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Algebra Lineal Tarea No 4: Introducci´ on a matrices Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020 Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:-1 1. Indique cu´ ales opciones contienen matrices con 3 colum- nas: 1) 0 5 -2 2) 5 4 4 2 5 -5 2 2 0 3) 6 -1 -5 4 -3 -2 4) 6 2 5) -5 -4 1 1 6) 2 1 -6 7) 5 5 8) 3 -3 -5 0 3 1 Respuesta: 2. Liste en orden los elementos (1, 3), (3, 3), y (3, 2) de la matriz: 2 4 -1 -3 3 1 2 -2 4 Respuesta: 3. Indique cu´ ales opciones contienen matrices del tipo esca- lar: 1) 3 4 3 0 2) 0 3 5 5 3) 3 0 3 0 4) 3 0 4 4 5) 4 0 0 4 6) 0 6 6 0 7) 3 4 0 0 8) 6 0 0 -3 Respuesta: 4. Indique cu´ ales opciones contienen operaciones indefinidas: 1) -4 0 -1 3 2 3 1 2) -3 3 + 0 -1 -3 1 3) 0 -3 -3 1 -3 3 - -3 -1 0 2 -2 3 4) -3 -3 0 0 + 1 1 5) 6 -3 -1 2 -1 - 2 -3 0 -3 1 6) 2 2 2 -2 + -3 -3 2 0 Respuesta: 5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de: 8 4 -3 4 1 3 0 - 5 1 5 3 -3 1 4 Respuesta: 6. Si A = -2 -3 0 5 B = 5 1 5 5 C = 5 3 -1 5 Resuelva para X la ecuaci´ on: 5 X + B = -7 A + C Como comprobaci´ on d´ e el elemento x 1,2 . Respuesta: 7. Indique cu´ ales opciones contienen operaciones realizables:
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Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 3 colum-
nas:
1)
0
5
−2
2)
5 4 4
2 5 −5
2 2 0
3)
6 −1
−5 4
−3 −2
4)
[6
2
]5)
[−5 −4
1 1
]6)[
2 1 −6]
7)[
5 5]
8)
[3 −3 −5
0 3 1
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 3), (3, 3), y (3, 2) de la
matriz: 2 4 −1
−3 3 1
2 −2 4
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1)
[3 4
3 0
]2)
[0 3
5 5
]3)
[3 0
3 0
]4)
[3 0
4 4
]5)
[4 0
0 4
]6)
[0 6
6 0
]
7)
[3 4
0 0
]8)
[6 0
0 −3
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1) −4
[0 −1 3
2 3 1
]2)[−3 3
]+
[0 −1
−3 1
]
3)
0 −3
−3 1
−3 3
−
−3 −1
0 2
−2 3
4)
[−3 −3
0 0
]+
[1
1
]5) 6
[−3 −1
2 −1
]− 2
[−3 0
−3 1
]6)
[2 2
2 −2
]+
[−3 −3
2 0
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
8
[4 −3 4
1 3 0
]− 5
[1 5 3
−3 1 4
]Respuesta:
6. Si
A =
[−2 −3
0 5
]
B =
[5 1
5 5
]
C =
[5 3
−1 5
]
Resuelva para X la ecuacion:
5X + B = −7A + C
Como comprobacion de el elemento x1,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 2
1)[−2 −2
]·[
−3
3
]2)
[3
3
]·[
3 −2]
3)
−3 −2
−2 2
3 2
·[
2 −3 −1
−3 −2 −2
]
4)
[−1 −1 −1
−3 1 3
]·[
−1 −1
−2 0
]5)
[−1 −3 −1 −2
2 −2 −1 3
]·[
−3 2
1 −2
]6)
[2 1
−2 −2
]·[
−3 −2 −3 1
−3 3 1 −1
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (2, 3) de
0 1
0 1
0 0
·[
0 1 1
0 1 0
]
2) (2, 3) de
[0 1 1
0 0 1
]·
0 0 0
0 0 0
0 1 0
3) (3, 1) de
0 0
0 1
0 0
·[
1 1
0 1
]
4) (2, 2) de
[0 0 1
1 0 1
]·
0 1
0 1
0 0
5) (1, 1) de
0 1 0
0 1 0
1 0 0
·
0 0
0 1
0 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 4 × 1, B 1 × 5, C 5 × 1, D 4 × 5, y E
5 × 4. Para las siguientes operaciones :
1) D ·C ·B ·E2) E ·D ·E3) C ·B4) B ·A5) D ·E ·D
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 5 × 5
2) No se puede realizar
3) El resultado es 4 × 5
4) El resultado es 4 × 4
5) El resultado es 5 × 1
6) El resultado es 4 × 1
7) El resultado es 5 × 4
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 9 de B ·Ab) la columna 2 de A ·Bc) el renglon 9 de A ·Bd) el elemento (9, 2) de B ·Ae) el renglon 2 de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todos los renglones de B y la columna 2 de A
2) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
3) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
4) todos los renglones de A y la columna 2 de B
5) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
6) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
7) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
8) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
9) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
10) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
Respuesta:
11. Sean B y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si la columna 6 de F ·B es cero, entonces la columna
6 de B es cero.
2) Si las columnas 6 y 8 de F son iguales, entonces las
columnas 6 y 8 de F ·B son iguales.
3) Si el renglon 6 de B es cero, entonces el renglon 6 de
B · F es cero.
4) Si los renglones 6 y 8 de B ·F no son iguales, entonces
los renglones 6 y 8 de B no son iguales.
