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Algebra Lineal Tarea No 16: N´ ucleo e imagen de una transformaci´ on lineal Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020 Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:-1 1. Indique cu´ ales opciones contienen un vector en el n´ ucleo de la transformaci´ on de R 3 en R 3 definida como T x y z = 2 x +4 y +3 z -3 x - 2 y - 5 z -x - 6 y - z dentro de las opciones: 1. 1 5 1 2. 70 -5 -40 3. 2 2 5 4. -14 1 8 5. 0 0 0 6. -9 -29 -15 Respuesta: 2. Indique cu´ ales opciones contienen un vector en la imagen de la transformaci´ on de R 3 en R 3 definida como T x y z = 14 x - 2 y +5 z -3 x -x - 2 y +5 z dentro de las opciones: 1. 0 0 0 2. -2 0 -2 3. -5 2 -1 4. 14 -3 -1 5. -62 12 -2 Respuesta: 3. Para la transformaci´ on lineal de R 4 en R 4 definida como T x y z w = -8 w + 27 x +3 y + z -5 w + 20 x -24 w + 71 x + 15 y +5 z -32 w + 108 x + 12 y +4 z clasifique los vectores a. -4 -5 -4 -16 b. 3 1 12 12 c. -9 -3 -36 -36 d. 1 0 5 4 e. -3 0 -15 -12 de acuerdo a la siguiente lista 1) Tanto en el n´ ucleo como en la imagen de T. 2) En el n´ ucleo pero no en la imagen de T. 3) En la imagen pero no en el n´ ucleo de T. 4) Ni en la imagen ni en el n´ ucleo de T. Respuesta: 4. Determine la dimensi´ on de n´ ucleo de la transformaci´ on de R 4 en R 4 definida como T x y z w = 9 w +6 y - 25 z -5 w - 4 x +5 y - 3 z 4 w +3 x - y - 4 z 3 w - 4 x - 3 z Respuesta: 5. Determine la dimensi´ on de la imagen de la transformaci´ on de R 4 en R 4 definida como T x y z w = w +4 x +2 y - 3 z -10 w + 29 x - 5 y - 24 z 5 w - 3 x +5 y +3 z -16 w + 28 x - 12 y - 24 z Respuesta: 6. Para la transformaci´ on lineal de R 3 en R 3 definida como T x y z = -88 x + 94 y - 25 z -262 x + 279 y - 74 z -678 x + 721 y - 191 z Complete: El n´ ucleo de T ... 1) consta s´ olo el vector cero. 2) es todo R 3 .
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Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 2x + 4 y + 3 z−3x− 2 y − 5 z
−x− 6 y − z
dentro de las opciones:
1.
151
2. 70−5
−40
3.
225
4. −141
8
5.
000
6. −9−29
−15
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones contienen un vector en la imagen
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 14x− 2 y + 5 z−3x−x− 2 y + 5 z
dentro de las opciones:
1.
000
2. −20
−2
3.
−52−1
4. 14−3
−1
5.
−6212−2
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−8w + 27x + 3 y + z−5w + 20x
−24w + 71x + 15 y + 5 z−32w + 108x + 12 y + 4 z
clasifique los vectores
a.
−4−5−4
−16
b.
3
1
12
12
c.
−9−3
−36−36
d.
1
0
5
4
e.
−30
−15−12
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
9w + 6 y − 25 z−5w − 4x + 5 y − 3 z
4w + 3x− y − 4 z3w − 4x− 3 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
w + 4x + 2 y − 3 z−10w + 29x− 5 y − 24 z
5w − 3x + 5 y + 3 z−16w + 28x− 12 y − 24 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −88x + 94 y − 25 z−262x + 279 y − 74 z−678x + 721 y − 191 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
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Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: -1 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
4
0
0
5
,
1
0
5
0
,−15
0
−15−15
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=
4w − 5x− 3 y + z4w − 5x− 3 y + z−4w + 5x + 3 y − z−4w + 5x + 3 y − z
A No es comparable con el núcleo.
B Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
C Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
D Es base para el núcleo.
E Genera al núcleo pero no es LI.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = y4T (y3) = y2T (y4) = 0.
