2012II Guia Trabajo Colaborativo2 Probabilidad

7/31/2019 2012II Guia Trabajo Colaborativo2 Probabilidad

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera

Gua Trabajo Colaborativo No 2 Curso : Probabilidad 100402

Temticas que se revisarn:

Los temas corresponden a los contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso deProbabilidad:

Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza

Distribucin binomial, Distribucin binomial negativa y geomtrica Distribucin de Poisson Distribucin hipergeometrica Distribucin uniforme discreta y uniforme continua Distribucin normal Distribucin chi cuadrado y t de student.

Aspectos generales del trabajo:

Desarrollar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de laUnidad 2 y que permitan profundizar en los temas all tratados. Cada grupo debe desarrollar los

ejercicios que aparecen al final de esta gua y que le correspondan de acuerdo al nmero delgrupo.

Estrategia de aprendizaje propuesta:

Trabajo en Grupo Colaborativo

Los estudiantes ya estn organizados en GRUPOS. Si desean recordar cules son suscompaeros de equipo pueden ingresar por el LINK de PARTICIPANTES. All encontraran elNmero que identifica el GRUPO en el cual estn y al dar clic en ese nmero encontraran los datosde sus compaeros.

En el FORO del TRABAJO COLABORATIVO cada GRUPO debe DEJAR EVIDENCIA DELTRABAJO QUE DESARROLLEN. Cada integrante del equipo debe presentar en el FORO, susaportes y discusiones para el desarrollo de la actividad. En este mismo espacio deben entregar elARCHIVO FINAL que contenga el TRABAJO DEL GRUPO (Debe entregarse UN (1) SOLOTRABAJO por el equipo). Los aportes deben realizarse de manera permanente, pertinente yarticulada con el trabajo.

Peso evaluativo:

50 puntos (10% del peso del curso)

Producto esperado:

El documento debe contener los ejercicios desarrollados, revisados y solucionados por el grupo ydebe entregarse en nico archivo en formato WORD, y debe enviarse con el siguiente nombre:t2_nombredel grupo.doc

El documento debe contener:- Portada, donde se identifique claramente el nombre de los integrantes del grupo que

participaron en el desarrollo del trabajo (No debe incluirse estudiantes que no hayan hechoparte del trabajo)

- Desarrollo del trabajo: Debe presentarse aqu cada uno de los ejercicios propuestos,desarrollados, revisados y solucionados por el grupo en el siguiente orden


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EJERCICIO No.1: Enunciado del ejercicioDESARROLLO: Desarrollo paso a paso del ejercicio (No olvidar que previo a consolidar eltrabajo, cada ejercicio debi ser resuelto y revisado por los integrantes del grupo)

EJERCICIO No.2

DESARROLLO

.. y as de manera consecutiva hasta consolidar todos los ejercicios que le correspondan al grupo

Cronograma de las actividades:

Apertura: Octubre 10 de 2012Cierre: Noviembre 10 de 2012Plazo mximo para la entrega: Noviembre 10 de 2012

Gua de actividades:

ACTIVIDAD A DESARROLLAR:

La actividad a desarrollar est dividida en dos partes:

Parte a: Individual:

El estudiante debe: Leer los contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso Probabilidad. Profundizar en los temas con ayuda del material de apoyo que encuentra en el curso, libros y

referencias bibliogrficas que encuentran en el modulo y protocolo del curso. De los ejercicios propuestos para el grupo, cada estudiante del equipo debe proponer al grupo

un posible desarrollo y solucin de cada uno.

Parte b: Grupal: El Grupo establece roles de tal forma que: Propongan un posible desarrollo y solucin de cada

uno de los ejercicios que les corresponde. El grupo debe revisar el desarrollo de los ejercicios y discutir si estn correctos o no. De

aquellos en los que no se est de acuerdo con la solucin se corrigen y se llega a un acuerdopara entregar la solucin del ejercicio propuesto.

Los estudiantes del grupo deben revisar y comparar la solucin propuesta por sus compaerospara cada uno de los ejercicios y determinar acuerdos o desacuerdos sobre los mismos.

Una vez el grupo ha llegado a un consenso sobre el desarrollo y solucin de cada uno de losejercicios, consolida en documento el trabajo realizado y acuerda el momento de la entrega.

