3 Riesgo de Tasas de Interés - GF - 2014

8/16/2019 3 Riesgo de Tasas de Interés - GF - 2014

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Universidad Adolfo Ibáñez Jaime Lavin

Riesgo de Tasas de Interés

Jaime Lavín, Ph.D.


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Duración


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Duración o plazo económico o duration

La duración, es la medida de volat i l idad de un IRF – ante

cambios en las tasas de in terés - y es el equivalente al beta

en las acciones.

Se define como el tiempo promedio ponderado necesario,

para recuperar el precio invertido en un IRF (1).

La fórmula anterior corresponde a la duración expresada en

térm inos d iscreto s .

(1): Frederick Macaulay, 1938

Volatilidad de un IRF

Precio

t CupónVP

Duración

n

1t

t

Macaulay


4/22



C1 C2 C3 Cn-1

21 n -1 n3

P

0

Cn

Duración

Madurez promedio de un IRF



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D = (dP/di) * (1/P) * (1+i%)

La fórmula anterior corresponde a la duración expresada en

térm inos continuos .

Con:

D = Duración del IRF. (días, semestres, años)

Ct = Cupón del período t.t = 1,2,3…….N (número de cupones)

i% = TIR anual.

P = Valor presente del IRF.



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Relación entre el precio y la duración

A partir de la expresión anterior se puede demostrar que la

relación entre la variación % en el precio de un IRF y la

duración, viene dada por la siguiente expresión:


100 ΔiTIR%)(1

Macaulay Duración% ΔPrecio

100 Δi DM % ΔPrecio


7/22Universidad Adolfo Ibáñez Jaime Lavin

Relación entre el precio y la duración

Precio

TIR

Curva Precio - TIR

de un IRF

T1 T0

P1

P0

Duración




Ejemplo 1: PRC – 4, TIR0: 2,5% anual, TIR1: 3,5% anual.


n

1t t

t

TIR%)(1

Cupón Precio

Precio

t CupónVP

Duración

n

1t

t

Macaulay

PRC - 4 años plazo - cupones semestrales T0

Precio : 105,63 UF

Duration: 2,2206 períodos

Duración Modificada: 2,1665 años

Convexidad: 8,06

T.I.R. : 2,5000% ANUAL


Precio : 103,38 UF



Convexidad: 7,84

T.I.R. : 3,5000% ANUAL

t Años Cupones VP Cupón t VP Cupón t * t

0,5 13,9286 13,7577 6,87881,0 13,9286 13,5889 13,58891,5 13,9286 13,4221 20,13322,0 13,9286 13,2574 26,51492,5 13,9286 13,0948 32,73693,0 13,9286 12,9341 38,8023

3,5 13,9286 12,7754 44,71384,0 14,1275 12,7988 51,1953

Total: 105,629 234,564




T0 T1

TIR0 2,50% TIR1 3,50%

VP0 105,6292 VP1 103,3826

Δ% Real en el Precio -2,1268%

Estimación con Duración

Duración Modificada 2,1665

Δ% Estimado en el Precio -2,16648%

Resumen

Valores de Mercado



¿Cómo podríamos estimar el

nuevo precio del bono al variar

las tasas de interés?



Convexidad



Convexidad o convexity

La fórmula anterior corresponde a la convexidad expresada entérm inos d is c retos .

Convexidad = d2P / di2 * (1 / P)

La fórmula anterior corresponde a la convexidad expresada en

térm inos con tinuos.


Precio

1t t CupónVP

TIR%1

1Convexidad

n

1t

t

2


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14/22



Relación entre el precio y la convexidad

El cambio en el prec io de un bono , como consecuencia

de un cambio en la tasa de descuento tiene su origen en

ambos factores:

Duración modificada.

Convexidad de su curva precio - tasa


Convexida DuraciónTotal % ΔPrecio% ΔPrecio% ΔPrecio

V l tilid d d IRF



Ejemplo 1: PRC – 4, TIR0: 2,5% anual, TIR1: 3,5% anual.


