Tasas de interés en operaciones de crédito

Hardy Sepúlveda Díaz

TASAS DE TASAS DE INTERÉS EN INTERÉS EN

OPERACIONES DE OPERACIONES DE CRÉDITOCRÉDITO

MATEMATICAS FINANCIERASMATEMATICAS FINANCIERAS


Aspectos IntroductoriosAspectos Introductorios

• Para determinar la cantidad de interés que genera un depósito o préstamo, se debe considerar los siguientes factores:

• La cantidad de dinero depositado o solicitado en préstamo (Capital; C)

• El tiempo que involucra la operación (t)• La tasa de interés pactada entre las partes (i)• La modalidad de cálculo del interés. En este caso puede ser:

– Interés Simple: Los intereses que genera la deuda no se capitalizan (no se suman al capital, para el cálculo del próximo periodo de generación de interés)

– Interés Compuesto: Los intereses que genera la deuda se capitalizan (se suman al capital, para el cálculo del próximo periodo de generación de interés)

• A continuación se desarrollará el efecto que provoca la utilización de la tasa de interés en el cálculo de intereses.


Concepto de Tasa de InterésConcepto de Tasa de Interés – Recordar NO es lo mismo INTERÉS ($5.300) que TASA DE INTERÉS

(0,12% mensual)

• Es aquel porcentaje que se aplica, por unidad de tiempo, sobre cierto capital con el objeto de determinar la cuantía de interés que genera el depósito o préstamo, en dicho tiempo.

• Porcentaje de un monto de dinero prestado por un periodo, que tiene que pagar el agente económico que usa los fondos, al propietario de ellos.

• Es lo que se debe pagar por el derecho de usar fondos que se prestan, expresado como porcentaje de lo que se debe.

• Es el precio (%) que permite regular la oferta y la demanda de fondos en una economía, obteniéndose de esta forma una mejor distribución de los recursos crediticios.

• Factor que determina cuanto vas a ganar por prestar tu dinero como depósito o cuanto dinero pagarás por concepto de préstamo.


Tipos de tasas de InterésTipos de tasas de Interés • 1.- Tasa Activa Bancaria: TAB: • 2.- Tasa de Captación: • 3.- Tasa de Colocación: • 4.- Tasas de Corte. • 5.- Tasa de Descuento: • 6.- Tasa de Encaje: • 7.- Tasa de Interés Fija:

• La Tasa de Interés Variable

• 8.- Tasa de Interés Nominal:• 9.- Tasa de Interés Penal: • 10.- Tasa de Interés Real: • 11.- Tasa de Interés promedio (TIP): • 12.-. Tasa Interbancaria: • 13.- Tasa Interna de Retorno (T.I.R): • 14.- Tasa Libor: (london interbanking operating rate), • 15.- Tasa Máxima Convencional: • 16.- Tasa Prime:


Características de la Tasa de InterésCaracterísticas de la Tasa de Interés • Es un porcentaje (%, 4,5%; 0,2%)• Se puede considerar como sinónimo, Rentabilidad• Esta referido a un tiempo determinado (0,3% para un

periodo de 35 días; 6,4% anual)• Se puede obtener dividiendo la ganancia que genera una

inversión por la inversión realizada, o bien, dividir el interés que genera un capital por el capital invertido.

• El valor de la tasa de interés puede depender de:– El poder de negociación de las partes– La tasa de interés que establezca el Banco Central– El riesgo del cliente– De la cantidad de dinero invertida o solicitada en préstamo– Del plazo del crédito– Otras.


Efecto que provoca la Modalidad de Efecto que provoca la Modalidad de

Cálculo de Interés en la Tasa de InterésCálculo de Interés en la Tasa de Interés Se debe recordar que los intereses se pueden determinar ya sea a Interés Simple (no se capitalizan los intereses) o a Interés Compuesto (se capitalizan los intereses). La modificación de la tasa de interés de un periodo a otro, va a tener efectos distintos si se trata a interés simple o a interés compuesto. Veamos un ejemplo:

Capital: $ 2.000.000 Tasa de Interés: 1% mensual Tiempo: 2 años

n: 24

Interés Simple Interés Compuesto

I = C i*n I = 2.000.000 * 0,01*24 I = $ 480.000

I = C ((1 + i ) n -1 ) I = 2.000.000*((1+0,01) 24 - 1) I = $ 539.469

Si se transforma la tasa de interés mensual a una tasa anual, multiplicando la tasa mensual por 12, obtendremos una tasa de 12% anual.