5) Si la columna 6 de B es cero, entonces la columna 6
de F ·B es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [f ,d, c]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 0, 1, 0 >
b) < 1, 0, 1 >
c) < 0, 1, 1 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 3
d) < 5, 5, 0 >
e) < 1, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 2 c + 3d + 2 f
2) c + f
3) d
4) c + d + f
5) c + d
6) 5d + 5 f
7) c
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b, c,a]
para las diferentes matrices X :
a)
1 0 1 1
0 0 0 0
0 1 0 0
b)
0 0
1 0
0 1
c)
0 1 0
1 0 1
0 0 0
d)
1 0 1
0 1 0
0 0 0
e)
1 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [b,a,b,b]
2) [b, c,b]
3) [c,b,a]
4) [c,b, c]
5) [b,a]
6) [c,a]
7) [b,a,b, c]
8) [b,a, c]
Respuesta:
14. Si
A =
4 3 3
0 −3 −3
−3 5 3
B =
1 −3 1
−2 −3 −1
1 4 −2
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 −2 3
0 −2 −3
x y z
·
−1 6 6
0 3 2
0 1 1
=
1 −9 −7
0 −9 −7
0 4 3
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: x y z
0 −3 −2
0 −1 −1
· −1 3 6
0 6 5
0 1 1
=
−1 30 29
0 −20 −17
0 −7 −6
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,
3 objetos A3, 2 objetos A4 y 5 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 2 objetos A2 3
objetos A3 3 objetos A4 y 3 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 3 objetos A1, 3 objetos A2,
3 objetos A3, 5 objetos A4 y 2 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 4 objetos B2 y
3 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 3 objetos B1 6 objetos B2 y
2 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 3 objetos B1, 3 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar
un total de 3 objetos C1 y 3 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 3 renglo-
nes:
1)[
0 3 −2]
2)[
4 −6]
3)
[2 4
−2 −2
]4)
[−1
−1
]
5)
0 2 3
−6 3 0
−3 −6 −1
6)
−6 −2
4 −4
−1 4
7)
6
2
3
8)
[3 −6 −1
−3 −5 6
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 1), (2, 2), y (2, 3) de la
matriz: 1 0 4
0 2 −1
0 4 2
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[1 0
6 0
]2)
[2 4
2 0
]3)
[0 2
3 1
]4)
[6 2
0 0
]5)
[6 0
0 −7
]6)
[5 0
2 6
]
7)
[0 3
3 0
]8)
[2 0
0 2
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)[
3 0]
+
[−3 −1
−3 1
]2) −6
[−2 1 −3
2 1 3
]3)
[2 −2
1 3
]+
[−1 0
−1 −1
]4)
[1 −2
−1 1
]+
[−3
−2
]
5)
2 −1
3 0
−1 −2
−
3 0
3 −2
1 −2
6) 8
[2 2
−1 0
]− 6
[−2 1
−1 −3
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:
6
[1 1 4
3 4 −1
]− 2
[3 5 0
3 5 5
]Respuesta:
6. Si
A =
[2 −1
1 3
]
B =
[−3 4
−3 3
]
C =
[0 5
−2 1
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −4A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 0 2
1)
[1 −2
−3 −3
]·[
−1 1 0 −2
0 −2 −3 0
]2)
[2 −1 2 2
−2 −2 1 0
]·[
3 −3
−1 0
]3)
[0 3 1
0 3 0
]·[
2 −2
−1 −1
]4)[
2 1]·[
1
1
]
5)
0 3
2 3
−3 −1
·[
−3 −2 −3
−2 2 −3
]
6)
[1
−1
]·[
0 3]
Respuesta:
8. Determine el elemento (1, 1) de:
1)
[−1 0
3 −1
]2)
[1 1
0 0
]
3)
1 −3
1 2
−2 −1
Respuesta:
9. Sean matrices A 3 × 4, B 3 × 1, C 1 × 4, D 4 × 3, y E
4 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) D ·D2) A ·D ·A3) E ·C4) E ·C ·D5) A ·E ·C ·D
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 3 × 3
2) El resultado es 4 × 1
3) El resultado es 4 × 4
4) El resultado es 3 × 1
5) El resultado es 3 × 4
6) El resultado es 4 × 3
7) No se puede realizar
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de B ·Ab) el elemento (9, 2) de B ·A
c) el elemento (2, 9) de A ·Bd) el renglon 2 de A ·Be) el elemento (2, 9) de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todos los renglones de B y la columna 2 de A
2) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
3) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
4) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
5) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
6) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
7) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
8) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
9) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
10) todos los renglones de A y la columna 2 de B
Respuesta:
11. Sean C y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si la columna 5 de C es cero, entonces la columna 5
de C ·C es cero.
2) Si el renglon 5 de C es cero, entonces el renglon 5 de
C ·C es cero.
3) Si la columna 5 de C ·C no es cero, entonces la co-
lumna 5 de C no es cero.
4) Si el renglon 5 de C ·C es cero, entonces el renglon
5 de C es cero.
5) Si los renglones 5 y 6 de C son iguales, entonces los
renglones 5 y 6 de C ·C son iguales.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c,b, f ]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 0, 0 >
b) < 3, 2, 5 >
c) < 0, 1, 1 >
d) < 4, 0, 5 >
e) < 1, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) c
2) f
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 0 3
3) b + f
4) b + c
5) b + c + f
6) 4 c + 5 f
7) 2b + 3 c + 5 f
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c, f ,b]
para las diferentes matrices X :
a)
1 0
0 0
0 1
b)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
c)
1 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
d)
0 0 1
1 0 0
0 1 0
e)
1 0 1 1
0 0 0 0
0 1 0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [f ,b]
2) [f ,b, c]
3) [f , c,b]
4) [c,b, c, c]
5) [b, c, c]
6) [f , c, f ]
7) [c,b]
8) [c,b, c, f ]
Respuesta:
14. Si
A =
0 −1 3
5 −3 −1
−3 1 −2
B =
2 −3 5
−1 0 −3
2 3 4
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B
2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 4 5 3
4 5 5
x y z
·
4 5 3 −1
5 2 3 3
4 3 1 1
=
53 39 30 14
61 45 32 16
54 40 34 14
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 −3 0
x y z
0 −1 1
·
1 4 2
0 3 2
0 1 1
=
−1 −13 −8
0 7 4
0 −2 −1
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 2 objetos A1, 6 objetos A2,
6 objetos A3, 5 objetos A4 y 6 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 3 objetos A2 3
objetos A3 2 objetos A4 y 3 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 5 objetos A1, 2 objetos A2,
3 objetos A3, 6 objetos A4 y 6 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 4 objetos B2 y
4 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 3 objetos B2 y
3 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y
A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique cuales opciones contienen matrices 1 × 2:
1)[
0 −2 6]
2)
[−4 −2
−1 6
]3)[
6 3]
4)
3 −5
5 −2
−6 3
5)
[−3
−2
]
6)
0
5
5
7)
−2 −3 2
−5 −3 6
3 −3 0
8)
[3 −1 2
2 −5 0
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 3), (2, 2), y (1, 1) de la
matriz: 1 1 0
4 4 3
−2 3 −2
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[5 0
6 1
]2)
[4 0
2 0
]3)
[1 2
2 0
]4)
[0 1
5 3
]5)
[3 0
0 3
]6)
[5 5
0 0
]
7)
[4 0
0 −1
]8)
[0 3
3 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1)
[−2 2
−2 3
]+
[−1 −1
3 3
]2) −6
[2 2 −2
2 −2 −1
]3)[−3 −2
]+
[2 1
1 −3
]4) 3
[1 0
3 −2
]− 2
[−2 −2
3 1
]
5)
−2 1
1 3
0 −3
−
−2 −1
3 1
−1 −3
6)
[−2 3
1 1
]+
[−2
−3
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
3
[3 1 −1
1 5 0
]− 5
[−3 −2 4
3 −2 3
]Respuesta:
6. Si
A =
[2 −1
−3 −3
]
B =
[3 2
4 −3
]
C =
[1 0
3 5
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −6A + C
Como comprobacion de el elemento x2,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 2
1)[
0 −2]·[
0
−2
]2)
[0 1
3 3
]·[
1 −2 3 −3
2 2 3 −2
]3)
[−2 −1 −1 −3
−1 −2 −2 3
]·[
0 2
−3 2
]
4)
0 1
0 −1
3 −2
·[
0 1 −1
0 1 1
]
5)
[−2
−2
]·[−3 −3
]6)
[3 1 1
1 0 −2
]·[
−1 −2
1 3
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (1, 3) de
1 0
1 0
1 1
·[
1 0 0
0 0 0
]
2) (2, 3) de
[0 0 1
1 1 0
]·
0 1 0
1 0 1
1 0 1
3) (2, 1) de
0 1
0 0
1 0
·[
0 1
1 1
]
4) (1, 2) de
[0 1 1
1 0 1
]·
0 1
1 0
1 0
5) (1, 1) de
1 0 0
0 0 0
1 0 1
·
0 1
0 0
0 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 2 × 4, B 1 × 2, C 2 × 1, D 4 × 1, y E
4 × 2. Para las siguientes operaciones :
1) E ·A2) C ·B3) E ·C ·B4) A ·E ·A5) B ·D
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 2 × 1
2) El resultado es 4 × 1
3) No se puede realizar
4) El resultado es 2 × 4
5) El resultado es 4 × 4
6) El resultado es 2 × 2
7) El resultado es 4 × 2
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 9 de A ·Bb) el renglon 2 de A ·Bc) el renglon 2 de B ·Ad) el elemento (2, 9) de A ·Be) el elemento (9, 2) de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
2) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
3) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
4) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
5) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
6) todos los renglones de A y la columna 2 de B
7) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
8) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
9) todos los renglones de B y la columna 2 de A
10) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
Respuesta:
11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si la columna 6 de C es cero, entonces la columna 6
de A ·C es cero.
