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Algebra LinealTarea No 20: Determinantes y cofactores

Maestra Dora Elia Cienfuegos, Agosto-Diciembre 2019

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Calcule el determinante de cada una de las matrices:

1)

[−6 −7

−1 7

]2)

[1 2

7 2

]3)

[−5 −1

−2 5

]4)

[1 4

1 −5

]5)

[−2 4

−4 −6

]Respuesta:

2. Indique, en orden, el valor de x para que los determinantes

de cada una de las siguientes matrices sea 1:

1)

[x 1

7 4

]2)

[7 x

3 1

]3)

[3 x

4 6x

]Respuesta:


1)

−6 3 −2

−5 5 −4

−2 −5 −2

2)

7 7 2

−5 −7 −1

1 −3 5

3)

3 7 2

0 −6 −1

−6 7 −1

4)

−1 5 4

−7 5 7

1 −7 −7

5)

−4 −2 −6

−6 −1 6

−1 −7 −4

Respuesta:

4. Si

A =

4 7 2

−7 −1 4

−6 3 5

Determine los menores de las posiciones:

1) (1, 1)

2) (1, 2)

3) (3, 1)

4) (1, 3)

5) (2, 1)

Respuesta:

5. Si

A =

0 −1 4

−2 0 −7

−2 0 1

Determine los cofactores de las posiciones:

1) (1, 1)

2) (1, 3)

3) (2, 2)

4) (3, 2)

5) (3, 3)

Respuesta:

6. Si A es una matriz 3× 3 tal que

M21 = −8, M11 = 13

M23 = 39, C22 = 20

C31 = −15, C33 = 25

C13 = 4, M12 = 6

ya21 = 2, a11 = 7

a23 = 1, a22 = 5

a31 = 2, a33 = 4

a13 = 4, a12 = 5

calcule |A| .Respuesta:

7. Determine el(los) valor(es) de z que hacen cero el deter-

minante de la matriz: [z 1

4 z

]Respuesta:

Ma1019, Tarea No 20: Determinantes y cofactores, Tipo: -1 2

8. Determine el(los) valor(es) de x que hacen cero el deter-

minante de la matriz:[1− x 5

2 10− x

]Respuesta:


minante de la matriz: 2− x 0 0

1 3− x 0

0 1 1− x

Respuesta:

10. Si

A =

4 3 8 1

2 3 5 1

8 6 1 7

7 8 5 2

determine:

1) M12

2) C14

3) M31

4) C22

5) M43

Respuesta:

11. Si A4× 4 tal que

M14 = 11, M24 = −146

M34 = −206, M44 = 47

y

a14 = 7, a24 = 4

a34 = 2, a44 = 2.

Determine |A| .

Respuesta:

12. Determine en cada caso el area del cuadrilatero dados sus

vertices:

1) P (0, 0), Q(8, 2), R(3, 2) y S(11, 4)

2) P (2, 3), Q(7, 9), R(4, 5) y S(9, 11)

3) P (0, 0), Q(9, 2), R(10, 9) y S(2, 6)

4) P (1, 1), Q(10, 3), R(13, 11) y S(3, 10)

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


1)

[1 7

−2 3

]2)

[−7 0

2 −7

]3)

[−5 −2

3 7

]4)

[4 2

7 2

]5)

[1 −3

−4 −4

]Respuesta:



1)

[x 6

6 4

]2)

[7 x

3 5

]3)

[4 x

2 4x

]Respuesta:


1)

5 3 4

5 −3 3

−7 6 2

2)

−2 6 −4

7 6 1

0 −2 0

3)

−5 −1 −1

−2 7 4

3 1 1

4)

6 −7 0

−4 −2 1

0 −3 −2

5)

−7 2 4

−6 6 −6

−4 6 7

Respuesta:

4. Si

A =

5 −4 −3

−3 5 7

1 5 7


1) (3, 2)

2) (2, 2)

3) (1, 1)

4) (2, 1)

5) (2, 3)

Respuesta:

5. Si

A =

−6 4 −1

3 −4 −4

2 2 −4


1) (1, 3)

2) (3, 2)

3) (2, 3)

4) (2, 2)

5) (2, 1)

Respuesta:


M13 = 1, M21 = −50

M23 = −26, M32 = 1

M22 = −47, M12 = −27

M33 = −4, C31 = 17

ya13 = 7, a21 = 1

a23 = 4, a32 = 8

a22 = 1, a12 = 6

a33 = 1, a31 = 7


7. Determine el(los) valor(es) de y que hacen cero el deter-

minante de la matriz: [y 1

4 y

]Respuesta:

Ma1019, Tarea No 20: Determinantes y cofactores, Tipo: 0 2



1 3− x

]Respuesta:


minante de la matriz: 2− y 0 0

1 3− y 0

0 1 1− y

Respuesta:

10. Si

A =

7 7 8 3

5 5 7 5

3 1 6 7

7 5 1 8

determine:

1) C32

2) M31

3) C24

4) M21

5) M33

Respuesta:


M14 = 44, M24 = 224

M34 = 92, M44 = −36

y

a1,4 = 3, a2,4 = 6

a3,4 = 5, a4,4 = 8.

Calcule det (A) .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(1, 6), R(7, 8) y S(8, 14)

2) P (1,−1), Q(4, 3), R(2, 0) y S(5, 4)

3) P (0, 0), Q(6, 2), R(9, 5) y S(2, 4)

4) P (3, 3), Q(12, 5), R(13, 16) y S(5, 13)

Respuesta:





1)

[−5 −7

−4 1

]2)

[5 −5

−1 −6

]3)

[3 6

3 0

]4)

[7 2

−3 −3

]5)

[−7 −6

−7 6

]Respuesta:



1)

[x 1

7 6

]2)

[2 x

6 2

]3)

[4 x

3 2x

]Respuesta:


1)

−5 −5 −1

−3 4 3

−6 −4 6

2)

−2 −5 3

2 5 4

−7 4 −3

3)

−7 1 6

6 6 5

2 −7 7

4)

3 −1 3

3 −6 −4

4 6 −6

5)

−3 0 −3

−2 −6 4

−7 7 6

Respuesta:

4. Si

A =

1 1 6

5 −6 −7

5 2 4


1) (3, 2)

2) (3, 1)

3) (2, 2)

4) (2, 1)

5) (2, 3)

Respuesta:

5. Si

A =

7 −6 −3

6 −3 −2

−4 −6 0


1) (3, 3)

2) (2, 3)

3) (2, 2)

4) (3, 1)

5) (1, 3)

Respuesta:


M12 = −2, C22 = −8

M13 = −10, M31 = −52

M33 = 46, C23 = −2

C21 = 5, C32 = 16

ya12 = 3, a22 = 8

a13 = 8, a31 = 2

a33 = 1, a23 = 4

a21 = 6, a32 = 1


7. Determine el(los) valor(es) de w que hacen cero el deter-

minante de la matriz:[1− w 2

1 3− w

]Respuesta:



minante de la matriz:[1− w −1

−1 1− w

]Respuesta:


minante de la matriz: 2− w 0 0

1 3− w 0

0 1 1− w

Respuesta:

10. Si

A =

8 7 1 7

8 3 2 7

8 1 2 7

4 1 4 4

determine:

1) C22

2) C41

3) C42

4) C24

5) C33

Respuesta:


M21 = −52, M22 = 32

M23 = 152, M24 = −28

y

a21 = 1, a22 = 8

a23 = 1, a24 = 7.

Determine |A| .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(3, 7), R(1, 7) y S(4, 14)

2) P (−2,−2), Q(2, 3), R(−1, 5) y S(3, 10)

3) P (0, 0), Q(9, 2), R(10, 11) y S(2, 8)

4) P (1, 4), Q(9, 6), R(12, 13) y S(3, 12)

Respuesta:





1)

[2 −3

6 −6

]2)

[−4 6

6 6

]3)

[−6 −4

7 2

]4)

[2 −7

0 −7

]5)

[−1 6

−5 −7

]Respuesta:



1)

[x 6

5 3

]2)

[4 x

2 7

]3)

[6 x

1 7x

]Respuesta:


1)

4 5 1

6 1 2

−6 1 2

2)

4 3 1

1 −3 6

−6 4 −1

3)

2 0 −3

−6 3 −5

−1 −4 0

4)

−7 −3 6

7 2 −6

5 7 6

5)

−2 6 −7

5 4 5

3 4 4

Respuesta:

4. Si

A =

−2 −5 5

−2 −7 −5

3 −1 5


1) (1, 3)

2) (3, 2)

3) (3, 3)

4) (3, 1)

5) (2, 1)

Respuesta:

5. Si

A =

6 −7 3

−6 −2 1

−4 6 −6


1) (2, 1)

2) (3, 2)

3) (2, 2)

4) (1, 1)

5) (3, 3)

Respuesta:


C13 = 4, M33 = −25

M21 = 25, M22 = 10

M31 = 4, M11 = 6

C32 = 15, M12 = 19

ya13 = 5, a33 = 5

a21 = 5, a22 = 2

a31 = 3, a11 = 5

a32 = 2, a12 = 7



minante de la matriz:[1− z −1

−1 1− z

]Respuesta:



minante de la matriz: [x 1

4 x

]Respuesta:


minante de la matriz: 2− x 0 0

1 3− x 0

0 1 1− x

Respuesta:

10. Si

A =

6 6 3 7

7 4 4 3

3 4 6 5

5 3 2 1

determine:

1) M12

2) M13

3) C41

4) C14

5) M32

Respuesta:


a14 = 6, a24 = 7

a34 = 3, a44 = 7

a43 = 2, a42 = 3

a23 = 1, a22 = 8

yM14 = −26, M24 = −93

M34 = 85, M44 = 233

M42 = −184, M41 = 40

C22 = 202, C21 = −71

Calcule |A| .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(5, 8), R(6, 5) y S(11, 13)

2) P (−3,−1), Q(−1, 7), R(0, 0) y S(2, 8)

3) P (0, 0), Q(6, 2), R(9, 9) y S(2, 8)

4) P (2, 1), Q(7, 3), R(10, 9) y S(4, 8)

Respuesta:





1)

[−4 −5

2 4

]2)

[6 −4

6 4

]3)

[2 3

3 −5

]4)

[−3 2

−7 −4

]5)

[−3 −7

1 −1

]Respuesta:



1)

[x 5

3 6

]2)

[2 x

4 1

]3)

[7 x

5 2x

]Respuesta:


1)

−7 1 2

−5 7 −7

2 −5 4

2)

6 6 −5

1 4 −1

−3 3 4

3)

7 2 −1

2 −6 −1

2 3 1

4)

5 3 −2

−6 −1 −5

−4 2 5

5)

4 5 −3

−4 −6 −2

4 3 −7

Respuesta:

4. Si

A =

3 7 3

−6 3 −3

−7 −3 −3


1) (2, 1)

2) (1, 2)

3) (2, 2)

4) (3, 3)

5) (2, 3)

Respuesta:

5. Si

A =

3 −1 −1

3 −2 7

2 −5 −4


1) (3, 2)

2) (3, 3)

3) (3, 1)

4) (2, 1)

5) (1, 1)

Respuesta:


C22 = 50, M21 = 25

M11 = 17, C23 = −50

C12 = −27, C33 = 21

C13 = 26, C31 = 7

ya22 = 7, a21 = 5

a11 = 8, a23 = 4

a12 = 7, a33 = 7

a13 = 3, a31 = 2



minante de la matriz:[1− x −1

−1 1− x

]Respuesta:



minante de la matriz:[1− y 5

2 10− y

]Respuesta:


minante de la matriz: 2− z 0 0

1 3− z 0

0 1 1− z

Respuesta:

10. Si

A =

7 6 4 4

5 3 1 1

7 7 8 8

5 5 6 1

determine:

1) M11

2) C42

3) M34

4) M41

5) C31

Respuesta:


M11 = 159, M12 = −191

M13 = −338, M14 = −1

y

a1,1 = 4, a1,2 = 1

a1,3 = 1, a1,4 = 6.

Calcule det (A) .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(7, 6), R(2, 5) y S(9, 11)

2) P (−1,−1), Q(5, 7), R(1, 7) y S(7, 15)

3) P (0, 0), Q(10, 2), R(11, 11) y S(2, 8)

4) P (2, 3), Q(10, 5), R(13, 10) y S(4, 9)

Respuesta:





1)

[−7 4

3 −5

]2)

[0 2

−3 −6

]3)

[7 1

5 7

]4)

[0 −5

6 4

]5)

[−1 0

0 −2

]Respuesta:



1)

[x 5

6 4

]2)

[7 x

5 6

]3)

[3 x

7 3x

]Respuesta:


1)

3 3 −4

0 −3 −6

4 6 −3

2)

6 5 −6

3 −7 −2

−4 −6 7

3)

4 −3 −3

5 4 5

−5 −5 0

4)