Si se transforma la tasa de interés mensual a una tasa anual, multiplicando la tasa mensual por 12, obtendremos una tasa de 12% anual. Ahora con la nueva tasa volvamos a determinar el interés que genera el capital de $2.000.000 por un periodo de 2 años. Con esta modificación, n = 2

Con la tasa anual, los intereses se capitalizan anualmente. Por lo tanto en un periodo de dos años habrá dos capitalizaciones de intereses, es decir, n = 2

Interés Simple Interés Compuesto

I = C i*n I = 2.000.000 * 0,12*2 I = $ 480.000

I = C ((1 + i ) n -1 ) I = 2.000.000*((1+0,12) 2 - 1) I = $ 508.800


Comentario:

o Si la operación es a INTERÉS SIMPLE, al cambiar la tasa de interés de un periodo a otro (por supuesto cambiando n, dado que el valor de n depende del tiempo de uso del dinero y del tiempo en que esta expresada la tasa de interés), el interés resultante no se ve modificado.

o Si la operación es a INTERÉS COMPUESTO, al cambiar la tasa de interés de

un periodo a otro, multiplicando o dividiendo la tasa, según corresponda (en este caso, la tasa mensual se multiplicó por 12 para pasar la tasa mensual a anual), (por supuesto cambiando n, dado que el valor de n depende del tiempo de uso del dinero y del tiempo en que esta expresada la tasa de interés), el interés resultante es diferente.

o Con la tasa anual, para un periodo de dos años, se obtiene menores intereses que si se aplica una tasa mensual. Esto se debe a que al aplicar una tasa anual, la capitalización de los intereses se realiza una vez que ha transcurrido recién un año, por lo tanto en el periodo de dos años solo se van a producir dos capitalizaciones de intereses. En cambio, si se aplica la tasa mensual, las capitalizaciones de intereses se producirán mes a mes, es decir, en el periodo de dos años habrá 24 capitalizaciones de intereses, generando con ello, mayores intereses.

Por lo tanto, para cambiar tasas de interés se debe tener en cuenta si la operación de crédito es a interés simple o a interés compuesto.


TRANSFORMACIÓN DE TASAS DE INTERÉS EN TRANSFORMACIÓN DE TASAS DE INTERÉS EN

OPERACIONES A INTERÉS SIMPLEOPERACIONES A INTERÉS SIMPLE Situación A

Si una tasa anual se desea transformar a una tasa por un periodo menor, aquella se debe dividir según corresponda:

1. Transformación de Tasa anual a Tasa Semestral: ia / 2 2. Transformación de Tasa anual a Tasa Trimestral: ia / 4 3. Transformación de Tasa anual a Tasa Mensual: ia / 12 4. Transformación de Tasa anual a Tasa Diaria: ia / 360

En este último caso, el dividir la tasa anual por 360, se conoce con el nombre de transformación de tasa según criterio ordinario. Existe el criterio exacto, donde la tasa anual se divide por la cantidad de días exactos que tiene el año (365 o 366 si es bisiesto), pero en la práctica no es utilizado.

Situación B

Si una tasa semestral se desea transformar a una tasa por un periodo menor, aquella se debe dividir según corresponda:

1.- Transformación de Tasa semestral a Tasa Trimestral: is / 2 2. Transformación de Tasa semestral a Tasa Mensual: is / 6 3. Transformación de Tasa semestral a Tasa Diaria: is / 180



OPERACIONES A INTERÉS SIMPLEOPERACIONES A INTERÉS SIMPLE Situación C

Si una tasa Trimestral se desea transformar a una tasa por un periodo menor, aquella se debe dividir según corresponda:

1. Transformación de Tasa trimestral a Tasa mensual: itr / 3 2. Transformación de Tasa trimestral a Tasa Diaria: itr / 90

Situación D

Si una tasa Mensual se desea transformar a una tasa diaria, la tasa mensual se debe dividir por 30 (criterio ordinario).

El criterio exacto, que consiste en dividir la tasa mensual por 28, 29, 30 o 31 días, según sea el mes en cuestión, no es aplicado en la práctica.