2) Si el renglon 6 de C ·A es cero, entonces el renglon
6 de C es cero.
3) Si el renglon 6 de A es cero, entonces el renglon 6 de
A ·C es cero.
4) Si los renglones 6 y 9 de A son iguales, entonces los
renglones 6 y 9 de A ·C son iguales.
5) Si el renglon 6 de A ·C no es cero, entonces el renglon
6 de A no es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b,d, c]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 1, 1 >
b) < 3, 5, 5 >
c) < 4, 2, 0 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 3
d) < 1, 1, 0 >
e) < 1, 0, 0 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) b + c + d
2) c + d
3) 3b + 5 c + 5d
4) c
5) b
6) b + d
7) 4b + 2d
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [e, f ,a]
para las diferentes matrices X :
a)
0 1 0
1 0 0
0 0 1
b)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
c)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
d)
0 1
1 0
0 0
e)
0 0
0 1
1 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [f , f , e, e]
2) [a,a, e,a]
3) [f , e,a]
4) [a, f ]
5) [e,a,a]
6) [f , e]
7) [a, f , e]
8) [a, e, e]
Respuesta:
14. Si
A =
−3 5 1
1 4 1
5 −3 1
B =
4 −3 −2
5 4 −3
5 −2 −1
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:
1 1 3
1 2 1
6 4 3
0 −1 2
·
x 3 3
y 2 6
z 4 5
=
15 17 24
17 11 20
48 38 57
−2 6 4
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 1 4
0 4 −3
0 −1 1
·
1 6 x
0 3 y
0 1 z
=
1 13 8
0 9 5
0 −2 −1
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 3 objetos A1, 5 objetos A2,
6 objetos A3, 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 6 objetos A1, 2 objetos A2 4
objetos A3 6 objetos A4 y 6 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 4 objetos A2,
6 objetos A3, 6 objetos A4 y 5 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 2 objetos B2 y
4 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 3 objetos B1 4 objetos B2 y
2 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 3 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar
un total de 2 objetos C1 y 3 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension
3 × 2:
1)
−3 3 0
1 −3 0
−4 −5 −1
2)[
2 −4 5]
3)
[−4
−3
]4)[
5 −2]
5)
[−4 −6 2
−5 −5 −3
]6)
[−5 −6
5 −1
]
7)
6 0
0 3
3 1
8)
5
5
−3
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 1), (2, 1), y (2, 3) de la
matriz: 1 1 4
2 0 0
−2 −3 −1
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1)
[0 6
6 0
]2)
[2 0
1 0
]3)
[0 5
6 2
]4)
[2 0
0 2
]5)
[6 0
0 −3
]6)
[5 4
5 0
]
7)
[1 0
2 6
]8)
[1 4
0 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1) 3
[1 0
1 −2
]− 6
[−1 2
0 −2
]2)[−2 0
]+
[−3 −1
−2 −2
]3)
[−3 2
−2 −3
]+
[0
−3
]
4)
0 0
−3 −2
−2 −2
−
−1 2
−1 3
3 2
5) −6
[0 2 1
0 −2 2
]6)
[0 3
3 −1
]+
[−2 2
0 −2
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
2
[1 −1 5
5 2 −3
]− 2
[4 −2 2
3 2 −3
]Respuesta:
6. Si
A =
[−2 2
2 −3
]
B =
[1 3
−3 −3
]
C =
[−2 0
2 2
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −2A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 2
1)
[−1
−2
]·[
0 0]
2)
[1 2 −2
−3 1 1
]·[
−3 0
0 0
]3)[
2 2]·[
−1
0
]
4)
0 3
−2 −1
3 3
·[
3 −1 −3
−1 −2 0
]
5)
[3 −1
−3 2
]·[
3 −1 3 −3
−3 2 1 −1
]6)
[1 −2 0 0
0 0 −2 −3
]·[
−3 −1
2 −1
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (3, 1) de
1 1
0 0
1 0
·[
1 0 0
1 1 0
]
2) (2, 3) de
[1 0 1
1 0 1
]·
1 0 1
1 0 1
1 0 0
3) (1, 1) de
0 0
0 0
0 0
·[
1 1
0 1
]
4) (2, 2) de
[0 0 1
0 1 1
]·
1 1
1 1
0 0
5) (1, 1) de
0 1 0
0 0 0
1 0 0
·
1 1
0 0
0 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 7 × 3, B 7 × 1, C 1 × 3, D 3 × 7, y E
3 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) D ·A2) A ·E ·C3) D ·A ·D4) B ·C ·E5) D · (A + B)
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 3 × 1
2) No se puede realizar
3) El resultado es 3 × 3
4) El resultado es 7 × 7
5) El resultado es 7 × 3
6) El resultado es 3 × 7
7) El resultado es 7 × 1
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de A ·Bb) el elemento (9, 2) de B ·Ac) la columna 9 de B ·Ad) el renglon 9 de B ·Ae) el elemento (9, 2) de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
2) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
3) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
4) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
5) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
6) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
7) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
8) todos los renglones de B y la columna 9 de A
9) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
10) todos los renglones de A y la columna 9 de B
Respuesta:
11. Sean A y B matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si los renglones 5 y 7 de B son iguales, entonces los
renglones 5 y 7 de B ·A son iguales.
2) Si la columna 5 de A ·B no es cero, entonces la co-
lumna 5 de B no es cero.
3) Si la columna 5 de A es cero, entonces la columna 5
de B ·A es cero.
4) Si el renglon 5 de A es cero, entonces el renglon 5 de
A ·B es cero.