Para los vectores
a) y1
b) 2y4
c) y2 − y4d) y1 − y2e) y3 + y2
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
5w + 3x + y − 5 z−3w + 2x− 5 y + z3w + 4x + 5 y − 3 z−4w − 5x− 3 y − 3 z
es inyectiva.
A Cierto
B Falso
11. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=
3x− 4 y + 3 z4w + 5x− 2 y + 4 z
16w + 8x + 8 y + 4 z
−4w + 7x− 14 y + 8 z
es sobre.
A Falso
B Cierto
12. Suponga que dim(V1) = 7 y que dim(V2) = 4 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser inyectiva?
A Falso
B Cierto
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Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −5x− 45 z−4x− 3 y + 4 z−5x− 3 y − 5 z
dentro de las opciones:
1.
−10−1818
2. 04
−3
3.
−5−13
4. 27−40
−3
5.
−27403
6. 00
0
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones no contienen un vector en la ima-
gen de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 3x− 5 y21x− 7 y + 3 z
−5x− y − z
dentro de las opciones:
1.
000
2. 4−28
12
3.
−5−40
4. 321
−5
5.
−5−7−1
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−10w + 35x + 6 y + z3w − 12x
−67w + 243x + 30 y + 5 z−40w + 140x + 24 y + 4 z
clasifique los vectores
a.
−20
−10−8
b.
−53
−42−20
c.
4
−126
16
d.
1
−424
3
e.
−41
−26−16
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−w − 3x + 3 y + z−5w + 2x + 4 y
24w + 4x− 28 y − 4 z−26w + 7x + 23 y + z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
2w − 3x + 4 y + z4w + 2x− 5 y − z
−14w − 26x + 42 y + 8 z−2w − 4x + y − z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 159x− 29 y − 12 z582x− 106 y − 44 z
705x− 129 y − 53 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
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Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 0 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
1
0
0
1
,
3
0
2
0
,−8
0
−4−2
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=−10w + 10x− 5 y − 15 z−8w + 8x− 4 y − 12 z−2w + 2x− y − 3 z4w − 4x + 2 y + 6 z
A Genera al núcleo pero no es LI.
B Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
C No es comparable con el núcleo.
D Es base para el núcleo.
E Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = y3T (y3) = y4T (y4) = 0.
Para los vectores
a) y3
b) 5y1
c) y4 − y3d) y1 − y4e) y3 + y2
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
3w + 5x + 3 y
6w + 10x + 6 y
−3w − 5x− 3 y9w + 15x + 9 y
es inyectiva.
A Falso
B Cierto
11. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=−4w − 4x + 2 y − z
7w + 9x− y − 4 zw + 2x− 4 y + 3 z
3x− y − 3 z
es sobre.
A Falso
B Cierto
12. Suponga que dim(V1) = 3 y que dim(V2) = 7 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser sobre?
A Cierto
B Falso
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −2x + 5 y + 5 z−14x + 37 y + 17 z
x− 3 y + 2 z
dentro de las opciones:
1.
−100−36−4
2. 259
1
3.
−23−2
4. −13
1
5.
137
6. 00
0
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones contienen un vector en la imagen
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −2x12x + 4 y − 8 z
5x + y − 2 z
dentro de las opciones:
1.
000
2. 2−16
−6
3.
−2125
4. 04
1
5.
−4−21
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−9w + 51x− 3 y + z−4w + 20x
43w − 251x + 18 y − 6 z−45w + 255x− 15 y + 5 z
clasifique los vectores
a.
−4−413
−20
b.
−102
66
−50
c.
4
4
−1320
d.
8
10
−2838
e.
−51
33
−25
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
29w − 5x− 25 y − 17 z−2w − 2x + 5 y + 2 z−5w + x + 5 y + 3 z4w + 2x− 5 y − 3 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
6w + 8x
9w + 12x
3w + 4x
12w + 16x
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −14x + 46 y + 20 z19x− 65 y − 28 z−54x + 183 y + 79 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 1 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
0
4
0
3
,
0
−53
0
,
0
30
−615
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=
12w − 9 y − 15 z12w − 9 y − 15 z−4w + 3 y + 5 z
−20w + 15 y + 25 z
A No es comparable con el núcleo.
B Es base para el núcleo.
C Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
D Genera al núcleo pero no es LI.
E Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = y4T (y3) = 0
T (y4) = y1.
Para los vectores
a) y4
b) 6y2
c) y1 − y4d) y1 + y2
e) y4 + y2
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
4w + x + 5 y + 2 z
−5w − 3x− 5 zw + x + 4 y − 2 z−w − 3x + y + 2 z
es inyectiva.
A Cierto
B Falso
11. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=
−w + 3x− y−w + 3x + 5 y + 5 z−2w − 3x + 5 zw + 5x + y − 5 z
es sobre.
A Falso
B Cierto
12. Suponga que dim(V1) = 3 y que dim(V2) = 3 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser inyectiva?
A Cierto
B Falso
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= x + 2 y − 3 z10 y − 20 z−2x + y − 4 z
dentro de las opciones:
1.
−121
2. −24
2
3.
2−55
4. 10−14
28
5.
−1−3−4
6. 00
0
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones no contienen un vector en la ima-
gen de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −25x− 5 y−2 z
5x + y − 2 z
dentro de las opciones:
1.
502−8
2. 32
2
3.
0−2−2
4. −250
5
5.
000
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
3x + 3 y + z
−6w − 12x19w + 29x− 9 y − 3 z
−6x− 6 y − 2 z
clasifique los vectores
a.
−22
0
4
b.
−618
−3912
c.
2
−613
−4
d.
−6−1258
14
e.
−11
0
2
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
4x− 5 y − z4w + 2x + 5 y + 5 z
4w − 4x− y + 2 zw + 2x− 5 y − 3 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
2w + 3x + 3 y
−2w + 19x− 13 y + 12 zw − 4x + 4 y − 3 z
13w + 3x + 27 y − 9 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −154x + 30 y + 26 z−774x + 151 y + 132 z
−27x + 5 y + 3 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 2 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
0
1
0
1
,−13
31
24
0
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=
10w − 22x− 10 y + z−w − 5x + y − 4 z
4w − 4x− 4 y + 3 z10w − 22x− 10 y + z
A Genera al núcleo pero no es LI.
B Es base para el núcleo.
C Está en el núcleo, es LI pero no lo genera.
D No es comparable con el núcleo.
E Está en el núcleo, pero no es LI ni no lo genera.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = y4T (y2) = 0
T (y3) = 0
T (y4) = y3.
Para los vectores
a) y3
b) 4y2
c) y4 − y3d) y2 − y3e) 2y4 − 4y1
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
−8w − 4x− 2 y + 8 z−12w − 6x− 3 y + 12 z−4w − 2x− y + 4 z
12w + 6x + 3 y − 12 z
es inyectiva.
A Cierto
B Falso
11. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=
−3w + 4x− 4 y + 2 z−6w + 11x− 12 y + 7 z
−3w + x− z−30w + 25x− 20 y + 5 z
es sobre.
A Cierto
B Falso
12. Suponga que dim(V1) = 6 y que dim(V2) = 3 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser sobre?
A Cierto
B Falso
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −4 z−10x + 10 y + 10 z
5x− 5 y − z
dentro de las opciones:
1.
200
2. 224
−12
3.
550
4. 11
0
5.
000
6. −3−1
3
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones no contienen un vector en la ima-
gen de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 5 y + z−8x− 17 y + 11 z
−2x + 2 y + 4 z
dentro de las opciones:
1.
0−8−2
2. 5−17
2
3.
20−108−2
4. 15
−4
5.
000
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−9w + 33x− 2 y + z2w − 6x
59w − 213x + 12 y − 6 z−27w + 99x− 6 y + 3 z
clasifique los vectores
a.
1
0
−63
b.
−4−519
−11
c.
2
−2−16
6
d.
−42
29
−12
e.
−11
8
−3
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
5w + x + 5 y − 4 z−w − 3x− 4 y − 5 z−5w + 2x + 2 y − z
−28w − 2x− 9 y − 15 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−w + 4x + 3 y − 5 z−w + 5 y + 4 z
2w + 4x− 20 y − 25 z−4x− 2 y + 5 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 324x− 67 y + 14 z1116x− 231 y + 48 z−2128x + 439 y − 93 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 3 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
−6−15
0
7
,−17−18
7
0
,−62−57
28
−7
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=
−3w − x− y − 5 z−9w + 22x− 13 y + 20 z
3w − 4x + 3 y − 2 z−15w − 7 y − 18 z
A Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
B Es base para el núcleo.