OPERACIONES A INTERÉS SIMPLEOPERACIONES A INTERÉS SIMPLE

Situación E

Si se desea transformar una tasa de interés para un periodo mayor, la tasa debe ser multiplicada, según sea el caso:

1. De tasa diaria a tasa mensual: id * 30 2. De tasa diaria a tasa trimestral: id * 90 3. De tasa diaria a tasa semestral: id * 180 4. De tasa diaria a tasa anual : id * 360 5. De tasa mensual a tasa trimestral: im*3 6. De tasa mensual a tasa semestral: im*6 7. De tasa mensual a tasa anual: im*12 8. De tasa trimestral a tasa semestral: itr*2 9. De tasa trimestral a tasa anual: itr*4 10. De tasa semestral a tasa anual: is*2


TASAS DE INTERÉS EN TASAS DE INTERÉS EN OPERACIONES A INTERÉS OPERACIONES A INTERÉS

COMPUESTOCOMPUESTO

• En operaciones a Interés compuesto es necesario distinguir entre las siguientes tasas de interés:

• Tasa de Interés Nominal

• Tasa de Interés Efectiva

• Tasa de Interés Equivalente


Tasa de Interés NominalTasa de Interés Nominal Se refiere a aquella tasa de interés pactada por las partes en una operación de crédito, que se aplica sobre el capital o dinero adeudado para generar intereses, durante el periodo indicado en la tasa de interés.

Ejemplo: Un capital de $500.000 a una tasa de interés del 2% trimestral.

o El interés resultante para un trimestre sería de $10.000 (500.000 * 0,02)

o La tasa de interés nominal trimestral es de un 2%


Tasa de Interés NominalTasa de Interés Nominal Capitalizaciones de los Intereses En general, cuando se señala una tasa nominal anual, significa que los intereses se van a capitalizar (sumar los intereses al capital), cada vez que se cumpla un año.

Si la tasa de interés es nominal mensual, al final de cada mes los intereses se sumarán al capital.

Si la tasa de interés nominal es por periodos de 55 días, cada 55 días los intereses se capitalizarán.

En la fórmula de INTERÉS COMPUESTO, I = C*((1+i)n – 1), el exponente “n” representa la cantidad de capitalizaciones de intereses que se producirá durante el tiempo de uso del dinero.


Tasa de Interés NominalTasa de Interés Nominal

Capitalización de Intereses en un periodo menor al tiempo de la Tasa de Interés Existen operaciones de crédito en que la capitalización de los intereses no se realiza en el tiempo indicado en la tasa de interés nominal.

(En este caso NO se debe usar el concepto nominal para relacionarlo con la inflación. Tema se verá más adelante).

Por ejemplo, los créditos hipotecarios que otorgan los bancos, generalmente se establecen a una tasa anual, pero las cuotas se pactan mensualmente. En este caso, como la deuda cambia mes a mes, es necesario determinar los intereses mensualmente, es decir, la capitalización de intereses es “mensual”.

Implícitamente la tasa anual es con capitalización mensual

Por ejemplo, si la tasa anual es del 6% y la capitalización de intereses es mensual, la tasa de interés por periodo de capitalización sería: 6%/12, es decir, 0,5%. Para calcular los intereses mensuales se debe usar la tasa del 0,5%

En estos casos la tasa de interés por periodo de capitalización ya no es la tasa nominal.



Alternativas de Tasas de Interés por Periodos de Capitalización

Tasa por periodo de capitalización o Tasa anual con capitalización mensual ia / 12 o Tasa anual con capitalización trimestral ia / 4 o Tasa anual con capitalización semestral ia / 2 o Tasa semestral con capitalización mensual is / 6 o Tasa semestral con capitalización trimestral is / 2 o Tasa trimestral con capitalización mensual it / 3

En Chile, el periodo mínimo de capitalización es de 30 días



Efectos de la Capitalización de los intereses en “n” Es necesario recordar, que “n” es número de veces que se genera intereses en el tiempo de uso del dinero. En el caso de interés compuesto, donde la capitalización de intereses es por periodos menores a lo indicado en la tasa de interés, el exponente de la fórmula I = C*((1+i)n – 1) representa la cantidad de veces que se capitalizan intereses en el tiempo de uso del dinero.

