + 43x3 = 37

37x1 + 13x2 + 19x3 = 31

31x1 + 17x2 + 29x3 = 2













1) E2 ← E2 − 132 E1

2) E1 ← E1 − 217 E3

3) E1 ← E1 − 213 E2

4) E1 ← E1 − 4329 E3

5) E3 ← E3 − 1713 E2

6) E3 ← E3 − 172 E1

Respuesta:


v1 =

6

−12

−6

, v2 =

−3

−6

−6

v3 =

−1

−10

−8

, v4 =

−5

6

−1

v5 =

−10

12

−2

, v6 =

5

−6

1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 = W2

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1



x + 5 z = 4

2x + y + 15 z = 13

2x + 10 z = 8



Respuesta:




sistente.


a) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea inconsistente.




d) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que


e) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A)






Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 3 y + 7 z = −1

4x + 5 y + 11 z = 0

6x + 6 y + 12 z = 2













Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-

cos a producirse.

Respuesta:


a)

1 1 1 −2

0 1 0 −2

0 2 0 −4

b)

1 −4 −3 −2

0 1 1 −3

0 0 3 2

0 0 0 0

c)

1 −4 −1 3

0 1 1 −3

0 0 0 −4

0 0 0 0

d)

1 1 −1 3

0 0 1 −1

0 0 −1 0

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 7 1




3) Inconsistente

Respuesta:











1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:






C(A).







d) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que


e) Se necesita que b pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea consistente.






Respuesta:





b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}





sistente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:












Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:


0 2 −3 −3

0 −13 −3 1

0 1 3 −1





entre las opciones:

1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← 2R1

3) R1 ← R1 − 132 R2

4) R3 ← R3 + 132 R2

5) R2 ← 12 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 5 1


b)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 4

0 0 1 0 3

c)

1 −4 −1 2

0 1 1 3

0 0 7 −2

0 0 0 0

d)

1 0 0 4

0 1 1 2

0 0 0 −4

e)

1 2 −2 3

0 1 1 1

0 0 0 4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


v1 =

5

−1

4

, v2 =

10

−2

8

v3 =

−5

1

−4

, v4 =

15

−3

12

v5 =

−1

3

0

, v6 =

4

2

4


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2


tema de ecuaciones

−2x + 3 y − 7 z = 3

4x− 4 y + 12 z = −4

4x− 10 y + 18 z = −9

4x + 8 z = −1





17x1 + 43x2 + 29x3 = 2

2x1 + 31x2 + 3x3 = 7

7x1 + 19x2 + 37x3 = 43













1) E3 ← E3 − 373 E2

2) E1 ← E1 − 4331 E2

3) E2 ← E2 − 217 E1

4) E3 ← E3 − 1931 E2

5) E2 ← E2 − 27 E3

6) E3 ← E3 − 717 E1

Respuesta:



x + 2 z = 3

4x + y + 10 z = 17

3x + 6 z = 9



Respuesta:





v1 =

−2

−5

−3

, v2 =

−4

−10

−6

v3 =

2

5

3

, v4 =

−3

18

−9

v5 =

1

−4

3

, v6 =

0

2

0


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 = W2

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



x + 6 z = 4

2x + y + 14 z = 14

3x + 18 z = 12



Respuesta:




costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-

cla economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de cos-

tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de jama-

quino. Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de

hondureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 21 kg de grano hondureno, 17

kg de grano costarriqueno, y 7 kg de grano jamaquino. De-

termina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar

si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta

solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-

ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones

entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y − 3 z = 2

−3x− y − 7 z = 9

−3x− 5 y − 11 z = 5





0 2 3 3

0 −11 −1 3

0 1 −1 3





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 112 R2

2) R2 ↔ R4

3) R1 ← R1 − 112 R2

4) R1 ← 2R1

5) R1 ← 113 R1

6) R2 ← 12 R2

Respuesta:



3x1 + 11x2 + 37x3 = 7

7x1 + 17x2 + 31x3 = 43

43x1 + 2x2 + 47x3 = 11













1) E2 ← E2 − 3137 E1

2) E1 ← E1 − 3731 E2

3) E2 ← E2 − 172 E3

4) E1 ← E1 − 3747 E3

5) E3 ← E3 − 4737 E1

6) E3 ← E3 − 217 E2

Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|6 c] es consis-









1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


a)

1 0 0 −2

0 1 1 2

0 0 0 −1

b)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 8 1

c)

1 1 1 −2

0 1 0 −4

0 2 0 −8

d)

1 −1 3 3

0 1 1 −3

0 0 0 3

0 0 0 0

e)

1 −2 −1 4

0 1 1 1

0 0 3 2

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:



sistente.




c) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-

tenezca a C(A).

d) Se requiere que b pertenezca a C(A) para que [A|b]

sea consistente.


sea inconsistente.






Respuesta:





v1 =

−1

−6

−3

, v2 =

−2

−12

−6

v3 =

1

6

3

, v4 =

−3

−18

−9

v5 =

4

2

−3

, v6 =

3

−4

−6


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 = W2



nece a C(A).




b) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que


c) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).

d) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.







Respuesta:


0 17 −3 −3

0 −2 −2 1

0 1 −3 3





entre las opciones:

1) R2 ← 117 R2

2) R1 ← R1 − 217 R2

3) R1 ← 17R1

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← 113 R1

6) R3 ← R3 + 217 R2

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4,−2), Q(−3,−3), y

R(−1,−1). A manera de comprobacion, reporte solo el

valor de B.

Respuesta:


a)

1 1 1 −3

0 1 0 −3

0 2 0 −6

b)

1 −1 3 −3

0 1 1 −4

0 0 2 −2

0 0 0 0

c)

1 0 0 2

0 1 1 3

0 0 0 −3

d)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 2 1


e)

1 1 −2 −2

0 0 1 2

0 0 4 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}


sistente.

c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-







1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


29x1 + 17x2 + 2x3 = 47

47x1 + 31x2 + 19x3 = 23

23x1 + 43x2 + 13x3 = 17













1) E3 ← E3 − 132 E1

2) E1 ← E1 − 219 E2

3) E2 ← E2 − 3143 E3

4) E3 ← E3 − 4317 E1

5) E3 ← E3 − 4331 E2

6) E1 ← E1 − 2923 E3

Respuesta:



x + 3 z = 6

3x + y + 14 z = 22

5x + 15 z = 30



Respuesta:


arreglos contienen rosas, gerberas y dalias. Cada arreglo

pequeno contiene una rosa, 3 gerberas, y 3 dalias. Cada

arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 gerberas, y 6 dalias.

Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 gerberas, y 2

dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado un total

de 14 rosas, 35 gerberas, y 35 dalias. ¿Cuantos arreglos

grandes habra hecho?

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− 9 y − z = −1

9x− 27 y − 4 z = −1

6x− 18 y = −8








a)

1 2 −2 4

0 1 1 −3

0 0 4 −2

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 3 1

c)

1 1 1 2

0 1 1 −1

0 0 0 −1

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 4

0 0 0 1 −1

e)

1 0 0 4

0 1 1 −4

0 0 0 −2


1) Inconsistente



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:













1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:



C(A).



tenezca a C(A).



te.



pertenezca a C(A).






Respuesta:












Respuesta:




x + 2 z = 3

5x + y + 14 z = 18

5x + 10 z = 15



Respuesta:


23x1 + 2x2 + 47x3 = 29

29x1 + 43x2 + 3x3 = 37

37x1 + 31x2 + 19x3 = 2













1) E1 ← E1 − 243 E2

2) E1 ← E1 − 2329 E2

3) E2 ← E2 − 319 E3

4) E3 ← E3 − 3143 E2

5) E1 ← E1 − 4719 E3

6) E1 ← E1 − 231 E3

Respuesta:


v1 =

2

2

0

, v2 =

2

0

3

v3 =

−18

−6

−18

, v4 =

4

−8

18

v5 =

−4

−6

3

, v6 =

4

4

6


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 = W2


tema de ecuaciones

2x− y + 6 z = −1

−2x + 3 y − 10 z = 3

6x + 3 y + 6 z = 2





0 11 2 3

0 −3 −3 −3

0 1 3 −2





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 311 R2

2) R1 ← R1 − 311 R2

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 12 R1

5) R1 ← 11R1

6) R2 ← 111 R2

Respuesta:





v1 =

−12

3

−3

, v2 =

−1

6

3

v3 =

−5

7

2

, v4 =

−4

1

−1

v5 =

−8

2

−2

, v6 =

4

−1

1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 = W2

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1


7x1 + 2x2 + 17x3 = 11

11x1 + 37x2 + 19x3 = 43

43x1 + 23x2 + 29x3 = 2













1) E3 ← E3 − 4311 E2

2) E1 ← E1 − 223 E3

3) E2 ← E2 − 1917 E1

4) E1 ← E1 − 1719 E2

5) E2 ← E2 − 117 E1

6) E3 ← E3 − 437 E1

Respuesta:










Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-

pastados en piel a producirse.

Respuesta:








d) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.




1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


0 23 1 2

0 −13 −3 −3

0 1 −2 −2






entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 1323 R2

2) R3 ← R3 + 1323 R2

3) R1 ← 12 R1

4) R2 ↔ R4

5) R2 ← 123 R2

6) R1 ← 23R1

Respuesta:



x + 3 z = 5

5x + y + 19 z = 30

3x + 9 z = 15



Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 7 1

b)

1 1 1 −1

0 1 0 −1

0 2 0 −2

c)

1 1 3 −3

0 0 1 4

0 0 1 0

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 2

e)

1 0 0 2

0 1 1 −1

0 0 0 1


1) Inconsistente



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y + 2 z = −2

−2x + y − 5 z = −3

−3x− 6 y + 15 z = −6

−3x− 9 y + 24 z = −5






sistente.


a) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-

te.

b) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.



sea inconsistente.


consistente.






Respuesta:





v1 =

15

6

9

, v2 =

−6

−4

3

v3 =

−1

−2

6

, v4 =

5

2

3

v5 =

10

4

6

, v6 =

−5

−2

−3


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2


arreglos contienen orquıdeas, margaritas y crisantemos.

Cada arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 marga-

ritas, y 3 crisantemos. Cada arreglo mediando contiene 2

orquıdeas, 4 margaritas, y 6 crisantemos. Y cada arreglo

grande contiene 3 orquıdeas, 6 margaritas, y 7 crisante-

mos. Un dıa la florista nota que ha empleado un total de

20 orquıdeas, 41 margaritas, y 50 crisantemos. ¿Cuantos


Respuesta:


13x1 + 11x2 + 43x3 = 2

2x1 + 29x2 + 23x3 = 31

31x1 + 19x2 + 37x3 = 11













1) E1 ← E1 − 1119 E3

2) E2 ← E2 − 213 E1

3) E3 ← E3 − 3113 E1

4) E3 ← E3 − 1929 E2

5) E1 ← E1 − 4323 E2

6) E3 ← E3 − 1911 E1

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 3 y − z = 9

−4x + 12 y − 3 z = 33

−4x + 11 y − z = 24





a)

1 2 −2 −3

0 1 1 −3

0 0 5 −1

0 0 0 0

b)

1 1 −2 3

0 0 1 3

0 0 4 0

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 2 1

d)

1 0 0 −4

0 1 1 −3

0 0 0 −3


e)

1 1 1 3

0 1 0 −4

0 2 0 −8


1) Inconsistente



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−2,−1), Q(−1,−2), y R(1, 0).


Respuesta:




sistente.


ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-






1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


0 7 2 2

0 −23 1 −3

0 1 −2 −1





entre las opciones:

1) R2 ← 17 R2

2) R1 ← R1 − 237 R2

3) R1 ← 7R1

4) R2 ↔ R4

5) R3 ← R3 + 237 R2

6) R1 ← 117 R1

Respuesta:



x + 3 z = 4

2x + y + 9 z = 14

4x + 12 z = 16



Respuesta:



consistente.





c) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que


d) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).







Respuesta:





arreglos contienen orquıdeas, margaritas y dalias. Cada

arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 margaritas, y

3 dalias. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas, 6

margaritas, y 9 dalias. Y cada arreglo grande contiene 4

orquıdeas, 8 margaritas, y 9 dalias. Un dıa la florista nota

que ha empleado un total de 30 orquıdeas, 64 margaritas,

y 75 dalias. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 3 y − 2 z = 12

−3x + 5 z = −12

−3x + 3 y + 7 z = −9





v1 =

−1

−1

−4

, v2 =

6

−1

−4

v3 =

29

−6

−24

, v4 =

−8

6

24

v5 =

23

−5

−20

, v6 =

−4

0

−1


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2



sistente.


a) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-

ca a C(A).

b) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A)

c) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A).

d) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).







Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


a)

1 −2 −2 −4

0 1 1 −4

0 0 2 1

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 5 1

c)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 3

0 0 0 1 −4

d)

1 1 4 −1

0 1 1 −2

0 0 0 1

0 0 0 0


e)

1 1 1 −4

0 1 0 1

0 2 0 2



2) Inconsistente


Respuesta:



x + 4 z = 3

3x + y + 16 z = 12

2x + 8 z = 6



Respuesta:






sistente.







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


0 11 2 1

0 −7 −1 −2

0 1 −2 −1





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 711 R2

2) R2 ↔ R4

3) R3 ← R3 + 711 R2

4) R1 ← 11R1

5) R1 ← 15 R1

6) R2 ← 111 R2

Respuesta:


31x1 + 17x2 + 29x3 = 7

7x1 + 13x2 + 3x3 = 43

43x1 + 23x2 + 47x3 = 17













1) E3 ← E3 − 4331 E1

2) E2 ← E2 − 1317 E1

3) E1 ← E1 − 293 E2

4) E2 ← E2 − 743 E3

5) E1 ← E1 − 2947 E3

6) E2 ← E2 − 731 E1

Respuesta:




1. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de

cafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet.

Estas mezclas se obtienen combinando grano mexicano,

grano colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de colom-


mexicano, 200 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300

g de colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone

de 23 kg de grano mexicano, 25 kg de grano colombiano,

y 7 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de ca-

da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo

el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla

gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y

despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


0 11 −2 3

0 −13 −2 −2

0 1 1 1





entre las opciones:

1) R2 ← 111 R2

2) R1 ← 123 R1

3) R1 ← 11R1

4) R2 ↔ R4

5) R3 ← R3 + 1311 R2

6) R1 ← R1 − 1311 R2

Respuesta:





b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|3 c] es inconsis-







1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:



x + 5 z = 5

2x + y + 15 z = 14

4x + 20 z = 20



Respuesta:



sistente.


a) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-

tenezca a C(A).



consistente.

d) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-

tenezca a C(A).

e) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-

te.







Respuesta:


a)

1 1 −1 1

0 0 1 4

0 0 4 0

0 0 0 0

b)

1 3 3 3

0 1 1 4

0 0 0 −4

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 4

0 0 0 1 −3

d)

1 1 1 −1

0 1 0 2

0 2 0 4

e)

1 2 −3 −3

0 1 1 −1

0 0 4 4

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


29x1 + 31x2 + 47x3 = 7

7x1 + 2x2 + 13x3 = 19

19x1 + 23x2 + 37x3 = 31













1) E3 ← E3 − 2331 E1

2) E2 ← E2 − 1337 E3

3) E2 ← E2 − 231 E1

4) E3 ← E3 − 232 E2

5) E2 ← E2 − 729 E1

6) E1 ← E1 − 3123 E3

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (0,−2), Q(1,−3), y R(3,−1). A


Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 2 y − z = −8

−4x + 6 y − 4 z = −18

−6x + 4 y + z = −26





v1 =

6

−3

−5

, v2 =

12

−6

−10

v3 =

−6

3

5

, v4 =

18

−9

−15

v5 =

−5

2

2

, v6 =

1

−1

−3


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1






sistente.





tenezca a C(A).

c) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).

d) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b

pertenezca a C(A).

e) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-

te.






Respuesta:


3x1 + 47x2 + 17x3 = 7

7x1 + 37x2 + 23x3 = 31

31x1 + 19x2 + 29x3 = 47













1) E2 ← E2 − 3719 E3

2) E1 ← E1 − 1729 E3

3) E1 ← E1 − 37 E2

4) E3 ← E3 − 2917 E1

5) E1 ← E1 − 331 E3

6) E1 ← E1 − 1723 E2

Respuesta:





ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|6 c] es inconsis-






1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


0 2 −3 −3

0 −11 1 −3

0 1 −3 3






entre las opciones:

1) R1 ← 2R1

2) R2 ← 12 R2

3) R1 ← R1 − 112 R2

4) R1 ← 13 R1

5) R3 ← R3 + 112 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 3 y + 5 z = 6

x− y − 3 z = −4

−2x + 6 y + 10 z = 12





a)

1 2 2 −3

0 1 1 −3

0 0 0 −3

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 −3

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 −2

c)

1 0 0 2

0 1 1 3

0 0 0 −1

d)

1 1 2 −4

0 0 1 3

0 0 −2 0

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 5 1


1) Inconsistente



Respuesta:





economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-


dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano,


dispone de 26 kg de grano dominicano, 22 kg de grano



lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de

la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en


resolver.

Respuesta:


v1 =

−1

−6

6

, v2 =

−3

−5

1

v3 =

13

26

−10

, v4 =

−4

15

−27

v5 =

23

60

−36

, v6 =

−2

−3

5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2



x + 2 z = 5

3x + y + 10 z = 20

4x + 8 z = 20



Respuesta:





a)

1 −2 −3 −3

0 1 1 4

0 0 5 4

0 0 0 0

b)

1 0 0 −3

0 1 1 −2

0 0 0 −1

c)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 −3

d)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 7 1

e)

1 1 2 3

0 0 1 2

0 0 2 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


v1 =

−2

−2

−3

, v2 =

−4

−1

−1

v3 =

8

5

7

, v4 =

12

12

18

v5 =

8

−7

−13

, v6 =

1

6

−4


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 = W2

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1












1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


0 11 2 1

0 −13 2 −1

0 1 −3 3





entre las opciones:

1) R1 ← 123 R1

2) R2 ↔ R4

3) R2 ← 111 R2

4) R1 ← R1 − 1311 R2

5) R1 ← 11R1

6) R3 ← R3 + 1311 R2

Respuesta:



tema de ecuaciones

−x− y = 2

−3x− 4 y − z = 8

−3x− 2 y + z = 7






consistente.



b) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.


te.

d) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a

C(A).


pertenezca a C(A).






Respuesta:


23x1 + 11x2 + 17x3 = 7

7x1 + 13x2 + 37x3 = 19

19x1 + 47x2 + 3x3 = 11













1) E3 ← E3 − 4713 E2

2) E2 ← E2 − 719 E3

3) E1 ← E1 − 173 E3

4) E1 ← E1 − 2319 E3

5) E3 ← E3 − 337 E2

6) E3 ← E3 − 317 E1

Respuesta:


arreglos contienen rosas, crisantemos y dalias. Cada arre-

glo pequeno contiene una rosa, 3 crisantemos, y 3 dalias.

Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 crisantemos, y

6 dalias. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 crisan-

temos, y 5 dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado

un total de 8 rosas, 17 crisantemos, y 20 dalias. ¿Cuantos


Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



x + 3 z = 2

5x + y + 18 z = 15

5x + 15 z = 10



Respuesta:

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