5) Si la columna 5 de B ·A es cero, entonces la columna
5 de A es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [e,a, f ]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 1, 0 >
b) < 0, 1, 0 >
c) < 0, 0, 1 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 3
d) < 3, 0, 2 >
e) < 1, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 2a + 2 e + 2 f
2) a + f
3) 3 e + 2 f
4) a
5) a + e + f
6) a + e
7) f
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [f , c,d]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0
0 1
1 0
b)
0 0
1 0
0 1
c)
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
d)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
e)
0 0 1
1 0 0
0 1 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [c,d]
2) [c,d, f ]
3) [c, c, f , f ]
4) [d, c, f ]
5) [d, c]
6) [d, f , f ]
7) [f , c, f ]
8) [c, f ,d, f ]
Respuesta:
14. Si
A =
3 0 −3
2 5 −1
1 0 −1
B =
−3 1 2
2 0 2
5 −3 −2
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 −1 −3
0 4 −3
0 −1 1
·
1 2 x
0 6 y
0 5 z
=
1 −19 −1
0 9 1
0 −1 0
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:
3 5 1
4 6 3
2 4 5
−1 −1 −2
·
5 6 x
1 5 y
6 3 z
=
26 46 36
44 63 47
44 47 31
−18 −17 −11
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 2 objetos A1, 2 objetos A2,
4 objetos A3, 5 objetos A4 y 2 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 4 objetos A1, 6 objetos A2 6
objetos A3 4 objetos A4 y 4 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 2 objetos A2,
2 objetos A3, 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 3 objetos B2 y
5 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 6 objetos B2 y
3 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 3 objetos B1, 2 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B34 objetos C1 y 2 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 colum-
nas:
1)[
2 6 5]
2)
[−3
0
]
3)
−3
0
6
4)
[2 0 −4
6 3 −6
]
5)
−5 −6 6
5 3 −6
−2 −1 0
6)[
1 6]
7)
[−1 −2
−1 −4
]
8)
−6 2
3 −2
−1 0
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 2), (3, 1), y (2, 1) de la
matriz: 0 0 4
−4 0 −2
2 1 0
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo diago-
nal:
1)
[0 2
3 2
]2)
[4 0
0 −1
]3)
[0 4
4 0
]4)
[6 0
4 0
]5)
[3 1
0 0
]6)
[6 0
0 6
]
7)
[6 0
5 2
]8)
[2 5
3 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1) −8
[3 −1 3
1 −1 −3
]2)
[−2 −1
2 3
]+
[3 −1
3 2
]3)
[0 1
1 −3
]+
[−3
−2
]
4)
3 −1
3 −1
−2 3
−
2 −3
0 1
−2 −2
5)[
3 −2]
+
[−2 1
−2 0
]6) 5
[3 −1
2 1
]− 4
[−1 −1
1 0
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:
5
[−2 5 0
5 −1 2
]− 6
[−2 4 5
3 0 0
]Respuesta:
6. Si
A =
[−2 0
−1 2
]
B =
[0 1
0 −1
]
C =
[4 −3
2 0
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −5A + C
Como comprobacion de el elemento x2,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 2
1)
[0 −2 −2
−1 −2 −2
]·[
0 3
−3 2
]2)
[−3 2
0 −3
]·[
0 1 −1 1
1 1 −1 −2
]3)
[0 −1 3 3
−2 −1 −2 2
]·[
−1 2
3 −2
]4)
[−1
−3
]·[−2 −1
]5)[
3 −3]·[
3
1
]
6)
−1 0
0 −2
−3 −2
·[
−2 3 −2
1 −2 −3
]
Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (3, 3) de
1 1
1 0
1 0
·[
0 0 1
0 0 1
]
2) (2, 2) de
[1 0 1
0 0 0
]·
1 1 1
0 0 1
1 1 0
3) (2, 2) de
1 0
0 1
0 0
·[
1 1
0 0
]
4) (2, 1) de
[1 0 0
1 1 0
]·
1 0
1 0
1 0
5) (2, 1) de
0 0 1
0 1 1
0 1 1
·
0 1
1 1
0 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 7 × 4, B 1 × 4, C 4 × 1, D 7 × 1, y E
4 × 7. Para las siguientes operaciones :
1) D ·B2) E ·A ·E3) E · (A + D)
4) C ·B5) A ·E
indique como se clasifica respecto a:
1) No se puede realizar
2) El resultado es 7 × 7
3) El resultado es 7 × 1
4) El resultado es 7 × 4
5) El resultado es 4 × 4
6) El resultado es 4 × 7
7) El resultado es 4 × 1
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de A ·Bb) el elemento (2, 9) de A ·Bc) el elemento (2, 9) de B ·Ad) el renglon 9 de B ·Ae) la columna 9 de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
2) todos los renglones de B y la columna 9 de A
3) todos los renglones de A y la columna 9 de B
4) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
5) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
6) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
7) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
8) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
9) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
10) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
Respuesta:
11. Sean B y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si las columnas 4 y 7 de F son iguales, entonces las
columnas 4 y 7 de F ·B son iguales.
2) Si el renglon 4 de B es cero, entonces el renglon 4 de
B · F es cero.
3) Si el renglon 4 de F ·B es cero, entonces el renglon 4
de F es cero.
4) Si el renglon 4 de B ·F no es cero, entonces el renglon
4 de B no es cero.
5) Si la columna 4 de B es cero, entonces la columna 4
de F ·B es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [e, f ,a]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 5, 0, 4 >
b) < 1, 1, 1 >
c) < 1, 1, 0 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 3
d) < 0, 0, 1 >
e) < 5, 4, 3 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) a + f
2) e + f
3) e
4) a + e + f
5) 3a + 5 e + 4 f
6) 4a + 5 e
7) a
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [e, c,a]
para las diferentes matrices X :
a)
0 1
1 0
0 0
b)
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
c)
1 0 0
0 0 1
0 1 0
d)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
e)
1 0
0 0
0 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [e,a]
2) [a,a, e,a]
3) [a, c, e]
4) [c, e,a, e]
5) [e,a,a]
6) [e,a, c]
7) [c, e]
8) [a, e, e]
Respuesta:
14. Si
A =
−2 −2 5
4 −3 1
1 −3 −3
B =
5 2 −3
−3 −1 1
4 −2 2
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:
3 6 2
2 1 5
3 2 1
1 5 −3
·
x 2 1
y 1 4
z 1 6
=
18 14 39
20 10 36
11 9 17
−2 4 3
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: x y z
0 −3 −2
0 −1 −1
·
−1 6 3
0 3 1
0 2 1
=
1 −2 −1
0 −13 −5
0 −5 −2
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 4 objetos A1, 4 objetos A2,
3 objetos A3, 2 objetos A4 y 4 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 3 objetos A2 2
objetos A3 2 objetos A4 y 4 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 2 objetos A2,
5 objetos A3, 5 objetos A4 y 5 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 6 objetos B2 y
5 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 5 objetos B1 4 objetos B2 y
5 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B32 objetos C1 y 2 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension
1 × 3:
1)
[−5
5
]2)[
5 3 0]
3)[
2 3]
4)
−1
−3
−6
5)
2 −3
4 −2
2 −1
6)
[3 −4
5 −5
]7)
[6 5 5
−4 −6 6
]
8)
0 5 −5
3 0 −2
−4 −1 −5
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (2, 1), y (2, 2) de la
matriz: 0 −3 −4
2 2 3
−2 −1 −3
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo diago-
nal:
1)
[0 6
6 0
]2)
[2 0
0 2
]3)
[1 2
0 0
]4)
[5 0
0 −6
]5)
[0 4
6 2
]6)
[2 0
5 0
]
7)
[4 1
2 0
]8)
[4 0
4 6
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)
[−3 −3
−1 2
]+
[0 0
1 0
]2) −5
[1 2 −2
−2 1 −1
]3) 7
[3 −3
−1 0
]− 4
[−1 0
3 3
]4)[
0 0]
+
[−3 3
2 −1
]
5)
−2 −2
−3 −3
3 3
−
1 −2
3 0
−3 1
6)
[1 0
1 0
]+
[−2
1
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:
4
[2 1 3
3 5 1
]− 3
[1 1 4
1 3 −2
]Respuesta:
6. Si
A =
[0 −3
5 3
]
B =
[−2 3
4 −1
]
C =
[2 2
5 −1
]
Resuelva para X la ecuacion:
5X + B = −7A + C
Como comprobacion de el elemento x1,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 4 2
1)
[3 −3
−3 −3
]·[
−1 1 1 0
1 3 −2 2
]2)
[0
−2
]·[
0 2]
3)
[2 −1 0 −3
−3 −3 1 −1
]·[
−3 −1
0 1
]4)[−1 0
]·[
0
0
]5)
[0 2 3
−1 −3 1
]·[
1 −3
1 0
]
6)
−2 0
−1 0
−3 −3
·[
−3 2 3
1 −2 3
]
Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 2) de:
1)
[−2 −2
0 3
]2)
[2 −2
0 −2
]
3)
−1 −2
3 3
0 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 2 × 1, B 4 × 2, C 4 × 1, D 2 × 4, y E
1 × 2. Para las siguientes operaciones :
1) C ·E2) B ·B3) A ·E ·D4) B ·A ·E ·D5) D ·B
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 2 × 2
2) No se puede realizar
3) El resultado es 2 × 4
4) El resultado es 2 × 1
5) El resultado es 4 × 1
6) El resultado es 4 × 4
7) El resultado es 4 × 2
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (2, 9) de B ·Ab) el renglon 9 de A ·B
c) la columna 2 de B ·Ad) el elemento (9, 2) de A ·Be) el elemento (2, 9) de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
2) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
3) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
4) todos los renglones de A y la columna 2 de B
5) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
6) todos los renglones de B y la columna 2 de A
7) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
8) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
9) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
10) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
Respuesta:
11. Sean C y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si el renglon 7 de C es cero, entonces el renglon 7 de
F ·C es cero.