Ejemplo: Capital: $500.000 Tasa de interés anual con capitalización mensual: 15% Tiempo de uso del dinero: 3 años

Tasa de

interés por periodo de

capitalización:

0,15/12

“n” 36

I = 500.000*((1+0,15/12)36 - 1) = $ 281.972



Ejemplo; Del problema anterior, determinemos el interés para los primeros 7 meses

Tasa de interés por periodo de

capitalización:

0,15/12

“n” 7

I = 500.000*((1+0,15/12)7 - 1) = $ 45.425

Del siguiente ejemplo, explica que cambios hay respecto al ejercicio anterior I = 500.000*((1+0,15)7/12 - 1)

NOTA. Si la tasa de interés se pacta para cierto tiempo y la capitalización de los intereses es por dicho periodo, NO corresponde transformar la tasa de interés de un periodo a otro (ya sea dividiendo o multiplicando), porque distorsionaría los resultados.


Tasa de Interés EfectivaTasa de Interés Efectiva Cuando la capitalización de intereses es por periodos menores al tiempo de la tasa de interés, el interés resultante es mayor que si la capitalización es por el tiempo que indica la tasa. Mientras mayores sean las capitalizaciones mayores serán los intereses para un mismo periodo. Por lo tanto es posible encontrar que frente a la misma tasa de interés nominal, durante un mismo tiempo, cierto capital puede generar distintos intereses. Veamos un ejemplo;

Capital: $2.000.000 Tiempo de uso del dinero: 4 años

Tasa nominal anual; 12% Tasa nominal anual con capitalización

mensual; 12% Tasa de interés por periodo de

capitalización: 0,12 (12%) Tasa de interés por periodo de

capitalización: 0,12/12 (12%/12) I = C*((1+i)n – 1) I = C*((1+i)n – 1)

I = 2.000.000*((1+0,12)4-1) I = 2.000.000*((1+0,12/12)48-1) I = $ 1.147.039 I = $ 1.224.452

Por lo tanto, para tomar decisiones no basta con conocer la tasa de interés nominal de un crédito, sino más bien, la tasa de interés efectiva que se esta aplicando a un préstamo.


Concepto de Tasa de Interés EfectivaConcepto de Tasa de Interés Efectiva

o Corresponde a aquella tasa de interés que permite generar intereses, durante cierto tiempo, con una sola capitalización de intereses.

o Se obtiene dividiendo el interés que genera la inversión, depósito o préstamo durante cierto tiempo, por la cantidad de dinero invertido, depositado o solicitado en préstamo.

Tasa de interés efectiva: Interés (que genera la inversión)

Inversión


Ejemplo: Capital (Inversión): $300.000 Interés anual: $60.000 Tasa efectiva anual: iea: 60.000 / 300.000 Tasa efectiva anual: iea: 0,2 Tasa efectiva anual: iea: 20%

o Es posible determinar la tasa efectiva para cualquier tiempo. (lo importante es

que debe haber una sola capitalización de intereses en dicho periodo). Por ejemplo:

o Tasa de interés efectiva anual: Interés anual / Inversión o Tasa de interés efectiva semestral: Interés semestral / Inversión o Tasa de interés efectiva trimestral: Interés trimestral / Inversión o Tasa de interés efectiva mensual: Interés mensual / Inversión o Tasa de interés efectiva 45 días: Interés para 45 días / Inversión

o La tasa efectiva es igual a la tasa nominal cuando la capitalización de los intereses de la tasa nominal se produce en el tiempo indicado en esta última. Por ejemplo, si la tasa nominal anual es de 10% y la capitalización de intereses es anual, la tasa efectiva anual es de un 10%.

o Cuando la tasa nominal pactada tiene capitalizaciones de intereses en periodos

menores al tiempo señalado en la tasa de interés (ejemplo, 6% anual con capitalización mensual), la tasa efectiva será mayor a la tasa nominal.