7 −1 −7

−4 3 −3

0 0 −7

5)

6 −3 −6

1 −3 3

−6 −3 1

Respuesta:

4. Si

A =

−4 1 3

5 −7 −4

0 7 2


1) (3, 2)

2) (3, 3)

3) (2, 2)

4) (2, 3)

5) (1, 1)

Respuesta:

5. Si

A =

1 −4 −5

2 2 4

−6 7 6


1) (3, 2)

2) (1, 2)

3) (3, 3)

4) (1, 3)

5) (2, 1)

Respuesta:


M21 = 3, C11 = −7

M31 = 4, M22 = 51

C33 = 20, M32 = 52

C12 = 7, M13 = 1

ya21 = 4, a11 = 8

a31 = 5, a22 = 3

a33 = 7, a32 = 4

a12 = 1, a13 = 1




2 10− x

]Respuesta:




−1 1− x

]Respuesta:



1 3− y 0

0 1 1− y

Respuesta:

10. Si

A =

8 4 2 5

2 1 8 4

4 4 8 1

8 2 7 1

determine:

1) M42

2) M41

3) M24

4) C21

5) C32

Respuesta:


M14 = −170, M24 = −132

M34 = 146, M44 = 38

y

a14 = 8, a24 = 5

a34 = 2, a44 = 4.

Determine |A| .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(8, 3), R(3, 6) y S(11, 9)

2) P (−1, 2), Q(4, 9), R(3, 10) y S(8, 17)

3) P (0, 0), Q(8, 2), R(11, 11) y S(2, 10)

4) P (1, 1), Q(6, 3), R(7, 8) y S(3, 5)

Respuesta:





1)

[−3 5

6 0

]2)

[5 6

−2 −6

]3)

[2 3

4 5

]4)

[−7 6

4 −6

]5)

[1 5

7 −5

]Respuesta:



1)

[x 3

3 6

]2)

[2 x

3 5

]3)

[4 x

1 5x

]Respuesta:


1)

7 6 5

3 −2 −7

6 −4 2

2)

−2 0 −7

−4 1 1

−3 −1 −4

3)

3 7 −6

−3 4 −7

−1 −6 −7

4)

6 −3 6

7 −3 5

1 7 0

5)

−1 −7 0

−3 −6 1

7 −2 7

Respuesta:

4. Si

A =

−7 4 7

4 −6 −6

4 3 −5


1) (1, 3)

2) (1, 2)

3) (2, 1)

4) (1, 1)

5) (3, 1)

Respuesta:

5. Si

A =

−7 −1 −4

−1 −3 −2

−4 2 −4


1) (1, 3)

2) (1, 1)

3) (3, 2)

4) (3, 3)

5) (2, 3)

Respuesta:


M13 = −52, C32 = −60

C21 = 11, C23 = 8

C11 = −25, C33 = 51

C22 = −24, M31 = 12

ya13 = 4, a32 = 4

a21 = 1, a23 = 8

a11 = 8, a33 = 1

a22 = 7, a31 = 8



minante de la matriz:[1− y −1

−1 1− y

]Respuesta:



minante de la matriz: [z 1

4 z

]Respuesta:



1 3− y 0

0 1 1− y

Respuesta:

10. Si

A =

5 4 7 5

1 7 3 7

2 7 4 4

3 6 6 7

determine:

1) C11

2) M21

3) M41

4) M13

5) M42

Respuesta:


M14 = 232, M24 = 284

M34 = −56, M44 = −80

y

a14 = 4, a24 = 4

a34 = 6, a44 = 2.

Determine |A| .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(6, 8), R(2, 5) y S(8, 13)

2) P (2,−1), Q(3, 2), R(3, 6) y S(4, 9)

3) P (0, 0), Q(7, 2), R(8, 11) y S(2, 8)

4) P (3, 3), Q(9, 5), R(12, 10) y S(5, 9)

Respuesta:





1)

[−6 −4

−4 1

]2)

[1 −2

−6 −6

]3)

[1 −1

−4 −2

]4)

[0 −5

6 −7

]5)

[5 7

−4 0

]Respuesta:



1)

[x 2

6 4

]2)

[6 x

7 4

]3)

[4 x

4 4x

]Respuesta:


1)

4 −6 −5

2 4 −5

6 1 −2

2)

4 0 4

3 1 0

0 −4 3

3)

−7 0 −5

5 2 0

−1 0 −3

4)