2) Si la columna 7 de F ·C es cero, entonces la columna
7 de C es cero.
3) Si la columna 7 de C es cero, entonces la columna 7
de C · F es cero.
4) Si los renglones 7 y 9 de F son iguales, entonces los
renglones 7 y 9 de C · F son iguales.
5) Si la columna 7 de C · F no es cero, entonces la co-
lumna 7 de F no es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c, f ,d]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 2, 2, 4 >
b) < 1, 0, 0 >
c) < 1, 0, 1 >
d) < 0, 1, 1 >
e) < 1, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) c + d
2) 2 c + 4d + 2 f
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 4 3
3) c + d + f
4) d + f
5) c
6) f
7) 3 c + 5d
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c, f ,a]
para las diferentes matrices X :
a)
1 0 0
0 0 1
0 1 0
b)
1 0
0 0
0 1
c)
1 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
d)
0 1 0
1 0 1
0 0 0
e)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [f ,a, c]
2) [f , f , c, c]
3) [c,a, f ]
4) [f , c, f ]
5) [c, f , c]
6) [f , c]
7) [c,a]
8) [c,a, c, f ]
Respuesta:
14. Si
A =
0 −2 −1
4 0 1
3 −2 2
B =
−2 2 5
0 2 −3
5 3 −1
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
1) A ·B
2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 3 −2
0 −2 1
0 −3 1
·
1 x 4
0 y 2
0 z 1
=
−1 6 0
0 −8 −3
0 −13 −5
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 2 3 3
x y z
1 6 1
·
2 3 4 −1
3 2 6 1
2 3 3 −1
=
19 21 35 −2
15 20 29 −5
22 18 43 4
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 6 objetos A1, 2 objetos A2,
5 objetos A3, 3 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 5 objetos A2 2
objetos A3 6 objetos A4 y 4 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 2 objetos A1, 5 objetos A2,
2 objetos A3, 4 objetos A4 y 4 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 2 objetos B1 6 objetos B2 y
6 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 4 objetos B1 5 objetos B2 y
4 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se requiere para ensamblar
un objeto C1.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique cuales opciones contienen matrices 2 × 3:
1)
[2 −3 −1
0 3 3
]2)
[2 2
1 0
]
3)
−1 −4 6
3 −4 −6
−3 5 1
4)
2 1
−1 4
−6 −3
5)
[6
2
]6)[
6 −4 −3]
7)[−4 4
]8)
−6
0
2
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 1), (2, 3), y (1, 3) de la
matriz: 1 −1 1
4 3 0
2 −3 2
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular superior:
1)
[0 2
5 5
]2)
[6 6
0 0
]3)
[1 0
2 0
]4)
[2 0
0 −8
]5)
[0 6
6 0
]6)
[6 0
0 6
]
7)
[3 0
4 1
]8)
[1 3
2 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)
[−1 1
1 1
]+
[2
−1
]2) 6
[1 0
2 3
]− 3
[1 0
−1 −2
]3)[−2 0
]+
[1 2
1 −3
]4) −5
[−3 −2 −3
1 −3 3
]
5)
3 −1
0 −2
0 3
−
−1 0
−2 2
−1 −3
6)
[−2 0
1 1
]+
[0 −1
3 −1
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
8
[−3 −1 −1
3 3 −1
]− 8
[−3 4 1
0 −1 −1
]Respuesta:
6. Si
A =
[0 0
1 1
]
B =
[0 −1
1 3
]
C =
[3 3
4 −3
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −5A + C
Como comprobacion de el elemento x1,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 2
1)
[0
1
]·[−2 0
]2)
[2 −2 1
3 −1 1
]·[
2 −1
2 1
]3)[
2 3]·[
−3
1
]
4)
−1 −3
2 −2
0 −3
·[
−3 −1 1
−1 −1 −2
]
5)
[1 0 1 −1
−2 1 2 3
]·[
1 3
1 0
]6)
[2 3
−3 −2
]·[
1 0 1 0
2 2 −3 −3
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (3, 2) de
1 1
1 0
0 1
·[
1 1 0
0 1 0
]
2) (2, 2) de
[0 0 0
0 0 0
]·
0 0 0
0 0 0
1 0 0
3) (2, 2) de
1 1
1 1
1 1
·[
1 1
1 1
]
4) (1, 1) de
[1 0 0
0 0 0
]·
1 1
1 1
0 1
5) (2, 2) de
1 0 1
0 0 0
1 1 0
·
1 0
0 0
0 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 4 × 1, B 6 × 1, C 1 × 4, D 4 × 6, y E
6 × 4. Para las siguientes operaciones :
1) D ·E2) B ·C3) A ·C ·A4) A ·C ·D5) D ·D
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 6 × 1
2) El resultado es 6 × 6
3) El resultado es 4 × 4
4) No se puede realizar
5) El resultado es 6 × 4
6) El resultado es 4 × 6
7) El resultado es 4 × 1
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) la columna 9 de B ·Ab) el renglon 2 de A ·Bc) la columna 9 de A ·Bd) el renglon 2 de B ·Ae) el elemento (9, 2) de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todos los renglones de B y la columna 9 de A
2) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
3) todos los renglones de A y la columna 9 de B
4) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
5) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
6) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
7) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
8) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
9) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
10) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
Respuesta:
11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si la columna 4 de C es cero, entonces la columna 4
de A ·C es cero.
2) Si la columna 4 de A ·C es cero, entonces la columna
4 de C es cero.
3) Si las columnas 4 y 9 de C son iguales, entonces las
columnas 4 y 9 de C ·A son iguales.