Comprobación:

Capital: $800.000 Tiempo: 12 meses Tasa nominal anual con capitalización mensual: 6%

I 12 meses: 800.000*((1+0,06/12)12-1) = $ 49.342 Cálculo de tasa efectiva anual: Fórmula: Interés efectivo anual / Inversión (capital) Tasa efectiva anual: 49.342 / 800.000 Tasa efectiva anual: 6,17% La tasa nominal anual pactada es de un 6%, pero efectivamente se esta pagando por el préstamo un 6,17%. Es este último dato el que se debe tener presente para la toma de decisiones. Los bancos cuando ofrecen, por los créditos hipotecarios, una determinada tasa de interés anual, la tasa efectiva que ganan es mayor, dado que la capitalización de intereses es mensual. (¡la letra chica!)


También se ha podido comprobar que si en vez de transformar el tiempo, se deja expresada la tasa de interés al modo como esta expresado el tiempo de uso del dinero, los intereses resultantes en interés simple no sufren modificación, pero a interés compuesto cambian. Para su comprobación tomemos los siguientes datos:

Capital: $2.000.000 Tasa de interés anual: 15% Tiempo de uso del dinero: 7 meses

Tiempo según tasa de interés Tasa de interés según se expresa el

tiempo de uso del dinero Tasa de interés anual: 0,15 Tiempo de uso del dinero: 7/12

Tasa de interés 0,15/12 Tiempo de uso del dinero 7

I = C*((1+i)n – 1) I = C*((1+i)n – 1) I = 2.000.000*(1+0,15)7/12-1) I = 2.000.000*(1+0,15/12)7-1)

I = $ 169.887 I = $ 181.701 Se produce mayores intereses dado

que la capitalización de intereses es mensual

Si se desea calcular intereses pero trabajando con una tasa de interés por un periodo distinto al pactado, y no se quiere que se produzcan distorsiones en los intereses, se debe calcular una tasa de interés que sea equivalente a la establecida originalmente.


Concepto de Tasa EquivalenteConcepto de Tasa Equivalente • Dos tasas de interés son equivalentes, si

aplicadas sobre un mismo capital, durante un mismo tiempo, permiten generar un mismo interés o monto.

• La tasa equivalente se puede determinar tanto a interés simple como compuesto. (En interés simple basta multiplicar o dividir la tasa. En interés compuesto se verá a continuación su procedimiento de cálculo).


Tasa de Interés EquivalenteTasa de Interés Equivalente Antecedentes Previos Como se ha demostrado anteriormente, en interés compuesto, al cambiar la tasa de interés, utilizando el procedimiento descrito en interés simple (dividiendo la tasa o multiplicándola), los intereses resultantes son distintos. Hasta el momento, cuando el tiempo de uso del dinero se encuentra expresado de un modo distinto a como esta establecida la tasa de interés (tiempo en días y la tasa anual), se ha procedido a dejar establecido el tiempo de uso del dinero al periodo en que esta expresada la tasa de interés. Algunos ejemplos.

Tasa de interés anual: 15% Tiempo de uso del dinero: 7 meses

La tasa se expresa: 15% o bien 0,15 El tiempo se expresa: “n” 7/12

Tasa de interés anual: 15% Tiempo de uso del dinero: 267 días


Tasa de interés semestral: 4% Tiempo de uso del dinero: 7 meses


Tasa de interés mensual: 1,2% Tiempo de uso del dinero: 267 días

La tasa se expresa: 1,2% o bien 0,012 El tiempo se expresa: “n” 267/30


Procedimiento para determinar Tasa de Interés Equivalente Alternativa 1: PASO A: Con la tasa de interés pactada (original) se determina el interés que

generará el capital por el tiempo establecido. PASO B: Con el interés obtenido en PASO A, se calcula la tasa de interés que

permita generar al capital establecido en el tiempo señalado, el interés respectivo. (Se obtiene la tasa de interés equivalente)

Ejemplo:

Capital: $3.000.000 Tiempo: 2 años Tasa nominal semestral: 5% SE PIDE: Tasa equivalente mensual: iem PASO A: I 2 años: 3.000.000*((1+0,05)4 – 1) = $ 646.519 PASO B: I 2 años: 3.000.000*((1+ iem)24 – 1)

Ahora como la tasa que se solicita es mensual, la cantidad de capitalizaciones en dos años “n” es 24

646.519: 3.000.000*((1+ iem)24 – 1)


El interés que debe generar el capital para un periodo de dos años, aplicando una tasa de interés mensual, debe ser de $646.519.