C No es comparable con el núcleo.
D Genera al núcleo pero no es LI.
E Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = y3T (y3) = 0
T (y4) = y2.
Para los vectores
a) y2
b) 4y4
c) 4y2 + 4y3
d) y2 + y1
e) y4 + y2
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=
−3w + 4x + 3 z5w − 4x + 3 y − 4 z−3w + 4 y + 2 z
5w + 3x + 5 y + 2 z
es sobre.
A Cierto
B Falso
11. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
25w + 25x
−25w − 25x−20w − 20x
5w + 5x
es inyectiva.
A Falso
B Cierto
12. Suponga que dim(V1) = 8 y que dim(V2) = 5 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser sobre?
A Cierto
B Falso
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 5x + 2 y + z10x + 7 y + 4 z
−5x + y + z
dentro de las opciones:
1.
1−1015
2. −440
−60
3.
−38−3
4. −1−4
−1
5.
000
6. −2−3
−2
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones contienen un vector en la imagen
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 10x− 9 y − 14 z4 y − z−2x + 5 y + 2 z
dentro de las opciones:
1.
000
2. −94
5
3.
100−2
4. −2−8
−6
5.
1−4−5
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−3w − 4x− 5 y + z−5w − 10x
−18w − 40x + 10 y − 2 z6w + 8x + 10 y − 2 z
clasifique los vectores
a.
2
−1−9−4
b.
−21
9
4
c.
−6−19
13
d.
−30
6
6
e.
1
0
−2−2
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
5w − 5x− y + z9w + 28x− y + 10 z
4w + 5x + 3 z
−3w − x− y − 2 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
5w + 2x + y − 3 z−w + 2x− 2 y
−4w − 4x + 3 y + z−w − 5x + y + 2 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −219x + 33 y + 9 z−1090x + 164 y + 45 z−1355x + 205 y + 55 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 4 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
−3
0
0
1
,
3
0
1
0
,−24
0
−53
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=
−6w − 2x + 4 y + 6 z−3w − x + 2 y + 3 z−6w − 2x + 4 y + 6 z
−15w − 5x + 10 y + 15 z
A Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
B Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
C Genera al núcleo pero no es LI.
D No es comparable con el núcleo.
E Es base para el núcleo.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = y3T (y3) = y1T (y4) = 0.
Para los vectores
a) y1
b) 5y1
c) y1 + y3
d) y4 + y3
e) y3 − y2
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
4w + x + 2 y + 2 z
5w + 5 y − 5 z−2w + 2x− 6 y + 14 z−10w − 5x− 20 z
es inyectiva.
A Falso
B Cierto
11. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=
3w + 2x + y − 5 z−3w + 2x + 2 y + z
5w − 4x + 3 y − z−2w + 2x + y − 4 z
es sobre.
A Cierto
B Falso
12. Suponga que dim(V1) = 5 y que dim(V2) = 8 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser sobre?
A Cierto
B Falso
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique cuáles opciones no contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 17x + 9 y − 31 z4x + 3 y − 5 z
x + 2 y + 2 z
dentro de las opciones:
1.
17117
2. 2−1
−2
3.
000
4. 48−39
15
5.
16−135
6. −5−4
−3
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones contienen un vector en la imagen
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 4 y − 2 z−3x− 3 y − z
9x + 25 y − 5 z
dentro de las opciones:
1.
−8−3−23
2. 04
−3
3.
000
4. 0−3
9
5.
4−325
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−7w + 44x + 6 y + z−3w + 18x
33w − 202x− 12 y − 2 z−42w + 264x + 36 y + 6 z
clasifique los vectores
a.
−18−354
−108
b.
12
9
−8769
c.
4
3
−2724
d.
−20
4
−12
e.