−2 −1 1

−6 2 −4

4 −6 5

5)

−1 −6 −7

−6 0 6

1 −6 −7

Respuesta:

4. Si

A =

−5 5 −6

2 1 1

−6 7 4


1) (1, 1)

2) (1, 3)

3) (3, 3)

4) (2, 2)

5) (2, 3)

Respuesta:

5. Si

A =

6 −3 5

−2 −2 5

6 6 −2


1) (3, 1)

2) (2, 2)

3) (2, 1)

4) (1, 2)

5) (1, 3)

Respuesta:


C23 = 8, M33 = −10

C11 = 14, M21 = 4

C12 = −20, M22 = −8

M31 = −11, M32 = −18

ya23 = 1, a33 = 6

a11 = 2, a21 = 4

a12 = 4, a22 = 3

a31 = 4, a32 = 4



minante de la matriz:[1− y 5

2 10− y

]Respuesta:



minante de la matriz:[1− w −1

−1 1− w

]Respuesta:


minante de la matriz: 2− w 0 0

1 3− w 0

0 1 1− w

Respuesta:

10. Si

A =

2 4 6 8

6 1 2 3

7 5 7 7

5 5 5 3

determine:

1) M22

2) M44

3) C41

4) M23

5) M14

Respuesta:


a41 = 5, a42 = 4

a43 = 2, a44 = 4

a24 = 6, a34 = 7

a23 = 3, a33 = 6

yC41 = 80, C42 = 9

M43 = −75, C44 = −119

M34 = 3, M14 = −95

C33 = 25, C13 = −95

Calcule |A| .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(7, 2), R(3, 2) y S(10, 4)

2) P (2, 2), Q(3, 5), R(5, 3) y S(6, 6)

3) P (0, 0), Q(10, 2), R(11, 11) y S(2, 8)

4) P (3, 3), Q(12, 5), R(13, 13) y S(5, 10)

Respuesta:





1)

[2 4

3 4

]2)

[5 1

−2 −3

]3)

[5 −7

−7 1

]4)

[−3 6

−5 5

]5)

[−6 −6

−7 −5

]Respuesta:



1)

[x 4

2 3

]2)

[1 x

4 3

]3)

[3 x

3 4x

]Respuesta:


1)

3 −2 −1

2 −2 −5

−7 −6 −7

2)

−3 −4 4

−6 −7 1

0 −6 0

3)

6 −6 0

−2 0 −1

0 −2 −4

4)

4 −4 2

6 −7 6

2 1 −7

5)

−2 1 2

1 −5 7

−5 3 −2

Respuesta:

4. Si

A =

−2 −2 −3

7 −2 −7

−3 −1 3


1) (1, 1)

2) (3, 3)

3) (2, 1)

4) (3, 1)

5) (1, 2)

Respuesta:

5. Si

A =

−4 5 −7

−4 −1 1

−7 6 6


1) (3, 2)

2) (1, 3)

3) (1, 2)

4) (2, 3)

5) (3, 1)

Respuesta:


C22 = 52, C11 = 18

M12 = 52, C33 = −8

M31 = 2, C13 = 32

M32 = 0, C23 = −30

ya22 = 4, a11 = 8

a12 = 5, a33 = 7

a31 = 2, a13 = 2

a32 = 5, a23 = 2



minante de la matriz: [w 1

4 w

]Respuesta:




1 3− x

]Respuesta:



1 3− y 0

0 1 1− y

Respuesta:

10. Si

A =

5 4 5 8

6 8 4 3

4 1 1 8

8 6 6 5

determine:

1) C32

2) M44

3) M12

4) C34

5) C42

Respuesta:


M13 = −132, M23 = −231

M33 = 110, M43 = 209

y

a1,3 = 8, a2,3 = 7

a3,3 = 4, a4,3 = 2.

Calcule det (A) .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(1, 3), R(1, 7) y S(2, 10)

2) P (2,−2), Q(6,−1), R(10, 2) y S(14, 3)

3) P (0, 0), Q(8, 2), R(9, 13) y S(2, 10)

4) P (3, 2), Q(13, 4), R(14, 12) y S(5, 9)

Respuesta:





1)

[−7 4

0 −3

]2)

[3 −7

−6 −4

]3)

[5 −7

−4 3

]4)

[7 −3

−3 2

]5)

[−4 1

−7 3

]Respuesta:



1)

[x 7

7 7

]2)

[6 x

6 4

]3)

[1 x

2 6x

]Respuesta:


1)

1 −7 5

0 6 −5

0 1 −3

2)

−1 6 4

4 −5 0

0 −6 4

3)

−5 2 5

0 −2 1

−4 0 −5

4)

3 4 3

1 1 −6

1 −2 1

5)

2 5 −1

0 −4 2

0 4 −7

Respuesta:

4. Si

A =

−2 −1 −2

6 −5 −7

−3 −3 −2


1) (1, 3)

2) (3, 1)

3) (2, 1)

4) (3, 2)

5) (2, 2)

Respuesta:

5. Si

A =

5 −4 −5

4 5 −2

4 −2 4


1) (2, 3)

2) (3, 2)

3) (3, 1)

4) (1, 1)

5) (1, 2)

Respuesta:


M33 = −15, C22 = −10

C23 = 16, C12 = −2

C13 = 2, M21 = 4

M11 = 0, M32 = −10

ya33 = 4, a22 = 3

a23 = 3, a12 = 6

a13 = 5, a21 = 5

a11 = 5, a32 = 4




−1 1− x

]Respuesta:




1 3− w

]Respuesta:


minante de la matriz: 2− z 0 0

1 3− z 0

0 1 1− z

Respuesta:

10. Si

A =

1 7 2 8

8 2 8 7

4 1 7 2

2 2 5 2

determine:

1) M21

2) M32

3) C34

4) M24

5) C44

Respuesta:


a41 = 8, a42 = 1

a43 = 2, a44 = 8

a34 = 2, a24 = 6

a11 = 5, a31 = 2

yC41 = 66, M42 = −30

C43 = 54, M44 = −144

M24 = 210, M14 = −84

M31 = 408, M21 = 210

Calcule |A| .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(5, 1), R(3, 5) y S(8, 6)

2) P (−3,−2), Q(0,−1), R(−2, 6) y S(1, 7)

3) P (0, 0), Q(5, 2), R(8, 7) y S(2, 6)

4) P (4, 4), Q(9, 6), R(10, 12) y S(6, 9)

Respuesta:





1)

[7 −6

4 −5

]2)

[1 7

−3 7

]3)

[0 2

−7 −5

]4)

[0 −1

−3 0

]5)

[−3 −5

−6 −1

]Respuesta:



1)

[x 3

2 6

]2)

[7 x

5 4

]3)

[6 x

6 2x

]Respuesta:


1)

1 −4 6

1 −7 4

2 −6 −7

2)

−2 −3 −3

6 −2 2

−3 −6 2

3)

0 −1 −6

−6 −7 −6

−1 −3 −2

4)

−1 −1 −2

−4 4 −4

−7 −7 −7

5)

−3 5 7

−4 7 −6

1 6 3

Respuesta:

4. Si

A =

0 −5 −2

5 −4 0

−4 7 4


1) (1, 1)

2) (3, 2)

3) (2, 2)

4) (2, 3)

5) (1, 3)

Respuesta:

5. Si

A =

−7 6 0

−6 1 −6

2 −4 4


1) (3, 3)

2) (2, 2)

3) (2, 1)

4) (3, 2)

5) (1, 1)

Respuesta:


M33 = −12, C13 = −9

C11 = 36, C12 = −9

C22 = 10, M23 = −14

M21 = 54, C32 = −6

ya33 = 7, a13 = 2

a11 = 2, a12 = 8

a22 = 6, a23 = 6

a21 = 3, a32 = 1




2 10− x

]Respuesta:




1 3− w

]Respuesta:



1 3− y 0

0 1 1− y

Respuesta:

10. Si

A =

4 8 8 2

7 2 8 8

6 3 3 6

3 3 8 5

determine:

1) M34

2) M24

3) C42

4) C41

5) M43

Respuesta:


M14 = 24, M24 = 4

M34 = −14, M44 = −2

y

a1,4 = 4, a2,4 = 8

a3,4 = 6, a4,4 = 1.

Calcule det (A) .

Respuesta:


vertices:

1) P (0, 0), Q(8, 8), R(3, 8) y S(11, 16)

2) P (3, 3), Q(9, 4), R(10, 6) y S(16, 7)

3) P (0, 0), Q(6, 2), R(9, 9) y S(2, 8)

4) P (2, 1), Q(11, 3), R(12, 13) y S(4, 10)

Respuesta:

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