Precio

1t t CupónVP

TIR%1

1

Convex

n

1t

t

2


Precio : 105,63 UF



Convexidad: 8,06

T.I.R. : 2,5000% ANUAL


Precio : 103,38 UF



Convexidad: 7,84

T.I.R. : 3,5000% ANUAL

t Años Cupones VP Cupón t VP Cupón t * t VP Cupón t * t * (t+1)

0,5 13,9286 13,7577 6,8788 10,321,0 13,9286 13,5889 13,5889 27,181,5 13,9286 13,4221 20,1332 50,332,0 13,9286 13,2574 26,5149 79,54

2,5 13,9286 13,0948 32,7369 114,583,0 13,9286 12,9341 38,8023 155,213,5 13,9286 12,7754 44,7138 201,214,0 14,1275 12,7988 51,1953 255,98

Total: 105,629 234,564 894,351




T0 T1

TIR0 2,50% TIR1 3,50%

VP0 105,6292 VP1 103,3826

Δ% Real en el Precio -2,1268%

Estimación con Duración

Duración Modificada 2,1665

Δ% Estimado en el Precio -2,16648%

Estimación con Convexidad

Convexidad 8,06

Δ% Estimado en el Precio 0,0403%

Δ% Total Estimado en el Precio -2,1262%

Error de estimación Δ% 0,0007%

Error de estimación UF 0,0007

Resumen

Valores de Mercado



¿Qué ocurre en una cartera ?

i d d d ij



Riesgo de Tasas de una Cartera de Renta Fija

BCP-2 BCP-5 BCP-10

Precio : 103,88 $ Precio : 107,75 $ Precio : 112,01 $

Duration: 1,8899 AÑOS Duration: 4,2512 AÑOS Duration: 7,2475 AÑOSDM: 1,7830 AÑOS DM: 4,0004 AÑOS DM: 6,8077 AÑOS

Convexidad: 4,1242 Convexidad: 19,5366 Convexidad: 59,4079

Desc. s/PAR : -3,884% Desc. s/PAR : -7,751% Desc. s/PAR : -12,008%

T.I.R. : 6,0000% ANUAL T.I.R. : 6,2700% ANUAL T.I.R. : 6,4600% ANUAL

C d R Fij



Cartera de Renta Fija

t Cupones

1 4

2 4

3 4

4 104

BCP-2

t Cupones

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 104

BCP-5

t Cupones

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 4

11 4

12 4

13 4

14 4

15 4

16 4

17 4

18 4

19 4

20 104

BCP-10

t Cupones

1 12

2 12

3 12

4 112

5 8

6 8

7 8

8 8

9 8

10 108

11 4

12 4

13 4

14 4

15 4

16 4

17 4

18 4

19 4

20 104

CARTERA

Flujos de Caja Semestrales: Bonos y Cartera

C d R Fij



Cartera de Renta Fija

Semestres FC

0 -323,64

1 122 12

3 12

4 112

5 8

6 8

7 8

8 8

9 8

10 108

11 4

12 4

13 4

14 4

15 4

16 4

17 4

18 4

19 4

20 104

TIR sem 3,1210%

TIR anual 6,3394%

Análisis con FC

CARTERA

Precio : 323,64 $Duration: 4,5473 AÑOSDM: 4,2762 AÑOSConvexidad: 28,6083Desc. s/PAR :

T.I.R. : 6,3394% ANUAL

$ % TIR% Duration Convex

BCP-2 103,88 32% 6,00% 1,89 4,12

BCP-5 107,75 33% 6,27% 4,25 19,54

BCP-10 112,01 35% 6,46% 7,25 59,41

TOTAL 323,64 100% 6,2491% 4,53 28,39

Análisis con PP


22/22

U i id d Ad lf Ibáñ J i L i

FIN

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