−4−329
−23
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=−25w + 17x− 16 y − 26 z
5w − x− 2 y + 3 z−32w + 16x− 8 y − 28 z−3w + 3x− 4 y − 4 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
w − 5x− 3 y − 5 z−w + 15x− 3 y + 5 z−3w − 5x + 4 y − 4 z
−3w + y − 4 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 273x− 108 y − 19 z763x− 302 y − 53 z−425x + 169 y + 29 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 5 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
11
6
0
10
,−916
10
0
,−67
68
50
−20
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=−15w + 6x + 14 y − 17 z
−5w + 4x + y + 2 z−4w + 2x + 3 y − 3 z
45w − 30x− 20 y + 5 z
A Es base para el núcleo.
B Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
C No es comparable con el núcleo.
D Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
E Genera al núcleo pero no es LI.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = y2T (y2) = 0
T (y3) = 0
T (y4) = y1.
Para los vectores
a) y1
b) 2y2
c) y2 − y1d) y1 + y3
e) y1 + y4
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=−2w + 3x− 3 y − 3 z−5w − 3x + y + 3 z5w − 3x− 2 y + 3 z
2x + 2 y − 5 z
es sobre.
A Falso
B Cierto
11. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=−16w + 12x− 20 y − 20 z−4w + 3x− 5 y − 5 z
−12w + 9x− 15 y − 15 z−20w + 15x− 25 y − 25 z
es inyectiva.
A Falso
B Cierto
12. Suponga que dim(V1) = 2 y que dim(V2) = 3 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser inyectiva?
A Falso
B Cierto
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −6x + 8 y + 17 z−2x− 4 y + 5 z
−x + 3 y + 3 z
dentro de las opciones:
1.
000
2. 24
4
3.
440
4. 54
−2
5.
27−110
6. 108−4
40
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones no contienen un vector en la ima-
gen de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −14x + 20 y − 2 z4x− 4 y − 2 z
−x− 2 y + 5 z
dentro de las opciones:
1.
−38411
2. 00
0
3.
−144−1
4. 20−4
−2
5.
4−2−4
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−6w − 41x− 5 y + z−2w − 12x
−39w − 259x− 25 y + 5 z36w + 246x + 30 y − 6 z
clasifique los vectores
a.
−2−4
−2812
b.
−20
−1012
c.
−66
−535
d.
1
0
5
−6
e.
−1−2
−146
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−5w − 4x + 4 y + z26w + 27x + 3 y − 5 z
4w + x + 5 y − 3 z−3w + 4x + 2 y + 4 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=−4w − 3x− 3 y − 3 z
4w + 5x− 2 y + 4 z2w + 2x− 2 y − z
−4w + 4x− 3 y − 4 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 222x− 39 y + 11 z826x− 145 y + 41 z−1558x + 274 y − 77 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 6 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
0
0
0
1
,
0
2
1
0
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=−5 y + 10 z−4 y + 8 z−y + 2 z−y + 2 z
A Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
B No es comparable con el núcleo.
C Genera al núcleo pero no es LI.
D Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
E Es base para el núcleo.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = y3T (y2) = 0
T (y3) = y2T (y4) = 0.
Para los vectores
a) y3
b) 3y2
c) 2y2 + 2y3
d) y3 + y4
e) y1 + y3
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=−2w − 5x− y − 2 z−2w − 2x + 2 y + z
2w + 2x + 3 z
5w − 2x + 4 y − 5 z
es sobre.
A Cierto
B Falso
11. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
2w − x + 2 y − 2 z−3x + 4 y
−5w + 4x + y − 5 z2w + 3x− 5 y − 5 z
es inyectiva.
A Cierto
B Falso
12. Suponga que dim(V1) = 4 y que dim(V2) = 8 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser sobre?
A Cierto
B Falso
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 2x + 5 y + z6x + 27 y + 12 z
−4 y − 3 z
dentro de las opciones:
1.
−4−1−1
2. 00
0
3.
−5530−40
4. −25−4
−7
5.
301
6. 11−6
8
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones no contienen un vector en la ima-
gen de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 2x− 3 zx + 25 y − 9 z
x + 5 y − 3 z
dentro de las opciones:
1.
000
2. 21
1
3.
5−32
4. 025
5
5.
−4−52−12
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
9w − 50x + 5 y + z−5w + 25x
71w − 380x + 25 y + 5 z45w − 250x + 25 y + 5 z
clasifique los vectores
a.
