2012 I Guia Trabajo Colaborativo2 Estad Compleja

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Guía Trabajo Colaborativo No 2 Curso Estadística Compleja 301014

Temáticas que se revisarán: Los temas corresponden a los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso de Estadística Compleja:

• Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza • Distribución binomial, • Distribución binomial negativa y geométrica • Distribución de Poisson • Distribución hipergeometrica • Distribución uniforme discreta y uniforme continua • Distribución normal • Distribución chi cuadrado y t de student.

Aspectos generales del trabajo: Desarrollar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 y que permitan profundizar en los temas allí tratados. Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que aparecen al final de esta guía y que le correspondan de acuerdo al número del grupo. Estrategia de aprendizaje propuesta: Trabajo en Grupo Colaborativo Los estudiantes ya están organizados en GRUPOS. Si desean recordar cuáles son sus compañeros de equipo pueden ingresar por el LINK de PARTICIPANTES. Allí encontraran el Número que identifica el GRUPO en el cual están y al dar clic en ese número encontraran los datos de sus compañeros. En el FORO del TRABAJO COLABORATIVO cada GRUPO debe DEJAR EVIDENCIA DEL TRABAJO QUE DESARROLLEN. Cada integrante del equipo debe presentar en el FORO, sus aportes y discusiones para el desarrollo de la actividad. En este mismo espacio deben entregar el ARCHIVO FINAL que contenga el TRABAJO DEL GRUPO (Debe entregarse UN (1) SOLO TRABAJO por el equipo). Los aportes deben realizarse de manera permanente, pertinente y articulada con el trabajo. Peso evaluativo: 50 puntos (10% del peso del curso) Producto esperado: El documento debe contener los ejercicios desarrollados, revisados y solucionados por el grupo y debe entregarse en único archivo en formato WORD, y debe enviarse con el siguiente nombre: t2_nombredel grupo.doc El documento debe contener: - Portada, donde se identifique claramente el nombre de los integrantes del grupo que

participaron en el desarrollo del trabajo (No debe incluirse estudiantes que no hayan hecho parte del trabajo)

- Desarrollo del trabajo: Debe presentarse aquí cada uno de los ejercicios propuestos, desarrollados, revisados y solucionados por el grupo en el siguiente orden

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EJERCICIO No.1: Enunciado del ejercicio DESARROLLO: Desarrollo paso a paso del ejercicio (No olvidar que previo a consolidar el trabajo, cada ejercicio debió ser resuelto y revisado por los integrantes del grupo) EJERCICIO No.2 DESARROLLO ….. y así de manera consecutiva hasta consolidar todos los ejercicios que le correspondan al grupo Cronograma de las actividades: Apertura: Abril 21 de 2012 Cierre: Mayo 22 de 2012 Plazo máximo para la entrega: MAYO 22 Guía de actividades: ACTIVIDAD A DESARROLLAR: La actividad a desarrollar está dividida en dos partes: Parte a: Individual: El estudiante debe: � Leer los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso Estadística Compleja. � Profundizar en los temas con ayuda del material de apoyo que encuentra en el curso, libros y

referencias bibliográficas que encuentran en el modulo y protocolo del curso. � De los ejercicios propuestos para el grupo, cada estudiante del equipo debe proponer al grupo

un posible desarrollo y solución de cada uno. Parte b: Grupal: � El Grupo establece roles de tal forma que: Propongan un posible desarrollo y solución de cada

uno de los ejercicios que les corresponde. � El grupo debe revisar el desarrollo de los ejercicios y discutir si están correctos o no. De

aquellos en los que no se esté de acuerdo con la solución se corrigen y se llega a un acuerdo para entregar la solución del ejercicio propuesto..

� Los estudiantes del grupo deben revisar y comparar la solución propuesta por sus compañeros para cada uno de los ejercicios y determinar acuerdos o desacuerdos sobre los mismos.

� Una vez el grupo ha llegado a un consenso sobre el desarrollo y solución de cada uno de los ejercicios, consolida en documento el trabajo realizado y acuerda el momento de la entrega.

� Un integrante escogido por el grupo se encarga de ENTREGAR el archivo final. RECOMENDACIONES. a.- Cada grupo según su número que lo identificad debe presentar los ejercicios que le corresponden y que aparecen al final de esta guía. El foro del trabajo debe evidenciar que cada integrante del grupo participo en el desarrollo, revisión y solución de cada ejercicio. b.- NO se debe incluir en el trabajo compañeros que no hayan aportado, ni hayan participado del desarrollo del trabajo. Se recuerda que la participación debe ser continua, permanente y pertinente

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con el trabajo a desarrollar y en el foro debe quedar evidencia de que cada estudiante del grupo participo en todo el proceso de desarrollo del trabajo. c.- NO se reciben trabajos que no hayan sido construidos ni enviados a través del foro correspondiente, NO SE RECIBEN TRABAJOS enviados al correo interno del aula, ni al foro general, ni al correo institucional del tutor(a) o directora.

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RUBRICA DE EVALUACIÓN

Ítem Evaluado Lo que se espera Valoración Baja Valoración Media Valoración Alta Máximo Puntaje

Participación y aportes

individuales del estudiante en el

foro

El estudiante debe participar de

manera activa y pertinente con la actividad, en el

foro de su grupo presentando aportes que

contribuyan al desarrollo del

trabajo

El estudiante Nunca participó del trabajo

de equipo dentro del foro asignado.

El estudiante ingresa pero no

participa de manera activa o pertinente con el trabajo o sus

aportes no corresponden al trabajo solicitado

Puntos = 0)

El estudiante tuvo una mediana

participación en el desarrollo del

trabajo, o ingreso al foro a subir

algunos aportes pero no se

intereso por el desarrollo del trabajo o no

colaboro en la revisión y/o

consolidación del trabajo (Puntos =

3)

El estudiante participó de

manera pertinente y

adecuada con la actividad. Sus aportes fueron pertinentes y

estuvo atento a todo el

desarrollo del trabajo (Puntos

= 6)

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Desarrollo del trabajo

El grupo desarrolla y soluciona de

manera adecuada el ejercicio # 1

No presentan trabajo, o el

ejercicio presentado no corresponde a lo

solicitado en el trabajo. No se cumplen las instrucciones

dadas. (Puntos = 0)

Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y

solución no es adecuado y/o no

hubo por parte del grupo revisión del ejercicio. (Puntos

= 2)

Se presento el ejercicio

solicitado, se desarrollo y

soluciono de la manera

adecuada. Se cumplió con las instrucciones

dadas en la guía de actividades.

(Puntos = 5)

40






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5) El grupo

desarrolla y soluciona de




solicitado en el


solución no es



soluciono de la

5




Ítem Evaluado Lo que se espera Valoración Baja Valoración Media Valoración Alta Máximo

Puntaje trabajo. No se cumplen las instrucciones

dadas. (Puntos = 0)

adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisión del ejercicio. (Puntos

= 2)

manera adecuada. Se

cumplió con las instrucciones


(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)

Redacción y ortografía

Referencias

El equipo debe presentar un

informe con una excelente

El documento presenta

deficiencias en redacción y errores

No hay errores de ortografía y el

documento presenta una

La redacción es excelente, las ideas están

correlacionadas,

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6




Ítem Evaluado Lo que se espera Valoración Baja Valoración Media Valoración Alta Máximo

Puntaje presentación y

ortografía. Presenta citas y

fuentes bibliográficas

usadas de acuerdo a las

normas

ortográficos Se maneja de

manera inadecuada el uso de citas y

referencias (Puntos = 0)

mediana articulación de las

ideas y la estructura de los

párrafos Aunque presenta referencias, estas no se presentan adecuadamente

en el trabajo según lo indicado

en la guía (Puntos = 2)

y el cuerpo del texto es

coherente en su totalidad. El

manejo de citas y referencias es

satisfactorio (Puntos = 4)

TOTAL DE PUNTOS POSIBLES 50

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Guía de Ejercicios Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo. Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 0, 8, 6: 1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) 2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad f (x) = a (3x - x

2 ) 0 ≤ x ≤ 3

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 2) 3.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar: a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión? c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión. 4.- a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?. b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber? 5.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo? b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo? 6.- En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20. a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo? b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo? 7.- El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora. a.- encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia b.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

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8.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95 a.- ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?. b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior ¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

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Guía de Ejercicios Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo. Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 4, 2, 9: 1.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) 2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad f (x) = a (4x - x

3 ) 0 ≤ x ≤ 2

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5) 3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que: a.- ninguno contraiga la enfermedad b.- menos de 2 contraigan la enfermedad c.- mas de 3 contraigan la enfermedad 4.- Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artículo defectuoso se regrese para su revisión? 5.- Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del 1,7% a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones? b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones? 6.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de inglés en cualquier intento que haga. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que lo logre aprobar en el tercer intento? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que lo apruebe antes del tercer intento? 7.- En promedio en cierto cruce ocurren dieciocho accidentes de transito al año. ¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en este cruce : a.- ocurran exactamente 3 accidentes b.- ocurran menos de 3 accidentes c.- ocurran por lo menos 3 accidentes

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8.- Un empleado viaja todos los días de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviación estándar de 3,8 minutos. Si se supone que la distribución de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente a.- ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora? b.- Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am ¿Qué porcentaje de las veces llegará tarde al trabajo? c.- Si sale de su casa a las 8:35 am y el café se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?

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Guía de Ejercicios

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo. Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 7, 3 1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) 2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es: f (x) = 2 ( x + 2) 0 ≤ X ≤ 1 5

0 en otro caso a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan. 3.- Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba con daños en los neumáticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que: a.- De 3 a 6 tengan daños en los neumáticos b.- menos de 4 tengan daños en los neumáticos c.- mas de 6 tengan daños en los neumáticos 4.- Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis. a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana? b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos? 5.- Las estadísticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos, a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta calificación revisada sea la segunda aprobada? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5 aprobadas? 6.- En “tiempo ocupado” un conmutador telefónico esta muy cerca de su capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de interés conocer el número de intentos necesarios para conseguir un enlace telefónico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo ocupado. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento? 7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografía por página. Encuentre la probabilidad de que en la siguiente página cometa:

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a.- máximo 3 errores? b.- ningún error c.- por lo menos 3 errores? 8.- Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración antes de quemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure: a.- mas de 829 horas b.- máximo 820 horas c.- entre 778 y 834 horas

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Guía de Ejercicios

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo. Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 1, 5: 1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador. a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) 2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad: x 0 ≤ X ≤ 1 f (x) = 2 - x 1 ≤ X ≤ 2

0 en otro caso Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión: a.- entre 50 y 100 horas b.- entre 120 y 150 horas 3.- Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años: a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres b.- todos los 5 estén vivos 4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que: a.- Los 4 exploten? b.- Máximo 2 fallen? 5.- Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que: a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija b.- el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo 6.- La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una película es de 0,15. a.- Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el boleto b.- Halle la probabilidad de que una persona compre el boleto en el tercer intento 7.- El número creciente de pequeños aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el interés por la seguridad aérea. Un aeropuerto registro un promedio mensual de cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años. En un mes particular, encuentre la probabilidad de que: a.- no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y despegues b.- hayan cinco colisiones fallidas. c.- hayan por lo menos cinco colisiones fallidas

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8.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesores hallar: a.- ¿Cuántos profesores habrán con edad menor o igual a 35 años? b.- ¿Cuántos de 55 años o más? c.- ¿Cuántos profesores habrán con edade

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