4) Si la columna 4 de A ·C no es cero, entonces la co-
lumna 4 de C no es cero.
5) Si el renglon 4 de A es cero, entonces el renglon 4 de
C ·A es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a, c,b]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 4, 2, 2 >
b) < 1, 0, 0 >
c) < 1, 0, 1 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 3
d) < 0, 2, 5 >
e) < 1, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) b
2) b + c
3) a + b + c
4) 5b + 2 c
5) 4a + 2b + 2 c
6) a
7) a + b
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b, e,a]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
b)
0 1 0
1 0 0
0 0 1
c)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
d)
0 1 0
1 0 1
0 0 0
e)
1 0
0 0
0 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [a, e,b]
2) [a, e]
3) [e,b, e]
4) [e, e,b,b]
5) [b, e,b]
6) [e,b,a]
7) [a,a,b,a]
8) [b,a]
Respuesta:
14. Si
A =
−3 −3 2
5 −2 0
5 5 3
B =
−3 −2 4
−2 0 1
−1 0 0
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 −2 0
0 −2 1
0 −3 1
·
−1 3 x
0 2 y
0 3 z
=
1 −7 −3
0 −1 1
0 −3 2
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: x y z
5 1 1
1 4 4
·
3 4 4 −1
2 4 6 −2
5 3 6 2
=
49 50 78 −1
22 27 32 −5
31 32 52 −1
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 3 objetos A1, 2 objetos A2,
5 objetos A3, 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 4 objetos A1, 4 objetos A2 4
objetos A3 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 6 objetos A1, 2 objetos A2,
6 objetos A3, 6 objetos A4 y 4 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 5 objetos B2 y
4 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 5 objetos B1 6 objetos B2 y
6 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos
B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 4
18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y
A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique cuales opciones contienen matrices 1 × 3:
1)
[−6 6 −4
−2 −5 −5
]
2)
−4
−2
6
3)[
1 1 4]
4)[−4 −1
]5)
−4 3
5 −2
1 4
6)
[−2 −6
0 −1
]7)
[2
6
]
8)
6 −4 −3
−4 3 3
0 −2 −6
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (1, 3), y (3, 1) de la
matriz: −3 2 1
2 −3 3
0 4 4
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1)
[0 3
3 0
]2)
[6 4
0 0
]3)
[5 0
0 5
]4)
[6 0
5 5
]5)
[6 1
3 0
]6)
[0 5
1 2
]
7)
[6 0
0 −1
]8)
[1 0
6 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1)[−3 −3
]+
[−1 3
3 −3
]2)
[−3 1
−1 −3
]+
[3
−3
]3)
[2 −2
−1 −1
]+
[−3 −1
−3 0
]4) −3
[−2 −1 2
2 2 −2
]
5)
2 1
−1 1
2 −1
−
1 −1
3 −2
2 0
6) 2
[3 3
−3 2
]− 5
[0 −1
−1 −3
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
6
[−1 −2 −1
4 5 −3
]− 4
[3 0 4
1 −2 −1
]Respuesta:
6. Si
A =
[2 0
2 1
]
B =
[0 3
4 1
]
C =
[1 −1
−1 −2
]
Resuelva para X la ecuacion:
2X + B = −4A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 2
1)
[2
0
]·[−3 −2
]2)
[−2 0 2 −2
1 −3 0 3
]·[
0 2
−1 −1
]
3)
2 1
−2 2
1 2
·[
−2 1 2
−3 −3 1
]
4)[
3 2]·[
0
0
]5)
[−2 3
−3 1
]·[
0 1 −3 2
−2 3 2 3
]6)
[0 3 2
−3 1 1
]·[
−1 2
−3 2
]Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 1) de:
1)
0 1
0 1
1 1
2)
[0 1 0
0 0 0
]
3)
0 1
0 1
0 0
4)
[0 1 1
0 1 0
]
5)
0 0 1
1 0 0
1 1 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 3 × 1, B 1 × 3, C 7 × 3, D 3 × 7, y E
7 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) D ·D
2) A ·B ·D
3) C ·A ·B
4) D ·C
5) C ·D
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 7 × 7
2) El resultado es 7 × 1
3) El resultado es 3 × 3
4) El resultado es 3 × 1
5) El resultado es 3 × 7
6) No se puede realizar
7) El resultado es 7 × 3
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (9, 2) de A ·Bb) el renglon 2 de B ·Ac) la columna 2 de B ·Ad) el renglon 9 de A ·Be) el elemento (2, 9) de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
2) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
3) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
4) todos los renglones de B y la columna 2 de A
5) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
7) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
8) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
9) todos los renglones de A y la columna 2 de B
10) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
Respuesta:
11. Sean A y F matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si las columnas 6 y 7 de F son iguales, entonces las
columnas 6 y 7 de A · F son iguales.
2) Si la columna 6 de A · F no es cero, entonces la co-
lumna 6 de F no es cero.
3) Si la columna 6 de F es cero, entonces la columna 6
de F ·A es cero.
4) Si el renglon 6 de F es cero, entonces el renglon 6 de
F ·A es cero.
5) Si la columna 6 de A ·F es cero, entonces la columna
6 de F es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c,a,b]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 0, 0, 1 >
b) < 3, 5, 4 >
c) < 1, 0, 1 >
d) < 1, 1, 1 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 3
e) < 0, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 5a + 4b + 3 c
2) 2a + 3b
3) a
4) a + b
5) b
6) b + c
7) a + b + c
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [d,a, c]
para las diferentes matrices X :
a)
0 1
1 0
0 0
b)
1 0 0
0 0 1
0 1 0
c)
0 0
1 0
0 1
d)
0 0 1 0
0 0 0 0
1 1 0 1
e)
1 0 0
0 0 0
0 1 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [d, c,d,a]
2) [c, c,d, c]
3) [c,a,d]
4) [c,d,d]
5) [a, c]
6) [d, c, c]
7) [d, c,a]
8) [a,d]
Respuesta:
14. Si
A =
−2 1 0
3 0 −2
−3 5 3
B =
−2 −3 −1
−3 2 −1
1 −1 5
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla:3 2 1
2 4 3
3 6 5
1 −2 −2
·
x 5 1
y 3 1
z 4 3
=
16 25 8
33 34 15
52 53 24
−17 −9 −7
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: x y z
0 3 −2
0 −1 1
·
1 3 6
0 2 3
0 −1 −1
=
−1 −5 −7
0 8 11
0 −3 −4
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 2 objetos A1, 2 objetos A2,
2 objetos A3, 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 5 objetos A2 3
objetos A3 2 objetos A4 y 5 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 4 objetos A2,
3 objetos A3, 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 4 objetos B1 3 objetos B2 y
5 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 4 objetos B1 4 objetos B2 y
2 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 2 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B34 objetos C1 y 2 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique cuales opciones contienen matrices 1 × 3:
1)
[−1
−6
]
2)
−5 −2
1 −4
−6 2
3)[−1 −5 −3
]4)
3 −6 6
2 −4 6
5 −6 −4
5)
[−2 −6 1
4 −3 5
]6)[−3 −1
]7)
[0 −2
−6 3
]
8)
−5
−5
−3
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 2), (3, 1), y (1, 2) de la
matriz: 1 3 −4
1 4 2
4 0 −1
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[5 0
0 5
]2)
[1 6
0 0
]3)
[0 6
6 0
]4)
[3 0
2 0
]5)
[1 0
4 5
]6)
[0 2
1 5
]
7)