o Si se despeja la ecuación, se obtendrá la tasa equivalente mensual

de la tasa del 5% semestral. o Es posible aplicar la siguiente fórmula (obtenida del despeje de la

fórmula de interés)

Tasa de interés: n CI 1/ - 1 Apliquemos la fórmula

Tasa de interés mensual: 24 )13000000/646519( - 1

Tasa de interés mensual: 0,81648%


Comprobación:

Para comprobar si la tasa determinada es equivalente a tasa original vamos a determinar el interés que genera un capital de $1.000.000 durante 128 días. Para cualquier tiempo y capital la tasa equivalente debe generar el mismo interés que la tasa original. Capital: $1.000.000 Tiempo: 128 días

Tasa SEMESTRAL: 5% Tasa equivalente MENSUAL:

0,81648%

I = C*((1+i)n – 1) I = C*((1+i)n – 1) I = 1.000.000*((1+0,05)128/180-1) I = 1.000.000*((1+0,0081648)128/30-1)

I = $ 35.304 I = $ 35.304

AMBAS TASAS SON EQUIVALENTES


Tasa de Interés Nominal y Tasa de Interés Tasa de Interés Nominal y Tasa de Interés RealReal

“Inflación en las Matemáticas Financieras”

Para entender el concepto de tasa NOMINAL y tasa REAL, es necesario tratar el tema “Inflación”.

Se entiende por “Inflación”, el alza sostenida en el nivel de precios. Nivel de Precios es el conjunto de precios que existe en la economía.

o Cuando el nivel de precios disminuye sostenidamente recibe el nombre de “deflación”.

o La inflación, en Chile, la determina el INE por intermedio de la variación en el IPC (índice de precios al consumidor).

o La inflación provoca pérdida en el poder adquisitivo del dinero. (con el mismo dinero, dado el aumento en los precios, se puede comprar menos bienes y servicios).

o En las libretas de ahorro bancarias, para reflejar la pérdida del valor del dinero producto de la inflación, se cancela “reajuste”. Cuando la variación del IPC es negativa el reajuste pasa a ser negativo (disminuye el dinero mantenido en ahorro).



Tasa de Interés Nominal Es aquella tasa de interés, o porcentaje, que se aplica a determinado capital, obteniendo cierta cantidad de dinero adicional, denominado “Interés”. No toma en consideración el comportamiento de los precios durante el periodo.

o Indica, en porcentaje, la cantidad de dinero que se ganará o gastará por usar el dinero durante cierto tiempo.

o Las tasas de interés por depósitos a plazo, las tasas de interés de colocación de préstamos de consumo, entre otras, están expresados en términos nominales.



Ejemplo: Un depósito de $400.000 se realiza por periodos de 30 días durante 6 meses a una tasa de interés nominal del 0,33%.

I = C*((1+i)n – 1)

I = 400.000*((1+0,0033)6-1) I = $ 7.986

o La persona que hará el depósito, suponiendo que la tasa de interés

se mantiene durante los 6 periodos mensuales, ganará en el semestre $7.986. Es decir, retirará al final de los 6 meses $407.986.

o La persona, por el depósito ganará dinero. Con ese mayor dinero

debería estar en condiciones de poder comprar mayor cantidad de bienes o servicios, si los precios de éstos no varían o su incremento es menor a la tasa de interés.

o Si la inflación mensual durante el periodo es mayor a la tasa de

interés nominal pactada, el ahorrante, a pesar de ganar dinero, su poder de compra se verá disminuido, dado que podrá comprar menores cantidades de bienes o servicios.

o Por tal motivo, para tomar buenas decisiones, es necesario

conocer la rentabilidad real o tasa de interés real.


Tasa de Interés Real Es aquella tasa de interés que permite determinar, en términos porcentuales, el mayor o menor poder de compra que puede generar las ganancias de una inversión o préstamo, durante cierto tiempo.

Por ejemplo: Si una operación de crédito se pacta a una tasa de interés real del 1% por periodos de 90 días, significa que la persona que gane los intereses, al final de los 90 días podrá comprar 1% más de bienes o servicios con la cantidad de dinero que recibirá. Si hoy puede comprar 100 unidades de un artículo X, al final de los 90 días podrá comprar 101 unidades de ese artículo.