Un integrante escogido por el grupo se encarga de ENTREGAR el archivo final.

RECOMENDACIONES.

a.- Cada grupo segn su nmero que lo identificad debe presentar los ejercicios que lecorresponden y que aparecen al final de esta gua. El foro del trabajo debe evidenciar que cadaintegrante del grupo participo en el desarrollo, revisin y solucin de cada ejercicio.

b.- NO se debe incluir en el trabajo compaeros que no hayan aportado, ni hayan participado deldesarrollo del trabajo. Se recuerda que la participacin debe ser continua, permanente y pertinente


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con el trabajo a desarrollar y en el foro debe quedar evidencia de que cada estudiante delgrupo participo entodo el proceso de desarrollo del trabajo.

c.- NO se reciben trabajos que no hayan sido construidos ni enviados a travs del forocorrespondiente, NO SE RECIBEN TRABAJOS enviados al correo interno del aula, ni al forogeneral, ni al correo institucional del tutor(a) o directora.


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RUBRICA DE EVALUACIN

tem Evaluado Lo que se espera Valoracin Baja Valoracin Media Valoracin Alta MximoPuntaje

Participacinindividual del

estudiante en elforo

El estudiante debeparticipar de

manera activa ypertinente con laactividad, en el

foro de su grupopresentandoaportes que

contribuyan aldesarrollo del

trabajo

El estudiante Nunca

particip del trabajode equipo dentrodel foro asignado.

El estudianteingresa pero no

participa de maneraactiva o pertinentecon el trabajo o sus

aportes nocorresponden altrabajo solicitado

Puntos = 0)

El estudiante tuvouna mediana

participacin en eldesarrollo deltrabajo, o ingreso

al foro a subiralgunos aportes

pero no seintereso por eldesarrollo deltrabajo o no

colaboro en larevisin y/o

consolidacin deltrabajo (Puntos =

2)

El estudiante

particip demanera

pertinente yadecuada con laactividad. Susaportes fueronpertinentes y

estuvo atento atodo el

desarrollo deltrabajo (Puntos

= 4)

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Desarrollo deltrabajo

INDIVIDUAL

El estudiante debe

desarrollar demanera individual

los ejerciciospropuestos para

su grupo ysocializar su

trabajo en el forodel mismo.

El estudiante nodejo evidencia en elforo del desarrolloindividual de los

ejercicios

El estudiante dejoevidencia en el

foro del desarrollode alguno(s) delos ejercicios de

su grupo y/osocializo alguno(s)

de ellos

El estudiante

desarrollo demanera

individual losejercicios

propuestos parasu grupo y

socializo con sugrupo su trabajo

4

Desarrollo deltrabajo

El grupodesarrolla ysoluciona de

manera adecuadael ejercicio # 1

No presentantrabajo, o el

ejercicio presentadono corresponde a lo

solicitado en el

trabajo. No secumplen lasinstrucciones

dadas. (Puntos = 0)

Aunque sepresenta elejercicio sudesarrollo y

solucin no esadecuado y/o no

hubo por parte delgrupo revisin delejercicio. (Puntos

= 2)

Se presento elejercicio

solicitado, sedesarrollo y

soluciono de lamanera

adecuada. Se

cumpli con lasinstrucciones

dadas en la guade actividades.

(Puntos = 5)

40El grupodesarrolla ysoluciona de




solicitado en eltrabajo. No secumplen lasinstrucciones

dadas. (Puntos = 0)




= 2)




adecuada. Secumpli con lasinstrucciones


(Puntos = 5)








hubo por parte delgrupo revisin del




adecuada. Secumpli con las


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tem Evaluado Lo que se espera Valoracin Baja Valoracin Media Valoracin Alta MximoPuntajedadas. (Puntos = 0) ejercicio. (Puntos

= 2)instrucciones


(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)

Aunque sepresenta el

ejercicio sudesarrollo ysolucin no es

adecuado y/o nohubo por parte delgrupo revisin delejercicio. (Puntos

= 2)


solicitado, se

desarrollo ysoluciono de lamanera



(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)


solucin no es

adecuado y/o nohubo por parte delgrupo revisin delejercicio. (Puntos

= 2)






(Puntos = 5)





solicitado en eltrabajo. No secumplen las

instruccionesdadas. (Puntos = 0)



hubo por parte delgrupo revisin del

ejercicio. (Puntos= 2)






(Puntos = 5)





solicitado en eltrabajo. No secumplen las



hubo por parte del




adecuada. Se


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tem Evaluado Lo que se espera Valoracin Baja Valoracin Media Valoracin Alta MximoPuntajeinstrucciones

dadas. (Puntos = 0)grupo revisin delejercicio. (Puntos

= 2)

cumpli con lasinstrucciones


(Puntos = 5)

Redaccin yortografa

Referencias

El equipo debepresentar un

informe con unaexcelente

presentacin yortografa.

Presenta citas yfuentes

bibliogrficasusadas de

acuerdo a lasnormas

El documentopresenta

deficiencias enredaccin y errores

ortogrficosSe maneja de

manera inadecuadael uso de citas y

referencias (Puntos= 0)

No hay errores deortografa y el

documentopresenta una

medianaarticulacin de las

ideas y laestructura de los

prrafosAunque presentareferencias, estasno se presentanadecuadamente

en el trabajo

segn lo indicadoen la gua(Puntos = 2)

La redaccin esexcelente, lasideas estn

correlacionadas,y el cuerpo del

texto escoherente en su

totalidad. Elmanejo de citasy referencias es

satisfactorio(Puntos = 4)

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TOTAL DE PUNTOS POSIBLES 50


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Gua de EjerciciosCada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al nmero de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo nmero termina en 0, 9, 8:

1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel

realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el nmero de unidadesdefectuosas que compra el hotel:a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

2.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = a (3x - x2

) 0 x 30 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad deprobabilidadb.- Calcule P ( 1 < X < 2)

3.- Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio revel que70% cree que los antidepresivos en realidad no curan nada, slo disfrazan el problema real. Deacuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin?b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin?c.- De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin.

4.- a.- Cul es la probabilidad de que una mesera se rehus a servir bebidas alcohlicas a dosmenores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de loscuales 4 no tienen la edad legal para beber?. b.- Cul es la probabilidad de que al revisar lasidentificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno queno tenga la edad legal para beber?

5.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de lastransgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. Cul es la probabilidad de quea.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

6.- En el metro de la ciudad de Medelln, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundosen cada estacin, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de variosminutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estacin ms de tres minutos es de0,20.a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuartaestacin desde que un usuario lo abordo?b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuartaestacin desde que un usuario lo abordo?

7.- El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personascada hora.a.- encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmaciab.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren ms de 5 personas ala farmacia.


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8.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyenaproximadamente normal con una media de 115 y una desviacin estndar de 12. Si la universidadrequiere de un coeficiente intelectual de al menos 95a.- Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otrascalificaciones?.b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior Cuntos de estos

estudiantes tendran un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?


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Ejercicios para los grupos cuyo nmero termina en 7, 6, 5:

1.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca

una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o despus de tresintentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamientoaparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no caecara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

2.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = a (4x - x3

) 0 x 20 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de

probabilidadb.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra ciertaenfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:a.- ninguno contraiga la enfermedadb.- menos de 2 contraigan la enfermedadc.- mas de 3 contraigan la enfermedad

4.- Una compaa fabricante utiliza un esquema de aceptacin de produccin de artculos antes deque se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artculos para su embarquey se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, todala caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.a.- Cul es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?b.- Cul es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artculo defectuoso se regresepara su revisin?

5.- Un cientfico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hastaque encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del1,7%a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones?

6.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de inglsen cualquier intento que haga.a.- Cul es la probabilidad de que lo logre aprobar en el tercer intento?b.- Cul es la probabilidad de que lo apruebe antes del tercer intento?

7.- En promedio en cierto cruce ocurren dieciocho accidentes de transito al ao. Cul es laprobabilidad de que para cualquier mes dado en este cruce :a.- ocurran exactamente 3 accidentesb.- ocurran menos de 3 accidentesc.- ocurran por lo menos 3 accidentes


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8.- Un empleado viaja todos los das de su casa en las afueras a su oficina en el centro de laciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviacin estndar de3,8 minutos. Si se supone que la distribucin de los tiempos de viaje esta distribuida normalmentea.- Cul es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora?b.- Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am Qu porcentaje delas veces llegar tarde al trabajo?

c.- Si sale de su casa a las 8:35 am y el caf se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am Cul es laprobabilidad de que se pierda el caf?


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Ejercicios para los grupos cuyo nmero termina en 4, 3

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de uncajn que contiene siete calcetines cafs y cuatro verdes, Defina la variable aleatoriaX que represente el nmero de calcetines cafs que se selecciona.a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Paraello envan un nmero aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personasque la reciben un gran nmero ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si laproporcin de personas que responden a la invitacin (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoriacontinua X, cuya funcin de densidad es:

f (x) = 2 ( x + 2) 0

X

150 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una funcin de densidad de probabilidadb.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, larespondan.

3.- Al probar cierta clase de neumtico para camin en un terreno accidentado, se encuentra que el25% de los camiones finalizan la prueba con daos en los neumticos. De los siguientes 15camiones probados, encuentre la probabilidad de que:a.- De 3 a 6 tengan daos en los neumticosb.- menos de 4 tengan daos en los neumticosc.- mas de 6 tengan daos en los neumticos

4.- Para evitar la deteccin en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcticos en unabotella que contiene 9 pldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de laaduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su anlisis.a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin ilegal de narcticos?

5.- Las estadsticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursanprobabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos,a.- Cul es la probabilidad de que la cuarta calificacin revisada sea la segunda aprobada?b.- Cul es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5aprobadas?

6.- En tiempo ocupado un conmutador telefnico esta muy cerca de su capacidad, por lo que losusuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de inters conocer el nmero deintentos necesarios para conseguir un enlace telefnico. Suponga que p=0,04 es la probabilidadde conseguir un enlace durante el tiempo ocupado.a.- Cul es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa?b.- Cul es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento?

7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografa por pgina. Encuentre laprobabilidad de que en la siguiente pgina cometa:


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a.- mximo 3 errores?b.- ningn errorc.- por lo menos 3 errores?

8.- Una empresa de material elctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duracin antes dequemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviacin

estndar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure:a.- mas de 829 horasb.- mximo 820 horasc.- entre 778 y 834 horas


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Ejercicios para los grupos cuyo nmero termina en 2, 1

1.- En una lotera se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 songanadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de$20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la gananciadel jugador.a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeos mirar la televisin un mximo de 200horas por mes y slo despus de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un controlriguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisin encendida cada mes, demodo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas,tiene la siguiente funcin de densidad:

x 0 X 1

f (x) = 2 - x 1

X

20 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los nios vean la televisin:a.- entre 50 y 100 horasb.- entre 120 y 150 horas

3.- Un vendedor de seguros vendi plizas a 5 hombres todos de 25 aos de edad y con buenasalud. Segn las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones desalud viva otros 30 aos es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 aos:a.- estn vivos al menos 3 de esos 5 hombresb.- todos los 5 estn vivos

4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tresproyectiles defectuosos que no explotarn. Cual es la probabilidad de que:a.- Los 4 exploten?b.- Mximo 2 fallen?

5.- Si las probabilidades de tener un nio o nia son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:a.- la segunda nia de una familia sea la segunda hijab.- el segundo nio de una familia sea el cuarto hijo

6.- La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una pelcula es de 0,15.a.- Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar elboletob.- Halle la probabilidad de que una persona compre el boleto en el tercer intento

7.- El nmero creciente de pequeos aviones en los principales aeropuertos ha aumentado elinters por la seguridad area. Un aeropuerto registro un promedio mensual de cinco colisionesfallidas en aterrizajes y despegues en los ltimos 5 aos. En un mes particular, encuentre laprobabilidad de que:a.- no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y despeguesb.- hayan cinco colisiones fallidas.c.- hayan por lo menos cinco colisiones fallidas


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8.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre ladistribucin de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente conuna media de 34 aos y una desviacin tpica de 6 aos. De un total de 400 profesores hallar:a.- Cuntos profesores habrn con edad menor o igual a 35 aos?b.- Cuntos de 55 aos o ms?c.- Cuntos profesores habrn con edades mayores a 55?

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