8
−682
38
b.
−61
−35−30
c.
1
0
5
5
d.
3
−541
15
e.
−610
−82−30
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−3w + x− y + 2 zw + 4 y − 4 z
−w − 2x− 4 y + 3 z−4w + 4x− 2 y + 5 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
20w − 4x + 20 y + 4 z−25w + 5x− 25 y − 5 z
5w − x + 5 y + z10w − 2x + 10 y + 2 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 156x− 22 y − 12 z1242x− 175 y − 96 z−236x + 33 y + 19 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 7 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
11
6
0
8
,
23
6
8
0
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=
w + 2x− 5 y − 2 z−3w + 4 y − 3 z
−8w + 2x + 7 y − 11 z−13w − 8x + 32 y − z
A Genera al núcleo pero no es LI.
B Está en el núcleo, es LI pero no lo genera.
C Es base para el núcleo.
D No es comparable con el núcleo.
E Está en el núcleo, pero no es LI ni no lo genera.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = 0
T (y3) = y4T (y4) = y2.
Para los vectores
a) y2
b) 4y3
c) y2 + y4
d) y2 − y3e) y3 − y4
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=
4w − x− 3 y2w + 2x− y + 4 z
w + x− y + 3 z19w − x− 14 y + 7 z
es inyectiva.
A Falso
B Cierto
11. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=
−4w + 2 y + 4 z−3x− 3 y − 2 z
−8w + 28x + 24 y + 20 z−4x− 2 y − z
es sobre.
A Falso
B Cierto
12. Suponga que dim(V1) = 8 y que dim(V2) = 7 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser inyectiva?
A Falso
B Cierto
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique cuáles opciones no contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −4x− y − 4 z10x− 8 y − 5 z
2x− 3 y − 3 z
dentro de las opciones:
1.
−3−26
2. 41
−3
3.
−9−2014
4. −18−40
28
5.
000
6. −3−1
3
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones contienen un vector en la imagen
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −4x− 2 y + z−3x + 4 y + 5 z−7x + 24 y + 23 z
dentro de las opciones:
1.
000
2. 1427
107
3.
−2424
4. −12
1
5.
−4−3−7
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−2w − 7x− 6 y + z5w + 5x
21w − 4x− 30 y + 5 z2w + 7x + 6 y − z
clasifique los vectores
a.
−9
−15−138
9
b.
−2−2
−271
c.
−12−3
−7812
d.
4
1
26
−4
e.
2
0
10
−2
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−7w − x− y − 9 z3w + x− y + z
5w + 3x− 5 y − 5 z8w + 8x− 16 y − 24 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
18w + 19x− 24 y − 22 z−14w − 16x + 19 y + 17 z
2w − 4x− y − 3 z−4w − 3x + 5 y + 5 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −32x− 7 y − 3 z−108x− 27 y − 9 z
662x + 154 y + 59 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 8 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
−5
6
0
2
,
3
−31
0
,
0
−3−5−6
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=−2w + 16x + 14 y − 6 z
−6w + 12x + 12 y2w + 2x + y − 3 z
−4w + 2x + 3 y + 3 z
A Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
B Genera al núcleo pero no es LI.
C Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
D No es comparable con el núcleo.
E Es base para el núcleo.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = y3T (y3) = y4T (y4) = 0.
Para los vectores
a) y4
b) 2y4
c) y4 − y3d) y4 − y1e) y3 − y2
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=−12w + 21x− 27 y + 28 z
−4w + 2x− 4 y + z3x− 3 y + 5 z
12w − 15x + 21 y − 18 z
es inyectiva.
A Cierto
B Falso
11. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=
4w − 2x− 4 y − 2 z−2w + 4 y − 3 z
−5x− 4 y−26w + 23x + 48 y − 7 z
es sobre.
A Cierto
B Falso
12. Suponga que dim(V1) = 3 y que dim(V2) = 6 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser inyectiva?
A Cierto
B Falso
-
Algebra LinealTarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique cuáles opciones contienen un vector en el núcleo
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= 4 y + 4 z−2x− 4 z−x + 2 y
dentro de las opciones:
1.