[2 0
0 −1
]8)
[3 2
1 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)
2 −2
0 3
3 −2
−
1 0
−3 −1
−1 −3
2)[
3 −2]
+
[0 −1
−1 −2
]3)
[1 1
2 1
]+
[2 −3
−1 −1
]4) −8
[−3 2 1
2 3 2
]5)
[0 3
−2 2
]+
[1
3
]6) 2
[2 −3
−3 −2
]− 4
[2 0
0 −1
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:
7
[−3 5 1
−2 0 5
]− 8
[1 3 3
−2 −3 0
]Respuesta:
6. Si
A =
[5 3
−1 4
]
B =
[2 0
−2 2
]
C =
[−1 5
1 −3
]
Resuelva para X la ecuacion:
6X + B = −6A + C
Como comprobacion de el elemento x2,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 2
1)
[−1 −3 2
1 −2 −1
]·[
3 0
−3 −3
]2)
[−2 3 0 2
1 2 0 −2
]·[
−1 3
3 −1
]
3)
−3 3
0 2
3 −1
·[
0 3 −3
2 2 −1
]
4)
[−1
1
]·[
1 1]
5)[
0 0]·[
−2
1
]6)
[2 −1
0 1
]·[
−1 0 −1 −1
0 2 3 −2
]Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 2) de:
1)
0 1
0 0
0 0
2)
[0 1 0
1 1 0
]
3)
1 1
1 0
0 1
4)
[1 0 0
1 0 1
]
5)
1 1 0
1 0 1
1 1 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 5 × 3, B 3 × 1, C 5 × 1, D 1 × 5, y E
3 × 5. Para las siguientes operaciones :
1) C ·D
2) D ·B
3) C ·D ·C
4) A ·E ·A
5) E ·A ·E
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 3 × 1
2) El resultado es 3 × 3
3) No se puede realizar
4) El resultado es 5 × 5
5) El resultado es 3 × 5
6) El resultado es 5 × 1
7) El resultado es 5 × 3
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de A ·Bb) la columna 2 de B ·Ac) el elemento (2, 9) de B ·Ad) el renglon 9 de A ·Be) el renglon 2 de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
2) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
3) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
4) todos los renglones de A y la columna 2 de B
5) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
7) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
8) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
9) todos los renglones de B y la columna 2 de A
10) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
Respuesta:
11. Sean C y D matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si las columnas 4 y 9 de D son iguales, entonces las
columnas 4 y 9 de D ·C son iguales.
2) Si el renglon 4 de C es cero, entonces el renglon 4 de
C ·D es cero.
3) Si las columnas 4 y 9 de C·D no son iguales, entonces
las columnas 4 y 9 de D no son iguales.
4) Si la columna 4 de C es cero, entonces la columna 4
de C ·D es cero.
5) Si el renglon 4 de C ·D es cero, entonces el renglon
4 de C es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a,d, e]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 0, 2, 5 >
b) < 0, 0, 1 >
c) < 1, 1, 1 >
d) < 3, 4, 2 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 3
e) < 1, 1, 0 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 2d + 5 e
2) a + d + e
3) d
4) 3a + 4d + 2 e
5) a + d
6) a + e
7) e
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c, e,a]
para las diferentes matrices X :
a)
1 0 1
0 1 0
0 0 0
b)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
c)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
d)
0 1 0
1 0 0
0 0 1
e)
1 0
0 0
0 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [c,a,a]
2) [e, c,a, c]
3) [c, e, c]
4) [c,a]
5) [a, e, c]
6) [e, c]
7) [e, c,a]
8) [e, e, c, c]
Respuesta:
14. Si
A =
−1 −1 1
0 −2 5
0 0 2
B =
4 1 −2
3 −3 4
2 2 −3
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 1 2
0 4 −3
x y z
·
1 2 4
0 4 3
0 1 1
=
1 8 9
0 13 9
0 −3 −2
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 2 6 1
x y z
6 2 4
·
6 5 4 1
4 1 1 3
2 3 4 −1
=
38 19 18 19
30 26 31 4
52 44 42 8
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 6 objetos A1, 6 objetos A2,
2 objetos A3, 5 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 3 objetos A2 6
objetos A3 4 objetos A4 y 2 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 3 objetos A1, 3 objetos A2,
4 objetos A3, 5 objetos A4 y 5 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 4 objetos B2 y
3 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 5 objetos B1 4 objetos B2 y
6 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 3 objetos B1, 2 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 4
18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y
A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension
1 × 2:
1)
4 −2 2
−5 5 −1
−1 6 0
2)
[−6
−1
]3)
[5 0 −1
−6 3 −5
]4)[
6 5]
5)[
4 1 2]
6)
[−2 −6
−6 6
]
7)
3 −5
3 −6
−5 5
8)
2
−6
−5
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 2), (3, 3), y (1, 2) de la
matriz: 4 4 −3
0 3 2
3 −4 −4
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[0 5
5 0
]2)
[6 0
1 6
]3)
[5 0
6 0
]4)
[1 0
0 −3
]5)
[5 4
0 0
]6)
[2 0
0 2
]
7)
[0 3
6 4
]8)
[5 4
5 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)
1 −2
−2 2
2 2
−
3 2
0 1
1 −3
2)
[−3 −3
−2 1
]+
[2
−1
]3) 2
[3 1
−1 −1
]− 7
[−2 −3
−2 1
]4)[−3 −2
]+
[0 0
0 1
]5) −4
[2 −2 −2
3 −1 0
]6)
[0 −1
−3 1
]+
[0 −2
3 0
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
5
[3 0 4
−1 1 −3
]− 8
[3 5 2
−2 4 3
]Respuesta:
6. Si
A =
[1 4
4 0
]
B =
[4 4
−2 −3
]
C =
[−1 −1
4 −2
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −3A + C
Como comprobacion de el elemento x2,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 2
1)[
2 1]·[
2
3
]2)
[1 1
2 0
]·[
3 3 −3 3
−3 0 −2 −1
]
3)
1 −3
2 2
1 2
·[
−3 −2 2
3 −1 −2
]
4)
[−1
−3
]·[
1 −2]
5)
[−2 −2 2
−1 −2 1
]·[
−1 −1
−2 −1
]6)
[3 −3 −3 −3
0 3 −2 2
]·[
−2 −2
−2 3
]Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 1) de:
1)
1 1
1 1
1 0
2)
[1 1 1
1 0 0
]
3)
0 1
1 0
0 1
4)
[0 0 0
1 0 0
]
5)
1 0 1
0 0 0
1 1 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 1 × 5, B 7 × 5, C 5 × 7, D 5 × 1, y E
7 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) B ·C ·B
2) C ·C
3) C ·B ·C
4) E ·A ·D
5) C ·B
indique como se clasifica respecto a:
1) No se puede realizar
2) El resultado es 7 × 1
3) El resultado es 7 × 7
4) El resultado es 5 × 7
5) El resultado es 7 × 5
6) El resultado es 5 × 5
7) El resultado es 5 × 1
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (9, 2) de B ·Ab) el elemento (9, 2) de A ·Bc) el elemento (2, 9) de B ·Ad) la columna 9 de B ·Ae) el renglon 9 de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
2) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
3) todos los renglones de A y la columna 9 de B
4) todos los renglones de B y la columna 9 de A
5) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
6) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
7) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
8) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
9) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
10) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
Respuesta:
11. Sean A y F matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si la columna 3 de A ·F es cero, entonces la columna
3 de F es cero.