Toda tasa de interés que se pacte en UF (Unidad de Fomento), es una tasa de interés real.


Procedimiento para determinar la Tasa de Interés Real Para determinar la tasa de interés real, un modo fácil y rápido de hacerlo, es restar a la tasa de interés nominal la inflación del periodo.

Tasa Real = Tasa nominal – Inflación ir = in - inflación

Por ejemplo; Una persona el 01 de septiembre deposita en un banco cierta cantidad de dinero, a una tasa de interés nominal a 30 días del 0,4%. Al retirar su dinero se entera que la inflación durante el mes de septiembre fue de 0,1%. La rentabilidad real obtenida por el depósito durante el mes de septiembre sería:

ir = in - inflación ir = 0,4% - 0,1% ir = 0,3%

La tasa real del 0,3% significa, que la persona por hacer el depósito durante el mes de septiembre aumentará el poder de compra del dinero depositado en un 0,3%, es decir, aumenta su riqueza en un 0,3%


También es posible, conociendo la tasa de interés real y la inflación del periodo, determinar la tasa de interés nominal por dicho tiempo.

in = ir + inflación

Por ejemplo;

Un depósito se realiza al 4% real anual durante un año. Por dicho tiempo la inflación es de un 6%. La tasa nominal sería:

ina = ir + inflación ina = 4% + 6% ina = 10%

o Por el depósito anual el inversionista vería incrementado el poder de

compra en un 4%. Por ejemplo, si hoy, con el dinero que se deposita, puede comprar 100 kilos de pan, al final del año, con la cantidad de dinero que recibe podrá comprar 104 kilos de pan. (si la variación en el precio del pan refleja la inflación del periodo)

o Por el depósito anual el inversionista vería incrementado su cantidad de dinero en un 10%. Por ejemplo, si el depósito es de $100.000, al final del año el dinero a retirar será de $110.000, obtendrá $10.000 adicionales por permitir que el banco use su dinero durante un año.


Uso de Método de Fisher para estimar tasa de interés Real/Nominal Para determinar la tasa de interés real /nominal de un modo exacto es recomendable utilizar el método planteado por Fisher.

o El método Fisher señala que para determinar la tasa de interés nominal, a la tasa de interés real se le debe “agregar” (no sumar) la inflación.

o Hay que tener presente que la inflación representa un “alza sostenida” en los niveles de precios. Es decir, la base de cálculo para determinar la variación del IPC va cambiando. (Es parecido a como va cambiando la base de cálculo en interés compuesto). Por tal motivo, las inflaciones mensuales no deben ser sumadas sino agregadas, según se muestra en la fórmula de Fisher.

Método de Fisher:

(1 + in)t = (1+ir)

t*(1+inflación)t

t: Corresponde al tiempo de uso del dinero. El valor de “t” dependerá del tiempo de la tasa nominal, de la tasa real como del periodo inflacionario considerado. Lo importante que los exponentes representen un mismo tiempo.

Por ejemplo: Tasa nominal anual: ¿?? Tasa real semestral: 3,5% Inflación promedio mensual: 0,4%


La tasa nominal anual, aplicando Fisher sería:

(1 + in)t = (1+ir)

t *(1+inflación)t

(1 + ina)

1 = (1+irs)2*(1+inflaciónm)12

(1 + ina)1 = (1+0,035)2*(1+0,004)12

(1 + ina)1 =

1,1238%

ina = 12,38%

Un capital de $1.000.000 invertido durante un año generará una ganancia nominal de $123.800.


Procedimiento para determinar la cantidad de dinero a ganar en depósito a tasa de interés real

1. Determinar la cantidad de dinero a depositar 2. Obtener el valor de la UF para el día del depósito 3. Transformar la cantidad de dinero a depositar en UF 4. Determinar los intereses que generará el depósito, en términos UF, durante el

periodo de la inversión. 5. Calcular el monto que se obtendría con el depósito, en UF 6. Transformar el monto,(UF), en dinero multiplicando por el valor de la UF al día

del retiro del depósito. 7. Si se quiere determinar la tasa de interés nominal efectiva, se divide el interés

nominal resultante por la cantidad de dinero depositada.

Tasas de interés en operaciones de crédito

Business

Transcript of Tasas de interés en operaciones de crédito