−2−11
2. 00
0
3.
−812−8
4. −10−5
5
5.
1−52
6. −31
−2
Respuesta:
2. Indique cuáles opciones contienen un vector en la imagen
de la transformación de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −18x + 13 y − z2x + 5 y + 3 z
5x− 2 y + z
dentro de las opciones:
1.
41−11−13
2. 00
0
3.
135−2
4. −182
5
5.
0−15
Respuesta:
3. Para la transformación lineal de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−9w + 51x− 4 y + z−3w + 18x
−38w + 219x− 12 y + 3 z−54w + 306x− 24 y + 6 z
clasifique los vectores
a.
−4−3
−23−24
b.
−189
−33−111
c.
−12
2
−28−72
d.
6
−311
37
e.
1
0
3
6
de acuerdo a la siguiente lista
1) Tanto en el núcleo como en la imagen de T.
2) En el núcleo pero no en la imagen de T.
3) En la imagen pero no en el núcleo de T.
4) Ni en la imagen ni en el núcleo de T.
Respuesta:
4. Determine la dimensión de núcleo de la transformación de
R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=
−5w + 5x + 4 y + 3 z6x + 9 y + 7 z
10w + 20x + 37 y + 29 z
5w + x + 5 y + 4 z
Respuesta:
5. Determine la dimensión de la imagen de la transformación
de R4 en R4 definida como
T
x
y
z
w
=−4w + 5x + 8 y + 7 z
−5x− 4 y − 2 z20w + 25x− 15 z
4w − 4 y − 5 z
Respuesta:
6. Para la transformación lineal de R3 en R3 definida como
T
xyz
= −205x + 85 y + 27 z−551x + 229 y + 73 z
172x− 73 y − 24 z
Complete: El núcleo de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
-
Ma1019, Tarea No 16: Núcleo e imagen de una transformación lineal, Tipo: 9 2
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
7. Usando la transformación del problema anterior, Comple-
te: La imagen de T . . .
1) consta sólo el vector cero.
2) es todo R3.
3) es la ĺınea que pasa por el origen con vector de direc-
ción < 1, , >.
4) es el plano que pasa por el origen con vector de nor-
mal < 1, , >.
Respuesta:
8. Indique la opción que describe adecuadamente al conjunto
B =
−4−3
0
6
,
4
−74
0
,−8−26
8
24
respecto al núcleo de la transformación de R4 en R4 defi-
nida como
T
x
y
z
w
=−20w − 18x− 16 y − 10 z
−4w − 3x− 4 y − 4 z−8w − 3x− 12 y − 18 z
2w + 3x− 3 z
A Está en el núcleo; es LI pero no lo genera.
B Genera al núcleo pero no es LI.
C Es base para el núcleo.
D Está en el núcleo; pero no es LI ni no lo genera.
E No es comparable con el núcleo.
9. V un espacio vectorial y B = {y1,y2,y3,y4} una basepara V . Suponga una transformación lineal T : V → V talque
T (y1) = 0
T (y2) = y4T (y3) = y2T (y4) = 0.
Para los vectores
a) y2
b) 2y2
c) y4 − y2d) y1 + y2
e) y3 + y2
indique a cuál de los siguientes conjuntos pertenece
1) Al núcleo y la imagen de T.
2) Al núcleo pero no a la imagen de T.
3) A la imagen pero no al núcleo de T.
4) Ni a la imagen ni al núcleo de T.
Respuesta:
10. Indique si es sobre la transformación de R4 en R4 definida
como
T
x
y
z
w
=−3w + 9x + 9 y + 12 z5w − 15x− 15 y − 20 z−w + 3x + 3 y + 4 zw − 3x− 3 y − 4 z
es sobre.
A Falso
B Cierto
11. Indique si es inyectiva la transformación de R4 en R4 de-
finida como
T
x
y
z
w
=−16w + 2x− 11 y−20w + 7x− 7 y
2x + 3 y
4w − x + 2 y
es inyectiva.
A Cierto
B Falso
12. Suponga que dim(V1) = 6 y que dim(V2) = 6 y que la
función T : V1 → V2 es lineal, ¿es cierto que T no puedeser inyectiva?
A Cierto
B Falso