2) Si las columnas 3 y 5 de A son iguales, entonces las
columnas 3 y 5 de A · F son iguales.
3) Si la columna 3 de A es cero, entonces la columna 3
de A · F es cero.
4) Si las columnas 3 y 5 de A·F no son iguales, entonces
las columnas 3 y 5 de F no son iguales.
5) Si el renglon 3 de F es cero, entonces el renglon 3 de
F ·A es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [f ,a,d]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 5, 3, 0 >
b) < 1, 1, 0 >
c) < 1, 1, 1 >
d) < 0, 1, 0 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 3
e) < 1, 0, 0 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) a + f
2) f
3) a + d + f
4) a
5) 3a + 5 f
6) 3a + 3d + 5 f
7) a + d
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c,a,d]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
b)
0 1 0
1 0 1
0 0 0
c)
0 0
1 0
0 1
d)
1 0 0
0 0 1
0 1 0
e)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [c,d,a]
2) [a,d, c]
3) [c,d]
4) [d, c, c]
5) [a,d]
6) [a,a, c, c]
7) [c,d, c, c]
8) [a, c,a]
Respuesta:
14. Si
A =
0 5 −1
−1 5 0
3 −1 4
B =
−1 −3 2
−2 −3 1
0 3 2
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 6 5 1
1 4 2
x y z
·
6 3 6 3
4 3 3 1
6 2 5 4
=
62 35 56 27
34 19 28 15
58 30 51 28
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 1 2
x y z
0 −3 1
·
1 3 6
0 5 2
0 2 1
=
1 12 10
0 −8 −3
0 −13 −5
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 3 objetos A1, 4 objetos A2,
5 objetos A3, 6 objetos A4 y 2 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 6 objetos A2 4
objetos A3 2 objetos A4 y 4 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2,
4 objetos A3, 5 objetos A4 y 2 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 3 objetos B2 y
3 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 6 objetos B1 3 objetos B2 y
5 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B32 objetos C1 y 2 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Maestros Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 renglo-
nes:
1)
[3 5
−1 5
]2)
[3
−6
]3)[
2 −4 0]
4)
−6
0
−5
5)
−2 4 −1
−4 −5 2
−6 5 2
6)
4 3
3 4
5 −5
7)[−6 −3
]8)
[−3 2 4
−1 −4 −3
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (3, 3), y (2, 3) de la
matriz: 3 −4 3
−4 0 4
1 −2 −4
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular superior:
1)
[6 0
4 2
]2)
[3 0
0 3
]3)
[0 4
4 0
]4)
[5 0
0 −8
]5)
[0 5
6 2
]6)
[5 2
0 0
]
7)
[4 0
3 0
]8)
[6 1
6 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1)[−2 −2
]+
[3 0
2 0
]
2)
−2 2
−2 1
−1 2
−
2 −1
−1 3
−2 1
3)
[−1 −1
−1 2
]+
[−2 0
2 −1
]4) −7
[0 −3 −2
−2 3 3
]5)
[−1 −2
−1 −3
]+
[−3
1
]6) 2
[−2 0
−2 0
]− 8
[−3 −1
−2 −2
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
2
[3 −3 3
0 2 0
]− 2
[3 −1 3
−1 3 1
]Respuesta:
6. Si
A =
[−2 2
4 0
]
B =
[4 2
−3 3
]
C =
[3 2
−2 5
]
Resuelva para X la ecuacion:
5X + B = −4A + C
Como comprobacion de el elemento x1,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 2
1)
3 2
2 −2
−1 −3
·[
−1 0 −3
0 1 0
]
2)
[−2 −1 3
1 −1 −3
]·[
−2 −3
−3 −1
]3)
[0 1
1 0
]·[
−1 3 0 −2
2 −2 −2 −3
]4)[−3 −3
]·[
0
2
]5)
[−2 2 2 0
−2 0 −3 −1
]·[
1 −2
2 2
]6)
[−2
−2
]·[
1 −3]
Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 2) de:
1)
0 0
1 1
0 0
2)
[1 1 0
0 0 0
]
3)
1 1
1 1
1 1
4)
[0 0 1
0 0 0
]
5)
0 1 1
0 0 1
0 1 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 3 × 2, B 3 × 1, C 2 × 1, D 2 × 3, y E
1 × 2. Para las siguientes operaciones :
1) A ·C ·E ·D
2) D ·D
3) B ·E
4) D ·A ·D
5) D ·A
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 2 × 2
2) El resultado es 3 × 1
3) El resultado es 2 × 3
4) El resultado es 3 × 3
5) El resultado es 2 × 1
6) El resultado es 3 × 2
7) No se puede realizar
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 9 de B ·Ab) la columna 9 de B ·Ac) el renglon 9 de A ·Bd) el elemento (9, 2) de B ·Ae) el elemento (2, 9) de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
2) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
3) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
4) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
5) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
6) todos los renglones de B y la columna 9 de A
7) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
8) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
9) todos los renglones de A y la columna 9 de B
10) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
Respuesta:
11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si el renglon 2 de C ·A es cero, entonces el renglon
2 de C es cero.
2) Si la columna 2 de A es cero, entonces la columna 2
de C ·A es cero.
3) Si las columnas 2 y 7 de A son iguales, entonces las
columnas 2 y 7 de A ·C son iguales.
4) Si el renglon 2 de A es cero, entonces el renglon 2 de
C ·A es cero.
5) Si la columna 2 de A ·C no es cero, entonces la co-
lumna 2 de C no es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [d,b, c]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 0, 0 >
b) < 1, 1, 1 >
c) < 1, 1, 0 >
d) < 2, 2, 4 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 3
e) < 1, 0, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) b + c + d
2) d
3) b
4) b + d
5) c + d
6) 2b + 4 c + 2d
7) 2b + 2d
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [e, c,b]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
b)
0 1
1 0
0 0
c)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
d)
0 0 1 0
0 0 0 0
1 1 0 1
e)
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [c,b, e]
2) [c,b]
3) [b, e, e]
4) [c, e]
5) [b,b, e,b]
6) [c, e,b, e]
7) [e, c, e]
8) [b, c, e]
Respuesta:
14. Si
A =
3 −1 2
4 0 −1
2 0 1
B =
−1 −2 −1
4 −1 2
1 5 0
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 1 −3
0 2 1
0 −3 −1
·
x 3 3
y 3 2
z 1 1
=
−1 −3 −4
0 7 5
0 −10 −7
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: x y z
4 4 4
1 4 2
·
1 5 5 −4
3 1 3 2
4 1 2 3
=
41 26 43 15
32 28 40 4
21 11 21 10
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 6 objetos A1, 6 objetos A2,
6 objetos A3, 4 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 5 objetos A1, 5 objetos A2 2
objetos A3 6 objetos A4 y 6 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 2 objetos A1, 4 objetos A2,
6 objetos A3, 6 objetos A4 y 3 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 2 objetos B2 y
2 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 3 objetos B1 3 objetos B2 y
4 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar
un total de 2 objetos C1 y 4 objetos C2.
Respuesta:
